Quantification of the performance of chaotic micromixers on the basis of finite time Lyapunov exponents
混沌微混合器，如Stroock等人开发的交错人字形混合器，通过重复拉伸和折叠流体界面，即使在低雷诺数下也能有效混合流体。流体充分混合的能力取决于混合器中发生“混沌平流”的速率。混合器几何形状的优化是一项重要的任务，通常通过耗时且昂贵的试错实验来执行。在本文中，提出了一种算法，适用于有限时间李雅普诺夫指数的概念，以获得一个定量测量的混沌平流的流动，因此微混合器的性能。通过对混合器几何结构内的流动进行格子Boltzmann模拟，引入无质量和无相互作用的示踪粒子并遵循它们的轨迹，可以计算有限时间的李雅普诺夫指数。通过对改进后的交错人字形混合器几何结构与现有文献数据的比较，证明了该方法的适用性。
2011-12-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Collective Lyapunov modes
我们表明，使用协变的李雅普诺夫向量，除了标准的李雅普诺夫分析，存在一组集体李雅普诺夫模式在大型混沌系统表现出集体动力学。与离域李雅普诺夫向量相关联，它们共同作用于轨迹，因此表征了其集体动力学的不稳定性。我们进一步发展，为全球耦合系统，这些集体模式和相应的Perron-Frobenius方程的李雅普诺夫模式之间的连接。因此，我们解决集体动力学的有效维度的基本问题，并讨论了集体动力学存在的混沌的扩展性。
2013-06-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Spectral Lyapunov exponents in chaotic and localized many-body quantum systems
我们考虑无序的，周期性驱动的自旋链在其量子混沌和多体局域相（MBL）的Floquet算子的谱统计。的频谱统计的特点是由跟踪的权力$t$的Floquet运营商，和我们的方法取决于这样一个事实，即整数$t$在系统中与当地的相互作用，这些痕迹可以重新表示在产品的双传输矩阵，每个代表一个空间切片的系统。我们专注于性能的对偶传输矩阵产品所表示的频谱的李雅普诺夫指数，我们称之为\textit{spectral Lyapunov exponents}。特别是，我们研究这个频谱的特点，区分混沌和MBL阶段。传输矩阵可以使用时间平移对称性块对角化，因此谱李雅普诺夫指数根据时间方向上的动量进行分类。对于大的$t$，我们认为，领先的李雅普诺夫指数在每个动量部门趋于零的混沌阶段，而他们保持有限的MBL阶段。这些结论是基于三种互补类型的计算结果。我们发现，通过考虑一个Floquet随机量子线路与现场希尔伯特空间维数$q$在大- $q$限制的混沌相位的精确结果。在MBL阶段，我们表明，频谱李雅普诺夫指数保持有限的系统分析模型的非相互作用系统，弱耦合系统，和局部积分的运动。数值计算了Floquet随机量子线路和受激伊辛模型在这两个阶段的李雅普诺夫指数。作为补充，我们精确地计算了大$q$极限下的高阶点谱形状因子（hpSFF），并证明了在大$q$混沌相下，所有hpSFF的广义无标度时间都是系统尺度的函数.
2020-12-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Velocity-dependent Lyapunov exponents in many-body quantum, semi-classical, and classical chaos
无序换向子（OTOC）随时间的指数增长或衰减是空间扩展系统中多体混沌的一种广泛应用的诊断方法。在多体经典混沌的研究中，人们注意到可以定义一个速度依赖的李雅普诺夫指数，$λ({\bf v})$，它是在该速度下沿着“射线”的增长或衰减速率。我们研究的行为$λ({\bf v})$的各种多体系统，混沌和可积。用于算子扩散的所谓光锥由$λ({\bf \hat n}v_B({\bf \hat n}))=0$定义，具有通常依赖于方向的“蝴蝶速度”$v_B({\bf \hat n})$。在空间局域系统中，$λ(v)$在光锥之外是负的，在光锥之外，它在$v_b$附近采取$λ(v) \sim -(v-v_B)^α$的形式，指数$α$在我们研究的系统范围内采取不同的值。具有正李雅普诺夫指数的光锥内部区域可能只存在于经典、半经典或大$N$系统中，而不存在于具有强短程相互作用和一阶局部希尔伯特空间维数的“全量子”混沌系统中.
