Asymptotic properties of parameter estimators in Vasicek model driven by tempered fractional Brownian motion
本文推导了由缓和分数布朗运动驱动的Vasicek模型中未知漂移参数最小二乘估计量的渐近分布，延续了此前关于该估计量强相合性的研究。
2024-06-04 math.PR math.ST stat.TH
Statistical Estimations for Non-Ergodic Vasicek Model Driven by Two Types of Gaussian Processes
本文研究七种高斯过程驱动的非遍历 Vasicek 模型参数 $(θ,\mu)$ 最小二乘估计的联合渐近分布，并借助再生核 Hilbert 空间中的两类新内积公式验证既有条件。
2024-12-01 math.PR
Statistical inference for Vasicek-type model driven by Hermite processes
令$Z$表示具有自相似参数$H \in (\frac{1}{2}, 1)$的$q \geq 1$阶Hermite过程.这个过程是$H$ -自相似的，有固定的增量，并表现出长程依赖性。当$q=1$时，它对应于分数布朗运动，而它不像$q\geq 2$那样是高斯运动。在本文中，我们处理的Vasicek型模型驱动的$Z$，形式为$dX_t = a(b - X_t)dt +dZ_t$。这里，$a > 0$和$b \in \mathbb{R}$被认为是未知漂移参数。我们提供估计$a$和$b$的基础上连续时间的观察。对于所有可能的值的$H$和$q$，我们证明了强一致性，我们分析了渐近波动。
2018-10-11 math.PR math.ST stat.TH
Least squares estimator for non-ergodic Ornstein-Uhlenbeck processes driven by Gaussian processes
分数阶高斯过程（fGp）驱动的方程的统计分析是最近才出现的。相对于fGp的随机微积分的发展允许研究这样的模型。本文研究了非遍历Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移参数估计问题，定义为具有未知参数$θ>0$的$dX_t=θX_tdt+dG_t,\ t\geq0$，其中$G$为高斯过程.基于$G$的性质，我们给出了$θ$的估计量$\widetildeθ_t$的强相合性和渐近分布的充分条件，基于观测值$\{X_s,\ s\in[0,t]\}$为$t\rightarrow\infty$ .我们的方法提供了一个基本的，统一的证明\cite{BEO}，它允许扩展\cite{BEO}的结果的情况下，$G$是一个分数布朗运动与赫斯特参数$H\in(0,1)$。并讨论了亚分数布朗运动和双分数布朗运动的情形。
2016-09-26 math.PR math.ST stat.TH
M-estimation for Gaussian processes with time-inhomogeneous drifts from high-frequency data
Waseda University（早稻田大学）
本文提出了一种基于对比的估计方法，用于估计具有时间非齐次漂移的高斯过程，该方法在高频采样下具有高效计算能力，并证明了估计量的一致性和渐近正态性，同时展示了非标准收敛速度和对协方差核参数的修正方法。
2026-06-04 math.PR math.ST stat.TH
Schr{ö}dinger-F{ö}llmer Sampler: Sampling without Ergodicity
从概率分布采样是统计学和机器学习中的一个重要问题，特别是在贝叶斯推断中，当关于后验分布的整合是难以处理的并且从后验分布采样是推断的唯一可行选择时。在本文中，我们提出了薛定谔-Föllmer采样器（SFS），一种新的方法，从可能的非归一化分布的采样。所提出的SFS是基于Schrödinger-Föllmer扩散过程的单位时间间隔与时间相关的漂移项，它传输的退化分布在时间0的目标分布在时间1。与现有的马尔可夫链蒙特卡罗采样器要求遍历性相比，SFS不需要遍历性。在计算上，SFS可以很容易地实现使用Euler-Maruyama离散。在理论分析中，我们在适当的条件下，建立了SFS在瓦瑟斯坦距离上的抽样分布的非渐近误差界。我们进行数值实验，以评估的性能SFS，并证明它是能够产生更好的质量比现有的几种方法的样本。
2021-09-04 stat.CO
Moderate deviations for parameters estimation in a geometrically ergodic Heston process
