W2,2 Interior convergence for some class of elliptic anisotropic singular perturbation problems
本文研究了一类椭圆型问题的各向异性奇异扰动。研究了一类二阶伪索伯列夫空间中解的渐近性态。
2017-06-26 math.AP
$W^{2,p}$ interior estimates of fully nonlinear elliptic equations
本文推广了Caffarelli在[1]中得到的完全非线性椭圆型方程的$W^{2,p}$内估计.一般化是在两个方向上进行的。一是放宽了对“常系数”方程的正则性要求，二是拓宽了$p$的适用范围。
2019-01-18 math.AP
Interior regularity results for fractional elliptic equations that degenerate with the gradient
本文得到了当解的梯度为零时退化的非局部狄利克雷问题的黏性解的内部正则性估计。当分数阶扩散的阶数小于或等于1时，得到内部Hölder估计，当分数阶扩散的阶数大于1时，得到内部Lipschitz估计。在后一种情况下，估计是足够强大的内部$C^{1, α}$规律性的平坦度的过程，这是可能的，当非局部项是足够接近的二阶扩散的改进。
2020-04-06 math.AP
Approximation of Elliptic Equations with Interior Single-Point Degeneracy and Its Application to Weak Unique Continuation Property
针对内部单点退化的高维椭圆方程，研究加权空间适定性，并通过创新逼近方法建立退化点三球定理，进而证明两类情形的QWUCP。
2025-08-31 math.AP
Convergence Rates and Interior Estimates in Homogenization of Higher Order Elliptic Systems
研究了具有有界可测、快速振荡周期系数的$2m$阶椭圆型方程组的定量均匀化问题。在有界Lipschitz域上建立了$\mathbb{R}^d$中的$W^{m-1, p_0}$和$p_0=\frac{2d}{d-1}$的$O(\varepsilon)$收敛速度以及一致大尺度内$C^{m-1, 1}$估计.在附加光滑性假设下，得到了一致内部$C^{m-1, 1}$、$W^{m,p}$和$C^{m-1, α}$估计.作为正则性估计的应用，我们建立了基本解的渐近展开式。
2017-06-07 math.AP
Interior pointwise regularity for elliptic and parabolic equations in divergence form and applications to nodal sets
本文利用紧性方法与扰动技术证明散度型椭圆和抛物方程弱解的最优内部逐点 $C^{k,\alpha}$ 正则性，并将其用于刻画解的节点集结构。
2024-05-12 math.AP
Interior Hölder regularity for stable solutions to semilinear elliptic equations up to dimension 5
令$2\le n\le 5$。对于任意非线性项$f\in C^{0,1}(R) $，在$R^n$的任意区域上建立了半线性方程$-Δu=f(u)$的$C^2$ -稳定解的先验内部Hölder正则性.若$f $是非减的且凸的，通过用$C^2(Ω)$ -稳定解局部逼近$W^{1,2}(Ω)$ -稳定解，得到了$W^{1,2}(Ω)$-稳定解的内部Hölder正则性，从而得到了$W^{1,2}(Ω)$-稳定解的局部有界性.特别地，我们不需要任何关于$f$的下限。
2022-05-21 math.AP
Interior gradient estimates for quasilinear elliptic equations
本文在$\mathbb{R}^n$，$n\geq 1$中研究有界区域上形式为$\text{div} \mathbf{A}(x,u,\nabla u) = \text{div}\mathbf{F} $的拟线性椭圆型方程.允许向量场$\mathbf{A}$在$x$中不连续，在$u$中Lipschitz连续，并且它在梯度变量中的增长类似于具有$1<p<\infty$的$p$-Laplace算子.我们建立内部$W^{1,q}$估计的局部有界弱解的方程的每一个$q>p$，我们表明，类似的结果也成立的设置{ \it Orlicz}空间。我们的正则性估计扩展的结果是唯一已知的情况下$\mathbf{A}$是独立的$u$和他们补充了著名的内部$C^{1,α}$ -估计获得的DiBenedetto \cite{D}和Tolksdorf \cite{T}一般拟线性椭圆型方程。
2015-08-10 math.AP
Interior and boundary $W^{1,q}$-estimates for quasi-linear elliptic equations of Schrödinger type
