Some inequalities on Binomial and Poisson probabilities
设$S$和$X$是独立的随机变量，假设值在非负整数集合中，并进一步假设$\mathbb{E}(S)$和$\mathbb{E}(X)$都是满足$\mathbb{E}(S)\ge \mathbb{E}(X)$的整数.我们建立了尾概率$\mathbb{P}(S\ge \mathbb{E}(S))$大于$\mathbb{P}(S+X\ge \mathbb{E}(S+X))$的充分条件。我们也将这个结果应用到独立的二项和泊松随机变量的总和。
2021-03-30 math.PR
Extended One-Liners for the Gamma, Poisson, and Binomial Distributions
本文提出仅用初等运算将三个独立均匀分布精确变换为Gamma、Poisson和Binomial随机数的方法，扩展了单行算法。
2026-09-11 math.PR stat.CO
On the Long-range Dependence of Fractional Poisson and Negative Binomial Processes
研究了分数泊松过程（FPP）、分数负二项过程（FNBP）及其增量的长程相关性。首先指出Biard和Saussereau（2014）定理1证明中的一个错误，并证明了当分数阶指数$β$满足$0<β<\frac{1}{3}$时，FPP的增量确实具有短程相关（SRD）性质.我们还证明了FNBP具有LRD性质，而FNBP的增量具有SRD性质。
2016-01-20 math.PR
Malliavin calculus for marked binomial processes: portfolio optimisation in the trinomial model and compound Poisson approximation
本文构建带标记二项过程的Markov-Malliavin结构与混沌展开体系，将其应用于复合泊松近似的Chen-Stein方法重构及三叉树模型投资组合优化研究。
2021-09-06 math.PR
Sharp and Simple Bounds for the raw Moments of the Binomial and Poisson Distributions
本文证明了亚泊松分布随机变量的不等式$E[(X/μ)^k] \le (\frac{k/μ}{\log(k/μ+1)})^k \le \exp(k^2/(2μ))$，如二项分布或泊松分布的随机变量的平均值为$μ$。对于小的$k$，可以证明渐近性$1+O(k^2/μ)$是紧密的。这在$k$中通过指数因子改进了这些分布的原始矩的先前均匀边界。
2021-11-12 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic expansion for inverse moments of binomial and Poisson distributions
导出了正二项分布和泊松分布的逆矩的渐近展开式。渐近级数的展开系数由分布的正中心矩给出。与以前的结果相比，一个单一的扩展公式涵盖所有（也非整数）的逆矩。此外，该方法可以推广到其他正分布。
2005-11-09 math.PR math.ST stat.TH
Binomial-Poisson entropic inequalities and the M/M/$\infty$ queue
本文给出了两点空间中二项-泊松分布的熵不等式。它们表现为M/M/ $\infty$排队的局部不等式。他们特别描述的指数耗散的$Φ$ -熵沿这一进程。这个简单的排队过程表现为一个"常曲率“的模型，它对简单的泊松过程所起的作用与奥恩斯坦-乌伦贝克过程对布朗运动所起的作用相同。一些不等式通过半群插值得到了恢复。此外，我们探讨这些熵的不平等的行为下，一个特定的缩放，这将看到的Ornstein-Uhlenbeck过程作为一个流体限制的M/M/ $\infty$队列。证明是基本的，基本上依赖于“$Φ$ -演算”的发展。
2006-03-26 math.FA math.PR
Poisson approximation to the binomial distribution: extensions to the convergence of positive operators
二项分布的泊松近似背后的思想被用于[J. de la Cal，F. Luquin，J. Approx. Theory，68（3），1992，322-329]和随后的论文，以便建立正线性算子的合适序列的收敛性。在这些文件中的证明使用概率的方法。我们使用类似的方法，但在分析方面。用这种方法，我们恢复了一些已知的结果，并建立了几个新的结果。特别地，我们扩大了极限算子的列表，并给出了它们的特征。
