Numerical Invariants of Totally Imaginary Quadratic $\mathbb{Z}[\sqrt{p}]$-orders
令$A$是判别式$p$或$4p$的实二次阶，其中$p$是素数。本文分类了所有真全虚二次$A$ -阶$B$，其指数为$w(B)=[B^\times: A^\times]>1$ .我们还计算了这些阶的数值不变量，包括类数，指数$w(B)$和这些阶的局部最优嵌入到四元数阶的数目。这些数值不变量对于计算全定四元数代数的类数是有用的。
2016-03-09 math.NT
On the $2$-adic logarithm of units of certain totally imaginary quartic fields
本文证明了关于域$\mathbb{Q}(\sqrt[4]{-q}) $的基本单位的$2$ -adic对数的一个结果，其中$q\equiv 3\bmod 4$是素数.当$q\equiv 15\bmod 16$，这一结果证实了推测的科茨-李和某些岩泽模块在他们的工作中产生的后果。
2020-05-20 math.NT
Definability and decidability for rings of integers in totally imaginary fields
本文证明了全实数域整数环在全虚二次扩张整数环中的存在性可定义性，利用单位群构造全实子集，并在特定JR-数条件下推导出整数环的不可判定性，推广了以往仅适用于相反情形的结论。
2023-07-28 math.LO math.NT
Unramified 2-extensions of totally imaginary number fields and 2-adic analytic groups
- 设K是全虚数域。用G ur K（2）表示K的极大非分歧pro-2扩张的伽罗瓦群。通过比较SpecO K的{é}tale上同调和一致pro-2群的上同调中的杯积，得到了G ur K（2）不具有非平凡一致解析商的情形，证明了非分歧Fontaine-Mazur猜想的一些新的特殊情况.例如，在类群的2-秩等于5的虚二次域族K中，我们得到：对于至少33.12%的这样的K，群G ur K（2）没有非平凡的一致解析商.
2017-10-25 math.NT
Discrete Subsets of Totally Imaginary Quartic Algebraic Integers in the Complex Plane
与二次虚代数整数不同，全虚四次数域中的代数整数在固定嵌入下在复平面中不是离散的，这使得不可能可视化平面中的所有整数。本文考虑一个自然出现的离散的代数整数子集，它具有与格相似的性质。对于第五类分圆域，我们研究了在给定的界中，在固定嵌入下具有绝对值的整数。我们表明，这样的整数在复平面中形成一个离散集。据观察，该子集具有准周期外观。特别是，我们还表明，一个不动点之间的距离在这个子集中的最相邻的点只需要两个可能的值。
2012-09-03 math.NT
Totally real Thue inequalities over imaginary quadratic fields
设$F(x,y)$是二阶不可约形式$\geq 3$，其系数为整数，根为实根.设$M$是虚二次域，其环为整数环$Z_M$ .令$K>0$。本文给出了一种将相对Thue不等式\[ |F(x,y)|\leq K \;\; (x,y\in Z_M) \]的分解归结为\[ |F(x,y)|\leq k \;\; (x,y\in Z). \]型绝对Thue不等式的分解的有效方法，并用一个显式例子说明了这种方法.