考虑由椭圆薛定谔方程$-Δu +Vu=0$在变分法下自然得到的非线性椭圆方程，得到了弱解梯度的$L^q$ -估计.特别地，我们用不同的方法推广了沈在[Ann.Inst.Fourier45（1995），no.2，513- 546]中的一个结果。这使得我们可以考虑具有小BMO半范数和非光滑边界的不连续系数，这些边界可能不是Lipschitz连续的。
2020-03-28 math.AP
Interior pointwise $C^α$ regularity for elliptic and parabolic equations with divergence-free drifts
本文针对带无散漂移项的椭圆与抛物方程，利用能量不等式和扰动技术，在三类小漂移条件下证明弱解对任意 $0<α<1$ 的内部逐点 $C^α$ 正则性。
2024-02-28 math.AP
Uniform estimates for elliptic equations with Carathéodory nonlinearities at the interior and on the boundary
本文针对内部和边界同时具有Carathéodory非线性的略次临界椭圆问题，建立了弱解的显式一致先验估计，该估计以$H^1$范数的幂次表示，通过结合De Giorgi-Nash-Moser迭代、椭圆正则性和Gagliardo-Nirenberg插值不等式证明。
2025-02-27 math.AP
A new approach to interior estimates for fully nonlinear elliptic equations
The Australian National University（澳大利亚国立大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
该研究基于两点最大值原理，通过仅对方程求一次导数的初等方法，证明了Monge-Ampère方程和二次Hessian方程在对应条件下的内部二阶导数估计，拓展了相关方程的估计适用维度。
2026-10-22 math.AP
Interior HW^{1,p} estimates for divergence degenerate elliptic systems in Carnot groups
令X_1，.，X_q是R^n（q<n）中齐次卡诺群上水平向量场空间的基.本文考虑一个构造在这些向量场上的N个方程的退化椭圆型方程组，其中系数a_{ab} ^{ij}（i，j= 1，2，.，q，a，b= 1，2，.，N）是定义在R^n的有界区域A中的实值有界可测函数，满足强Legendre条件，属于空间VMO_{loc}（A）（由X_i诱导的Carnot-Caratheodory距离定义）.我们证明了系统弱解的内部HW^{1，p}估计（2<p< \infty）.
2012-10-13 math.AP
Interior Lp-estimates for elliptic and parabolic Schrödinger type operators and local Ap-weights
设Ω是R^n的非空开真连通子集。考虑Ω中p椭圆薛定谔型算子L_{E} u= A_{E} u+V和Ω x（0，T）中线性抛物算子L_{P} u= A_{P} u+Vu，其中A_{E}和A_{P}的系数都在VMO中，势V满足逆赫尔德条件.本文的目的是获得算子L_{E}和L_{P}在加权索伯列夫空间中的先验估计，其中涉及到边界的距离和局部A类的权.
2015-05-30 math.AP
Interior a priori estimate for higher order elliptic systems in Orlicz spaces
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；University of Salerno（萨莱诺大学）
研究具有变系数Calderón-Zygmund核的奇异积分算子及其与VMO函数的交换子在Orlicz空间中的有界性，为高阶椭圆算子的先验估计和内部正则性提供泛函分析基础。
2026-08-03 math.AP
Interior $W^{2,δ}$ type estimates for degenerate fully nonlinear elliptic equations with $L^n$ data
本文针对具有 $L^n$ 数据的退化完全非线性椭圆方程，通过垂直滑动 $C^{1,α}$ 锥体并估计接触集，建立了内部 $W^{2,δ}$ 型估计，并得到相应的 Hessian 估计。
2024-11-05 math.AP
Interior Regularity for Stable Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Sign-Changing Nonlinearities
Tsinghua University（清华大学）
该研究针对具变号非线性项的半线性椭圆方程稳定解，在不同维数下建立了内部正则性估计，解决了相关公开问题并推广了已有结果，还证明了对应Liouville型定理。
2026-10-16 math.AP
Interior regularity for strong solutions to a class of fully nonlinear elliptic equations
基于共形几何中的一些问题，得到了欧几里得整环上一类完全非线性椭圆型方程$W^{2,p}$ -强解的局部点态二阶导数估计.