2022-08-17 cs.NA math.NA math.PR
From the binomial reshuffling model to Poisson distribution of money
提出了一个新的交换模型，并研究了其长时间行为。在这个模型中，两个人被随机挑选，他们的财富$X_i$和$X_j$通过翻转一系列公平的硬币来重新分配，导致二项分布，表示为$B \circ (X_i+X_j)$。这种动态可以被认为是经济物理学中所谓的均匀重新洗牌模型的自然变体[2，14]。当个体数趋于无穷大时，我们得到了它的平均场极限，它将随机动力学联系到一个确定的无穷大常微分方程系统。这项工作的主要结果是，然后证明（使用耦合参数），财富的分布收敛到泊松分布的$2$ -Wasserstein度量。数值模拟说明了主要结果，并建议多项式收敛衰减可能会进一步改善。
2022-12-29 math.PR
Bernoulli Sums: The only random variables that count
一个新的多项式定理交换幂等导致新的结果的时刻，中心矩，阶乘矩，和他们的生成函数的任何随机变量$X = \sum_{i} Y_i $表示为伯努利指标随机变量$Y_i$的总和。所得表达式是伯努利指标随机变量乘积的期望函数。这些结果被用来推导出新的表达式的各种时刻在大量熟悉的例子和经典问题，包括：二项式，超几何，泊松极限的二项式，泊松，康威麦克斯韦泊松二项式，理想孤子，和Benford分布以及空瓮和匹配问题。其他一般结果包括表达式的时刻，任意计数随机变量在其上尾概率。
2022-05-05 math.PR stat.OT
Quantitative Limit Theorems for Cox-Poisson and Cox-Binomial Point Processes
本文采用Stein方法，分别建立了二维平面上Cox-Poisson过程和单位球面上Cox-二项过程向Poisson点过程收敛的显式速率界，为相关逼近误差提供精确控制，可应用于随机几何与空间统计领域。
2025-10-06 math.PR
Fractional Negative Binomial and Polya Processes
本文定义了一个分数负二项过程（FNBP），将负二项过程的Gamma从属形式的分数泊松过程（FPP）替换为泊松过程.首先，它表明，一维分布的FPP是不是无限可分的。研究了FNBP的长程相关性、其增量的短程相关性以及FPP和FNBP的无限可分性。在空间分数泊松过程的定义中，将速率参数$λ$替换为伽玛随机变量，从而定义了空间分数Polya过程（SFPP）.研究了FNBP和SFPP的性质以及与控制FNBP和SFPP密度的$pde$ ' $s$的联系。
2014-10-07 math.PR
Generalised Poisson-Dirichlet Distributions and the Negative Binomial Point Process
当$S=(S_t)_{t\ge 0}$是$α$稳定从属子时，$S$的有序跳跃序列，直到时间$1$，省略其中最大的$r$，并作为它们的总和$^{(r)}S_t$的比例，定义了无限维单形$\nabla_{\infty}$上的2参数分布，我们称之为$\mathrm{PD}_α^{(r)}$分布。当$r=0$它减少到$\mathrm{PD}_α$分布介绍了金曼在1975年。我们观察到$\mathrm{PD}_α^{(r)}$和Gregoire（1984）的负二项点过程之间的偶然联系，我们利用它来详细分析$\mathrm{PD}_α^{(r)}$的尺寸偏差版本。因此，我们得到一个棒打破表示的过程和一个有用的形式，其分布。这个程序产生了一个新的大类分布，可用于各种建模目的。
2017-03-29 math.PR
Non-uniform approximations for sums of discrete m-dependent random variables
得到了m相依整数值随机变量和的Poisson、复合Poisson、平移Poisson、负二项和二项逼近的非一致估计。Wasserstein度量的估计也很容易从我们的结果。然后通过泊松二项分布、2次运行和$m$依赖的$(k_1,k_2)$事件的近似来举例说明结果。
2013-07-24 math.PR
Throwing Stones and Collecting Bones: Looking for Poisson-like Random Measures
