Complex surfaces with equivalent derived categories
Tom Bridgeland, Antony Maciocia
我们研究光滑极小复射影曲面X在多大程度上由它的相干层的导出范畴决定。为了做到这一点，我们发现，对于每个这样的表面X，存在傅里叶-向井变换D（Y）-> D（X）的表面Y的集合。
We examine the extent to which a smooth minimal complex projective surface X is determined by its derived category of coherent sheaves D(X). To do this we find, for each such surface X, the set of surfaces Y for which there exists a Fourier-Mukai transform D(Y) --> D(X).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Embedding derived categories of Enriques surfaces into derived categories of Fano varieties
我们证明了一般Enriques曲面的导出范畴可以实现为具有对角Hodge菱形的光滑Fano簇的导出范畴中的半正交分量.
Derived Categories of Toric Varieties
证明了复曲面簇的导出范畴具有完全例外集。
Derived categories of Fano threefolds
研究了Picard数为1的Fano三重层上相干层的导出范畴的结构，并描述了不同三重层的导出范畴之间的一种奇怪关系.在附录中，我们讨论了光滑投射簇的代数圈环与其导出范畴的Grothendieck群的关系。
Equivariant birational types and derived categories
本文从导出范畴的视角研究了有理曲面和三维簇的等变双有理几何。
Francia's flip and derived categories
利用凝聚轨道层范畴，将Bondal-Orlov关于导出范畴等价性的一些结果推广到轨道层的情形.
On the structure of equivariant derived categories
本文讨论等变凝聚层导出范畴与GIT商导出范畴的结构，强调受限局部上同调理论，并展示双有理变形影响、范畴补全及广义辫群作用等应用。
DG deformation theory of objects in homotopy and derived categories I
我们发展了DG范畴的同伦和导出范畴中对象的一般形变理论。主要结果是相应的变形函子的一般pro-representability定理。
On localizing subcategories of derived categories of categories of quasi-coherent sheaves on Noetherian algebraic spaces
令$S$是包含在$\mathbf{Sch}_{fppf}$中的方案。设$\mathfrak{X}$是$S$上的Noether分离代数空间.本文利用$|\mathfrak{X}|$的子集来解释$\mathfrak{X}$的导出范畴的局部化子范畴。
Hyperplane sections and derived categories
本文推广了Bondal和Orlov关于二次曲面交线上凝聚层的导出范畴的定理，揭示了它与射影对偶的关系。作为应用，我们描述了指数为1，度为12，16和18的Fano 3-folds上相干层的导出范畴。
Derived categories of toric varieties II
证明了复曲面簇的导出范畴、除子抽取的层的例外集合的存在性和Fourier-Mukai伙伴的有限性等两个定理。
Derived categories of toric varieties III
我们证明了派生麦凯对应在特殊情况下和分解的复曲面K-等价到触发器。
Derived Categories and Birational Geometry
2005年在西雅图的AMS夏季研究所的调查文章。
Derived categories and Kummer varieties
证明了如果两个阿贝尔簇有等价的导出范畴，则对应的库默尔簇的光滑栈的导出范畴也是等价的.第二个主要结果建立了两个Kummer曲面的扭曲导出范畴之间关于相应交换曲面的广义超越格之间的Hodge等距存在等价的充要条件。
Equivalences of equivariant derived categories
我们调查的条件之间的导出范畴的连贯层光滑的射影堆栈赋予有限群的行动，以提升到相关的等变导出范畴的Fourier-Mukai变换。作为应用，我们给出了一个条件，在此条件下不能导出一个等价于簇的整体商栈。我们还将我们的技术，广义库默尔堆栈和对称的concurents。
Birational geometry and derived categories
本文基于JDG 2017：Conference on Geometry and Topology会议上的演讲。综述了连接双有理几何和导出范畴的DK假设的最新进展，指出光滑射影簇的K-等价应对应于其导出范畴的等价，K-不等式应对应于完全忠实嵌入.