2022-09-20 math.AP math.DG
Lack of interior $L^q$ bounds for stable solutions to elliptic equations
Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文研究了半线性椭圆方程稳定解的内部$ L^q $估计问题，证明了对于一般非线性函数$ f $，无法在任何维度$ N\geq 1 $中用$ u $的$ L^p $范数表示内部$ L^q $估计。
2026-03-20 math.AP
Self-generated interior blow-up solutions in fractional elliptic equation with absorption
本文研究了分数Laplacian算子$(E)$-$(-Δ)^α u(x)+|u|^{p-1}u(x)=0 in x\inΩ\setminus\mathcal{C}$在条件$u(x)=0$-$x\inΩ^c$和$\lim_{x\inΩ\setminus\mathcal{C}, x\to\mathcal{C}}u(x)=+\infty$下的正解问题，其中$p>1$和$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的开有界$C^2$整环，$\mathcal{C}\subset Ω$是一个具有$N-1$多重维数的无边界紧致$C^2$流形，带有$α\in(0,1)$的算子$(-Δ)^α$是分数Laplacian算子.研究了问题$(E)$正解的存在性.此外，我们进一步分析了唯一性，渐近性和不存在性。
2013-11-26 math.AP
Interior regularity for fractional systems
本文研究了2s阶椭圆型分数阶方程组$s \in (0, 1)$解的正则性，其中右端f依赖于一个非局部梯度，并且具有与非局部算子相同的标度性质.在系统的某些结构条件下，我们证明了内部Hölder估计的精神[1]。我们的结果在s中是稳定的，这使得我们恢复了由于S而得到的椭圆方程组的经典结果。Hildebrandt和K. Widman [6]和M. Wiegner [9].
2016-04-15 math.AP
On the justification of Koiter's model for elliptic membranes subjected to an interior normal compliance contact condition
本文严格证明了受内部法向柔性接触条件的线性弹性椭圆薄膜壳 Koiter 模型的合理性，通过建立新的密度结果并利用特设公式证明二维障碍问题解的横向分量迹的适定性与更高正则性。
2025-04-30 math.AP
Pointwise arbitrarily high-order interior estimates for mixed local and nonlocal elliptic equations
School of Mathematics and Statistics, Xinyang Normal University（信阳师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
针对混合局部-非局部椭圆方程，通过Campanato迭代方法克服格林函数缺失和标准自举失效的困难，建立点态任意高阶内估计。
2026-06-07 math.AP
The Second Order Estimate for Fully Nonlinear Uniformly Elliptic Equations without Concavity Assumption
研究了完全非线性椭圆型方程$$F(x,u,\triangledown u,\triangledown ^2 u)=0,$$黏性解的内部正则性，在$F$是一致椭圆的，H $\ddot o$ lder连续的，满足分数阶自然结构条件的条件下，建立了内部$C^{1+1}$连续性，但不需要对$F$作连续性假设.这些假设较Caffarelli和Wang[1]，Chen[2]的结果更弱，结果更强。
2005-06-24 math.AP
Interior Schauder estimates for elliptic equations associated with Lévy operators
研究了Lévy过程$(X_t)_{t \geq 0}$的无穷小生成元$A$所对应的积分微分方程$$ Af=g \quad \text{in $U$}$$的解$f$的局部正则性.在假设$(X_t)_{t \geq 0}$的转移密度满足一定的梯度估计的条件下，建立了点态解和弱解$f$的Schauder内点估计.我们的结果适用于广泛的一类Lévy生成元，包括稳定Lévy过程和从属布朗运动的生成元。
