Alt-Caffarelli-Friedman monotonicity formula and mean value properties in Carnot groups with applications
本文提出一种基于梯度范数函数均值单调递增性质的新方法来处理Alt-Caffarelli-Friedman单调性公式，并证明该论证在Carnot群的一般框架下成立。
2023-10-20 math.AP
A counterexample to the monotone increasing behavior of an Alt-Caffarelli-Friedman formula in the Heisenberg group
本文在海森堡群的非交换框架下，针对文献中引入的 Alt-Caffarelli-Friedman 单调性公式伴生函数，构造了一个关于其单调递增行为的反例。
2022-03-11 math.AP
On the supremal version of the Alt-Caffarelli minimization problem
本文作为近期研究无穷拉普拉斯算子内部Bernoulli自由边界工作的伴随论文，探讨了对应的变分问题，即Alt-Caffarelli极小化问题的上确界版本。
2018-11-30 math.AP
The Caffarelli Alternative in Measure for the Nondivergence Form Elliptic Obstacle Problem with Principal Coefficients in VMO
本文研究了VMO中非散度型椭圆算子的障碍问题。我们发展了解的存在性、唯一性、最优正则性和非退化性的所有基本理论。这些结果，反过来，使我们能够开始研究的正则性的自由边界，我们显示存在的爆破限制，一个基本的措施稳定性的结果，并测量理论版本的Caffarelli替代证明在Caffarelli的1977年文件“的正则性自由边界在更高的维度。"
2013-06-11 math.AP
On a fractional Alt-Caffarelli-Friedman-type monotonicity formula
本文利用 s-调和函数的均值性质，在非局部框架下引入了模仿 Alt-Caffarelli-Friedman 泛函的单调性公式，方法纯粹非局部，不依赖延拓技术，并建立了内部非局部梯度估计和 Bochner 恒等式的非局部类比。
2026-11-13 math.AP
Non-existence of cusps for degenerate Alt-Caffarelli functionals
我们消除了Alt-Caffarelli泛函$J_{Q}(v, Ω):= \int_Ω|\nabla v|^2 + Q^2(x)χ_{\{v>0\}}dx,$的一类\textit{degenerate}自由边界问题的尖点的存在性，所谓的尖点是因为$Γ$的$Q(x) = \text{dist}(x, Γ)^γ$是一个仿射$k$ -平面和$0< γ$ .这个问题的灵感来自于Arama和Leoni的Stokes波的变分公式的推广。尖点的消除意味着[Mccurdy 20]的结果实际上描述了与$Γ$相交的整个自由边界。
2022-02-01 math.AP
The Poisson equation involving surface measures
证明了方程$-Δu = Q \; \mathcal{H}^{n-1} \llcorner Γ$弱解在区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中的（最优）$W^{1,\infty}$ -正则性，其中$Γ\subset \subset Ω$是紧致（Lipschitz）流形，$Q \in L^\infty(Γ)$ .讨论了关于$Q$和$Γ$的假设的最优性和必要性。我们的研究结果可用于研究几个自由边界问题，特别是双调和Alt-Caffarelli问题的解的正则性。
2021-09-06 math.AP
Some counterexamples to Alt-Caffarelli-Friedman monotonicity formulas in Carnot groups
本文在阶数大于1的Carnot群中研究Alt-Caffarelli-Friedman单调性公式，利用调和多项式缺乏正交性给出存在单调递增行为反例的充分条件，推广了已有结果。
2024-01-15 math.AP
Linearized equation and generic regularity in the Alt-Caffarelli problem
Institute of Mathematics, \'Ecole Polytechnique F\'ed\'erale de Lausanne（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Department of Mathematics, National University of Singapore（新加坡国立大学数学系）
本文研究 Alt-Caffarelli 问题中能量极小元的自由边界正则性，通过分析齐次极小元周围线性化方程的正解、证明 Harnack 不等式及主特征值维数下界，得到六维下一般边界数据的解析性并改进奇异集维数。
2025-10-21 math.AP
A spiral interface with positive Alt-Caffarelli-Friedman limit at the origin
