$\mathbb Z_2$-graded codimensions of unital algebras
研究了由无限个二进制字构成的非结合代数的多项式恒等式及其组合性质。无限周期和Sturmian字首先被用于构造任意实PI指数大于1的代数的例子。后来，我们用这些代数证实了猜想，PI指数增加后，由一个外部单位的给定代数。在这里，我们证明了同样的结果，这些代数的分次身份和分次PI指数，提供的分次群是循环的二阶。
2018-07-02 math.RA
Noncrossed Product Matrix Subrings and Ideals of Graded Rings
证明了如果一个群胚分次环具有一定的非零理想性质，且环的主成分是交换的，则环的一个非零双边理想与环的主成分的交换子的交是非零的.进一步证明了具有交换主成分的斜广群环的主成分是极大交换的当且仅当它被斜广群环的每个非零理想非平凡地交换.利用分次诱导作用于强广群分次环的作用，确定了强广群分次环的中心。在文章的最后，我们证明了，给定一个有限广群$G$，它有一个非单位态射，有一个环，强分次由$G$，这不是一个交叉积在$G$。
2009-07-06 math.RA
Prime groupoid graded rings with applications to partial skew groupoid rings
本文研究了群胚分次环的素性。本文给出了一组近纯强广群分次环分次环素性的充要条件。此外，我们应用我们的主要结果得到了一个特征的素部分斜广群环，特别是素广群环，从而推广了经典的结果由康奈尔和部分推广最近的结果由斯坦伯格。
2022-12-21 math.OA math.RA
Strongly graded groupoids and strongly graded Steinberg algebras
我们研究强分次群胚，它们是配备连续满函子$κ: \mathcal G \to Γ$的拓扑群胚$\mathcal G$，到离散群$Γ$，使得对于所有$γ, δ\in Γ$，$κ^{-1}(γ)κ^{-1}(δ) = κ^{-1}(γδ)$。引入分次$\mathcal G$ -层范畴，证明了一个类似于Dade定理的结果：$\mathcal G$是强分次的当且仅当每个分次$\mathcal G$ -层都由一个$\mathcal G_ε$ -层诱导.分次充分广群的Steinberg代数是分次的，证明了该代数是强分次的当且仅当该广群是。应用这个结果，我们得到了强分次Leavitt路和Kumjian-Pask代数的一个完整的图形刻画.
2018-08-16 math.OA math.RA
Groupoid Graded Semisimple Rings
Department of Mathematics - IME, University of S\ ao Paulo, Rua do Mat\ ao 1010, S\ ao Paulo, SP, 05508-090, Brazil
本文研究群体学分级半单环的理论，提出Γ₀-artinian概念，并证明了Wedderburn-Artin定理的群体学分级版本，同时探讨了群体学分级环的自由性及与半单范畴的关系。
2025-12-15 math.CT math.RA
Groupoid Actions on Sets, Duality and a Morita Context
设G和K是广群胚。本文提出了（G_α，K_β）-集的概念，并在此基础上证明了一个对偶定理，它将分次代数的对偶定理推广到群上.设A是单位G-分次代数，X是有限分裂G-集，本文证明了左A-模X-分次范畴与左A_α^{G} X-模范畴之间存在同构.作为这种同构的应用，我们构造了一个森田上下文。
2021-11-26 math.RA
Epsilon-strongly graded rings, separability and semisimplicity
引入了ε-强分次环类，并证明了它适当地包含强分次环类和单位部分交叉积类.精确地确定了ε-强分次环在其主成分上可分的条件。从而，我们同时推广了Nastasescu，Van den Bergh和Van Oystaeyen关于强群分次分次环的一个结果和Bagio，Lazzarin和Paques关于单位部分交叉积的一个结果.我们还表明，类的单位部分交叉产品出现在类的ε-强分次环的方式类似于如何经典交叉产品目前自己在类的强分次环。从而，在单位部分交叉积的特殊情况下，得到了Dokuchaev，Exel和Simón关于分次环何时可表示为部分交叉积的一般结果的一个简短证明.我们还提供了一些有趣的例子类的可分ε-强分次环，有限以及无限分次群。特别是，我们得到了一个问题的答案提出的Le Bruyn，Van den Bergh和Van Oystaeyen在1988年。
2018-02-12 math.RA
Strongly graded groupoid and directed graph algebras
证明了分次广群的约化$C^*$ -代数是强分次$C^*$ -代数当且仅当相应的Steinberg代数是强分次分次环.应用这个结果得到了任意图的Leavitt路代数和$C^*$ -代数的一个定理。
2020-04-19 math.OA math.RA
Reconstruction of graded groupoids from graded Steinberg algebras
给出了在任意含1的可换整环上，由分次Steinberg代数的环结构，以及支撑在单位空间上的函数的标准交换子环的嵌入，构造出具有拓扑主中性分次分支的分次充分Hausdorff广群.我们证明了对于每个圈都有出口的图$E$和$F$，Leavitt路代数的保对角环同构蕴涵了$C^*$ -代数的$C^*$ -同构.