2018-10-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Lyapunov exponents from unstable periodic orbits in the FPU-beta model
在最近发展起来的哈密顿混沌理论的框架内，利用黎曼微分几何中牛顿动力学的公式，通过计算度量张量曲率及其沿解析已知的不稳定周期轨道（UPO）的涨落的时间平均值，得到了Fermi-Pasta-Ulam-beta模型（FPU-beta）的最大李雅普诺夫指数的解析值.我们的结果之间的协议和李雅普诺夫指数通过标准的数值模拟得到的支持的事实，UPO是可靠的探针的一般动力学性质的混沌不稳定性。
2004-08-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Quantum Lyapunov Spectrum
我们介绍了一个简单的量子推广的经典李雅普诺夫指数的频谱。我们将其应用到SYK和XXZ模型中，研究了系统的Lyapunov增长和熵产生。我们的数值计算结果表明，黑洞不仅是最快的扰乱器，也是最快的熵产生器。我们还研究了量子李雅普诺夫谱的统计特征，发现了普遍的随机矩阵行为，这类似于最近发现的经典混沌的普遍性。当系统变形远离混沌，朝向可积性或多体局域相时，随机矩阵行为丢失。我们提出，量子系统全息对偶引力满足这种普遍性的强形式。我们进一步认为，量子李雅普诺夫谱包含重要的额外信息以外的最大李雅普诺夫指数，从而为我们提供了一个更好的量子系统中的混沌特性。
2018-11-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Instantaneous Pairing of Lyapunov Exponents in Chaotic Hamiltonian Dynamics and the 2017 Ian Snook Prize
时间平均的李雅普诺夫指数支持的机制描述的混沌产生的非线性动力系统。指数从最大到最小排序，其中最大的一个描述两个相邻相空间轨迹之间的（小）距离的指数增长率。两个指数描述了由三个附近轨迹定义的区域的速率。前三个指数之和是由四个邻近轨迹定义的体积的速率，依此类推。哈密顿系统的李雅普诺夫指数是对称的。运动方程的时间可逆性将增长率和衰减率成对地联系在一起。这种配对比刘维尔对哈密顿力学中相体积守恒的解释更为详细。虽然对长时间的平均值是正确的，但轨迹对它们过去的依赖性是观察到的瞬时“局部”指数$\{\ λ_i(t) \ \}$缺乏详细配对的原因。2017年的伊恩·斯努克奖将颁发给那些对小系统中的局部李雅普诺夫不稳定性进行了可访问和教学性讨论的作者。我们希望这个讨论建立在这里描述的两个非线性模型，一个双摆与胡克定律链接和胡克定律粒子的周期链拴在他们的晶格网站。后一种系统是由Aoki和Kusnezov推广的$ϕ^4$模型。一个四粒子的版本是足够小的全面的数值计算工作和足够大，以说明一般有效性的想法。
2017-03-07 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Symmetry, chaos and temperature in the one-dimensional lattice $ϕ^4$ theory
系统地分析了格上极小$ϕ^4$理论的对称性。我们发现，对称性可以限制轨道的子空间，而他们的运动仍然是混沌的。讨论了自治Hamilton系统的混沌动力学，并与热力学定律相联系。本文研究了哈密顿系统中稳态时理想气体温度不相等的组态的可能性，并找到了系统内理想气体温度不相等的小系统的例子。（有限时间）李雅普诺夫指数进行了分析，并研究了它们对各种因素的依赖性，如系统的能量，初始条件的特性，和讨论我们发现，对于$ϕ^4$理论，更高的能量导致更快的配对时间。我们还发现对称性会阻碍局部李雅普诺夫指数的配对，以及李雅普诺夫指数的收敛。
2018-03-28 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Positive quantum Lyapunov exponents in experimental systems with a regular classical limit
量子混沌是指在量子域中发现的经典混沌的特征。近年来，人们普遍认为非时间有序量子化子（OTOC）的指数行为与量子混沌等同。OTOC指数增长和经典极限下的混沌之间的量子-经典对应关系确实在理论上得到了某些系统的证实，并且有几个项目在实验上做同样的事情。迪克模型，特别是，它有一个规则和混乱的制度，目前正在紧张的调查与囚禁离子的实验。然而，我们发现，对于实验可访问的参数，OTOC也可以指数增长时，迪克模型是在定期制度。这同样适用于Lipkin-Meshkov-Glick模型，它是可积的，也是实验上可实现的。在这些情况下的指数行为是由于不稳定的稳定点，而不是混沌。
2020-01-23 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Intermittency at critical transitions and aging dynamics at edge of chaos
