交换子、矩阵和Copeland恒等式
Commutators, matrices and an identity of Copeland
摘要：
给定一个非交换环的两个元素$a$和$b$，我们将$\left( ba\right)^n$表示为“行向量乘以矩阵乘以列向量“的乘积，其中矩阵是具有元素$\dbinom{i}{j}\operatorname{ad}_a^{i-j}\left( b\right)$的矩阵的$n$次幂。这推广了Tom Copeland在Pascal式矩阵研究中使用的公式。
英文摘要：
Given two elements $a$ and $b$ of a noncommutative ring, we express $\left( ba\right)^n$ as a "row vector times matrix times column vector" product, where the matrix is the $n$-th power of a matrix with entries $\dbinom{i}{j}\operatorname{ad}_a^{i-j}\left( b\right)$. This generalizes a formula by Tom Copeland used in the study of Pascal-style matrices.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
