A sharp scattering threshold level for mass-subcritical nonlinear Schrödinger system
本文考虑三维空间中的二次非线性薛定谔系统。我们的目标是获得尖锐的散射准则。由于质量亚临界的性质，很难用守恒量来做。第二作者研究了相应的单方程，并通过引入与平凡散射解零解的距离，建立了一个尖锐的散射准则。根据所讨论的非线性结构，该系统存在一个散射解，该散射解是一对零解和一个线性解。考虑到这一事实，我们引入了一个新的优化量，并给出了一个尖锐的散射准则。
2019-12-29 math.AP
Sharp criteria for a degenerate diffusion-aggregation system with the intermediate exponent
本文研究了退化扩散-聚集体系统中具有中间指数的严格判据，通过两种不同的初始数据假设，建立了两个等价的临界阈值条件，统一了分类结果。
2025-12-21 math.AP
Sharp criteria for the existence of solutions to curvature equations with two singular sources on rectangular torus
Tsinghua University（清华大学）；Northeastern University（东北大学）
本文针对矩形环面上带两个奇异源的曲率方程，通过处理广义Lamé方程Hill判别式的本性奇点，完全确定条件稳定集交集，给出解存在与不存在的尖锐判据。
2026-09-22 math.AP
Boundary behavior of solutions to the parabolic p-Laplace equation
在退化区域$p>2$上建立了p-抛物型方程非负解的边界估计.我们的主要结果包括新的抛物型固有的Harnack链在圆柱形的NTA域与尖锐的边界衰减估计。如果区域是$C^{1,1}$ -正则的，我们建立了一个相对完整的边界表现理论，包括边界Harnack原理和两解之比的Hölder连续性，以及相关边界测度的优良性质.有一个内在的等待时间的现象，在整个文件中发挥了重要作用。特别是，这些等待时间的条件排除了众所周知的例子，明确的解决方案违反边界Harnack原则。
2015-10-28 math.AP
Higher-order criteria and sharpness for blow-up at quantized singularities in Liouville equations
University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
针对Liouville方程解在量子奇点处的爆破问题，研究了其高阶判据，证明了Wei-Zhang上界的尖锐性，区分了简单与非简单爆破行为。
2026-10-09 math.AP
A New Monotone Quantity in Mean Curvature Flow Implying Sharp Homotopic Criteria
National Taiwan University（台湾大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文在高余维图形平均曲率流中发现新单调量，利用面积递减条件证明其递增性，并据此得到复射影空间及球面相关映射的尖锐同伦判定准则。
2025-09-28 math.AP math.DG math.GT
Sharp Boundary Recession Criteria for the Special Lagrangian Curvature Potential Equation
Guangxi Normal University（广西师范大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
该研究针对特殊拉格朗日曲率势方程的凸图解，引入混合衰退相容性条件建立边界二阶导数估计，明确曲率发散与边界相位差的关系及最优速率。
2026-08-04 math.AP
Sharp solvability criteria for Dirichlet problems of mean curvature type in Riemannian manifolds: non-existence results
