A quotient-lifting approach to the Hamiltonicity of the cylindrical 5-puzzle graph
针对圆柱5拼图图的哈密顿性问题，提出商提升构造方法，在环面2×3网格5拼图状态图中构造出可验证的显式哈密顿环与可拼接为哈密顿路径的2-环覆盖，编码紧凑且具通用性。
2025-11-13 math.CO
Parity Property of Hexagonal Sliding Puzzles
研究了具有不同形状和不同洞数的六角滑动拼图的图。谜题图是一个组合模型，它捕捉了顺序机械谜题的可解性和复杂性。与拼图图有关的问题以前已经研究过，并解决了15拼图，这是有史以来最著名的，也是最无法解决的方形滑动拼图。众所周知，对于正方形拼图，如15拼图，可解性取决于将拼图图分成两个分量的奇偶性。在六边形滑动拼图的情况下，我们得到了更有趣的奇偶性，这些奇偶性取决于棋盘的形状和棋盘上缺失的瓷砖或洞。我们表明，足够大的六边形，三角形，或平行四边形板与六边形瓷砖，所有的难题与三个或更多的孔是可解的。对于有两个或两个以上的洞的难题，我们给出了一个可解性标准，涉及奇偶性和瓷砖在板的紧角的位置。拼图是一个离散模型的配置空间的硬瓷砖（六边形或正方形）移动不同的镶嵌为基础的域。理解谜题图的组合学可以导致理解这些配置空间的拓扑的某些方面。
2022-01-04 math.AT math.CO
Coin-flipping, ball-dropping, and grass-hopping for generating random graphs from matrices of edge probabilities
随机图的常见模型，如Erdens-Rényi和Kronecker图，对应于生成随机邻接矩阵，其中每个条目基于一个大的概率矩阵为非零。基于这些模型生成一个随机图的实例很容易，虽然效率很低，通过为每个可能的边缘翻转有偏硬币（即抽样二项式随机变量）。这个过程是低效的，因为大多数大型图模型对应于稀疏图，其中绝大多数硬币翻转将导致没有边。我们描述了一些不完全众所周知的，但也不完全未知的技术，这些技术将使我们能够通过只找到会产生边缘的硬币翻转来对图进行采样。我们对这些过程的类比是球下降，这更容易实现，但可能需要额外的工作，由于重复的边缘，和跳草，这导致没有重复的工作或额外的边缘。跳草算法使用几何随机变量来实现这一点。为了将这一思想应用于复杂的概率矩阵，如克罗内克图中的概率矩阵，我们将问题分解为三个步骤，每个步骤都是独立有用的计算原语：（i）枚举非减序列，（ii）无序多集排列，以及（iii）解码和编码z曲线和莫顿码和排列。第三步是重复克罗内克积运算和莫顿码之间的新联系的结果。在整个过程中，我们绘制连接到应用数学和计算机科学的基础思想，包括优惠券收集器问题。
2017-09-11 cs.DM cs.SI math.CO
Solution to a combinatorial puzzle arising from Mayer's theory of cluster integrals
迈耶的集团积分理论允许人们将气体模型的分拆函数写成加权图的生成函数。最近，Labelle，Leroux和Ducharme研究了一维硬核气体模型的图权，发现所有具有$n$顶点的连通图的权之和为$(-n)^{n-1}$ .这是，直到签署，根凯莱树的数量在$n$顶点和作者要求一个组合的解释。本文的主要目的就是提供这样一种解释。
2008-03-31 math.CO
Books, Hallways and Social Butterflies: A Note on Sliding Block Puzzles
本文推广Wilson对滑动拼图连通性的刻画至任意块数，确定连通所需空顶点数，并给出判断任意两构型是否连通的算法。
2024-12-18 math.CO
Spectrum of free-form Sudoku graphs
一个自由形式的数独问题是一个正方形排列的m乘以m的细胞，使细胞被分割成m个子集（称为块）的相等基数。这个谜题的目标是把整数1，.，m，这样每行、每列和每块中的数字都是不同的。用一个顶点表示每个单元格，并在两个顶点之间添加边，根据规则，相应的单元格必须包含不同的数字。这产生了相关的自由形式数独图。本文研究了自由数独图的特征值，特别是完整性。此外，我们分析了演化的特征值和特征空间的这种图形时，相关的难题是受到一个“吹”操作，缩放单元格，包括其块分区。
