Two-dimensional jet flows for compressible full Euler system with general vorticity
本文研究了具有一般涡量的定常完整 Euler 系统的二维可压缩亚音速射流适定性问题，通过证明流函数公式的变分结构并应用 Alt、Caffarelli 和 Friedman 的变分方法，建立了光滑亚音速射流的存在性与唯一性，并获得了流场远场行为及临界上游压力的存在性。
2024-04-25 math.AP
Vorticity blowup in compressible Euler equations in $\mathbb{R}^d, d \geq 3$
本文利用轴对称性将二维可压缩欧拉方程的涡量爆破结果提升到任意 $d \geq 3$ 维，证明光滑局部化非真空初值可导致有限时间涡量爆破，并刻画了球面 $S^{d-2}$ 上的内爆与旋流机制。
2024-08-08 math.AP physics.flu-dyn
The hidden null structure of the compressible Euler equations and a prelude to applications
我们推导出一个新的可压缩欧拉方程表现出显着的结构，包括令人惊讶的良好的零结构。新的配方包括协变波方程的笛卡尔分量的速度和对数密度耦合到运输方程的特定涡度，定义为涡度除以密度。该方程允许一个使用的全部权力的几何矢量场方法在治疗的“波的一部分”的系统。新公式的一个重要特征是，所有导数二次非齐次项验证强零条件。后者是一种非线性条件，表示完全不存在涉及在横向于声学特性的方向上的一个以上微分的非线性相互作用。此外，用比涡度的欧几里德散度和旋度验证了方程也具有同样的好结构。这一点很重要，因为我们需要将散度和旋度的估计与椭圆估计结合起来，以获得特定涡度的充分正则性，其导数在波动方程中表现为非齐次项。上述结构共同为我们即将取得的成果打开了大门：表现出一种稳定的状态，在这种状态下，最初光滑的解发展出激波奇点（特别是速度和密度的第一笛卡尔坐标偏导数放大），而相对于适合于声学特性的几何坐标系，（包括涡量）一直到激波都是多次可微的。良好的零结构，这往往是与整体解决方案，实际上是关键，以证明激波奇点的形式。我们在这篇文章中的第二个目标是概述结构在证明中扮演的核心角色。
2016-10-03 math-ph math.AP math.MP
Shifted shock formation for the 3D compressible Euler equations with damping and variation of the vorticity
本文研究带阻尼的3D可压缩Euler方程的激波形成问题，证明阻尼无法阻止点激波形成但会移动激波时间与波幅，且涡量在非爆破方向呈指数变化。
2023-04-11 math.AP
Local Well-posedness for the Motion of a Compressible Gravity Water Wave with Vorticity
本文证明了描述液体运动的三维可压缩Euler方程在无界初始区域中具有移动边界时的局部适定性。液体受到重力的影响，但没有表面张力，并且不假定它是无旋的。我们应用文[10，11]中引入的切向光滑方法构造了在光滑参数上具有一致能量估计的逼近系统。需要强调的是，在进行非线性先验估计时，既不需要压力的高阶波动方程和精细的椭圆估计，也不需要流图或初始涡量的高度正则性。相反，我们适应的Alinhac的好的未知量的估计，充分的空间衍生物。
2022-06-09 math.AP
The jet problem for three-dimensional axially symmetric full compressible subsonic flows with nonzero vorticity
本文研究三维轴对称、非零涡量完全可压缩亚音速射流，通过流函数变分转化、一致估计与迭代方法，证明适当质量通量下存在唯一外部压力及光滑解。
2024-05-10 math.AP
On the Motion of a Compressible Gravity Water Wave with Vorticity
我们证明了可压缩欧拉方程的先验估计模拟运动的液体与移动的物理真空边界在一个无界的初始区域。液体受重力影响，但没有表面张力。我们的流体并不假定是无旋的。但在自由边界上需要假定物理符号条件。我们推广了\cite{LL}中的方法来证明任意阶无界域上的能量估计。据我们所知，这一结果似乎是第一个关注的先验能量界限的可压缩水波。除此之外，先验能量估计实际上在声速$κ$中是均匀的。因此，我们得到的可压缩欧拉方程的自由边界的解的不可压缩方程的解的收敛性，推广的结果\cite{LL}时，你有一个无界的区域。另一方面，我们证明了在某些加权索伯列夫空间中存在满足相容条件的初值，并且这将在很短的时间间隔内传播，这对于证明微可压缩无旋水波的长时间存在性是必要的.