众所周知，Serrin条件是$\mathbb{R}^n$中有界区域上给定中曲率方程Dirichlet问题可解的必要条件.本文研究了乘积$ M^n \times \mathbb{R} $中垂直中曲率方程的Serrin条件的尖锐性。精确地说，给定$M$中的$\mathscr{C}^2$有界域$Ω$和在$\overlineΩ\times\mathbb{R}$中连续且在变量$z$中非减的函数$ H = H (x, z) $，我们证明了强Serrin条件$(n-1)\mathcal{H}_{\partialΩ}(y)\geq n\sup\limits_{z\in\mathbb{R}}|H(y,z)| \ \forall \ y\in\partialΩ$是一类黎曼流形中Dirichlet问题可解的必要条件，其中Hadamard流形和截面曲率上界为正常数的流形.作为我们结果的结果，我们推导出Jenkins-Serrin和Serrin型尖锐可解性准则。
2019-10-21 math.AP math.DG
Flow Decomposition and Sharp Integral Fujita Criteria on Weighted Graphs
Nanjing University（南京大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Nankai University（南开大学）
该研究针对无限加权图上半线性热不等式的Fujita现象，建立积分体积增长等准则，证明了超解存在性与柯西解的等价性，在特定图类上验证了准则的尖锐性。
2026-08-10 math.AP
Critical conditions of nonlinearities in the John problem
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文研究John问题中非线性项的临界条件，确定使小初值紧支集解整体存在的Dini型尖锐准则，不满足时解会有限时间爆破，还给出寿命估计，证明用到基本解、John迭代及适配切片法。
2026-08-21 math.AP
Sharp Exponent of Stable Standing Waves for the Perturbated Hartree Equation
本文通过变分法研究了带有聚焦扰动的临界质量Hartree方程行波的稳定性，通过profile分解理论证明了交叉约束变分问题的可达性，并比较了两个交叉约束变分问题，获得了行波的爆破准则、轨道稳定性和强不稳定性。
2026-03-26 math.AP
Singular multiple integrals and nonlinear potentials
我们证明尖锐的部分正则性准则的非线性潜在的理论性质的Lebesgue-Serrin-Marcellini扩展的非齐次奇异多重积分具有$(p,q)$ -增长条件。
2022-03-10 math.AP
A sharp condition for scattering of the radial 3d cubic nonlinear Schroedinger equation
考虑了聚焦三维三次非线性薛定谔方程（NLS）$i\partial_t u + Δu + |u|^2u=0$的径向有限能量$H^1$（finite energy）解散射，即线性薛定谔方程的解近似为$t\to \pm \infty$的尖锐判据的确定问题.该准则用标度不变量$\|u_0\|_{L^2}\|\nabla u_0\|_{L^2}$和$M[u]E[u]$表示，其中$u_0$表示初始数据，而$M[u]$和$E[u]$表示相应解$u(t)$的（时间上守恒的）质量和能量。聚焦NLS具有孤子解$e^{it}Q(x)$，其中$Q$是非线性椭圆方程的基态解，并且证明了如果$M[u]E[u]<M[Q]E[Q]$和$\|u_0\|_{L^2}\|\nabla u_0\|_{L^2} < \|Q\|_{L^2}\|\nabla Q\|_{L^2}$满足，则解$u(t)$是全局适定的且是散射的.这个条件是尖锐的意义上的孤子解决方案$e^{it}Q(x)$，其中在这些条件中获得的平等，是全球性的，但不分散。进一步证明了如果$M[u]E[u]<M[Q]E[Q]$和$\|u_0\|_{L^2}\|\nabla u_0\|_{L^2} > \|Q\|_{L^2}\|\nabla Q\|_{L^2}$满足，则解在有限时间内爆破.所采用的技术与Kenig-Merle \cite{KM06a}在研究能量临界NL…
2008-02-06 math.AP
Sharp and strong non-uniqueness for the magneto-hydrodynamic equations