我们表明，在广泛的一类随机计数措施，可以确定只有三个，是重新缩放的版本时，限制到一个子空间。这些是泊松，二项和负二项随机措施。我们提供了一些简单的例子，这些措施的可能应用。
2020-01-24 math.PR
Applications of the perturbation formula for Poisson processes to elementary and geometric probability
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文通过泊松过程的扰动公式，统一推导了多种分布的积分表示，并提出新的积分微分恒等式，同时扩展了克罗夫特顿导数公式以适用于泊松过程及二项点过程。
2026-02-04 math.PR
Polynomial birth-death distribution approximation in Wasserstein distance
多项式生灭分布（polynomial birth-death distribution，缩写为B-D）对于Brown & Xia（2001）中引入的某些有限$m$，在$\ci=\{0,1,2, >...\}$或$\ci=\{0,1,2, ..., m\}$上的PBD）是具有出生率$\{α_i\}$和死亡率$\{β_i\}$的出生-死亡过程的平衡分布，其中$\a_i\ge0$和$\b_i\ge0$是$i\in\ci$的多项式函数.该族包括泊松分布、负二项分布、二项分布和超几何分布。本文用Wasserstein距离给出了$\a_i=a$和$\b_i=i+bi(i-1)$的PBD逼近的各种Stein因子的概率证明。本文补充了Brown & Xia（2001）的工作，推广了Bartheland & Xia（2006）的工作，研究了Wasserstein距离下的Poisson逼近（$b=0$）.作为一个应用程序，我们建立了一个上限的Wasserstein距离之间的PBD和泊松二项分布，并表明，PBD近似泊松二项分布是更精确的近似泊松或移位泊松分布。
2008-12-28 math.PR
Generalized Bernoulli Process and Fractional Binomial Distribution
本文发展广义伯努利过程，揭示其渐近行为，证明其与分数泊松过程有相同标度极限，并在长程依赖数据上优于马尔可夫链和零膨胀模型。
2023-11-18 math.PR
Poisson point processes: Large deviation inequalities for the convex distance
定义了一个类似于Talagrand凸距离的二项和Poisson点过程。证明了相应的一个大偏差不等式。
2013-06-04 math.PR
Lancaster distributions and Markov chains with Multivariate Poisson-Charlier, Meixner and Hermite-Chebycheff polynomial eigenfunctions
本文研究了二元多元Poisson分布、负二项分布和正态分布在多元正交多项式中具有对角展开的新的Lancaster特征。该刻画扩展了二元一维分布的经典Lancaster刻画。在刻画中所使用的多元Poisson-Charlier、Meixner和Hermite-Chebycheff正交多项式是由经典的一维正交多项式和多元Krawtchouk多项式构造的。刻画了以这些多项式为特征函数的离散和连续时间马尔可夫链的新的转移函数类。所得到的特征属于一类具有固定多元Poisson或多元负二项平稳分布的多型生灭过程的混合。
2015-12-18 math.PR
Heavy-Tailed Loss Frequencies from Mixtures of Negative Binomial and Poisson Counts
重尾随机变量已被用于保险研究中，以模拟损失频率和损失严重程度，后者的重视程度更大。在目前的工作中，我们采取了一个步骤来解决这种不平衡，探索类的重尾频率模型形成的连续混合负二项和泊松随机变量。我们首先定义混合分布的校准族的概念（其中每个成员都可以从其相关的负二项混合中识别），并展示如何从单个成员构建这样的家族。然后，我们引入了一个新的重尾频率模型-双参数ZY分布-作为一个推广的单参数Zeta和Yule分布，并构造新的分布和重尾双参数Waring分布的校准家庭。最后，我们追求自然扩展的ZY和华林家庭的统一，四参数重尾模型，提供了一种新的损失频率建模方法，以补充传统的GLM分析的基础。这种方法是说明了一套经典的瑞典商业机动车辆保险损失数据的应用程序。
