Entropy and periodic orbits for equivalent smooth flows
对于任意的$K>0$，我们构造了两个等价的$C^2$流，其中一个流的拓扑熵大于$K$，且周期轨道的指数增长性为零，另一个流的拓扑熵为零，且周期轨道的指数增长为超指数.此外，我们建立了一个周期轨道超指数增长性的$\mathbb{S}^2$上的$C^{\infty}$流，它也等价于另一个周期轨道为零指数增长性的流。另一方面，任何二维流只有零拓扑熵。
2011-11-01 math.DS
Notes on the computation of periodic orbits using Newton and Melnikov's method
这些笔记是在2015-2016年冬季学期在DTU（丹麦）开设的动力系统II课程的第9和第10届会议期间编写的，后来在2017年2月延长。他们的目标是为学生提供使用牛顿法计算周期轨道的理论和数值背景。我们专注于周期扰动准可积系统（使用强迫摆作为一个例子），因此，我们利用Melnikov方法得到第一猜测。然而，这些公知的技术足够通用以应用于其他类型的系统。通过求解频闪映射的不动点方程来计算周期轨道，这是非常快速和精确的。我们还考虑计算庞加莱映射，并比较两种策略。在这两种情况下，我们展示了如何计算的雅可比矩阵的地图，这是必要的牛顿法，通过变分方程和隐函数定理。注释中提出了一些练习，其解决方案可以在github.com/a-granados中找到。注释本身不包含任何参考资料，尽管这里描述的一切在动力系统社区中是众所周知的。一个典型的参考Melnikov方法的次谐波轨道是书[GucHol 83]。更多关于变分方程及其数值应用可以在注释[Sim]中找到。
2017-12-11 math.DS
Super exponential divergence of periodic points for C^1-generic partially hyperbolic homoclinic classes
一个超指数发散的同态f称为超指数发散的，如果对任意r>1，当n趋于无穷大时，#Per_n（f）/r^n的下极限发散到无穷大，其中Per_n（f）是f的所有周期为n的周期点的集合。这种性质比通常的周期点数量的超指数增长性更强。证明了对三维流形M，存在Diff^1（M）的开子集O，使得具有超指数发散性质的双同态在C^1-拓扑中形成O的稠密子集.本文给出了Diff^r（M）（r= 1，2，. \infty）。
2021-07-02 math.DS
Almost Periodicity in Exponential Dichotomous Linear Dynamics with Piecewise Constant Argument
Middle East Technical University（中东理工大学）
研究具有广义分段常数自变量的非齐次微分系统，利用格林函数构造唯一概周期解，并证明扰动与解的概周期性。
2026-06-16 math.DS
A note on the periodic orbits of Wolbachia spread dynamics in mosquito populations in periodic environments
本文反驳了周期环境中Wolbachia传播模型的周期轨道数量猜想，并重建证明：任意周期映射序列的非零周期轨迹数不超过两个。
2024-11-08 math.DS q-bio.PE
A stretched exponential bound on the rate of growth of the number of periodic points for prevalent diffeomorphisms
设M是至少2维的紧致流形，Diff^r（M）是M的C^r同态空间.对于Diff^r（M）中的任意单同态f，通过P_n（f）=# {isolated x in M：f^n（x）=x}定义周期为n的孤立周期点的个数. Artin-Mazur证明了对于一个稠密的同构集，周期点P_n（f）的数目至多在n中以指数速度增长.证明了存在一个开集\subset Diff^r（M），使得对于一个Baire脱殊集，P_n（f）的周期点的个数任意快速地增长. Arnold提出了一个问题：证明周期内周期点的个数至多呈指数增长性的同构的概率为1。在本文中，我们宣布并展示了Arnold问题的部分解决方案的关键成分：我们证明了，对于任何n>0的概率为1的周期点的数量是有界的拉伸指数估计P_n（f）<exp（Cn^{1+ n}）。
2000-12-21 math.DS
At most exponential growth of periodic orbits for star flows
Hangzhou International Innovation Institute of Beihang University（北京航空航天大学杭州国际创新学院）；AGH University of Science and Technology Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
该研究证明闭流形上存在C1开且稠密的星流子集，其周期轨道至多指数增长，且方法可应用于含Lorenz多项式方程的截面双曲吸引子。
2026-09-01 math.DS
