Attractors for Damped Semilinear Wave Equations with Singularly Perturbed Acoustic Boundary Conditions
考虑有界区域上的阻尼半线性波动方程$Ω$在一个具有奇异摄动的声学边界条件下，我们称之为“无质量声学摄动”，\[ \epδ_{tt}+δ_t+δ= -u_t\quad\text{for}\quad \ep\in[0,1]. \]通过修改S. Frigeri，我们证明了每个$\ep\in[0,1]$的一个家庭的整体吸引子的存在。对于每个$\ep\in[0,1].$，我们还建立了全局吸引子的最佳正则性，以及指数吸引子的存在性。后者的结果确保了全局吸引子具有有限的（分形）维数，但是，我们还不能保证这个维数与扰动参数$\ep.$无关。全局吸引子族关于扰动参数$\ep$是上连续的，一个新的抽象结果的应用也包含在这篇文章中的结果。最后，我们表明，它是可能的，以获得整体吸引子使用较弱的假设的非线性项$f$，然而，在这种情况下，最佳的正则性，有限维，和上连续性的整体吸引子不一定成立。
2018-08-08 math.AP
Ergodic attractors and almost-everywhere asymptotics of scalar semilinear parabolic differential equations
我们考虑具有周期边界条件的有界区间上的标量半线性抛物型方程的动力学，以及在整个实数线上，一般非线性$g(t,x,u,u_x)$要么不依赖于$t$，要么在$t$中周期.虽然它们的吸引子的拓扑和几何结构已经深入研究，我们在这里集中遍历理论性质。主要结果是所有不变测度的支撑的并集一一投影到$\mathbb{R}^2$。我们依赖于一个新的应用程序的零数技术方面的发展措施的相空间，并在性能的零通量，零的耗散。作为应用的一个例子，我们证明了一个不变测度的唯一性考虑方程的一大家族，保存一定的数量（“质量”），从而推广了西奈的结果为标量粘性Burgers方程。
2018-04-05 math.AP
Longtime dynamics of a semilinear Lamé system
研究了半线性Lamé系统$$ \partial^2_t u - μΔu - (λ+ μ) \nabla {\rm div} u + α\partial_t u + f(u) = 0, $$在$\mathbb{R}^3$的有界区域上的Dirichlet边界条件下的长时间动力学.首先，我们建立了临界强迫下有限维全局吸引子$f(u)$的存在性。将$λ+ μ$写成正参数$\varepsilon$，讨论了极限情形$\varepsilon \to 0$的一些物理性质.然后，我们证明了当$\varepsilon \to 0$。据我们所知，Lamé系统动力学的吸引子分析以前没有研究过。
2020-05-15 math.AP
Global attractors for multivalued semiflows with weak continuity properties
提出了一种处理具有弱连续性的集值半流的方法。给出了一个应用于具有非单调多值半线性边界条件和非单调多值半线性源项的反应-扩散问题。
2014-02-06 math.AP math.DS
Long-time dynamics of the strongly damped semilinear plate equation in $\mathbb{R}^{n}$
研究了一类含有局部强阻尼、局部弱阻尼和非局部非线性项的半线性板方程的初值问题。证明了若球外的非负阻尼系数几乎处处严格为正，且这些阻尼系数之和为正a.e.在$% \mathbb{R} ^{n}$中，则由所考虑的问题生成的半群在$H^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) \times L^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) $中具有全局吸引子。我们还建立了这个吸引子在$ H^{3}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) \times H^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) $中的有界性。
2017-04-10 math.AP
Global attractors for the plate equation with nonlocal nonlinearity in unbounded domains
考虑具有非局部非线性项的半线性板方程的初值问题。我们证明了全局吸引子的存在性，并建立了该吸引子的正则性和有限维性。
2014-09-16 math.AP