我们给出了一个例子，一对非负的下调和函数与不相交的支持Alt-Caffarelli-Friedman单调性公式有严格的正极限在原点，但他们的支持之间的界面缺乏（唯一）切线。这澄清了文献中出现的一个评论（见\cite{cs05}），即ACF公式极限的正性意味着唯一的切线;这在一些额外的假设下是正确的，但通常是错误的。在我们的例子中，爆破收敛到预期的分段线性双平面函数沿序，但限制功能取决于子序列由于螺旋性质的接口。
2018-09-13 math.AP
Rectifiability and uniqueness of blow-ups for points with positive Alt-Caffarelli-Friedman limit
研究了一对非负下调和函数的不相交支集之间界面的正则性。Alt-Caffarelli-Friedman（ACF）单调性公式为渐近正的界面部分形成$\mathcal{H}^{n-1}$ -可求积集。此外，对于$\mathcal{H}^{n-1}$ -a.e.在这一点上，这两个函数具有唯一的爆破，即它们的Lipschitz重标度在$W^{1,2}$中收敛到一对非退化截断线性函数，其支集在近似切面处相交。所使用的主要工具包括Naber-Valtorta框架和我们最近的结果，在ACF单调性公式中建立了一个尖锐的定量剩余项。我们也将所得结果应用于自由边界问题。
2022-10-07 math.AP
An anisotropic Alt-Caffarelli problem of higher order
本文研究二维高阶 Alt-Caffarelli 问题，用各向异性弯曲能替代 Dirichlet 能，证明光滑各向异性不影响极小化子的最优 $C^{2,1}$ 正则性，并推广了 Frehse 估计，为高阶自由边界问题研究奠定基础。
2025-05-27 math.AP
Regularity of Lipschitz free boundaries for weak solutions of Alt-Caffarelli type problems
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究了Alt-Caffarelli型问题弱解的Lipschitz自由边界正则性，证明在Lipschitz领域下弱解实际上具有无限次可微性，并提供了Serrin问题的另一种解法。
2026-11-10 math.AP
A minimizing cone from Cartan polynomials in the Alt-Caffarelli problem
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；Università di Pisa（比萨大学）
本文研究 Cartan 等参三次多项式导出的一相问题 1-齐次解，证明其在维度 5、8、14 不稳定，在维度 26 极小，首次给出非轴对称且非 Lawson 型的奇异极小锥。
2026-09-29 math.AP
Limit shapes of local minimizers for the Alt-Caffarelli energy functional in inhomogeneous media
本文考虑周期介质中的Alt-Caffarelli自由边界问题。这是一个方便的模型出现在粗糙表面上的接触线，钉扎，滞后和小平面的形成的研究中的几个有趣的现象。我们证明了在每个方向$e \in S^{d-1}$上存在一个有效固定斜率区间。在$d=2$，我们的特点的钉扎间隔的正常方向，包括可能的不连续性在合理的方向方面的规律性。这些结果需要一个仔细的研究家庭的平面样的解决方案与给定的斜率。使用相同的技术，我们也得到了强，在某些情况下最佳的，在$d=2$的局部极小的极限形状的类上的界限，并在$d \geq 3$的初步结果。
2018-10-12 math.AP
Uniqueness of the blow-up at isolated singularities for the Alt-Caffarelli functional
本文证明了Alt-Caffarelli泛函极小解的自由边界在爆破点具有孤立奇点的点处爆破的唯一性和$C^{1,\log}$ -正则性。我们这样做是通过建立一个（日志）外周长不等式的Weiss能量的轨迹接近的一个锥与孤立奇点，其自由边界是图形和光滑的球体上的圆锥。通过对锥的附加假设，我们可以证明一个经典的上围不等式，并利用它导出一个$C^{1,α}$正则性结果。我们还表明，这些额外的假设是满足的De Silva-Jerison型锥，这是唯一已知的例子，最小化锥与孤立奇点。我们的方法绘制了一个连接epiperimetric不等式和juojasiewicz不等式，并据我们所知，提供了第一个正则性结果在奇点在一个阶段的伯努利问题。
2019-10-23 math.AP
Boundary regularity for minimizing biharmonic maps
证明了具有光滑Dirichlet边界条件的极小化双调和映射的完全边界正则性。我们的结果，类似于调和映射的情况下，是基于非常数边界切映射的不存在性。借助Altuntas最近导出的极小化双调和映射的边界单调性公式，我们证明了Scheven内部论证的边界紧性。然后将这些结果与Gong-Lamm-Wang关于平稳双调和映射的条件部分边界正则性结果相结合。
2018-04-12 math.AP
A well-posed variational formulation of the Neumann boundary value problem for the biharmonic operator