2018-10-19 math.NT
A $p$-part Birch and Swinnerton-Dyer Formula over Totally Imaginary Quadratic Extension of Totally Real Fields
Jiangsu Police Institute（江苏警官学院）
本文在Iwasawa主猜想及其他假设下，证明了全实域的全虚二次扩域上，模半稳定椭圆曲线$E$的Birch和Swinnerton-Dyer公式的$p$部分变体，给出了相关$p$进单位范围内的等式关系。
2026-08-13 math.NT
The unramified inverse Galois problem and cohomology rings of totally imaginary number fields
我们采用同伦理论的方法来定义新的障碍嵌入问题的解决方案。通过使用这些新的障碍，我们研究嵌入问题的不可解核。我们应用这些障碍来研究非分歧逆伽罗瓦问题。也就是说，我们表明，我们的方法可以用来确定某些群体不能实现为伽罗瓦集团的非分歧扩张的某些数域。为了证明我们的方法的能力，我们给出了一个无限族的全虚二次数域，使得$\text{Aut}(\text{PSL}(2,q^2))$对于$q$的奇素数幂，不能实现为$K,$上的非分歧伽罗瓦群，但它的最大可解商可以。为了证明这一结果，我们确定了任意全虚数域上的平展上同调环$H^*(\text{Spec }\mathcal{O}_K;\mathbb{Z}/ 2\mathbb{Z})$的环结构，其中$\mathcal{O}_K$是任意全$K.$
2017-11-19 math.AT math.NT
$p$-adic $L$-functions for Hecke characters of totally imaginary fields
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文针对任意非分歧素数与全虚域，结合新提出的$p$进傅里叶理论和已有等变上同调类，构造了插值代数赫克特征临界$L$值的$p$进$L$函数，解决了此前非寻常素数情形仅适用于有理数域虚二次扩张的局限。
2026-03-16 math.AG math.NT
Solving simultaneously Thue equations in the almost totally imaginary case
令$α$是至多具有一个实共轭的次数$d\ge 3$的代数数，并且令$K$是代数数域${\mathbf Q}(α)$。对于$K$的任何单位$ε$使得${\mathbf Q}(αε)=K$，我们考虑不可约多项式$f_ε(X)\in{\mathbf Z}[X]$使得$f_ε(αε)=0$ .设$F_ε(X,Y)\ = Y^df_ε(X/Y)\in{\mathbf Z}[X,Y]$为相关的二进制形式。对于每一个正整数$m$，我们展示了一个有效的计算界的解$(x,y,ε)$的丢番图方程$|F_ε(x,y)|\leq m$。
2015-05-25 math.NT
Explicit formula in a imaginary quadratic number field
本文将Haran基于Riesz位势、平等处理所有位的Riemann zeta函数显式公式推广到Q的虚二次扩张，通过定义完全分歧与复情形的Riesz核，揭示其与Dedekind zeta函数各位贡献的自然联系。
2024-01-17 math.NT
On the $\mathbb{Z}_p$-extensions of a totally $p$-adic imaginary quadratic field -- With an appendix by Jean-François Jaulent
本文研究了完全p-次虚二次域的Z_p扩张性质，不依赖Iwasawa理论，探讨了p-类群的滤子及p-类群的阶，提出新的视角和猜想。
2026-04-27 math.NT
Eisenstein cocycles for GL(n) and values of L-functions in imaginary quadratic extensions
将$\mathbb{Q}$的全实扩张上的$\mathrm{GL}(n)$的Schzech Eisenstein上循环推广到虚二次域的有限扩张上.通过计算某些圈上的上圈，我们将Colmez以前考虑的Hecke L函数的复值参数化，给出了他关于L函数特殊值的代数性结果的上同调解释.
