发表机构
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences; School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（中国科学院数学与系统科学研究院; 电子科技大学数学科学学院）
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本文证明了非交换多项式秩零点猜想在齐次生成元下成立，并给出非齐次情形的反例。
AI 中文摘要
Jurij Volčič 猜想：一个非交换多项式 $g$ 属于由 $f_1,\ldots,f_l$ 生成的二侧理想，当且仅当对于任意大小的矩阵，$g$ 的求值秩被一个常数乘以 $f_1,\ldots,f_l$ 的求值最大秩所界定。本文证明了当生成元 $f_1,\ldots,f_l$ 为齐次时该等价关系成立，随后给出了非齐次情形下的一个明确反例。
英文摘要
Jurij Volčič conjectured that a noncommutative polynomial $g$ belongs to the two-sided ideal generated by $f_1,\ldots,f_l$ if and only if, for matrices of every size, the rank of the evaluation of $g$ is bounded by a constant times the maximum rank of the evaluations of $f_1,\ldots,f_l$. In this paper, we show this equivalence when the generators $f_1,\ldots,f_l$ are homogeneous. We then give an explicit counterexample in the non-homogeneous case.