本文提出并分析了双调和算子Neumann边值问题的适定变分公式，基于Laplace算子两个Poisson问题系统的等价公式。
2023-06-28 math.AP
Boundary regularity of weakly coupled vectorial almost-minimizers for Alt-Caffarelli functionals with non-standard growth
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究了具有非标准增长的Alt-Caffarelli泛函弱耦合向量近极小解的边界正则性，证明其最优Lipschitz连续性并扩展了相关正则性结果。
2026-01-07 math.AP
The fractional $p\,$-biharmonic systems: optimal Poincaré constants, unique continuation and inverse problems
本文研究各向异性分数阶 $p$-双调和系统的弱解、UCP、单调性及 DN 映射反问题，并利用分数阶 Laplace 算子在 Bessel 位势空间中的 UCP 与 Caffarelli-Silvestre 延拓建立结论。
2022-08-19 math.AP math.FA
Lipschitz regularity of weakly coupled vectorial almost-minimizers for Alt-Caffarelli functionals in Orlicz spaces
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究了弱耦合向量近极小解在Orlicz空间中Alt-Caffarelli泛函的Lipschitz正则性，提出了一种新的分析方法并提供了最佳局部Lipschitz正则性的证明。
2026-01-21 math.AP
Sharp quantitative Faber-Krahn inequalities and the Alt-Caffarelli-Friedman monotonicity formula
本文的目的有两个方面。首先，我们建立了单连通空间形式上Faber-Krahn不等式的新的精确的定量估计。我们证明了一个给定的集$Ω$和球的第一特征值之间的差距定量控制这一组从球{\it和} $L^2$距离相应的特征函数之间的$Ω$距离：\[ λ_1(Ω) - λ_1(B) \gtrsim |ΩΔB|^2 + \int |u_Ω - u_B|^2, \]其中$B$表示最近的测地球$Ω$与$|B|=|Ω|$和$u_Ω$表示第一特征函数与适当的规范化。在欧几里得空间，这扩展了Brasco-De Phillipis-Velichkov的结果;本征函数控制在很大程度上建立在我们的同伴论文中临界扰动Alt-Cafarelli型泛函极小化的新正则性结果上。在圆形球面和双曲空间，目前的结果是第一个尖锐的定量结果相对于任何距离，在这里的本地部分的分析是基于新的隐式谱分析技术。其次，我们应用这些尖锐的定量Faber-Krahn不等式，以建立一个定量形式的Alt-Caffarelli-Friedman（ACF）单调性公式。我们表明，从一个尺度到下一个ACF单调性公式的能量下降控制如何接近一对容许函数是从一对互补的半平面解决方案。特别是，当所有尺度上的能量下降的平方根都很小时，我们的结果意味着这些函数的切线（唯一爆破）的存在。
2023-03-30 math.AP
Generic properties in free boundary problems
该研究针对自由边界问题，证明了含Alt-Caffarelli、Alt-Phillips泛函在内的一大类能量泛函极小元的通有唯一性，以及对应单相泛函极小元自由边界的通有正则性，明确了不同维度下的光滑性结果与奇异集维数特征。
2023-08-25 math.AP
Boundary regularity of a fourth order Alt-Caffarelli problem and applications to the minimization of the critical buckling load
本文研究了四阶Alt-Caffarelli问题的边界正则性，通过改进的单调性公式和epiperimetric不等式，得出了最优形状在临界屈曲载荷最小化中的正则性结果。
2025-12-21 math.AP math.OC
The Friedland-Hayman inequality and Caffarelli's contraction theorem
本文针对凸锥分区下的 Neumann-Dirichlet 齐次调和函数增长率问题，给出 Friedland-Hayman 型不等式的新证明，并刻画等号情形以推进两相自由边界正则性研究。
2021-02-01 math.AP
Rectifiability and almost everywhere uniqueness of the blow-up for the vectorial Bernoulli free boundaries
我们证明了向量Alt-Caffarelli泛函的极小值的自由边界的两相奇异集是可求长的，并且爆破在其上几乎处处是唯一的，而第一个结论是Naber和Valtorta最近发展的技术的应用，唯一性部分是由可求长性和Alt-Caffarelli-Friedman单调性公式的新应用得出的.