建立了几何遍历Heston过程四个参数极大似然估计的中偏差原理。我们还得到了广义平方径向Ornstein-Uhlenbeck过程的维数和漂移参数对的极大似然估计的中等偏差。我们把自己限制在最容易处理的情况下，其中的尺寸参数满足$a>2$和漂移系数是这样的$b<0$。与以前的文献相比，参数估计同时进行。
2016-07-20 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic statistical equivalence for ergodic diffusions: the multidimensional case
在Le Cam意义下的渐近局部等价性是建立在多维遍历扩散和伴随的高斯位移实验序列的漂移上的推论。非参数局部邻域可以达到任何尺寸，提供的漂移的规律性是足够大的。此外，异方差高斯回归实验，这也是局部渐近等价的，不依赖于本地化的中心。对于等价的一个方向，构造了一个显式的马尔可夫核。
2005-05-06 math.PR math.ST stat.TH
Stochastic homogenization with space-time ergodic divergence-free drift
证明了具有时空平稳、遍历、无发散漂移的扩散方程在规律上均匀化为具有Stratonovich输运噪声的确定性随机偏微分方程.在没有空间遍历性的情况下，通过使用适当定义的流矩阵，漂移仅被部分吸收到通量的斜对称部分中。这就留下了一个时间依赖的，空间均匀的运输，轻度去相关领域，收敛到一个布朗噪声与确定性协方差的均匀化限制。结果适用于一致椭圆，平稳和遍历的环境中，漂移承认一个适当定义的固定和$L^2$ -可积流矩阵。
2022-07-29 math.AP math.PR
Drift Estimation for a Lévy-Driven Ornstein-Uhlenbeck Process with Heavy Tails
研究了由重尾Lévy过程驱动的遍历Ornstein-Uhlenbeck型过程的漂移参数估计问题。在长时间间隔$[0,T]$、$T\to\infty$上连续观察该过程。我们证明了统计模型是局部渐近混合正态的，极大似然估计是渐近有效的。
2019-11-25 math.PR math.ST stat.TH
Exponential Ergodicity in $\W_1$ for SDEs with Distribution Dependent Noise and Partially Dissipative Drifts
针对McKean--Vlasov SDE，建立$L^1$-Wasserstein距离下指数遍历性的一般结果，适用于多种噪声类型，允许分布依赖系数和部分耗散漂移，显著改进现有结论。
2025-01-22 math.PR
Parameters estimation of a Threshold Chan-Karolyi-Longstaff-Sanders process from continuous and discrete observations
针对阈值Chan-Karolyi-Longstaff-Sanders过程，研究连续与离散观测下漂移参数的极大似然及拟极大似然估计的渐近性质，证明高频观测下渐近正态性与连续观测一致，并讨论扩散系数估计，通过模拟与真实数据验证阈值模型合理性。
2025-04-14 math.PR math.ST stat.TH
Geometric ergodicity of Gibbs samplers for linear latent models with GIG variance mixtures
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Lund University（隆德大学）
本文研究了广义逆高斯方差混合模型中Gibbs采样器的几何遍历性，通过迹类算子和漂移次要性方法，证明其在参数空间的广泛适用性，并验证了最大似然估计的一致性。
2026-02-08 math.PR math.ST stat.TH
Goodness of fit test for ergodic diffusion processes
本文给出了遍历扩散过程漂移系数的拟合优度检验。该测试是基于分数标记的经验过程。在原假设下研究了所提出的检验统计量的弱收敛性，证明了极限过程是连续高斯过程。它的协方差函数的结构允许计算极限分布，它原来是一个标准的布朗运动的函数，因此可以构造精确的拒绝区域。该检验是渐近分布自由的，并且在任何简单的固定替代下都是一致的。
2006-12-31 math.PR math.ST stat.TH
Sharp adaptive and pathwise stable similarity testing for scalar ergodic diffusions
