Burning a binary tree and its generalization
本文针对图燃烧问题，提出一种燃烧树的算法，改进现有上界至$\lceil \sqrt{n + n_2 + 8}\rceil -1$（$n\geq 50$），并给出燃烧二叉树子类的算法，证明其满足燃烧数猜想。
2023-11-14 cs.DM math.CO
On the Burning Number of $p$-Caterpillars
燃烧数是最近引入的图参数，指示图中内容通过其边缘的传播速度。虽然对于某些特定的图类证明了到达所有顶点所需的时间步数的严格上界，但对于一般的树仍然是开放的。我们提出了两种不同的证明普通毛毛虫和证明猜想的广义版本的毛毛虫和树木有足够数量的叶子。此外，确定蜘蛛图，树的最大程度的3和路径森林的燃烧数是已知的$\mathcal{NP}$ -完成，但是，我们表明，复杂性已经是固有的毛虫与最大程度的3。
2019-12-23 cs.DM math.CO
Burning Graph Classes
燃烧数猜想，即一个$n$顶点上的图可以在最多$\lceil \sqrt{n} \ \rceil$轮中燃烧，在过去的几年里一直是人们关注的焦点。关于这一问题的研究主要集中在两个方面：一是收紧燃烧数的一般上界，二是证明特定图类的燃烧数猜想。在后者中，大多数的开发工作在一个特定的图形类，并利用它的复杂性，特别是在这篇文章中，我们扩大了这种方法，开发系统的机械，可以用作测试床断言，图形类满足猜想。我们展示了如何使用这些来解决几类图的猜想，包括具有度下界的无三角形图，具有$r$ -邻域大小的某些线性下界的图，所有非叶顶点的度至少为$4$的树，所有非叶顶点的度至少为$3$的树（至少在$81$顶点上），其非叶顶点小于在度$2$上集中的$\frac{2}{3}$的树，以及具有高度非叶顶点的低集中度的树（后两个结果对于足够多的非叶顶点成立）。
2021-11-02 math.CO
On the approximability of the burning number
本文研究图的燃烧数的近似算法，给出一般图的2.313近似算法和树森林的PTAS，并证明1.667近似是NP难的。
2023-09-06 cs.DM math.CO
Approximation Algorithms for Graph Burning
许多方法研究网络对社会传染的脆弱性。图形燃烧研究传染病的传播速度，模拟为一组火灾，在图形中传播。燃烧过程以同步的、不连续的方式进行。在每一轮中，火在一个顶点处爆发，并且火蔓延到与燃烧的顶点相邻的所有顶点。选择点火开始的顶点定义了一个计划，该计划指示燃烧所有顶点所需的回合数。给定一个图，算法的目标是找到一个最小化燃烧图的轮数的调度。寻找最优调度是NP难的，当图是树或一组不相交的路径时，问题仍然是NP难的。唯一已知的算法是不相交路径的近似算法，其近似比为1.5。
2019-04-05 cs.DS math.CO
The burning number conjecture holds for trees of order $n$ with at most $\left\lfloor \sqrt{n-1}\right\rfloor$ degree-2 vertices
本文围绕图的燃烧数猜想展开，推导得出含$n_2$个2度顶点的$n$阶树的燃烧数上界公式，进而证实该猜想对2度顶点数不超过$\lfloor\sqrt{n-1}\rfloor$的$n$阶树成立。
2025-09-05 math.CO
Finding a good tree to burn
图$G$的燃烧数是使$k$的顶点集能被半径为$0, 1, \dots, k-1$的球覆盖的最小正整数。Bonato，Janssen和Roshabin提出了一个著名的猜想：$n$顶点上的连通图的燃烧数至多为$\lceil \sqrt{n} \rceil$ .最近Norin和Turcotte证明了这个猜想的一个因子为$1+o(1)$。在本文中，我们证明了这个结果可以应用于确定燃烧数的渐近值的图类与给定的最小度。这是基于关于连接的$2$ -跳支配集的观察，其可能是独立感兴趣的。
2023-03-24 math.CO
NP-Completeness Results for Graph Burning on Geometric Graphs
图形燃烧在离散时间步长上运行。其目标是在最少的时间步长内燃烧给定图中的所有顶点。这个数就是图的燃烧数。社会影响力的传播、警报或社会传染可以使用图形燃烧来建模。燃烧的数字越少，传播的速度越快。一般图的最优燃烧是NP-Hard问题。有一个3-近似算法燃烧一般的图形，其中作为更好的近似因子有许多子类。在这里，我们研究燃烧的网格，提供了一个下限燃烧任意网格和2-近似算法燃烧的正方形网格。另一方面，燃烧路径森林、蜘蛛图和最大度为3的树都是NP完全的。在这篇文章中，我们证明燃烧问题是NP-完全的连通区间图，置换图和其他几个几何图类作为推论。