2020-01-17 math.NT
Local constancy of dimensions of Hecke eigenspaces of Automorphic forms
我们使用Buzzard的方法来研究不同类型的模形式-古典，在虚二次域和全实域的p进家庭。在偶次全实域的情形下，得到了定斜率变权空间维数的局部不变性。对于虚二次域，我们得到了与这种空间的维数上的权无关的界。
2009-03-02 math.NT
The size function for imaginary cyclic sextic fields
本文研究数域的尺寸函数$h^0$.这个尺寸函数类似于代数曲线上因子的Riemann-Roch空间的维数。Van der Geer和Schoof证明了$h^0$在平凡的Arakelov因子类上达到极大值。对单位群秩为0和1的数域以及单位群秩为2的循环立方数域证明了这个猜想。证明了该猜想对另一类单位群为秩二的数域--全虚循环六次域也成立。
2023-02-12 math.NT
Arithmetic of Hecke L-functions of quadratic extensions of totally real fields
本文解决了 Shintani 方法在高维全实域上的无效性，为窄类数为1的全实域中导子为惰性有理素数的特征提供了 Shintani sets 的组合描述，简化了相关 Hecke L-函数，并将组合类数公式推广至全实域的二次扩张，有效肯定了 Hecke 猜想。
2023-11-20 math.NT
Central values of L-functions over CM fields
本文证明了一类Rankin L函数的中心值的一个显式公式。这些L函数是全实域F上的Hilbert新形式的L函数，被F的全虚二次扩张的酉Hecke特征标扭曲。该公式推广了我们以前关于被有限特征标扭曲的L函数的结果。它还消除了对波帕论文衍生物的限制。
2005-11-10 math.NT
A Gross-Zagier formula for quaternion algebras over totally real fields
我们证明了Gross和Zagier关于奇异模差因式分解定理的高维推广。给出了椭圆曲线与两个不同的虚二次域$K$和$K^\prime$的复乘的同构数的计数公式，证明了这一结果.等价地，Gross-Zagier公式计算虚二次域的整数环在$B_{p, \infty}$中的最优嵌入，$B_{p, \infty}$是$\QQ$上的定四元数代数，仅在$p$和无穷远处分支。本文给出了严格类数为1的全实数域上的定四元数代数中本原CM域的整数环同时嵌入超特殊阶的个数的一个类似的计数公式。我们的结果也可以看作是不同域上具有CM的阿贝尔簇之间模$\frak{p} | p$同构个数的一个计数公式。我们的计数公式也可以用来确定哪些超特殊素数出现在与两个不同CM域相关联的CM点上的Siegel模函数的值的差的因式分解中，并给出这些超奇异素数可能出现的界。在亏格2曲线的雅可比行列式的特殊情况下，这提供了关于Igusa不变量的分子的因子分解的信息，因此也与构造用于密码学的亏格2曲线的问题有关。
2011-12-09 math.AG math.NT
Leading terms of anticyclotomic Stickelberger elements and p-adic periods
设E是全实数域的二次扩张.本文在E.扩展的方法开发的Dasgupta和Spieffel从乘法群到一个任意的一维环面，我们绑定的顺序消失的这些Stickelberger元素从下面，并在分析秩零的情况下，我们给出了一个描述他们的首项通过自守L-不变量。如果域E是全虚的，我们使用Shimura曲线的p-adic一致化来证明自守和算术L-不变量之间的相等性。这推广了Bertolini和Darmon的一个结果，从基域是有理数域的情况推广到任意的全实数域。
2019-07-17 math.NT
Mass Equidistribution for Automorphic Forms of Cohomological Type on GL_2
推广了Holowinsky和Soundararajan关于SL（2，Z）上全纯Hecke模形式量子唯一遍历性的证明，建立了GL 2上任意数域上满足Ramanujan界的上同调型自守形式的量子唯一遍历性.特别地，我们得到了全实二次域和全虚二次域上的无条件定理。在全实情形下，我们证明了我们的结果蕴涵了全纯Hecke模形式的零因子的等分布，推广了Rudnick在Q上的一个结果.