2018-08-20 math.CO
Graph Puzzles I.1: Oriented Berge-Fulkerson Conjecture
本文探讨了有向伯格-福克逊猜想的有向版本，证明了伊萨克斯花状图族的该猜想，并讨论了如何通过有向表面构建6-圈双覆盖。
2026-03-24 math.CO
Multigraphs from crossword puzzle grid designs
填字游戏有助于数学探究。几位作者已经描述了纵横填字游戏网格的排列和答案数字的相关组合。在本文中，我们提出了一个新的图形理论表示的填字游戏网格设计和描述放置在这些图形上的数学条件由著名的填字游戏建设公约。
2021-09-10 math.CO math.HO
Graph Puzzles II.1: Counterexamples to Jain's Second Unit Vector Flows Conjecture
本文通过构造反例，证明贾因关于单位向量流的第二个猜想不成立，展示了需要额外值{-5,5}的点集，挑战了流存在性的假设。
2026-03-24 math.CO
Graph Puzzles III.1: A Proof of Sabidussi's Compatibility Conjecture
对有限连通多重图\(G\)，在其顶点度数为偶数且最小度数至少为\(4\)时，证明其边可按特定规则划分为回路，并能四着色，每条边的颜色对及对应子图满足一定条件，同时给出Lean 4形式化证明。
2026-10-06 math.CO
A Graph-Theoretic Model for a Generic Three-Jug Puzzle
针对通用三壶谜题的可解性判定问题，提出一种独立的图论模型，可判定谜题是否有解，还给出了对应求解算法的梗概。
2025-10-02 cs.DM math.CO math.HO
A Solution to the Combinatorial Puzzle of Mayer's Virial Expansion
在经典气体模型的背景下，迈耶第二定理允许我们将压力的维里展开的系数写成加权二连通图。Labelle、Leroux和Ducharme研究了一维硬核气体模型的图权，并注意到所有具有$n$顶点的两连通图的权之和为$-n(n-2)!$。本文讨论的问题，实现一个纯粹的组合证明这一观察。
2014-08-26 math-ph math.CO math.MP
Interlacing triangles, Schubert puzzles, and graph colorings
本文证明交错三角阵列可用于计算 Grassmannians 及相关簇上同调中 Schubert 类乘法的结构常数，通过建立分裂引理和构造与图着色及 Knutson-Tao 谜题相关的双射，证明并反驳了相关计数猜想。
2025-04-22 math.AG math.CO math.PR
Flipping odd matchings in geometric and combinatorial settings
研究奇匹配的重配置问题，提出组合场景中任意两奇匹配可相互重配置的图的多项式时间特征，证明相关翻转图直径线性及转换问题NP完全，且凸点集几何场景中该问题为FPT。
2025-08-25 cs.CG cs.DM math.CO
On the treewidth of Hanoi graphs
著名的汉诺塔难题的目标是将一组磁盘从一组钉中的一个移动到另一个，同时保持磁盘在每个钉上排序。我们提出了一个对抗性的变化，其中第一个球员禁止一组状态的难题，第二个球员必须转换一个随机选择的状态到另一个没有通过禁止的状态。分析这个版本提出了Hanoi图的树宽问题。我们发现这个数字正好为三钉难题，并提供近紧渐近界较大数量的钉。
2020-05-01 cs.DM math.CO
The threshold for jigsaw percolation on random graphs