2016-09-08 math.OA math.RA
Groupoid graded rings and their categories of graded modules
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究了群oid分级环及其分级模的范畴，探讨了限制和诱导函数子的性质，并证明了该范畴与具有局部单位或单位元的环的模范畴的等价性。
2026-11-03 math.RA
Separability for relative extensions of object unital strongly groupoid graded rings
University of São Paulo（圣保罗大学）；University West（韦斯特大学）
本文研究了在群oids格环的相对扩展下，环R/R_Δ的分离性条件，通过引入相对跟踪映射和中心元素，推广了关于矩阵环、群格环以及群oids格环的分离性定理。
2026-05-18 math.RA math.RT
The Ideal Intersection Property for Groupoid Graded Rings
证明了如果一个群胚分次环具有某个非零理想性质，则该环的主成分中心的交换子具有理想交性质，即它与该环的每个非零理想非平凡地相交.进一步证明了具有交换主成分的斜广群代数的主成分是极大交换的当且仅当它具有理想交性质。
2010-09-11 math.RA math.RT
Simple Lie algebras arising from Steinberg algebras of Hausdorff ample groupoids
本文证明了有单位元的单Steinberg代数是中心的，而无单位元的单Steinberg代数的中心为零。我们确定了域$K$和Hausdorff样本群胚$\mathcal{G}$，对于它们，简单Steinberg代数$A_K(\mathcal{G})$产生简单李代数$[A_K(\mathcal{G}), A_K(\mathcal{G})]$。将所得结果应用于单Leavitt路代数、单Kumjian-Pask代数和单Exel-Pardo代数，从而确定了它们的相应李代数是单的.特别地，当$E$是任意图，而Leavitt路代数$L_K(E)$是简单的时，我们给出了确定$[L_K(E), L_K(E)]$形式的哪些李代数是简单的易于计算的准则.此外，还得到了单位单Exel-Pardo代数是中心的，非单位单Exel-Pardo代数的中心为零.
2020-06-10 math.RA
Galois correspondence for group-type partial actions of groupoids
设$\operatorname{G}$是有限广群，$α=(S_g,α_g)_{g\in \operatorname{G}}$是交换环$S=\oplus_{y\in\operatorname{G}_0}S_y$上的$\operatorname{G}$的群型单位部分作用.证明了$\operatorname{G}$的一类广子群胚与$S$的一类子环之间的Galois对应.我们恢复已知的全球广群行动的结果，我们给出了几个例子来说明的对应关系。
2021-08-02 math.RA
Graded Locally Finite and Just Infinite Steinberg Algebras
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Fairfield University（费尔菲尔德大学）
研究充裕豪斯多夫广群的分次局部有限和分次恰好无限的斯坦伯格代数，通过上循环诱导的分次刻画有限维齐次分量，给出相关准则及必要条件，应用于迪卡努 - 雷诺广群和子转移代数并得出相应结论。
2026-07-09 math.RA
Unital aligned shift equivalence and the graded classification conjecture for Leavitt path algebras
该研究证明满足对齐条件的幺正移位等价可诱导Leavitt路代数的分次同构，推进分次分类猜想，还借助新建立的分次环提升结果简化了两项相关重要结论的证明。
2024-09-13 math.OA math.RA
Globalization of Partial Actions of Ordered Groupoids on Rings
本文研究有序群胚在环上的部分有序作用的全球化问题，给出存在性与唯一性的充要条件，并应用于构造Morita语境及刻画逆半群部分作用的全球化。
2025-01-02 math.RA
Homology of étale groupoids, a graded approach
本文引入分次Etale广群胚的分次同调论。对于$\mathbb Z$ -分次广胚，我们建立了分次零同调与非分次同调的正合序列。针对任意图群胚，证明了常系数分次零同调群$\mathbb Z$同构于相应Leavitt路代数的分次Grothendieck群.为此，我们考虑了原图的覆盖图的Leavitt路代数的对角代数，并直接构造了群同构。考虑到图的平凡分次，我们的结果将Matui关于无汇（有限型的移位）的有限图的零同调推广到所有的任意图。利用这些结果，我们证明了分次零同调群是有限型移位的最终共轭的完全不变量，并且可以成为解析图代数和代数图代数的统一不变量.