2018-12-05 math.AP
Steady Euler Flows with Large Vorticity and Characteristic Discontinuities in Arbitrary Infinitely Long Nozzles
研究了任意无限长喷管中可压缩和不可压缩流体的定常Euler方程的大涡量光滑解和涡面/熵波弱解的存在唯一性.首先，我们开发了一种新的方法来建立光滑的解决方案的存在性，没有假设的水平速度的二阶导数的符号，或伯努利和熵函数，在入口处的光滑的情况下。然后利用光滑情形的解的存在性构造近似解，通过非线性论证证明了涡面/熵波的弱解的存在性.这是关于具有自由边界的多维定常可压缩全Euler方程解的整体存在性的第一个结果，它不一定是分段常数背景解的小扰动.还示出了解的亚音速-音速极限。最后，通过不可压缩极限，我们建立了任意无限长喷管中不可压缩Euler流的存在唯一性，对于大涡量光滑解和带涡面的弱解都是如此。本文所提出的方法和技巧对解决其他类似问题也是有用的。
2019-02-18 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of rough 2D Euler equation with bounded vorticity
该研究探讨带粗糙输运噪声、初始涡量有界的二维Euler方程，证明解的存在唯一性，且解映射的稳定性可导出分数布朗驱动下的Wong-Zakai结果。
2024-10-31 math.AP
Numerical Study of Non-uniqueness for 2D Compressible Isentropic Euler Equations
本文数值研究了二维无粘可压缩Euler方程组的一类涡量螺旋奇点解，其中初值在原点处具有涡量的代数奇点.这些都不同于文献中广泛研究的多维黎曼问题。我们的计算提供了数值证据的存在初值问题的多个解决方案，从而揭示了一个根本的障碍对适定性的控制方程。采用保正间断Galerkin方法求解可压缩Euler方程。
2021-08-27 math.AP
Compressible Gravity-Capillary Water Waves with Vorticity: Local Well-Posedness, Incompressible and Zero-Surface-Tension Limits
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了具有涡旋的可压缩重力-表面张力水波，通过精心设计的近似系统和双曲方法证明了局部well-posed性，同时获得不可压缩和零表面张力极限。
2026-04-26 math.AP
Local well-posedness of the $1d$ compressible Navier-Stokes system with rough data
本文提出了一种新的方法来研究具有粗糙初值的$1d$可压缩Navier-Stokes方程组的局部适定性。我们的方法是基于建立一些光滑和Lipschitz型估计的$1d$抛物型方程与分段连续系数。
2022-06-28 math.AP
A New Formulation of the $3D$ Compressible Euler Equations With Dynamic Entropy: Remarkable Null Structures and Regularity Properties
我们得到了一个新的$3D$可压缩欧拉方程的动态熵表现出显着的零结构和正则性。我们的结果在声速为正的非真空区域中适用于任意状态方程（它产生密度和熵方面的压力）。我们的工作是我们以前与J.Luk的合作工作的延伸，在该工作中，我们在正压流体的特殊情况下，即当状态方程仅取决于密度时，导出了类似的新公式。新的配方包括协变波方程的笛卡尔分量的速度和对数密度耦合到一个运输方程的特定涡度（定义为涡度除以密度），运输方程的熵，和一些额外的运输发散卷曲型方程，涉及特殊组合的衍生物的解决方案变量。方程中良好的几何结构允许人们在处理系统的“波部分”时使用矢量场方法的全部功率。在即将到来的应用程序中，我们将使用新的配方给一个尖锐的，建设性的证明有限时间激波的形成，绑定到交叉的声学“波”的特点，解决方案与非平凡的涡量和熵在奇点。在这篇文章中，我们推导出新的公式，并概述了它在激波形成的证明中所起的核心作用。
2017-01-23 math-ph math.AP math.MP
The stability of simple plane-symmetric shock formation for 3D compressible Euler flow with vorticity and entropy