针对非参数扩散模型中未知漂移与参考漂移的相似性推断问题，提出无需先验违例区域信息的多重检验方法，证明其极小极大最优与自适应性，且对驱动噪声偏离布朗运动的情况（含近布朗运动的分数噪声）具稳健性。
2024-04-16 math.PR math.ST stat.ME
Maximum likelihood estimation in the ergodic Volterra Ornstein-Uhlenbeck process
本文研究遍历 Volterra Ornstein-Uhlenbeck 过程的漂移参数推断，分别在连续、高频和低频观测下建立 MLE 与矩估计的渐近性质。
2025-09-27 math.PR math.ST stat.TH
Drift estimation of the threshold Ornstein-Uhlenbeck process from continuous and discrete observations
我们用阈值Ornstein-Uhlenbeck来表示连续时间阈值自回归过程。当高于或低于一个固定水平时，它遵循Ornstein-Uhlenbeck动力学，但在这个水平（阈值），它的系数可以是不连续的。我们讨论了漂移参数的（准）极大似然估计，假设连续和离散时间的观测。在遍历的情况下，我们得到的一致性和收敛速度，这些估计在长时间和高频率。基于这些结果，我们开发了一个测试中的动态阈值的存在。最后，我们将这些统计工具应用于短期美国利率建模。
2022-06-05 math.PR math.ST stat.TH
Estimation of ergodic square-root diffusion under high-frequency sampling
研究了高频采样下平方根扩散过程中参数$θ$的高斯拟似然估计。与Overbeck和Rydén（1998）在低频采样下的研究不同，高频数据提供了非常简单的渐近协方差阵的形式。通过易于计算的初步对比函数，一个实用的两阶段的方式，而无需数值优化，制定不仅进行渐近有效的估计的漂移参数，但也高精度估计的扩散参数。最后给出了仿真实验来说明结果。
2022-06-23 math.PR math.ST stat.TH
Geometric Ergodicity of the multivariate COGARCH(1,1) Process
对于多变量COG（1，1）波动过程，利用Foster-Lyapunov漂移条件方法给出了平稳分布存在唯一性、几何遍历性和平稳分布矩有限性的充分条件.所使用的检验函数是自然有关的几何锥的正半定矩阵和漂移条件被证明是满足的，如果漂移项的定义随机微分方程是足够的“负”。当驱动Lévy过程是复合泊松过程时，给出了波动率过程存在于正半定矩阵锥上的不可约性和非周期性的易于应用的充分条件.
2019-09-30 math.PR
Inert drift system in a viscous fluid: Steady state asymptotics and exponential ergodicity
我们分析了一个系统的随机微分方程描述的联合运动的一个大质量的（惰性）粒子在粘性流体中的存在下，重力场和布朗粒子撞击它从下面，转移动量成比例的本地时间的碰撞。我们研究了惰性粒子的速度和两个粒子之间的间隙的长时间波动，我们表明收敛在全变差的平稳分布是指数快速。我们还产生了匹配的上界和下界的平稳分布的尾部，并显示这些界限如何依赖于系统参数。建立了该过程的更新结构，这是证明上述结果的关键技术工具。
2020-01-05 math.PR
Inference for fractional Ornstein-Uhlenbeck type processes with periodic mean in the non-ergodic case
本文研究了当随机积分为Young型时，在非遍历情形下分数阶Ornstein-Uhlenbeck型过程的漂移参数估计问题.我们考虑在$[0,T]$和$T\to\infty$上连续观测过程的抽样方案。对于已知Hurst参数$H\in(0.5, 1)$，即长程相依情形，我们构造了一个最小二乘型估计，并建立了强相合性。此外，我们还证明了一个二阶极限定理，该定理给出了速率依赖于$H$的周期函数参数的渐近正态性，以及平均回复参数具有指数速率的非中心Cauchy极限结果.对于周期性参数是周期函数的权重的特殊情况，其在周期上积分为零，我们甚至可以将速率提高到$\sqrt{T}$。
2019-03-19 math.PR math.ST stat.TH
Robust Ergodic Control of Jump-Diffusion Systems under Drift and Intensity Uncertainty
CUNEF Universidad（CUNEF大学）；University of Padova（帕多瓦大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
