Nonlocal Poincaré Inequalities for Integral Operators with Integrable Nonhomogeneous Kernels
对具有卷积型结构的积分算子和满足类零Dirichlet条件的函数给出了两个非局部Poincaré型不等式.的不等式扩展现有的结果，一个大类的非齐次内核的支持，可以不连续变化，不需要包含一个共同的设置在整个域。支撑的测度甚至可以为零，允许零狄利克雷条件仅施加在低维流形上，有或没有边界。这些条件可以施加在余维大于1的集合上，甚至可以施加在仅一个点上。这似乎是目前第一个这样的结果在一个非本地设置与可积内核。所使用的参数是直接的，并提供的例子证明显式依赖的庞加莱常数的内核和域的结构参数的界限。
2019-11-23 math.AP
Functional Inequalities involving Nonlocal Operators on Complete Riemannian Manifolds and Their Applications to The Fractional Porous Medium Equation
本文在完备黎曼流形上研究了涉及分数阶拉普拉斯算子的多种非局部泛函不等式，并据此分析了分数阶多孔介质方程解的渐近行为，同时证明了该方程在任意完备黎曼流形上的整体适定性。
2021-06-18 math.AP
Nonlocal isoperimetric inequalities for Kolmogorov-Fokker-Planck operators
本文建立了非局部周长的最优等周不等式，它适用于物理学中感兴趣的一类Kolmogorov-Fokker-Planck算子的分数幂.这些算子是非常退化的，不具有变分结构。典型的例子是由柯尔莫哥洛夫在他1938年的论文中介绍的布朗运动和理论的气体。我们的工作受到了M.勒杜在当地的情况下。
2020-04-21 math.AP
Stability results for nonlocal Serrin-type problems, antisymmetric Harnack inequalities, and geometric estimates
本文研究了非局部偏微分方程的对称性与几何性质，包括由分数阶拉普拉斯算子驱动的超定问题、反对称解的 Harnack 不等式及分数阶平均曲率的几何估计。
2025-07-12 math.AP
Nonlocal gradients: Fundamental theorem of calculus, Poincaré inequalities and embeddings
本文研究由一般径向核定义的非局部梯度，在极弱假设下建立Poincaré不等式与紧嵌入，并通过卷积型微积分基本定理证明Orlicz空间及连续函数空间嵌入，同时给出不同核对应空间的包含与相等条件。
2024-02-26 math.AP
Self-improving Inequalities for bounded weak solutions to nonlocal double phase equations
证明了一类非线性非局部积分微分方程有界弱解的高Sobolev正则性。主导算子表现出非均匀增长，在两个不同的分数椭圆"相位”之间切换，这是由调制系数的零集决定的。解决方案，以提高可积性和可微性。这些结果适用于具有粗糙核和调制系数的算子。为了获得这些结果，我们采用了Kuusi，Mingione和Sire在他们的工作“Nonlocal self-improving properties”中开发的Gehring引理的特定分数版本。偏微分方程，8（1）：57- 114为特定的非线性设置在本手稿的调查。
2020-11-23 math.AP
Criteria for the Existence of Principal Eigenvalues of Time Periodic Cooperative Linear Systems with Nonlocal Dispersal
本文建立了具有Direchlet型、Neumann型和周期型边界条件的时间周期合作线性非局部扩散系统的主特征值存在的判别准则。结果表明，这样一个非局部扩散系统有一个主特征值在以下情况下：非局部扩散距离是足够小的，空间不均匀性满足所谓的消失条件，或空间不均匀性是几乎全球齐次。此外，还证明了时间周期合作线性非局部扩散系统（如果存在）的主特征值是代数单的。一个线性非局部扩散系统可能没有主特征值。本文所建立的结果将文献中关于时间无关或周期非局部扩散方程的结果推广到时间周期合作非局部扩散系统，并将作为研究具有非局部扩散的合作非线性系统的基本工具。
2016-06-17 math.AP
Harnack-type inequalities and traveling waves for non-cooperative nonlocal diffusion systems
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