本文证明了3D完全可压缩Euler方程的1D平面对称激波形成机制在破坏对称性且带涡度和熵的小扰动下保持稳定，并揭示了首次奇异时刻爆破点集合的几何结构。
2022-08-06 math.AP
Transonic shocks for 3-D axisymmetric compressible inviscid flows in cylinders
我们建立了三维圆柱中具有跨音速激波、非零涡量和非零涡流的定常欧拉方程组的轴对称弱解的存在性。当规定的超音速解决方案在上游区域的轴对称函数与可变熵和可变角动量密度（=漩涡），我们构造这样的解决方案，通过使用Helmholtz分解的速度场和迭代的方法。通过Helmholtz分解，利用跨音速激波的Rankine-Hugoniot条件的精细分解，发展了一种迭代格式。
2019-12-28 math-ph math.AP math.MP
Long time existence of smooth solutions to 2D compressible Euler equations of Chaplygin gases with non-zero vorticity
本文研究含非零涡量的 Chaplygin 气体二维可压缩等熵 Euler 方程，通过零条件结构、良好未知量、加权估计和涡量 $L^p$ 估计，证明经典解寿命可达 $O(1/\dl)$。
2021-02-24 math.AP
Contact discontinuities for 3-D axisymmetric inviscid compressible flows in infinitely long cylinders
本文证明了当$\mathcal{N}$入口处的熵$(=\frac{p}{ρ^γ})$和角动量密度$(=ru_θ)$由$\mathcal{N}$入口处曲线上的不连续的分段$C^2$函数指定时，三维无限长圆柱$\mathcal{N}$中定常Euler系统的亚音速轴对称弱解$({\bf u},ρ,p)$ with ${\bf u}=u_x{\bf e}_x+u_r{\bf e}_r+u_θ{\bf e}_θ$的存在性.由于在入口处具有不连续性的变熵和角动量密度（=涡旋）条件，相应的解具有非零涡量、非零涡旋，并且包含接触不连续性$r=g_D(x)$。我们通过Helmholtz分解构造这样的解。其关键步骤是通过Helmholtz分解将接触不连续的Rankine-Hugoniot条件分解，从而使近似解具有紧致性。然后，我们应用迭代的方法，以获得一个分段光滑的亚音速流动的接触不连续性，非零涡，非零角动量密度。我们还分析了远场解的渐近性态。
2019-04-18 math-ph math.AP math.MP
Delayed singularity formation for the three dimensional compressible Euler equations with non-zero vorticity
本文研究三维可压缩等熵 Euler 方程中非零初始涡量对光滑解寿命的影响，通过加权能量与衰减估计证明涡量大小可显著延迟奇性形成。
2021-03-05 math.AP
Improved Local Well-Posedness in Sobolev Spaces for Two-Dimensional Compressible Euler Equations
Hunan University（湖南大学）
本文改进了二维可压缩欧拉方程在Sobolev空间中的局部well-posed性，通过降低旋度的正则性要求，实现了1/4阶的正则性提升。
2025-12-09 math.AP
On the rough solutions of 3D compressible Euler equations: an alternative proof
研究了三维可压缩Euler方程Cauchy问题的适定性。利用Smith-Tataru方法\cite{ST}，证明了三维可压缩Euler方程Cauchy问题解的局部存在性、唯一性和稳定性，其中速度、密度、比涡度的初值为$v, ρ\in H^s, \varpi \in H^{s_0} (2<s_0<s)$ .这是Q.王在\cite{WQEuler}。
2021-08-15 math.AP
Rough solutions of the 3-D compressible Euler equations
