Chains with complete connections: General theory, uniqueness, loss of memory and mixing properties
我们介绍了一个统计力学形式主义的离散时间随机过程的研究，我们证明：（一）一般性质的极值链，包括平凡的尾巴$σ$ -代数，短程相关性，实现通过无限体积限制和遍历性。(ii)相容链唯一性的两个新的充分条件。第一个是Georgian关于一维Gibbs测度的一个判据的转录，第二个对应于统计力学中的Dobrushin判据. (iii)在Dobrushin制度链的记忆和混合性能的损失的结果。这些结果是文献中已有结果的补充，推广了基于Dobrushin遍历系数的马尔可夫结果。
2004-01-22 math.PR
Concentration of empirical entropy and transfer entropy for non-regular chains with unbounded memory
Federal University of Reconcavo da Bahia（巴伊亚州雷孔卡沃联邦大学）；Federal University of São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）
针对无界记忆平稳链，在合并耦合假设下证明熵率与转移熵率插件估计量的非渐近集中不等式，并在均匀非零性与指数混合条件下控制偏差，获得一致性与集中性，适用于非全局连续的g函数。
2026-09-29 math.PR
Perfect simulation for stochastic chains of infinite memory: relaxing the continuity assumption
本文由两个主要结果有关链的无限级不一定连续。第一种是将转移概率核分解为无限概率上下文树的可数混合。该分解用于设计模拟算法，该算法作为Comets等人（2002）和Gallo（2009）给出的算法的组合。第二个主要结果给出了该算法在几乎必然有限步后停止的核上的充分条件。这最后一个结果的直接后果是存在性和唯一性的稳定链的内核兼容。
2010-05-29 math.PR
Regularity of harmonic functions for some Markov chains with unbounded range
考虑了$\Z^d$上的一类连续时间马尔可夫链.这些链是具有跳跃的马尔可夫过程的离散空间模拟。在一定条件下，证明了与这些马尔可夫链相关的调和函数是Hölder连续的.
2012-02-24 math.PR
Rates of memory loss for null recurrent Markov chains
针对零常返马尔可夫链记忆损失速率研究匮乏的问题，本文首次给出了不可约非周期零常返马尔可夫链记忆损失速率的估计结果，填补了该领域的研究空白。
2025-01-17 math.DS math.PR
Variable Length Memory Chains: characterization of stationary probability measures
变长记忆链（VLMC）是有穷级马尔可夫链的推广，是随机序列建模的重要工具，也是当代概率论研究的热点。问题的存在，固定的概率测度，导致我们介绍一个关键的组合结构的词产生的VLMC：最长的内部后缀。这个概念使我们能够陈述一个充要条件，一般VLMC承认一个唯一不变的概率测度。这个条件得到了VLMC的一个子类的更简单的形式：稳定VLMC。这个自然子类，与一般情况不同，享有更新属性。也就是说，一个稳定的VLMC在至多可数的状态空间上诱导出一个半马尔可夫链。不幸的是，这种离散时间更新过程并不包含VLMC的全部信息，这使得对稳定VLMC的研究不能归结为对其诱导半马尔可夫链的研究。对于一类稳定VLMC，建立了VLMC向其平稳概率测度的依分布收敛.最后，证明了有限状态空间半马尔可夫链是一种非常特殊的稳定VLMC，从而对它们的极限分布有了新的认识。
2020-04-15 math.PR
A functional central limit theorem for regenerative chains
利用Comets，Fernández和Ferrari（2002）的再生方案，建立了具有可和记忆衰减的离散时间随机过程（链）的泛函中心极限定理（FCLT）.此外，在更强的假设下的记忆衰减，我们确定的限制方差的过程。作为应用，我们定义类的二进制自回归过程和幂律伊辛链的FCLT是履行。
2008-09-24 math.PR
Markov chains, AR models, and regular variation
University of Wroclaw（弗罗茨瓦夫大学）
研究一般向量空间上时间齐次马尔可夫链及随机系数线性模型的多元正则变化，证明满足特定单调性条件时可由创新项正则变化推导平稳分布正则变化，且基础马尔可夫链结构会影响关联谱测度形式。
2026-09-03 math.PR
A new look at perfect simulation for chains with infinite memory