针对同时存在连续波动和罕见冲击的跳扩散系统，考虑漂移和跳跃强度不确定性，提出一种鲁棒遍历奇异控制方法，通过熵惩罚扭曲处理模型模糊性，并证明最优策略由反射屏障表征。
2026-06-08 math.OC math.PR
Least squares estimation for non-ergodic weighted fractional Ornstein-Uhlenbeck process of general parameters
设$B^{a,b}:=\{B_t^{a,b},t\geq0\}$是参数为$a>-1$，$|b|<1$，$|b|<a+1$的加权分数布朗运动.本文考虑用最小二乘法估计由$X_0=0; \ dX_t=θX_tdt+dB_t^{a,b}$定义的加权分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程$X:=\{X_t,t\geq0\}$的漂移参数$θ>0$。在这项工作中，我们提供了最小二乘型估计$θ$为基础的连续时间和离散时间观测$X$。研究了所有$(a,b)$，如$a>-1$，$|b|<1$，$|b|<a+1$估计的强相合性和分布渐近性.本文推广了\cite{SYY2,SYY}（resp. \cite{CSC}），其中证明了估计量的强相合性和渐近分布，分别对$-\frac12<a<0$，$-a<b<a+1$（$-1<a<0$，$-a<b<a+1$）。
2020-10-30 math.PR math.ST stat.TH
Stochastic homogenization of stable-like process with divergence free drift
研究稳定型过程在无散度漂移的ergodic环境中随机同质化问题，不需漂移项和流函数有界。
2026-03-21 math.PR
Lyapunov-type Conditions for Non-strong Ergodicity of Markov Processes
给出了Markov过程非强遍历性的Lyapunov型条件。讨论了一些具体的模型，包括黎曼流形上的扩散过程和对称$α$ -稳定过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程。对于具有多项式漂移的$α$ -稳定过程（$α\in (0,2]$）驱动的随机过程，其强遍历性与$α$无关.
2020-04-17 math.PR
Approximation of the invariant distribution for a class of ergodic SDEs with one-sided Lipschitz continuous drift coefficient using an explicit tamed Euler scheme
在单边Lipschitz连续条件下，研究了一类加性噪声驱动的随机微分方程的显式驯服Euler格式的长时间行为.该设置包含多项式增长的漂移非线性。首先，我们证明了矩界的数值方案举行，最多多项式依赖于时间范围。其次，我们应用这个结果来获得误差估计，在弱意义上，在时间步长和时间范围方面，量化的误差近似平均相对于不变分布的连续时间过程。我们证明使用显式驯服欧拉计划近似不变分布的效率，因为计算成本不会受到最多多项式增长的时刻界限。据我们所知，这是第一个结果在文献中关于近似的非全局Lipschitz系数的偏微分方程的不变分布使用一个明确的驯服计划。
2020-10-01 cs.NA math.NA math.PR
Approximation of the ergodic measure of SDEs with singular drift by Euler-Maruyama scheme
本文研究了随机微分方程的遍历测度在$\mathbb{R}^d$上的逼近：\begin{eqnarray}\label{e:SDEE} d X_t &=& (b_1(X_t)+b_2(X_t)) d t+σ(X_t) d W_t, \end{eqnarray}其中$W_t$是$d$维标准布朗运动，$b_1: \mathbb{R}^d \mapsto \mathbb{R}^d$，$b_2: \mathbb{R}^d \mapsto \mathbb{R}^d$和$σ: \mathbb{R}^d \mapsto \mathbb{R}^{d\times d}$是在下面的假设2.1中指定的函数.特别地，$b_1$满足$b_1\in \mathbb{L}^\infty(\mathbb{R}^d)\cap \mathbb{L}^1(\mathbb{R}^d)$或$b_1 \in \mathcal{C}_b^α(\mathbb{R}^d)$与$α\in (0,1)$，这使得标准数值格式不工作或不能给出良好的收敛速度。为了克服这两个困难，我们首先将Zvonkin变换应用于微分方程，得到一个新的微分方程，它的系数具有很好的性质，并且具有唯一的遍历测度$\widehat μ$，然后用Euler-Maruyama格式离散新方程，逼近$\widehat μ$，最后用逆Zvonkin变换得到微分方程的遍历测度的…