本文证明了三维磁流体动力学系统的一类弱解的强非唯一性。更精确地说，我们证明了任何弱解$(v,b)\in L^p_tL^{\infty}_x$在具有$1\le p<2$的$L^p_tL^{\infty}_x$中是非唯一的，这揭示了强非唯一性，以及在端点$(2, \infty)$处经典Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则的尖锐性。此外，对任意的$1\le p<2$和$ε>0$，我们构造了$L^p_tL^{\infty}_x\cap L^1_tC^{1-ε}$中的非Leray-Hopf弱解. \cite{1Cheskidov}中斯托克斯方程的结果暗示了具有平凡磁场的MHD系统的尖锐非唯一性$b$。我们的结果表明，任何弱解$(v,b)$，包括非平凡磁场$b$的非唯一性。
2022-08-30 math.AP
Sharp capacity estimates for annuli in weighted R^n and in metric spaces
我们得到了加权R^n和度量空间中环的非线性变分容量的估计。我们介绍了四种不同的（逐点）指数集，表明它们都发挥了基本作用的能力估计，也表明，是否达到一个指数集的终点或不重要。作为我们的估计的结果，我们得到，例如，标准的点有零（分别。正）能力。我们的讨论在相当一般的度量空间中成立，包括卡诺群和许多流形，但它在加权R^n上也同样相关。实际上，为了说明我们的估计的精确性，我们给出了几个径向加权R^n的例子，它们是基于R^n中径向拉伸的拟共形性。
2013-12-05 math.AP
Sufficient criteria and sharp geometric conditions for observability in Banach spaces
设$X,Y$是巴拿赫空间，$(S_t)_{t \geq 0}$是$X$上的$C_0$ -半群，$-A$是$X$上相应的无穷小生成元，$C$是从$X$到$Y$的有界线性算子，$T > 0$ .我们考虑系统\[ \dot{x}(t) = -Ax(t), \quad y(t) = Cx(t) \quad t\in (0,T], \quad x(0) = x_0 \in X. \]，我们提供了充分条件，使该系统满足最终的状态观测估计在$L_r ((0,T) ; Y)$，$r \in [1,\infty]$。这些充分条件由不确定关系和耗散估计给出。我们的方法统一和推广各自的优势，从早期的结果中得到的背景下的希尔伯特空间。作为一个应用，我们考虑的例子中，$A$是一个椭圆算子$L_p(\mathbb{R}^d)$的$1<p<\infty$，和$C = \mathbf{1}_ω$是一个厚集$ω\subset \mathbb{R}^d$的限制。在这种情况下，我们证明了上述系统满足最终状态可观测性估计当且仅当$ω\subset \mathbb{R}^d$是一个厚集。最后，我们利用前对偶系统的能观性和零能控性之间的关系，研究了相应的控制代价的界。
2020-11-16 math.AP math.FA math.OC
Criteria of the existence of global solutions to semilinear wave equations with first-order derivatives on exterior domains
本文利用局部能量估计与加权 Sobolev 嵌入，给出外区域上含一阶导数半线性波动方程整体解存在的维数与正则性判据，并获得尖锐寿命估计。
2024-12-07 math.AP
Criteria for the $L^{p}$-dissipativity of systems of second order differential equations
本文给出了一类具有$\partial_{h}({\mathscr A}^{hk}(x)\partial_{k})$形式的偏微分算子系统的Dirichlet问题的$L^{p}$耗散性的完整代数刻画，其中${\mathscr A}^{hk}(x)$是$m\times m$矩阵.首先，我们确定了一般复系数标量算子的耗散锐角。其次证明了二维弹性算子是$L^{p}$ -耗散的当且仅当$$ ({1\over 2}-{1\over p})^{2} \leq {2(ν-1)(2ν-1)\over (3-4ν)^{2}}, $$ $ν$是泊松比。最后，我们得到了算子$\partial_{h} ({\mathscr A}^{h}(x)\partial_{h})$的$L^{p}$ -耗散性的一个充分必要代数条件，其中${\mathscr A}^{h}(x)$是具有复$L^{1}_{\rm loc}$元素的$m\times m$矩阵，并描述了该算子的$L^{p}$ -耗散性的最大角.
