Stochastic averaging for multiscale Markov processes with an application to a Wright-Fisher model with fluctuating selection
设$Z = (Z_t)_{t\in[0,\infty)}$是遍历马尔可夫过程，对于每个$n\in\mathbb{N}$，让$Z^n = (Z_{n^2 t})_{t\in[0,\infty)}$驱动一个过程$X^n$。经典结果证明了在适当的条件下，非马尔可夫过程序列$(X^n)_{n\in\mathbb{N}}$收敛于一个马尔可夫过程，并给出了它的无穷小特征.在这里，我们考虑一个一般序列$(Z^n)_{n\in\mathbb{N}}$。使用随机平均的一般结果[Kur 92]，我们推导出的条件，确保序列$(X^n)_{n\in\mathbb{N}}$收敛的经典情况。作为应用，我们考虑了具有波动选择的Wright-Fisher模型的扩散极限。
2018-03-05 math.PR
Conditional McKean-Vlasov SDEs with jumps and Markovian regime-switching: wellposedness, propagation of chaos, averaging principle
本文研究带跳和马尔可夫机制切换的条件McKean-Vlasov随机微分方程，利用L2-Wasserstein距离证明强适定性，建立平均场粒子系统的混沌传播及显式收敛速率，并针对双时间尺度情形建立平均化原理。
2023-04-15 math.PR
Averaging for a Fully-Coupled Piecewise Deterministic Markov Process in Infinite Dimension
本文考虑Austin在\cite{Austin}中引入的广义Hodgkin-Huxley模型。该模型描述了在离子通道的尺度下动作电位沿神经元轴突的传播。在数学上，该模型是一个完全耦合的无限维分段确定性马尔可夫过程。我们在这个模型中引入了两个时间尺度，考虑到一些离子通道以比其他离子通道更快的跳跃速率打开和关闭。我们对这个模型进行了慢-快分析，证明了这个双时间尺度模型渐近地退化为所谓的平均模型，它仍然是一个无穷维的Pynomial模型，并给出了有效的发展方程和跳跃率。
2012-06-30 math.PR
Large deviations and adiabatic transitions for dynamical systems and Markov processes in fully coupled averaging
这项工作将系统结合起来的慢，快的运动依赖于对方的快速运动是扰动的家庭的动力系统或马尔可夫过程冻结慢变量。在第一种情况下，我们考虑双曲动力系统，在第二种情况下，我们处理的随机演化的扩散和连续时间马尔可夫链的组合。我们首先研究慢运动的平均值的大偏差，然后使用这些结果与一些马尔可夫性类型的参数，以描述很长的时间行为的慢运动，如它的平均系统的吸引子之间的过渡。
2007-10-12 math.DS math.PR
Averaging in the case of multiple invariant measures for the fast system
我们考虑确定性或随机系统的平均原理与快速随机组件（家庭的连续时间马尔可夫链取决于系统的状态作为一个参数）。我们表明，由于分支的单形不变概率测度的链，极限系统应被认为是在一个图或在一个开放的书与一定的胶合条件的顶点的图（或在分歧表面）。
2020-02-24 math.PR
Perturbation of Conservation Laws and Averaging on Manifolds
本文证明了慢变量和快变量相互作用的随机微分方程的一个随机平均定理。近似马氏快速运动是一类以${\mathcal L}_x$为生成元的马尔可夫过程，我们得到了它的局部一致大数定律，并得到了它们的不变测度对参数$x$的连续依赖性.这些结果是在假设${\mathcal L}_x$满足Hörmander括号条件下得到的，或者更一般地说，${\mathcal L}_x$是一族具有次椭圆估计的弗雷德霍姆算子。另一方面，动力系统的守恒律可以作为分离奇异扰动问题尺度的工具。我们还研究了一些激励的例子，从数学物理和几何，我们使用非线性守恒定律推导出慢-快系统的随机微分方程。