拼图渗透是一个在社会网络中解决难题的过程模型，最近由Brummitt，Chatterjee，Dey和Sivakoff提出。在该模型中，在一个顶点集上有两个图（“人”图和“拼图”图），如果顶点由每个图的边连接，则顶点合并形成组件。如果每一个图都有一条边将它们连接起来，那么这些分支就合并成更大的分支，依此类推。如果这个过程以包含所有顶点的一个分支结束，那么就说发生了渗透。在本文中，我们确定的情况下，这两个图是Erdens-Rényi随机图的渗流到一个常数因子的阈值。
2017-06-05 math.CO math.PR
Higher-dimensional cubical sliding puzzles
我们提出高维立方体滑动谜题，分析其可解性随令牌与空顶点数量变化，并给出不同状态特征，对3至5维立方体实现算法求解并确定最小步数。
2023-07-26 cs.DM math.CO math.GR
On the restricted Hanoi Graphs
Polytechnique Montréal, Université de Montréal（蒙特利尔理工大学，蒙特利尔大学）
本文研究了受限汉诺图的构造方法及其中弧数量的组合学结果，探讨了多柱汉诺问题的变种。
2023-04-07 math.CO
Flipping Non-Crossing Spanning Trees
该研究聚焦平面点集非交叉生成树翻转图的直径问题，通过引入冲突图最大无环子集转化方法，给出凸位置下直径的新上下界，推翻了原有3n/2上界猜想，为重构问题研究提供了新工具。
2024-10-31 cs.CG cs.DM math.CO
Hunter & Mole
我们考虑一个警察和强盗游戏的变体，在这个游戏中，警察-这里被称为“猎人”-不受图的限制，但必须在黑暗中与一个“鼹鼠”博弈。我们描述了图-我们称之为“猎人赢”-猎人可以保证在有限的时间内捕获鼹鼠。我们还定义了一个最佳猎人策略（以及猎人获胜图上最大游戏时间的上界），并注意到最佳猎人策略不需要利用猎人的无约束移动！这个游戏来自于一个起源不明的谜题，由迪克·赫斯告诉作者。
2014-05-13 math.CO
Monotone edge flips to an orientation of maximum edge-connectivity à la Nash-Williams
我们通过$k$的边翻转研究了无向图的边连通定向。证明了在无向$2k$ -边连通图的每个方向上，都存在一个边序列，使得逐个翻转它们的方向不会降低边连通度，并且最终的方向是$k$ -边连通的.这产生了纳什-威廉姆斯定理的一个“基于边翻转”的新证明：无向图$G$具有$k$ -边连通定向当且仅当$G$是$2k$ -边连通的。作为定理的另一个推论，我们证明了无向图$G$的$k$ -边连通定向的边翻转图是连通的，如果$G$是$(2k+2)$ -边连通的.只有当$k=1$。
2021-10-22 cs.DM cs.DS math.CO
On the expansion of Hanoi graphs
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；California Polytechnic State University（加州州立理工大学）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）
本文针对固定peg数p≥3的汉诺塔图H_p^n，证明了其扩展的下界为Ω((p-2)^n)，与已知上界O((p-2)^n)匹配，从而确定了树宽的渐近紧界。
2026-06-29 cs.DM math.CO
Fibonacci-like sequences for variants of the tower of Hanoi, and corresponding graphs and gray codes
我们以一种非常自然的方式修改了经典的汉诺塔问题的规则，得到了解决问题的最优算法中所涉及的Fibonacci序列，并展示了这种变体的一些好的性质。特别地，我们从这个Hanoi-Fibonacci塔中推导出了一个不含因子11的二进制字集上的类格雷码，它具有一些有趣的性质，并由此得到了Hanoi-Fibonacci塔的迭代算法.这种算法涉及斐波那契替换。最后，我们简要地将研究扩展到一些自然的概括。
2022-06-07 cs.DM math.CO math.NT
