Gerstenhaber bracket on Hopf algebra and Hochschild cohomologies
对任意非拟三角霍普夫代数的整数$p>2$，计算了霍普夫代数上的Gerstenhaber括号和Taft代数$T_p$的Hochschild上同调.我们证明了$T_p$的霍普夫代数上同调的括号确实为零，就像所有已知的准三角霍普夫代数一样。这个例子是第一个已知的非拟三角代数的括号计算。另外，我们还找到了在棒分解上具有双射对极的任何霍普夫代数的霍普夫代数上同调括号的一般公式，这使人想起Gerstenhaber关于Hochschild上同调的原始公式.
2020-10-15 math.KT math.QA math.RA
Singular Hochschild Cohomology and Gerstenhaber Algebra Structure
本文将结合$k$ -代数$A$的奇异Hochschild上同调群$HH_{sg}^i(A, A)$定义为$i\in \mathbb{Z}$的奇异范畴$D_{sg}(A\otimes_k A^{op})$中从$A$到$A[i]$的态射.证明了$HH_{sg}^*(A, A)$具有Gerstenhaber代数结构，并且在对称代数$A$的情况下，$HH_{sg}^*(A, A)$是Batalin-Vilkovisky（BV）代数.
2015-08-02 math.CT math.KT math.RA
Gerstenhaber algebra structure on the Hochschild cohomology of quadratic string algebras
当$A$是二次弦代数时，给出了Hochschild上同调HH* $(A)$上的Gerstenhaber代数结构.首先，我们计算Hochschild上同调群使用Barzdell的决议，我们描述这些群体的生成元。然后构造了棒分解和Bardzell分解之间的比较态射，得到了上积和李括号的计算公式.为了得到非平凡的结构，我们找到了弦代数的有界条件。
2017-05-24 math.RA
Gerstenhaber algebra of an associative conformal algebra
定义了结合共形代数$A$的Hochschild上同调的一个杯积，并证明了该上积是分次交换的.定义了结合共形代数$A$的Hochschild上同调$\HH^{\ast}(A)$上的度为$-1$的分次李括号，并证明了该李括号与上积一起是结合共形代数的Hochschild上同调的Gerstenhaber代数.进一步，我们考虑了$A$的分裂扩张共形代数$A\hat{\oplus}M$与共形双模$M$的Hochschild上同调，证明了存在从$\HH^{\ast}(A\hat{\oplus}M)$到$\HH^{\ast}(A)$的代数同态.
2022-11-19 math.KT math.RA math.RT
Hochschild cohomology of graded skew-gentle algebras: Gerstenhaber algebra structure and geometric interpretation
East China Normal University（华东师范大学）；Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Guangdong Technion Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了带权斜 gentle 代数的 Hochschild 上同调结构及其几何意义，揭示了其与底层带权表面的关系。
2026-01-08 math.KT math.RA math.RT
Homotopy liftings and Hochschild cohomology of some twisted tensor products
该研究利用Volkov的同伦提升方法，给出代数张量积及双特征扭曲张量积的Hochschild上同调同构结论的新证明，展现了同伦提升的理论应用价值。
2021-01-27 math.RA math.RT
Hochschild cohomology of twisted tensor products
对于双特征扭曲代数的张量积，我们用其组成部分的Hochschild上同调完全刻画了它的Hochschild上同调，即Gerstenhaber代数.这种描述推广了Bergh和Oppermann的一个结果。它使我们能够显着简化各种计算在文献中，并计算Hochschild上同调的一些新的例子。
2020-05-03 math.RA math.RT
An Alternate Approach to the Lie Bracket on Hochschild Cohomology
我们定义Gerstenhaber的分次李括号直接在复杂的酒吧以外的复杂，在一定的条件下。一个Koszul代数的Koszul复形特别满足我们的条件。作为例子，我们恢复了多项式环的Schouten-Nijenhuis括号和素数阶循环群的群代数的Gerstenhaber括号.