2020-04-07 math.AP math.PR
Interior continuity, continuity up to the boundary and Harnack's inequality for double-phase elliptic equations with non-logarithmic conditions
在精确选择$μ$的条件下，证明了$$ \begin{aligned} {\rm div}\big(|\nabla u|^{p-2}\,\nabla u+a(x)|\nabla u|^{q-2}\,\nabla u\big)=0,& \quad a(x)\geqslant0, \\ |a(x)-a(y)|\leqslant A|x-y|^αμ(|x-y|),& \quad x\neq y, \\ {\rm div}\Big(|\nabla u|^{p-2}\,\nabla u \big[1+\ln(1+b(x)\, |\nabla u|) \big] \Big)=0,& \quad b(x)\geqslant0, \\ |b(x)-b(y)|\leqslant B|x-y|\,μ(|x-y|),& \quad x\neq y, \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} {\rm div}\Big(|\nabla u|^{p-2}\,\nabla u+ c(x)|\nabla u|^{q-2}\,\nabla u \big[1+\ln(1+|\nabla u|) \big]^β \Big)=0,& \quad c(x)\geqslant0, \, β\geqslant0,\phantom{=0=0} \\ |c(x)-c(y)|\leqslant C|x-…
2020-12-20 math.AP
Interior regularity estimates for fully nonlinear equations with arbitrary nonhomogeneous degeneracy laws
针对任意非齐次退化规律下的退化完全非线性椭圆方程，本文利用平坦度改进和递归重整化方法，证明粘性解在适当条件下局部连续可微。
2025-01-06 math.AP
Schauder-type estimates for fully nonlinear degenerate elliptic equations
该文针对完全非线性退化椭圆方程，研究其解在内部源项消失点处的正则性，得到了依赖类Hölder源项-椭圆性消失速率的Schauder型正则性估计。
2024-03-11 math.AP
Weighted Hessian estimates in Orlicz spaces for nondivergence elliptic operators with certain potentials
本文针对含满足反向Hölder条件非负势的非散度型椭圆方程，证明了Orlicz空间中的内部加权Hessian估计。
2023-08-07 math.AP
Fine regularity for elliptic systems with discontinuous ingredients
本文研究了具有不连续系数的二阶线性椭圆系统强解在Morrey、BMO和Hölder空间中的正则性问题。
2004-10-21 math.AP
Regularity Bootstrapping For Fourth Order Non Linear Elliptic Equations
考虑非线性四阶双散度型椭圆型方程.我们证明了对于一类非线性项在Hessian中的方程，C^{2，alpha}的解在所有导数上都有内估计.
2017-06-17 math.AP
The thin obstacle problem for some variable coefficient degenerate elliptic operators
本文建立了一类变系数退化椭圆型方程薄障碍问题自由边界正则部分的最优内正则性和$C^{1,γ}$光滑性.
2021-06-30 math.AP
Interior regularity of solutions of non-local equations in Sobolev and Nikol'skii spaces
证明了线性椭圆型积分微分方程弱解的内部$s$正则性。这个结果是通过Nikol'skii空间中的中间估计得到的，而中间估计又是通过对Nirenberg的经典平移方法进行适当的修改来实现的。
2016-01-12 math.AP
$C^{2,α}$ estimates for solutions to almost linear elliptic equations
本文给出了完全非线性一致椭圆型方程粘性解的$C^{2,α}$内估计，它与线性方程的粘性解非常接近，并且给出了这种接近的一个显式界.