2020-10-24 cs.DM cs.DS math.CO
Burning numbers of t-unicyclic graphs
给定一个图$G$，$G$的燃烧数是最小整数$k$，对于该整数，存在顶点$x_1, x_2,\ldots,x_k$使得$(x_1,x_2,\ldots,x_k)$是$G$的燃烧序列。已经证明，图燃烧问题是NP完全的，即使是最大度为3的树或线性森林。一个$t$ -单圈图是一个只有一个顶点的度大于$2$的单圈图。本文首先给出了$t$ -单圈图的燃烧数的界，然后利用至多有三个分支的线性森林的燃烧数来确定$t\le 2$的所有$t$ -单圈图的燃烧数。
2021-03-14 math.CO
Bounds on the burning numbers of spiders and path-forests
图燃烧是社交网络中模因传播和传染的一种模式。相应的图形参数是图形$G$的燃烧数，写作$b(G)$，它测量社会传染的速度。虽然已证明$n$阶连通图的燃烧数至多为$\lceil \sqrt{n} \rceil$，但这在一般情况下和许多图族中仍然是开放的.我们证明了蜘蛛图，这是树，正好有一个顶点的度至少为3的约束界。为了证明我们的结果，蜘蛛，我们开发了新的边界上的路径森林的燃烧数，这反过来又导致了一个$\frac 3 2$近似算法计算燃烧数的路径森林。
2017-07-31 math.CO
The Burning Number of Directed Graphs: Bounds and Computational Complexity
图的燃烧数是最近由Bonato等人提出的，虽然他们提到燃烧数可以自然地推广到有向图，但没有进一步的研究。在这里，我们介绍了有向图的燃烧，我们研究了相应的燃烧数的界限和找到这个数字的难度。我们从简单的算法和例子中推导出清晰的界限。难度问题产生了更令人惊讶的结果：寻找有向树的燃烧数是NP困难的，但FPT;然而，对于DAGs来说，它是W[2]-完全的。最后，我们给出了一个固定参数的算法来寻找燃烧数的有向图，与一个参数的启发，在系统发育网络的研究。
2020-01-10 cs.DM math.CO
Graph Burning On Large $p$-Caterpillars
本文证明了燃烧数猜想对足够大的 $p$-毛毛虫图成立，该猜想断言任意 $n$ 顶点连通图可在 $\lceil \sqrt{n}\\ \rceil$ 步内完全燃烧。
2024-12-17 math.CO
Bounds on the Burning Number
受图论过程的启发，该过程旨在测量图中传染病传播的速度，Bonato，Janssen和Roshanbin [Burning a Graph as a Model of Social Contagion，计算机科学讲义8882（2014）13-22]定义图$G$的燃烧数$b(G)$为最小整数$k$，对于该最小整数，存在顶点$x_1,\ldots,x_k$，使得对于每个顶点$G$的$u$，有一些$i\in \{ 1,\ldots,k\}$与${\rm dist}_G(u,x_i)\leq k-i$，和${\rm dist}_G(x_i,x_j)\geq j-i$为每个$i,j\in \{ 1,\ldots,k\}$。对于$n$阶的连通图$G$，证明了$b(G)\leq 2\left\lceil\sqrt{n}\right\rceil-1$，并猜想了$b(G)\leq \left\lceil\sqrt{n}\right\rceil$ .我们证明了对于每一个阶为$n$的连通图$G$和每一个$0<ε<1$，都有$b(G)\leq \sqrt{\frac{32}{19}\cdot \frac{n}{1-ε}}+\sqrt{\frac{27}{19ε}}$和$b(G)\leq \sqrt{\frac{12n}{7}}+3\approx 1.309 \sqrt{n}+3$.对于一棵树$T$的顺序$n…
2016-11-02 math.CO
G-parking functions and tree inversions
深度优先搜索版本的Dhar的燃烧算法是用来给一个双射之间的停车功能的图和标记的生成树，有关的程度的停车功能的逆的生成树的数量。专门研究完全图回答了R.斯坦利
2014-12-25 math.CO
Burning Geometric Graphs
