Classifying $\mathsf{GL}(n,\mathbb Z)$-orbits of points and rational subspaces
我们首先证明了由$x = (x_1,\dots,x_n)\in\mathbb{R}^n$中一点的坐标生成的阿贝尔实群$\mathbb{R}$的子群完全分类了$x$的$\mathsf{GL}(n,\mathbb Z)$ -轨道。这给出了J.S.Dani定理的一个简短证明：$x\in\mathbb{R}^n$的$\mathsf{GL}(n,\mathbb Z)$ -轨道是稠密的当且仅当对某些$i,j=1,\dots,n$有$x_i/x_j\in \mathbb{R} \setminus \mathbb Q$。然后，我们分类$\mathbb{R}^n$的有理仿射子空间$F$的$\mathsf{GL}(n,\mathbb Z)$ -轨道。我们证明了$F$的维数和与$F$相关的特殊平行体的体积产生了$F$的$\mathsf{GL}(n,\mathbb Z)$ -轨道的一个完全分类器。
2015-07-24 math.DS
Semiconjugate rational functions: a dynamical approach
利用动力学方法给出了一个定理的新证明：若$A,B,X$是至少二次的有理函数，使得$A\circ X=X\circ B$和$\mathbb C(B,X)=\mathbb C(z)$，则域扩张$\mathbb C(z)/\mathbb C(X)$的Galois闭包有亏格0或亏格1.
2018-01-07 math.DS
Digit sequences of rational billiards on tables which tile $\mathbb{R}^2$
本文对由周期台球轨道产生的周期数字串在反射下平铺$\mathbb{R}^2$的四个凸$n$ -凸$Δ$上进行分类，回答了Baxter和Umble提出的一个问题. $Δ$是等边三角形、$45-45-90$三角形、$30-60-90$、三角形或矩形。
2015-12-19 math.DS
Minimality of p-adic rational maps with good reduction
在$p$ -进数域$\mathbb{Q}\_p$中具有好约化的有理映射在$\mathbb{Q}\_p$上的投影线$\mathbb{P}^1(\mathbb{Q}\_p)$上定义了一个$1$ -Lipschitz动力系统.这样的系统的动力学结构完全由一个最小分解描述。也就是说，$\mathbb{P}^1(\mathbb{Q}\_p)$被分解成三个部分：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，对任意素数$p$，得到了有理映射具有好约化的极小性准则。当$p=2$时，证明了一个关于有理映射的系数的条件是极小映射和好约化的必要条件，是极小映射和$1$ -Lipschitz的充分条件.证明了具有好约化度$2$、$3$和$4$的有理映射在整个空间$\mathbb{P}^1(\mathbb{Q}\_2)$上不可能是极小的.
2016-12-06 math.DS
A Remark on the Effective Mordell Conjecture and Rational Pre-Images under Quadratic Dynamical Systems
固定一个有理基点b和一个有理数c。对于二次动力系统f_c（x）= x^2+c，证明了b的后向轨道上的有理点个数是有界的，与有理参数c的选择无关.在这个简短的说明中，我们研究的依赖的界限上的基点b，假设一个强形式的莫德尔猜想。
2010-02-08 math.DS math.NT
Entire maps with rational preperiodic points and multipliers
本文证明了对于非实数域的数域，存在预周期点和乘数均位于其中的整映射稠密集，并发现了一个乘数全为有理数且不共轭于仿射映射的逃逸类二次映射。
2025-01-15 math.DS
Rationally almost periodic sequences, polynomial multiple recurrence and symbolic dynamics
一个集合$R\subset \mathbb{N}$被称为有理的，如果它是由算术级数的有限并很好地逼近的。有理集合的例子包括许多经典的数论起源的集合，如无平方数的集合，丰富数的集合，或形式为$Φ_x:=\{n\in\mathbb{N}: \frac{\boldsymbolφ(n)}{n}<x\}$的集合，其中$x\in[0,1]$和$\boldsymbolφ$是欧拉函数。研究了有理集的组合性质和动力学性质，在遍历Ramsey理论中得到了一些新的结果。证明了若$R$是一个有$\overline{d}(R)>0$的有理集，则下列等价：（a）$R$是可除的，即对所有$u\in\mathbb{N}$都有$\overline{d}(R\cap u \mathbb{N})>0$. (b)$R$是多项式单次递归的平均集。(c)$R$是多项式多重递归的平均集。作为应用，我们证明了若$R$是有理数且可除的，则对任何具有$\overline{d}(E)>0$的集合$E\subset\mathbb{N}$和任何满足$p_i(\mathbb{Z})\subset\mathbb{Z}$和$p_i(0)=0$的多项式$p_i\in\mathbb{Q}[t]$，$i=1,\ldots,\ell$，存在$β>0$使得集合$$\{n\in R:\overline{d}( E\cap (E-p_1(n))\cap\ld…