A note on large deviations for unbounded observables
考虑一致扩展动力系统上无界观测量的指数大偏差估计。我们表明，一致展开并不意味着存在一个率函数的无界观测值的累积分布函数的尾部行为。我们给出的例子，无界观测指数衰减的自相关性，指数衰减下的每个$L^p$，$1\le p < \infty$，严格拉伸指数大偏差的转移算子。对于均匀膨胀系统上形式为$|\log d(x,p)|^α$，周期为$p$的观测量，我们给出了精确的拉伸指数衰减率.我们还表明，一个经典的例子在文献中的一个有界的观察指数衰减的自相关性，但没有率函数退化的观察是一个共边界。
2019-04-03 math.DS
Double exponential stability of quasi-periodic motion in Hamiltonian systems
我们证明，一般来说，无论是在拓扑和测量理论意义上，不变的拉格朗日丢番图环面的哈密顿系统是双指数稳定的意义上说，附近的解决方案保持接近环面的时间间隔是指数倍大的距离的倒数环面。我们还证明了对于一般可积哈密顿系统的任意小扰动，存在一组几乎完全正的KAM环面的勒贝格测度，它们是双指数稳定的.我们的结果适用于真正的分析，但更普遍的Gevrey光滑系统。
2016-01-08 math.DS
Global Exponential Stability of Almost Periodic Solution for A Large Class of Delayed Dynamical Systems
具有可变自抑制、可变连接权值和可变输入的时滞神经网络的研究是一个重要的课题。在现实世界中，自我抑制、互连权重和输入应该随时间而变化。在本文中，我们讨论了一类具有概周期自抑制、关联权和输入的时滞动力系统。该模型具有普适性，包括时变时滞系统、分布时滞系统以及两者的组合。证明了在适当的条件下，该系统存在唯一的全局指数稳定的殆周期解。本文提出了一种新的方法，它独立于现有的关于动力系统的殆周期解存在性的理论。
2006-10-30 math.DS
A Landing Theorem for Periodic Rays of Exponential Maps
我们回答了Schleicher的一个问题，证明了对于一个具有非逃逸奇异值的指数映射，每个周期射线着陆。这是一个类似的定理Douady和哈伯德关于多项式。我们还证明了一个部分逆：有周期性的外部射线降落在所有的周期点，除了最多一个周期轨道。
2005-12-21 math.CV math.DS
A note on exponential stability of a thermoelastic system with internal delay
热弹性系统中时滞的存在破坏了热传导的适定性和稳定作用。为了避免这个问题，我们添加到系统中，在延迟方程，Kelvin-Voigt阻尼。本文讨论了这类系统的指数稳定性，以改进我们在《具有内时滞的热弹性系统的适定性和指数稳定性》（Applied Analysis J 101，4851-4865，2022）中的平均结果。在稳定性的证明中，我们使用了一种频域方法。
2022-12-17 math.AP math.DS
Almost periodic solutions for stochastic differential equations with exponential dichotomy driven by Levy noise
研究了Lévy噪声驱动下具有指数二分性的半线性随机微分方程的殆周期解.在适当的系数条件下，我们得到了有界解的存在唯一性。此外，这个唯一的有界解在稍强的条件下是概周期分布的。我们还给出了两个例子来说明我们的结果。
2014-04-26 math.DS math.PR
Hyperbolicity and exponential long-time convergence for space-time periodic Hamilton-Jacobi equations
本文证明了环面上时间周期Hamilton-Jacobi方程解的指数收敛到时间周期状态，假设Aubry集是Euler Lagrange流的有限个双曲周期轨道的并集.极限解的周期是Aubry集合中轨道周期的最小公倍数。这推广了我们在自治情形下得到的一个结果。
2012-06-11 math.DS math.OC
A technical note on the arithmetic cone of smooth periodic vector fields
Faculty of Mathematics. University of Science and Technology Houari Boumediene（哈瓦里·布麦迪恩科技大学数学学院）
研究具有无限谱的光滑场强旋转性质失效问题，通过表明原始证明的收缩论证适用于满足特定条件的场，揭示反例违反条件，找到阻止收缩方法扩展到有限谱设置外的障碍。
2026-07-21 math.DS
Note on limit distribution of normalized return times and escape rate
本文讨论了收缩目标的归一化返回时间的极限分布，并利用扫出序列给出了极限分布为带参数$1$的指数分布的充要条件.归一化系数与目标的大小相同。此外，我们还研究了逃逸率，即清除序列的指数衰减率，并证明了在$ψ$ -混合系统中，对于某类集合，逃逸率与集合的大小成正比.
