Equivariant Cohomology, BRST Quantization, and Analytic Localization: A Unified Framework
Institute of Theoretical Physics, School of Physics, Dalian University of Technology（大连理工大学物理学院理论物理研究所）
本文提出一个统一框架，将等变上同调、BRST量子化与解析局部化联系起来，通过Kalkman变换和Witten变形推导ABBV局部化公式。
2026-01-01 hep-th math-ph math.MP
BRST Cohomology and Phase Space Reduction in Deformation Quantisation
在这篇文章中，我们考虑量子相空间约化时，零是一个正规值的动量映射。通过类比经典的情况下，我们定义的变形量子化的框架下的BRST上同调。我们计算量子BRST上同调的一个“量子”Chevalley-Eilenberg上同调的李代数的约束表面。为了证明这一结果，我们构建了一个明确的链同伦，无论是在经典和量子的情况下，这是构造出的约束表面上的函数的延长。我们已经观察到量子BRST上同调不能总是用于量子约化的现象，因为一般来说，它的零部分不再是约化相空间上所有光滑函数的空间的变形。但是，在情况下的群作用是"足够好"，例如适当的（这是所有紧凑的李群作用的情况下），它是一个强不变的星产品，BRST程序总是诱导一个星产品的减少相空间在一个相当明确和自然的方式。简单的例子和反例进行了讨论。
1999-09-09 math-ph math.MP math.QA
Local BRST cohomology in (non-)Lagrangian field theory
对于不一定是拉格朗日规范理论，建立了关于局部BRST上同调的一些一般定理。特别注意的是直接物理解释的BRST组。除此之外，刚性对称性和守恒定律的组被证明仍然是连接的，虽然不像拉格朗日理论那样紧密。该连接由另一个局部BRST上同调群的元素提供，该上同调群的元素被标识为拉格朗日结构。这将Noether定理的上同调表述扩展到拉格朗日动力学的范围之外。我们发现，每个可积的拉格朗日结构产生一个李括号中的守恒律的空间，推广了已知的拉格朗日场论中的保守电流的Dickey括号。研究了具有相容Lagrange结构的场方程的局部BRST复形的存在唯一性问题。与通常的BV形式主义相反，对于非拉格朗日动力学，这样的复形并不总是存在，并且当存在时，它决不是唯一的。模糊性和障碍是由一定的上同调类，这都是明确确定的。
2011-09-01 hep-th math-ph math.MP
Higher order BRST and anti-BRST operators and cohomology for compact Lie algebras
在定义了紧致单代数{ \cal G}的上同调高阶BRST算子和反BRST算子后，引入了相应的高阶Laplacian算子，并分析了相应的超对称代数$Σ$.这些算符作用于一组费米子鬼场在伴随表象下变换所产生的态。与拉普拉斯算子由二次Casimir给出的标准情况相反，高阶拉普拉斯算子$W$一般不完全由Casimir-Racah算子给出，并且可能涉及鬼数算子。高阶版本的霍奇分解展出。给出了su（3）的例子，包括其高阶拉普拉斯算子W的表达式。
1999-05-14 hep-th math-ph math.DG
The BRST Complex of Homological Poisson Reduction
BRST复形是微分分次Poisson代数。它们与泊松代数$P$的上各向同性理想$J$相关联，并将泊松代数$(P/J)^J$描述为它们的零度上同调。利用Felder和Kazhdan引入的稳定等价的概念，证明了在$P = \mathbb{R}[V]$情形下，任意两个与同一共各向同性理想相关的BRST复形是拟同构的，其中$V$是有限维辛向量空间，$P$上的括号是由$V$上的辛结构诱导的.作为推论，BRST复形的上同调与辛情形下的上各向同性理想$J$正则相关。我们不需要对生成理想$J$的约束进行任何正则性假设。最后，我们严格地证明了存在无穷多个鬼变量的BRST复形，并讨论了量子化过程的唯一性。
2015-04-11 math-ph math.MP
BRST Cohomology is Lie Algebroid Cohomology