2018-02-09 math.DS
Rational Preperiodic Points of Quadratic Rational Maps over $\mathbb{Q}$ with Nonabelian Automorphism Groups
Faculty of Engineering；Natural Sciences, Sabanc University, Tuzla, \. I stanbul, 34956 Turkey；Natural Sciences, Sabanc University, Tuzla, \. I stanbul, 34956 Türkiye
本文研究二次有理映射在有理数域上非交换自同构群下的有理数周期点问题，证明了不存在周期N≥4的有理数周期点，并给出了周期1、2、3的参数化结果，同时证明了预周期点数量不超过6，最终分类出5种预周期点图谱。
2026-10-30 math.DS math.NT
Random Iteration of Rational Functions
Denker和Urbahrski（'91）的一个定理是：如果$T:\mathbb C\to\mathbb C$是一个至少为2次的有理映射，并且$ϕ:\mathbb C\to\mathbb R$是Hölder连续的，并且满足“热力学膨胀”条件$P(T,ϕ) > \sup(ϕ)$，则$T$和$ϕ$恰好存在一个平衡态$μ$，并且$(\mathbb C,T,μ)$是度量精确的.利用系统的相对压力和相对熵的概念以及Bogenschütz（'92/' 93）的变分原理，我们将这些结果推广到$\mathbb C$上的全纯随机动力系统的情形.具体地说，如果$(T,Ω,\textbf P,θ)$是$\mathbb C$上的一个全纯随机动力系统，$ϕ:Ω\to H_α(\mathbb C)$是一个Hölder连续随机势函数，满足几组技术上但合理的假设之一，那么$(\mathbb X,\mathbb T,ϕ)$在$(Ω,\textbf P,θ)$上存在唯一的平衡态。还包括一般（非热力学）随机动力系统作用于$\mathbb C$的讨论，概括了确定性情况下的几个基本结果。
2013-03-11 math.DS
Remark on the rational functions having the same Julia set
设f和g是两个具有相同朱利亚集J_f的有理函数.设f有一个有理中立周期点，且f的临界集与J_f不相交.那么或J_f必须等于P^1，一个圆，对于某个坐标系的一个圆弧，或f和g必须验证以下类型的方程：$$f^{m_1}\circ g\circ f^{m_2}\circ\cdotc\circ f^{m_n}\circ g=f^m.$$
1999-12-06 math.CV math.DS
Basic geometry of the affine group over Z
本文的主要内容是整数上的仿射群的几何，$\mathsf{GL}(n,\mathbb{Z})\ltimes \mathbb{Z}^n$ .构造了角、线段、三角形和椭圆的图灵可计算完全$\mathsf{GL}(n,\mathbb{Z})\ltimes \mathbb{Z}^n$轨道不变量。在有理仿射$\mathsf{GL}(n,\mathbb Q)\ltimes \mathbb Q^n$ -几何中，椭圆通过Clifford-Hasse-Witt不变量，通过Hasse-Minkowski定理进行分类。我们分类椭圆在$\mathsf{GL}(n,\mathbb{Z})\ltimes \mathbb{Z}^n$ -几何结合的结果Apollonius的Perga和Pappus的亚历山德里亚与Hirzebruch-Jung连分数算法和Morelli-Wessodarczyk解决方案的弱织田猜想的因式分解的环面品种。然后我们考虑{ \it有理多面体}，即，$\mathbb R^n$中具有有理顶点的单形的有限并集。组合流形的马尔可夫不可识别性定理说明了两个有理多面体$P$和$P'$是否连续$\mathsf{GL}(n,\mathbb Q)\ltimes \mathbb Q^n$ -等可剖分的问题的不可判定性。对于$P$和$P'$的连续$\mathsf{GL}(n,\mathbb{Z})\ltimes…
2019-02-03 math.DS
On Real and Pseudo-Real Rational Maps