2015-03-16 math.KT math.QA math.RA
Monoidal categories and the Gerstenhaber bracket in Hochschild cohomology
在这本专著中，我们推广了S。Schwede对Hochschild上同调中Gerstenhaber括号到某些正合范畴和幺半范畴的正合序列解释。因此，我们建立了A. Neeman和V. Retakh，它将$\mathrm{Ext}$ -群与扩张范畴的基本群联系起来，并依赖于通过相关的Quillen群胚来表示（小）范畴的基本群。作为主要结果，我们表明，我们的建设表现良好的结构保持函子之间的确切幺半范畴。我们利用我们的主要结果得出结论：在Morita等价下，Hochschild上同调的Lie括号和平方映射都是不变量。对于拟三角双代数，我们进一步确定了李括号核的重要部分，从而证明了L.梅尼奇在此基础上，我们引入了阿贝尔范畴的$n$ -扩张闭子范畴和全扩张闭子范畴，并研究了它们的一些性质。
2015-02-27 math.CT math.KT math.RA
Tate-Hochschild Cohomology of Radical Square Zero Algebras
对于根式平方为零的代数，我们给出了Tate-Hochschild上同调的一个组合描述。我们计算的Gerstenhaber代数结构的Tate-Hochschild上同调的某些类这样的代数。
2019-01-08 math.KT math.RA math.RT
Homological epimorphisms, recollements and Hochschild cohomology - with a conjecture by Snashall-Solberg in view
我们表明，模范畴的子元素引起相关的Hochschild上同调代数保持严格的Gerstenhaber结构，即，上积、分次李括号和平方映射。我们审查各种长的确切序列在Hochschild上同调和应用我们的结果，以实现发生的地图保持严格的Gerstenhaber结构以及。作为一个副产品，我们推广了一个已知的长精确上同调序列的Koenig-Nagase任意满射同调满射。我们用我们的观察，激励和制定有限代猜想的变化Snashall-Solberg。
2016-06-02 math.KT math.RA math.RT
Hochschild cohomology of group extensions of quantum complete intersections
给出了量子完全交的有限群扩张的Hochschild上同调的Gerstenhaber代数结构。当组是平凡的，这项工作的特点，这些量子完全相交的Hochschild上同调的分次李括号，以前只知道在少数情况下。作为一个例子，我们计算了两个生成子量子完全相交由选择群扩展的代数结构。
2016-06-06 math.QA math.RA math.RT
Bracket structure on Hochschild cohomology of Koszul quiver algebras using homotopy liftings
利用同伦提升的思想，给出了由箭图和关系定义的Koszul代数的Hochschild上同调的Gerstenhaber代数结构。E.L. Green，G. Hartman，E. N. Marcos和O. Solberg给出了一种构造Koszul代数的极小投射双模分解的规范方法。该决议有一个余乘结构，我们用来定义同伦提升映射。我们首先提出一个简短的例子来证明这个理论。然后，我们研究了一族有界代数的Hochschild上同调的Gerstenhaber代数结构，其中一些成员是Snashall-Solberg有限生成猜想的反例。我们给出同伦提升映射的程度$2$和程度$1$上循环的例子，并绘制连接到派生操作。作为应用，我们描述了满足Maurer-Cartan方程的Hochschild 2-上圈.
2021-03-23 math.RA
Group actions on algebras and the graded Lie structure of Hochschild cohomology
Hochschild上同调支配着代数的变形，它的分次李结构起着至关重要的作用。本文研究了由一个有限群通过自同构作用于一个代数而形成的斜群代数的Hochschild上同调的这种结构。我们检查Gerstenhaber括号的变形和发展的括号公式。然后，我们专注于线性群作用和多项式代数中出现的orbifold理论和表示论，变形在这种情况下，包括分级Hecke代数和辛反射代数。我们给出了一些一般性的结果，描述当括号为零的多项式斜群代数，这使我们特别是找到非交换泊松结构。对于阿贝尔群，我们使用群特征标的内积来表示括号。最后，我们解释了分次Hecke代数的结果。
2011-09-04 math.RA math.RT
Batalin-Vilkovisky structure on Hochschild cohomology of zigzag algebra of type $\widetilde{\mathbf{A}}_{1}$
本文研究了$\widetilde{\mathbf{A}}_{1}$型量子锯齿代数$A_{q}$的Hochschild上同调上的Batalin-Vilkovisky结构.我们首先计算了$A_{q}$的霍赫希尔德同调群和Hochschild上同调群的维数。在此基础上，我们确定了$A_{q}$的Hochschild上同调环，并明确给出了$A_{q}$的Hochschild上同调环上的Batalin-Vilkovisky算子和Gerstenhaber括号.