2010-08-13 math.DS math.NT
Imaginary Non-CM Fields of $2$-Power Degree
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
本文提出研究任意2-幂次虚非CM域的新方法，证明次数大于16的二面体域结构，并完整分类了次数16类数1的104个虚非CM域，连同5个CM域完成该次数所有虚域分类。
2026-09-29 math.NT
$p$-adic Gross-Zagier Formula for Heegner Points on Shimura Curves over Totally Real Fields
本文的主要结果是将Perrin-Riou的p-adic Gross-Zagier公式推广到全实数域上的Shimura曲线的情况。设$F$是一个全实数域。设$f$是$F$上的Hilbert模形式，它具有平行权$2$，是一种新的模形式，在$p$上是普通的.设$E$是判别素数的$F$到$p$和$f$的导子的全虚二次扩张.我们可以构造$p$ -adic $L$函数，其内插与$f$、$E$和$E$的有穷级Hecke特征标相关联的复$L$函数的特殊值。$p$ -adic Gross-Zagier公式将该$p$ -adic $L$函数的中心导数与特定Shimura曲线上Heegner因子的$p$ -adic高度相关联。证明的策略接近于Perrin-Riou的原始工作。在解析部分，我们通过代数计算构造解析核;在几何部分，我们将几何核分解为两部分：$p$外的位置和划分$p$的位置。对于$p$之外的地方，$p$ -adic高度本质上是相交数，并在S.这一部分与分析的核心密切相关。对于划分$p$的地方，我们使用J. Nekovásniness工作中的方法来证明这部分的贡献为零。
2016-01-26 math.NT
Modular Lattices from a Variation of Construction A over Number Fields
我们考虑了基于两类数域（全实数和CM伽罗瓦数域）的线性码的格构造A的一种变形。我们提出了一个通用的建设与明确的发电机和革兰氏矩阵，然后专注于模块化和么模格，在特定情况下获得的全实，分别，虚，二次字段。我们的研究动机来自于编码理论，因此分析了模格的一些相关性质，如极小范数、θ级数、接吻数和保密增益。有趣的格子被展示出来。
2016-04-06 cs.IT math.IT math.NT
A note on asymptotically good extensions in which infinitely many primes split completely
设p是一个素数，K是一个数域.对于p=2，假设K是全虚的。本文证明了上同调维数为2的渐近好扩张L{K}的存在性，其中无穷多个素数完全分裂。我们的结果受到Hajir，Maire和Ramakrishna最近工作的启发[7]。
2020-02-25 math.NT
On the central value of Rankin $L$-functions for self-dual algebraic representations of linear groups over totally real fields
本文在全实域、奇偶性及正则性假设下，利用Eisenstein上同调和Zucker猜想，将自守Rankin $L$-函数在临界点处消失的${\mathbb C}$自同构不变性推广至全实域情形。
2023-06-08 math.NT
Whittaker rational structures and special values of the Asai $L$-function
设$F$是全实数域，$E/F$是$F$的全虚二次扩张.设$Π$是$GL_n(\mathbb A_E)$的上同调共轭自对偶尖点自守表示.在一定的非零条件下，我们将Asai $L$ -函数在$s=1$上的剩余和值与通过Whittaker系数映射从上、下度上同调得到的有理结构联系起来。这推广了Eric Urban的论文中$n = 2$时的结果，以及前两位作者的结果，都是在$F = \mathbb Q$的情况下。
2014-11-27 math.NT
Special Values of Anticyclotomic L-functions Modulo λ
推广了Vatsal关于反分圆$\mathbb{Z}_{p}$ -扩张中Rankin-Selberg L函数的特殊值的一些结果.设$g$是具有平行权（2，.的尖点Hilbert模形式，2)和水平$\mathcal{N}$，设K/F是相对判别式$\mathcal{D}$的全虚二次扩张.研究了$\mathcal{P}$ -幂导体的K的环类特征标上的特殊值$L(g,χ,\frac{1}{2})$的$l$-adic赋值.我们证明了我们的结果的唯一假设下，素数的$\mathcal{P}$部分的$\mathcal{N}$是相对互素的$\mathcal{D}$。
2016-09-23 math.NT
