Gerstenhaber algebra of an associative conformal algebra
定义了结合共形代数$A$的Hochschild上同调的一个杯积，并证明了该上积是分次交换的.定义了结合共形代数$A$的Hochschild上同调$\HH^{\ast}(A)$上的度为$-1$的分次李括号，并证明了该李括号与上积一起是结合共形代数的Hochschild上同调的Gerstenhaber代数.进一步，我们考虑了$A$的分裂扩张共形代数$A\hat{\oplus}M$与共形双模$M$的Hochschild上同调，证明了存在从$\HH^{\ast}(A\hat{\oplus}M)$到$\HH^{\ast}(A)$的代数同态.
2022-11-19 math.KT math.RA math.RT
Hochschild cohomology of graded skew-gentle algebras: Gerstenhaber algebra structure and geometric interpretation
East China Normal University（华东师范大学）；Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Guangdong Technion Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了带权斜 gentle 代数的 Hochschild 上同调结构及其几何意义，揭示了其与底层带权表面的关系。
2026-01-08 math.KT math.RA math.RT
Gerstenhaber structure on Hochschild cohomology of toupie algebras
我们研究一类叫做图皮代数的代数的同调性质。我们的主要目的是得到他们的Hochschild上同调的Gerstenhaber结构，目的是描述第一Hochschild上同调空间的李代数结构，以及整个Hochschild上同调的李模结构.
2018-03-27 math.RT
Tate and Tate-Hochschild Cohomology for finite dimensional Hopf Algebras
设A是域k上的任意有限维霍普夫代数。我们定义了A的Tate和Tate-Hochschild上同调，并引入了使A成为分次环的上积.我们建立了这些环之间的关系。特别地，A的Tate-Hochschild上同调同构（作为代数）于其系数在伴随模中的Tate上同调。因此，A的Tate上同调环是它的Tate-Hochschild上同调环的直和项。作为一个例子，我们显式地计算了Sweedler代数H_4的Tate和Tate-Hochschild上同调。
2013-01-08 math.KT math.RA math.RT
Tate-Hochschild Cohomology of Radical Square Zero Algebras
对于根式平方为零的代数，我们给出了Tate-Hochschild上同调的一个组合描述。我们计算的Gerstenhaber代数结构的Tate-Hochschild上同调的某些类这样的代数。
2019-01-08 math.KT math.RA math.RT
The Gerstenhaber structure on the Hochschild cohomology of a class of special biserial algebras
确定了一类特殊自内射双曲代数的Hochschild上同调环上的Gerstenhaber结构.这些代数中的每一个都被表示为某个子代数的路代数的商。在一次上，我们证明了作为一个李代数，上同调同构于Virasoro代数的一个子商的副本的直和。这些副本共享Virasoro 0度，否则进行交换。最后，我们描述了上同调度$n$作为一个模块在这个李代数提供其分解为直和的不可分解模。
2018-03-29 math.RA math.RT
The Tate-Hochschild cohomology ring of a group algebra
证明了有限群代数$RG$的Tate-Hochschild上同调环$HH^*(RG,RG)$同构于$G$的共轭类代表的中心化子的Tate上同调环的直和.此外，我们的主要结果提供了一个明确的公式，上积在$HH^*(RG,RG)$关于这个分解。作为一个例子，这个公式帮助我们计算对称群$S_3$的系数在特征为3的域中的Tate-Hochschild上同调环。
2012-12-04 math.KT math.RA math.RT
Gerstenhaber algebra and Deligne's conjecture on Tate-Hochschild cohomology
利用非交换微分形式，构造了域上任意结合代数的奇异Hochschild上链复形。这个复形的上同调同构于Buchweitz意义下的Tate-Hochschild上同调。通过无刺仙人掌操作数的细胞链操作数的自然作用，引入了R。Kaufmann，在奇异Hochschild上链复形上，我们给出了Deligne猜想的一个证明.更具体地说，复形是小$2$ -圆盘操作数链的（dg）操作数上的代数。利用这一作用，我们还得到了奇异Hochschild上链复形具有$B$ -无穷代数结构，其上同调环是Gerstenhaber代数.受原有有限群的Tate上同调定义的启发，我们定义了一个广义的Tate-Hochschild复形，其中Hochschild链为负度，Hochschild上链为非负度.有一个自然的嵌入到奇异的Hochschild上链复形这个复杂的。在自内射代数的情况下，这个嵌入成为一个拟同构。特别地，对于一个对称代数，这使我们能够证明，配备了Gerstenhaber代数结构的Tate-Hochschild上同调环是Batalin-Vilkovisky代数。
2018-01-24 math.AT math.KT math.QA
An Alternate Approach to the Lie Bracket on Hochschild Cohomology
我们定义Gerstenhaber的分次李括号直接在复杂的酒吧以外的复杂，在一定的条件下。一个Koszul代数的Koszul复形特别满足我们的条件。作为例子，我们恢复了多项式环的Schouten-Nijenhuis括号和素数阶循环群的群代数的Gerstenhaber括号.