本文针对实数域上弱耦合非局部扩散系统，建立了不依赖耦合矩阵合作性或不可约性的ℓ¹-范数哈纳克型不等式，结合重标度论证等方法，得到了一类带网络结构的非合作非局部扩散系统行波的最小波速存在性及波剖面负无穷处的精确渐近行为。
2026-08-12 math.AP
Nonlocal heat equations: decay estimates and Nash inequalities
我们得到了非局部热方程解的$L^q$- $L^p$衰减估计，$1\le q<p<\infty$形式为$\partial_tu+\mathcal{L} u=0$。这里$\mathcal{L}$是由Lévy型对称非负核给出的积分算子。我们得到这些估计方面的唯一的内核在无穷远的行为，没有任何信息，其行为的起源。这包括有界和无界的转移概率密度。证明了衰减与一个限制性Nash不等式的等价性。我们还证明了$\lim_{t\to \infty}\|u(t)\|_\infty=0$ .最后讨论了$\partial_tu+\mathcal{L}φ(u)=0$型多孔介质非线性非局部方程。
2015-11-10 math.AP
Functional inequalities for a class of nonlocal hypoelliptic equations of Hörmander type
我们考虑一类二阶Hörmander型偏微分算子$\mathscr A$，它包含Kolmogorov在30年代引入的一个研究得很好的算子作为原型.分析了由$\mathscr A$的分数幂驱动的非局部算子的性质，并引入了与之相关的插值空间.我们还建立了与扩张算子相关的半群的Harnack型的点态估计。此外，我们证明了适应底层几何的庞加莱不等式的全球和局部版本。
2019-06-30 math.AP
Hardy inequalities and nonlocal capacity
本文引入并研究了与非局部Sobolev空间相关的容量，特别是零阶非局部算子对应的空间，通过证明Hardy型不等式获得Sobolev嵌入，进而估计球体的非局部容量。
2024-10-13 math.AP math.FA
Conductor inequalities and criteria for Sobolev-Lorentz two-weight inequalities
本文给出了一个积分导体不等式，它将函数梯度的Lorentz p，q-（拟）范数与同一函数的两个水平面之间导体的p，q-电容的一维积分联系起来。这些不等式推广了第二作者在Sobolev范数情形下得到的一个不等式。这类导体不等式给出了包含两个任意测度的Sobolev-Lorentz型不等式成立的充要条件.
2008-04-18 math.AP
On nonlocal variational and quasi-variational inequalities with fractional gradient
本文将经典的关于梯度约束凸集的变分不等式的结果推广到一类新的有界区域上的分数阶偏微分方程，该方程具有分布Riesz分数阶梯度，即$σ$ -梯度（$0<σ<1$）.我们建立连续的依赖性结果的数据，包括阈值的分数$σ$梯度。利用这些性质，通过紧性和压缩变元给出了一类具有分数阶梯度约束的拟变分变分不等式解的存在性的新结果.利用一族拟线性罚问题的解的近似，我们证明了$σ$ -梯度约束问题广义Lagrange乘子的存在性，推广了经典梯度情形的已有结果，即，和$σ=1$一起。
2021-02-18 math.AP
Nonlocal Harnack inequalities in the Heisenberg group
研究了Heisenberg-外尔群$\mathbb{H}^n$中的一类非线性积分微分问题，其原型是$p$ -分数阶次Laplace方程的狄利克雷问题.这些问题出现在量子力学、铁磁分析、相变问题、图像分割模型等许多不同的背景下，当非欧几里德几何框架和非局域长程相互作用确实自然发生时。证明了相应的弱解的一般Harnack不等式.此外，在增长指数为$p=2$的情况下，我们研究了分数subLaplacian算子的渐近行为，以及上述Harnack估计的稳健性作为可微指数$s$去$1$。
2023-01-11 math.AP
Nonlocal Harnack inequalities for nonlocal heat equations
本文利用De Giorgi方法，得到了由积分-微分算子$\rL_K$给出的非局部抛物型方程弱解的非局部Harnack不等式：\begin{equation*}\begin{cases} \rL_K u+\pa_t u=0 &\text{ in $\Om\times(-T,0]$ } u=g &\text{ in $\bigl((\BR^n\s\Om)\times (-T,0]\bigr)\cup\bigl(\Om\times\{t=-T\}\bigr)$ } \end{cases}\end{equation*}其中$g\in C(\BR^n\times [-T,0])\cap L^{\iy}(\BR^n\times(-T,0])$和$\,\Om\,$是$\BR^n$中具有Lipschitz边界的有界区域.进一步得到了该方程弱解的非局部抛物型弱Harnack不等式.
