Noncommutative symmetric functions and W-polynomials
设K，S，D分别是K的一个除环，一个自同态和一个S-导子.在此基础上，引入广义非交换对称函数，得到了微分算子的Vieta公式和分解. W-多项式是自然出现的，它与P-独立性、Vandermonde矩阵和Wronskian矩阵的关系也被简单地研究了。分析了W-多项式的不同线性因式分解。文末建立了环上系数一元线性多项式的LLCM的存在性与左duo性质之间的联系。
2006-06-24 math.RA
Noncommutative polynomial maps
附加到Ore扩张的多项式上的多项式映射是自然定义的。在这种情况下，我们展示了伪线性变换的重要性，并给出了一些应用。特别地，将有限域F_q[t;S ]上Ore扩张中多项式的因式分解转化为通常的多项式环F_q[x]上的因式分解，其中S是弗罗贝尼乌斯自同构.
2012-08-01 math.RA
Polynomial identities of bicommutative algebras, Lie and Jordan elements
具有恒等式$a(bc)=b(ac),$ $(ab)c=(ac)b$的代数称为双交换的。构造了自由双交换代数中换位子积和反换位子积所满足的恒等式表。给出了自由双交换代数的元素是Lie或Jordan的判别准则。
2017-11-12 math.RA
4-type subvarieties of the variety of associative algebras
该研究从操作子视角探究结合代数簇的四类子簇，明确其与树状代数、非交换诺维科夫代数的关联，还定义了相关换位子与反换位子运算并推导其满足的恒等式。
2025-10-02 math.RA
One-sided Noncommutative Groebner Bases with Applications to Green's Relations
标准非交换Gröbner基程序用于计算域上自由非交换多项式环的理想。本文描述了域上非交换代数中单边理想的Gröbner基程序。将$K$ -代数$A$定义为自由$K$ -代数的商的多项式与定义$A$的单侧理想$I$的多项式通过使用标记符号组合。然后，标准的非交换Gröbner基技术可以应用于混合多项式集，从而在自由结构中计算$A/I$，避免了$A$中计算的复杂性。最后，本文展示了如何将结果可以应用到可完成的介绍半群，使计算的格林关系。
1999-03-05 math.RA
Images of multilinear polynomials on $n\times n$ upper triangular matrices over infinite fields
本文证明了无限域$K$上的上三角形矩阵的代数$UT_n(K)$上的多线性多项式的象等于其Jacobson理想$J=J(UT_n(K))$的幂$J^r$.特别是，这表明类似的Lvov-Kaplansky猜想为$UT_n(K)$是正确的，解决了一个猜想的Fagundes和德梅洛。为了证明这一点，我们引入了多项式的阶数的概念，并利用系数刻画了阶数为$r$的多线性多项式。证明了多线性多项式$f$在$UT_n(K)$上的像是$J^r$当且仅当$f$具有换位子度$r$。
2021-06-24 math.RA
Commutators, matrices and an identity of Copeland
给定一个非交换环的两个元素$a$和$b$，我们将$\left( ba\right)^n$表示为“行向量乘以矩阵乘以列向量“的乘积，其中矩阵是具有元素$\dbinom{i}{j}\operatorname{ad}_a^{i-j}\left( b\right)$的矩阵的$n$次幂。这推广了Tom Copeland在Pascal式矩阵研究中使用的公式。
2019-08-24 math.CO math.RA
Noncommutative coding theory and algebraic sets for skew PBW extensions
本文综述了单个Ore扩张在非交换编码理论中的代数工具与性质，并创新性地将代数集研究拓展到斜PBW扩张这一更广泛的非交换多项式环类。
2023-10-30 math.RA
A local-global principle for linear dependence of noncommutative polynomials
一组非交换变量的多项式称为局部线性相关的，如果它们在矩阵元组上的求值总是线性相关的。根据Camino，Helton，Schmidton和Ye的一个定理，一个有限的局部线性相依多项式集是线性相依的。在这个简短的说明的基础上的理论的多项式恒等式的另一种证明。证明的方法产生的推广到一般代数的方向局部线性依赖和评价在任何特征的字段。证明的一个主要特点是，它使得有可能推导出的（方向）的局部线性依赖需要进行测试，以建立线性依赖的矩阵的大小上的界限。
2011-03-09 math.RA
On a Rank Nullstellensatz Conjecture for Noncommutative Polynomials
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）
本文证明了非交换多项式秩零点猜想在齐次生成元下成立，并给出非齐次情形的反例。
2026-10-02 math.RA
Stable noncommutative polynomials and their determinantal representations
一个非交换多项式是稳定的，如果它在所有虚部正定的矩阵元组上都是非奇异的。本文用强稳定线性矩阵束给出了稳定多项式的一个特征，即，形式为$H+iP_0+P_1x_1+\cdots+P_dx_d$的束，其中$H$是埃尔米特矩阵，而$P_j$是正半定矩阵。也就是说，一个非交换多项式是稳定的当且仅当它允许一个具有强稳定束的行列式表示。更一般地，给出了线性矩阵束和非交换有理函数的非交换稳定性的结构证明。