2019-02-17 math.PR
The power of averaging at two consecutive time steps: Proof of a mixing conjecture by Aldous and Fill
设$(X_t)_{t = 0 }^{\infty}$是有限状态空间$Ω$上的不可约可逆离散时间马氏链.用$P$表示其转移矩阵。为了避免周期性问题（从而确保收敛到均衡），人们经常考虑链$(X_t^{\mathrm{c}})_{t \ge 0} $的连续时间版本，其内核由$H_t:=e^{-t}\sum_k (tP)^k/k! $给出。另一种可能性是考虑相关的平均链$(X_t^{\mathrm{ave}})_{t = 0}^{\infty}$，其在时间$t$的分布通过用$A_t:=(P^t+P^{t+1})/2$代替$P$来获得。一个马尔可夫链序列被称为表现出（全变差）截止，如果收敛到平稳的全变差距离是突然的。设$(X_t^{(n)})_{t = 0 }^{\infty}$是不可约可逆离散时间马氏链序列。在这项工作中，我们证明了相关的连续时间链的序列表现出全变差截止时间$t_n$当且仅当相关的平均链的序列表现出全变差截止时间$t_n$。此外，我们表明，相关的平均链的序列的截止窗口的宽度是最多的相关的连续时间链的序列。事实上，我们建立了可逆马氏链的连续时间和平均时间的混合时间之间的更精确的定量关系，这为Aldous和Fill提出的一个问题提供了肯定的答案.
2016-07-19 math.PR
Averaging and large deviation principles for fully-coupled piecewise deterministic Markov processes and applications to molecular motors
本文考虑离散状态有限集的分段确定马尔可夫过程。在离散状态之间的快速跳跃区域，我们证明了一个大数定律和一个大偏差原理。在制度的快速和缓慢的跳跃，我们分析了一个粗粒度的过程与原来的，并证明其收敛到一个新的Pdrons与有效的力场和跳跃率。在所有上述情况下，连续变量根据常微分方程缓慢地演化。最后，我们讨论了与高分子机械化学循环相关的一些应用，包括应变-依赖功率-冲程分子马达。我们的分析涵盖的情况下，完全耦合的慢，快的运动。
2008-09-16 math-ph math.MP math.PR
Stationary averaging for multi-scale continuous time Markov chains using parallel replica dynamics
University of Delaware（特拉华大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本文提出两种算法用于模拟存在稳态的连续时间马尔可夫链，通过并行计算高效探索稳态集，无需假设可逆性，通过数值模拟验证方法一致性与效率。
2017-12-21 cs.NA math.NA math.PR
Averaging of Hamiltonian flows with an ergodic component
考虑$\mathbb{T}^2$上的一个过程，它由不可压缩周期向量场在白噪声扰动下沿流线的快速运动组成。它在图上产生一个过程，该过程自然地与未扰动流的流线的结构相关联。Freidlin和Wentzell [Random Perturbations of动力系统，2nd ed.Springer，New York（1998）]和[Mem.Amer.Math.Soc.109（1994）]已经表明，如果流的流函数是周期性的，则图上的相应过程弱收敛于马尔可夫过程。我们考虑的情况下，流函数不是周期性的，和流（当考虑的环面）有一个遍历组件的正措施。我们表明，如果旋转数是丢番图，然后在图上的过程仍然收敛到一个马尔可夫过程，花了一个积极的时间比例的顶点对应的遍历组件的流量。