次数为$d \geq 2$的复有理映射的模空间${\rm M}_{d}$是一个连通的复轨道，它具有自然的实结构，来自于通常的复共轭。它的实点是允许反全纯自同构的有理映射类。实点${\rm M}_{d}({\mathbb R})$的轨迹分解为由实有理映射组成的轨迹${\rm M}_{d}^{\mathbb R}$和由伪实映射组成的轨迹${\mathcal P}_{d}$的不交并集。我们得到，${\rm M}_{d}^{\mathbb R}$和${\rm M}_{d}({\mathbb R})$都是连通的，而${\mathcal P}_{d}$是不连通的.我们还观察到伪实有理映射的全纯自同构群要么是平凡群，要么是循环群。对每一个$n \geq 1$，构造了全纯自同构群为$n$阶循环的伪实有理映射.由于伪实有理映射的模域包含在${\mathbb R}$中，这些映射提供了在其模域上不可定义的有理映射的例子。看来，这些是唯一明确的例子在文献（西尔弗曼）的理性地图不能定义在其领域的模。我们提供了明确的例子，真正的理性地图，不能定义在其领域的模。最后，我们还观察到，每一个允许在代数数上有模型的实有理映射都可以定义在实代数数上。
2021-07-07 math.DS
A few remarks on partially hyperbolic diffeomorphisms of $\mathbb{T}^3$ isotopic to Anosov
证明了与Anosov同构的$\mathbb{T}^3$的强部分双曲同态有唯一的拟吸引子.此外，我们还研究了限制在这个拟吸引子上的自同构的熵。
2013-10-22 math.DS
On preperiodic points of rational functions defined over $\mathbb{F}_p(t)$
令$P\in\mathbb{P}_1(\mathbb{Q})$是系数在$\mathbb{Z}$中的一元多项式的周期点。用初等技巧可以看出，$P$的最小周期至多是$2$。最近，我们证明了这一事实的推广到所有有理函数定义在${\mathbb{Q}}$具有良好的减少无处不在（即在任何有限的地方$\mathbb{Q}$）。在$\mathbb{Z}$中系数的一元多项式的集合可以被特征化，直到PGL $_2({\mathbb{Z}})$中元素的共轭，作为定义在$\mathbb{Q}$上的所有有理函数的集合，在$\mathbb{Q}$中具有完全分歧的不动点，并且处处具有良好的约化。令$p$为素数，令${\mathbb{F}}_p$为具有$p$元素的字段。本文研究了有理整体函数域${\mathbb{F}}_p(t)$上的有理函数在每个有限位置都具有良好的约化.我们证明了${\mathbb{F}}_p(t)\cup \{\infty\}$中周期点和预周期点的轨道基数的一些界限。
2016-01-27 math.DS math.NT
Counting rational maps on $\mathbb{P}^1$ with prescribed local conditions
University of Calgary（卡尔加里大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究了具有指定局部条件的有理映射计数问题，证明了具有最小余数的映射集合具有正密度，并对度数为2的映射进行了显式计算。
2026-01-04 math.DS math.NT
The Moduli Space of Totally Marked Degree Two Rational Maps
一个有理映射$ϕ: \mathbb{P}^1 \to \mathbb{P}^1$加上一个固定点和临界点的有序列表叫做全标记有理映射。全标记二次有理映射空间$Rat^{tm}_2$可用$(\mathbb{P}^1)^5$的仿射开子集参数化.我们考虑$SL_2$对$Rat^{tm}_2$的自然作用是由$SL_2$对$(\mathbb{P}^1)^5$的作用引起的，并证明了商空间$Rat^{tm}_2/SL_2$作为一个概型存在.商同构于Del Pezzo曲面，同构定义在$\mathbb{Z}[1/2]$上。
2014-08-17 math.AG math.DS
Trees, length spectra for rational maps via barycentric extensions and Berkovich spaces
本文利用$\mathbb{R}$ -树研究了黎曼球面$\hat{\mathbb{C}}$上退化有理映射序列的动力学性质.给定一列退化有理映射，我们给出了$\mathbb{R}$ -树上极限动力学的两种构造：一种是几何的，一种是代数的。尺规作图法利用有理映射的重心扩张的重标度的极限，而代数作图法利用复化Robinson域的Berkovich空间.我们证明了这两种方法是等价的。$\mathbb{R}$ -树上的极限动力学类似于Kleinian群和Teichmüller理论中研究的$\mathbb{R}$ -树上的等距群作用。我们使用的限制映射的有理映射，承认退化有限长谱（乘子）的双曲分量进行分类。
2021-12-15 math.DS math.GT
Representation and coding of rational pairs on a Triangular tree and Diophantine approximation in $\mathbb{R}^2$
