Commutator theory for racks and quandles
我们适应的泛代数的换向器理论的特定设置的机架和quandles，利用Galois连接之间的同余和某些正规子群的位移群。交换性、中心性等同余性质反映在相应的相对位移群上，整体性、可解性和零性也反映在相应的相对位移群上。为了显示新的工具在行动中，我们提出了三个应用：quandles不存在定理（没有连接的对合quandles的顺序$2^k$，没有拉丁quandles的顺序$\equiv2\pmod4$），一个非着色性定理（结平凡亚历山大多项式不着色拉丁quandles），并加强Glauberman的结果布鲁克循环的奇数阶。
2020-03-18 math.GR
On medial Latin quandles and affine modules
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
研究拉丁（交换）中间拟群范畴与特定环上仿射模范畴的等价性，通过此解决了两个公开问题，包括描述范畴中自由对象、得到有限生成中间交换拟群结构定理及刻画特定racks。
2026-07-14 math.GR math.RA
A note on idempotents in quandle rings
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度技术学院乔德普尔分校）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究所穆哈利分校）
本文证明有限拉丁拟群整数环的幂等元平凡性猜想对拉丁二面体拟群成立，并给出反例。
2026-09-10 math.GR math.RA
Subquandles of affine quandles
一个quandle将被称为拟仿射，如果它嵌入到一个仿射quandle。我们的主要结果是准仿射quandles的特征，由群论性质的位移群，由一个普遍的代数条件来自交换子理论，并通过明确的建设阿贝尔群。因此，我们得到有效的算法来识别仿射和准仿射量子点，我们列举了小准仿射量子点。证明了泛代数的“阿贝尔蕴涵拟仿射”问题对于Quandles类有肯定的答案。
2018-06-05 math.GR
Constructing an infinite family of quandles from a quandle
Quandle是自分配的、右可逆的、幂等代数。一个具有二元共轭运算的群是quandle的一个例子。给定一个quandle $(Q, \ast)$和一个正整数$n$，定义$a\ast_n b = (\cdots (a\ast \underbrace{b)\ast \cdots )\ast b}_{n}$，其中$a, b \in Q$。那么，$(Q, \ast_n)$又是一个难题。我们提出以下问题。``找到$(Q, \ast)$，使得序列$\{(Q, \ast_n)\, :\, n\in \mathbb{Z}^+ \}$由成对的非同构quandle组成。在这篇文章中，我们发现了这样一个难题$(Q, \ast)$。本文研究了$\mathbb{C}$上的$2$ -by- $2$矩阵的一般线性群作为共轭量子数.它的（代数）连通分支，即它的共轭类，是它的子quandle，我们证明了后者是作为quandle连通的，并证明了关于它们的刚性结果，如$3$阶的二面角quandle对它们中的大多数不是子quandle.然后我们考虑了$\mathbb{C}$上的$2$ -by- $2$矩阵的线性投射群的共轭quandle，并证明了它解决了上述问题.在这项工作的过程中，我们证明了一个quandle是拉丁文的充分必要条件。这将大大降低确定quandle是否为拉丁文的算法的复杂性。
2022-11-24 math.GR
Homomorphic images of affine quandles
我们感兴趣的抽象条件，特点同态像的仿射quandles。我们的主要结果是这一类的双重特征：一个由位移群的属性，另一个由相应的仿射网格的属性。因此，我们得到了有效的算法识别同态像的仿射quandle，包括一个有效的显式构造的覆盖仿射quandle。
2020-06-10 math.GR
Nilpotent left quasigroups
本文研究了Freese和McKenzie \cite{comm}意义下的左拟群的中心同余，推广了Quandles的一些已知结果.特别地，我们可以将有限幂零拉丁quandles的刻画和quandles的分配簇的刻画推广到幂等左拟群的情形。
2022-04-09 math.GR
Idempotents and Powers of Ideals in Quandle Rings