2009-01-19 math.PR
Quantitative averaging of Markov-modulated additive functionals and Wentzell boundary homogenization
Centro de Modelamiento Matemático (CNRS IRL2807), Universidad de Chile（智利大学数学建模中心）；Institute of Mathematical Finance, Ulm University（乌尔姆大学金融数学研究所）
本文研究马尔可夫调制加性泛函的定量平均，给出误差估计并应用于快速切换Wentzell边界均匀化，获得边界条件及Feynman-Kac误差的收敛速率。
2026-10-07 math.PR
Distributed Averaging via Lifted Markov Chains
受分布式线性估计、分布式控制和分布式优化等应用的启发，我们考虑设计线性迭代算法来计算网络中的平均数。具体来说，我们的兴趣是在设计这样一个算法的收敛速度最快的网络的拓扑约束。作为本文的主要结果，我们设计了一个算法，在给定的网络图上使用不可逆马尔可夫链的最快可能的收敛速度。我们构造这样一个马尔可夫链通过转换的标准马尔可夫链，这是使用Metropolis-Hastings方法得到的。我们称这种新颖的变换为伪提升。我们应用我们的方法与几何图形，或图形的双重维度。具体来说，我们的算法的收敛时间（相当于我们的马尔可夫链的混合时间）与网络图的直径成正比，因此是最优的。作为一个副产品，我们的结果提供了最快的混合马尔可夫链给定的网络拓扑约束，自然应该找到他们的应用程序中的分布式优化，估计和控制。
2009-08-27 cs.DC cs.IT math.IT
Large deviations of Markov chains with multiple time-scales
对于在多个时间尺度上演化的马尔可夫过程，大分量标度和快速波动平均的组合可以导致模型近似的有用限制。在文献[16]和[17]中已经证明了一个确定性极限的大数定律和围绕它的中心极限定理的一般方法。本文给出了证明多尺度马氏过程在道路空间中的大偏差原理的一般方法。受系统生物学模型的启发，我们将这些大偏差结果应用于具有多个时间尺度的一般化学反应系统，并为几个相关的例子提供了明确的计算。
2018-04-06 math.PR
An averaging approach to the Smoluchowski-Kramers approximation in the presence of a varying magnetic field
本文研究了描述小质量带电粒子$μ$在含有磁分量的力场中受随机项扰动的平面运动方程的小质量极限。我们通过增加一个强度为$\e>0$的小摩擦来正则化这个问题。我们发现，对于所有的小，但固定的摩擦的小质量极限的$q_{μ, \e}$给出解决方案$q_\e$随机一阶方程，包含噪声引起的漂移项。然后，利用Freidlin和Wentzell对哈密顿系统的经典平均定理的推广，我们取了运动慢分量$q_\e$的极限，并证明了它弱收敛于磁场强度函数水平集上相同连通分量上的所有点所得到的图上的一个马尔可夫过程.
2020-03-04 math.PR
Multiscale Piecewise Deterministic Markov Process in Infinite Dimension: Central Limit Theorem and Langevin Approximation
在[20]中，作者研究了无穷维慢-快分段确定性马尔可夫过程（Pests）的平均问题。本文通过对快慢系统在平均极限附近涨落的数学分析，继续并完成了这一工作。导出了一个中心极限定理，并考虑了相应的朗之万近似.这项工作的动机是一个随机霍奇金-赫胥黎模型，它描述了沿神经纤维的动作电位的传播。我们详细地研究了这类P_n，并对一类希尔伯特空间值P_n给出了更一般的结果.