Log Crepant Birational Maps and Derived Categories
我们将关于导出等价和K-等价的猜想推广到对数情形，并在复曲面情形下证明了这一猜想。
A descent criterion for equivalences between equivariant derived categories
研究了两个光滑射影概形的投影的完全复形范畴在有限群作用下的等价性。结果给出了等变导出范畴降为完全复形范畴的一个充要条件。
Derived categories of coherent sheaves
讨论了代数簇上凝聚层的导出范畴。我们专注于非奇异的Calabi-Yau簇的情况下，并考虑两个未解决的问题：证明双有理簇有等价的导出范畴，并计算组导出自等价。我们还介绍了空间的稳定性条件的三角范畴，并解释其相关性，这两个问题。
Derived categories of coherent sheaves and motives
我们讨论了相干层的两个变种与等价的导出范畴的动机之间的关系。
Flops and derived categories
本文将Fourier-Mukai技巧应用于三重双有理几何。特别地，我们证明了双有理Calabi-Yau三重有等价的导出范畴.为了做到这一点，我们展示了翻转如何自然地作为反常相干层的模空间出现。
Some remarks on the derived categories of coherent sheaves on homogeneous spaces
本文首先证明了光滑基上平坦族凝聚层的导出范畴的半正交分解的一个一般定理。基于math.AG/0510670的结果，我们证明了经典型旗簇上相干层的导出范畴是由完全例外集生成的。最后，我们在小秩辛群的某些齐性空间的导出范畴中找到了完全例外集。
Introduction to derived categories of coherent sheaves
在这些注记中，给出了导出范畴和导出函子的介绍。主要的焦点是光滑射影簇上相干层的有界导出范畴。
Algebraization of complex analytic varieties and derived categories
证明了紧致复解析簇是代数可化的当且仅当它的凝聚层的有界导dg范畴是饱和的。
Derived Categories of Grassmannians: a Survey
本文为综述类研究，梳理并讨论了单代数群格拉斯曼流形上凝聚层有界导出范畴结构的相关已知研究内容。
A simple counterexample to the Jordan-Hölder property for derived categories
光滑投射簇的导出范畴的半正交分解的Jordan-Hölder性质的一个反例由Böhning、Graf von Bothmer和Sosna构造。在这篇短文中，我们给出了一个在射影空间的一个爆破的导出范畴中实现Bondal的代数的简单例子。
Equivariant birational geometry of cubic fourfolds and derived categories
本文从导出范畴角度研究等变双有理性，构造了有限群在光滑三次四维流形上非线性化但稳定线性化的作用实例。
Derived categories of families of Fano threefolds
我们构造了光滑Fano三重纤维化$X/S$的导出范畴的具有相对Picard秩$1$和有理几何纤维的$S$ -线性半正交分解，并讨论了这些分解的分量的结构与$X/S$的有理性质的关系.
Derived categories of Quot schemes of locally free quotients via categorified Hall products
证明了姜庆元关于局部自由元的Quot格式的导出范畴的半正交分解的猜想。本文应用作者关于格拉斯曼翻转的分类Hall积的结果证明了这个猜想。
Point Objects and Derived Equivalences of Twisted Derived Categories of Abelian Varieties
研究阿贝尔簇上$\mathbb{G}_m$示性类的1-扭曲半齐次向量束，并分类阿贝尔簇扭曲导出范畴中的点对象，进而分类阿贝尔簇的扭曲傅里叶-穆卡伙伴。
Autoequivalences of derived categories on the minimal resolutions of $A_n$-singularities on surfaces
本文研究了相干层的导出范畴在曲面上的$A_n$ -奇点的最小分解上的自等价群。我们的主要结果是找到该组的生成元。
Flops and Equivalences of derived Categories for Threefolds with only Gorenstein Singularities
本文的主要目的是证明反常点层的Bridgeland模空间对于某些flopping压缩给出了flops，由flops的双有理对应给出的Fourier-Mukai变换是有界导出范畴之间的等价。
Autoequivalences of derived categories of elliptic surfaces with non-zero Kodaira dimension
研究了Kodaira维数为非零的光滑射影椭圆曲面上相干层的导出范畴的自等价群。当每根可约纤维是$(-2)$ -曲线的圈时，我们找到了它的一个描述.
