Geometric nature of relations on plabic graphs and totally non-negative Grassmannians
完全非负Grassmannian的标准参数化是由A. Postnikov [45]在圆盘中的平面双色（plabic）图上引入了离散路径积分的边界测量图。T. Lam [38]在这样的图上引入了关于向量的关系系统，这取决于在边上定义的一些签名。表征与完全非负细胞对应的特征的问题在[38]中悬而未决。在我们的论文中，我们提供了一个明确的建设这样的签名，满足满秩条件和全非负性质的全正向细胞。如果图$\mathcal G$满足以下自然约束：每条边属于从边界到边界的某条有向路径，则这种签名直到顶点规范变换都是唯一的。这样的签名通过由取向$\mathcal O$和$\mathcal G$上的规范射线方向$\mathfrak l$规定的几何指数（局部缠绕和相交数）唯一地识别。此外，我们给出了几何签名的一个组合表示，证明了每个有限面的总签名仅取决于其上白顶点的数目，后者是Kasteleyn型性质[7，1]，我们猜想了这种关系的一个力学统计解释。利用文献[6]中Talaska公式[50]的推广，建立了Lam关系系统的解与Postnikov边界测量映射值之间的显式联系。特别地，边缘向量的分量在边缘权重中是有理数的，具有无减法算子。最后，我们提供了明确的公式转换的签名下Postnikov移动和减少，合并的网络。
2022-03-26 math-ph math.CO math.MP
Dimers, webs, and positroids
研究了平面二部图N嵌入圆盘中的二聚体模型，其中边界点在圆盘的边界上。计数二聚体配置与指定的边界条件给出了一个点，在完全非负格拉斯曼。考虑双二聚体模型的配对概率，产生了Rhoades和Skandera的Temperley-Lieb内禀的Grassmann类似物。同样的问题（可能是新的）三聚体模型产生了组合学的库珀伯格的网络和格拉斯曼类似物的Pylyavskyy的网络immanants。这在平面图的平方移动（或平面二部图的城市更新）和库珀伯格的网的平方缩减之间建立了联系。我们的研究结果还表明，典型的碱基可能适用于二聚体模型。我们还表明，这些功能上的格拉斯曼兼容的限制，positroid品种。也就是说，我们的建设给予基地的程度2和程度3分量的齐次坐标环的正簇是兼容的循环群的行动。
2014-04-12 math.AG math.CO
Supernormal Vector Configurations
格向量的配置是超正规的，如果它包含一个希尔伯特基的每一个锥由一个子集。我们从不同的角度来研究这样的配置，包括三角剖分，整数规划和Groebner基地。我们的主要结果是一个双射之间的虚拟腔室的配置和虚拟初始理想的相关二项式理想。
2001-05-04 math.AC math.CO
Distinct Difference Configurations: Multihop Paths and Key Predistribution in Sensor Networks
相异配置是$\mathbb{Z}^2$中的一组点，具有连接任意两个点的向量（\emph{difference vectors}）都相异的属性。这些配置的许多具体示例之前已经研究过：例如，截然不同的配置类别包括Costas阵列和声纳序列。出于这些结构在无线传感器网络的密钥预分配的应用，我们定义的$k$跳覆盖的不同的差异配置的不同的向量，可以表示为$k$或更少的差异向量的总和。当在无线传感器应用中使用不同的差异配置时，这是一个重要的参数，因为该参数描述了网络中短安全路径可以到达的节点密度。我们提供了一个不同的配置与$m$点的$k$跳覆盖的上限和下界，并利用连接与$B_{h}$序列构建配置与最大$k$跳覆盖。我们还构建了不同的差异配置，使所有的小向量被表示为两个配置的差异向量的总和，本地安全连接的应用程序中的一个重要任务。
2009-10-08 math.CO
Orders of the canonical vector bundles over configuration spaces of finite graphs
我们证明了在一般平面图中，位形空间上的标准向量丛的阶是$2$，在非可平面图中，它的阶是$4$.