我们证明了在$3$-D中可压缩Euler方程解的局部时间适定性，对于速度、密度和涡量的Cauchy数据$(v,\varrho, \fw) \in H^s\times H^s\times H^{s'}$，$2<s'<s$ .对于初始数据$v, \varrho \in H^{s+\f12},\, s>2$，$3$-D中可压缩Euler方程的经典局部适定性结果成立。由于Smith-Tataru和Wang对无旋等熵情况的工作，如果数据满足$v, \varrho \in H^{s}$，则可以获得局部适定性，其中$s>2$。在不可压缩情形下，Bourgain-Li证明了解对于基准$\fw\in H^\frac{3}{2}$是不适定的.如果数据仅满足一般粗糙涡量的$v, \varrho\in H^{s}, s>2$，则可压缩欧拉方程的解不可能是适定的。通过将速度分解为$(I-Δ_e)^{-1}\curl \fw$项和一个验证改进波动方程的波函数，并对后者进行一系列的消去处理，我们得到了$H^s$ -能量界，并利用涡量的$H^{s-\f12}, \, s>2$范数完成了波函数的线性化。涡量的能量传播通常需要$\curl \fw\in C^{0, 0+}$，它比我们假设的1/2导数强。我们进行三线性估计，以获得规律性，通过观察一个div-curl结构时，传播的能量的归一化双旋度的涡，也通过时空积分的…
2019-11-12 gr-qc math.AP math.DG
Remarkable localized integral identities for $3D$ compressible Euler flow and the double-null framework
我们推导出新的，局部化的几何积分恒等式的解决方案的$3D$可压缩欧拉方程下的任意状态方程时，声速是积极的。在比涡度的一阶导数和熵的二阶导数中，恒等式是强制性的，误差项具有显著的规律性和零结构。我们的框架允许一个同时释放的全部权力的几何矢量场方法的波和运输部分的流动在紧凑的区域。特别是，积分恒等式产生本地化控制的涡度和熵的一个额外的衍生物相比，标准的结果，假设初始数据享有相同的增益。类似的结果也适用于解的高阶导数。我们详细推导了两类经常出现在PDE应用中的时空区域的恒等式：i）关于声学度量全局双曲的紧致时空区域和ii）由双声学零叶理覆盖的紧致区域。我们的研究结果的几何形状和规律性的解决方案，冲击的形成，结构的最大经典发展的数据，并控制解决方案的状态沿一对相交的特征超曲面是已知的。我们的分析依赖于最近新制定的可压缩欧拉方程，分裂成一个几何波部分耦合到一个div-curl-transport部分的流量。我们的主要新贡献是我们的积极的余维，类空边界积分，出现在div-curl身份的分析。通过利用新公式的椭圆和双曲部分之间的相互作用，我们观察到几个关键的取消，这表明，在总的边界项有一个好的符号。
2020-03-11 math-ph math.AP math.MP
On a rough perturbation of the Navier-Stokes system and its vorticity formulation
我们介绍了一个粗糙的扰动的Navier-Stokes系统，并证明其物理相关性的动量平衡和守恒的流通在无粘极限。我们提出了一个框架的适定性分析系统。特别是，我们定义了一个内在的概念的解决方案的基础上的想法从粗糙路径理论和研究系统的等效涡制定。在二维空间中，我们证明了适定性和拟能平衡成立。此外，我们推导出粗糙路径连续的方程，这产生了一个Wong-Zakai结果的布朗驱动路径，并表明，对于一个大类的驱动信号，该系统产生一个连续的随机动力系统。在第三个维度，噪声不是拟能平衡的，我们建立了当地的时间解决方案的存在性。
2019-04-18 math.AP math.PR
Well-posedness for rough solutions of the 3D compressible Euler equations
University of Potsdam（波茨坦大学）；Hunan University（湖南大学）
本文研究了三维可压缩欧拉方程粗糙解的局部适定性，证明了初始数据的连续依赖性并改进了正则性条件。
2026-02-04 math.AP
Incompressible Limit of Solutions of Multidimensional Steady Compressible Euler Equations
给出了任意维可压缩流体定常Euler方程关于绝热指数具有弱一致界的近似解的不可压缩极限的紧性框架.我们的主要观察之一是，可以通过使用自然的弱估计的质量守恒和涡度的紧凑性。另一个观察结果是，等熵欧拉流极限的不可压缩性直接来自连续性方程，而全欧拉流极限的不可压缩性来自所有欧拉方程的组合。作为紧性框架的直接应用，我们建立了通过无限长喷管的多维定常Euler流的两个不可压极限定理，从而得到了相应的多维定常不可压Euler方程的两个新的存在性定理.