2021-08-08 math.AP
Revisiting the Anisotropic Fractional Calderón Problem Using the Caffarelli-Silvestre Extension
本文利用Caffarelli-Silvestre延拓方法重访各向异性分数阶Calderón问题，证明热核与波核可互相恢复，并建立Poisson核与波核的直接联系，从而简化恢复过程并联系局部与非局部问题。
2023-11-01 math.AP
Regularity for almost-minimizers of variable coefficient Bernoulli-type functionals
在[David-Toro 15]和[David-Engelstein-Toro 19]中，（一些）作者研究了Alt和Caffarelli在[Alt-Caffarelli 81]中首次研究的泛函类型的几乎极小化器以及Alt，Caffarelli和Friedman在[Alt-Caffarelli-Friedman 84]中。本文研究了变系数能量泛函的几乎极小解的正则性（与[DT 15，DET 19]相反）。[81]和[ACF 84]，它们只处理“拉普拉斯”设置）。我们证明了Lipschitz正则性，并跨越，自由边界，推广的结果[David-Toro 15]的变系数设置。
2020-11-20 math.AP math.CA
Convergence of the PML method for the biharmonic wave scattering problem in periodic structures
本文研究无限弹性薄板中一维周期空腔阵列的双调和波散射问题，利用 Fredholm 择一定理证明变分问题适定性，采用 PML 方法将无界域转化为有界域，并证明其解与原问题解之间具有指数收敛性。
2023-11-20 math.AP
Free boundary regularity for a multiphase shape optimization problem
本文证明了关于变系数能量的约束单相Alt-Caffarelli泛函和两相Alt-Caffarelli-Friedman泛函的几乎极小元的二维$C^{1,α}$正则性结果.作为结果，我们推出的多相形状最优化问题的第一特征值的Dirichlet-Laplacian到固定边界的解决方案的完全正则性。其中一个主要成分是Spolbert-Velichkov [CPAM，2018]的上围不等式在边界上的新应用。虽然导致这种应用的框架在每个维度上都是有效的，但上围不等式仅在维度2中是已知的，因此对维度的限制。
2018-10-16 math.AP
Stable cones in the Alt-Phillips free boundary problem
本文研究Alt-Phillips自由边界问题，通过建立推广Alt-Caffarelli情形的稳定性不等式，证明了3至5维中轴对称单相极小元的分类结果。
2025-02-19 math.AP
Serrin's overdetermined theorem and weak Bernoulli laws without Alt--Caffarelli regularity
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究几何不规则领域中的分布Bernoulli型条件，证明了在无Alt-Caffarelli正则性假设下，存在非球形有限周长领域满足弱Bernoulli定律，但表面密度界失效，从而反驳了Serrin型过定问题。
2026-06-08 math.AP math.CV
On a $p(\cdot)$-biharmonic problem with no-flux boundary condition
近年来，四阶偏微分方程的研究十分活跃，然而，具有无通量边界条件的$p(\cdot)$ -双调和问题，甚至对于常数$p$，还从未被研究过.这是一个重要的步骤，因为表面是不可渗透的一些污染物在自然界中经常出现，因此这种边界条件的意义。利用几个变分变分方法，我们得到了问题的弱解的存在性和多重性。我们指出，虽然我们使用的山路型定理，以建立多重性的结果，我们不强加Ambrosetti-Rabinowitz型条件，也没有对称性条件，我们的非线性$f$。
2016-11-01 math.AP math.FA
On the existence of non-flat profiles for a Bernoulli free boundary problem
本文考虑一类具有混合边界条件的Bernoulli型自由边界问题.我们发现，解决方案与非平坦的配置文件可以发现变分作为全球最小的经典Alt-Caffarelli能量泛函。
2019-08-08 math.AP
Asymptotic behavior of least energy nodal solutions for biharmonic Lane-Emden problems in dimension four