引入了一种称为\textit{graph burning}的程序，以便于对警报的传播、社会传染或图形和网络上的社会影响或情绪进行建模。图形燃烧在离散的时间步（或轮）上运行。在每个步骤$t$，首先（a）从“外部”燃烧未燃烧的顶点（作为\textit{fire source}），然后（b）火焰蔓延到与燃烧的顶点相邻的顶点，直到步骤$t-1$。此过程在$G$的所有顶点都已刻录后停止。目标是在最小的时间步长内燃烧给定图中的所有顶点。刻录图形所需的最少时间步数称为其\textit{burning number}。燃烧次数越少，图表燃烧的速度就越快。一般图的最优烧图是一个NP完全问题。已经证明了路径森林、蜘蛛图和最大度为3的树的最优燃烧是NP完全的。我们研究了\textit{geometric graphs}的几个子类上的\textit{graph burning problem}。我们证明了区间图（7.1节，定理7.1），置换图（7.2节，定理7.2）和圆盘图（7.3节，定理7.3）的最优燃烧是NP-完全的。此外，我们认为一般图的最佳燃烧（第9.2节，猜想9.1）不能近似优于3-近似因子。
2020-10-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Cops, robbers, and burning bridges
我们考虑一个变种的警察和强盗，其中每个边缘遍历的强盗从图中删除。重点是确定在图$G$上捕获抢劫犯所需的最小警察数量，称为$G$的{ \em烧桥警察数量}，记为$c_b(G)$。本文对几类初等图精确地确定了$c_b(G)$，并给出了当$T$是树时计算$c_b(T)$的多项式时间算法.我们还研究了二维正方形网格和环面，以及超立方体，我们给出了一个图的捕获时间的界限（一个警察在$G$上捕获一个强盗所需的最小回合数，前提是$c_b(G) = 1$）。
2018-12-24 cs.DM math.CO
Burning rooted graph products
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文证明了所有梳形图满足燃烧数猜想，并确定了其燃烧数的渐进行为，提出了一个显式的贪心算法来解决该问题。
2026-02-27 cs.DS math.CO math.PR
Trees and treelike structures in dense digraphs
University of Birmingham（伯明翰大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该研究证明了在具有最小半度至少为n/2+o(n)的有向图中，每个顶点数为n且最大度数有界的有向树都能作为其生成子图出现。这项成果是Komlós、Sárközy和Szemerédi经典定理的有向图类比。该结果基于一个更一般的结论，允许嵌入任意导向的更广泛类别的生成“树状”结构，如最多O(n^{0.99})个顶点不相交的循环集合以及边被至少一次细分的图H的细分图。
2026-05-19 math.CO
The diameter of the uniform spanning tree of dense graphs
我们证明了在$n$中具有最小度线性的简单连通图在$n$顶点上的均匀生成树的直径是典型的$\sqrt{n}$阶.我们的证明的一个副产品，这是独立的利益，是在这样的图的Cheeger常数和光谱间隙是可比的。
2021-08-11 math.CO math.PR
Large induced trees in dense random graphs
1983年，Erdens和Palka开始研究随机图中诱导树的最大尺寸。他们证明了对于每个固定的$0<p<1$，$G_{n,p}$中最大的诱导树的大小以高概率集中在$2\log_q (np)$周围，其中$q=(1-p)^{-1}$。德拉维加证明了$p=C/n$的浓度在相同的值附近，其中$C$是一个大常数，他的证明也适用于所有更大的$p$。我们发现，对于任何给定的树$T$有界的最大程度和大小$(2-o(1))\log_q(np)$，$G_{n,p}$包含诱导的副本的$T$与高概率为$n^{-1/2}\ln^{10/9}n\leq p\leq 0.99$。这是渐近最优的。
2020-04-06 math.CO
Rainbow spanning trees in random subgraphs of dense regular graphs
考虑边着色图的随机模型.在$n$顶点上的图$G$是固定的，并且通过使$G$的每条边以概率$p$保持独立来选择随机子图$G_p$。然后，从集合$[n-1]$中随机均匀地着色$G_p$的每个边缘。Frieze和McKay（Random Structures and Algorithms，1994）的一个结果表明，当$G = K_n$和$p = (2 + ε) \frac{\log n}{n}$对于某个常数$ε> 0$，则$G_p$几乎必然包含彩虹生成树。本文证明了：如果$G$是一个$d$ -正则$Ω(n)$ -边连通图，则当$p = (2 + ε) \frac {\log n}{d}$对某个常数$ε> 0$，$G_p$几乎必然包含一棵彩虹生成树.我们的主要工具是一个新的边缘替换方法的彩虹森林。