2019-01-19 math.KT math.OA math.RA
Chain conditions for epsilon-strongly graded rings with applications to Leavitt path algebras
设$G$是具有中性元$e$的群，$S=\bigoplus_{g \in G}S_g$是$G$ -分次环. $S$是诺特的一个必要条件是主成分$S_e$是诺特的。下面的部分逆是众所周知的：如果$S$是强分次的，并且$G$是有限多圈群，那么$S_e$是诺特群就意味着$S$是诺特群。我们将把Noetherianity结果推广到最近引入的ε-强分次环类。我们也将给出ε-强分次环的artinianity的结果。作为我们的主要应用，我们得到了一般单位环中系数的Noether和Artinian Leavitt路代数的特征。这扩展了Steinberg最近的一个表征与系数的交换酉环和以前的表征艾布拉姆斯，阿兰达皮诺和Siles Molina的莱维特路径代数系数在一个领域的莱维特路径代数。其次，我们得到了noether和artinian单位部分交叉积的特征。
2018-08-30 math.RA
On induced graded simple modules over graded Steinberg algebras with applications to Leavitt path algebras
对于充分广群$\mathcal{G}$和$\mathcal{G}$的单位$x$，Steinberg构造了Steinberg代数$A_R(\mathcal{G})$上的模范畴与各向同性群代数$R\mathcal{G}_x$上的模范畴之间的诱导函子和限制函子.在本文中，我们证明了这些函子的一个分次版本和相关结果的分次Steinberg代数的分次充分广群。作为应用，对Leavitt路代数$L_K(E)$上的谱单模和分次单模进行了分类.特别是，我们表明，许多以前已知的简单和分次简单$L_K(E)$ -模块，包括陈简单的模块，诱导（分次或非分次）简单模块上的各向同性群代数。
2020-06-19 math.RA
Simple Semigroup Graded Rings
我们证明了，如果$R$是一个不一定有单位元的环，它被一个半群$G$分次，半群上有一个幂等元$e$，使得$G$在$e$上是可消的，$eGe$的非零元素构成一个超中心群，$R_e$有一个非零幂等元$f$，那么$R$是单的当且仅当它是分次单环，且角子环$f R_{eGe} f$的中心是一个域.这是E. Jespers关于超中心群分次的单位环的单性。我们将所得结果应用于部分斜群环，得到了一个不一定有单位元的部分斜群环被超中心群单的充要条件。从而推广了D.贡萨尔维斯我们还指出E. Jespers的结果直接意味着A.巴拉韦拉湾Cortes和M. Soares，对于扭曲部分作用的交叉积。
2014-09-08 math.RA
Prime group graded rings with applications to partial crossed products and Leavitt path algebras
Blekinge Institute of Technology（布莱金厄理工学院）；University West（西大学）
本文研究了素数群格环的性质，并将其应用于部分交叉积和莱维特路径代数中，扩展了相关经典结果。
2021-05-31 math.OA math.RA
Ideal structure of Leavitt path algebras with coefficients in a unital commutative ring
设$E$是一个任意可数图，$R$是一个有单位的交换环.分析了由Tomforde引入的Leavitt路代数$\lr$的理想结构.我们首先修改了基本理想的定义，然后发展了马克·托姆福德的理想刻画。我们还给出了$\lr$的素性和非素性的充要条件。然后应用这些结果确定了$\lr$的素分次基本理想和左（或右）本原分次理想.特别地，当$E$满足条件（K）且$R$是域时，$\lr$的素理想集与本原理想集重合.