2019-01-29 math.FA math.RA
Algebras associated to pseudo-roots of noncommutative polynomials are Koszul
与非交换多项式的伪根有关的二次代数是由I。Gelfand、Retakh和Wilson在研究非交换多项式的分解方面的工作。后来他们（与S。Gelfand和Serconek）证明了这些代数的Hilbert级数和它们的二次代数满足Koszulity的必要条件。本文证明了这些代数是Koszul代数。
2004-05-19 math.QA math.RA
On splitting polynomials with noncommutative coefficients
证明了对于系数不可交换的多项式的每一个线性因子$(X-a_{k})$的分解，只要$a_{k}$与系数可交换，线性因子的任何轮换都给出相同的结果，并且所有的$a_{k}$都是该多项式的根.文中给出了具体的例子，并从伽罗瓦论的角度进行了分析。
2009-05-24 math.QA math.RA
Factorization of noncommutative polynomials and Nullstellensätze for the free algebra
本文给出了一类非交换多项式的零点集。非交换多项式$f=f(x_1,\dots,x_g)$的奇点集是$Z(f)=(Z_n(f))_n$，其中$Z_n(f)=\{X \in M_n^g: \det f(X) = 0\}.$本文的第一个主要定理表明，对于每一个足够大的$n$，$f$的不可约因子与$Z_n(f)$的不可约分支是自然的双射对应。对于$x$和$x^*$中的每个多项式$h$，还将其实奇异集$Z^{re}(h)=\{X: \det h(X,X^*)=0\}$相关联。仅依赖于$x$（无$x^*$变量）的多项式$f$称为解析的。这里证明的主要零值定理如下：对于分析型$f$，但对于可能依赖于$x$和$x^*$的$h$，包容$Z(f) \subseteq Z^{re}(h)$等价于$f$的每个因子与$h$或$h^*$的因子“稳定关联”。从这个角度来看，经典的希尔伯特型零值法通常只适用于解析多项式$f,h $，而实数零值法通常需要通过多项式平方和（sos）来调整函数。由于上面的“代数证明”不涉及一个sos，似乎有理由认为这是自然的行列式希尔伯特零点。作者的早期论文（Adv. Math. 331（2018）589-626）获得了特殊类解析多项式$f$和$h$的这样一个定理。本文需要很少的假设，并希望使这种类型的Nullstellenbrands接近最终的形式。最后，本文给出了厄米多项式$f$的…
2020-05-01 math.RA
Free Bertini's theorem and applications
贝尔蒂尼不可约定理的最简单版本指出，非复合多项式函数的一般纤维是不可约超曲面。本文的主要结果是它对自由代数的类比：如果$f$是一个非交换多项式，使得$f-λ$对无穷多个标量$λ$有因子，则存在一个非交换多项式$h$和一个非常数一元多项式$p$，使得$f=p\circ h$ .给出了自由Bertini定理在非交换多项式矩阵求值中的两个应用。$f$的特征值集是所有矩阵元组$X$的集合，其中$f(X)$达到某个给定的特征值。证明了$f$和$g$的特征值集重合的充要条件是对某个非零非交换多项式$a$，满足$fa=ag$.第二个应用程序属于拟凸性和描述多项式$f$，使连接组件的$\{X \text{ tuple of symmetric $ n \times n $ matrices}: λI\succ f(X) \}$关于原点是凸的所有自然$n$和$λ>0$。它表明，这样的多项式是处处负半定或一元和凸二次多项式的组合。
2019-08-23 math.RA
A Note on Values of Noncommutative Polynomials
我们发现一类代数A满足以下性质：对每个非平凡的非交换多项式，它在A中的所有值的线性跨度等于A。这类代数包括无限维希尔伯特空间上的所有有界算子和所有紧算子的代数。
2009-09-14 math.OA math.RA
On the image of a noncommutative polynomial
设$F$是特征为零的代数闭域.我们考虑的问题，哪些子集的$M_n(F)$可以是图像的非交换多项式。证明了非交换多项式$f$在它的象上只有模非零标量乘法的2个相似轨道当且仅当$f$是幂中心的.零矩阵和一个标准开集的并集在$GL_n(F)$和非零标量乘法的共轭下是一个非交换多项式的图像。我们调查的密度的图像相对于Zebraki拓扑结构。我们还肯定地回答了Lvov关于次数至多为4的多线性李多项式的猜想。
2013-01-16 math.AG math.RA
Positivstellensatzë for noncommutative rational expressions
我们从非对易多项式的Positivstellensatzë得到了非对易有理表达式的Positivstellensatzë。具体来说，我们表明，如果一个非交换的合理的表达是积极的多项式凸集，然后有一个代数证明证明这一事实。在非交换多项式的情况下，我们的结果是更好的，当我们另外假设积极的凸集-也就是说，我们得到了所谓的“完美Positivstellenstrasse”凸集。
2017-03-20 math.FA math.RA
Construction of some algebras associated to directed graphs and related to factorizations of noncommutative polynomials