2018-07-09 math.AP math.CA
Polyharmonic inequalities with nonlocal terms
该研究针对带非局部卷积项的多重调和不等式，通过新方法证明解满足多重上调和性质，得到多种Liouville型结果，并将研究拓展至联立不等式组情形。
2021-05-13 math.AP
Regularity results and Harnack inequalities for minimizers and solutions of nonlocal problems: a unified approach via fractional De Giorgi classes
我们研究的能量泛函，通过添加一个可能不连续的潜在的相互作用项建模Gagliardo型分数阶导数。我们证明了这样的不可微泛函的极小是局部有界的，Hölder连续的，并且它们满足一个合适的Harnack不等式。因此，我们推广了M. Giaquinta和E. Giusti到非本地设置。为了做到这一点，我们引入了一类特殊的分数Sobolev函数，让人想起E。德乔治在他1957年的开创性论文中写道。这些类的灵活性使我们也可以建立相当一般的非线性积分方程的解的正则性。
2018-11-21 math.AP
Positive solutions for quasilinear elliptic inequalities and systems with nonlocal terms
研究了拟线性椭圆型不等式$L_\mathcal{A} u= -{\rm div}[\mathcal{A}(x, u, \nabla u)]\geq (I_α\ast u^p)u^q$在$Ω$中正解的存在性和不存在性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N, N\geq 1,$是开集.这里$I_α$代表$α\in (0, N)$、$p>0$和$q\in \mathbb{R}$阶的Riesz势。对于一大类算子$L_\mathcal{A}$（包括$m$ -Laplace算子和$m$ -平均曲率算子），我们得到了正解存在的指数$p,q$和$α$的最优范围.我们的方法，然后扩展到拟线性椭圆型不等式组。
2021-01-29 math.AP
Nonlocal Gagliardo-Nirenberg-Sobolev type inequality
本文在非局部Sobolev空间中建立Gagliardo-Nirenberg-Sobolev型不等式，导出Sobolev嵌入及紧嵌入，并揭示其与Poincaré型不等式的互反关系，经典分数阶情形作为特例。
2024-12-18 math.AP
Critical criteria of Fujita type for a system of inhomogeneous wave inequalities in exterior domains
我们考虑外区域上非齐次波动不等式组的爆破结果。我们将处理三种类型的边界条件：狄利克雷型，诺依曼型和混合边界条件。我们使用一个统一的方法来显示的Fujita型的最优准则为每一种情况。我们的研究得到了相应的驻波系统和方程的自然最优不存在性结果。我们提供了许多新的结果，并关闭一些开放的问题。
2019-04-29 math.AP
On the weak Harnack inequalities for nonlocal double phase problems
本文利用正性扩张方法研究非局部双相泛函的弱 Harnack 不等式，通过基于非局部 Caccioppoli 型不等式建立测度理论估计来克服调制系数与增长指数相互作用的挑战，并探讨了极小子的定量有界性。
2024-05-30 math.AP
Nonlocal Harnack inequalities for nonlocal double phase equations I ; with positive bounded modulating coefficient with no Hölder condition
本文通过De Giorgi-Nash-Moser理论，证明了非局部双重相方程弱解的非局部Harnack不等式，并研究了其弱超解的局部有界性和弱Harnack不等式。
2026-01-01 math.AP
Nonlocal equations with degenerate weights
该研究引入带退化权的分数阶加权Sobolev空间，推导其嵌入与Poincaré不等式，证明对应非局部积分微分方程解的正则性，将经典结果推广到非线性非局部场景。
2024-09-18 math.AP
Quasilinear elliptic inequalities with Hardy potential and nonlocal terms
研究带Hardy位势和非局部Riesz位势项的拟线性椭圆不等式，推导得到该不等式在去心单位球外区域正解存在的充要条件。
2020-09-09 math.AP