2022-03-04 math.KT math.RA math.RT
Noncommutative differential calculus on (co)homology of hom-associative algebras
自结合代数是其结合性被代数同态扭曲的代数。作者以前证明了一个自结合代数$A$的Hochschild上同调具有Gerstenhaber结构.在这篇简短的论文中，我们表明，这Gerstenhaber结构连同某些操作的霍赫希尔德同调同调$A$使一个非交换的微分学。作为应用，我们得到了正则有单位的对称hom-结合代数的Hochschild上同调的Batalin-Vilkovisky代数结构.
2020-09-25 math.RA
The Lie structure on the Hochschild cohomology of a modular group algebra
证明了正特征域上循环群的群代数的Hochschild上同调的Gerstenhaber括号不是平凡的.在这种情况下，我们联系的李代数结构的奇数次的Hochschild上同调与一个Witt型代数。
2011-03-16 math.RA
Hochschild cohomology of Jacobian algebras from unpunctured surfaces: A geometric computation
有几个例子可以从黎曼曲面的几何中计算出（未穿孔）黎曼曲面的雅可比代数的代数性质。本文从非穿孔黎曼曲面出发，计算了任意Jacobi代数的Hochschild上同调群的维数。在这些表达式中出现了三角化曲面的几何对象，即：内部三角形的数量和某些类型的边界。给出了三角化曲面$(S,M,\mathbb T)$上Gerstenhaber代数$\operatorname{HH}^*(A_{\mathbb T})$具有非平凡乘法结构的几何条件.我们还表明，从一个未穿孔的表面$(S,M)$的雅可比代数的派生类并不总是完全确定的Hochschild上同调。
2015-12-02 math.RA math.RT
Gerstenhaber algebra structure on the cohomology of a hom-associative algebra
自结合代数是其结合性被代数同态扭曲的代数。本文定义了一种关于自结合代数上同调的上积。我们证明了上积与度$-1$分次李括号（控制hom-结合代数结构的变形）在上同调上形成一个Gerstenhaber代数.这推广了一个经典的事实，即结合代数的Hochschild上同调具有Gerstenhaber代数结构。
2019-07-20 math.RA
On the Hochschild cohomology ring of the quaternion group of order eight in characteristic two
设$k$是特征为2的代数闭域，$Q_8$是$8$阶四元数群.确定了群代数$kQ_8$的Hochschild上同调环上的Gerstenhaber李代数结构和Batalin-Vilkovisky结构.
2014-07-16 math.KT math.RA
Lie brackets on Hopf algebra cohomology
通过Farinati，Solberg和Taillefer的工作，我们知道一个准三角形霍普夫代数作为Gerstenhaber括号下的分次李代数的霍普夫代数的上同调是交换的.动机的问题，这是否适用于非准三角形的Hopf代数，我们表明，Gerstenhaber括号霍普夫代数上同调可以表示通过任意的投射分解使用Volkov的同伦提升推广到一些确切的幺半范畴。这是一个特殊情况下，我们更一般的结果，一个括号操作上同调下保持严格monoidal函子-一个这样的函子是一个嵌入的霍普夫代数上同调到Hochschild上同调。因此，我们证明了对于所有的量子初等阿贝尔群（其中大部分是非拟三角群），这种霍普夫代数上同调的李结构都是正次数阿贝尔群.