2022-11-10 math.PR stat.AP stat.ME
Negative Binomial Construction of Random Discrete Distributions on the Infinite Simplex
无限单纯形上的泊松-金曼分布$\mathrm{PK}(ρ)$可以由具有强度密度$ρ$的泊松点过程构造，或者通过将直到具有Lévy密度$ρ$的从属子的指定时间的分级跳跃作为从属子的比例来构造。作为一个自然的推广，我们用一个具有参数$r>0$和Lévy密度$ρ$的负二项点过程代替Poisson点过程，从而定义了无限单纯形上一类新的分布$\mathrm{PK}^{(r)}(ρ)$.这个新的类包含Pitman和Yor（1997）的双参数推广$\mathrm{PD}(α, θ)$，当$θ>0$。它还包含一类来自修剪稳定从属分布。我们得到的新的分布，特别是两个最著名的$\mathrm{PK}$分布的性质：泊松-狄利克雷分布$\mathrm{PK}(ρ_θ)$产生的伽马过程与Lévy密度$ρ_θ(x) = θe^{-x}/x$，$x>0$，$θ> 0$，和随机离散分布，$\mathrm{PD}(α,0)$，来自$α$稳定从属。
2018-02-07 math.PR
Poisson approximation by coupling
University of Colorado, Colorado Springs（科罗拉多大学科罗拉多斯普林斯分校）
本文利用耦合技术证明二项分布可被泊松分布近似，推广了经典结果，仅需初等概率知识。
2026-06-17 math.PR
Why Distance Two Is Exceptional for Poisson-Binomial Point Probabilities
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Holon Institute of Technology (HIT)（霍隆理工学院）
该研究针对泊松-二项分布点概率的阈值问题，发现距离2是唯一非相邻例外，推导了其阈值的显式表达式，证明结合固定均值约简与离散优化，还对实根多项式的非相邻系数反转给出严格限制。
2026-10-09 math.PR
Convergence Properties of Kemp's q-Binomial Distribution
我们考虑二项分布的Kemp q模拟。建立了经典二项分布、Heine分布、离散正态分布和泊松分布的收敛性结果。其中一些是经典收敛性质的q-模拟。除了初等估计外，我们还应用了梅林变换的渐近性。
2008-04-03 math.CO math.PR
Bounds of the accuracy of the normal approximation to the distributions of random sums under relaxed moment conditions
在放松的矩条件下，特别是在没有高于二阶矩的情况下，提高了独立随机变量之和的正态近似分布的精度的界。这些结果被推广到泊松-二项、二项和泊松随机和。在相同的条件下，得到了相应的极限律对混合Poisson随机和分布的逼近精度的界。特别是，这些边界构造的几何分布，负二项分布和泊松逆伽马（Sichel）随机和的拉普拉斯，方差伽马和学生分布，分别近似的精度。所有的绝对常数都是显式写出的。
2015-07-03 math.PR
Local Limit Theorems for Poisson's Binomial in the Case of Infinite Expectation
设$ V_{n} = X_{1,n} + X_{2,n} + \cdots + X_{n,n}$，其中$X_{i,n}$是伯努利随机变量，其值为$1$，概率为$b(i;n)$。设$λ_{n} = \sum\limits_{i=1}^{n} b(i;n) $、$λ= \lim\limits_{n \to \infty} λ_n,$和$m_n = \max\limits_{1 \leq i \leq n} b(i;n)$。我们推导出$P(V_{n}=k)$的渐近结果，而不需要假设$λ< +\infty$或$m_n \to 0$。此外，我们不假设$k$是固定的，但相反，我们的结果保持一致的所有$k$满足特定的增长条件，相对于$n$。这些结果将已知的Poisson局部极限定理推广到当$λ= +\infty$。虽然我们的结果适用于三角形阵列，没有假设\(m_n \to 0\)，他们继续保持伯努利随机变量的总和。在这种情况下，我们的增长条件涵盖了一系列的值$k$不集中在$λ_n$，从而补充了已知的局部极限定理的基础上近似的正态分布。此外，我们表明，我们的局部极限定理适用于一个计划的依赖随机变量中介绍的工作Sevast'yanov。