2019-08-09 math.AP
Fully nonlinear elliptic and parabolic equations in weighted and mixed-norm Sobolev spaces
在松弛的凸性条件下，证明了全空间中完全非线性椭圆型和抛物型方程的加权和混合范数Sobolev估计，其中几乎VMO依赖于时空变量.得到了相应的内点估计和边界估计。
2018-05-31 math.AP
Interior regularity of fully nonlinear degenerate elliptic equations, I: Bellman equations with constant coefficients
这是关于完全非线性退化椭圆型方程的内部正则性的一系列论文中的第一篇。考虑一类扩散系数、漂移系数和折扣因子与空间变量无关的随机最优控制问题。在适当的假设下，对于$k=0,1$，当终端支付和运行支付都是全局$C^{k,1}$时，我们得到了值函数的$C^{k,1}$ -光滑性，从而得到了退化Bellman方程的相关狄利克雷问题解的存在唯一性.
2013-11-25 math.AP math.OC math.PR
Interior pointwise $C^{1}$ and $C^{1,1}$ regularity of solutions for general semilinear elliptic equation in nondivergence form
该研究在更弱假设下推导非散度型一般半线性椭圆方程$L^n$-粘性解的内点逐点$C^1$与$C^{1,1}$正则性，推广了非齐次项相关结果，给出无界系数下的正则性判定条件。
2024-08-15 math.AP
Interior Schauder estimates for fractional elliptic equations in nondivergence form
本文研究非散度型分数阶椭圆算子的非局部 Poisson 问题，通过退化/奇异延拓、新型粘性解及 Caffarelli 扰动方法建立精确内部 Schauder 估计，并证明 Hopf 引理、Harnack 不等式与 Hölder 正则性。
2025-03-13 math.AP math.CA
Interior second derivative estimates for nonlinear diffusions
通过推广Crandall，Pierre和Di Benedetto的一些估计，我们得到了形式为$\dt v + F(t,x,D^2v)=0$的完全非线性抛物型方程的结果，其中$F$可以是奇异和退化椭圆的，也可以是非齐次的.这种方程出现在具有市场影响的期权定价理论中。
2018-12-29 math.AP
A Fredholm Alternative for Elliptic with Interior and Boundary Nonlinear Reactions
本文研究了实可分希尔伯特空间$V$和非线性形式$F$上连续对称双线性型三元组$(a, b, m)$的广义非线性双参数问题\begin{equation*} a(u, v) \; =\; λ\, b(u, m) + μ\, m(u, v) + \varepsilon\, F(u, v), \end{equation*}解的存在性.这个问题是一个自然的抽象的非线性问题，发生在一个大类的微分算子，各种椭圆偏微分方程的非线性的微分方程和/或边界条件是一个特殊的子类。首先，一个Fredholm替代相关的线性双参数本征值问题的开发，然后这是用来构建一个非线性版本的Fredholm替代。最后，利用Steklov-Robin Fredholm方程对抽象结果进行了推广.
2022-09-02 math.AP math.FA
Lipschitz Continuity for Elliptic Free Boundary Problems with Dini Mean Oscillation Coefficients
在假定Dini平均振动方程的系数至少在一个方向上存在的条件下，建立了一类自由边界椭圆型问题解的局部内部Lipschitz连续性.这个规律性结果的新颖之处在于它允许除一个变量外的所有变量的系数都是不连续的。
2022-06-21 math.AP
Singular Solutions of Hessian Fully Nonlinear Elliptic Equations
我们研究了Hessian完全非线性一致椭圆型方程，证明了这些方程（在12维或更多维）的黏性解的二阶导数可以在区域的内点爆破.我们证明了这类解的最优内正则性不超过C^{1+ε}，从而证明了已知内正则性结果的最优性.同样的道理也适用于Isaacs方程。证明了11维完全非线性Hessian一致椭圆型方程非光滑解的存在性。我们还研究了定义在点邻域内的Hessian方程的解的可能奇异性，证明了穿孔球上的Hessian一致椭圆型方程的齐次0<α<1阶解应该是径向的.