本文研究四维有界区域中双调和 Lane-Emden 方程最小能量节点解在 $p\to\infty$ 时的极限，证明其经 $p$ 缩放后收敛为两个 Green 函数之差，并推广且无需可比性条件即可另证二维结果。
2023-06-07 math.AP
A parabolic free boundary problem with Bernoulli type condition on the free boundary
考虑抛物型自由边界问题$$ Δu - \partial_t u = 0 \textrm{in} \{u>0\}, |\nabla u|=1 \textrm{on} \partial\{u>0\} . $$对于一类现实的解决方案，包含例如{ \em所有}限制的奇异扰动问题$$Δu_ε- \partial_t u_ε= β_ε(u_ε) \textrm{as} ε\to 0,$$我们证明，单侧平坦的自由边界意味着正则性。特别地，我们证明了拓扑自由边界$\partial\{u>0\}$可以分解为一个{ \em开}正则集（相对于$\partial\{u>0\}$）和一个闭奇异集，其中正则集是局部具有Hölder连续空间法线的曲面.我们的结果推广了H.W. Alt-洛杉矶Caffarelli（1981）对更一般的解以及与时间相关的情况进行了讨论。我们的证明使用H.W. Alt-洛杉矶Caffarelli（1981），但是我们用基于标度差异的论证取代了那篇论文的核心，它依赖于奇点处的非正中曲率，这有望适用于更一般的自由边界或自由不连续性问题。
2006-08-30 math.AP
An anisotropic monotoncity formula, with applications to some segregation problems
证明了求解椭圆型方程的函数对在其正性集中由不同的椭圆度矩阵驱动时的Alt-Caffarelli-Friedman单调性公式。作为应用，我们推导出刘维尔型定理的一些椭圆型系统的子解，我们分析了分离现象的方程系统中，每个密度的扩散是由一个不同的运营商。
2020-04-19 math.AP
Regularity of the free boundary for the two-phase Bernoulli problem
我们证明了一个正则性定理的自由边界极小的两相伯努利问题，完成了分析开始的Alt，Caffarelli和弗里德曼在80年代。作为结果，我们还显示了多相谱最优化问题的Dirichlet拉普拉斯算子的主特征值的极小的正则性。
2019-11-13 math.AP
Inhomogeneous global minimizers to the one-phase free boundary problem
给定Alt-Caffarelli能量泛函的1-齐次全局极小元$U_0$，利用$sing(F(U_0)) = \{0\}$，我们给出了半空间$\R^{n} \times [0,+\infty)$的一个叶状结构，该叶状结构具有全局极小元$\underline U \leq U_0 \leq \bar U$的图的扩张，该全局极小元在距离原点1处具有解析自由边界.
2021-06-28 math.AP
Uniform density estimates and $Γ$-convergence for the Alt-Phillips functional of negative powers
我们得到了包含负幂势$$\int_Ω\left(|\nabla u|^2 + u^{-γ} χ_{\{u>0\}}\right) \, dx, \quad \quad γ\in (0,2).$$的Alt-Phillips泛函极小元$u \ge 0$的自由边界的密度估计。这些估计与参数$γ\to 2$保持一致。作为结果，我们建立了相应的自由边界的一致收敛性到一个极小曲面作为$γ\to 2$。结果是基于$Γ$ -收敛这些能量（适当重新缩放）的狄利克雷周边功能$$\int_Ω|\nabla u|^2 dx + Per_Ω(\{ u=0\}),$$考虑Athanasopoulous，Caffarelli，凯尼格，和Salsa。
2022-05-17 math.AP
A nonlinear free boundary problem with a self-driven Bernoulli condition