Hasse invariant and group cohomology
设p为素数。Hasse不变量是模p的模形式，通常用于产生不同权重的模形式之间的同余。我们展示了如何产生这样的同余形式之间的权重2和p+1，在群上同调。我们还展示了我们的方法是如何工作的背景下，二次虚域（没有哈斯不变）和希尔伯特模形式在全实领域的偶数度。
2002-10-25 math.NT
Chevalley-Herbrand formulas and Zp -extensions of a p-principal imaginary quadratic field
研究虚二次域k在特定条件下的Z_p - 扩张，通过Chevalley - Herbrand公式推广及p - 进调节器性质，得出不同e值下λ(K/k)、μ(K/k)的结论，给出有效可计算结果并提供相关计算程序。
2026-09-07 math.NT
On the Galois structure of units in totally real $p$-rational number fields
本文研究全实 $p$-有理数域单位群的 Galois 模结构，给出因子等价于标准循环模的类数判据，证明非交换 $p$-扩张无 Minkowski 单位，并建立相对扩张中 $\mathbb{Z}_p[G]$-格的有限分类。
2025-10-05 math.NT
An Analogue of Greenberg's Conjecture for CM Fields
本文在Leopoldt猜想成立的假设下，证明CM域存在唯一的S-分歧Zp-扩张，推导了其Iwasawa不变量μ=λ=0的类似Greenberg准则，并给出虚双二次域的对应数值判别准则。
2024-10-08 math.NT
Power integral bases in cubic and quartic extensions of real quadratic fields
最近，对单整基和幂整基的研究从绝对情形（在Q上）扩展到相对情形（在代数数域上）。以前，在相对情形下，我们只成功地计算了基域为虚二次域的幂整基的生成元。这是第一种情况下，当我们考虑monogenity在更困难的情况下，在扩展的实二次域。本文给出了计算实二次域的三次和四次扩张的幂整基生成元的有效算法，更准确地说是计算三次和四次域与实二次域的复合幂整基生成元的有效算法.在四次域是全复域的情况下，我们给出了一个特别简单的算法。我们用两个详细的例子来说明我们的方法。
2020-04-11 math.NT
A classification of $\mathbb R$-Fuchsian subgroups of Picard modular groups
本研究对虚二次域上Picard模群中保持复双曲平面内全实全测地平面的极大非初等$\u211d$-Fuchs子群进行分类，证明其算术性并明确其来源的四元数代数，得出复射影平面超球面中存在无穷多$K$-算术$\u211d$-圆轨道的结论。
2019-02-18 math.CV math.NT
Transcendency of the determinant of the Riemann operator: on higher $K$-groups
在以前的文章中，我们研究了Riemann算子的行列式$G_{K}(s)$的基本性质：${\mathcal R}$作用于$\bigoplus_{n>1} K_{n}(A)_{\mathbb{C}}$，其中$A$是代数数域$K$的整数环.函数$G_{K}(s)$被定义为具有$\mathcal{R} | K_{n}(A)_{\mathbb{C}} = \frac{1-n}{2}$的正则化行列式\[ G_{K}(s) = {\rm det} ((s I-\mathcal{R}) | \bigoplus_{n>1} K_{n}(A)_{\mathbb{C}} ) \]。证明了$G_{K}(s)^{-1}$本质上是$K$的Dedekind zeta函数的所谓γ因子。本文研究了$G_{K}(s)$对某些有理数$s$的超越性.结果取决于$K$的类型。例如，我们证明了，如果$K$是一个全虚数，则$G_{K}(\frac{1}{3})$是一个超越数，否则$G_{K}(\frac{1}{2})$是一个超越数。
2022-10-11 math.NT
Mild pro-2-groups and 2-extensions of Q with restricted ramification
利用Lazard的混合李代数，将第一作者关于弱群的结果推广到p=2的情形.特别地，我们证明了对任意有限奇有理素数集S_0，我们可以找到一个包含S_0的有限奇有理素数集S，使得Q在S外的极大2-扩张的伽罗瓦群是mild的.因此，我们产生了一个投射系统的这种伽罗瓦群收敛到最大亲2商的绝对伽罗瓦群的$\Q$ unramified在2和$\infty$。我们的结果还允许Alexander Schmidt关于标记算术曲线的pro-p-基本群的结果推广到p=2的情形，其整体域是奇特征函数域或全虚数域.
