Strong integrability of the bi-YB-WZ model
Ctirad Klimcik
我们确定了双YB-WZ模型的Lax算子的矩阵元素的Poisson括号的r-矩阵。
We identify the r-matrix governing the Poisson brackets of the matrix elements of the Lax operator of the bi-YB-WZ model.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Reduced Sigma-Model on O(N): Hamiltonian Analysis and Poisson Bracket of Lax Connection
本文主要研究文献[hep-th/0612079]中提出的玻色子模型的哈密顿形式和可积性。我们计算了Lax联络空间分量的Poisson括号，并论证了它的结构蕴涵了理论的经典可积性。
Integrability of D1-brane on Group Manifold
本文研究群流形上D1-膜的可积性。我们以D_1-膜为主要手征模型，确定了相应的运动方程，并找到了Lax联络。然后我们计算了Lax联络的Poisson括号，发现它具有与主手征模型类似的结构。作为第二个例子，我们考虑具有非零NS-NS两种形式的更一般的背景。我们再次证明了D1-膜理论在此背景下是可积的，并确定了Lax联络的Poisson括号。
Integrability of D1-brane on Group Manifold with Mixed Three Form Flux
我们认为D1-膜是具有混合三种形式流的群流形的自然探针。对于给定的理论，我们确定了Lax联络.然后，我们切换到典型的分析和计算的泊松括号之间的空间分量的Lax连接，我们认为给定的理论的可积性。
Integrability of the $C_{n}$ and $BC_{n}$ Ruijsenaars-Schneider models
研究了具有三角型和有理型相互作用势的$C_{n}$和$BC_{n}$ Ruijsenaars-Schneider（RS）模型.构造了这些模型的拉克斯对，并给出了它们的对合哈密顿量.在非相对论极限下，我们还得到了相应的Calogero-Moser系统的拉克斯对.
Integrability of Five Dimensional Minimal Supergravity and Charged Rotating Black Holes
我们探讨了五维极小超引力在三个交换Killing向量存在下的可积性。我们认为，看到的可积性结构的理论之一，必须执行一个埃勒斯减少到两个维度。直接降维到二维并不能使我们以一种容易的方式看到理论的可积性。这种情况与真空五维引力相反。基于陪集G2/（SL（2，R）× SL（2，R））的对称7 × 7陪集表示矩阵，导出了最小超引力下的Belinski-Zakharov（BZ）拉克斯对.我们阐明我们的BZ拉克斯对和群论拉克斯对以前已知的文献之间的关系。BZ拉克斯对使我们能够将著名的BZ修整方法推广到五维最小超引力。我们证明了三维隐对称变换对BZ dressing方法的作用仅仅是对BZ向量的群作用。作为我们的形式主义的一个例子，我们得到了双自旋五维Myers-Perry黑洞通过应用孤子变换的Schwarzschild黑洞。通过对Reissner-Nordstrom黑洞进行孤子变换，我们得到了Cvetic-Youm黑洞.