2023-01-08 math.CO
Degree conditions for embedding trees
我们猜想，每一个最小度至少为$\frac k2$，最大度至少为$2k$的$n$ -顶点图都包含所有以$k$为边的树作为子图.我们证明了这个猜想的一个近似版本的树有界度和密集的主机图。我们的工作对Erd \H os--Sós猜想和$\frac 23$ -猜想也有意义。我们证明了一个近似版本的有界度树和稠密宿主图的两个图。
2018-08-28 math.CO
On 1-uniqueness and dense critical graphs for tree-depth
$G$的树深度是$k$的最小值，对于该最小值，存在用来自$\{1,\dots,k\}$的元素对$G$的顶点的标记，使得连接具有相同标记的两个顶点的任何路径包含具有更高标记的顶点。图$G$是$k$ -临界的，如果它有树深度$k$，并且$G$的每个真子式都有更小的树深度。受$k$ -临界图的最大度猜想的启发，我们考虑了1-唯一性的性质，其中临界图的任何顶点都可以是最优标号中唯一接收标号1的顶点.与先前的猜想相反，我们构造的例子临界图是不是1-唯一的，并表明1-唯一的图可以有任意多的边缘比某些关键的生成子图。我们还证明了$(n-1)$ -临界图是1-唯一的，并利用1-唯一性证明了Andrásfai图是临界的。
2017-04-24 math.CO
Spanning trees in dense directed graphs
2001年，Komlós，Sárközy和Szemerédi证明了，对于每个$α>0$，存在一些$c>0$和$n_0$使得，如果$n\geq n_0$，则每个最小度至少为$(1/2+α)n$的$n$ -顶点图包含每个最大度至多为$cn/\log n$的$n$ -顶点树的副本。我们证明了有向图的相应结果。也就是说，对于每个$α>0$，存在一些$c>0$和$n_0$，使得如果$n\geq n_0$，则每个具有最小半度至少为$(1/2+α)n$的$n$ -顶点有向图包含每个其底层最大度至多为$cn/\log n$的$n$ -顶点定向树的副本。与Komlós、Sárközy和Szemerédi的定理一样，这紧接着是$c$的值。我们的结果改进了最近的结果Mycroft和Naia，这需要有向树有潜在的最大程度最多$Δ$，任何常数$Δ\in \mathbb{N}$和足够大的$n$。与这些结果相反，我们的方法不使用Szemerédi的正则性引理。
2022-02-04 math.CO
Bounded-degree spanning trees in randomly perturbed graphs
本文证明了固定稠密图在适度随机扰动后渐近必然包含任意有界度生成树，并利用稠密图分解为超正则对的引理扩展了随机扰动图研究。
2016-10-08 math.CO
Distances and Trees in Dense Subsets of $\mathbb{Z}^d$
在\cite{FKW} Katznelson和Weiss建立，所有足够大的距离总是可以达到对点之间的任何给定的可测量子集的$\mathbb{R}^2$的积极上（巴拿赫）密度。Bourgain在\cite{B}中使用傅里叶分析方法给出了该结果的第二个证明，以及更强的“固定变体”。在\cite{M1}第二作者改编Bourgain的傅立叶分析方法建立一个类似于Katznelson和Weiss的结果为子集$\mathbb{Z}^d$提供$d\geq 5$。我们提出了一个新的直接证明这个离散距离集的结果，并推广到任意树。使用适当的离散球面极大函数定理，我们最终建立这些结果的自然“钉扎变量”。
2019-02-06 math.CA math.CO math.NT
Antidirected trees in dense digraphs
本文证明了稠密有向图在排除特定禁止子图后包含所有反有向树，并证明了所有稠密有向图均包含反有向毛毛虫，从而解决了相关猜想。
2024-10-16 math.CO
The local limit of the uniform spanning tree on dense graphs
设$G$是一个几乎所有顶点都有线性度的连通图，$T$是$G$的一致生成树.对于任何固定根树$F$的高度$r$，我们计算的渐近密度的顶点$v$的$r$ -球周围的$v$在$T$是同构的$F$。我们由此推出，如果$\{G_n\}$是收敛到$W$上的一个图的序列，那么$G_n$的一致生成树局部收敛到一个用$W$定义的多型分支过程.作为应用，我们证明了在线性最小度图中，均匀生成树的叶密度最小为$1/e-o(1)$，度为$2$的顶点密度最大为$1/e+o(1)$，度为$k\geq 3$的顶点密度最大为${(k-2)^{k-2} \over (k-1)! e^{k-2}} + o(1)$ .这些界限很清晰。