2021-10-25 math.AT math.CO math.GT
Balanced configurations of 2n+1 plane vectors
平面配置{v_1，...，{ \mathbb R}^2中向量的v_m}称为平衡的，如果对于任何下标i，j \neq i的det（v_i，v_j）的集合关于原点对称。如果每对向量都是线性无关的，则称平面构形是均匀的。E. Cattani和A. Dickenstein证明了任何一致平衡组态都是GL_2（{ \mathbb R}）-等价于正则（2n+1）-边形。本文证明了这一猜想。
2002-06-24 math.AG math.CO math.RA
Normal Binary Hierarchical Models
每一个单纯复形和整数向量产生一个向量配置，其组合性质对于列联表的分析是重要的。我们研究这些向量配置的正常性，包括操作的描述单纯复形，保持正常性，家庭的最小非正常的复杂的建设，和计算分类所有的正常复杂的最多六个顶点。我们对压缩矢量配置重复这种分析，将所有压缩复合体分类到六个顶点。
2016-01-06 math.CO
Balanced Configurations of Lattice Vectors and GKZ-rational Toric Fourfolds in P^6
我们引入了向量平衡构形的概念。这是由Gelfand，Kapranov和Zelevinsky意义下的有理A-超几何函数的研究所激发的。我们在GL（2，R）等价的前提下对7个平面向量的平衡构形进行了分类，并推导出复射影空间P^6中唯一的gkz-有理复曲面四重是与本质凯莱构形相联系的簇。在这种情况下，我们研究了一个合适的超平面安排，并表明，所有的合理的A-超几何函数可以描述的复曲面剩余。
2003-03-06 math.AG math.CO
Congruence classes of large configurations in vector spaces over finite fields
Bennett，Hart，Iosevich，Pakianathan和Rudnev发现了一个指数$s<d$，使得任何具有$|E|\gtrsim q^s$的集合$E\subset \mathbb{F}_q^d$确定$k\leq d$的$(k+1)$ -点配置的$\gtrsim q^{\binom{k+1}{2}}$同余类.因为当$k\leq d$时，同余类可以用不同点之间的距离元组来识别，并且因为存在$\binom{k+1}{2}$这样的对，这意味着任何这样的$E$确定所有同余类的正比例。在$k>d$的情况下，固定所有的距离对会导致一个超定系统，所以$q^{\binom{k+1}{2}}$不再是同余类的正确数量。我们确定正确的数量，并证明，$|E|\gtrsim q^s$仍然确定一个积极的比例的所有同余类，为相同的$s$的$k\leq d$的情况下。
2019-01-28 math.CO
Point configurations, phylogenetic trees, and dissimilarity vectors
2004年，Pachter和Speyer引入了系统发育树的高相异度图，并提出了两个关于它们与热带格拉斯曼的关系的重要问题。多个作者，使用独立的方法，肯定地回答了这些问题中的第一个，表明相异性向量位于热带格拉斯曼，但第二个问题，是否一组相异性向量形成一个热带亚种，仍然开放。我们通过证明热带平衡条件不成立来解决这个问题。然而，通过替换的定义的相异度图与加权的变体，我们表明，加权相异度向量形成一个热带的热带Grassmannian的方式，Pachter-Speyer设想的。此外，我们提供了一个几何解释的配置点的合理正态曲线，并构建了一个有限的热带基础，产生一个明确的特征加权相异性向量。
2021-02-26 math.AG math.CO
Mixed Dimer Configuration Model in Type D Cluster Algebras
本文给出了D型簇代数的F-多项式和g-向量的一个组合模型，其中关联的G是非循环的。我们的模型利用了二聚体构型和双二聚体构型的组合，我们称之为混合二聚体构型。特别是，我们给出了一个图形理论的配方，描述了单项式出现在这样的F-多项式，以及图形理论的方式来确定这些单项式的系数。此外，我们给我们的混合二聚体配置模型，给出了相关的g-向量的权重。为了证明这个公式，我们使用的组合公式，由于陶陈和她的组合模型和我们自己之间提供明确的双射。
2023-01-25 math.CO
$\mathcal{L}$-intersecting or Configuration Forbidden Families on Set Systems and Vector Spaces over Finite Fields
本文推导了有限域向量空间中相交$k$-Sperner族大小的紧上界，建立了子集族与子空间族在$\mathcal{L}$-相交或配置禁用性质上界的一般关系，并据此推广了Erdős匹配与单纯形猜想，推翻了Ihringer的相关猜想。