2016-01-26 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic limit of the compressible Navier-Stokes system on domains with rough boundaries
本文研究可压缩Navier-Stokes系统在具有快速振荡粗糙边界区域上的渐近极限，证明在全滑移边界条件下，非退化振荡会使流体在极限中完全粘附于边界。
2024-06-10 math.AP
Vortex-like finite-energy asymptotic profiles for isentropic compressible flows
众所周知，具有良好局部涡量的二维不可压缩粘性流会形成涡结构。本文的目的是恢复渐近轮廓描述这些现象的均匀有限能量流的渐近轮廓近平衡等熵可压缩流。这项任务是通过扩展大卫霍夫和凯文Zumbrun获得的有限能量涡样解的情况下的渐近行为的渐近行为的尖锐描述。
2008-04-10 math.AP
An inverse problem for compressible Euler's equations
University of Washington（华盛顿大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了可压缩欧拉方程的反问题，通过在粒子轨迹附近主动测量确定背景流动，假设流动具有非零涡量。
2026-04-16 math.AP
Global smooth axisymmetric solutions to 2D compressible Euler equations of Chaplygin gases with non-zero vorticity
本文研究 Chaplygin 气体二维可压缩等熵 Euler 方程的轴对称小扰动问题，利用光锥附近的零条件及远离光锥处非线性 ODE 对衰减与非衰减部分的分解，建立加权全局能量估计并证明全局光滑解存在。
2018-10-27 math.AP
Nonexistence of compressible irrotational inviscid flows along infinite protruding corners
我们考虑等熵系数大于1的无粘流。对于沿光滑的无限突角流动，我们试图在上游壁的无穷远处对速度施加一个非零极限。我们证明了这个问题没有任何无旋一致亚音速的解决方案，而旋转流确实存在。这可以被认为是在无粘流中的滑移条件固体“产生”涡量的情况。
2017-04-22 math.AP
A note on helicity conservation for compressible Euler equations in a bounded domain with vacuum
本文针对有界真空域中可压缩欧拉方程，利用内部正则性及边界条件，给出了弱解螺旋度守恒的充分条件。
2025-05-27 math.AP
On the 2D Isentropic Euler System with Unbounded Initial vorticity
本文在$\log\varepsilon^{-1}$上研究了具有慢爆破速率的不完备初始数据的二维等熵欧拉方程组的低马赫数极限。特别证明了当涡量属于某个允许无界函数的加权$BMO$空间时，解的强收敛性。证明是基于\cite{B-K}的结果推广到可压缩传输模型。
2013-10-17 math.AP
Variational structure and two-dimensional subsonic jet flows for compressible Euler system with general incoming flows
本文利用流函数变分结构，将一般来流下二维可压缩亚声速射流问题转化为区域变分问题，并在通量大于临界值时证明了其适定性。
2024-02-21 math.AP physics.flu-dyn
Contact discontinuities for 2-D inviscid compressible flows in infinitely long nozzles
本文证明了当用一个点间断的分段$C^2$函数指定入口处的熵值$(= \frac{p}{ρ^γ})$时，二维无限长喷管中定常Euler方程组的亚音速弱解$({\bf u}, ρ, p)$的存在性.由于变熵条件在入口处的间断，相应的解决方案具有非零涡，并包含接触间断$x_2=g_D(x_1)$。我们通过Helmholtz分解构造这样的解。其关键步骤是通过Helmholtz分解将接触不连续的Rankine-Hugoniot条件分解，从而使近似解具有紧致性。然后，我们应用迭代方法得到一个分段光滑的亚音速流动与接触间断和非零涡。我们还分析了远场解的渐近性态。
2019-04-18 math.AP
Global well-posedness of the 1d compressible Navier-Stokes system with rough data