2015-03-16 math.KT math.QA math.RA
Monoidal categories and the Gerstenhaber bracket in Hochschild cohomology
在这本专著中，我们推广了S。Schwede对Hochschild上同调中Gerstenhaber括号到某些正合范畴和幺半范畴的正合序列解释。因此，我们建立了A. Neeman和V. Retakh，它将$\mathrm{Ext}$ -群与扩张范畴的基本群联系起来，并依赖于通过相关的Quillen群胚来表示（小）范畴的基本群。作为主要结果，我们表明，我们的建设表现良好的结构保持函子之间的确切幺半范畴。我们利用我们的主要结果得出结论：在Morita等价下，Hochschild上同调的Lie括号和平方映射都是不变量。对于拟三角双代数，我们进一步确定了李括号核的重要部分，从而证明了L.梅尼奇在此基础上，我们引入了阿贝尔范畴的$n$ -扩张闭子范畴和全扩张闭子范畴，并研究了它们的一些性质。
2015-02-27 math.CT math.KT math.RA
Algebraic structure on Tate-Hochschild cohomology of a Frobenius algebra
研究了有限维Frobenius代数的Tate-Hochschild理论中的上积和卡积.证明了具有上积的Tate-Hochschild上同调环同构于Wang引入的奇异Hochschild上同调环.卡积在Tate-Hochschild对偶中的一个应用，与有限群的Tate（上）同调一样，有限维Frobenius代数的基类的卡积提供了Tate-Hochschild上同调群与同调群之间的某些对偶结果.利用Avramov和Martsinkovsky提出的极小复形的概念，刻画了有限维自内射代数上的极小完全分解.
2019-12-08 math.RA math.RT
Gerstenhaber brackets for skew group algebras in positive characteristic
代数的变形理论由Gerstenhaber括号控制，这是Hochschild上同调的李括号。我们开发的技术评估Gerstenhaber括号的半直积代数记录行动的有限群领域的正特征。当基域的特征划分群阶时，这些斜群代数的Hochschild上同调和Gerstenhaber括号变得复杂。我们将展示如何调查Gerstenhaber括号使用扭曲的产品决议，这往往是更小，更方便的繁琐的酒吧决议通常使用。这些决议提供了一个具体的描述Gerstenhaber括号适合探索问题的变形理论。我们证明了一个典型的例子，分次Hecke代数（有理Cherednik代数）的正特征。
2019-05-23 math.RA math.RT
Gerstenhaber brackets on Hochschild cohomology of quantum symmetric algebras and their group extensions
我们构造了量子对称代数（斜多项式环）的bar和Koszul分解之间的链映射。这种构造使用了递归技术，涉及收缩同伦的显式公式。我们使用这些链映射来计算Gerstenhaber括号，得到一个量子版本的Schouten-Nijenhuis括号上的对称代数（多项式环）。在某些情况下，我们也计算括号的斜群代数产生的量子对称代数的群扩展。
2014-05-21 math.QA math.RT
Homological epimorphisms, recollements and Hochschild cohomology - with a conjecture by Snashall-Solberg in view
我们表明，模范畴的子元素引起相关的Hochschild上同调代数保持严格的Gerstenhaber结构，即，上积、分次李括号和平方映射。我们审查各种长的确切序列在Hochschild上同调和应用我们的结果，以实现发生的地图保持严格的Gerstenhaber结构以及。作为一个副产品，我们推广了一个已知的长精确上同调序列的Koenig-Nagase任意满射同调满射。我们用我们的观察，激励和制定有限代猜想的变化Snashall-Solberg。
2016-06-02 math.KT math.RA math.RT
Homotopy liftings and Hochschild cohomology of some twisted tensor products
该研究利用Volkov的同伦提升方法，给出代数张量积及双特征扭曲张量积的Hochschild上同调同构结论的新证明，展现了同伦提升的理论应用价值。
2021-01-27 math.RA math.RT
Batalin-Vilkovisky structure on Hochschild cohomology of zigzag algebra of type $\widetilde{\mathbf{A}}_{1}$
本文研究了$\widetilde{\mathbf{A}}_{1}$型量子锯齿代数$A_{q}$的Hochschild上同调上的Batalin-Vilkovisky结构.我们首先计算了$A_{q}$的霍赫希尔德同调群和Hochschild上同调群的维数。在此基础上，我们确定了$A_{q}$的Hochschild上同调环，并明确给出了$A_{q}$的Hochschild上同调环上的Batalin-Vilkovisky算子和Gerstenhaber括号.