Sapienza University of Rome（罗马大学）；Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto, Universidade de São Paulo（圣保罗大学里贝朗普雷图哲学、文学与人类科学学院）；CMAP, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院高等学院计算数学与建模中心）
针对无限记忆链的完美模拟问题，提出两种支持未知过去符号、可处理稀疏依赖的过去耦合型完美模拟算法，给出有限停止及平均步数有限的条件，并验证了其适用范围优于现有结果。
2025-10-28 math.PR
Averaging over fast variables in the fluid limit for Markov chains: Application to the supermarket model with memory
我们提出了一个一般的程序，允许某些马尔可夫链的微分方程的解决方案的近似。考虑的链有一些组件的快速和随机振荡，而其他的是接近确定性。极限动力学是通过对后者相对于前者的局部平衡分布的漂移求平均而获得的。在快变量的一致混合条件下证明了一些一般性估计，这些估计给出了流体近似的显式误差概率。Mitzenmacher，Prabhakar and Shah [In Proc. 43rd Ann. Symp.发现. Comp. Sci.（2002）799-808，IEEE]引入了“加入最短队列”或“超市”模型的具有记忆的变体，并且获得了队列数量和总到达率都很大的稳定系统的情况下的极限图。在此极限下，队列量的经验分布满足一个微分方程，而系统的记忆则快速随机振荡。我们说明了我们的一般流体极限估计给出了这个极限图片的证明。
2013-03-13 math.PR
Regular perturbation of V -geometrically ergodic Markov chains
本文引入了V-几何遍历马尔可夫链稳定性的新条件。结果是基于扩展的标准扰动理论制定的凯勒和利维拉尼。连续性和更高的正则性进行了研究。作为一个例子，给出了具有独立同分布的自回归模型的不变概率测度的渐近展开。噪声（具有非标准密度函数）。
2012-06-18 math.PR
Attractive regular stochastic chains: perfect simulation and phase transition
我们证明了与吸引正则概率核相容的平稳链的唯一性，或者等价地，$g$ -测度的唯一性等价于以下两个断言之一：（1）它是i.i.d.可数字母过程;（2）测度的集中率为指数。我们特别表明，如果一个固定的链是唯一定义的内核是连续的和有吸引力的，那么这个链可以使用一个耦合从过去的算法进行采样。对于原Bramson-Kalikow模型，我们进一步证明了存在唯一的相容链当且仅当该链是有限字母表i.i.d.的有限编码.过程最后，我们得到了一般无限级链相变条件的部分结果。
2012-12-20 math.PR
Delayed logistic equation as a limit of long memory Markov chains
IMPA（巴西国家纯粹与应用数学研究所）；UFBA Instituto de Matemática（巴伊亚联邦大学数学研究所）
研究长记忆连续时间马尔可夫链的极限行为，通过空间时间替换引理证明其收敛于带延迟的逻辑斯蒂方程，揭示延迟对动态系统的影响。
2026-04-01 math.PR
Infinite systems of interacting chains with memory of variable length - a stochastic model for biological neural nets
考虑一类新的具有可数个相互作用分量的非马氏过程。在每个时间单位，每个分量可以取两个值，指示它在该精确时刻是否具有尖峰。该系统的发展如下。对于每个分量，在下一个时间单元具有尖峰的概率取决于在该分量的最后尖峰时间之后系统的整个时间演化。这类系统以非平凡的方式扩展了相互作用的马尔可夫粒子系统和具有有限状态空间的可变长度记忆的随机链。这些特征使其适合于描述生物神经系统的时间演化。我们构造了一个平稳的版本的过程中使用的概率工具，这是一个Kalikow型分解无论是在随机环境中或在时空。这种构造意味着平稳过程的唯一性。最后，我们考虑的情况下，组件之间的相互作用是由一个关键的有向Erdös-Rényi型随机图与一个大的，但有限数量的组件。在这个框架中，我们得到了一个明确的上限连续的尖峰间期之间的相关性，这是与以前的实证研究结果兼容。
2013-02-19 math.PR
On the Hölder regularity of a linear stochastic partial-integro-differential equation with memory
针对线性粘弹性流体中粒子涨落的研究现状，研究了有界光滑区域上由平稳噪声驱动的具有记忆的线性随机偏积分微分方程.利用~ \cite{mckinley2018anomalous}中引入的广义平稳解的框架，给出了关于微分算子和噪声的充分条件，从而得到了方程平稳解的存在性和Hölder正则性.作为正则性结果的一个应用，我们比较类似的随机热方程的经典结果。在白噪声驱动下，一维随机热方程的解是空间连续的，具有Hölder $(1/2-\ep)$和$(1/4-\ep)$的时间正则性.当由空间有色噪声驱动时，解可以具有一系列规则性属性，这取决于噪声的结构。在这里，我们表明，在粘弹性扩散应用中出现的特定形式的着色的时间记忆，满足所谓的波动-耗散关系，产生的样本路径是霍尔德$(1/2-\ep)$和$(1/2-\ep)$在空间和时间。