2023-01-21 math.PR
Existence, uniqueness and ergodic properties for time-homogeneous Itô-SDEs with locally integrable drifts and Sobolev diffusion coefficients
利用$L^p$ -空间中的椭圆和抛物正则性结果以及广义Dirichlet型理论，我们构造了$\mathbb{R}^d$中的偏微分方程的每一个起始点的弱解，直到它们的爆炸时刻，并且满足以下条件.对于任意固定的$p>d$，扩散系数$A=(a_{ij})_{1\le i,j\le d}$是局部一致严格椭圆函数$a_{ij}\in H^{1,p}_{loc}(\mathbb{R}^d)$，漂移系数$\mathbf{G}=(g_1,\dots, g_d)$由函数$g_i\in L^p_{loc}(\mathbb{R}^d)$组成.该解决方案起源于建设从一个Hunt过程与连续的样本路径上的一点紧化的$\mathbb{R}^d$和相应的duplex是由一个已知的本地适定性结果路径上唯一的爆炸时间。在给定的条件下，证明了它的转移函数在$L^{1}(\mathbb{R}^d,m)+L^{\infty}(\mathbb{R}^d,m)$上的不可约性和强Feller性，以及它的预解式在$L^{q}(\mathbb{R}^d,m)+L^{\infty}(\mathbb{R}^d,m)$，$q=\frac{dp}{d+p}\in (d/2,p/2)$上的强Feller性，它们都包含了经典的强Feller性.我们目前的矩不等式和经典的非爆炸标准的解决方案，导致路径的唯一性结果，可能是最佳的一般非爆炸条件下的无…
2020-02-24 math.PR
Estimating a periodicity parameter in the drift of a time inhomogeneous diffusion
我们考虑一个扩散$(ξ_t)_{t\ge 0}$，其漂移包含一些确定的周期信号。其形状是固定的和已知的，直到按时间缩放，信号的周期性是感兴趣的未知参数$\vartheta$。我们考虑在$\vartheta$的局部模型序列，对应于在时间间隔$[0,n]$上连续观察过程$ξ$作为$n\to\infty$，在$\vartheta$适当选择局部尺度。我们的工具-在遍历条件下-是$ξ$对应的周期$\vartheta$，和极限定理的某些泛函的过程$ξ$这不是添加剂泛函的路径段。当信号是平滑的，局部尺度$n^{-3/2}$在$\vartheta$，我们有局部渐近正态性（LAN）在Le Cam（1969）的意义。当信号有有限个不连续点时，局部尺度$n^{-2}$为$\vartheta$，我们得到了一个不同类型的极限实验，由Algimov和Khasminskii（1981）研究，其中参数化的光滑性（在Hellinger距离的意义上）是Hölder $\frac12$。
2010-10-25 math.PR math.ST stat.TH
LAN property for an ergodic diffusion with jumps
本文考虑了由布朗运动和Poisson随机测度驱动的带跳的多维遍历扩散和具有有限Lévy测度的纯跳Lévy过程，其漂移系数依赖于未知参数.考虑高频离散观测过程，得到了局部渐近正态性。
2016-09-29 math.PR
Ergodic BSDEs and related PDEs with Neumann boundary conditions under weak dissipative assumptions
研究了一类与Neumann边界条件下的偏微分方程相关的遍历倒向随机微分方程。漂移的随机性由弱耗散假设下的前向过程给出，具有可逆且有界的扩散矩阵。此外，这个前向过程反映在$\R^d$的凸子集不一定有界。我们研究的联系，这样的EBSDES与偏微分方程，我们将我们的研究结果的遍历最优控制问题。
2015-01-15 math.PR
Asymptotic analysis of estimators of ergodic stochastic differential equations
本文在高频离散数据下，建立了多维随机微分方程扩散参数与漂移参数估计量的一致性和中心极限性质，提出了更一般的框架，适用于更广泛的随机模型。
2024-11-06 math.DS math.PR math.ST
Classical Adjoints for Ergodic Stochastic Control