2012-11-08 math.PR
Diffusion Approximation for an Overloaded X Model Via a Stochastic Averaging Principle
在以前的论文中，我们开发了一个确定性流体近似的过载马尔可夫排队系统有两个客户类和两个服务池，在呼叫中心文献中称为X模型。该系统使用固定的队列比与阈值（CRITR-T）控制，我们在最近的论文中提出的一种方法，一个服务系统，以帮助另一个在面对一个意想不到的过载。在CSR-T下，客户由他们自己的服务池提供服务，直到超过阈值。然后，单向共享被激活，来自一个类的客户被允许在两个池中被服务。控制的目的是保持两个队列在一个预先指定的固定比例。我们通过建立一个包含平均原理的多服务器重流量泛函弱大数定律（FWLLN）来支持流体近似。在本文中，我们开发了一个精细的扩散近似相同的模型的基础上，多服务器的繁忙的交通功能中心极限定理（FCLT）。
2013-01-22 math.PR
Stability of a Markov-modulated Markov Chain, with application to a wireless network governed by two protocols
我们考虑一个离散时间的马尔可夫链$(X^t,Y^t)$，$t=0,1,2,...$，其中$X$分量本身形成一个马尔可夫链.假设$(X^t)$是哈里斯遍历的，并考虑辅助马尔可夫链${\hat{Y}^t}$，其转移概率是$(X,Y)$链的$Y$分量的转移概率的平均值，其中平均值由$X$分量的平稳分布加权。我们首先提供自然条件的测试功能，确保$\hat{Y}$链是积极的经常性，然后证明这些条件也是足够的积极复发的原始链$(X^t,Y^t)$。我们证明了一个“多维”的扩展所获得的结果。在论文的第二部分中，我们将我们的结果应用于由两个随机协议管理的多址无线模型的两个版本。
2012-12-25 math.PR
Optimising two-block averaging kernels to speed up Markov chains
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出通过优化双块平均核加速马尔可夫链混合，利用KL散度和Frobenius距离作为优化目标，结合结构化组合优化方法和算法近似方案，提升计算效率并验证其有效性。
2026-03-11 cs.IT math.CO math.IT
Averaging principles for time-inhomogeneous multi-scale SDEs via nonautonomous Poisson equations
本文研究时间非齐次多尺度随机微分方程的渐近行为，通过分析马尔可夫半群测度演化与非自治泊松方程性质，推导了两类带显式收敛速率的强弱平均原理，并通过算例验证了有效性。
2024-12-13 math.PR
Central limit theorems and diffusion approximations for multiscale Markov chain models
作为马尔可夫过程极限的常微分方程出现在许多场合。它们可能是由大系统的标度引起的，或由快速波动系统的平均引起的，或在涉及多个时间尺度的系统中，由两者的组合引起的。受系统生物学中多时间尺度模型的启发，我们提出了一种通用的方法来证明一个中心极限定理，该定理捕获了原始模型在确定性极限周围的波动。中心极限定理提供了一种导出适当的扩散（朗之万）近似的方法。
2014-03-21 math.PR
Deviation inequalities for stochastic approximation by averaging
引入了一类马尔可夫链，它包含了平均和非平均的随机逼近模型。利用鞅逼近的方法，建立了这类链上的Lipschitz函数的各种偏差不等式，并将这些不等式应用于平均和经验风险最小化的随机随机变量中.
2022-02-18 math.OC math.PR stat.ML
Averaging Principle and Shape Theorem for a Growth Model with Memory
给出了研究$n$维欧几里得空间中一类随机增长模型的一般方法。这些模型的目的是捕捉基本的增长功能，预计将表现在介观水平上的几个经典的自相互作用的过程最初定义在微观尺度。它包括一次强化的随机游动与强强化，原点激发的随机游动，和其他一些人，其中访问的顶点集预计将形成一个“限制形状”。我们证明了一个平均原理，导致这样的形状定理。极限形状可以根据相关马尔可夫链的不变测度来计算。
2020-08-19 math.PR
On Poisson equations with a potential in the whole space for "ergodic" generators
在较早的文件泊松方程在整个空间中研究了所谓的遍历生成元$L$对应于齐次马尔可夫扩散（$X_t, \, t\ge 0$）在$\mathbb R^d$。求解这个方程是随机平均和均匀化理论中扩散近似的主要工具之一。在这里，考虑一个类似的方程的潜力，首先是因为它是自然的偏微分方程，其次是希望它也可能是有用的一些扩展有关的均匀化和平均。
2016-10-30 math.PR
Averaging principle for stochastic differential equations in the random periodic regime
研究了一类非自治的慢-快随机微分方程的随机平均原理，其快速运动具有随机周期解。我们的研究是由多尺度随机动力系统中的一些问题引起的，其中由于底层向量场的非线性和不定常随机不变集的出现，系统的结构是不定常的。在这种情况下，关于快速运动的均匀遍历性的平均原理不再可用。利用李雅普诺夫第二方法，结合同步耦合和强Feller性质，证明了系统在最小Poincare截面上快速运动的时间周期测度的遍历性，从而确定了系统的平均极限.