2022-03-04 math.KT math.RA math.RT
The Batalin-Vilkovisky structure on the Tate-Hochschild cohomology ring of a group algebra
利用加法分解确定了有限群$G$的群代数$kG$的Tate-Hochschild上同调的Batalin-Vilkovisky结构.特别地，我们证明了$G$的Tate上同调是群代数$kG$的Tate-Hochschild上同调的Batalin-Vilkovisky子代数，并且$G$的Tate上链复形是$kG$的Tate-Hochschild上链复形的循环$A_{\infty}$ -子代数.
2019-01-10 math.GR math.KT math.RT
Tate duality and transfer in Hochschild cohomology
我们证明了对称代数的Hochschild上同调的对偶转移映射与Tate对偶交换。这推广了群上同调的一个著名结果。
2012-11-26 math.RT
Hochschild cohomology of twisted tensor products
对于双特征扭曲代数的张量积，我们用其组成部分的Hochschild上同调完全刻画了它的Hochschild上同调，即Gerstenhaber代数.这种描述推广了Bergh和Oppermann的一个结果。它使我们能够显着简化各种计算在文献中，并计算Hochschild上同调的一些新的例子。
2020-05-03 math.RA math.RT
Tate-Hochschild cohomology rings for eventually periodic Gorenstein algebras
代数的Tate-Hochschild上同调是普通Hochschild上同调的推广，它定义在正度和负度上，具有环结构。利用Tate-Hochschild上同调环研究了代数的终周期性.首先，我们处理最终周期代数，并表明他们不一定是Gorenstein代数。其次，我们将Gorenstein代数的最终周期性刻画为该代数的Tate-Hochschild上同调环的可逆齐次元的存在性，这是我们的主要结果.最后，我们利用张量代数建立了一种构造最终周期Gorenstein代数的方法。
2021-07-07 math.RT
The Gerstenhaber bracket as a Schouten bracket for polynomial rings extended by finite groups
我们将新的技巧应用于由多项式环和有限群（特征为0）构成的斜群代数的Hochschild上同调的Gerstenhaber括号。我们表明，Gerstenhaber括号总是可以表示的Schouten括号。我们得到的后果括号总是0的条件下，加强已知的结果。
2017-07-19 math.KT math.QA math.RT
Hochschild cohomology of group extensions of quantum complete intersections
给出了量子完全交的有限群扩张的Hochschild上同调的Gerstenhaber代数结构。当组是平凡的，这项工作的特点，这些量子完全相交的Hochschild上同调的分次李括号，以前只知道在少数情况下。作为一个例子，我们计算了两个生成子量子完全相交由选择群扩展的代数结构。
2016-06-06 math.QA math.RA math.RT
Singular Hochschild cohomology and algebraic string operations
给定一个微分分次（dg）对称Frobenius代数$A$，我们构造了一个无界复形$\mathcal{D}^{*}(A,A)$，称为Tate-Hochschild复形，它是一个二重复形的总和，其中Hochschild链为负列，Hochschild余链为非负列.证明了复$\mathcal{D}^*(A,A)$计算$A$的奇异Hochschild上同调.在$\mathcal{D}^*(A,A)$上构造了一个循环（或Calabi-Yau）$A$ -无穷代数结构，它扩展了经典的Hochschild杯积和卡积，并构造了一个$L$ -无穷代数结构，它扩展了经典的Gerstenhaber括号.证明了上同调代数$H^*(\mathcal{D}^*(A,A))$是一个具有BV算子的Batalin-Vilkovisky（BV）代数，BV算子推广了Connes的边界算子.最后，我们证明了，如果两个Frobenius代数是准同构的dg代数，那么他们的Tate-Hochschild上同调是同构的，我们使用这个不变性的结果与串拓扑的Tate-Hochschild复杂。