Regional Scientific and Educational Mathematical Center of Tomsk State University（托木斯克州立大学区域科教数学中心）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State Agrarian University（新西伯利亚国立农业大学）；Department of Mathematics and Statistics, University of South Florida（南佛罗里达大学数学与统计系）
本文研究了半拉丁格架环中的幂等元性质，并扩展了扩增理想幂的计算，应用于自同构群的计算。
2026-07-28 math.GR math.RA
Classification of simple quandles of small order
该研究定义quasiprimitive quandle并借助对应置换群描述，进而枚举阶≤4096的有限非仿射简单quandle，为小阶简单quandle的分类提供了依据。
2026-08-18 math.GR
On connected quandles of prime power order
我们开发了一些一般的想法来研究连接quandles的素数功率大小，我们分类的非仿射连接quandles的大小$p^3$为$p>3$，使用群论和通用代数工具相结合。作为一个副产品，我们获得了分类的布鲁克循环相同的大小，他们是在一对一的对应关系与交换自守循环。
2019-05-01 math.GR
Constructions and automorphisms of quandles
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文研究quandle的构造与自同构，推导拉丁Alexander quandle的自同构群结构，修正quandle乘法相关结果，分析quandle的商结构并得到二面体quandle交换化的结论。
2026-10-14 math.GR
The structure of medial quandles
内侧量子点表示使用异构仿射结构。因此，我们获得了许多结构特性，包括枚举的同构类的medial quandles多达13个元素。
2015-05-25 math.GR math.GT
Connected quandles and transitive groups
我们建立了一个典型的对应关系之间的连接quandle和某些配置的传递群，称为quandle信封。这种对应关系使我们能够有效地列举连接quandles的小订单，并提出新的证明有关连接quandles的顺序p和2p。我们还提出了一个新的特征连接quandles是仿射的。
2015-06-05 math.GR math.GT
Involutive latin solutions of the Yang-Baxter equation
Wolfgang Rump证明了杨-巴克斯特方程的非退化对合集合论解与二元代数之间存在一一对应关系，其中所有左平移$L_x$是双射，平方映射是双射，恒等式$(xy)(xz) = (yx)(yz)$成立。我们称这些代数\emph{rumples}类似quandles，另一类二元代数的解决方案的杨-巴克斯特方程。我们专注于拉丁rumples，也就是说，在rumples中，所有的翻译都是双射。证明了$n$阶仿射拉丁皱存在的充要条件是对某些不同素数$p_i$和正整数$k_i$，有$n=p_1^{p_1 k_1}\cdots p_m^{p_m k_m}$.利用满足$[A,B]=A^2$的非奇异近循环矩阵$A$，$B$，得到了一类仿射解.我们将仿射拉丁褶皱刻画为由$L_x L_y\inv$生成的位移群在所有平移生成的位移群中是阿贝尔正规的拉丁褶皱。我们充分发展了褶皱的延拓理论，以获得不仿射的拉丁褶皱的例子，甚至不与一个群同位素。最后，我们调查拉丁褶皱中的对偶身份$(zx)(yx) = (zy)(xy)$持有以及，我们表明，在其他结果中，其位移群的生成元$L_x L_y\inv$有顺序划分四。
2019-10-04 math.GR
Tensor product and quandle rings of connected quandles of prime order
该研究针对素数阶连通quandle，通过quandle环的右单理想直和刻画研究其正则表示，给出张量积刻画，讨论小阶连通quandle环的无重分解并证明仿射连通quandle的quandle环无重分解。
2024-01-29 math.GR math.RA
Automorphism groups of Quandles
证明了n元二面体quandle的自同构群与mod n整数的仿射群同构，并得到了该quandle的内自同构群。文[9]给出了阶小于或等于小于5的quandles（直至同构）的自同构群。借助Maple软件，我们计算了文[4]附录中所列的全部73个六阶quandle的内群和自同构群。由于quandles的自同构的计算涉及到quandles的分类问题，我们还描述了一个在C中实现的算法，用于计算所有quandles（同构）的顺序小于或等于9。
2010-12-23 math.GR math.GT