2012-10-28 math.RA
Graded von Neumann regularity of rings graded by semigroups
本文给出了分次vonNeumann正则半群分次环的一个完全刻划。我们还证明了我们的结果，将它们应用到几类例子，包括矩阵环和群胚分次环。
2022-11-29 math.RA
Graded Steinberg algebras and partial actions
给定一个分次充分Hausdorff群胚，将其分次Steinberg代数实现为一个部分斜逆半群环.我们利用这一点证明了对于局部紧Hausdorff拓扑空间上的离散群的部分作用，其群胚的Steinberg代数分次同构于相应的部分斜群环.证明了拓扑空间的开不变子集与偏斜群环的分次理想之间存在一一对应。我们还考虑了阿贝尔群的部分$C^{*}$ -代数的代数形式，并通过群在拓扑空间上的部分作用将其实现为部分斜群环。应用理论的莱维特路代数给出。
2017-08-17 math.RA
Groupoid Quantales: a non étale setting
众所周知，如果G是一个拓扑广群，那么它的拓扑可以被恢复为G-集生成的子格，即局部对分的像。这个拓扑具有一个自然的对合Quantale结构。我们给出了任何具有清醒单位空间G_0的非经典广群的类似构造。我们将一个典型的单位元对合Quantale与G-集的任何逆半群相联系，这也是G_0上的层。我们公理化地引入这样得到的量子类，并通过证明这类量子的可表示性定理，在自然的空间性条件下恢复上述结构。
2010-06-26 math.GN math.QA math.RA
Cancellation properties of graded and nonunital rings. Graded clean and graded exchange Leavitt path algebras
本文将单位环的消去相关性质推广到非单位环和分次环，研究分次clean与分次exchange在分次矩阵环下的行为，并刻画Leavitt路径代数为分次clean或分次exchange的图论条件。
2021-11-10 math.RA
A Generalised uniqueness theorem and the graded ideal structure of Steinberg algebras
给定一个充要的Hausdorff广群$\mathcal{G}$和一个有单位元的交换环$R$，我们考虑Steinberg代数$A_R(\mathcal {G})$ .首先证明了该代数的一个唯一性定理，然后，当$\mathcal{G}$被上圈分次时，我们研究了$A_R(\mathcal {G})$中的分次理想。应用程序给出了两类充分群胚，即那些来自图上的群的行动，也给群胚定义的布尔动力系统。
2016-09-09 math.OA math.RA
Induced quotient group gradings of epsilon-strongly graded rings
设$G$是一个群，$S=\bigoplus_{g \in G} S_g$是一个$G$ -分次环.给定$G$的正规子群$N$，存在$S$的自然诱导的$G/N$分级。众所周知，如果$S$是强$G$分级的，则诱导的$G/N$分级对于任何$N$都是强的。ε-强分次环类是Nystedt，Öinert和Pinedo最近引入的，它是酉强分次环的推广.给出了一个ε-强分次部分斜群环的例子，使得诱导商群分次不是ε-强的。此外，给出了ε-强$G$ -分次环的诱导$G/N$-分次是ε-强的充要条件.我们的方法涉及到不同类型的环配备了当地的单位（s-单位环，环的地方单位集，环有足够的幂等元）与广义ε-强分次环。
2019-07-21 math.RA
Diagonal-preserving graded isomorphisms of Steinberg algebras
研究了具有单位元的交换整环上由充分Hausdorff群胚构造的Steinberg代数.我们重建（分次）群胚从（分次）Steinberg代数，并使用这来证明当有一个对角保持（分次）同构之间的两个（分次）Steinberg代数。我们把这个刻画应用到有向图的群胚上，研究了Leavitt路代数和图$C^*$ -代数的保对角（分次）同构.