2021-01-24 math.QA math.RA math.RT
Diagrammatic Hochschild cohomology via cohomology of categories, and incidence algebras
本文通过范畴上同调与 incidence 代数的上同调研究图状 Hochschild 上同调，探讨了 Gerstenhaber-Schack 复合体与 Baues-Wirsching 猜想的联系，并计算了有限滤子 simplicial 复合物的图状 Hochschild 上同调。
2025-12-17 math.AT math.CT math.RA
Homotopy Gerstenhaber algebras
本文的目的是完成Getzler-Jones对Deligne猜想的证明，从而建立平面上点的构形几何与结合代数的Hochschild复形之间的明确关系。更具体地说，它示出的$B_\infty$ -操作，这是由多线性操作已知的作用于Hochschild复杂的，是一个商的某些操作相关联的紧化的配置空间。讨论了同伦Gerstenhaber代数的不同概念：其中一个是$B_\infty$ -代数，另一个称为同伦G-代数，它是$B_\infty$ -代数的特例，其他的是$G_\infty$-代数，$\bar E^1$ -代数和弱$G_\infty$ -代数，它们都是由位形空间的几何学产生的.更正文件arXiv：q-alg/9602009木村，朱克曼，和作者有关使用一个不存在的概念同伦Gerstenhaber代数作出。
2016-04-06 math.AT math.QA math.RA
$α$-type Hochschild cohomology of Hom-associative algebras and Hom-bialgebras
本文定义了乘法Hom-结合代数的一个新的上同调，它推广了Hochschild上同调，并适用于包含结构映射$α$的Hom-结合代数的变形.它是由Amar，Ejbehi和Makhlouf定义的Hom-结合代数的Hochschild型上同调的推广。此外，我们还提供了各种各样的观察，并同样地，一个新的上同调的Hom-bialgebra扩展Gerstenhaber-Schack上同调的Hom-bialgebra由Dekkar和Makhlouf。
2018-06-04 math.KT math.RA
BV-differential on Hochschild cohomology of Frobenius algebras
对于具有Nakayama自同构$ν$的有限维Frobenius $k$ -代数$R$，我们定义了一个代数${\rm HH}^*(R)^{ν\uparrow}$ .如果$ν$的阶不能被$k$的特征整除，则这个代数同构于$R$的Hochschild上同调代数。证明了该代数是BV-代数。利用这一事实计算了一类树型$D_n$自内射代数的Gerstenhaber代数结构和Hochschild上同调代数的BV-结构.
2014-05-20 math.KT math.RA
Hochschild cohomology of $m$-Cluster tilted algebras of type $\widetilde{\mathbb{A}}$
本文计算了$\tilde{\mathbb{A}}$型$m$ -簇倾斜代数的Hochschild上同调群的维数。此外，给出了$\tilde{\mathbb{A}}$型的$m$ -簇倾斜代数$Λ$的有界有界的条件，使得Gerstenhaber代数$\operatorname{HH}^*(Λ)$具有非平凡的乘法结构.我们还表明，派生类的温柔$m$ -集群倾斜代数并不总是完全确定的Hochschild上同调。
2019-11-19 math.RA
Weak comp algebras and cup products in secondary Hochschild cohomology of entwining structures
定义了交换$k$ -代数$B$上缠绕结构的次Hochschild复形.我们表明，这个复杂的进行弱comp代数的结构。我们得到了二级上同调群的两个不同的上积结构。我们还考虑了一个子复形，它的两个上积重合，并满足公理是一个复合代数。这个子复形的上同调于是形成一个Gerstenhaber代数。我们还构建了一个双复合体，控制变形的缠绕结构在$B$。
2021-05-16 math.CT math.RA
Alternated Hochschild Cohomology
本文构造了$\mathbbZ_2$ -分次向量空间上的上链空间上的分次李代数，这些上链是关于奇变元反对称的。李括号是从经典的Gerstenhaber括号通过（部分）斜对称化得到的;上边缘算子是Hochschild微分的斜对称化版本。证明了满足零平方条件$[m,m]=0$的一阶元$m$定义了一个称为“李反代数”的代数结构。这些代数的上同调（和变形）理论，然后定义。我们提出了两个例子，非平凡的上同调类，这是类似于著名的Gelfand-Fuchs和Godbillon-Vey类。
2011-10-11 math.QA math.RA
Brackets and products from centres in extension categories
该研究将Schwede关于结合代数双模上Ext群的Gerstenhaber代数构造推广至带幺半中心系数的一般幺半范畴，显式刻画了双代数胚左模范畴情形下的结构并给出operad证明，推广了经典结果，同时提出更一般情形的猜想。
2024-02-01 math.AT math.CT math.KT
Homotopy lifting maps on Hochschild cohomology and connections to deformation of algebras using reduction systems