我们还记得，无论是在非线性的阶$ζ>1$的单峰映射中的非线性跃迁和Feigenbaum吸引子，动力学严格服从Tsallis统计。我们占的$q$指数和广义李雅普诺夫系数$λ_{q}$，其特征的普适性类的干草叉和切分叉。我们确定的Mori奇异性的李雅普诺夫谱在混沌的边缘出现的熵指数$q$的一个特殊的值。Tsallis统计的物理区域进一步探讨通过考虑在热系统中的临界附近的动态和玻璃形成。在这两种情况下，一个密切的联系，在单峰映射与消失的李雅普诺夫系数的状态。
2005-01-17 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Localization of information driven by stochastic resetting
Laboratoire de Physique de l’École Normale Supérieure, ENS, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室）；Institute of Physics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院物理研究所）；International Centre for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所国际理论科学中心）
该研究通过随机重置揭示了混沌系统中信息从扩散到局部化的相变，发现临界点处信息在特征长度上指数性局部化。
2026-02-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Chaos and localization in the Discrete Nonlinear Schrödinger Equation
分析了一维离散非线性薛定谔方程的混沌动力学。这个不可积模型，在物理学的几个领域中普遍存在，描述了一个耦合的复杂振荡器与本地非线性势阵列的行为。我们探讨了不同值的能量密度的李雅普诺夫谱，发现Kolmogorov-Sinai熵的最大值是在无限温度下达到的。此外，我们重温动态冻结松弛平衡，发生时，大的本地化状态（离散呼吸）叠加到一个通用的有限温度背景。我们发现，本地化的激发诱导一些非常小的，但不消失，李雅普诺夫指数，这表明存在非常长的特征时间尺度。我们扩大我们的分析，通过计算相关的李雅普诺夫协变向量，调查的相互作用，一个单一的呼吸与各种程度的自由。
2021-05-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Quantum and Classical Lyapunov Exponents in Atom-Field Interaction Systems
无序相关器（OTOC）的指数增长被认为是经典混沌的量子特征。增长率预计将符合经典的李雅普诺夫指数。这种量子-经典的对应关系已经在被踢的转子和体育场台球中得到了证实，这两个系统都是单体混沌系统。该猜想尚未被验证的现实系统的相互作用。通过研究Dicke模型中二能级原子与量子化辐射场协同作用的OTOC，我们在这个方向上取得了进展。对于模型在经典极限下是混沌的参数，OTOC随时间呈指数增加，其速率紧密遵循经典的李雅普诺夫指数。
2019-03-29 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
From Integrable to Chaotic Systems: Universal Local Statistics of Lyapunov exponents
时间演化遵循乘法过程的系统在物理学中无处不在。我们研究了这样的系统，每个时间步是由一个独立的随机$N\times N$矩阵与复杂的高斯元素，复杂的Ginibre系综相乘的玩具模型。该模型允许显式计算的李雅普诺夫指数和当地的相关性，当因素$M$的数量变得很大。虽然最小的本征值总是保持确定性，这也是许多混沌量子系统的情况下，我们确定了一个关键的双标度极限$N\sim M$的其余频谱。它插值之间的李雅普诺夫指数为$M\gg N$（或$N$固定）和通用随机矩阵统计$M\ll N$（或$M$固定），表征混沌行为的已知确定性行为。展开后，这与戴森的布朗运动一致，从体中的等距位置开始，并在频谱的软边缘。这个普适性陈述进一步证实了数值实验，乘以不同种类的随机矩阵。它使我们推测在复杂系统中有更广泛的适用性，表现出从确定性到混沌行为的过渡。
2019-06-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
The relation between classical and quantum Lyapunov exponent and the bound on chaos in classically chaotic quantum systems
该研究通过量子混沌理论揭示经典与量子李雅普诺夫指数之间的关系，并在经典混沌量子系统中发现最大快速杂散现象。
