Point configurations, phylogenetic trees, and dissimilarity vectors
2004年，Pachter和Speyer引入了系统发育树的高相异度图，并提出了两个关于它们与热带格拉斯曼的关系的重要问题。多个作者，使用独立的方法，肯定地回答了这些问题中的第一个，表明相异性向量位于热带格拉斯曼，但第二个问题，是否一组相异性向量形成一个热带亚种，仍然开放。我们通过证明热带平衡条件不成立来解决这个问题。然而，通过替换的定义的相异度图与加权的变体，我们表明，加权相异度向量形成一个热带的热带Grassmannian的方式，Pachter-Speyer设想的。此外，我们提供了一个几何解释的配置点的合理正态曲线，并构建了一个有限的热带基础，产生一个明确的特征加权相异性向量。
2021-02-26 math.AG math.CO
Higher Lawrence configurations
格向量的任何配置都会产生一个更高维的配置层次，它推广了几何组合学中的劳伦斯构造。我们证明了这些配置的马尔可夫基，Graver基地和面偏序集的有限性结果，我们讨论了应用程序的统计理论的日志-线性模型。
2003-03-31 math.AC math.CO
The Circuit Ideal of a Vector Configuration
当$\cc = \cc^+ - \cc^- \in \Z^n$在$\A$的电路上变化时，配置$\A = \{\a_1, ..., \a_n\} \subset \Z^d$的电路理想$\ica$是由二项式${\x}^{\cc^+} - {\x}^{\cc^-} \in \k[x_1, ..., x_n]$生成的理想。这个理想包含在$\A$的复曲面理想$\ia$中，它有许多应用并且计算起来很重要。由于电路可以用线性代数计算，而且这两个理想经常重合，因此有必要了解等式何时出现。在本文中，我们研究$\ica$的关系，$\ia$从各种代数和组合的角度。证明了理想相等的障碍是某些多面体的存在。这一结果是基于$\ica$的单项初始理想的标准对/相关素数的完整表征及其与相应的复曲面初始理想的差异。Eisenbud和Sturmfels证明了$\ia$是$\ica$的唯一极小素数，并且$\ica$的嵌入素数由$\A$所张锥的某些面所索引.我们提供了一个必要条件，为一个特定的面，以指数嵌入素数和部分逆。最后，我们比较了与$\ia$和$\ica$相关的各种多面体风扇。Gröbner风扇的$\ica$示出细化时，$\ia$的余维的理想是最多为2。
2005-08-31 math.AC math.CO
Congruence classes of large configurations in vector spaces over finite fields
Bennett，Hart，Iosevich，Pakianathan和Rudnev发现了一个指数$s<d$，使得任何具有$|E|\gtrsim q^s$的集合$E\subset \mathbb{F}_q^d$确定$k\leq d$的$(k+1)$ -点配置的$\gtrsim q^{\binom{k+1}{2}}$同余类.因为当$k\leq d$时，同余类可以用不同点之间的距离元组来识别，并且因为存在$\binom{k+1}{2}$这样的对，这意味着任何这样的$E$确定所有同余类的正比例。在$k>d$的情况下，固定所有的距离对会导致一个超定系统，所以$q^{\binom{k+1}{2}}$不再是同余类的正确数量。我们确定正确的数量，并证明，$|E|\gtrsim q^s$仍然确定一个积极的比例的所有同余类，为相同的$s$的$k\leq d$的情况下。
2019-01-28 math.CO
Vector-relation configurations and plabic graphs
本文提出二部图上的向量关系构型模型，统一描述 pentagram map、$Q$-nets 与离散 Darboux 映射，并证明 plabic 图构型的边界到内部唯一扩展性及背后的 cluster algebra 结构。
2023-12-09 math.CO math.DS
Mixed Dimer Configuration Model in Type D Cluster Algebras
本文给出了D型簇代数的F-多项式和g-向量的一个组合模型，其中关联的G是非循环的。我们的模型利用了二聚体构型和双二聚体构型的组合，我们称之为混合二聚体构型。特别是，我们给出了一个图形理论的配方，描述了单项式出现在这样的F-多项式，以及图形理论的方式来确定这些单项式的系数。此外，我们给我们的混合二聚体配置模型，给出了相关的g-向量的权重。为了证明这个公式，我们使用的组合公式，由于陶陈和她的组合模型和我们自己之间提供明确的双射。
2023-01-25 math.CO
$\mathcal{L}$-intersecting or Configuration Forbidden Families on Set Systems and Vector Spaces over Finite Fields
本文推导了有限域向量空间中相交$k$-Sperner族大小的紧上界，建立了子集族与子空间族在$\mathcal{L}$-相交或配置禁用性质上界的一般关系，并据此推广了Erdős匹配与单纯形猜想，推翻了Ihringer的相关猜想。
2024-04-30 math.CO
A crystal to rigged configuration bijection for nonexceptional affine algebras
Kerov、Kirillov和Reshetikhin定义了向量表示的张量幂的晶体图中的最高权向量与称为操纵配置的组合对象之间的双射，用于类型$A^{(1)}_n$。我们定义了一个类似的双射的所有非例外仿射类型，从而证明（在这种特殊情况下）的费米子公式所esturtured由Hatayama，Kuniba，Takagi，坪井，山田，和第一作者。