本文研究了具有粗糙初值的一维可压缩Navier-Stokes方程组的整体适定性问题。首先，Liu- Yu（2022）在BV空间中利用初始速度数据建立了一维等熵cNSE的整体适定性理论。然后，Wang-Yu-Zhang（2022）将其推广到具有BV空间初速度和温度数据的多变理想气体的一维cNSE。对于任意的$W^{2γ,1}$，我们改进了Liu-Yu和Wang-Yu-Zhang在$ L^2\cap W^{2γ,1}$空间中用初速度数据和$\dot W^{-\frac{2}{3},\frac{6}{5}}\cap \dot W^{2γ-1,1}$中用初温度数据得到的全局适定性结果.我们的基本思想是建立各种“端点”光滑估计的一维抛物型方程。
2022-09-08 math.AP
On the removal of the barotropic condition in helicity studies of the compressible Euler and ideal compressible MHD equations
University of Cambridge（剑桥大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出新的涡量密度定义，去除可压缩流体中等熵条件的限制，并应用于磁流体动力学方程。
2025-01-29 math.AP nlin.CD physics.flu-dyn
Global unique solution for the 3-D full compressible MHD equations in space of lower regularity
本文建立了解的新的$L^p$梯度估计，以讨论$\mathrm{R}^3$中完全可压缩磁流体力学（MHD）系统的柯西问题.利用“$\rm{div}-\rm{curl}$“分解技术（见\cite{{HJR},{MR}}）和新的修正的有效粘性通量和涡量计算“$\Vert\nabla \mathbf{u}\Vert_{L^3}$“和“$\Vert\nabla \mathbb{H}\Vert_{L^3}$“，结果表明，当初始数据在一类正则性较低的空间中，而能量应适当小时，我们得到解的整体适定性.
2022-08-12 math.AP
A convergent mixed method for the Stokes approximation of viscous compressible flow
University of Oslo（奥斯陆大学）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
提出一种混合有限元方法，用于强粘性理想等熵气体运动，在Navier滑移条件下，通过涡度辅助变量离散速度方程，并证明数值解收敛到弱解。
2009-11-10 cs.NA math.AP math.NA
Formation of shocks for 2D isentropic compressible Euler
本文考虑二维等熵可压缩Euler方程，压力律为$p(ρ) = (\sfrac{1}γ) ρ^γ$，压力律为$γ>1$。本文给出了激波形成的一个基本的构造性证明，它是由有限能量的光滑初始数据，无真空区，有非平凡涡量。我们证明了，对于初始数据具有最小的斜率$- {\sfrac{1}{ \eps}}$，$ \eps>0$采取足够小的相对于$\OO(1)$振幅，存在光滑的解决方案，形成一个冲击的时间$\OO(\eps)$的欧拉方程。爆破时间和位置可以显式计算，爆破时的解是尖点型的，具有Hölder $C^ {\sfrac{1}{3}}$正则性。我们的目标是构造激波处具有固有$\OO(1)$涡量的解。因此，而不是从一个无旋的制度扰动，我们反而构造的解决方案与动力学占主导地位的纯方位波动。我们考虑齐次解的欧拉方程，并使用黎曼型变量，以获得一个系统的强制传输方程。使用调制的自相似变量和逐点估计的传输方程系统的转换，我们显示了全局稳定性，在自相似时间，一个光滑的爆破配置文件。
2019-07-08 math.AP physics.flu-dyn
3-D axisymmetric subsonic flows with nonzero swirl for the compressible Euler-Poisson system
本文研究了具有非零涡的亚音速轴对称三维定常可压缩Euler-Poisson系统的结构稳定性。一个特殊的Helmholtz分解的速度场的三维轴对称流与非零旋流（=角动量密度）的组成部分。利用新引入的分解方法，从亚音速流的Euler-Poisson方程组的椭圆模出发，导出了一个二阶拟线性椭圆方程组。由于非零旋涡的存在，主要困难在于圆柱表示中涉及涡量角分量的奇异椭圆型方程的可解性，以及在轴$r=0$附近的流线分析。
2016-05-06 math.AP
Linear stability analysis for 2D shear flows near Couette in the isentropic Compressible Euler equations