2025-12-22 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Large deviations of Lyapunov exponents
一般的动力系统具有“典型的”李雅普诺夫指数，衡量几乎所有轨迹对小扰动的敏感性。一个通用系统也有轨迹与异常值的指数，对应于异常稳定或混乱的情况。从更数学的角度来看，李雅普诺夫指数的大偏差表征相空间拓扑结构，如分离线，同宿轨线和退化环面。数值采样这样大的偏差，使用李雅普诺夫加权动力学允许一个精确定位，例如，稳定的配置在天体力学或集合的相互作用的混沌“呼吸者”在非线性介质。此外，我们表明，这种数值方法允许一个计算的拓扑压力的扩展动力系统，一个中心量的热力学轨道的吕尔。
2013-04-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD nlin.PS
Quantum response of finite Fermi systems and the relation of Lyapunov exponent to transport coefficients
在动力学理论框架内，导出了有限费米系统的响应函数，该响应函数包括弛豫时间近似中的耗散和由最大李雅普诺夫指数表征的额外混沌过程的贡献。本文提出了一种包含多粒子弛豫效应和混沌散射的广义局域密度近似。对于相对于波矢和费米速度的乘积的小的李雅普诺夫指数，最大的李雅普诺夫指数以与弛豫时间相同的方式修改响应。因此，输运系数可以与最大正李雅普诺夫指数以与弛豫时间近似中的输运理论相同的方式相关联。
1999-01-05 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Chaos and the dynamics of information in dissipative electronic systems
根据定义，混沌系统的动力学对初始条件是指数敏感的，并且可能显得相当随机。在这项工作中，我们探讨的混沌动力学的观察和信息（熵）的动力学之间的关系，包含在这个观察，专注于一个无序的金属耦合到耗散，例如声子，浴。混沌动力学的特征在于李雅普诺夫指数$λ$、时间外有序化器（OTOC）的增长率、$\langle[\hat A(t),\hat B(0)]^{2}\rangle\propto\exp(2λt)$形式的量，其中$\hat A$和$\hat B$是例如以下的算子：金属量子点中的电子总电流。我们表明，李雅普诺夫指数$λ$匹配的衰减率的信息存储在可观察的$\langle \hat A(t)\rangle$后，施加一个小的扰动与一个小的经典的不确定性。这一关系为在实验中测量李雅普诺夫指数提供了一种方法。我们计算的李雅普诺夫指数和衰减率的信息微观无序金属中存在的玻色子浴，这可能是，特别是，代表在系统中的相互作用。对于浴中足够短范围的相关性，指数具有$λ=λ_{0}-1/τ$的形式，其中$λ_{0}$是不存在浴时的（与温度无关的）李雅普诺夫指数，$1/τ$是非弹性散射率。我们的研究结果还表明，在$λ_{0}=1/τ$存在混沌和非混沌行为之间的过渡，这可能被触发，例如，通过改变浴的温度。
2019-04-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Exponential growth of out-of-time-order correlator without chaos: inverted harmonic oscillator
我们提供了一个详细的检查热的时间顺序关联函数（OTOC）的时间指数增长系统中没有混乱。该系统是一个一维的量子力学与潜在的一部分是一个倒谐振子。当温度高于一定阈值时，我们数值观察到OTOC的指数增长。发现李雅普诺夫指数是在山顶处产生的经典李雅普诺夫指数的数量级，并且即使在高温下也保持不为零。我们采用了各种形式的势，并发现这些特征是普遍的。研究证实，指数增长的热OTOC并不一定意味着混乱时，潜在的包括一个局部最大值。我们还给出了一维广义量子力学中热OTOC的李雅普诺夫指数的一个界，它与Maldacena，Shenker和Stanford得到的混沌界具有相同的形式.
2020-07-29 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Quantum bounds on the generalized Lyapunov exponents
我们讨论了广义量子李雅普诺夫指数$L_q$，定义的平方交换子的功率的增长率。它们可能涉及到一个适当定义的热力学限制的频谱的换向器，它起到了一个大的偏差函数的作用，从指数$L_q$通过勒让德变换。我们表明，这样的指数服从一个广义的约束混沌由于波动耗散定理，已经在文献中讨论过。更大的$q$的界限实际上更强，限制了混沌特性的大偏差。我们的研究结果在无限温度下的例子踢顶，量子混沌的一个范例模型的数值研究。
2022-12-20 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