Equivalences of derived factorization categories of gauged Landau-Ginzburg models
对于光滑拟射影簇上相干层的有界导出范畴的Fourier-Mukai等价，构造了规范Landau-Ginzburg（LG）模型的导因式分解范畴的Fourier-Mukai等价.作为应用，我们得到了K-等价规范LG模型的导出因式分解范畴的等价性。这个结果是Baranovsky和Pecharich结果的等变版本，也部分回答了Segal猜想。作为另一个应用，我们证明了如果Fourier-Mukai等价的核关于一个约化仿射代数群作用是可线性化的，那么簇上的等变相干层的导出范畴是等价的. Ploog对有限群的情形给出了这个结果。
Derived categories of surfaces isogenous to a higher product
本文构造了一类曲面族上的极大长线丛的例外序列，该曲面族与非混合型高阶积$p_g=q=0$同构。
Hodge theory of twisted derived categories and the period-index problem
研究了扭曲导出范畴的Hodge理论及其与周期指数问题的关系。我们的主要贡献是发展的理论扭曲Mukai结构的拓扑平凡Brauer类任意光滑的适当品种和家庭。作为应用，我们构造了Hodge类，其代数性暗示了周期指数界;构造了Severi-Brauer簇上的积分Hodge猜想的新反例;证明了Deligne-Mumford曲面的导出范畴上的积分Hodge猜想.
Semiorthogonal decompositions of equivariant derived categories of invariant divisors
给定一个具有有限群$G$作用的光滑簇$X$，以及$X$上$G$ -等变相干层的导出范畴$\mathcal{D}([X/G])$到等价于光滑簇的导出范畴的子范畴的半正交分解，我们构造了$X$中光滑$G$ -不变因子的类似半正交分解（在某些技术假设下）.将这个过程与[PV 15]中构造的半正交分解相结合，我们构造了光滑射影簇的某些等变导出范畴的半正交分解.
An example of a non-Fourier-Mukai functor between derived categories of coherent sheaves
奥尔洛夫著名的可表示性定理断言，在光滑投射簇上的相干层的有界导出范畴之间的任何完全忠实的正合函子都是傅立叶-向井函子。在本文中，我们表明，这一结果是错误的，没有充分的忠诚假设。
Derived categories of centrally-symmetric smooth toric Fano varieties
我们表现出充分的特殊集合的向量丛的任何顺利，法诺算术环面品种的分裂风扇是中心对称的。
Autoequivalences of Derived Categories of Bielliptic Surfaces
研究双椭圆面导出范畴自同构群的生成元，证明与此类面导出等价的代数簇与其同构。
Wall crossing for derived categories of moduli spaces of sheaves on rational surfaces
本文在有限型光滑Artin栈的导出范畴中，去掉了窗口理论中的全局商表示输入.作为一个应用程序，我们使用现有的结果翻转的地层壁交叉的Gieseker半稳定的无扭层的秩为2的理性表面上产生半正交分解有关的不同的模量堆栈。这些半正交分解的互补部分是表面上的点的希尔伯特方案的乘积的导出范畴。
Derived categories view on rationality problems
本文讨论光滑投射簇的导出范畴的结构与其双有理性质之间的关系。我们提出了一个可能的定义的双有理不变量，导出范畴类似的中间雅可比，并讨论其可能的应用程序的几何素Fano三倍和立方四倍。
Derived Categories of Twisted Sheaves on Elliptic Threefolds
我们构造了无截面椭圆三重上的层的导出范畴与Azumaya代数上的扭层（模）的导出范畴在其相对Jacobian的任何小分解上的等价性.
Twisted derived categories and Rouquier functors
本文研究 Brauer 类扭曲的光滑射影簇上凝聚层导出范畴自同构群的代数结构，并将 Rouquier 在未扭曲情形的结果推广到扭曲情形。
Scalar extensions of derived categories and non-Fourier-Mukai functors
奥尔洛夫著名的可表示性定理断言，光滑投射簇上相干层的导出范畴之间的任何完全忠实函子都是傅立叶-向井函子。这个结果已经由伦茨和奥尔洛夫扩展到包括从完美复形到拟凝聚复形的函子。在本文中，我们表明，后者的扩展是假的，没有充分的忠诚假设。我们的结果是基于导出范畴的标量扩张的性质，其研究是由Pawel Sosna和第一作者开始的。
Indecomposability of the bounded derived categories of Brill-Noether varieties
证明了当$d\leq g(C)-1$时，参数化一般光滑射影曲线$C$上的次数$d$和维数$r$的线性级数的Brill-Noether簇$G^{r}_{d}(C)$的相干层的有界导出范畴是不可分解的.