Capacities, Wiener criteria and fine continuity for nonlocal nonlinear equations
Linköping University（林雪平大学）；Hanyang University（汉阳大学）
本文研究Rⁿ开子集上的s-分数阶p-拉普拉斯型非局部非线性方程，明确了(s₁,p₁)正则性推出(s₂,p₂)正则性的条件，推导两种容量的比较估计，证明该框架下超调和函数的细连续性及极集与零容量集的一致性。
2026-08-26 math.AP
Nonlocal Robin Laplacians and some remarks on a paper by Filonov on eigenvalue inequalities
本文的目的是双重的：首先，我们刻画了一类本质上最优的边界算子$Θ$，它在有界Lipschitz域$Ω\subset\bbR^n$，$n\in\bbN$，$n\geq 2$上产生了具有（非局部和局部）Robin型边界条件的$L^2(Ω; d^n x)$中的自伴Laplacian $-Δ_{Θ, Ω}$。其次，我们扩展Friedlander的Neumann和Dirichlet Laplacian特征值之间的非局部罗宾和Dirichlet Laplacian特征值与有界Lipschitz域$Ω$，Filonov介绍了这种类型的问题的方法。
2010-02-03 math.AP math.SP
Convexity Properties of Dirichlet Integrals and Picone-type Inequalities
我们重点讨论了局部和非局部变分的三种不同的凸性原理。我们证明他们的各种推广，以及他们的等价。给出了该方法在非线性本征值问题和Hardy型不等式中的应用。我们还证明了非局部和非线性正本征函数的测度论最小值原理。
2014-06-28 math.AP
Harnack inequality for the nonlocal equations with general growth
考虑一类广义非局部$p$ -Laplacian方程.利用正性展开和能量估计，我们找到了一些适当的结构条件，建立了一类非局部问题的弱解的非局部Harnack不等式.
2022-01-24 math.AP
The nonlocal Harnack inequality for antisymmetric functions: an approach via Bochner's relation and harmonic analysis
本文利用 Bochner 关系将奇函数的一维 Fourier 变换与径向函数的三维 Fourier 变换相联系，把分数阶 Laplacian 的反对称函数 Harnack 不等式推广至更一般的非局部椭圆算子，将边界型不等式转化为内部不等式。
2025-06-25 math.AP
Nonlocal equations with kernels of general order
本文研究由一般函数 $ϕ$ 刻画核阶的非线性积分微分方程，建立 Sobolev–Poincaré 不等式，并证明弱解的 Hölder 正则性、Harnack 不等式及局部极限下估计的稳定性。
2025-06-14 math.AP
Elliptic Harnack inequalities for mixed local and nonlocal $p$-energy form on metric measure spaces
National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文在度量测度空间中提出混合局部和非局部 $p$-能量形式的公理化框架，并利用泊松不等式和截断塞伯里格不等式建立了弱和强椭圆哈纳克不等式，扩展了狄利克雷形式和欧几里得空间上混合能量形式的结果。
2026-03-05 math.AP math.FA
Nonlocal operators related to nonsymmetric forms II: Harnack inequalities
本文针对与非对称型相关的非局部算子，证明了抛物和椭圆积分微分方程解的局部有界性及 Harnack 不等式，分别采用 De Giorgi 迭代和 Moser 迭代两种独立证明方法。
2022-05-11 math.AP math.PR
$L^{p}$ compactness criteria with an application to variational convergence of some nonlocal energy functionals
本文针对力学非局部模型的变分问题，提出适用于未必径向对称核、基于部分分量非局部相互作用的向量场$L^p$紧性充分条件，并用于证明含参非局部能量泛函极小元的收敛性。
2023-08-23 math.AP math.FA
Local and nonlocal Poincaré inequalities on Lie groups