2010-03-21 math.AP math.DG
A probabilistic approach to interior regularity of fully nonlinear degenerate elliptic equations in smooth domains
考虑区域$D$中退化扩散过程随机最优控制的值函数。我们研究了值函数的光滑性，假设沿边界的法线的扩散项的非退化和内部条件弱于非退化的扩散项。当扩散项、漂移项、折扣因子、运行收益和终结支付都在$C^{1,1}(\bar D)$类中时，其值函数是Dirichlet边界条件下退化Bellman方程在$C_{loc}^{1,1}(D)\cap C^{0,1}(\bar D)$类中的唯一解.我们的方法是概率性的。
2013-02-27 math.AP math.OC math.PR
Homogenization in Perforated Domains and Interior Lipschitz Estimates
我们建立内部Lipschitz估计在宏观尺度上的线性弹性系统的快速振荡的周期性系数和混合边界条件的区域周期性穿孔在微观尺度$\varepsilon$通过建立$H^1$ -收敛速度，这样的解决方案。通过[3]中提出的一个参数直接导出了内估计，而不使用紧性，该参数适用于[2]和[11]中的椭圆型方程。因此，我们得到了无界周期穿孔域中线性弹性系统解的Liouville型估计。
2017-04-11 math.AP
Pointwise regularity for locally uniformly elliptic equations and applications
本文在解与右端项的小性假设下建立局部一致椭圆型方程粘性解的内部逐点 $C^{k,α}$ 正则性，并将其应用于平均曲率、Monge-Ampère、Hessian 等经典方程。
2024-05-12 math.AP
${W}^{2,p}$ Estimates for Elliptic Equations on $C^{1,α}$ Domains
本文提出了一种研究椭圆型方程边界$W^{2,p}$估计的新方法，即通过Whitney分解由内$W^{2,p}$估计导出边界$W^{2,p}$估计.利用它，得到了非散度型线性椭圆型方程和完全非线性椭圆型方程在$C^{1,α}$域上的$W^{2,p}$估计.
2022-01-06 math.AP
Quantitative Homogenization with Relatively Soft Inclusions and Interior Estimates
我们建立了大规模的内部Lipschitz估计的解决方案的线性弹性系统的快速振荡的周期系数和Dirichlet边界条件的区域与周期性放置的大小$\mathcal{O}(\varepsilon)$和幅度$δ$的包含通过建立$H^1$ -收敛速度，这样的解决方案。在宏观尺度下，利用S.阿姆斯特朗和C.K. Smart的方法，并将其应用于Armstrong和Z.沈
2018-05-10 math.AP
Sharp estimates for fundamental frequencies of elliptic operators generated by asymmetric seminorms in low dimensions
本文建立了一维精确非对称 Poincare 不等式并计算最优常数与极值函数，基于此一维理论全面研究了正齐次各向异性设定下平面基本频率及相关谱优化问题。
2025-01-31 math.AP math.OC
Critical points of solutions to a kind of linear elliptic equations in multiply connected domains
本文主要研究多连通区域上一类具有非齐次Dirichlet边界条件的线性椭圆型方程解的临界点和临界零点.通过对某些$t$的上水平集$\{x\in Ω: u(x)>t\}$和子水平集$\{x\in Ω: u(x)<t\}$的连通分支分布的精细分析，得到了$u$的内临界点集的几何结构.确切地说，令$Ω$是一个多连通域，其内边界为$γ_I$，外边界为$γ_E$，其中$u|_{γ_I}=ψ_1(x),~u|_{γ_E}=ψ_2(x)$。当$ψ_1(x)$和$ψ_2(x)$分别在$γ_I$和$γ_E$上有$N_1$和$N_2$局部极大点时，我们推出了$\sum_{i = 1}^k {m_i}\leq N_1+ N_2$，其中$m_1,\cdots,m_k$是$u$的内部临界点$x_1,\cdots,x_k$的重数.另外，当$\min_{γ_E}ψ_2(x)\geq \max_{γ_I}ψ_1(x)$和$u$分别在$γ_I$和$γ_E$上只有$N_1$和$N_2$相对于$\overlineΩ$相等的局部极大值时，我们发展了一种新的方法来证明以下三个结果之一保持$\sum_{i = 1}^k {m_i}=N_1+N_2$或$\sum_{i = 1}^k {m_i}+1=N_1+N_2$或$\sum_{i = 1}^k {m_i}+2=N_1+N_2$。此外，我们还研究了$u.$的内部临界零点的几何…