本文研究等熵可压缩欧拉方程中近库埃特二维剪切流的线性稳定性，刻画可压缩部分的增长、不可压缩部分的无粘阻尼，通过加权能量估计与泛函关系得到相关稳定性结果。
2026-10-30 math.AP
Compressible Navier--Stokes system with transport noise
本文在连续性方程和动量方程中考虑了由物理上有动机的输运噪声驱动的正压Navier-Stokes系统。我们专注于三种不同的情况：（一）噪声是光滑的时间和方程的理解为在经典的弱确定性理论的意义上，（二）噪声是粗糙的时间和我们解释的框架中的粗糙路径与无界粗糙驱动程序的方程和（iii）我们有一个布朗噪声的Stratonovich型和研究鞅解的存在性。第一种情况作为一个近似（ii）和（iii），而（ii）和（iii）的动机是最近的结果不可压缩的Navier-Stokes系统的物理建模以及正则化噪声。
2021-12-10 math.AP math.PR
The emergence of the singular boundary from the crease in $3D$ compressible Euler flow
本文研究了$3D$可压缩Euler方程组在任意正声速状态方程下的Cauchy问题，但不考虑Chaubergin气体的Cauchy问题。对于具有非平凡涡量和熵的光滑初始数据的开集，我们的主要结果产生了奇异边界的形成、结构和稳定性的建设性证明，奇异边界是解形成激波奇异性的点集，即，其中一些一阶笛卡尔坐标系的，速度和密度的偏导数爆炸了。我们证明，在所研究的解决方案制度，奇异边界的退化，声学零$3D$子流形与边界的结构。我们的方法产生的折痕，这是一个$2D$声学类空子流形等于过去的边界的奇异边界的连通分量的邻域的完整结构。在激波的研究中，折痕起着“真初始奇点”的作用，奇异边界从折痕处出现，折痕是建立激波发展问题的关键因素。这些是第一个结果，揭示了这些结构的整体没有对称性，无旋性，或等熵假设。此外，即使在子类的无旋和等熵的解决方案，这些是第一个建设性的结果，揭示这些结构没有严格的凸性假设的奇异边界的形状。我们的证明依赖于一种新的方法：粗糙的时空叶理的建设，动态地适应奇异边界和折痕的确切形状，其中后者是可证明的两个度比流体少微。
2022-07-14 math-ph math.AP math.MP
Smooth helically symmetric transonic flows with nonzero vorticity in a concentric cylinder
本文研究同心圆柱中螺旋对称扰动下跨声速流的结构稳定性，利用变形-旋度分解解耦椭圆-双曲混合结构，发现步长决定速度场方程类型，并证明在临界步长内存在唯一的光滑非零涡量解。
2024-03-19 math.AP
Solution properties of the incompressible Euler system with rough path advection
建立了欧拉流体方程在几何粗糙路径上的局部适定性。特别地，我们考虑理想流体的不可压缩流动的欧拉方程，其拉格朗日输运速度具有附加的时间粗糙的、无发散的向量场。在最近的工作中，我们已经证明，这个系统可以来自Clebsch和Hamilton庞特里亚金变分原理，具有微扰几何粗糙路径李平流约束。本文证明了系统在具有整数正则性$L^2$索伯列夫空间$H^m$中的局部适定性，并建立了一个由涡度的$L^1_tL^\infty_x$ -范数表示的Beale-Kato-Majda（BKM）爆破准则.在二维情况下，我们证明了涡度的$L^p$ -范数是守恒的，这产生了该方程随机版本的全局适定性和Wong-Zakai逼近定理。
2022-06-29 math.AP math.PR
Formation of point shocks for 3D compressible Euler
考虑了三维等熵可压缩欧拉方程组的理想气体定律。我们提供了一个建设性的证明冲击形成从光滑的初始数据的有限能量，没有真空区，与非平凡的涡量存在于冲击，并在没有对称性的假设。我们证明了对于Sobolev类初值的开集，当初值是一个常数的小的$L^ \infty $扰动时，存在Euler方程的光滑解，该光滑解在有限时间内形成一般的稳定激波.爆破时间和位置可以显式计算，并且爆破时间的解是光滑的，除了单个点，它们是具有Hölder $C^ {\frac{1}{3}}$正则性的尖点型。我们的证明是基于使用调制的自相似变量，用于执行一些约束的爆破配置文件，必要的建立稳定的自相似变量的通用冲击配置文件。
2020-06-22 math.AP
Supersonic Euler-Poisson flows with nonzero vorticity in convergent nozzles