Existence of the global attractor for the plate equation with nonlocal nonlinearity in R^{n}
本文考虑具有非局部非线性项的半线性板方程的柯西问题。在阻尼系数较弱的条件下，证明了该问题生成的半群具有全局吸引子。
2015-03-31 math.AP
Pullback dynamics for a semilinear heat equation with homogeneous Neumann boundary conditions on time-varying domains
本文研究时变区域上具有齐次Neumann边界条件的非自治半线性热方程，通过微分几何与坐标变换将其转化为固定域问题，证明了解的局部存在唯一性、全局延拓及拉回吸引子的存在性。
2025-06-27 math.AP
A note on the global controllability of the semilinear wave equation
研究了半线性波动方程$$v_{tt}(x,t)-Δv(x,t) + f(x,v(x,t))= \Un_ω u(x,t)$$的内能控性，其中非线性项$f$能产生多个非平凡的定态.得到全局能控性的一个常用假设是假设$f(x,v)v\geq 0$。在这种情况下，稳定化项$u=γ(x)v_t$使任何解收敛到零。全局可控性，然后遵循一个定理的局部可控性和时间可逆的方程。本文将非线性项$f$推广到更一般的情形，使得阻尼方程的解可以收敛到另一个平衡点而不是$0$ .为了证明全局可控性，我们研究了紧吸引子内部的可控性，并证明了利用异宿轨道从一个平衡点到另一个平衡点是可能的。
2013-12-02 math.AP math.OC
Non-autonomous problem for a $2m$-th order semilinear nonlocal parabolic equation
针对 $2m$ 阶非自治拟线性抛物方程，在非线性函数的增长和正则性条件下证明拉回吸引子的存在性与刻画，并讨论其自治版本。
2025-07-27 math.AP
Gain of analyticity for semilinear Schroedinger equations
讨论了具有规范不变非线性项的半线性Schroedinger方程初值问题解的解析增益现象。我们证明，如果初始数据呈指数衰减，那么解决方案成为真正的解析空间变量和2阶Gevrey函数的时间变量，除了在初始平面。我们的证明是基于我们以前的工作中开发的能量估计和精细求和公式与矩阵范数。
2008-06-15 math.AP
Sturm attractors for quasilinear parabolic equations
本文的目标是明确地构造拟线性抛物型方程的整体吸引子，正如Brunovskeln和Fiedler（1986）对半线性情形所做的那样，并由Fiedler和Rocha（1996）推广。特别是，我们构造异宿双曲平衡之间的连接，说明异宿发生的充要条件。这样的条件可以通过平衡的排列来计算。最后，一个例子计算产生著名的Chafee-Infante吸引子。
2018-06-10 math.AP math.DS
A cell complex structure for the space of heteroclines for a semilinear parabolic equation
众所周知，对于许多半线性抛物型方程，存在一个整体吸引子，它具有有限维胞腔的胞腔复形结构。此外，许多半线性抛物型方程的平衡点都具有有限维非稳定流形。本文将这些结果统一起来，证明了对于无界区域上的特定抛物型方程，异宿轨道空间具有有限维胞腔的胞腔复形结构.结果取决于空间维数的选择和抛物型方程的非线性程度，因此需要一些精细的处理。
2008-05-28 math.AP math.DS
Smooth extensions for inertial manifolds of semilinear parabolic equations
本文主要研究抽象半线性抛物问题的惯性流形的光滑性。众所周知，一般情况下，我们不能期望这样的流形（对于某些正的，但小的$\varepsilon$）具有超过$C^{1,\varepsilon}$ -正则性。然而，如本文所示，在自然的假设下，$C^n$ -光滑惯性流形（其中$n\in\mathbb N$是任何给定的数）的存在的障碍可以通过增加维数和适当地修改全局吸引子之外（甚至是最小维数的$C^{1,\varepsilon}$ -光滑IM之外）的非线性来消除。这个证明是基于惠特尼扩张定理的。
2021-02-06 math.AP
Finite-dimensional global attractors in Banach spaces
我们提供了上界的负不变子集的巴拿赫空间，一个问题，很容易减少到覆盖的图像的单位球下的线性映射的球的集合的半径较小的盒子计数维。作为抽象理论的一个应用，我们证明了一类非常广泛的抛物型偏微分方程（巴拿赫空间中的半线性方程）的全局吸引子是有限维的。