这是对最近发表的结果的调查。本文引入并研究了一类与有向图有关的代数，这些代数与非交换多项式的因子分解有关。特别是，我们证明了许多著名的图，这样的代数Koszul和计算其希尔伯特级数。
2006-05-26 math.CO math.RA
Noncommutative Biorthogonal Polynomials
正交多项式的思想已经被推广到两种新的多项式类型：非交换正交多项式和双正交多项式。本文将这两种不同的推广结合起来，给出了非交换双正交多项式的完全代数定义。然后，它继续获得某些类型的双正交多项式的递归关系，并得出结论，广泛的扩展Favard定理。
2011-05-01 math-ph math.MP math.QA
Noncommutative Bell polynomials, quasideterminants and incidence Hopf algebras
贝尔多项式出现在数学中的几个组合结构中。也许最自然的是在组合学的集合划分，但也当研究的组成，向量空间和流形上的同胚，并在研究累积量和时刻在概率论。我们构造交换和非交换贝尔多项式，并解释他们如何产生Faà迪布鲁诺霍普夫代数。我们使用的语言的关联霍普夫代数，并沿着这条道路提供了一个新的描述的对极在非交换的关联霍普夫代数，涉及拟行列式。我们还讨论了由Bell多项式构造的某些霍普夫代数中的Möbius反演。
2014-07-22 math.CO math.RA
The structure of smooth algebras in Kapranov's framework for noncommutative geometry
在Kapranov，M. { \it非交换几何基于换位子展开，} J. reine angew. Math { \bf 505}（1998）73-118提出了非交换代数簇的理论。本文证明了一类光滑的仿射开子集的非交换坐标环的结构定理（定理3.4）。该定理将点的局部环描述为光滑交换局部代数的包络Poisson代数的量子化的截断。在定理2.5中给出了这种量化的明确描述。本文给出了光滑交换代数$A$的Poisson包络的$A$ -模结构的描述.前引，定理4.1.3.然而，在LOC中给出的证明。前引书有一个缺口。我们修正了$A$局部的这个间隙（定理1.4），并证明了一个较弱的整体结果（定理1.6）.
2000-02-22 math.QA math.RA
Dimension-free matricial Nullstellensätze for noncommutative polynomials
本文综述了不限矩阵尺寸下非交换多项式的多类零化集对应的零点定理，梳理不同零化定义下的成果，并指出其在自由代数中的结构对应关系。
2024-03-10 math.OA math.RA
From factorizations of noncommutative polynomials to combinatorial topology
这是一个扩展版本的一次谈话中给出的会议“代数和拓扑的相互作用”之际70周年的D. B。2009年9月，福克斯在加州大学戴维斯分校。这是一个简短的调查一个地区起源于1995年左右，我。Gelfand和作者。
2009-11-30 math.GT math.RA
Noncommutative determinants, Cauchy-Binet formulae, and Capelli-type identities. I. Generalizations of the Capelli and Turnbull identities
我们证明了，通过简单的操作的行列式，两个非交换推广的柯西-比内公式的产品。作为特殊情况下，我们得到的经典不变理论和特恩布尔的对称和反对称矩阵的Capelli型身份的Capelli身份的初等证明。
2009-08-11 math.CO math.QA math.RA
Noncommutative invariants of dihedral groups
本文研究复数域上二元生成自由亚交换结合代数和李代数在有限阶二面体群作用下的不变量，给出了结合情形的有限生成元集、李情形的极小生成元系统，并计算了希尔伯特级数。
2023-11-15 math.CO math.GR math.RA
Geometry of free loci and factorization of noncommutative polynomials
定义非交换多项式f的自由奇点轨迹为超曲面序列$Z_n(f)=\{X\in M_n^g : \det f(X)=0\}$。本文的主要定理证明了f是不可约的当且仅当$Z_n(f)$最终是不可约的。证明中的一个关键步骤是线性束的不可约结果。除了它在自由代数因式分解中的应用外，本文还讨论了它在扰动理论中的不变子空间和实代数几何中的线性矩阵不等式中的应用。
2018-04-02 math.AG math.RA
Global structure behind pointwise equivalences of noncommutative polynomials
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；University of Auckland（奥克兰大学）
本文研究非交换多项式的局部与全局等价关系，确定了秩等价、等谱性、逐点相似性分别对应的全局等价，还推导了其取值的谱半径与范数的相关结果。
2026-11-10 math.OA math.RA
Noncommutative coordinate algebras
我们讨论了多项式代数的非交换推广，在适当的完成后，可以用作坐标代数在各种非交换设置，（非交换微分几何，非交换代数几何等）。这些代数有有限表示，并完全由它们的（非交换）体积形式来表征和分类。
2010-03-18 gr-qc hep-th math-ph