Derived categories of cubic fourfolds
本文讨论了三次四重体上凝聚层的导出范畴的结构，并讨论了它与三次四重体的合理性之间的关系。
Kleinian singularities, derived categories and Hall algebras
本文描述了SL（2）中有限子群G的Kleinian奇点的最小分解上的相干层的导出范畴。然后，我们给出了一个应用程序的欧拉特征版本的霍尔代数的范畴的凝聚层在代数曲面上。
Derived categories and rationality of conic bundles
证明了极小有理曲面上的标准锥丛是有理的，其Jacobian分裂为曲线的Jacobian的直和当且仅当其导出范畴允许例外对象和这些曲线的导出范畴的半正交分解.此外，这样的分解给出了分裂的中间雅可比矩阵时，表面也不是最小的。
Derived categories of torsors for abelian schemes
在本文的第一部分中，我们证明了存在非同构的导出等价亏格$1$曲线，相应地，一般地存在亏格$1$曲线上的稳定向量丛的非同构模空间。在代数闭域上也不发生。给出了两个亏格$1$曲线导出等价的充要条件，并研究了阿贝尔簇的两个主齐性空间何时具有等价的导出范畴.我们应用我们的结果来研究扭曲导出等价的形式$D^b(J,α)\simeq D^b(J,β)$，当$J$是一个椭圆纤维化，给出了一个问题的部分答案的Crackldarraru。
Derived categories of curves as components of Fano manifolds
证明了亏格大于1的一般曲线的导出范畴$D(C)$嵌入到$C$上秩为2的稳定丛的模空间$M$的导出范畴$D(M)$中，且奇次行列式固定.
Hyperplane sections and stable derived categories
讨论了超曲面的分次稳定导出范畴与超平面截面的分次稳定导出范畴之间的关系。动机来自于由可逆多项式定义的Calabi-Yau流形的同调镜像对称与由同一多项式定义的奇点的同调镜像对称之间的相容性。
Semi-Homogeneous Sheaves and Twisted Derived Categories
本文构造了阿贝尔簇挠子与其简单半齐次层模空间间的扭曲导出等价，证明了其逆命题，并推广了Orlov与Polishchuk的导出等价准则。
Derived categories of symmetric products and moduli spaces of vector bundles on a curve
本文证明曲线对称积的导出范畴可嵌入大秩向量丛模空间，支持其半正交分解预言，并证明低维主极化 Abel 簇等为 Fano visitors。
Nodal quintic del Pezzo threefolds and their derived categories
本文为节点五次 del Pezzo 三维簇构造川又型半正交分解，将其导出范畴分解为有限维代数的导出范畴，通过双有理映射到二次曲面纤维化实现。
Further remarks on derived categories of algebraic stacks
设$X$是特征为$0$的域$k$上具有有限型拟仿射对角线的代数栈。我们扩展了著名的等价$\mathsf{D}^+(\mathsf{QCoh}(X)) \simeq \mathsf{D}_{\mathrm{qc}}^+(X)$无界导出范畴。我们还证明了如果$X$在$k$上是光滑的，那么$\mathsf{D}_{\mathrm{qc}}(X)$是可压缩生成的。我们使用Mathew的可降代数来完成前者。我们还建立了积极和混合特征的相关结果。
Deformation theory of objects in homotopy and derived categories III: abelian categories
这是一系列论文中的第三篇。在第一部分中，我们发展了一个变形理论的同伦和导出范畴的DG范畴的对象。在这里，我们将展示如何使用这个理论来研究变形的同伦和导出范畴的阿贝尔范畴的对象。然后，我们考虑从（非交换）代数几何的例子。特别地，我们研究了非交换Grassmanian空间，它是射影空间中射影子空间的结构层的真非交换模空间。
Equivalences of derived categories and K3 surfaces
我们考虑光滑射影簇上的凝聚层的导出范畴。我们证明了它们之间的任何等价都可以用乘积上的一个对象来表示。利用这一点，我们给出了两个K3曲面的导范畴等价的一个充分必要条件。
Six operations on dg enhancements of derived categories of sheaves
我们提升了Grothendieck-Verdier-Spaldier的六函子形式主义的导出范畴层上的戴环空间域的微分分次增强。我们的主要工具来自丰富模型范畴论。
Derived categories of coherent sheaves
我们展示了导出范畴如何在当前的数学主流中建立桥梁，连接几何和代数，交换和非交换，局部和全局银行。这些桥中的拱是三角范畴的半正交分解。发表在2002年北京国际会议记录上。
Discrete derived categories I: homomorphisms, autoequivalences and t-structures
离散导出范畴最初由Vossieck研究，后来由Bobienski，Geibienski，Skowroenski研究。在这篇文章中，我们描述了这些范畴上的同态吊床和自等价。我们分类淤积对象和有界的t-结构。
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