该研究利用同伦提升映射刻画Koszul箭图代数Hochschild上同调的Gerstenhaber括号结构，引入递推标量描述相关映射，并通过两种方法确定特定箭图代数的Maurer-Cartan元。
2023-08-24 math.RA
Cohomology of BiHom-associative algebras
Bihom-结合代数是近年来在群hom-category的研究中引入的一个概念。本文对具有适当系数的双角-结合代数引入了一个Hochschild型上同调。基础的上链复形（本身具有系数）可以被赋予具有乘法的操作数的结构。因此，上同调继承了一个Gerstenhaber结构。我们表明，这种上同调也控制相应的形式变形。最后，我们引入了直到同伦的bihom-结合代数，并证明了这些同伦代数的某些特殊类与上述Hochschild上同调有关。
2020-08-26 math.RA
Operations on the Hochschild Bicomplex of a Diagram of Algebras
本文构造了一个作用在代数图 Hochschild 双复形上的 operad，由此直接证明其 Hochschild 上同调为 Gerstenhaber 代数，全复形为 $L_\infty$-代数，并通过 Maurer-Cartan 方程控制形变。
2024-03-19 math.AT math.CT math.RA
Exact sequences, Hochschild cohomology, and the Lie module structure over the $M$-relative center
在这篇文章中，我们提出的作用，中心元素的Hochschild上同调群任意双模系数，以及解释这些行动的确切序列。由于我们的构造利用了双模范畴所具有的幺半群结构，我们将进一步认识到这些作用与幺半群函子相容，因此在森田等价下是不变的。通过将双模系数专门化到底层代数本身，我们的努力特别产生了Hochschild上同调中李括号的度- $(n,0)$ -部分的描述，从而填补了S.施韦德
2016-01-29 math.CT math.RA math.RT
Gerstenhaber type structures on Davydov-Yetter cohomology with coefficients
Indian Institute of Technology, Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学学院班加罗尔分校）；Indian Institute of Technology, Delhi（印度理工学院德里分校）
本文通过半辫子与缠绕的类比，在带系数的Davydov-Yetter复形上构造弱comp代数结构，进而得到Gerstenhaber代数。
2026-09-09 math.CT math.RA
Cohomological dimensions of universal cosovereign Hopf algebras
当参数矩阵是一般不对称矩阵时，计算了泛余主权霍普夫代数的Hochschild和Gerstenhaber-Schack上同调维数.我们的主要工具是考虑霍普夫代数的自由积的上同调，以及有限阿贝尔群的分次扭曲下的上同调维数的不变性.
2016-11-07 math.KT math.QA math.RA
Cohomology and Deformations of Hom-algebras
本文定义了Hom-结合代数和Hom-李代数上的上同调结构。第一和第二共边界映射是由Makhlouf和Silvestrov在单参数形式形变理论的研究中引入的。在推广Hom-结合代数的Hochschild上同调和推广Hom-李代数的Chevalley-Eilenberg上同调的有关公式中，我们定义了Hom-结合代数的多重线性映射空间上的Gerstenhaber括号和Hom-李代数的多重线性映像空间上的Nijenhuis-Richardson括号.通过对障碍物的研究，进一步完善了这类Hom-代数的形变理论。
2010-05-04 math.KT math.RA math.RT
Hochschild cohomology of the quadratic monomial algebra ${\rm N}_m$
本文计算了交换环上二次单项式代数 ${\rm N}_m(R)$ 的 Hochschild 上同调模与上同调环结构，并证明当 $m \ge 3$ 时该上同调环为无限生成且不具有给出 Gerstenhaber 括号的 Batalin-Vilkovisky 代数结构。
2024-03-29 math.RA
On Deformations of Associative Algebras
Gerstenhaber在一篇经典的论文中证明了结合k-代数A的一阶变形是由A的第二Hochschild上同调群控制的。更一般地，由于Hochschild上同调的杯积的交换性，A的任何n-参数一阶变形给出从分次代数Sym（k^n）到Ext^*（A，A）的态射，Ext ^*（A，A）是A-双模范畴中的Ext-代数。我们证明了A的n-参数一阶变形到无穷阶形式变形的任何扩展提供了上述分次代数态射到从Sym（k^n）到dg-代数RHom（A，A）的dg-代数态射的规范“提升”，其中对称代数Sym（k^n）被视为具有零微分的dg-代数（由置于2度的向量空间$\k^n$生成）。
2006-03-27 math.AG math.KT math.QA
Affine Nijenhuis Operators and Hochschild Cohomology of Trusses
本文将环的经典Hochschild上同调理论扩展至trusses，利用其给出Nijenhuis积具备结合性的充要条件，并将该构造线性化至仿射空间以导出相容的李括号。
2023-08-04 math-ph math.MP math.RA