2017-06-18 math.OA math.RA
Actions of central Morita monoidal groupoids, and seven term exact sequences of all types
University of Haifa（海法大学）；Technion - I.I.T.（以色列理工学院）
该研究引入与交换环关联的严格幺半群胚，作用于特定分次代数的克利福德扩张系统与广义集体特征，通过分次Morita等价划分两类集合，建立了七项正合序列，其在特定情形下可退化为Chase-Harrison-Rosenberg序列。
2026-10-14 math.RA
Nonexistence of graded unital homomorphisms between Leavitt algebras and their Cuntz splices
设$n\ge 2$，$\mathcal{R}_n$是由一个顶点和$n$环组成的图，$\mathcal{R}_{n^-}$是它的Cuntz拼接。设$L_n=L(\mathcal{R}_n)$和$L_{n^-}=L(\mathcal{R}_{n^-})$是酉环$\ell$上的Leavitt路代数.令$C_m$是$2\le m\le \infty$元素上的循环群。为$L_n$和$L_{n^-}$配备其天然$C_m$分级。我们表明，在温和的条件下$\ell$，这是满足例如当$\ell$是一个字段或PID，有没有单位$C_m$分次环同态$L_n\to L_{n^-}$，也不是在相反的方向。
2021-08-27 math.KT math.OA math.RA
Artinian and noetherian partial skew groupoid rings
设$α= \{ α_g : R_{g^{-1}} \rightarrow R_g \}_{g \in \textrm{mor}(G)}$是群胚$G$在非结合环$R$上的部分作用，$S = R \star_α G$是结合的部分斜群胚环.我们证明了如果$α$是全局的和有单位的，那么$S$是左（右）阿廷的当且仅当$R$是左（右）阿廷的，并且$R_g = \{ 0 \},$对除$g \in \textrm{mor}(G)$之外的所有的都是左（右）阿廷的.我们利用这个结果证明了：如果$α$是酉的，$R$是交错的，那么$S$是左（右）阿廷的当且仅当$R$是左（右）阿廷的，而$R_g = \{ 0 \},$对除$g \in \textrm{mor}(G)$之外的所有其它的$g \in \textrm{mor}(G)$都是左（右）阿廷的.这两个结果都适用于部分斜群环，特别是推广了J.K. Park对于经典的斜群环，即$R$是酉的和结合的，并且$G$是全局作用于$R$的群的情况。此外，我们提供了我们的主要结果的两个应用。首先，我们推广了I. G. Connell关于群环的经典结果，给出了Artin（非结合）广群环的一个刻划。这一结果反过来又适用于部分群代数。其次，我们给出了artinian Leavitt路代数的一个刻画。在文章的最后，我们利用全局化分析了部分斜群胚环的Noetherian性和Art…
2016-10-11 math.OA math.RA
On von Neumann regularity of ample groupoid algebras
本文完全刻画了充足群胚代数及其分次版本的冯·诺依曼正则性，解决了逆半群代数正则性这一自1970年悬而未决的问题，并推广了Leavitt路代数等相关结果。
2025-05-11 math.OA math.RA
Root graded groups revisited
Chebyshev Laboratory, St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学切比雪夫实验室）
本文研究根分级群的代数结构，描述了不可约根系中rank≥3（排除H3和H4）的变种，并提供其构造方法。
2024-06-05 math.GR math.RA
Graded Equivalence for Graded Idempotent Rings
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）；Departamento de Matemáticas, Universidad de Murcia（穆尔西亚大学数学系）
本文扩展了有级等价研究至一般有级幂等环，证明两个有级无 torsion 自由单位模范畴的有级等价可通过具有满射迹映射的Morita上下文存在性来表征，并探讨了有级子模和有级理想的相关格及其在有级等价下的不变性质。
2026-04-14 math.RA
Graded Steinberg algebras and their representations
研究了分次充分Hausdorff广群的Steinberg代数上的左酉分次模范畴.在本文的第一部分中，我们证明了这个范畴同构于由分次产生的斜积广群的Steinberg代数上的酉左模范畴。要做到这一点，我们表明，Steinberg代数的斜产品是分等级同构的一个自然的推广的科恩-蒙哥马利粉碎产品的Steinberg代数的基础广群与分级群。本文的第二部分研究了Steinberg代数分次模范畴中的极小（即不可约）表示，并建立了这些极小表示的零化子理想与广群有效性之间的联系。特别是我们的结果，我们产生了一个表示的幺半群的分次生成的投射模的Leavitt路代数。我们证明了Leavitt路代数的$K_0$ -群中的序理想格与该代数的分次理想格同构。我们还研究了无源行有限$k$ -图的Kumjian-Pask代数的分次么半群。我们证明了这些代数是分次von Neumann正则环，并记录了一些结构上的结果。
2017-04-04 math.KT math.RA
On graded nil clean rings
本文引入并研究了群分次的分次（强）诣零clean环的概念。我们还处理分次（强）零清洁环的分次矩阵环和分次群环的扩展。研究了当群的中性元对应的分支的零清洁性蕴涵整个分次环的分次零清洁性的问题。在群胚分次环的情形下也讨论了类似的问题。
2019-04-04 math.RA
Hopkins-Levitzki Type Theorems for Groupoid Graded Rings
University of São Paulo（圣保罗大学）；Federal University of Mato Grosso do Sul（南马托格罗索联邦大学）
该研究针对群胚分次环，引入分次理想的左/右逐对象幂零性概念，推广Hopkins-Levitzki定理，证明三类Γ₀-Artinian环为Γ₀-Noetherian环，并用反例说明相关结论。
2026-09-02 math.CT math.RA math.RT
The isomorphism problem for graded algebras and its application to mod-p cohomology rings of small p-groups
非平凡有限p-群的mod-p上同调环是p元域上的一个无限维的分次酉代数，生成元为正度.我们描述了一个有效的算法来测试，如果两个这样的代数是分次同构。作为应用，我们确定了阶不超过100的所有p-群的模p上同调环之间的分次同构。
2015-03-16 math.RA
The many groupoids of a stably Gelfand quantale
本文研究了任意稳定Gelfand Quantale $Q$的投影，证明了每个投影确定一个伪群$S\subset Q$（和一个相应的局部对称广群$G$）以及一个对合Quantale映射$p:Q\to\mathcal L^{\bigvee}(S)\ [=\mathcal O(G)]$ .作为应用，我们得到了逆量子框架的一个简化公理化（= étale广群胚的量子），由此证明了这样一个量子框架与部分单位覆盖$Q$的有单位的稳定Gelfand量子框架是相同的.