2018-11-12 math.AP
An Interior Gradient Estimate for a class of Second Order Partial Differential Inequalities
本文给出了满足N个二阶偏微分不等式组的函数u的一致梯度。给出了二阶项矩阵系数和一阶项矩阵系数的结构条件。这一结果可用于研究一类二阶退化椭圆型偏微分方程的梯度估计。
2010-12-19 math.AP
Uniqueness of continuation for semilinear elliptic equations
我们量化的唯一性延续柯西或内部数据。我们的方法包括在线性的情况下扩展现有的结果。作为乘积，我们得到了线性情形下的一个新的稳定性估计。我们还证明了连续的强唯一性和从一个正测度集连续的唯一性。这些结果是通过使用线性化过程。
2022-08-17 math.AP
Critical points of solutions to a quasilinear elliptic equation with nonhomogeneous Dirichlet boundary conditions
本文主要研究$\mathbb{R}^2$中连通区域$Ω$中具有非齐次Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型方程解$u$的临界点。通过对超水平集$\{x\in Ω: u(x)>t\}$的连通分支分布的精细分析，得到了$u$内部临界点的几何结构。当$Ω$是单连通的时，我们给出了一种新的证明$Σ_{i = 1}^k {m_i}+1=N$的方法，其中$m_1,\cdots,m_k$是$u$的内部临界点$x_1,\cdots,x_k$的重数，$N$是$u$在$\partialΩ$上的全局极大点的个数.当$Ω$是具有内边界$γ_I$和外边界$γ_E$的环形区域时，其中$u|_{γ_I}=H,~u|_{γ_E}=ψ(x)$和$ψ(x)$在$γ_E$上具有$N$局部（全局）极大点。对于$ψ(x)\geq H$或$ψ(x)\leq H$或$\mathop {\min}\limits_{γ_E}ψ(x)<H<\mathop {\max}\limits_{γ_E}ψ(x)$的情况下，我们表明，$Σ_{i = 1}^k {m_i} \le N$（无论是$Σ_{i = 1}^k {m_i}=N$或$Σ_{i = 1}^k {m_i}+1=N$）。
2018-05-30 math.AP
The boundedness of stable solutions to semilinear elliptic equations with linear lower bound on nonlinearities
本文在非线性项满足线性下界条件下，证明了半线性椭圆方程 $C^2$-稳定解的内部 Hölder 正则性，并在 $f$ 非降凸时推广到 $W^{1,2}$-稳定解，且维数 $n\le9$ 最优。
2023-07-11 math.AP
Applications of elliptic operator theory to the isotropic interior transmission eigenvalue problem
研究了各向同性内透射本征值问题。这个问题不是椭圆的，但我们表明，使用狄利克雷到诺依曼映射，它可以减少到一个椭圆。这导致了频谱的离散性以及传输本征值的可能位置的某些结果。在折射率$\sqrt{n(x)}$为实数的条件下，得到了存在无穷多个正ITE的结果及其计数函数的Weyl型下界.所有结果都是在假设$n(x)-1$在障碍物边界处不为零或完全为零，但其法向导数在边界处不为零的条件下得到的。我们考虑经典的传输问题，以及当非均匀介质中包含一个障碍物的情况。对于复值$n(x)$，得到了谱的离散性和局部化的一些结果.
2013-10-24 math-ph math.AP math.MP