本文证明Atiyah李代数胚的外代数推广了BRST复形，通过建立李代数胚同构与规范等价联络的对应关系，将主丛导出的代数胚划分为等价类，并利用平凡化代数胚的外代数重构BRST复形，从而为一致与协变量子反常提供统一的几何化理解。
2023-08-11 hep-th math-ph math.MP
BRST charges for finite nonlinear algebras
量子李代数的BRST结构的一些成分适用于更广泛的一类二次代数的约束。我们建立了具有三个生成元和鬼-反鬼交换约束的量子李代数的BRST荷。我们考虑一个单参数家庭的二次代数与三个发电机，并表明，BRST收费后获得的鬼的重新定义的常规形式。修改后的鬼形成一个二次代数。该族具有非线性对合，这意味着族中每个代数存在两个独立的BRST荷。这些BRST电荷是反对易的，形成双BRST络合物。
2008-07-11 math-ph math.MP
BRST Reduction of Quantum Algebras with $^*$-Involutions
本文研究了BRST约化过程与星型乘积厄米性的相容性。首先，我们引入了具有相应对合的抽象BRST代数的广义概念。在这种情况下，我们定义伴随BRST微分，并作为一个结果得到新的BRST微分。通过量子BRST设置，我们表明，对于紧李群的新的量子BRST商和量子BRST上同调是同构的零次，这意味着减少是兼容的厄米性。
2020-03-06 math-ph math.MP math.QA
The BRST quantisation of chiral BMS-like field theories
本文研究单参数李代数族ĝ_λ的BRST量子化，用半无限上同调和顶点算子代数两种方法构造BRST复形，并证明其BRST上同调与Virasoro弦手征部分及拓扑扭曲N=2超共形场论手征环的关系。
2025-03-19 hep-th math-ph math.MP
BRST analysis of general mechanical systems
我们研究了与一般常微分方程系统相关的局部BRST上同调群，不一定是拉格朗日或哈密顿。从方程的对合规范形出发，明确地计算了某些具有明确物理意义的上同调群。其中包括整体对称性、守恒定律和拉格朗日结构。证明了可积Lagrange结构空间与弱Poisson括号空间自然同构。最后一个事实允许建立一个直接的联系之间的路径积分量子化的一般不一定变分动力学的拉格朗日结构和变形量子化的弱泊松括号。
2013-12-15 hep-th math-ph math.MP
BRST-Invariant Deformations of Geometric Structures in Topological Field Theories
研究了形式向量场的李代数$W_n$及其在A模型中扰动变形全纯辛结构和B模型中带边界的Calabi-Yau流形中的应用.顶点算子代数和BRST上同调中的一个相关概念是椭圆亏格（单圈弦配分函数）。我们证明了椭圆亏格可以用双曲三几何的谱函数来表示（它继承了BRST类算子的上同调结构）。我们证明了变形的等价类由DG-代数${\mathfrak A} = (A, Q)$的Hochschild上同调理论描述，$Q =\bar{\partial}+\partial_{\rm deform}$，它被定义为$(-1)^n Q +d_{\rm Hoch}$的上同调。这里$\bar{\partial}$是初始的未变形BRST算子，而$\partial_{\rm deform}$是其代数是线性向量场的李代数${\rm gl}_n$的变形部分.本文讨论了仿射空间$X$和群${\rm Ext}_{X}^n({\cal O}_{\triangle}, {\cal O}_{\triangle})$的调和结构$(HT^\bullet(X); HΩ_\bullet(X))$（HKR同构）的识别，以及体-边界变形配对。
2013-06-03 hep-th math-ph math.AG
Anomalies in time-ordered products and applications to the BV-BRST formulation of quantum gauge theories