2018-01-09 math.CO math.PR
On the Erdős-Sós conjecture for trees with bounded degree
我们证明了Erd \H os-Sós猜想的树有界的最大程度和大的密集主机图。作为推论，我们得到了最大度为常数的大树的多色Ramsey数的一个上界。
2020-08-12 math.CO
Universality for bounded degree spanning trees in randomly perturbed graphs
我们解决了Krivelevich，Kwan和Sudakov [SIAM Journal on Discrete Mathematics 31（2017），155-171]关于随机扰动稠密图模型中所有有界度生成树的包含阈值的问题。更准确地说，我们表明，如果我们开始与$G_α$ $n$顶点$δ(G_α)\ge αn$ $α>0$和我们添加到它的二项式随机图$G(n,C/n)$，然后以高概率的图形$G_α\cup G(n,C/n)$包含所有的最大程度的生成树的副本最多$Δ$同时，其中$C$只依赖于$α$和$Δ$。
2019-02-17 math.CO
Random minimum spanning tree and dense graph limits
Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）；Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
该研究推广了弗里兹1985年的定理，将完全图的最小生成树总权重收敛性推广到图函数极限，并允许边权从不同分布中抽取。
2025-04-11 math.CO math.PR
On some graph densities in locally dense graphs
Kohayakawa-Nagle-Rödl-Schacht猜想粗略地说，每个在$n$顶点上的足够大的局部$d$ -稠密图$G$必须至少包含固定图$H$的$(1-o(1))d^{|E(H)|}n^{|V(H)|}$副本。尽管它与准随机性和拉姆齐理论都有重要的联系，但很少有已知的例子可以满足这个猜想。我们提供了各种新的类的图，满足猜想。首先，我们证明了添加一条边到一个圈或一棵树产生的图，满足猜想。其次，证明了完全多部图的类树胶合所得到的一类图满足猜想。我们还证明了一个类似的结果与奇圈取代完全多部图。
2019-08-09 math.CO
Globally optimal dense and sparse spanning trees, and their applications
在各种约束条件下求生成树是一个经典问题，在许多领域都有应用。最近，一种新的概念，“密集”（“稀疏”）树，特别是生成树（DST和SST分别），被引入的结构，有一个大（小）数量的子树，或小（大）之间的距离和顶点。我们发现，找到DST和SST减少到解决离散最优化问题。新的和有效的方法来找到这样的生成树是通过施加一定的条件的顶点度，然后用于定义一个目标函数，是最小化的所有生成树的图中考虑。对于大型图来说，精确地解决这个最小化问题可能非常耗时。因此，我们建议使用遗传算法（GA），这是一个众所周知的元分析方法来解决DST和SST近似。据我们所知，这是GA第一次在这种情况下使用。我们还证明了一些应用程序，遗传算法的方法是非常适合这些类型的问题，无论是在计算效率和准确性的近似解。此外，我们提出的方法，提高了效率，通过使用Kruskal的算法与遗传算法相结合。我们的方法的应用到几个实际的大型图和网络。计算结果表明，他们执行速度比以前提出的启发式方法，并产生更准确的解决方案。此外，所提出的方法的新功能是，它可以递归地应用到子树或生成树的额外的约束，以进一步调查的图形和/或网络的图形属性。将这种方法应用于癌细胞的基因网络，导致在以前的研究中不明显的网络中分离出关键基因。
2020-01-20 math.CO math.OC q-bio.QM
An improved quasi-isometry between graphs of bounded cliquewidth and graphs of bounded treewidth
本文改进有界团宽图与有界树宽图之间的拟等距，构造了团宽k图与树宽k-1图之间的3-拟等距，并证明树宽上界紧。
2025-05-23 math.CO
The Erd\H os-Sós conjecture in dense graphs
Mathematical Institute, Academia Sinica（数学研究所，中央研究院）
该研究证明了稠密图中的Erdős–Sós猜想，即当n足够大且k不小于γn时，边数超标的n顶点图包含所有k顶点树，还解决了Erdős与Graham关于树的多色拉姆齐数的51年难题。
2026-09-09 math.CO