Superisometries and integrability of superstrings
对于具有超等距的II型超引力背景，在$Θ$中构造了相应的四阶超弦变换和守恒流。然后，它示出了如何，对于某些背景相关的地平线附近的几何相交膜，组件的超等距电流可以用来构建一个拉克斯连接演示的经典可积性的字符串在这些背景。这包括$AdS_2$和$AdS_3$背景与$D(2,1;α)$等距组的例子，这些例子以前没有从可积性的角度进行过研究。Lax连接的构造在$Θ$中进行到二阶。
On integrability of 2-dimensional $σ$-models of Poisson-Lie type
我们描述了一个简单的过程，为合适的二维$σ$ -模型，出现在Poisson-Lie T-对偶构造一个拉克斯对
Evidence for the classical integrability of the complete AdS(4) x CP(3) superstring
我们在AdS（4）× CP（3）上的超弦理论的一个子扇区中构造了一个零曲率Lax联络，它不是OSp（6）所描述的|4）/U（3）× SO（1，3）超陪集σ模型。在这个子扇区中，与IIA型背景的八个破缺超对称相关联的费米子是物理场。因此，给出了等距超代数OSp（6）的Z_4-自同构的Lax联络的构造公式|（4）不做工作。因此，为了构造拉克斯联系，我们使用了另一种方法，它依赖于目标超空间的等距性和格林-施瓦茨超弦的κ对称性。
Current Algebra and Integrability of Principal Chiral Model on the World-sheet with General Metric
研究了二维世界片上具有一般度规的主手征模型的经典流代数。我们开发的哈密顿形式主义，并确定电流之间的泊松括号的形式。然后我们确定了Lax联络的Poisson括号，并证明了这个Poisson括号不依赖于世界片度量。我们还研究了这个模型的Nambu-Gotto形式。我们证明了Lax连接的存在并确定了它们的Poisson括号。
$O(d,d)$ transformations preserve classical integrability
本文利用二重形式研究了$O(d,d)$变换对二维非线性西格玛模型可积结构的作用.我们构造了与$O(d,d)$变换模型相关的拉克斯对，并发现它们通常是非局部的，因为它们依赖于绕组模式。我们的结论是每个$O(d,d;\mathbb{R})$变形保持可积性。作为应用，我们计算了连续变形族的拉克斯对，如$J\bar{J}$边缘变形和具有$H$ -通量的三球TsT变换。
Integrability ex machina
确定一个动力系统是否是可积的通常是一个困难的任务，目前是在个案的基础上完成，需要大量的人力投入。在这里，我们提出并测试了一个自动化的方法来搜索存在的相关结构，拉克斯对和拉克斯连接分别。通过将此搜索公式化为优化问题，我们能够通过机器学习技术识别适当的结构。我们测试我们的方法对标准系统的经典可积性，发现我们可以挑出一些可积变形的系统。由于在定义一个Lax对我们的算法确定新的拉克斯对，可以很容易地验证分析的模糊性。
On integrability of massless AdS_4 x CP^3 superparticle equations
对AdS_4 × CP^3超背景下无质量超粒子运动方程的Lax表示进行了详细的阐述，证明了它们的经典可积性.
On the Integrability of a Class of Monge-Ampere Equations
给出了椭圆型、双曲型和齐次二阶Monge-Ampere方程的Lax表示。这些方程和流体动力学方程之间的联系给出了一个标量无色散的Lax表示。矩阵色散Lax表示遵循从西格玛模型，一个两个参数的最小曲面方程和Monge-Ampere方程之间的对应关系。局部以及非局部守恒密度。
Algebra of Lax Connection for T-Dual Models
研究了T-对偶与可积性的关系。本文发展了一般群流形上主手征模型及其T-对偶象的Hamilton形式。我们计算了T-dual模型中Lax联络的Poisson括号，并证明了它们与原模型中Lax联络的Poisson括号相反是非局部的。我们用两个具体的例子证明了这些计算：S（2）上的西格玛模型和AdS（2）上的西格玛模型。
On T-Duality and Integrability for Strings on AdS Backgrounds