2021-10-31 math.PR
Finite-Memory Elephant Random Walk and the Central Limit Theorem for Additive Functionals
马尔可夫链的可加泛函的中心极限定理（CLT）是一个历史悠久的著名结果。在本文中，我们提出了应用程序的两个有限内存版本的大象随机游动，解决了一个问题，从arXiv：1812.01915。我们还提出了一个推导CLT的有限状态马尔可夫链的可加泛函，这是基于正递归，CLT的IID序列和一些初等线性代数，并侧重于方差的特征。
2020-05-01 math.PR
Long-memory Markov chains with power-law intensities
Yeungnam University（荣州大学）
研究具有幂律强度动态的自激发点过程，构建允许有限维马尔可夫状态表示的模型，在温和条件下建立相关性质，证明潜在状态过程正 Harris 常返，模拟结果显示该模型在稳定区域边界附近有长记忆行为。
2026-07-24 math.PR stat.ME
On regularity of functions of Markov chains
我们考虑的过程是有限状态马尔可夫链的功能。众所周知，这样的过程很少是马尔可夫的。然而，这样的过程在以下意义上通常是规则的：过程的遥远的过去值对现在值的分布具有递减的影响。本文给出了马尔可夫链函数正则性的新的充分条件。
2021-01-03 math.DS math.PR
Optimal Gaussian concentration bounds for stochastic chains of unbounded memory
我们得到了可数字母表上无限记忆随机链的最优高斯浓度界。这些随机过程也被称为“具有完全连接的链”或“$g$ -测度”。我们考虑核的两个不同条件：（1）当它的振荡之和小于1时，或（2）当它的变化之和是有限的，即，属于$\ell^1(\mathbb{N})$。我们还获得了明确的常数作为模型的参数的函数。证明是基于最大耦合。我们的条件是最优的，在这个意义上，我们展示的例子SCUMS没有GCB和振荡的总和是严格大于1，或属于$\ell^{1+ε}(\mathbb{N})$的任何$ε> 0$的变化。这些例子是基于相变的存在。我们还将GCB的有效性推广到一类可以依赖于无穷多个坐标的函数。我们通过三个应用来说明我们的结果。首先，我们得到了一个Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz型不等式，它给出了一个统一的控制波动的经验措施。其次，在有限字母表的情况下，我们得到了一个上界的$\bar{d}$ -两个固定SCUM之间的距离，作为一个副产品，我们得到新的（明确的）界的速度上的马尔可夫近似$\bar{d}$。第三，我们得到了一类观测量Birkhoff和的指数收敛速率。
2020-03-23 math.PR
Weakly dependent chains with infinite memory
证明了方程$ X_t=F(X_{t-1},X_{t-2},X_{t-3},...;ξ_t)$的弱相依严格平稳解的存在性，称之为{具有无限记忆的\em链}.这里，{ \em新息} $ξ_t$构成独立且同分布的随机变量序列。函数$F$在某些巴拿赫空间中取值，并满足Lipschitz型条件。我们还研究了存在的时刻和衰减率的函数$F$的Lipschitz系数之间的相互作用。利用弱相依性质，我们得到了强大数定律、中心极限定理和强不变原理。
2007-12-19 math.PR math.ST stat.TH
A polynomial bound on the mixing time of a Markov chain for sampling regular directed graphs
开关链是一种著名的马尔可夫链，用于对具有给定度序列的有向图进行采样。虽然不是遍历一般，我们表明，它是遍历的定期度序列。然后，我们证明了开关链是快速混合的定期有向图的度d，其中d是任何正整数-值函数的顶点数。我们通过限定链的特征值来限定混合时间。给出了一个新的结果，并应用于最小（最负）特征值的界。这个结果是Diaconis和Stroock引理的修改，通过使用它，我们避免了使用懒惰链。一个多商品流参数是用来约束链的第二大特征值。这个论点是基于一个相关的马尔可夫链的分析，无向正则图的库珀，戴尔和格林希尔，但与显着的扩展需要。
2011-10-14 math.CO math.PR
Multivariate regular variation of heavy-tailed Markov chains
已知具有正则变化平稳边缘分布的马尔可夫链的上极值在一般条件下表现出称为尾链的乘法随机游动结构。更一般地，如果允许马尔可夫链从正极端切换到负极端或从负极端切换到正极端，则尾链增量的分布可以取决于前一步上尾链的符号。但即使这样，前向尾链和后向尾链也是通过一种伴随关系相互确定的。因此，有限维分布的马尔可夫链是多元定期变化的方式所确定的来回尾链。应用这一理论，在现值绝对值较大的条件下，给出了随机差分方程解的过去和未来的渐近分布.