我们证明了弯曲时空中自由量子场及其Wick幂代数上的每一个（分次）导子都产生了一组时间序乘积的反常沃德恒等式，并给出了它们的经典极限的明确公式。我们研究了微扰相互作用量子规范理论的BV-BRST公式中Koszul-Tate和全BRST微分的这些恒等式，并阐明了与以前结果的关系。特别地，我们证明了量子BRST微分，量子反括号和高阶异常形成一个$L_\infty$代数。该代数的定义关系确保规范结构在量子BRST算子的上同调类上被良好定义，即，可观察的此外，我们表明，可以确定的接触条款，这样也相互作用的多个相互作用的领域的时间顺序的产品上同调类定义良好。一个重要的技术改进，以前的治疗是事实上，我们所有的关系举行壳和独立的具体形式的拉格朗日，包括开放规范代数的情况下。
2019-09-24 hep-th math-ph math.MP
Lie Algebroids and the Geometry of Off-shell BRST
经典规范场理论的几何结构是由主丛和伴随丛构成的。在这篇文章中，我们探讨了规范理论在李代数胚及其相关丛中的重构。这是一个简单而优雅的变化，在数学上涉及去除虚假结构的商。其结果是，整个几何结构只涉及时空上的向量丛，我们强调，熟悉的概念，如BRST是内置的几何，而不是作为附属结构出现。因此，规范理论在李代数体方面的表述提供了BRST复合体的完全离壳的解释。我们期望这种表述将对量子化和反常的几何理解以及规范理论中的纠缠产生吸引人的影响。形式主义涵盖了所有的规范理论，我们讨论杨米尔斯理论与物质以及引力理论明确。
2021-09-21 hep-th math-ph math.MP
BRST Operator for Quantum Lie Algebras: Relation to Bar Complex
量子李代数（一类重要的二次代数，产生于量子群上的Woronowicz演算）是李（超）代数的推广。李（超）代数理论中的许多概念都承认“量子”的推广。特别地，有一个BRST算子Q（Q^2=0），它产生了Woronowicz理论中的微分，并给出了量子李代数的（余）同调的信息。在我们以前的文章中，给出并解决了量子李代数中算子Q的一个递推关系。本文研究q-李代数的杆复形及其q-反对称链的子复形。建立了q-李代数的标准复形到反对称链的子复形的链映射（同构）。该构造需要辫群的群代数中的一组非平凡恒等式。我们还讨论了当q-李代数具有分次算子时标准复形的推广。
2007-11-27 math-ph math.MP math.QA
On Quantum Aspects of 1-Form Symmetries I: BV-BRST Cohomology and Anomaly Polynomials
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Peking University（北京大学）；Center for High Energy Physics, Peking University（北京大学高能物理中心）；Kavli IPMU (WPI), UTIAS, The University of Tokyo（东京大学UTIAS卡弗里宇宙物理起源研究所）
研究规范连续1-形式全局对称性的量子方面，通过U(1)格子的BV-BRST量子化，构建了Lie 2-代数胚和精确Courant代数胚作为BV-BRST复形的几何框架，并展示了Čech-de Rham双复形在U(1)1-形式对称性反常下降中的应用。
2026-06-28 hep-th math-ph math.DG
Residual Symmetries and BRST Cohomology of Schwarzschild in the Kerr-Schild Double Copy
本文研究Kerr-Schild双拷贝中Schwarzschild解的剩余对称性，发现规范侧无限维代数在引力侧仅存等距子群，并通过BRST算符平凡化验证了结构不匹配。
2025-10-26 gr-qc hep-th math-ph
Superspace BRST/BV operators of superfield gauge theories
我们考虑了$4D,~\mathcal{N}=1$ Super Maxwell理论及其非阿贝尔推广的Super Yang-Mills的超空间BRST和BV描述。通过对超空间规范变换的费米子化，我们定义了幂零超空间BRST对称变换（$\mathscr{s}$）。在引入一组合适的反超域并定义超空间反括号后，利用它构造了BV-BRST幂零微分算子（$\mathfrak{s}$）. $\mathfrak{s}$的反超场独立项提供了Koszul-Tate分辨（$δ$）的超空间推广。在线性化极限下，出现在$\mathfrak{s}$中的超空间微分算子集满足一个非线性代数，该非线性代数可用于构造BRST荷$Q$而不需要纯旋量变量。$Q$作用于超场态的希尔伯特空间，其上同调产生预期的超空间运动方程。