2018-07-13 math.AT math.KT math.QA
Hochschild cohomology of Jacobian algebras from unpunctured surfaces: A geometric computation
有几个例子可以从黎曼曲面的几何中计算出（未穿孔）黎曼曲面的雅可比代数的代数性质。本文从非穿孔黎曼曲面出发，计算了任意Jacobi代数的Hochschild上同调群的维数。在这些表达式中出现了三角化曲面的几何对象，即：内部三角形的数量和某些类型的边界。给出了三角化曲面$(S,M,\mathbb T)$上Gerstenhaber代数$\operatorname{HH}^*(A_{\mathbb T})$具有非平凡乘法结构的几何条件.我们还表明，从一个未穿孔的表面$(S,M)$的雅可比代数的派生类并不总是完全确定的Hochschild上同调。
2015-12-02 math.RA math.RT
The Lie module structure on the Hochschild cohomology groups of monomial algebras with radical square zero
研究了根为平方零的单项代数的Hochschild上同调群的Gerstenhaber括号所给出的李模结构。这样的李模结构的描述将给出的条件下的组合数学的。当基域为复数且模的维数由两个环给出时，李模的结构与单李代数上有限维模的分类有关.
2008-09-05 math.RT
Group actions on algebras and the graded Lie structure of Hochschild cohomology
Hochschild上同调支配着代数的变形，它的分次李结构起着至关重要的作用。本文研究了由一个有限群通过自同构作用于一个代数而形成的斜群代数的Hochschild上同调的这种结构。我们检查Gerstenhaber括号的变形和发展的括号公式。然后，我们专注于线性群作用和多项式代数中出现的orbifold理论和表示论，变形在这种情况下，包括分级Hecke代数和辛反射代数。我们给出了一些一般性的结果，描述当括号为零的多项式斜群代数，这使我们特别是找到非交换泊松结构。对于阿贝尔群，我们使用群特征标的内积来表示括号。最后，我们解释了分次Hecke代数的结果。
2011-09-04 math.RA math.RT
Tate Duality and Transfer for Symmetric Algebras Over Complete Discrete Valuation Rings
本文证明了完备离散赋值环上对称代数的Hochschild上同调中对偶转移映射与Tate对偶可交换，并在Calabi-Yau三角范畴的更广泛背景下解释了该结果。
2023-10-25 math.RA math.RT
Hochschild cohomology of graded gentle algebras and intrinsic formality
Charles University（查理大学）
本文研究了带状温和代数的Hochschild上同调及其内在形式，揭示了其与部分缠绕Fukaya范畴的关系，并提供了内在形式的特征化结果。
2026-01-09 math.RT math.SG
Hochschild cohomology of generalised Grassmannians
本文计算广义格拉斯曼流形的Hochschild上同调的HKR分解，证明其在（余）极小型和（余）伴随型情形集中于整体截面，并给出Gerstenhaber代数结构的显式部分描述。
2023-05-12 math.AG math.DG math.RT
Singular Hochschild cohomology via the singularity category
证明了对于有界dg导出范畴光滑的Noether代数$A$，其奇异Hochschild上同调（= Tate-Hochschild上同调）作为分次代数同构于$A$的dg奇异范畴的Hochschild上同调.王正方最近的工作提出了这种同构的存在。
2020-09-09 math.AG math.KT math.RT
Cohomology and Deformations of Hom-algebras
本文定义了Hom-结合代数和Hom-李代数上的上同调结构。第一和第二共边界映射是由Makhlouf和Silvestrov在单参数形式形变理论的研究中引入的。在推广Hom-结合代数的Hochschild上同调和推广Hom-李代数的Chevalley-Eilenberg上同调的有关公式中，我们定义了Hom-结合代数的多重线性映射空间上的Gerstenhaber括号和Hom-李代数的多重线性映像空间上的Nijenhuis-Richardson括号.通过对障碍物的研究，进一步完善了这类Hom-代数的形变理论。