本文考虑扩散过程$\{X^u_t\}_{t \geq 0}$的遍历最优控制，取值于$\bR^n$，其中漂移和波动都是受控的。我们建立了一个新的强对偶之间的存在唯一的解决方案的无穷视界伴随Besides和强耗散性的$X^u$。然后，我们继续表明，后者意味着不可约性，强Feller性质和指数遍历性。最后，我们讨论遍历BSDES的连接。
2015-11-13 math.OC math.PR
Uniform deterministic equivalent of additive functionals and non-parametric drift estimation for one-dimensional recurrent diffusions
一般在遍历性假设下考虑扩散过程的漂移估计问题。在零递归的假设下，它很少被考虑，仅仅是因为极限定理较少，并且现有的极限定理不适用于整个零递归类。本文的目的是提供一般（遍历或零）递归扩散的可加泛函和鞅的一些极限定理，这将使我们对一维递归情形下的非参数核漂移估计问题有某种统一的方法。作为一个特殊的例子，我们得到的收敛速率的Nadaraya-Watson估计的情况下，局部Hölder连续漂移。
2008-08-22 math.PR
Ergodicity for stochastic equation of Navier--Stokes type
本文的第一部分分析了环面上带退化一维噪声的二维随机Navier-Stokes方程斯托克斯方程系统的长时间行为。特别地，对于一些初始数据和噪声，我们确定了系统的不变概率测度，并给出了它唯一且随机稳定的充分条件。在注记的第二部分，我们考虑一个简单的例子，有限维系统的随机微分方程驱动的一维维纳过程的漂移，这显示了一些类似的随机N.S.E.，并研究其遍历特性取决于漂移的强度。如果后者足够小并且低于临界阈值，则系统允许唯一不变的概率测度，其是高斯的。另一方面，如果噪声漂移的强度大于阈值，则除了高斯不变概率测度之外，还存在另一个高斯不变概率测量。特别地，系统的生成元不是亚椭圆的。
2021-08-26 math.AP math.DS math.PR
Asymptotic normality of discretized maximum likelihood estimator for drift parameter in homogeneous diffusion model
证明了齐次遍历扩散模型中漂移参数离散化极大似然估计的渐近正态性。
2015-06-05 math.PR
Ergodicity of Lévy-driven SDEs arising from multiclass many-server queues
研究了一类多维带跳的分段Ornstein-Uhlenbeck过程的遍历性，其中包含了在Halfin-Whitt机制下重尾到达和/或渐近可忽略服务中断的多类多服务台排队中产生的遍历过程的极限.在这些排队模型中，Itô方程具有分段线性漂移，并且由（1）布朗运动和纯跳跃Lévy过程驱动，或者（2）具有独立的一维对称$α$稳定分量的各向异性Lévy过程，或者（3）如（2）中的各向异性Lévy过程和纯跳跃Lévy过程驱动。我们还研究了一类由从属布朗运动驱动的模型，其中包含一个各向同性（或旋转不变）的$α$ -稳定的Lévy过程作为一个特殊情况。我们确定的漂移，Lévy措施和/或协方差函数，导致在次指数和/或指数遍历的参数的条件。我们表明，这些假设是尖锐的，我们确定了一些关键的必要条件的过程是遍历的。此外，我们表明，对于上述没有放弃的排队模型，收敛的收敛速率是多项式的，我们通过匹配的上界和下界提供了一个尖锐的定量表征的速度。
2018-09-21 math.PR
Nash equilibria for non zero-sum ergodic stochastic differential games
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了多智能体控制过程漂移的非零和博弈，其收益依赖于过程的平稳行为，通过建立平稳BSDE系统，证明了在广义Isaac条件下的纳什均衡存在，并探讨了不同类型的交互玩家情况。
2017-06-15 econ.GN math.OC math.PR
LAN property for an ergodic Ornstein-Uhlenbeck process with Poisson jumps
本文考虑了由布朗运动和补偿泊松过程驱动的具有跳跃的遍历Ornstein-Uhlenbeck过程，其漂移和扩散系数以及跳跃强度依赖于未知参数.考虑高频离散观测过程，我们得到了局部渐近正态性。为了得到这一结果，Malliavin演算和Girsanov定理被应用到写的对数似然比的总和的条件期望，其中一个中心极限定理可以应用于三角形阵列。
2016-03-11 math.PR
Drift parameter estimation for nonlinear stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