讨论了一类经典非线性西格玛模型的T-对偶性与可积性之间的相互作用。特别地，我们考虑了AdS_5 × S^5背景上的弦，并在Poincare补丁中沿着AdS_5的四个等距方向执行T-对偶。AdS_5西格玛模型的T-对偶也是AdS_5空间上的西格玛模型。这种经典的T对偶关系被用于最近发现的类光威尔逊圈和MHV胶子散射振幅之间的联系在强耦合限制的AdS/CFT对偶。我们表明，明确的坐标依赖性沿T-对偶方向的相关的Lax连接（平电流）可以消除通过依赖于场的规范变换。因此，规范等效Lax联络可以很容易地被T-对偶化，即用等距坐标的对偶集来表示。T-对偶Lax联络可用于导出T-对偶模型中的无穷多个守恒电荷。我们的建设意味着本地（Noether）收费的原始模型映射到非本地收费的T-对偶模型，反之亦然。
On the Hamiltonian integrability of the bi-Yang-Baxter sigma-model
bi-Yang-Baxter西格玛模型是主手征模型在实李群G上的某种双参数变形，其中后者的左和右G对称性都被Poisson-Lie对称性所取代。它是由C. Klimcik谁也最近表明，它承认一个拉克斯对，从而证明它是可积的拉格朗日水平。通过工作的哈密顿形式主义和从一个等价的描述模型作为一个两参数变形的陪集西格玛模型G × G / G_diag，我们表明，它也承认一个Lax矩阵的泊松括号是标准的r/s-形式的扭曲功能，我们确定。一些结果立即遵循这一点，包括确定某些复杂的泊松交换卡茨-穆迪电流以及明确的描述的q变形对称性的模型。此外，该模型也被证明适合自然在一般计划最近开发的建设可积变形的西格玛模型。最后，我们表明，虽然泊松括号的Lax矩阵仍然采取r/s-形式固定后的G_diag规范对称性，它不再是由扭曲功能。
Integrability of Vortex Equations on Riemann Surfaces
研究亏格为g的紧致黎曼曲面上的阿贝尔Higgs模型.我们证明了当g > 1时，多涡临界耦合的Bogomolny方程可以作为两个线性方程组（拉克斯对）的相容性条件而得到。这些涡旋精确地对应于具有标量平坦卡勒度规的（共形）引力瞬子\times S ^2上的SO（3）对称杨-米尔斯瞬子。因此，用拉克斯对构造解并研究其性质的标准方法（扭量法、Dressing法等）已不再适用。可以应用于涡量方程。在扭量描述中，可积涡旋方程的解对应于复3维扭量空间S ^2上的秩为2的全纯向量丛，S ^2是\times S ^2。我们表明，在一般（不可积）的情况下，有一个双射之间的模空间的解决方案，涡方程的涡和伪全纯丛几乎复杂的扭量空间。
Integrability of the $λ$-deformation of the PCM with spectators
本研究推广主手征模型的$\lambda$-形变，仅形变对称群的子群，发现可积性要求陪集对称且旁观场项有特定$\lambda$依赖，得到含四个单极点的Lax联络，并求解了具体例子的两圈重整化群流。
Integrability of the bi-Yang-Baxter sigma-model
我们构造了主手征模型的双参数双Poisson-Lie变形的带谱参数的拉克斯对。
On the Integrability of the One-Dimensional Open XYZ Spin Chain
构造了一维开XYZ自旋链的拉克斯对，证明了该系统是完全可积的.
N=2 Super Boussinesq Hierarchy: Lax Pairs and Conservation Laws
本文研究了我们两个人（E.I. \& S.K.，Phys. Lett. B 291（1992）63）作为$N=2$超$W_3$代数上的哈密顿流。我们表明，它承认非平凡的高阶守恒量，因此只对所涉及的参数，$α=-2,\;-1/2,\;5/2$的三个值产生可积的层次。我们发现，对于$α= -1/2$情形，存在一个用局部$N=2$伪微分算子表示的拉克斯对公式，而对于$α= -2$情形，相应的方程是双哈密顿的.
Integrability from categorification and the 2-Kac-Moody Algebra
研究利用范畴化的李代数概念推广拉克斯对构造，引入高维可积性概念，通过引入仿射卡-穆迪代数的更高导出版本支撑二维分次拉克斯可积性，以3d场论为例展示其可积性及相关对称性。
Classical integrability for beta-ensembles and general Fokker-Planck equations
