代数图的 Hochschild 双复形上的运算
Operations on the Hochschild Bicomplex of a Diagram of Algebras
AI总结：
本文构造了一个作用在代数图 Hochschild 双复形上的 operad，由此直接证明其 Hochschild 上同调为 Gerstenhaber 代数，全复形为 $L_\infty$-代数，并通过 Maurer-Cartan 方程控制形变。
摘要：
代数图是一个取值于结合代数范畴的函子。我构造了一个作用在代数图的 Hochschild 双复形上的 operad。利用该 operad，我直接证明了代数图的 Hochschild 上同调是一个 Gerstenhaber 代数。我还证明了全复形是一个 $L_\infty$-代数。同样的结果对于约化子复形、asimplicial 子复形以及 asimplicial 上同调也成立。该结构通过 Maurer-Cartan 方程控制代数图的形变。
英文摘要：
A diagram of algebras is a functor valued in a category of associative algebras. I construct an operad acting on the Hochschild bicomplex of a diagram of algebras. Using this operad, I give a direct proof that the Hochschild cohomology of a diagram of algebras is a Gerstenhaber algebra. I also show that the total complex is an $L_\infty$-algebra. The same results are true for the reduced and asimplicial subcomplexes and asimplicial cohomology. This structure governs deformations of diagrams of algebras through the Maurer-Cartan equation.
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