Modeling Limits in Hereditary Classes: Reduction and Application to Trees
图的极限是最近在稠密度图和有界度图这两个极端背景下提出的。这导致了优雅的限制结构，称为graphons和graphings。这些方法已被统一和推广的作者在一个更一般的设置使用的组合分析工具和模型论的FO限制（和X限制）和建模的概念。建模极限的存在性建立了一个有界度类中的序列，此外，类的树有界的高度和图有界的树深度的情况下。这些看似非常特殊的类实际上是发展更一般情况的极限的关键一步。单调图类存在模化极限的自然障碍是无处稠密性，并已证明这是一个充分条件。扩展早期的结果，我们得到了一些一般的结果，提出了一个现实的方法来这个猜想。作为一个例子，我们然后证明类的所有有限树承认建模限制。
2013-12-02 math.CO
Dense subsets of products of finite trees
我们证明了有限密度Halpern-Läuchli定理的“统一”版本。具体地说，我们说树$T$是齐次的，如果它是唯一根的，并且有一个整数$b\geq 2$，称为$T$的分支数，使得每个$t\in T$都有$b$直接后继。我们展示以下内容。对于每个整数$d\geq 1$，每个具有$b_i\geq 2$的$b_1,...,b_d\in\mathbb{N}$，对于所有$i\in\{1,...,d\}$，每个整数$k\meg 1$和每个实数$0<ε\leq 1$，存在具有以下性质的整数$N$。如果$(T_1,...,T_d)$是齐次树，使得对于所有$i\in\{1,...,d\}$，$T_i$的分支数是$b_i$，$L$是基数至少为$N$的$\mathbb{N}$的有限子集，并且$D$是对于每个$n\in L$满足\[|D\cap \big(T_1(n)\times ...\times T_d(n)\big)| \geq ε|T_1(n)\times ...\times T_d(n)|\]的$(T_1,...,T_d)$的水平积的子集，则存在高度为$k$的$(T_1,...,T_d)$的强子树$(S_1,...,S_d)$并且具有公共水平集使得$(S_1,...,S_d)$的水平积为包含在$D$中。具有此性质的最小整数$N$将由$UDHL(b_1,...,b_d|k,ε)$表示。主要的一点是…
2012-09-22 math.CO
Canonical trees of tree-decompositions
我们证明了每个图都有一个树分解的典范树，它有效地区分了所有的主缠结（包括端点和各种大的有限稠密结构）。在这里，“树分解的树”是比“树分解”稍弱的概念，但比“类树度量空间”行为良好得多。这个定理是最可能的，因为我们给出了一个例子，在上面的定理中，“树分解的树”不能被加强为“树分解”。这意味着结果邓伍迪和克伦以及Caresin，Diestel，Hundertmark和施泰因。除此之外，对于局部有限图，我们的结果给出了每个$k\in\mathbb N$规范树分解，区分所有$k$可区分的结束有效。
2020-04-07 math.CO
On Low Tree-Depth Decompositions
稀疏结构理论通常使用树状结构作为构建块。在稀疏/稠密二分法的上下文中，这个角色由具有有界树深度的图扮演。在本文中，我们调查结果与此概念，特别是解释如何使用这些图来分解和构建更复杂的图形和结构。在更多的技术术语，我们调查的一些性质和应用的低树深度分解的图。
2014-12-04 math.CO
A version of the Loebl-Komlós-Sós conjecture for skewed trees
Loebl，Komlós，and Sós证明了任何至少有一半顶点的度至少为k的图都包含最多有k条边的树。我们提出了一个版本的这个猜想的偏斜树，即，我们考虑具有至多k条边的树类，使得树的颜色类的大小具有给定的比率。我们证明了我们的猜想是渐近正确的稠密图。证明依赖于正则性方法。我们的结果意味着几个树的Ramsey数的界给定的斜。
2018-02-02 math.CO
Strong modeling limits of graphs with bounded tree-width
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Leipzig University（莱比锡大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学计量学研究所）；Masaryk University（马萨里克大学）
本文证明了具有有限树宽的图序列在第一阶收敛性下存在满足强有限质点运输原理的建模极限。
2025-12-19 math.CO
On the Color Discrepancy of Spanning Trees in Random and Randomly Perturbed Graphs