2018-12-08 math.DS math.PR
On the study of slow-fast dynamics, when the fast process has multiple invariant measures
本文研究快过程具有多个不变测度的慢-快随机系统平均化问题，在解耦与完全耦合及有限状态连续时间马尔可夫快过程设定下，证明极限动力学为随机 ODE。
2023-08-15 math.PR
On additive averaging kernels for finite Markov chains
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了形如A_α=αP+(1-α)G的加法混合马尔可夫核，分析了其在距离平稳态最小化下的性能，通过迹公式和Cheeger型函数确定最优分块分区，并通过数值实验展示了合适参数选择对总变差距离收敛的加速作用。
2026-07-17 cs.IT math.CO math.IT
Ergodic Markov processes and Poisson equations (lecture notes)
这些是关于题目中定义的主题的课堂讲稿。因此，他们并不假装是真正的新，可能除了唯一的一节约泊松方程与潜力。然而，作者的希望是，他们可以作为一个桥梁的重要领域的泊松方程“在整个空间”，并与一个参数，后一个主题是没有提出在这里。为什么这个领域是如此重要的解释在许多论文和书籍（见参考文献[12，34，35]）：它提供了一个主要的工具，在扩散近似的区域随机平均。因此，这些讲座的目的是准备读者“真正的”泊松方程-即，对于微分算子，而不是差分算子--事实上，对于扩散近似。在其他提出的主题中，我们提到耦合方法。
2017-03-10 math.PR
Poisson Equations with locally-Lipschitz coefficients and Uniform in Time Averaging for Stochastic Differential Equations via Strong Exponential Stability
本文针对系数超线性增长的完全耦合快慢 SDE，利用 Markov 半群的强指数稳定性建立首个带收敛速率的时间一致平均结果，并发展相应非紧空间 Poisson 方程理论。
2024-04-05 math.PR
An averaging principle for fast diffusions in domains separated by semi-permeable membranes
我们证明了一个平均原则，断言收敛的扩散过程中分离的半渗透膜的域，当扩散系数趋于无穷大，而通过膜的通量保持不变。在极限中，每个域中的点被集中到极限马尔可夫链的单个状态中。极限链的强度与膜的渗透性成正比，与结构域的大小成反比。从分析上讲，极限是一个奇异扰动的例子，其中边界和传输条件起着至关重要的作用。这一平均原则是强烈的动机最近的信号通路模型的数学生物学，这是讨论接近年底的文件。
2017-01-05 math.FA math.PR
Edge-based mean-field approximation of dynamics on networks via approximate lumping of Markov chains
School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）；Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University（罗兰大学数学研究所）
研究网络上马尔可夫过程的基于边的平均场近似，通过近似归并划分马尔可夫链状态空间并平均转移速率，得到密度依赖种群过程，在大系统规模下简化为低维常微分方程组，还演示了该方法并阐明其底层平均本质。
2026-07-08 math.PR physics.soc-ph
Almost Sure Averaging for Fast-slow Stochastic Differential Equations via Controlled Rough Path
针对 Hurst 指数在1/3到1/2间的分数布朗运动驱动的快慢随机微分方程耦合系统，结合时间离散化、受控粗糙路径与随机动力系统方法，证明慢分量解几乎必然收敛到平均方程的解。
2023-07-25 math.DS math.PR
A large deviation principle for Markovian slow-fast systems