本文研究了\emph{Triangular tree}的性质，它是在\cite{cas}中引入的一棵完全有理对树，类似于Farey树（或Stern-Brocot树）的主要性质.据我们所知，三角树是第一个推广的法里树构造使用的中间运算。特别是，我们介绍了一个二维表示的对在树中，编码，描述了如何达到一对运动的树，和它的描述方面的$SL(3,\mathbb{Z})$矩阵。树和我们研究的性质，然后用来介绍非理性对的有理逼近。
2020-07-12 math.DS math.NT
Hyperbolic Equivariants of Rational Maps
令$K$表示$\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$。在这篇文章中，我们介绍了两个新的等变与有理映射$f\in K(z)$。这些对象自然地存在于实双曲空间中，并携带关于$f$对$\mathbb{P}^1(K)$的作用的信息。当$K=\mathbb{C}$，我们与这些等变的最大熵的措施共形重心的渐近行为。我们也给出了一个完整的描述，这些对象的理性地图的程度$d=1$。在这篇文章中的建设是基于工作的鲁姆利在合理的地图在非阿基米德领域的背景下，这两个理论之间的相似之处突出了整个文章。
2018-03-20 math.DS math.NT
Finding Rational Periodic Points on Wehler K3 Surfaces
本文研究了$\mathbb{P}^{2} \times \mathbb{P}^{2}$中一类K3曲面上的动力系统，该曲面具有无限自同构群。特别是，本文开发了一种算法，以找到$\mathbb{Q}$ -合理的周期点使用信息模$p$为各种素数$p$。该算法被应用于展示K3曲面的$\mathbb{Q}$ -有理周期点的原始周期$1,...,16$。算法的一部分，然后被用来确定特定的K3表面的黎曼ζ函数模3，并找到一个家庭的K3表面皮卡德数为2。
2010-03-12 math.DS math.NT
A classification of degree $2$ semi-stable rational maps $\mathbb{P}^2\to\mathbb{P}^2$ with large finite dynamical automorphism group
设$K$是特征$0$的代数闭域.本文对半稳定占优度有理映射$2$的$\text{PGL}_3(K)$ -共轭类进行了分类，给出了自同构群$$\text{Aut}(f):=\{ϕ\in\text{PGL}_3(K): ϕ^{-1}\circ f\circϕ=f\}$$是有限的且阶至少为$3$的半稳定占优度有理映射$f:{\mathbb P}^2_K\dashrightarrow{\mathbb P}^2_K$.特别是，我们证明了$\#\text{Aut}(f)\le24$一般，$\#\text{Aut}(f)\le21$的态射，和$\#\text{Aut}(f)\le6$的所有，但许多共轭类的$f$。
2017-08-25 math.AG math.DS math.NT
Moduli spaces of quadratic rational maps with a marked periodic point of small order
研究了具有$n$阶标记周期点的$\mathbb{P}^1$的二次自同态的模空间所对应的曲面.证明了当$n\le 5$时，曲面在$\mathbb{Q}$上是有理的，而当$n=6$时，曲面是一般型的.一个明确的描述的$n=6$表面，让我们找到几个无限家庭的二次自同态$f: \mathbb{P}^1 \to \mathbb{P}^1$定义在$\mathbb{Q}$与一个合理的周期点的顺序$6$。在其中一个族中，$f$也有一个有理不动点，总共至少有$7$周期点和$7$预周期点。这与多项式的情况相反，在多项式的情况下，证明了在$\mathbb{Q}$上定义的多项式自同态不允许$n>3$阶的有理周期点。
2014-05-05 math.AG math.DS math.NT
Remarks on the degree growth of birational transformations
我们看看序列的正整数，可以实现为度序列的迭代的理性占主导地位的映射光滑的投影品种在任意领域。新的限制度增长的自同态的仿射空间和度序列的例子。我们还证明了有理映射的所有度序列的集合是可数的，这推广了Bonifant和Fornaess的一个结果。
2016-06-15 math.AG math.DS
Rational map associated with the Sigmoid Beverton-Holt model on the projective line over $\mathbb{Q}_p$
本文利用 $p$-进多项式最小分解及 $p$-进排斥子混沌理论，刻画了 $\n\b\mathbb{Q}_p$ 射影直线上 Sigmoid Beverton-Holt 模型对应有理映射的动力学结构。
2025-01-10 math.DS math.NT
Ruelle's zeta function for non-Archimedean rational maps
本文研究了非阿基米德有理映射的鲁厄ζ函数及其相关性质，证明了其解析性并探讨了朱利亚集的形状。
2026-02-24 math.DS math.FA math.NT