2002-03-16 math.CO math.QA
Spanning subspace configurations and representation stability
令$V_1, V_2, V_3, \dots $是$\mathbb{Q}$ -向量空间的序列，其中$V_n$为每个$n$携带动作$\mathfrak{S}_n$。{ \em表示稳定性}和{ \em多重性稳定性}是序列$V_n$何时具有极限的两个相关概念。稳定性现象的一个重要来源出现在$V_n$是$n$不同点在某个固定拓扑空间$X$中的位形空间的$d^{th}$同调群（对于固定的$d$）的情况下。我们取代这些配置空间的各种$X_{n,k}$ { \em跨越配置}的$n$ -元组$(\ell_1, \dots, \ell_n)$的线在$\mathbb{C}^k$满足$\ell_1 + \cdots + \ell_n = \mathbb{C}^k$作为向量空间。研究了同调群$H_d(X_{n,k})$随参数$(n,k)$增长的稳定性现象。
2019-07-29 math.CO
The flipping puzzle on a graph
设$S$是一个连通图，它包含$n-1$顶点的导出路，其中$n$是$S.$的阶.这个谜题的一个结构就是一个在$\{0, 1\}$上的$n$维列向量，向量的坐标由顶点集$S$索引.对于具有坐标$u_s=1$的每个配置$u$，存在将$u$发送到新配置的移动，该移动翻转$u.$中与$s$相邻的坐标的条目。我们完全确定一个配置是否可以在有限步骤的序列中移动到另一个配置。
2009-10-30 math.CO
Improved bounds for embedding certain configurations in subsets of vector spaces over finite fields
本文针对有限域向量空间子集内的图距离构型嵌入问题，指出最大度并非总是恰当的复杂性度量，并给出优于 Iosevich-Parshall 指数的新界。
2023-08-18 math.CO
The correlation constant of a field
我们研究的相关性的边缘，向量或元素是在一个随机选择的生成树或基础，分别。在这里，我们遵循Huh和Wang的指导方针，引入一个不变量作为度量，称为图、向量配置、拟阵或场的相关常数。从他们的一个结果可以看出，这些相关常数是介于$0$和$2$之间的数。在这里，我们证明了每个场的相关常数至少是$\frac{8}{7}$。在我们的证明中，我们明确地构造向量配置和拟阵的正相关元素。
2018-04-09 math.CO
Multitype Integer Monoid Optimization and Applications
自从Gilmore和Gomory [Oper.结果：1961年]。配置IP对每个可能的配置都有一个变量，它描述了物品在某个位置的放置，其值对应于具有该放置的位置的数量。在高多重性问题中，项目有多种类型，并由多重性向量简洁地表示;求解配置IP相当于决定每种类型项目的多重性输入向量是否可以分解为给定数量的配置。我们通过观察可分解为配置的所有输入向量的集合形成幺半群来明确这个隐含的概念，并且解决配置IP是幺半群分解问题。受应用的启发，我们从两个方面丰富了这个问题。首先，有时每个配置另外具有目标值，产生在给定目标下找到“最佳”分解的优化问题。其次，对于不同类型的位置，通常存在不同类型的配置。由此产生的问题是优化输入多重性向量分解为几种类型的配置，我们称之为多类型单调优化，或MIMO。我们开发了快速精确的算法，用于各种MIMO，具有很少或许多位置类型和各种目标。我们的算法建立在一个新的邻近定理连接的解决方案，一定的配置IP的连续松弛。然后，我们投几个基本的调度和装箱问题的MIMO，从而获得新的或更快的算法。我们补充我们的积极的算法结果的硬度结果。
2019-09-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Self-Reachable Configuration Polytopes for Trees
该研究聚焦树T上自可达芯片构形对应的格点多胞体，证明其具备整数分解性质并刻画顶点集，还证实最少芯片数的自可达构形对应的多胞体与单位立方体幺模等价。
2024-09-12 math.CO
The geometry of zonotopal algebras I: cohomology of graphical configuration spaces
本文证明反图向量排列的内部带状代数同构于 Moseley–Proudfoot–Young 构形空间的上同调环，其整数形式对应整上同调环，并借助轨道调和环解释给出证明。
2025-05-12 math.CO
Unimodular hierarchical models and their Graver bases
给定一个单纯复形，其顶点用正整数标记，可以关联一个向量配置，其对应的复曲面簇是分层模型的Zebriki闭包。我们分类所有的顶点加权单纯复形，产生么模向量配置。我们还提供了一个组合的Graver基地的特征。
2017-09-22 math.CO math.OC
A Furstenberg-Katznelson-Weiss type theorem on (d + 1)-point configurations in sets of positive density in finite field geometries
我们表明，如果$E \subset \mathbb{F}_q^d$，$d$维向量空间的有限域与$q$元素，和$|E| \geq ρq^d$，其中$ q^{-\frac{1}{2}}\ll ρ\leq 1$，那么$E$包含一个等距副本至少$c ρ^{d-1} q^{d+1 \choose 2}$不同的$(d+1)$ -点配置。
2010-09-21 math.CA math.CO