2010-07-26 math.AP math.DS
Stabilization for the semilinear wave equation with geometric control condition
在本文中，我们证明了半线性波动方程在仅满足几何控制条件的区域内具有有效阻尼的指数镇定性。非线性被假定为亚临界，散焦和分析。主要的新颖性相比，以前的结果，是证明了一个唯一的连续的结果在大时间的一些无阻尼方程。我们的想法是使用一个渐近平滑效应证明了黑尔和Raugel的背景下，动力系统。然后，一旦时间的解析性被证明，我们应用一个独特的延续结果与部分解析由于Robbiano，Zuily，Tataru和Hörmander。还给出了能控性和紧吸引子存在性的一些其它结论。
2013-12-02 math.AP
Continuity and topological structural stability for nonautonomous random attractors
本文研究了由自治半线性问题的有界小扰动得到的非自治随机微分方程吸引子的连续性和拓扑结构稳定性。首先，我们研究了双曲型解的不稳定集的存在性和持久性。然后，我们利用这一点建立了非自治随机吸引子的下半连续性，并证明了梯度结构在非自治随机扰动下的持续性。最后，我们将抽象结果应用到一个随机微分方程和一个阻尼波动方程中。
2021-11-25 math.AP math.DS
Attractors for locally damped Bresse systems and a unique continuation property
本文研究Bresse系统，一个由三个耦合波方程组成的圆形梁的鲁棒模型。主要目的是建立具有局部阻尼的半线性动力学问题的全局吸引子的存在性。为了处理局部阻尼，需要一个唯一的连续性（UCP）。因此，我们也为Bresse系统提供合适的UCP。我们的策略是将问题置于黎曼几何框架中，并将系统视为具有不同黎曼度量的单个方程。然后我们进行Carleman型估计得到我们的结果。
2021-02-24 math.AP
Semilinear Klein-Gordon equation in space-time of black hole, which is gaining mass in the universe with accelerating expansion
本文研究膨胀宇宙中静态Schwarzschild半径黑洞时空里的线性与半线性Klein-Gordon方程，分析波的传播及其解的性质。
2024-10-20 math-ph math.AP math.MP
Attractors for Strongly Damped Wave Equations with Nonlinear Hyperbolic Dynamic Boundary Conditions
建立了一类具有非线性双曲动力边界条件的强阻尼半线性波动方程的适定性。结果进行了一个参数的存在下，区分是否基本的操作是分析，$α>0$，或只有Gevrey类，$α=0$。我们建立了每个$α\in[0,1],$的全局吸引子的存在性，并证明了全局吸引子族是上连续的，如$α\rightarrow0.$。此外，对于每个$α\in[0,1]$，我们证明了弱指数吸引子的存在性。弱指数吸引子是相空间的弱拓扑中的有限维紧集。这一结果保证了在弱拓扑下，相应的全局吸引子也具有有限的分形维数，而且维数与扰动参数$α$无关.在这两种情况下，吸引子的非线性项的最小假设下发现。
2015-07-28 math.AP
Sturm attractors for quasilinear parabolic equations with singular coefficients
本文的目标是明确地构造边界上具有奇异扩散系数的抛物型方程的全局吸引子，正如Brunovsk 'y和Fiedler（1986）在半线性情况下没有奇异项所做的那样，Fiedler和Rocha（1996）推广了它，后来作者（2017）推广了拟线性方程。特别是，我们构造异宿双曲平衡之间的连接，说明异宿发生的充要条件。这样的条件可以通过平衡的排列来计算。最后，一个例子计算产生著名的Chafee-Infante吸引子。
2018-09-10 math.AP math.DS
Global attractors for doubly nonlinear evolution equations with non-monotone perturbations
在自反巴拿赫空间中，提出了一个关于由具有非单调扰动的次微分算子控制的双非线性发展方程生成的动力系统的抽象理论.为了构造全局吸引子，采用了基于广义半流概念的方法，而不是通常的半群方法，因为方程的柯西问题的解可能不是唯一的。此外，将上述抽象理论应用于位势分为凸部分和非凸部分的广义Allen-Cahn方程以及带梯度非线性项的半线性抛物型方程.
