Alt-Caffarelli 问题中由 Cartan 多项式导出的极小锥
A minimizing cone from Cartan polynomials in the Alt-Caffarelli problem
- Scuola Normale Superiore（高等师范学院）
- Università di Pisa（比萨大学）
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中文总结 AI 辅助
本文研究 Cartan 等参三次多项式导出的一相问题 1-齐次解，证明其在维度 5、8、14 不稳定，在维度 26 极小，首次给出非轴对称且非 Lawson 型的奇异极小锥。
中文摘要 AI 辅助
本文研究了一类来自 Cartan 等参三次多项式的一相问题的 1-齐次解，这类解仅存在于维度 $d=5,8,14,26$ 中。我们的主要结果表明，它们在维度 $d=5,8,14$ 中是不稳定的，而在维度 $d=26$ 中是极小的。这提供了 Alt-Caffarelli 问题中第一个既非轴对称也非 Lawson 型的奇异极小锥的例子。
英文摘要
In this paper we study a class of 1-homogeneous solutions of the one-phase problem coming from the Cartan isoparametric cubic polynomials, which exist only in dimensions $d=5,8,14,26$. Our main result shows that they are unstable in dimensions $d=5,8,14$, and minimizing in dimension $d=26$. This provides the first example of a singular minimizing cone in the Alt-Caffarelli problem that is neither axially symmetric nor of Lawson-type.