在时标分离趋于无穷大的极限下，证明了快慢系统中慢变量的路径大偏差原理。在我们考虑的极限状态下，慢变量收敛到其确定性极限和快变量收敛到平衡点是在同一尺度上竞争的。通过将大偏差问题与Hamilton-Jacobi-Bellman方程的解相关联来证明大偏差原理，在配套论文[arXiv：1912.06579]中建立了该方程的适定性。我们铸造的速率函数的作用积分的形式和解释拉格朗日两种方式。首先，根据慢变量的速度和快变量的分布的双重最优化问题，在精神上类似于人们从收缩原理获得的。第二，关于快慢系统的主本征值问题。第一种表示证明在从大偏差原理推导平均原理时特别有用。作为我们一般结果的主要例子，我们考虑了紧致流形上耦合到快速扩散的经验测度-通量对。我们证明了大偏差，并使用双优化形式的拉格朗日证明了平均原理在该系统中的有效性。
2020-11-24 math.AP math.PR
Poisson Hypothesis for Information Networks (A study in non-linear Markov processes) I. Domain of Validity
本文研究了泊松假设，它是一种近似分析大型排队网络行为的方法。我们在一些简单的极限情况下证明了这一点。我们特别表明，相应的动力系统，定义的非线性马尔可夫过程，有一条线的不动点是全局吸引子。为此，我们推导出相应的非线性方程，并探讨其自平均性质。我们还认为，在有尾服务时间的情况下，PH值可以被违反。
2004-06-07 math-ph math.MP math.PR
Rates of Convergence in the Central Limit Theorem for Markov Chains, with an Application to TD Learning
ECE and CSL, UIUC（电子工程系和计算机科学实验室，伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文通过Stein方法和Poisson方程，研究了马尔可夫链中心极限定理的收敛速度，并将其应用于TD学习的非渐近中心极限定理证明。
2026-09-01 cs.LG cs.SY eess.SY
Poisson Equation and Application to Multi-Scale SDEs with State-Dependent Switching
本文通过研究马尔可夫链相关泊松方程及其解的正则性，证明了带状态依赖切换的多尺度随机微分方程的三个平均原理与两个中心极限定理结果，并验证所得收敛阶均为最优。
2023-12-17 math.PR
Spectral partitioning for $k$-block averaging kernels of finite Markov chains
National University of Singapore（新加坡国立大学）
提出基于马尔可夫链核底部特征模式的谱划分算法，用于加速平均核收敛，在三类实验中验证了其收敛与统计估计的迭代改进效果。
2026-08-25 cs.IT cs.LG math.IT
Hoeffding's Inequality for Markov Chains under Generalized Concentrability Condition
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Auburn University（奥本大学）
本文提出基于积分概率度量的广义可集中性条件下马尔可夫链Hoeffding不等式框架，扩展了传统适用范围，并验证其在机器学习多类非渐近分析中的效用。
2023-10-04 cs.LG math.PR stat.ML
Quantitative coarse-graining of Markov chains
针对连续时间Markov链，本文提出一种无需显式尺度分离的有效动力学来近似粗粒化链，并建立近似误差的定量界。
2023-09-27 math.CA math.DS math.PR
Product-form stationary distributions for deficiency zero networks with non-mass action kinetics
在许多应用中，例如，当计算多尺度设置中的快速子系统的统计时，我们希望找到连续时间马尔可夫链系统的平稳分布。在这里，我们提出了一类模型，自然出现在某些平均方法，其平稳分布可以明确计算。特别地，我们研究了具有非质量作用动力学的生化相互作用系统的连续时间马尔可夫链模型，其网络满足一定的约束。类似于以前的相关结果，分布可以写在产品的形式。
2016-09-17 math.PR q-bio.QM
Probabilistic limit behaviors of numerical discretizations for time-homogeneous Markov processes
本文研究时间齐次马尔可夫过程数值离散的时间平均估计量的概率极限行为，提出可验证的充分条件，适用于低正则性测试泛函，并涵盖多种随机系统。
2023-10-12 cs.NA math.NA math.PR