在具有次黎曼结构的非紧李群上证明了一个局部$L^p$不等式$1\leq p < \infty$.我们表明，所涉及的常数增长最多指数相对于球的半径，如果该集团是nondoubling，那么它的增长确实是，在一般情况下，指数。我们还证明了一个非局部的$L^2$ -Poincaré不等式关于适当的有限测度。
2021-07-19 math.AP math.CA math.FA
Exterior Nonlocal Variational Inequalities
本文提出外部非局部变分不等式，利用分数阶算子将障碍物置于观测域之外，克服经典方法只能将障碍物置于域内或边界上的局限，并给出连续问题分析与扰动逼近方法。
2024-02-19 cs.NA math.AP math.NA
Liouville theorems for nonlocal Lane--Emden inequalities with degenerate kernels
Sungshin Women’s University（成均馆大学）；Konkuk University（建国大学）
本文通过测试函数方法和二进制分解，证明了非局部算子下兰恩-埃门德不等式的勒维叶型定理，仅在特定条件下存在平凡解。
2026-08-10 math.AP
Blow-up criteria for the semilinear parabolic equations driven by mixed local-nonlocal operators
本文研究混合局部–非局部算子半线性热方程在一般时间相关非线性项下的爆破问题，给出全局解不存在的充要条件，并恢复临界 Fujita 指数。
2025-10-20 math.AP
Liouville-type theorems for sign-changing solutions to nonlocal elliptic inequalities and systems with variable-exponent nonlinearities
考虑具有变指数非线性项$$ (-Δ)^{\fracα{2}} u+λ\, Δu \geq |u|^{p(x)}, \quad x\in\mathbb{R}^N, $$的分数阶椭圆型不等式，其中$N\geq 1$，$α\in (0,2)$，$λ\in\mathbb{R}$为常数，$p: \mathbb{R}^N\to (1,\infty)$为可测函数，$(-Δ)^{\fracα{2}}$为$\fracα{2}$阶分数阶拉普拉斯算子.一个刘维尔型定理建立所考虑的问题。也就是说，我们得到了唯一弱解是平凡解的充分条件。接下来，我们扩展我们的研究系统的变指数非线性的分数椭圆不等式。除了考虑变指数的非线性，这项工作的新颖之处在于调查所考虑的问题的改变符号的解决方案。也就是说，据我们所知，以前只研究了分数阶椭圆型问题正解的不存在性结果。我们的方法是基于非线性容量方法，结合一些检验函数的分数拉普拉斯算子的逐点估计，这是由Fujiwara（2018）推导出来的（另见Dao和Reissig（2019））。注意，标准的非线性容量法不能应用于所考虑的问题，由于改变的符号的解决方案。
2020-03-26 math.AP
On nonlocal minimal graphs
我们开发了一个功能分析的方法来研究非局部极小图。通过这一点，我们建立了存在性和唯一性结果，先验估计，比较原则，重排不等式，以及几个概念的等价极小和解决方案。
2020-10-30 math.AP
Fujita type results for quasilinear parabolic inequalities with nonlocal terms
本文研究带非局部卷积项的拟线性抛物不等式非负解的不存在性，针对两类带弱m-强制算子的问题分别得到Fujita型临界指数的存在性与不存在性结果，采用适配非局部设定的非线性容量估计方法。
2021-05-13 math.AP
Nonlocal Hardy type inequalities with optimal constants and remainder terms
利用基态变换，本文给出了Herbst [ \int_{\R^N} \int_{\R^N} \frac{φ(x)}{\abs{x}^\fracα{2}} I_α（x-y）\frac{φ(y)}{\abs{y}^\fracα{2}} \dif x \dif y \le \mathcal{C}_{N,α, 0} PDMATH]的最优Stein-Weiss不等式的一个新的证明ABMM \abs φ^2，]及其与Beckner的Hardy不等式[ \int_{\R^N} \int_{\R^N} \frac{φ(x)}{\abs{x}^\frac{α+ s}{2}} I_α（x-y）\frac{φ(y)}{\abs{y}^\frac{α+ s}{2}} \dif x \dif y \le \mathcal{C}_{N, α, 1} \int_{\R^N} \abs{\nabla φ}^2，[ \int_{\R^N} \int_{\R^N} \frac{φ(x)}{\abs{x}^\frac{α+ s}{2}} I_α（x-y）\frac{φ(y)}{\abs{y}^\frac{α+ s}{2}} \dif x \dif y \le \mathcal{C}_{N, α, s} \mathcal{D}_{N, s} \int_{\R^N} \frac{\bigabs{φ(x) - φ(y)}^2}…