2010-07-30 math.AP math.DS
On $L^{\infty }$-estimates and the structure of the global attractor for weak solutions of reaction-diffusion equations
Universidad Miguel Hernández de Elche（埃尔切米格尔·埃尔南德斯大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文通过Moser-Alikakos迭代法研究了反应扩散方程弱解的 $L^{\infty }$ 估计，并改进了全局吸引子的结构及维数估计。
2026-02-27 math.AP math.DS
Attractors for Singular-Degenerate Porous Medium Type Equations Arising in Models for Biofilm Growth
Hacettepe University（哈克特佩大学）；Radboud University（拉德堡德大学）
本文研究了生物膜生长模型中出现的奇异退化孔隙介质类型方程的吸引子存在性及性质。
2026-01-14 math.AP math.DS
Regularity of invariant sets in semilinear damped wave equations
在相当一般的假设下，证明了半线性阻尼波动方程ε u_{tt} +u_t+β（x）u- \sum_{ij}生成的半流的每个紧不变子集$\mathcal I$（a_{ij}（x）u_{x_j}）_{x_i}&=f（x，u），&&（t，x）\in [0，+ \infty [ \times Ω，u&=0，&&（t，x）\in [0，+ \infty [ \times \partial Ω在$H^1_0(Ω)\times L^2(Ω)$中实际上在$D(\mathbf A)\times H^1_0(Ω)$中有界。这里$Ω$是$\R^3$中的一个任意的，可能是无界的区域，$\mathbf A u=β(x)u-\sum_{ij}(a_{ij}(x)u_{x_j})_{x_i}$是一个正的自伴椭圆算子，$f(x,u)$是一个临界增长的非线性。非线性$f(x,u)$不需要满足任何耗散性假设，不变子集$\mathcal I$不需要是吸引子。
2009-03-16 math.AP math.DS
Weak global attractor for the $3D$-Navier-Stokes equations via the globally modified Navier-Stokes equations
本文通过全局修正的Navier-Stokes方程，利用半线性抛物方程理论和ε-正则性，证明了三维Navier-Stokes方程弱全局吸引子的存在性及其正则性。
2024-02-09 math.AP math.DS
Dimension of attractors and invariant sets in reaction diffusion equations
在相当一般的假设下，证明了半线性反应扩散方程u_t + β（x）u-Δ u &= f（x，u），&&（t，x）\in [0，+\infty [\times Ω，u &= 0，&&（t，x）\in [0，+\infty [\times \partial Ω}{equation *}在$H^1_0(Ω)$中生成的半流的每个紧不变集$\mathcal I$具有有限Hausdorff维数.这里$Ω$是$\R^3$中的一个任意的，可能是无界的域，而$f(x,u)$是亚临界增长的非线性。非线性$f(x,u)$不需要满足任何耗散性假设，并且不变子集$\mathcal I$不需要是吸引子。如果$Ω$是正则的，$f(x,u)$是耗散的，$\mathcal I$是整体吸引子，我们给出了$\mathcal I$的Hausdorff维数的一个明确的界.
2011-02-20 math.AP math.DS
Dimension of attractors and invariant sets of damped wave equations in unbounded domains
在相当一般的假设下，证明了半线性阻尼波动方程$\mathcal I$ +αu_t+β（x）u-\Deltau = f（x，u），（t，x）\in [0，+ \infty [ \times Ω，u = 0，（t，x）\in [0，+ \infty [ \times \partial Ωin $H^1_0(Ω)\times L^2(Ω) has finite Hausdorff and fractal dimension. Here $ Ω $ is a regular, possibly unbounded, domain in $ \R^3 $ and $ f（x，u）$ is a nonlinearity of critical growth. The nonlinearity $ f（x，u），u）$ needs not to satisfy any dissipativeness assumption and the invariant subset $ \mathcal I $ needs not to be an attractor. If $ f（x，u）$ is dissipative and $ \mathcal I $ is the global attractor, we give an explicit bound on the Hausdorff and f…
2011-07-13 math.AP math.DS
Finite dimensional attractor for a composite system of wave/plate equations with localised damping