随机矩阵的β-系综自然地被认为是量子可积系统，特别是由于它们与共形场论的关系，以及最近出现的与量子化Painlevé Hamilton的联系。在这里，我们证明，至少对于{ \it偶数} β，这些系统是经典可积的，例如，有拉克斯对与他们相关联，我们明确地构建。为了得到这个结果，我们证明了在一个空间（和一个时间）维中的每个Fokker-Planck方程的解可以被认为是拉克斯对的本征向量的一个分量。明确发现的拉克斯对取决于找到一个解决方案的管理系统-一个封闭系统的两个非线性偏微分方程的流体动力学类型。这一结果表明，对于所有的β值，一定有一个解。我们发现这个系统的解决方案，甚至整数β在特定的情况下，量子Painlevé II相关的软边的频谱β-合奏。在附加的含时势中，用$β/2$粒子的Calogero系统给出了该解.因此，我们发现了另一种情况，即量子可积性被简化为经典可积性。
Lax Operator and superspin chains from 4D CS gauge theory
研究了具有$SL\left( m|n\right) $超群族不变性的四维Chern Simons（CS）规范理论中相互作用线缺陷的性质。从这个理论出发，我们导出了具有$SL(m|n)$对称性的超自旋链的Lax算符的振子实现。为此，我们研究了玻色Lax算子$\mathcal{L}$的全纯性质，并在CS理论框架下建立了一个由$\mathcal{L}$的Costello-Gaioto-Yagi实现求解的微分方程$% \mathfrak{D}\mathcal{L}=0$.我们将这种构造推广到规范超群的情形，并发展了一个Dynkin超图算法来处理李超代数的分解.我们得到的Lax算子描述的电威尔逊超线和磁't Hooft超缺陷之间的相互作用的推广。这种耦合给出了玻色子和费米子振荡器的自由度在相空间中的磁荷't Hooft超线的混合物。研究了超自旋链Lax算符的纯费米子实现，发现它与李超代数的$\mathbb{Z}_{2}$ -阶化完全一致. \newline关键词：四维Chern-Simons理论，超规范对称性，李超代数与Dynkin超图，超自旋链与可积性，超Lax算子。
Integrability of Supergravity Black Holes and New Tensor Classifiers of Regular and Nilpotent Orbits
在本文中，我们在一个系统的方式应用以前开发的相关的Lax方程的积分算法的构造球对称，渐近平坦的黑洞解的N=2超引力对称特殊几何。我们的主要目标是根据可能的Lax算子空间分解的H*-轨道对这些黑洞进行分类，H* 是源于超引力从D=4维到D=3维的类时维降维的标量流形的各向同性群。我们的调查的主要结果是三个通用张量的建设，提取的二次和四次幂的Lax算子，能够分类的正则和幂零H* 轨道的Lax算子。在简单的单场模型S^3的情况下，我们的基于张量的分类与幂零轨道的代数分类进行了比较，结果表明，它提供了一种简单实用的判别方法。我们详细分析了S^3模型及其黑洞解，讨论了相应动力系统的刘维尔可积性。通过一般李代数元素的Kostant表示，我们能够开发出一种算法，该算法产生必要数量的哈密顿算子的对合所需的刘维可积的一般轨道。退化轨道对应于极端黑洞，是幂零的。我们对这些轨道进行了详细的分析，得出了它们的不同代表，并表明H* 轨道与测地势临界点之间的关系不是一一对应的。最后，我们提出的猜想，我们新确定的张量分类器是通用的，能够标记所有均匀对称特殊几何中的所有正规和幂零轨道。
The sine-Gordon model with integrable defects revisited
我们的代数方法的应用刘维可积缺陷提出的sine-Gordon模型。该模型的可积性由底层的经典r-矩阵代数保证。运动的第一局部积分与相应的拉克斯对一起被识别。连续性条件施加在时间分量的必然拉克斯对引起的缝合条件的缺陷点与刘维可积性一致。
Lie Algebra Expansion and Integrability in Superstring Sigma-Models
李代数展开是一种从一个已知的李代数生成新的李代数的技术。本文将李代数展开的方法应用于具有$\mathbb{Z}_4$陪集目标空间的超弦$σ$ -模型。通过对等距代数的李代数展开，我们得到了不同的$σ$ -模型，其中动力场的数目可以改变。我们复制和扩展的一些已知的字符串制度（平坦的空间，BMN和非相对论性的AdS $_5 \times$ S $^5$）的系统的方式行动。我们定义了一个代数截断准则，使得新的$σ$ -模型的扩展作用量的运动方程等价于通过扩展初始模型的Lax联络得到的Lax联络的消失曲率条件.