2006-02-17 math.AP
Sharp non-uniqueness for the Navier-Stokes equations in R^3
该研究证明R^3中不可压缩Navier-Stokes方程弱解在L^p([0,T];L^∞(R^3))（1≤p<2）中具有强尖锐非唯一性，推广了环面情形的结果，核心是新迭代平衡雷诺应力误差紧支集与解非紧支集。
2024-12-06 math.AP
On Type I blowup and $\varepsilon$-regularity criteria of suitable weak solutions to the 3D incompressible MHD equations
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了3D不可压缩MHD方程合适弱解的I型爆破和ε-正则化准则，扩展了Seregin的Navier-Stokes方程I型准则，并提供了I型爆破分析的自然起点。
2025-12-31 math.AP
Sharp nonuniqueness for the Navier-Stokes equations
本文在周期情形下证明了不可压缩Navier-Stokes方程弱解在 $L^{p}_t L^\infty$（$p<2$）类中的尖锐非唯一性，并构造了奇异时间集Hausdorff维数任意小的非Leray-Hopf弱解，同时给出反常耗散实例。
2022-04-13 math.AP
Stability analysis of collisionless plasmas with specularly reflecting boundary
本文给出了边界条件下无碰撞等离子体平衡态线性稳定或不稳定的精确判据。具体地说，我们考虑相对论性Vlasov-Maxwell系统的镜面反射在边界上的粒子和完美的导电边界条件的电磁场。在这里，我们开始我们的调查在简单的几何形状的径向和纵向对称。
2011-12-19 math.AP
The Petrovski\uı criterion and barriers for degenerate and singular p-parabolic equations
本文得到了p-抛物型方程在退化情形p>2和奇异情形1<p<2下的精确Petrovskii准则。我们还给出了一个例子，一个非正则边界点，在那里有一个障碍，从而表明，正则性不能被描述为只有一个障碍的存在。
2016-03-01 math.AP
Dynamics for a diffusive epidemic model with a free boundary: spreading speed
本文研究带Stefan自由边界的扩散传染病模型，在传播发生情形下得到传播前沿的精确传播速度及解分量(u,v)的渐近行为精确估计，论证基于半波问题与稳态问题的细致分析，补充了已有传播-消失二分性结果。
2024-07-12 math.AP
Sharp Global Well-posedness and Scattering of the Boltzmann Equation
针对带角截断的三维软势Boltzmann方程，本文利用原子U-V空间、多线性频率分析等色散PDE技术建立增益项双线性时空估计，证明尺度临界小初值下的尖锐全局适定性、L1保持性及散射。
2023-11-03 math-ph math.AP math.MP
Sharp non-uniqueness of solutions to stochastic Navier-Stokes equations
本文建立了随机$d$维（$d\geq2$）不可压Navier-斯托克斯方程的一个尖锐的非唯一性结果.首先，对于$L^2$中的任意发散自由初始条件，证明了对于任意$1\leq p<2,α\geq1$，在$L^α\big(Ω,L^p_tL^\infty\big)$类中存在无穷多个时间上的全局概率强解和解析弱解.其次，我们证明了上述结果是尖锐的意义下，路径唯一性在类$L^p_tL^q$为某些$p\in[2,\infty],q\in(2,\infty]$，使得$\frac2{p}+\frac{d}{q}\leq1$，这是一个随机版本的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则。此外，对随机$d$维不可压Euler方程，得到了无穷多个整体时间概率强解和解析弱解的存在性。与\cite{HZZ19, HZZ21a}中使用的停止时间参数相比，我们开发了一种新的随机版本的凸积分。更准确地说，我们在凸积分格式中引入期望，直接构造整个时间区间$[0,\infty)$上的解。
2022-08-17 math.AP math.PR
A sharp stability criterion for Euler equations via sparseness
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Instituto Argentino de Matematica（阿根廷数学研究所）
引入函数空间的稀疏版本，通过定义稀疏指数和构造稀疏Riesz-Morrey-Tadmor空间，提出了新的定量准则来改进欧拉方程在H^{-1}中的稳定性，并应用于二维欧拉方程能量守恒的改进。
2023-10-30 math.AP math.FA
Criteria for the (in)stability of planar interfaces in singularly perturbed 2-component reaction-diffusion equations
本文考虑一类奇摄动二分量反应扩散方程，该方程的波前解存在于稳定的齐次静止态之间，表现为尖锐的慢-快-慢界面.在许多示例系统中，例如旱地生态系统中的荒漠化前沿模型，这种前沿可能表现出不稳定性，界面因此而不稳定，形成指状模式。出于这种模式的外观，我们提出了两个版本的二维稳定性标准（横向）长波长扰动沿这些旅行慢-快-慢的界面。通过在快问题中的异宿轨道连接两个不同的正常双曲慢流形上的慢轨道，使用几何奇异扰动技术构造的前沿。相关的稳定性准则表示在系统的非线性和慢-快-慢结构的前线。我们说明，并进一步阐述了一般的设置，明确工作的存在性和横向（在）稳定性的旅行前在一些示例系统/模型。我们分析建立了入侵裸土/植被界面对横向长波长扰动的不稳定性在几个旱地生态系统模型和数值恢复指状植被格局对抗入侵的荒漠化前线。
2022-07-11 math.AP math.DS nlin.PS