解决方案的声学-结构相互作用模型的长期行为，该系统是由耦合半线性波（3D）和板方程的非线性阻尼和临界源。感兴趣的问题是：讨论了该组合系统的动力学行为的全局吸引子的存在性，以及该吸引子的维数和正则性。一个独特的和具有挑战性的特点的问题是几何限制耗散的波分量的系统。本文证明了在Bucci，Chueshov和Lasiecka（Comm. Pure Appl. Anal.，2007）仅在存在完全内部声阻尼的情况下-即使在局部耗散的情况下也成立。这种非平凡的推广的启发和一致的非线性局部阻尼波方程的研究的最新进展。
2010-01-27 math.AP math.DS
Unbounded Sturm attractors for quasilinear equations
该研究针对解可能无限时间爆破的拟线性抛物方程，分析其无界全局吸引子的渐近动力学，揭示无穷远梯度动力学结构、扩散与反应的维度竞争作用，证明双曲平衡点间异宿轨的存在，且这类吸引子可描述特定黑洞事件视界的容许初值空间。
2023-12-18 math.AP math.DS
Well-posedness and global attractor for wave equation with displacement dependent damping and super-cubic nonlinearity
本文研究含位移相关阻尼与超三次非线性项的半线性波动方程，利用扩展指数范围内的精细时空先验估计证明弱解适定性，并证明全局吸引子的存在性及其高阶正则性。
2025-05-12 math.AP math.DS
Well-posedness and global attractor for wave equation with nonlinear damping and super-cubic nonlinearity
本研究探讨带非线性阻尼$g(u_t)$和超三次非线性项$f(u)$的半线性波动方程，通过先验时空估计在更广指数范围建立弱解适定性，证明相空间全局吸引子的存在性及其正则性。
2025-02-13 math.AP math.DS
Long-term behavior for wave equation with nonlinear damping and super-cubic nonlinearity
研究含非线性阻尼与超三次非线性项的半线性波动方程，在更宽指数范围内建立弱解适定性，并证明全局吸引子与指数吸引子存在。
2025-02-15 math.AP math.DS
Hyperbolic Relaxation of Reaction Diffusion Equations with Dynamic Boundary Conditions
考虑了有界区域上半线性反应扩散方程在动力边界条件下的双曲松弛问题。我们还考虑了具有相同动力边界条件的极限抛物问题。每个问题在适当的相空间中是适定的，其中整体弱解生成一个Lipschitz连续半流，该半流允许有界吸收集。我们证明了一族全局吸引子的最优正则性。在将这两个问题拟合到一个共同的框架中之后，给出了当松弛因子趋于零时，全局吸引子族的上连续性的证明。最后，我们还建立了指数吸引子的存在性。
2013-04-18 math.AP math.DS
Regularity of global attractors for beam equations with fractional damping and memory
School of Mathematics and Statistics, Fuyang Normal University（阜阳师范大学数学与统计学院）
研究具有记忆和分数阶阻尼的半线性梁方程的长时间行为，通过证明有界吸收集和渐近紧性得到全局吸引子存在性，并发现弱阻尼可产生接近强阻尼的正则性。
2026-06-26 math.AP
A sharp estimate and change on the dimension of the attractor for Allen-Cahn equations
考虑半线性反应扩散方程$\partial_tϕ-νΔϕ-V(x)ϕ+f(ϕ)=0$，$ν>0$在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上.我们假设标准的Allen-Cahn型非线性，而势$V$要么是平方反比势$V(x)=δ|x|^{-2}$，要么是边界势$V(x)=δ\mathrm{dist}(x,\partialΩ)^{-2}$，$δ\geq 0$（因此包括经典的Allen-Cahn方程作为$δ=0$的特殊情况）。在次临界情形$δ=0$，$N\geq 1$和$0<μ:=\fracδν<μ^*$，$N\geq 3$（其中$μ^*$是Hardy和Hardy型不等式的最优常数）下，给出了全局吸引子维数的一个新估计.这个估计是由A. D. Melas（Proc. Amer. Math. Soc. \textbf{131}（2003），631-636）。估计是尖锐的，揭示了存在（明确给定）阈值的体积的比例$Ω$的惯性矩上的吸引子的尺寸可能会有很大的变化。考虑到有限维的全局吸引子在临界情况下$μ=μ^*$。
2008-02-14 math.AP math.DS
Trajectory and smooth attractors for Cahn-Hilliard equations with inertial term
本文对一些物理学家提出的经典Cahn-Hilliard方程进行了修正。这种修改是通过添加二阶时间导数的顺序参数乘以惯性系数，这通常是小的相比，其他物理常数。这个方程的主要特点是，即使是一个全球有界的非线性是“超临界”的情况下，两个和三个空间维度。因此，用于研究半线性双曲型方程的标准方法在这种情况下不是很有效。然而，我们最近证明了强解的整体存在性和耗散性的二维情况下（与立方控制增长的非线性）和3D情况下的小惯性系数和任意增长率的非线性。本文研究了该方程的弱（能量）解的长时间行为，是对前人研究结果的自然补充。也就是说，我们证明了能量吸引子和强解吸引子在上述两种情况下是一致的。因此，能量解是渐近光滑的。此外，我们还证明了任意能量解的非光滑部分随时间指数衰减，并由此推论出前面构造的强解的（光滑）指数吸引子同时也是能量解的指数吸引子.