2010-05-04 math.KT math.RA math.RT
Lie brackets on Hopf algebra cohomology
通过Farinati，Solberg和Taillefer的工作，我们知道一个准三角形霍普夫代数作为Gerstenhaber括号下的分次李代数的霍普夫代数的上同调是交换的.动机的问题，这是否适用于非准三角形的Hopf代数，我们表明，Gerstenhaber括号霍普夫代数上同调可以表示通过任意的投射分解使用Volkov的同伦提升推广到一些确切的幺半范畴。这是一个特殊情况下，我们更一般的结果，一个括号操作上同调下保持严格monoidal函子-一个这样的函子是一个嵌入的霍普夫代数上同调到Hochschild上同调。因此，我们证明了对于所有的量子初等阿贝尔群（其中大部分是非拟三角群），这种霍普夫代数上同调的李结构都是正次数阿贝尔群.
2021-01-24 math.QA math.RA math.RT
The Hochschild cohomology and the Tamarkin-Tsygan calculus of gentle algebras
本文首次完整计算了温和代数族的Tamarkin-Tsygan演算，结合曲面几何模型解释了其与辛上同调的关联，并给出由该演算恢复温和代数结构结果的方法。
2024-08-18 math.RT
The Serre--Hochschild plane of a finite-dimensional algebra
本文为有限维代数定义了Serre--Hochschild平面，统一了多个Hochschild理论不变量，并证明了梯子定理、谱序列及Han猜想的完整分次Tate判据，在对称和局部周期代数上验证了猜想。
2026-09-18 math.AG math.KT math.RT
Keller admissible triples and Duflo theorem
本文研究Keller容许三元组，证明其可诱导一对关联微分分次代数的直和型Hochschild上同调的Gerstenhaber代数同构，并给出有限维李代数Duflo–Kontsevich定理的新具体证明。
2023-03-14 math-ph math.AT math.MP
Cohomology Structures of A Poisson Algebra: II
对任意Poisson代数，我们引入了自由Poisson模的双复形，并利用它证明了[M. Flato，M. Gerstenhaber和A. A. Voronov，上同调和变形的莱布尼茨对，Lett。34（1995）77- 90]”由某些导出函子给出。此外，通过构造一个连接某些拟Poisson模的Poisson上同调群和Yoneda-扩张群的长正合列，我们给出了一种利用李代数上同调和Hochschild上同调计算这种Poisson上同调的方法.
2018-05-30 math.QA math.RT
Realisability and Localisation
设$A$是具有上同调环$H^*A$的微分分次代数. $H^*A$上的分次模称为\emph{realisable}，如果它（直到直和项）对于某些微分分次$A$ -模$M$具有$H^*M$的形式。Benson、Krause和Schwede已经指出了可实现性的局部和全球障碍。全局阻塞由Hochschild类给出，该Hochschild类由$H^*A$的$A_{\infty}$ -代数结构的二次乘法确定。本文主要研究具有分次交换上同调环的分次微分代数$A$。我们证明了一个新的分次$H^*A$ -模$X$是可实现的当且仅当它的$\mathfrak{p}$ -局部化$X_{\mathfrak{p}}$对$H^*A$的所有分次素理想$\mathfrak{p}$都是可实现的.为了得到这样一个局部-全局原理，我们定义了\emph{localisation of a differential graded algebra $A$ at a graded prime $\mathfrak{p}$ of $H^*A$}，记为$A_{\mathfrak{p}}$，并证明了微分分次代数的态射的存在性，从而导出了正则映射$H^*A \to (H^*A)_{\mathfrak{p}}$的上同调.后一个结果实际上持有在一个更一般的设置：我们证明了每一个粉碎本地化的微分分次代数的派生类别是由微分分次代数的态射诱导。最…
2007-07-08 math.AC math.RT