给出了分数阶随机微分系统漂移系数最小二乘估计的强相合性。漂移系数为单边耗散Lipschitz，驱动噪声为加性和分数阶Hurst参数$H \in (\frac{1}{4}, 1)$。我们假设连续观察是可能的。主要工具是遍历定理和Malliavin演算。作为一个副产品，我们得到了一个最大的Skorohod积分不等式，它起着重要的作用，以获得最小二乘估计的强相合性。
2018-03-02 math.PR
On the ergodicity of certain Markov chains in random environments
本文研究了平稳随机环境中离散时间过程$X$的遍历性，该过程是一个马尔可夫链。$X_t$的规律收敛到一个（加权）全变差距离的极限规律为$t\to\infty$。对$X$的泛函给出了收敛速度估计和遍历定理。我们的假设$X$结合了标准的“小集合”和“漂移”的条件，几何遍历马尔可夫链的增长率的条件，一定的“最大过程”的随机环境。我们能够涵盖迄今为止难以处理的广泛的模型。特别是，我们的结果是相关的差分方程调制的平稳高斯过程。这样的方程出现在应用中，例如，在数学金融的离散化随机波动率模型中。
2019-07-26 math.PR
Inversions of stochastic processes from ergodic measures of Nonlinear SDEs
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文提出了一种基于非线性随机微分方程厄米特测度的反问题研究方法，通过分析静止福克-平克方程的解的唯一性，探讨了漂移和扩散项的恢复问题，并提供了唯一恢复失败的反例。
2025-12-01 math-ph math.MP math.PR
Stochastic factors can matter: improving robust growth under ergodicity
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文研究在遍历性假设下，通过引入随机因素改进稳健增长优化，提出了稳健最优增长率的计算方法，并展示了随机因素在套利交易中的应用效果。
2025-12-31 math.PR q-fin.MF
Quantitative Harris type theorems for diffusions and McKean-Vlasov processes
考虑\begin{align*} dX_t\ =\ b(X_t)dt\, +\, dB_t. \end{align*}型$\mathbb{R}^d$值扩散过程.在几何漂移条件下，建立了转移核在Kantorovich（$L^1$ Wasserstein）距离上的显式常数压缩.我们的结果是Hairer和Mattingly的Harris定理的推广。特别地，它们不依赖于小集合条件。相反，我们结合李雅普诺夫函数与反射耦合和凹距离函数。我们检索常数是明确的参数，可以计算出很少的努力，从单侧利普希茨条件的漂移系数和增长的一个选定的李雅普诺夫函数。结果包括指数收敛加权全变差规范，梯度界，遍历平均的界限，和Kantorovich收缩的非线性McKean-Vlasov扩散的情况下，足够弱，但不一定有界的非线性。我们还建立了定量的界限，假设一个亚几何漂移条件的亚几何遍历。
2017-10-09 math.PR
Ergodicity of Langevin Processes with Degenerate Diffusion in Momentums
本文介绍了一种证明退化噪声驱动随机过程遍历性的几何方法。驱动噪声被假定为具有非退化扩散分量的任意Levy过程（但这可以应用于系统的单个自由度）。几何条件是该过程的近似可控性，即在相空间中存在一个点，在该点处，经由驱动噪声的二次随机化版本的点的图像的内部是非空的。本文应用该方法证明了由Langevin型方程控制的滑动圆盘（一个简单的随机刚体系统）的遍历性。本文表明，这个朗之万过程的一个关键特征是，即使与动量相关的扩散和漂移矩阵是简并的，系统仍然处于均匀的温度。
2008-04-10 math.PR
Asymptotic growth of trajectories of multifractional Brownian motion, with statistical applications to drift parameter estimation
在非遍历情形下，我们构造了多分数阶Ornstein-Uhlenbeck模型中未知漂移参数的最小二乘估计，并证明了其强相合性。证明是基于概率为1的渐近界的增长率的轨迹的多重布朗运动（MBM）和其他一些泛函的MBM，包括增量和分数阶导数。作为具有独立意义的辅助结果，我们给出了一般高斯过程及其某些泛函的轨线增长率的概率为1的渐近界，它们是由其增量的协方差函数表示的.