本文研究随机图和随机扰动稠密图中生成树的颜色偏差，证明在连通阈值以上的随机图及添加少量随机边的稠密图中，任意2-边着色下都存在具有较大颜色偏差的生成树。
2025-11-07 math.CO math.PR
Treelike decompositions for transductions of sparse graphs
我们给出了新的分解定理的类图，可以转换在一阶逻辑类的稀疏图-更准确地说，从类的有界扩张和无处密集类。在这两种情况下，分解都采用了一个有界深度的单色根树的形式，此外，树中不相关的节点之间可能存在链接。约束是树和链接形成的结构必须是稀疏的。使用无处密集类的转换的分解定理，我们表明，他们承认低shrubdepth覆盖的大小$O(n^\varepsilon)$，其中$n$是顶点计数和$\varepsilon>0$是任何固定的~实数。这解决了由Gajarskeleton等人提出的一个公开问题。（ACM TOCL '20），也由Briaeletski等人提出。（SIMMA'21）。
2022-01-26 cs.DM cs.LO math.CO
On Chromatic Number and Minimum Cut
对于图$G$，树图${\cal T}_{G,t}$具有$G$的所有以$t$为顶点集的树的子图，并且如果两个树的子图是边不相交的，则它们是邻居.此外，$G$的$r^{th}$切割数是将$G$的顶点集划分成两部分的部分之间的边的最小数目，使得每个部分具有至少$r$的大小。证明了如果$t=(1-o(1))n$和$n$足够大，则对于任意一个顶点为$n$的稠密图$G$，树图${\cal T}_{G,t}$的色数等于$G$的$(n-t+1)^{th}$割数.特别地，作为结果，我们证明了，如果$n$是足够大的$G$是一个稠密图，那么生成树图${\cal T}_{G,n}$的色数等于$G$的最小割的大小。证明方法是基于交替图兰数的启发塔克引理，一个等价的组合版本的Borsuk-Ulam定理。
2015-11-30 math.CO
Connected forcing density and related problems
本文引入并研究每个顶点均属于某最小连通强制集的CF-dense图，识别了相关图族，刻画了CF-dense树并给出连通强制集数量公式，同时分析了图运算下CF-density的保持条件。
2025-07-15 math.CO
Loebl-Komlos-Sos Conjecture: dense case
我们证明了稠密图的Loebl-Komlos-Sos猜想的一个版本。对每个q>0，存在一个数$n_0\in \mathbb{N}$，使得对任意n>n_0和k>qn，下列成立：如果G是n阶图，至少有n/2个顶点的度至少为k，则任意k+1阶树是G的子图。
2015-07-08 math.CO
Partition functions for dense instances of combinatorial enumeration problems
给定一个完全图，其边的权重为正，我们定义一个子集的边的权重为该子集中的边的权重的乘积，并考虑各种子集上的权重的和（分拆函数）：圈覆盖，闭行走，生成树。我们表明，如果图的边的权重是在一个恒定的因素，事先固定，彼此然后大部分的分拆函数是集中在一个特别简单的结构的子集：循环覆盖与几个周期，行走，访问每个顶点只有几次，和生成树与每个顶点的小度。这使我们能够构建一个多项式时间算法，以分离图与许多哈密顿圈的图是足够远离哈密尔顿。
2013-05-11 math.CO math.PR
Shrub-depth: Capturing Height of Dense Graphs
本文回顾了用于稠密图的灌木深度概念，并利用其刻画了简单图MSO1转导层次的下ω层，展示了其逻辑应用价值。
2019-01-30 cs.DM cs.LO math.CO
Quasi-treeings are treeable: a streamlined proof
本文精简证明：局部有限Borel图各分量为拟树时，其等价关系可树化；更一般地，利用有限分离Borel割族构造定向树，稠密割时并集为Borel树化。
2025-02-12 math.CO math.LO
Lee-Yang Zeros of the antiferromagnetic Ising Model
本文研究了反铁磁伊辛模型的分拆函数的零点位置，重点研究了位于单位圆上的零点。我们给出了一个精确的表征类的根凯莱树，表明零无处密集的最有趣的圆弧。与此相反，我们证明了，当考虑所有的图与给定的度界，零是密集的圆形的子弧，这意味着凯莱树在这个意义上不是极值。证明依赖于描述的合理的动力系统时，考虑递归定义的树的分拆函数的比率。
2019-07-17 math-ph math.CO math.CV