本文研究了具有两个阶段$$J[u]=\int_Ω|\nabla u(x)|^2\,dx+Φ\big({\mathcal M}_-(u), {\mathcal{M}}_+(u)\big), \quad u-\bar u\in W^{1,2}_0(Ω), $$的Bernoulli型自由边界问题，其中$\bar u\in W^{1,2}(Ω)$是给定的边界数据.这里，${\mathcal M}_1$和${\mathcal M}_2$分别是$\{u\le 0\}\cap Ω$和$\{u>0\}\cap Ω$的加权体积，并且$Φ$是两个实变量的非负函数。我们表明，对于这个问题，伯努利常数，它确定的梯度跳跃条件的自由边界，是全球性的类型，它确实是由相的加权体积。特别是，我们得到的伯努利条件可以看作是极小化器本身两相体积的压力公式（因此它取决于极小化器本身，而不仅仅是问题的结构常数）。这类问题的另一个性质是，由于问题的非线性结构，在$Ω$中的极小值不一定是较小子域中的极小值。由于这些特点，这个问题是非常不稳定的，而不是由Alt，Caffarelli和弗里德曼研究的经典案例。它还插值的经典情况下，在这个意义上，$u$的爆破极限的Alt-Caffarelli-Friedman功能的最小化。也就是说，问题的能量在爆破极限中以某种方式线性化。作为一种特殊情况，我们可以处理由体积项$Φ(0, r_2)=r…
2017-01-26 math.AP
Monotonicity theorems for Laplace Beltrami operator on Riemannian manifolds
对于欧几里得空间上的自由边界问题，Alt-Caffarelli-Friedman和Caffarelli-Jerison-Kenig的单调性公式是正则性理论和存在性理论的基石.本文对黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子建立了类似的结果。作为应用，我们证明了我们的单调性定理可用于证明黎曼流形上一类一般的两相自由边界问题解的Lipschitz连续性.
2009-06-10 math.AP math.DG
Continuity up to the boundary for minimizers of the one-phase Bernoulli problem
该研究针对边界数据连续及赫尔德连续的情况，证明了单相Alt-Caffarelli泛函极小元的新边界正则性结果，并将相关唯一性与正则性结论推广至连续函数族。
2024-08-19 math.AP
An extension problem of higher order operators and operators of logarithmic type via renormalization
本文借助重整化思想构造 Caffarelli-Silvestre 型高阶延拓问题，并为已有对数 Laplacian 延拓理论提供新的解释视角。
2025-02-18 math.AP
Quantitative stratification for some free-boundary problems
本文证明了Alt-Caffarelli首先考虑的泛函极小的自由边界的奇异集的可求正性和测度界。我们的主要工具是Naber-Valtorta的定量分层和可校正-Reifenberg框架，它允许我们做一种“有效的降维”。“这些论点是足够强大的，他们适用于一个广泛的类相关的自由边界问题以及。
2017-09-16 math.AP
Lipschitz regularity of almost-minimizers in one-phase problems with generalized Orlicz growth
University of Naples Federico II（那不勒斯斐迪南二世大学）；University of Salento（萨莱诺大学）
研究了单相问题中几乎极小值解的Lipschitz正则性，针对具有广义Orlicz增长的Alt-Caffarelli型泛函建立了最优局部正则性结果。
2025-12-01 math.AP
Faber-Krahn inequalities, the Alt-Caffarelli-Friedman formula, and Carleson's $\varepsilon^2$ conjecture in higher dimensions
本文证明了高维Dirichlet拉普拉斯算子Faber-Krahn不等式的定量稳定性，推广并部分证明了Carleson的$ε^2$猜想，还量化了Hayman-Friedland不等式并否定回答了相关公开问题。
2024-07-12 math.AP math.CA
[Regularity of interfaces for a Pucci type segregation problem