2016-02-18 math.PR
Ergodic Properties of Non-Linear Density-Dependent Perturbations of the Ornstein-Uhlenbeck Process
Duisburg-Essen University（杜伊斯堡-埃森大学）
研究具有密度依赖空间无界漂移的McKean-Vlasov SDE，建立强适定性、最优高斯点态界，给出平稳密度显式表达式并证明对数Sobolev和Poincaré不等式，最后证明χ²度量下的指数收敛。
2026-06-18 math.PR
Renewal theory and computable convergence rates for geometrically ergodic Markov chains
本文给出了一类几何遍历马尔可夫链的转移概率到平稳分布的收敛速率的可计算界。我们的结果是不同的Meyn和Tweedie的早期估计，并从估计使用耦合，虽然我们从基本上相同的假设漂移条件向一个``小集。“如果马尔可夫链相对于其平稳分布是可逆的，特别是如果链也是正的，则估计显示出对现有结果的显著改进。证明的方法使用的第一个入口，最后退出分解，连同新的定量版本的结果肯德尔从离散更新理论。
2005-03-24 math.PR
Subexponential lower bounds for $f$-ergodic Markov processes
本研究提出基于上下鞅条件的准则，通过游程尾下界推导$f$-遍历马尔可夫过程$f$-变差收敛速率的次指数下界，在椭圆扩散等模型中匹配已知上界，提供了类似Lyapunov漂移条件的通用下界方法。
2024-04-13 math.DS math.PR
Quantitative estimates for the long time behavior of an ergodic variant of the telegraph process
出于对细菌趋化性的分段确定性马尔可夫模型的稳定性问题，我们研究了经典电报过程的一个变体的长时间行为，该变体具有非恒定的跳跃率，导致向原点漂移。我们计算它的不变定律，并显示指数遍历性，获得一个定量控制的全变差距离平衡在每个时刻。这些结果依赖于一个精确的描述的过程中远离原点和明确的建设一个原始的聚结耦合的速度和位置的偏移。讨论了所得到的收敛速度的渐近性。
2012-04-25 math.PR
Ergodic property of stable-like Markov chains
类稳定马尔可夫链是一个时间齐次的马尔可夫链，其转移核为$p(x,dy)=f_x(y-x)dy$，其中密度函数$f_x(y)$，对于大的$|y|$，具有指数$α(x)+1$的幂律衰减，其中$α(x)\in(0,2)$。本文在密度函数$f_x(y)$具有一定一致性的条件下，在附加的温和漂移条件下，给出了当$0<\liminf_{|x|\longrightarrow\infty}α(x)$为常返性的充分条件，当$\limsup_{|x|\longrightarrow\infty}α(x)<2$为瞬变性的充分条件，当$0<\inf\{α(x):x\in\mathbb{R}\}$为遍历性的充分条件.作为这些结果的一个特例，我们给出了$\mathbb{R}$上对称$α$ -稳定随机游动的常返性和瞬时性的一个新的证明，其稳定性指标为$α\neq1.$
2014-11-27 math.PR
The exponential turnpike phenomenon for mean field game systems: weakly monotone drifts and small interactions
针对平均场博弈与 McKean–Vlasov 控制系统，本文用压缩耦合方法在弱单调漂移和小交互条件下证明遍历问题适定性及最优状态、控制的指数快车道收敛。
2024-09-13 math.AP math.OC math.PR
Tamed Euler-Maruyama method for SDEs with non-globally Lipschitz drift and multiplicative noise
本文针对具有超线性漂移和乘性噪声的随机微分方程，研究驯服Euler-Maruyama方法，并在部分耗散条件下证明了其在Wasserstein距离和全变差距离下的时间一致收敛速率。
2025-05-06 math.PR
Multi-type $Λ$-Wright--Fisher processes with polynomial drift: Bernstein duality, long-term behaviour, and simulation of moments
BOKU University（博库大学）
本研究针对带多项式漂移的多类型Λ-赖特-费希尔过程，通过其与伯恩斯坦对偶瓮模型的关联，确定了吸收与遍历的参数判据，并提出了基于对偶性的矩模拟估计方法。
2026-10-14 math.PR