2007-01-15 math.PR math.ST stat.TH
Perfect Simulation Of Processes With Long Memory: A `Coupling Into And From The Past' Algorithm
我们描述了一个新的算法，用于完美模拟变长马尔可夫链和具有完美连接的随机系统。该算法是对Propp和Wilson的模拟方案的推广，它基于与过去耦合的思想。它改进了现有的算法，放宽了对核的条件和加速收敛，即使在有穷级马尔可夫链的简单情况下。虽然变量或无限阶链已经被广泛研究了几十年，但它们在应用概率中的应用，从信息论到生物信息学和语言学，最近又引起了相当大的兴趣。
2013-10-14 cs.DS math.PR
The cluster index of regularly varying sequences with applications to limit theory for functions of multivariate Markov chains
本文引入了多元正则变平稳序列的聚类指数，并利用谱尾过程刻画了该指数。这个指数在规则变化序列的部分和的极限理论中起着重要作用。我们说明了使用的集群指数的特点无穷方差稳定的极限分布和精确的大偏差结果的总和作用于一个平稳的马尔可夫链漂移条件下的多元函数。
2013-03-31 math.PR math.ST stat.TH
Regularization effects of a noise propagating through a chain of differential equations: an almost sharp result
研究了非退化布朗噪声通过一系列确定性微分方程的传播效应，这些方程的系数是粗糙的，并且满足弱的类H{<$}rmander结构（即非退化条件w.r.t.传输噪声的组件）。特别是我们的特点，通过适当的反例，几乎尖锐的正则指数，确保弱适定性举行相关的？作为我们方法的一个副产品，我们还得到了一些Krylov型的密度估计的弱解所考虑的随机微分方程。
2021-11-02 math.AP math.PR
Sharp Poincaré and log-Sobolev inequalities for the switch chain on regular bipartite graphs
考虑$d$ -正则二部图集合上的开关链，其中$d$的顶点为$3\leq d\leq n^{c}$，且$c>0$为小的泛常数.证明了链满足Poincaré不等式，其中常数的阶为$O(nd)$ ;当$d$固定时，建立了链的log-Sobolev不等式，其中常数的阶为$O_d(n\log n)$ .我们证明了这两个结果都是最优的。Poincaré不等式意味着在$3\leq d\leq n^c$状态下开关链的混合时间至多为$O\big((nd)^2 \log(nd)\big)$，改进了Kannan、Tetali和Vempala提出的先前已知的界$O\big((nd)^{13} \log(nd)\big)$和Dyer等人得到的$O\big(n^7d^{18} \log(nd)\big)$。我们为常数$d$建立的log-Sobolev不等式意味着链的混合时间上的界$O(n\log^2 n)$，直到$\log n$因子，捕获一个约束最优边界。我们的证明策略依赖于建立，任何固定的功能上的$d$ -定期二部简单的图形，一个适当的扩展功能的配置模型给出的多重图的集合。然后，我们建立了一个比较程序与研究的随机换位模型，以获得相应的功能不等式。虽然我们的方法属于一个丰富的一类比较技术的马尔可夫链在不同的状态空间，该方法的关键特征-处理链之间的固定措施有很大的失真-是一个新的理论。
2022-05-22 math.CO math.PR