2022-01-18 hep-th math-ph math.MP
The classical master equation
我们形式化的建设Batalin和Vilkovisky的解决方案的经典主方程与一个正则函数上的非奇异仿射品种（经典行动）。引入解的稳定等价概念，证明了在稳定等价条件下解的存在唯一性。结果表明，BRST上同调的Poisson_0-代数结构与选择无关，并且在唯一同构下由经典作用唯一确定。我们给出了0度和1度的BRST上同调层作为与经典作用的临界轨迹相关的Lie-Rinehart代数的上同调的几何解释。最后，我们考虑了拟射影簇的情况，并证明了定义在开仿射覆盖上的BRST层可以粘到微分Poisson_0-代数层上。
2013-06-13 math-ph math.AG math.DG
Derived Associative Algebras and Cyclic Cohomology of Q-manifolds
Independent Researcher, Cardiff, United Kingdom
本文在Q流形框架下重新研究Loday的导出积，将格拉斯曼奇积解释为平移分次后的标准积，得到Q流形对应的导出结合代数，并将Connes循环同调应用于该代数，提出Q流形的导出循环同调，还明确了其在相关理论中的意义。
2026-09-07 hep-th math-ph math.DG
Classical phase space and Hadamard states in the BRST formalism for gauge field theories on curved spacetime
我们研究了整体双曲时空的线性化规范理论。提出了经典相空间及其柯西曲面类似物的一致定义。我们证明，它是同构的相空间的辅助条件方法的哈克和申克尔的情况下，麦克斯韦，杨米尔斯，和Rarita-Schwinger字段。在BRST形式主义中以标准的方式定义Hadamard态，它们在Maxwell和Yang-Mills情况下的存在性是从辅助条件（或Gupta-Bleeland）形式主义中的已知结果得出的。在我们的框架内，我们还制定了BRST上同调的相空间的非退化的标准，并讨论了特殊情况。其中包括杨-米尔斯案例中的一个例子，其中退化与柯西曲面的非平凡拓扑无关。
2017-05-08 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian symmetries and supersymmetries depending on derivatives. Conservation laws and cohomology
受BRST理论的启发，我们研究了在最一般的情况下依赖于动力变量导数的广义对称和超对称。本文给出了纤维丛和分次流形上高阶Lagrange系统在任意阶广义对称和超对称下的第一变分公式和守恒律。研究了幂零广义超对称的上同调。
2003-05-12 hep-th math-ph math.DS
BRST operators for W algebras
对量子李代数的研究激发了对非线性代数（如W-代数）的非正则鬼和反鬼的使用。对于W_3和W_3^（2）代数，这导致BRST算子具有常规的三次形式。
2008-07-09 hep-th math-ph math.MP
Quantum BRST charge in gauge theories in curved space-time
规范理论中的重整化规范不变观测量形成一个代数，它是由导数$[\textbf{Q}_L, -]$与重整化相互作用量子BRST荷$\textbf{Q}_L$的上同调得到的。对于Lorentz整体双曲时空中的一大类规范理论，我们导出了一个重整化微扰论恒等式，它用一个新的幂零量子BRST微分和一个新的量子反括号表示换位子$[\textbf{Q}_L, -]$，它们与经典对应物有一定的量子修正.这个恒等式使我们能够以一种与模型无关的方式证明量子水平上规范对称性守恒的不同表现。
2018-08-12 gr-qc hep-th math-ph