2009-10-19 math.AP math.DS
Asymptotic Behavior of Stochastic Wave Equations with Critical Exponents on R^3
对定义在整个空间R^3上的阻尼半线性随机波动方程，证明了H^1（R^3）\times L^2（R^3）中随机吸引子的存在性.允许非线性具有立方增长率，其被称为临界指数。对于大空间变量，建立了解尾部的一致拉回估计。利用这些尾估计和能量方程方法证明了随机动力系统的拉回渐近紧性。
2008-10-11 math.AP
Well posedness and unconditional non uniqueness for a 2D semilinear heat equation
研究了二维空间中具有指数增长非线性项的半线性热方程的初值问题。首先证明了索伯列夫空间$H^1(\R^2)$中解的局部存在性和无条件唯一性。唯一性部分是不平凡的，虽然它遵循Brezis-Cazenave的证明\cite{Br}在维数$d\geq3$的单项非线性的情况下。接下来，%遵循Caffarelli-Vasseur \cite{cv}，我们证明了在散焦的情况下，我们的解是有界的，因此存在于所有时间。在聚焦情形下，我们证明了任何具有负能量的解在有限时间内爆破。最后，我们表明，无条件的结果是丢失，一旦我们稍微扩大索伯列夫空间$H^1(\R^2)$。证明方法是构造一个奇异平稳解，当它作为热方程的初始值时，它将获得一定的规律性。Orlicz空间似乎适合这个结果，因为在这种情况下，势项只是一个可积函数。
2010-08-14 math.AP
Long-time dynamics of a coupled system of nonlinear wave and thermoelastic plate equations
我们证明了一个紧凑的，有限维的，全球吸引子耦合PDE系统，包括一个非线性阻尼半线性波动方程和热弹性板方程的非线性系统，没有任何机械（粘性或结构）耗散板组件的存在。板块动力学建模伯杰的方法，我们调查这两种情况下，当旋转惯量包括到模型中，当它不是。证明中的一个主要部分是由一个估计-被称为稳定性估计-这表明，任何两个轨迹的差异可以指数稳定到零，模一个紧凑的扰动。特别是，这个不等式产生的吸引子的分形维数是独立的两个关键参数，即$γ$和$κ$，前者有关的存在下，在板模型的旋转惯量和后者的耦合项。最后，我们证明了吸引子关于这些参数的上半连续性。
2008-06-27 math.AP math.DS
The critical exponent for the three-dimensional semilinear wave equation with strong damping
Guangzhou University（广州大学）
该研究确定了带强阻尼的三维半线性波动方程的临界指数为7/3，解决了2014年的开放问题，通过相关分析得到了不同幂次下解的全局存在与爆破结果。
2026-08-04 math.AP
Uniform $L^{\infty}$-Boundedness of Global Attractors for Reaction-Diffusion Equations with Neumann boundary condition in Uniformly Perturbed Non-Smooth Domains
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）
研究一族在非光滑区域上具诺伊曼边界条件的半线性抛物方程，通过特定条件建立适定性与吸引子存在性，利用多种方法证明吸引子族\(L^\infty\)一致有界，且在区域体积收敛时关于强\(H^1\)拓扑在\(\mu = 0\)处上半连续。
2026-10-01 math.AP math.DS
Long-term behavior of reaction-diffusion equations with nonlocal boundary conditions on rough domains
研究了非光滑区域上半线性反应扩散方程解的有限维整体吸引子和指数吸引子的长期行为，该方程具有非局部Robin边界条件，其特征在于边界上存在分数阶扩散.我们的结果是一般的字符，并适用于一大类不规则域，包括域的边界是持有人连续和域具有分形几何。除了恢复大多数现有的结果存在性，正则性，唯一性，稳定性，吸引子存在性，和尺寸，为著名的反应扩散方程在光滑区域，我们开发的框架也使得可能的一些新的结果，所有的扩散模型在其他非光滑设置。
2015-03-19 math-ph math.AP math.DS