2017-11-09 math.CT math.RA
Graded quasi-Baer $\ast$-ring characterization of Steinberg algebras
本文研究Steinberg代数的分次拟Baer *性质，给出其任意分次理想零化子由齐次投影生成的充要条件，并借此刻画分次拟Baer * Leavitt路径代数。
2024-05-05 math.RA
Simple graded rings, non-associative crossed products and Cayley-Dickson doublings
证明了如果非结合单位环被超中心群分次，则该环是单的当且仅当它是分次单的且环的中心是域。因此，我们将Jespers的一个结果推广到非结合集。通过将此结果应用于非结合交叉积，我们得到了Bell，Jordan和Voskoglou的结果的非结合类似物。我们还将所得结果应用于Cayley-Dickson double，从而得到了McClammon经典结果的一个新证明.
2019-03-19 math.RA
Right coideal subalgebras of Nichols algebras and the Duflo order on the Weyl groupoid
研究了半单Yetter-Drinfeld模的Nichols代数的分次右余理想子代数。假设Yetter-Drinfeld模允许所有反射，Nichols代数是可分解的，我们构造了Weyl广群的态射与Nichols代数的分次右上理想子代数之间的一个保序和反序的内射映射.这里态射是关于右Duflo序和右共理想子代数是关于包含序。若Weyl广群是有限的，则证明了Nichols代数是可分解的，且上述映射是双射的。在量子化包络代数的Borel部分的特殊情况下，我们的结果隐含了Kharchenko的一个猜想。关键词：霍普夫代数，量子群，根系，外尔群
2009-09-01 math.QA math.RA
Étale groupoid algebras with coefficients in a sheaf and skew inverse semigroup rings
给定逆半群$S$在环$A$上的作用$φ$（$φ(s)$的定义域记为$D_{s^*}$），证明了若$D_e$的理想是酉的，且$e$是幂等元，则斜逆半群环$A\rtimes S$可实现为环层中系数的充要群胚的卷积代数.相反，我们证明了环层中系数为零的充分广群的卷积代数同构于这类斜逆半群环。我们恢复已知的结果在文献中的Steinberg代数域作为特殊情况。
2019-06-17 math.OA math.RA
Unital $3$-dimensional structurable algebras: classification, properties and $\rm{AK}$-construction
University of Beira Interior（贝拉内陆大学）；Romanovsky Institute of Mathematics, Academy of Sciences of Uzbekistan（乌兹别克斯坦科学院罗曼诺夫斯基数学研究所）
本文研究了单位三维结构可塑代数的分类、性质及AK构造，确定了五类(2,1)和两类(1,2)代数的结构及相关代数特性。
2026-03-04 math.RA
A characterization of graded von Neumann regular rings with applications to Leavitt path algebras
本文给出了分次von Neumann正则环的一个刻划，其中涉及最近引入的一类近ε-强分次环.作为我们的主要应用，我们推广了Hazrat关于域上的Leavitt路代数是分次von Neumann正则的结果。更精确地说，我们证明了系数在酉环$R$中的Leavitt路代数$L_R(E)$是分次von Neumann正则的当且仅当$R$是von Neumann正则的.我们还证明了von Neumann正则环上的Leavitt路代数和角斜Laurent多项式环都是半本原和半素的。从而推广了Abrams和Aranda Pino关于域上Leavitt路代数的半连续性的一个结果。
2019-10-23 math.RA
Modules over etale groupoid algebras as sheaves