School of Mathematics and Statistics, Northeastern University at Qinhuangdao（东北大学秦皇岛分校数学与统计学院）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文研究了在收敛喷嘴中受电势和几何影响的超音速流，证明了径向对称超音速流的存在，并建立了背景超音速流在边界条件多维扰动下的结构稳定性。
2026-04-30 math.AP
The steady inviscid compressible self-similar flows and the stability analysis
该研究针对球坐标系下定常无粘可压缩自相似流展开，发现多种新型流态结构，揭示激波角与径向速度的单调性新关系，还证明了带非零涡量的光滑跨声速自相似流的存在唯一性及结构稳定性。
2025-01-17 math.AP
On the inviscid Boussinesq system with rough initial data
本文研究了具有粗糙初始数据的二维无粘Boussinesq系统的局部适定性。由于涡度-密度公式中的某些项涉及里斯变换，因此这个问题在某种意义上是关键的。我们给出了一个积极的回答，一个特殊的子类Yudovich数据，包括光滑和奇异的涡补丁。对于后一种情况，我们假设，此外，初始密度是恒定的补丁边界的奇异部分周围。
2014-02-26 math.AP
Low-Mach-number Euler equations with solid-wall boundary condition and general initial data
我们证明了具有固壁边界条件的可压缩Euler方程的无发散分量以与马赫数相同的阶数强收敛于不可压缩Euler方程。一般的初始数据被认为是不一定接近的发散自由状态。因此，大幅度的快速振荡持续存在，并通过非线性耦合相互作用，而没有任何耗散或色散机制。然而，它然后示出，通过非线性耦合的贡献从快速振荡到缓慢的动态是相同的顺序作为马赫数时，在时间上平均。涡度方程的结构条件在我们的论证中起着关键的作用。
2010-11-02 math-ph math.AP math.MP
The emergence of the Cauchy horizon from the crease for $3D$ compressible Euler flow
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）
该研究针对带动态熵和非平凡涡度的三维可压缩欧拉方程，证明了从折痕产生柯西视界，通过新技术解决相关困难，首次描述了三维无对称假设下O(1)大小柯西视界的形成等。
2026-09-04 math.AP
Stability with respect to domain of the low Mach number limit of compressible heat-conducting viscous fluid
研究了当马赫数与小参数$\varepsilon \to 0$成正比，弗劳德数与$\sqrt{\varepsilon}$成正比，流体占据大区域且粗糙面空间障碍物变化时，当$\varepsilon \to 0$变化时，Navier-Stokes-Fourier方程组解的渐近极限.极限速度场为螺线管形，满足不可压Oberbeck-Boussinesq近似。我们的研究是基于弱解的方法，为了通过在对流项的限制，我们应用谱分析的相关波传播（诺依曼拉普拉斯）的运动的声波。
2022-11-08 math.AP
Loss of smoothness and energy conserving rough weak solutions for the 3d Euler equations
DiPerna和Majda以剪切流为例研究了不可压缩理想流体欧拉方程振动解的弱极限。特别地，他们通过这个例子证明了欧拉方程解的弱极限在某些情况下可能不是欧拉方程的解。我们使用这个剪切流的例子来提供非通用的，但非平凡的，关于三维欧拉方程的解的光滑性损失的例子，对于不属于$C^{1,α}$的初始数据。此外，我们通过这个剪切流的例子显示的存在性弱解的三维欧拉方程的涡量是有一个非平凡的密度集中在非光滑表面。这是非常不同的已经证明的二维开尔文-亥姆霍兹问题，其中最小的正则性意味着真正的解析界面。最后，我们使用这种剪切流提供明确的例子，非正则解的三维欧拉方程，保存的能量，一个问题，这是有关的Onsager猜想。
2009-10-13 math-ph math.AP math.MP
Global existence of strong solutions with large oscillations and vacuum to the compressible nematic liquid crystal flows in 3D bounded domains
该研究针对三维有界域带滑移与Neumann边界的可压缩向列液晶流，通过分段估计等方法证明了初始总能量适当小时强解的全局存在唯一性，拓展了已有相关结果并明确了局部强解不爆破的条件。
2023-10-06 math.AP