2012-08-31 math.AP
Asymptotic behavior at isolated singularities for solutions of nonlocal semilinear elliptic systems of inequalities
研究了系统$0\le -Δu \le (\frac{1}{|x|^α}* v)^λ$ $0\le -Δv \le (\frac{1}{|x|^β}* u)^σ$在$B_2(0)\setminus\{0\} \subset R^n$，$n\ge 3$中的$C^2$正解$u(x)$和$v(x)$在原点附近的行为，其中$λ,σ\ge 0$和$α,β\in (0,n)$ .我们的方法用于研究这些解决方案的一个副产品将是结果的起源附近的$L^1(B_1(0))$解决方案$f$和$g$的系统$0 \le f(x) \le C(|x|^{2-α} + \int_{|y|<1}\frac{ g(y) dy}{|x-y|^{α-2}} )^λ$ $0 \le g(x) \le C(|x|^{2-β} + \int_{|y|<1}\frac{ f(y) dy}{|x-y|^{β-2}} )^σ$的$0<|x|<1$，其中$λ,σ\ge 0$和$α, β\in (2,n+2)$。
2015-03-31 math.AP
Spreading speeds of nonlocal KPP equations in heterogeneous media
本文在两种情况下证明了非局部KPP方程的传播速度的存在性：1。介质是概周期的，扩散核是连续的; 2.介质是周期的，扩散不是连续的，而是弱不可约的。为此，我们发展了非局部扩散方程的广义主特征值理论、均匀化方法和特殊的Harnack不等式。
2018-07-17 math.AP
Harnack inequalities for nonlocal operators with supercritical drifts and their applications
本文研究带临界/超临界无散度漂移的非局部方程弱解的哈纳克估计，应用该结果建立了三类方程（临界随机准地转、二维分数阶纳维-斯托克斯、临界随机微分方程广义鞅问题）的适定性或弱解存在性。
2025-11-17 math.AP math.PR
Space-time adaptive finite elements for nonlocal parabolic variational inequalities
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；University of Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究了非局部动态接触和摩擦问题在域内和边界上的有限元离散化及自适应网格细化过程的误差分析。针对与分数拉普拉斯算子相关的广泛抛物变分不等式类，我们得到了先验和后验误差估计，并研究了由此产生的时空自适应网格细化过程。特别强调混合格式，其中包括接触力作为拉格朗日乘子。对于椭圆问题也给出了相应结果。我们的二维模型问题数值实验验证了理论结果：它们表明后验误差估计的有效性，并展示了时空自适应、均匀和梯度离散化的收敛特性。
2019-04-16 cs.NA math.AP math.NA
Sufficient criteria for obtaining Hardy inequalities on Finsler manifolds
在完备的不可逆Finsler流形上建立了包含权函数的Hardy不等式.我们证明了权函数的超调和性提供了一个获得Hardy不等式的充分条件。也就是说，如果$ρ$是非负函数，且$-\boldsymbolΔ ρ\geq 0$是弱意义的，其中$\boldsymbolΔ$是由$ \boldsymbolΔ ρ= \mathrm{div}(\boldsymbol{\nabla} ρ)$定义的Finsler-Laplace算子，那么我们得到了D 'Ambrosio和Dipierro（Ann.Inst.H. Poincaré，2013）。通过推广已有的结果，证明了完备Finsler流形上的一个加权Caccioppoli型不等式，一个Gagliardo-Nirenberg不等式和一个Heisenberg-Pauli-Weyl测不准原理.利用距离函数定义权函数，得到了可逆常数有限的Finsler-Hadamard流形上的Hardy不等式.最后，我们将一个加权Hardy不等式推广到一类有界几何的Finsler流形上。
2020-10-13 math.AP math.DG