2018-12-17 math.PR
On Stein operators for discrete approximations
本文用一种基于概率母函数的新方法，求出了与泊松、二项和负二项分布密切相关的各种随机变量的多重Stein算子。此外，Stein算子的某些复合分布，其中的随机和满足Panjer的递归关系，推导。一个众所周知的摄动方法的斯坦的方法是用来获得全变差的界限，上述分布。举例来说，通过对独立和相依指示随机变量之和的二项式卷积与泊松近似来说明这种近似的重要性。
2016-05-09 math.PR
Space-fractional versions of the negative binomial and Polya-type processes
本文通过将空间分数泊松过程从属于一个Gamma从属子，引入了一个空间分数负二项过程（SFNB）.用广义Wright函数导出了它的一维分布，得到了它们的控制方程。它是一个Lévy过程，并给出了相应的Lévy测度。扩展的情况下，分布序SFNB过程，其中分数指数遵循两点分布，进行了详细的分析。指出了SFNB过程与空间分数Polya型过程的联系。此外，我们定义并研究了一个多变量版本的SFNB从属$d$维空间分数泊松过程由一个共同的独立伽玛从属。指出了SFNB过程在人口增长和流行病学研究中的一些应用。最后，我们讨论了SFNB过程的模拟算法。
2016-04-04 math.PR
Some Properties of the Generalized Stuttering Poisson Distribution and its Applications
本文从口吃泊松分布（SPD）的概率母函数出发，考虑了SPD的一些等价命题。在此基础上，我们证明了在非寿险精算应用中的一些分布是SPD，如负二项分布、复合泊松分布等。通过弱化SPD等价命题的条件，定义了广义SPD。本文考虑广义SPD参数的累积量估计。作为一个应用程序，我们使用SPD与四个参数（第四SPD），以适应汽车保险索赔数据。拟合结果表明，四阶SPD比负二项分布和泊松分布更精确。
2015-03-31 math.PR math.ST stat.TH
Bounds for the concentration functions of random sums under relaxed moment conditions
在不假设高阶和项的矩存在的情况下，构造了有限方差独立随机变量和的集中函数与折叠正态分布函数的偏差的估计.所得结果推广到Poisson-二项、二项和Poisson随机和。在相同的假设条件下，得到了混合Poisson随机和的浓度函数用相应的极限分布逼近的界。特别是，边界的几何，负二项和Sichel随机和指数，折叠方差伽玛和折叠学生分布的浓度函数的近似精度。所涉及的所有常数的数值估计明确写出。
2016-08-09 math.PR
Characterizing the Zeta Distribution via Continuous Mixtures
我们提供了两个新的Zeta分布的特征：第一，作为一个易于处理的连续混合的负二项分布（与固定的形状参数，r > 0），第二，作为一个易于处理的连续混合的泊松分布。在r >= 1的负二项情况和泊松情况下，所得到的Zeta分布是可识别的，因为每个混合物可以与唯一的混合分布相关联。在0 < r < 1的负二项分布情况下，混合分布是准分布（准密度函数假定某些负值）。
2021-06-04 math.PR stat.AP
Generalized negative binomial distributions as mixed geometric laws and related limit theorems
在本文中，我们研究了一个广泛的和灵活的家庭的离散分布，所谓的广义负二项（GNB）分布是混合泊松分布，其中的混合法律属于广义伽玛（GG）分布。后者是由E. W. Stacy是一类特殊的寿命分布族，它包含伽玛分布、指数幂分布和韦布尔分布。这些分布在许多实际现象的统计描述中似乎是非常有前途的，对于离散数据中的统计分布的描述是非常方便的，并且几乎是万有模型。研究了GNB分布的解析性质。证明了GG分布是混合指数分布的充要条件是形状参数和指数幂参数均不大于1。混合分布被明确地写为一个严格稳定的法律集中在非负半线的规模混合。作为推论，得到GNB分布作为混合几何分布的表示。考虑了随机成功概率的伯努利试验的相应方案。在这个计划中，证明了泊松定理的随机模拟建立混合二项分布的混合泊松定律的收敛。证明了独立随机变量随机和的极限定理，其中被加数服从GNB分布，且被加数既有轻尾分布又有重尾分布。极限律的类是足够宽的，包括所谓的广义方差Γ分布。极限定律的各种表示得到的Mittag-Leffler，Linnik或Laplace分布的混合物。讨论了GNB分布在气象学中的一些应用。