2009-10-14 math.GR math.NT
On Special Unipotent Orbits and Fourier Coefficients for Automorphic Forms on Symplectic Groups
$\Sp_{2n}(\BA)$的自守表示$π$的傅里叶系数被附加到$\Sp_{2n}(F)$中的单幂伴随轨道上，其中$F$是数域，$\BA$是$F$的三角环.我们证明了对于一个给定的$π$，所有的极大幂幺轨道，使非零的傅里叶系数的$π$是特殊的，并证明，在一个很好的假设下，如果$π$是尖的，那么每个这些极大幂幺轨道的稳定是$F$ -各向异性的代数群$F$。这些结果加强，完善和扩展了金兹伯格，拉利斯和苏德里在这个问题上的早期工作。因此，如果$F$是全虚的，我们得到这些最大的幂幺轨道的约束，进一步的应用程序与阿瑟分类的离散谱将被考虑在我们未来的工作。
2014-03-18 math.NT math.RT
On the structure of the Galois group of the maximal pro-$p$ extension with restricted ramification over the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension
设$k_\infty$是代数数域$k$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张.我们用$S$表示不包含$p$的有限素数集，用$S(k_\infty)$表示位于$S$之上的$k_\infty$的素数集.本文研究了$k_\infty$上的最大pro-$p$扩张在$S (k_\infty)$外非分歧的伽罗瓦群$\mathcal{X}_S (k_\infty)$的结构.我们主要考虑$\mathcal{X}_S (k_\infty)$是否是一个非阿贝尔自由的pro-$p$群的问题。在前一部分中，我们讨论了$k$是虚二次域和$S = \emptyset$（这里$p$是在$k$中不分裂的奇素数）的情况。在后一部分中，我们讨论了$k$是全实数场和$S \neq \emptyset$的情形。
2018-12-17 math.NT
Waring's problem for unipotent algebraic groups
在本文中，我们制定了一个类似的华林问题的代数群$G$。在字段级别上，我们考虑一个态射的品种$f\colon \mathbb{A}^1\to G$，并询问是否每个元素的$G(K)$是产品的有限数量的元素$f(\mathbb{A}^1(K)) = f(K)$。当$G$是幂幺的且$K$是非形式实的特征零域时，我们给出了肯定的回答.这个思想在积分层次上是相同的，除了必须使用模式，问题是是否$G(\mathcal{O})$的有限指数子群中的每个元素都可以写为$f(\mathcal{O})$的有界元素的乘积。当$G$是幂幺的且$\mathcal{O}$是全虚数域上的整数环时，我们证明了这一点.
2017-07-24 math.AG math.GR math.NT
Arithmetic Chern-Simons theory with real places
本文将全虚数域上的算术陈-西蒙斯理论推广到带实素点的任意数域，借助紧支撑上同调处理实素点，并基于已有结果用扭论证构造了带一般系数的非阿贝尔规范群下的非平凡算术陈-西蒙斯不变量新例子。
2023-01-28 math.NT
On automorphisms of some semidirect product groups and ranks of Iwasawa modules
本文受 Kundu-Washington 启发，研究了类反分圆 ${\Bbb Z}_p$-扩张，证明了特定该类扩张的 $λ$ 值恒为偶数，且 CM 域相应扩张理想类群的 $p$-部分恒为非循环。
2025-05-04 math.NT
Initial layer of the anti-cyclotomic $\mathbb{Z}_3$-extension of $\mathbb{Q}(\sqrt{-m})$ and capitulation phenomenon
针对虚二次域Q(sqrt(-m))的反分圆Z₃-扩张，本文通过Log₃函数新方法确定其初始层k₁^ac，证明该层可能存在部分capitulation，刻画了Normal Split情形子域的相关性质，给出计算程序并讨论与Iwasawa不变量的关系。
2025-09-08 math.NT