2024-04-30 math.CO
Spanning subspace configurations and representation stability
令$V_1, V_2, V_3, \dots $是$\mathbb{Q}$ -向量空间的序列，其中$V_n$为每个$n$携带动作$\mathfrak{S}_n$。{ \em表示稳定性}和{ \em多重性稳定性}是序列$V_n$何时具有极限的两个相关概念。稳定性现象的一个重要来源出现在$V_n$是$n$不同点在某个固定拓扑空间$X$中的位形空间的$d^{th}$同调群（对于固定的$d$）的情况下。我们取代这些配置空间的各种$X_{n,k}$ { \em跨越配置}的$n$ -元组$(\ell_1, \dots, \ell_n)$的线在$\mathbb{C}^k$满足$\ell_1 + \cdots + \ell_n = \mathbb{C}^k$作为向量空间。研究了同调群$H_d(X_{n,k})$随参数$(n,k)$增长的稳定性现象。
2019-07-29 math.CO
The flipping puzzle on a graph
设$S$是一个连通图，它包含$n-1$顶点的导出路，其中$n$是$S.$的阶.这个谜题的一个结构就是一个在$\{0, 1\}$上的$n$维列向量，向量的坐标由顶点集$S$索引.对于具有坐标$u_s=1$的每个配置$u$，存在将$u$发送到新配置的移动，该移动翻转$u.$中与$s$相邻的坐标的条目。我们完全确定一个配置是否可以在有限步骤的序列中移动到另一个配置。
2009-10-30 math.CO
A crystal to rigged configuration bijection for nonexceptional affine algebras
Kerov、Kirillov和Reshetikhin定义了向量表示的张量幂的晶体图中的最高权向量与称为操纵配置的组合对象之间的双射，用于类型$A^{(1)}_n$。我们定义了一个类似的双射的所有非例外仿射类型，从而证明（在这种特殊情况下）的费米子公式所esturtured由Hatayama，Kuniba，Takagi，坪井，山田，和第一作者。
2002-03-16 math.CO math.QA
Improved bounds for embedding certain configurations in subsets of vector spaces over finite fields
本文针对有限域向量空间子集内的图距离构型嵌入问题，指出最大度并非总是恰当的复杂性度量，并给出优于 Iosevich-Parshall 指数的新界。
2023-08-18 math.CO
The correlation constant of a field
我们研究的相关性的边缘，向量或元素是在一个随机选择的生成树或基础，分别。在这里，我们遵循Huh和Wang的指导方针，引入一个不变量作为度量，称为图、向量配置、拟阵或场的相关常数。从他们的一个结果可以看出，这些相关常数是介于$0$和$2$之间的数。在这里，我们证明了每个场的相关常数至少是$\frac{8}{7}$。在我们的证明中，我们明确地构造向量配置和拟阵的正相关元素。
2018-04-09 math.CO
Distance graphs in vector spaces over finite fields, coloring and pseudo-randomness
本文系统地研究了有限域$q$上含${\Bbb F}_q$元的$d$维向量空间${\Bbb F}_q^d$中距离图的各种性质。在这个过程中，我们计算的距离图的直径，并表明，足够大的子集的$d$ -维向量空间在有限域包含每一个可能的有限配置。
2008-04-18 math.CO
The geometry of zonotopal algebras I: cohomology of graphical configuration spaces
本文证明反图向量排列的内部带状代数同构于 Moseley–Proudfoot–Young 构形空间的上同调环，其整数形式对应整上同调环，并借助轨道调和环解释给出证明。
2025-05-12 math.CO
Toric Initial Ideals of $Δ$-Normal Configurations: Cohen-Macaulayness and Degree Bounds
一个正规的（分别是分次正规的）矢量构形$A$定义了一个正规的（分别是射影正规的）复曲面簇的复曲面理想$I_A$。这些理想是Cohen-Macaulay理想，并且当$A$是正规的和分级的时，$I_A$在至多$I_A$的维度的度上生成。在此基础上，Sturmfels问这些性质是否延伸到初始理想-当$A$是正规的，是否有一个初始理想的$I_A$是科恩-麦考利，当$A$是正规的和分级的，是否$I_A$有一个Gröbner基生成的程度最多$dim(I_A)$？本文对$Δ$ -正规组态给出了肯定的回答.这些都是正常的配置，承认一个规则的三角测量$Δ$的属性，在每个单元的三角测量的子配置是正常的。这样的配置正确地包含其中所有的向量配置，承认一个定期的幺模三角。我们构造了$Δ$ -正规和非$Δ$ -正规构型的非平凡族。