Introduction to classical and quantum integrability
在这些课堂讲稿中，我们的目标是对经典可积性和量子可积性进行教学性的介绍。从Liouville可积性出发，通过拉克斯对和r-矩阵，以谐振子为例讨论了经典可积模型的守恒荷的构造。本文还以Lax联络和Sine-Gordon模型为例讨论了二维可积场论中这些荷的构造。在量子方面，XXZ自旋链被用来解释从量子R-矩阵开始的守恒电荷的系统构造，量子Yang-Baxter方程的解。这些费用的对角化是使用代数Bethe矩阵。最后给出了散射过程中R矩阵作为S矩阵的解释。这些笔记是为2021年8月23日至27日在圣地亚哥德孔波斯特拉和虚拟学校“可积性，对偶性和变形”的讲座而写的。
Quantum Calogero-Moser Models: Integrability for all Root Systems
讨论了基于任意根系的量子Calogero-Moser模型的可积性问题。对于具有退化势的模型，即具有/不具有调和约束力的有理模型、双曲模型和三角模型，我们对所有根系证明了以下内容：（i）根据Lax矩阵（L）的总和构造量子守恒量的完整集合，即：（\sum_{μ,ν\in{\cal R}}（L^n）_{μ v}），其中（{ \cal R}）是Coxeter群的表示空间。(ii)Liouville可积性的证明(iii)量子哈密顿量的三角性和整个离散谱。广义杰克多项式被定义为唯一的本征函数的哈密顿量的所有根系。(iv)Lax算子和Dunkl算子的等价性。(v)所有激发态的代数构造。这些主要是对基于（A）系列，即（su（N））型根系的模型的已知结果的概括。
Strong integrability of $λ$-deformed models
研究了经典可积$λ$ -变形CFTs和陪集CFTs的强可积性。为了实现这一目标，我们采用泊松括号的空间Lax矩阵，我们证明，它假设的Maillet $r/s$ -矩阵代数。因此，所讨论的系统在强意义上是可积的。此外，我们表明，派生的Maillet $r/s$ -矩阵代数可以实现的扭曲功能，在极点，我们恢复基本的对称代数。
Geometrical origin of integrability for Liouville and Toda theory
本文将Liouville和Toda场论的拉克斯对和贝克隆变换及其超对称推广推广到任意Riemann曲面的情形。我们利用这样一个事实，户田场论自然地和几何地产生于所谓的$W$ --几何对普通黎曼几何的限制。这个推导揭示了这些系统完全可积性的几何结构。（应邀在1992年11月南加州大学美国数学学会第877次会议和1992年11月京都YITP讲习班“量子引力方向“上发表演讲。）
A quantum BRST anti-BRST approach to classical integrable systems
我们用Gozzi等人的语言重新表述了Liouville可积性的条件。的量子BRST反BRST描述的经典力学。Das-Okubo几何Lax方程特别适合于这种方法。我们发现，拉克斯对和逆散射波函数自然出现在某些部门的量子理论。
Integrability of Supergravity Billiards and the generalized Toda lattice equation
本文证明了超引力场方程在纯含时背景下可化为一维西格玛模型的场方程，且具有拉克斯对表示，是完全可积的。在有效的西格玛模型的情况下，是一个最大分裂的非紧陪集U/H（最大超引力或分区较低的超对称超引力），我们也能够构建一个完全明确的解析积分算法，适应的方法介绍了Kodama等人在最近的一篇论文。一般积分的性质特别具有启发性。初始数据由一对C_0，h_0表示，其中C_0在U的李代数的CSA中，而H/W中的h_0在由U的Weyl群模化的紧子群H中。在渐近早和渐近晚的时候，Lax算子总是在Cartan子代数中，并且由于等谱性质，这两个极限仅由Weyl群的某些元素的作用而不同。因此，整个宇宙的演化可以看作是一个台球散射与量子化的角度定义的外尔群。求解算法实现了从H/W到W的映射。
R-matrix valued Lax pair for elliptic Calogero-Inozemtsev system and associative Yang-Baxter equations of ${\rm BC}_n$ type
本文提出BC_n型椭圆Calogero-Inozemtsev系统的R矩阵值Lax对，并利用Baxter的8顶点R矩阵进行构造，同时探讨了其在长程自旋链中的可积性。
Dynamical R-Matrices for Integrable Maps
从Lax表示出发，在$r$ -矩阵方法的框架下，建立了两个可视为Garnier和Neumann系统离散时间类似物的辛映射的可积性.与连续的情况相比，这种离散系统的$r$ -矩阵原来是动力学类型的，值得注意的是，诱导泊松结构出现作为一个线性组合兼容的"更基本的”泊松结构。它还表明，拉克斯矩阵自然导致定义分离变量，其离散和连续的动态进行了研究。
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