作者以前已经把具有单位$\Bbbk$的交换环和具有局部紧的Hausdorff全不连通的单位空间的Etale广群$\mathscr G$与一个$\Bbbk$ -代数$\Bbbk\mathscr G$联系起来。代数$\Bbbk\mathscr G$不必是单位的，但它总是有局部单位。广群代数类包括群代数、逆半群代数和Leavitt路代数。本文证明了酉$\Bbbk\mathscr G$ -模范畴等价于$\mathscr G$上$\Bbbk$ -模层范畴.作为结果，我们得到了一个新的证明最近的结果，森田等价群胚有森田等价代数。
2014-05-31 math.CT math.OA math.RA
Simple flat Leavitt path algebras are von Neumann regular
对于有单位元的环，单模的平坦性是否意味着所有的模都是平坦的，从而环是冯诺依曼正则的，这是一个公开的问题。Ramamurthi在40多年前提出了这个问题，他称这种环为SF环（即，简单模块是平坦的）。本文证明了由序群分次的充要Hausdorff广群的SF Steinberg代数具有非周期单位空间。对于图群胚，这意味着图是非循环的。结合Abrams-Rangaswamy定理，证明了SF Leavitt路代数是正则的，肯定地回答了Ramamurthi关于这类Leavitt路代数的问题.
2018-03-04 math.RA
The ideal structure of partial skew groupoid rings with applications to topological dynamics and ultragraph algebras
给定广群$G$在环$R$上的部分作用$α$，研究了相应的部分斜广群环$R \rtimes_α G$，它带有自然的$G$ -分次.证明了$R$的$G$ -不变理想与$G$ -分次环$R \rtimes_αG.$的分次理想之间存在一一对应.给出了$R \rtimes_αG.$的素性的充分条件和单性的充要条件.证明了$R \rtimes_αG$的每个理想是分次的当且仅当$α$具有剩余交性质.进一步，若$α$是由拓扑部分作用$θ$诱导的，则证明了$θ$的极小性等价于$G$ -$R$的简单性，$θ$的拓扑传递性等价于$G$ -$R$的素性，以及$θ$在拓扑空间的每个闭不变子集上的拓扑自由性等价于具有剩余交性质的$α$.作为应用，我们用伴随部分作用的拓扑性质和伴随超图代数的代数性质刻画了超图的条件（K）.
2022-12-13 math.DS math.OA math.RA
Graded homotopy classification of Leavitt path algebras
本文通过分次Grothendieck群和代数K理论，证明了本原图幺元Leavitt路代数在分次同伦等价下的分类。
2023-09-12 math.KT math.OA math.RA
Lifting morphisms between graded Grothendieck groups of Leavitt path algebras
本文证明有限图 Bowen-Franks 模间的预序模映射可提升为 Leavitt 路代数间的保对角分次 $*$-同态，从而在域情形证实 Hazrat 猜想的满性部分。
2023-07-12 math.KT math.RA
Crossed products by twisted partial actions and graded algebras
对交换单位环k上的结合非必有单位代数A上的群G的扭部分作用Θ，证明了交叉积AX_ΘG是结合的.给定G-分次k-代数B = \oplus_{g\in G} \B_g，在齐次非退化的温和限制下，对G在B1上的某些扭部分作用，建立了B同构于交叉积B1 X θG的一个判据.等式B_g \B_{g^{-1}} B_g = \B_g对所有g \in G是该准则的组成部分之一，如果它成立，而且B有足够的局部单位，则证明了B稳定同构于G的一个扭曲部分作用的交叉积.
2008-06-24 math.OA math.RA
Realizing ultragraph Leavitt path algebras as Steinberg algebras
在这篇文章中，我们实现了超图Leavitt路代数作为Steinberg代数。这种实现使我们能够使用广群的方法来获得这些代数的结构结果。利用斜积广群证明了超图Leavitt路代数是分次von Neumann正则环.刻画了强分次超图Leavitt路代数，证明了每个超图Leavitt路代数都是半本原的.此外，我们还刻画了超图Leavitt路代数的不可约表示。我们还证明了超图Leavitt路代数可以实现为Cuntz-Pimsner环。
2020-08-11 math.OA math.RA