2003-08-12 math.AC math.CO
Multitype Integer Monoid Optimization and Applications
自从Gilmore和Gomory [Oper.结果：1961年]。配置IP对每个可能的配置都有一个变量，它描述了物品在某个位置的放置，其值对应于具有该放置的位置的数量。在高多重性问题中，项目有多种类型，并由多重性向量简洁地表示;求解配置IP相当于决定每种类型项目的多重性输入向量是否可以分解为给定数量的配置。我们通过观察可分解为配置的所有输入向量的集合形成幺半群来明确这个隐含的概念，并且解决配置IP是幺半群分解问题。受应用的启发，我们从两个方面丰富了这个问题。首先，有时每个配置另外具有目标值，产生在给定目标下找到“最佳”分解的优化问题。其次，对于不同类型的位置，通常存在不同类型的配置。由此产生的问题是优化输入多重性向量分解为几种类型的配置，我们称之为多类型单调优化，或MIMO。我们开发了快速精确的算法，用于各种MIMO，具有很少或许多位置类型和各种目标。我们的算法建立在一个新的邻近定理连接的解决方案，一定的配置IP的连续松弛。然后，我们投几个基本的调度和装箱问题的MIMO，从而获得新的或更快的算法。我们补充我们的积极的算法结果的硬度结果。
2019-09-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Higher Lawrence configurations
格向量的任何配置都会产生一个更高维的配置层次，它推广了几何组合学中的劳伦斯构造。我们证明了这些配置的马尔可夫基，Graver基地和面偏序集的有限性结果，我们讨论了应用程序的统计理论的日志-线性模型。
2003-03-31 math.AC math.CO
The Circuit Ideal of a Vector Configuration
当$\cc = \cc^+ - \cc^- \in \Z^n$在$\A$的电路上变化时，配置$\A = \{\a_1, ..., \a_n\} \subset \Z^d$的电路理想$\ica$是由二项式${\x}^{\cc^+} - {\x}^{\cc^-} \in \k[x_1, ..., x_n]$生成的理想。这个理想包含在$\A$的复曲面理想$\ia$中，它有许多应用并且计算起来很重要。由于电路可以用线性代数计算，而且这两个理想经常重合，因此有必要了解等式何时出现。在本文中，我们研究$\ica$的关系，$\ia$从各种代数和组合的角度。证明了理想相等的障碍是某些多面体的存在。这一结果是基于$\ica$的单项初始理想的标准对/相关素数的完整表征及其与相应的复曲面初始理想的差异。Eisenbud和Sturmfels证明了$\ia$是$\ica$的唯一极小素数，并且$\ica$的嵌入素数由$\A$所张锥的某些面所索引.我们提供了一个必要条件，为一个特定的面，以指数嵌入素数和部分逆。最后，我们比较了与$\ia$和$\ica$相关的各种多面体风扇。Gröbner风扇的$\ica$示出细化时，$\ia$的余维的理想是最多为2。
2005-08-31 math.AC math.CO
Unimodular hierarchical models and their Graver bases
给定一个单纯复形，其顶点用正整数标记，可以关联一个向量配置，其对应的复曲面簇是分层模型的Zebriki闭包。我们分类所有的顶点加权单纯复形，产生么模向量配置。我们还提供了一个组合的Graver基地的特征。
2017-09-22 math.CO math.OC
A Furstenberg-Katznelson-Weiss type theorem on (d + 1)-point configurations in sets of positive density in finite field geometries
我们表明，如果$E \subset \mathbb{F}_q^d$，$d$维向量空间的有限域与$q$元素，和$|E| \geq ρq^d$，其中$ q^{-\frac{1}{2}}\ll ρ\leq 1$，那么$E$包含一个等距副本至少$c ρ^{d-1} q^{d+1 \choose 2}$不同的$(d+1)$ -点配置。
2010-09-21 math.CA math.CO
Embedding distance graphs in finite field vector spaces
我们证明了有限域上向量空间的大子集确定了具有规定距离结构的某些点配置。更具体地说，我们认为完全图的顶点作为点的$A \subseteq \mathbf{F}_q^d$和边指定的代数距离之间的顶点对。我们证明了在维度$d \geq 2t$中最大顶点度在最多$t$处的指定子图的定位的非平凡结果。
2018-02-18 math.CA math.CO math.NT