Generalized Strichartz Estimates on Perturbed Wave Equation and Applications on Strauss Conjecture
本文给出了一类扰动波动方程的广义Eschhartz估计，在这里，我们可以放弃非捕获假设，并在局部能量衰减估计中处理捕获障碍，损失一些导数数据。然后利用一种实插值方法，给出了半线性波动方程在$n=3,p<p_c$存在时的尖寿命的障碍形式，并得到了相应的有限时间Schehartz估计（见第3节）.最后，作为我们得到的一般的Schmidhartz估计的应用，当$n=3,4$（见第4节）时，我们得到了带多个凸障碍的半线性波动方程的Strauss猜想。
2011-01-26 math.AP
Inertial manifolds for reaction-diffusion equations on genuinely high-dimensional thin domains
本文研究了薄空间区域上的一类半线性反应扩散方程，该方程靠近低维子流形$M$。当厚度趋于零时，畴塌陷到$M$（的子集）上。正如在以前的论文中所证明的那样（M。Prizzi，M. Rinaldi和K. P.Rybakowski，Curved thin domains and抛物型方程，Stud.Math.151），上述族有一个极限方程，它是定义在某个抽象极限相空间上的抽象半线性抛物型方程。本文的目标之一是给出极限相空间的更易处理的刻画。在附加的假设条件下，我们也给出了一个简单的描述的极限方程。此外，如果$M$是一个球体，并且上述方程的非线性是耗散的，则我们证明，如果厚度足够小，则相应的方程具有惯性流形，即包含方程吸引子的不变流形。因此，我们得到了在某些类型的真正高维的薄区域上的反应扩散方程的惯性流形的存在性。
2002-07-03 math.AP math.DS
Attractors for the semiflow associated with a class of doubly nonlinear parabolic equations
讨论了一类双非线性抛物型方程$α(u_t)-Δu+W'(u)= f$，它具有初始和Dirichlet或Neumann齐次边界条件.这两个非线性由最大单调函数$α$和光滑但可能非凸势$W$的导数$W'$给出; $f$是一个已知的源。在定义了一个适当的解的概念和回顾了相关的存在性结果后，我们证明了从任何初始数据至少产生一个解，该解获得了$t>0$的进一步正则性。这样的“正则化解”构成了一个半流$S$，它的唯一性满足严格正的时间，我们可以研究长时间的行为性质。特别地，我们可以证明全局和指数吸引子的存在性，并研究单个轨迹的$ω$ -极限的结构。
2006-11-15 math.AP math.DS
Classification of global attractors for $\mathbb{S}^1$-equivariant parabolic equations: a survey
本文综述了一维圆环上具有 SO(2) 等变性的半线性抛物型方程全局吸引子的分类方法，通过连接图刻画 Sturm 吸引子结构，并枚举了至多七个顶点的全部 21 种连接图。
2025-09-20 math.AP math.DS
Continuity of attractors for a highly oscillatory family of perturbations of the square
本文研究单位正方形在高度振荡微分同胚扰动下半线性抛物型方程族的吸引子连续性，通过拉回方法证明其全局吸引子族在ε趋近于0时收敛于极限问题的吸引子。
2024-09-23 math.AP
Dynamics of nonlocal and local discrete Ginzburg-Landau equations: global attractors and their congruence
具有非局部非线性项的离散Ginzburg-Landau（DGL）方程与具有局部非线性项的离散Ginzburg-Landau（DGL）方程一样，在许多物理背景下被建立为重要的固有离散模型。我们研究了一维无限格点上的非局域和局域DGL的两个典型例子。对于非本地的DGL，我们确定不同的情况下，全球存在的时间解决方案的渐近行为取决于某些参数制度。其中一种情形与J. K. Hale的定义我们还证明了两个模型的解决方案的封闭性的意义上的“连续依赖于他们的初始数据”在$l^2$度量的内在线性增益或损失纳入模型的一般条件下。作为结果的封闭性结果，在耗散制度，我们建立的吸引子的同余所拥有的半流的非本地和本地模型分别，在一个合适的吸引区域的非本地系统定义的初始条件。
2021-10-22 math.AP math.DS nlin.PS