我们证明了一个包含Pucci型算子的完全非线性方程组的Lipschitz粘性解$u$在$Ω$中的存在性。我们研究了界面$\partial \{ u> 0 \}\cap\Om$的正则性，证明了系统的粘性不等式在弱意义下隐含着自由边界条件$u^{+}_{ν_{+}} = u^{-}_{ν_{-}}$，因此$u$是一个两相自由边界问题的解.我们证明了我们可以应用第一作者在\cite{caffarelli_harnack_1987,caffarelli_harnack_1989}中发展的经典超卷积方法，并由Wang \cite{wang_regularity_2000,wang_regularity_2002}和Feldman \cite{Fel}推广到完全非线性算子，得出$\partial \{ u> 0 \}\cap\Om$中的正则点形成$C^{1,α}$类的开集的结论。在我们的问题中的一个新颖之处是，我们有不同的运营商，$\puccip$和$\puccin$，在自由边界的每一边。在特定的情况下，当这些运营商是Pucci的极值运营商$\ppuccip$和$\ppuccin$，我们的结果提供了一种替代的方法来获得稳定的限制%证明存在的一个从隔离模型的人口与非线性扩散\cite{quitalo_free_2013}。
2018-03-09 math.AP
Isogeometric Bézier dual mortaring: The biharmonic problem
Brigham Young University（杨百翰大学）
针对多片域双调和问题，提出等几何Bézier对偶拼接方法，通过双拉格朗日乘子施加C0和C1约束，利用Bézier对偶基保持稀疏性，证明适定性并实现最优收敛，基准测试验证性能。
2019-04-30 cs.NA math.AP math.NA
Optimal Regularity in Transmission Problems]{Optimal regularity for variational solutions of free transmission problems
在这篇文章中，我们研究的类型考虑\cite{HS21}，即$$ J(v):=\int_{B_1} A(x,u)|\nabla u|^2 +f(x,u)u+ Q(x)λ(u)\,dx $$在这里$A(x,u)= A_+(x)χ_{\{u>0\}}+A_-(x) χ_{\{u<0\}}$，$f(x,u)= f_+(x)χ_{\{u>0\}}+f_-(x) χ_{\{u<0\}}$和$λ(x,u) = λ_+(x) χ_{\{u>0\}} + λ_-(x) χ_{\{u\le 0\}}$的泛函。当系数$A_{\pm}$是连续函数且对于某些$0<μ<1$是$μ\le A_{\pm}\le \frac{1}μ$，且$f \in L^N(B_1)$和$Q$有界时，我们证明了上述泛函的极小元的最优$C^{0,1^-}$正则性（具有精确的Hölder估计）.我们这样做，提出了一个新的紧性参数和近似理论类似的L。Caffarelli在\cite{Ca89}中讨论了完全非线性偏微分方程解的正则性理论。此外，我们引入了$\mathcal{T}_{a,b}$算子，该算子允许将极小值从传输问题转移到Alt-Caffarelli-Friedman型泛函，{在小尺度上}，从而允许研究Bernoulli型自由传输问题极小值的正则性理论.
2022-03-01 math.AP
A strong maximum principle for minimizers of the one-phase Bernoulli problem
证明了单相Alt-Caffarelli泛函极小元的一个强最大值原理。我们用它来构造一个Hardt-Simon型的叶理与任何1-齐次全局极小。
2022-05-01 math.AP math.DG
A min-max variational approach to the existence of gravity water waves
该研究通过将山路引理应用于二维水波方程相关Alt-Caffarelli泛函的奇异扰动，在物理坐标系中建立了重力水波的存在性，框架适用于流体平衡问题及伯努利型自由边界问题的极小极大解构造。
2025-08-16 math.AP
Branch Points for (Almost-)Minimizers of Two-Phase Free Boundary Problems
研究了两相自由边界问题分支点的存在性和结构。更准确地说，我们构造了一个家庭的极小化的Alt-Caffarelli-弗里德曼型功能的自由边界包含分支点的严格内部的域。我们还给出了一个例子，表明分支点的自由边界几乎极小的相同功能可以有很小的结构。这最后一个例子站在对比最近的结果德Philippis-Spollichkov结构的分支点在自由边界的固定解决方案。
2022-04-11 math.AP
Two-phase free boundary problems in convex domains
研究了一类两相自由边界问题极小解的正则性。对于一类n维凸区域，在Neumann边界条件下，建立了极小元到固定边界的Lipschitz连续性.我们的证明使用几乎单调公式的Alt-Caffarelli-Friedman功能限制在凸区域。这需要一个经典的Friedland-Hayman不等式的变种，用于具有Neumann边界条件的球面的测地凸子集。为了应用这个不等式，除了凸性，我们需要一个迪尼条件，在该条件下，固定边界收敛到其极限锥在每个边界点的速度。
2020-04-21 math.AP
