拉格朗日对称性与依赖于导数的超对称性。守恒律与上同调

（非）拉格朗日场论中的局部BRST上同调

Local BRST cohomology in (non-)Lagrangian field theory

对于不一定是拉格朗日规范理论，建立了关于局部BRST上同调的一些一般定理。特别注意的是直接物理解释的BRST组。除此之外，刚性对称性和守恒定律的组被证明仍然是连接的，虽然不像拉格朗日理论那样紧密。该连接由另一个局部BRST上同调群的元素提供，该上同调群的元素被标识为拉格朗日结构。这将Noether定理的上同调表述扩展到拉格朗日动力学的范围之外。我们发现，每个可积的拉格朗日结构产生一个李括号中的守恒律的空间，推广了已知的拉格朗日场论中的保守电流的Dickey括号。研究了具有相容Lagrange结构的场方程的局部BRST复形的存在唯一性问题。与通常的BV形式主义相反，对于非拉格朗日动力学，这样的复形并不总是存在，并且当存在时，它决不是唯一的。模糊性和障碍是由一定的上同调类，这都是明确确定的。

变分李导数与上同调类

Variational Lie derivative and cohomology classes

我们涉及上同调定义的系统的局部拉格朗日与上同调类的系统的局部变分李导数，这又是一个局部变分问题，我们表明，后者上同调类是零，因为变分李导数`trivializes'上同调类定义的变分形式。因此，保守法律与对称性，确保消失的第二变分导数的局部变分问题是全球性的定义。

Homology, equilibrium, and conservation laws I: Discrete systems of points

The methods of abstract simplicial homology and cohomology are reviewed and applied to the topology of electrical networks. Kirchhoffs laws of electrical circuits are shown to be manifestly homological in their origins. Since they are based in conservation laws, the geometric realization of abstract simplicial complexes is then reviewed and applied to the case of mechanical networks. The equilibrium condition for statics, the conservation laws for closed systems, and the balance principles for open systems are then shown to admit homological formulations.

一般机械系统的BRST分析

BRST analysis of general mechanical systems

我们研究了与一般常微分方程系统相关的局部BRST上同调群，不一定是拉格朗日或哈密顿。从方程的对合规范形出发，明确地计算了某些具有明确物理意义的上同调群。其中包括整体对称性、守恒定律和拉格朗日结构。证明了可积Lagrange结构空间与弱Poisson括号空间自然同构。最后一个事实允许建立一个直接的联系之间的路径积分量子化的一般不一定变分动力学的拉格朗日结构和变形量子化的弱泊松括号。

作为非可逆对称性的孤子对称性：以TQFT为系数的上同调理论

Solitonic symmetry as non-invertible symmetry: cohomology theories with TQFT coefficients

本文提出将孤子对称性系统化为非可逆广义对称性的框架，通过耦合目标空间的辅助TQFT配分函数生成对称性，并将其理解为以TQFT为系数的非可逆上同调理论，从而识别可逆子对称性并阐明非可逆性的拓扑起源。