2018-06-23 math.PR
Expressions for the Entropy of Binomial-Type Distributions
我们开发了一个通用的方法来计算对数和对数伽玛分布的期望。其结果是，我们推导出一系列的扩展和积分表示的熵的几个基本分布，包括泊松，二项式，β-二项式，负二项式，超几何分布。我们的结果还建立了熵函数和黎曼zeta函数及其推广之间的联系。
2018-07-21 cs.IT math.IT math.PR
Poisson Approximation to the Convolution of Power Series Distributions
本文利用Stein方法，得到了幂级数分布的Poisson与卷积在总方差距离下的误差界。这为许多已知的离散分布提供了一种统一的方法。几个泊松极限定理遵循作为推论从我们的界限。作为应用，我们比较了泊松近似结果与负二项近似结果，伯努利，几何和对数级数随机变量的总和。
2020-06-25 math.PR
A functional approach to estimation of the parameters of generalized negative binomial and gamma distributions
广义负二项分布（GNB）是一类新的灵活的离散分布族，它是混合广义伽玛（GG）分布与泊松分布的混合.这个离散分布族非常广泛，包括泊松分布、负二项分布、Sichel分布、威布尔-泊松分布和许多其他类型的分布，这些分布为描述性统计提供了许多灵活的模型。这些分布对于许多真实现象的统计描述似乎是非常有希望的。GG分布在信号和图像处理等实际问题中有着广泛的应用。GNB和GG分布参数的统计估计是相当复杂的。为了找到估计值，可以使用矩或极大似然方法以及两阶段网格EM算法。本文提出了一种方法的基础上寻找最佳的分布，使用最小化的$\ell^p$ -距离和$L^p$ -度量GNB和GG分布，分别。这种方法，第一，允许获得参数估计，而不使用网格方法和非线性方程组的求解系统，第二，不产生点估计的矩量法或极大似然，但密度函数的估计。换句话说，在这种方法中，决策集不是欧几里得空间，而是函数空间。
2018-06-27 math.PR stat.ME
The mean absolute deviation of the classical discrete distributions: collapse identities, complete asymptotic expansions, and enveloping series
University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文针对四种经典离散分布，证明其平均绝对偏差的坍缩恒等式，推导相关渐近展开并揭示级数包络特性，扩展了配套论文的二项分布展开。
2026-08-07 math.PR
Logarithmic Lévy process directed by Poisson subordinator
设$\{L(t),t\geq 0\}$是一个Lévy过程，其代表随机变量$L(1)$由无穷可分对数级数分布定义.本文研究了这一过程的转移概率和Lévy测度。我们还定义了两个从属过程。第一个过程是由Gamma过程引导的负二项过程$X(t)$，称为$Y(t)$。第二个过程$Z(t)$是由泊松过程引导的对数Lévy过程$L(t)$。对于它们，我们证明了过程$L(t)$和$Y(t)$的Bernstein函数包含迭代的对数函数.此外，从属过程$Z(t)$的Lévy测度是负二项过程$X(t)$的移位Lévy测度.我们比较了这些过程的性质，知道相应的Lévy测度的总质量相等。
2019-12-17 math.PR
Large deviations for the volume of $k$-nearest neighbor balls
本文发展了单位立方体中以齐次Poisson或二项式点过程的点为中心的最近邻球$k$的欧氏体积所对应的点过程的大偏差理论。研究了这类点过程的两种不同类型的大偏差行为。我们的第一个结果是Donsker-Varadhan大偏差原理，假设中心条款的体积$k$ -最近邻球增长到无穷大比泊松收敛所需的更慢。此外，我们还研究了大偏差的概念的基础上的$\mathcal M_0$ -拓扑，这发生在中心项趋于无穷大足够快，相比泊松收敛。作为我们主要定理的应用，我们讨论了稠密区中几何图中度至多为$k$的Poisson点或二项式点的个数的大偏差.