2016-03-28 math.DS
A note on the precompactness of weakly almost periodic groups
群$G$在紧空间$X$上的作用称为弱概周期作用，如果$X$上的每个连续函数的轨道在$C(X)$中是弱相对紧的.我们观察到，对于拓扑群$G$，下列条件等价：（i）紧空间上$G$的每个连续作用是弱概周期的;（ii）$G$是预紧的.对于单性群，这个结果以前是由Akin和Reynner得到的，而对于局部紧群，这个结果已经知道很久了。
2000-11-21 math.DS math.GN
Exponential and Algebraical Stability of Traveling Wavefronts in Periodic Spatial-Temporal Environments
研究了周期性$n$维时空环境（$n\ge 1$）中波前解的全局稳定性。对于某些$μ>0$，当波速大于临界值时，波前以$ O(e^{-μt})$形式指数稳定，而在临界值时，波前以$O(t^{-n/2})$形式代数稳定.开发了一种新的和易于遵循的方法。这些结果，然后扩展到时间周期介质的情况下。最后，我们说明了如何稳定的结果可以直接用于获得与给定的速度波前的唯一性。
2011-03-17 math.AP math.DS
Robust periodic stability implies uniform exponential stability of Markovian jump linear systems and random linear ordinary differential equations
Nanjing University（南京大学）
本文证明线性cocycle鲁棒周期稳定性蕴含均匀稳定性，涉及马尔可夫跳跃线性系统和随机线性常微分方程的稳定性分析。
2013-12-17 cs.SY eess.SY math.DS
Exponential mixing and limit theorems of quasi-periodically forced 2D stochastic Navier-Stokes Equations in the hypoelliptic setting
该研究针对拟周期与退化噪声驱动的二维随机Navier-Stokes方程，证明了存在指数吸引所有解分布的拟周期不变测度，并建立了带显式收敛速率的强大数定律与中心极限定理，揭示了收敛速率与拟周期频率丢番图性质的关联。
2023-10-06 math.AP math.DS math.PR
Exponential stability of linear periodic difference-delay equations
本文提出了一种线性周期差分延迟系统指数稳定性的判定条件，扩展了常系数系统的结果，并通过解析性条件解释了其数学意义。
2024-10-01 math.DS math.FA math.OC
A Note on the Uniform Ergodicity of Dynamical Systems
本文研究了不可逆拓扑与保测动力系统的一致遍历性，证明其分别等价于最终周期性和周期性，并通过对格同态长期行为的分析得出结论。
2024-03-26 math.DS math.FA
A note on the existence of U-cyclic elements in periodic Floer homology
Edtmair-Hutchings最近利用周期弗洛尔同调定义了闭曲面的保面积仿射的Hamilton合痕类的U-圈性质。证明了每个满足U-圈性质的Hamilton合痕类满足光滑闭引理，也满足一种包含某些周期点作用的Weyl律;证明了两环面上的每个有理合痕类满足U-圈性质.似乎一般来说，对PFH上的U-模结构知之甚少。在这里我们考虑一种形式的Seiberg-Witten-Floer上同调，这种上同调在李-陶贝斯的工作中被认为是同构的，作为一个U-模，在足够高的程度上与周期弗洛尔同调同构。我们证明了类似的U-圈性质适用于任何闭曲面上的每一个有理Hamilton合痕类，更一般地，适用于任何非扭转自旋-c结构。另一方面，我们也证明了一个合理的合痕类可能包含的元素是不是U-循环。通过Lee-Taubes同构，PFH也有同样的结果。我们的结果是一些关于这些理论的U-模结构的第一次计算。
2022-02-15 math.DS math.SG
Exponential equidistribution of periodic points for endomorphisms of $\mathbb P^k$
本文证明了 $\mathbb P^k$ 的全纯自同态的周期点指数级快速等分布于平衡测度，量化了 Lyubich 和 Briend-Duval 的定理，并揭示了小 Julia 集中存在大量具有大乘子的周期循环。
2025-05-01 math.CV math.DS
Averaging almost periodic functions along exponential sequences
本文的目标是对函数沿$(α^n x)^{}_{n\in\mathbb{N}}$形式的序列的一些平均过程进行相当独立的说明，其中$α$是具有$| α| > 1$的固定实数，而$x\in\mathbb{R}$是任意的。这样的序列出现在许多情况下，包括非周期性的暴胀系统的谱理论。由于与均匀分布理论的联系，结果在本质上大多是度量的，这意味着它们对Lebesgue-几乎所有$x\in\mathbb{R}$都成立。
2017-04-26 math.DS math.NT
Quantitative uniform exponential acceleration of averages along decaying waves
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与交叉科学研究院）
本文提出了一种在衰减波上实现加权伯克霍夫平均均匀指数加速的新方法，并通过数值实验验证了其精确的收敛速率。
2025-03-23 math-ph math.DS math.MP