2022-10-22 math.PR
A Three-Parameter Binomial Approximation
我们使用移位二项分布来近似独立但不一定相同分布的伯努利随机变量之和的分布，其中三个参数（试验次数，成功概率和移位量）被选择为匹配两个分布的前三个时刻。我们给出了一个界的近似误差的全变差度量使用斯坦的方法。数值研究讨论表明，移位二项式近似通常比泊松或标准二项式近似更准确。近似解决贝叶斯分层建模中出现的问题的应用进行了讨论。
2009-06-16 math.PR math.ST stat.TH
Extensions of two classical Poisson limit laws to non-stationary independent data
在概率论渐近方法介绍的早期阶段，随机变量二项序列$(X_n)_{n\geq 1}$（\textit{rv}）弱收敛于泊松定律是经典的，易于证明。关于负二项\textit{rv}的序列$(Y_n)_{n\geq 1}$的这种结果的一个版本也存在。在这两种情况下，$X_n$和$Y_n-n$分别是Bernoulli \textit{rv}阵列和校正几何\textit{rv}阵列的逐行和$S_n[X]$和$S_n[Y]$.当在阵列的\textit{rv}逐行和的渐近定理的一般框架下考虑时，独立同分布格式中的这两个简单结果可以推广到非平稳数据，甚至推广到非平稳相依数据。进一步的推广给出了用直接法找不到的有趣结果。在本文中，我们专注于推广到非平稳的独立数据。对相关数据的扩展将在后面讨论。
2022-02-20 math.PR
$m$-Bell and $m$-Stirling numbers: Iterated binomial transforms, hyper-Bessel functions, and moments of the Conway--Maxwell--Poisson distribution
该研究推广贝尔数得到m-贝尔数，构造m-斯特林三角阵列并证明相关结构定理，还揭示m-贝尔数对应康威-麦克斯韦-泊松分布（ν=m）的矩，拓展了相关数论与概率分布的联系。
2026-08-13 math.CO math.PR
Modeling Spatial Overdispersion with the Generalized Waring Process
空间过度离散的建模需要点过程模型与有限维的分布，相对于泊松过度离散。拟合此类模型通常在很大程度上依赖于平稳性、遍历性和有序性。而且，尽管基于负二项有限维分布的过程已被广泛考虑，但它们通常无法同时满足拟合所需的三个属性。事实上，Diggle和Milne已经证明，没有负二项模型可以满足所有三个属性。鉴于此，我们改变了视角，并构建了一个新的过程的基础上不同的过分散计数模型，广义华林分布。虽然易处理和灵活的负二项过程，广义华林过程被证明具有所有所需的属性，并额外跨越负二项和泊松过程作为限制情况。从这个意义上说，GW过程为Diggle和Milne强调的难题提供了一个近似的解决方案。
2017-12-22 math.PR math.ST stat.ME
Cross Modality of the Extended Binomial Sums
本文研究扩展伯努利和的交叉模态性，证明其多类子族满足该性质，借助扩展Darroch规则开展分析并给出证明与几何解释，还探讨了输运问题下众数的稳定性。
2024-08-12 math.PR math.ST stat.TH
Improving approximation error bounds via truncation
泊松近似的一个方面是，感兴趣的随机变量的支持通常是有限的，而泊松分布的支持则不是。在本文中，我们将纠正这一点，通过检查截断负二项（泊松是一个特殊的限制情况下）近似，以匹配两个支持的分布，并表明，这将导致改进的误差界的近似。
2017-04-28 math.PR
Another look at binomial and related distributions exceeding values close to their centre
本文将二项分布超过中心附近值的概率下界推广到常数偏移情形，并证明泊松分布和贝塔分布具有类似性质，从而深化对二项概率结果的理解。
2023-08-10 math.PR
Optimal binomial, Poisson, and normal left-tail domination for sums of nonnegative random variables
设$X_1,\dots,X_n$为独立非负随机变量（r. v.的），具有$S_n:=X_1+\dots+X_n$和$s_i:=E X_i^2$和$m_i:=E X_i>0$的有限值。在下列每一种情况下，得到了某类非增函数$\mathcal{F}$中所有函数$f$的$E f(S_n)$的精确上界：（i）$n,m_1,\dots,m_n,s_1,\dots,s_n$是固定的;（ii）$n$、$m:=m_1+\dots+m_n$和$s:=s_1+\dots+s_n$是固定的;（iii）~只有$m$和$s$是固定的.这些上界的形式$E f(η)$为某一r. v. $η$。r. v. $η$和类$\mathcal{F}$取决于三种设置之一的选择。具体地，$(m/s)η$具有在设置（ii）中具有参数$n$和$p:=m^2/(ns)$的二项分布和在设置（iii）中具有参数$λ:=m^2/s$的泊松分布。也可以让$η$在这三种设置中的任何一种下具有正态分布，其中具有平均$m$和方差$s$。在每个设置中，类$\mathcal{F}$包含所有递减指数函数的类，并且比它宽得多。作为这些结果的推论，在一定意义上的左尾概率$P(S_n\le x)$的最佳上界，任何真正的$x$。事实上，考虑了比上述设置更一般的设置。关于$h<0$的指数矩$E\exp\{hS_n\}$的精确上界，以及关于左尾概率的相应指数界，…
2016-01-27 math.PR math.ST stat.TH
The Conway-Maxwell-Poisson distribution: distributional theory and approximation
Conway-Maxwell-Poisson（CMP）分布是泊松分布的自然双参数推广，近年来由于对一些著名的模型进行了灵活的推广，在统计学文献中受到了一定的关注。在这项工作中，我们首先建立CMP分布和类似的推广的二项分布，我们称之为CMB分布的一些属性。我们还考虑了一些收敛结果和近似，包括对CMB分布和相应的CMP极限之间的全变差距离的限制。
2016-07-08 math.PR
Group invariant inferred distributions via noncommutative probability
人们可以考虑三种类型的统计推断：贝叶斯、频率论和基于组不变性。这里的重点是最后一种方法。我们考虑泊松分布和二项分布的详细说明了一个组不变的方法来构造推断分布的参数空间给定的观察结果。这些推断的分布是在不使用贝叶斯方法的情况下获得的，特别是在不使用随机变量和参数的联合分布的情况下。在泊松分布和二项分布的情况下，推断分布的最终公式与具有均匀先验的贝叶斯后验公式一致。
2006-11-22 math.PR math.ST stat.TH
Stochastic Ordering of Exponential Family Distributions and Their Mixtures
本文研究了指数族分布及其混合分布关于通常随机序、危险率序、反向危险率序和似然比序的随机比较。基于相对对数分布概念的一般定理统一了最近文献中关于泊松分布、二项分布、负二项分布和Γ分布的各种具体结果。通过将具有任意尺度和形状参数的Γ分布的卷积表示为Γ分布的尺度混合，得到了关于这类卷积的比较定理，推广了一些已知结果.讨论了负二项分布卷积的类似结果。
2009-09-24 math.PR math.ST stat.TH