Strong averaging principle for nonautonomous multi-scale SPDEs with fully local monotone and almost periodic coefficients
针对带完全局部单调概周期系数的非自治多尺度SPDE，引入测度演化系统证明慢分量的强平均原理，拓展既有框架并放宽系数条件，可应用于多类非线性随机偏微分方程。
2025-09-02 math.DS math.PR
Stochastic PDE Limit of the Six Vertex Model
研究了随机六顶点模型，证明了在弱非对称标度下（即，当参数$Δ\to 1^+$放大到铁电/无序相临界点时），其高度函数波动收敛于KPZ方程的解。我们还证明了对称六顶点模型的一维随机吉布斯态族在相同尺度下收敛到随机Burgers方程的定态解。我们的证明依赖于我们模型的马尔可夫（自）对偶性。出发点是一个精确的微观霍普夫-科尔变换的随机六顶点模型，从该模型的已知的单粒子马尔可夫自对偶。给出这种变换，关键的步骤是为变换后的高度函数的特定二次函数建立自平均。我们使用该模型的两粒子自对偶产生明确的表达式（作为贝特animals轮廓积分）的条件期望，从中我们提取时间去相关，因此在时间上的自平均。我们的马尔可夫对偶方法的关键是，整个收敛结果减少到一个粒子和两个粒子的转移概率的精确估计。在我们的工作之前，马尔可夫对偶仅用于证明粒子系统收敛于线性高斯SPDE（例如，具有加性噪声的随机热方程）。
2019-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An ODE for an Overloaded X Model Involving a Stochastic Averaging Principle
本文研究了一个常微分方程（ODE），该方程是一个具有两类客户和两个服务池的多服务器重载流量流极限的超载马尔可夫排队模型序列.在呼叫中心文献中被称为X模型的系统在固定队列比率阈值（fixed-queue-ratio-with-thresholds，简称CRR-T）控制下运行，我们在最近的一篇论文中提出了这种控制，作为一种服务系统在面对意外过载时帮助另一个服务系统的方法。每个池只为自己的类服务，直到超过阈值;然后激活所有客户-服务器分配的单向共享，然后将两个队列推向固定比例。对于大型系统，该固定比率近似地实现。ODE描述过载期间的系统性能。该控制由一个微分随机过程驱动，它在比微分过程本身更快的时间尺度内运行，从而在极限内瞬时达到与时间相关的稳态。因此，对于ODE，驾驶过程被其在每个时刻的长期平均行为所取代;即，ODE涉及大流量平均原理（AP）。
2010-08-06 cs.PF math.DS math.PR
Numerical approximation for stochastic differential equations with state-dependent fast switching
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文针对状态依赖快速切换的随机微分方程，提出三种基于异构多尺度方法的数值算法，证明其强L^p收敛性，并通过数值实验验证了计算优势。
2026-09-17 cs.NA math.NA math.PR
Time-dependent Robin heat equation via Markovian switching
Institute of Mathematical Finance, Ulm University（乌尔姆大学数学金融研究所）
本文研究了带有罗宾边界条件的热方程，其中反应参数通过连续时间马尔可夫链建模。通过泛函分析方法，分析了两种随机框架下的系统，推导了费曼-科茨公式并证明了快速切换极限下的平均原理。
2026-04-30 math.AP math.PR
A Fluid Limit for an Overloaded X Model Via a Stochastic Averaging Principle
我们证明了一个多服务器的重载马尔可夫排队系统有两个客户类和两个服务池，在呼叫中心文献中称为X模型的流量限制。该系统使用固定的队列比与阈值（CRITR-T）控制，我们在最近的论文中提出的一种方法，一个服务系统，以帮助另一个在面对一个意想不到的过载。在CSR-T下，客户由他们自己的服务池提供服务，直到超过阈值。然后，单向共享被激活，来自一个类的客户被允许在两个池中被服务。在控制被激活后，其目的是将两个队列保持在预先指定的固定比率。对于大型系统，近似地实现固定比率。对于流体极限，或FWLLN，我们考虑一系列适当缩放的X模型在过载下运行。我们对FWLLN的证明遵循紧性方法，即，我们证明了标度过程序列是紧的，然后证明了所有收敛的序列都有特定的极限。表征步骤是复杂的，因为确定客户-服务器分配的随机-差分过程保持随机有界，并且需要在没有空间缩放的情况下考虑。渐近地，这些微差过程在比流体尺度过程更快的时间尺度中操作。在极限情况下，由于时间尺度的分离，驱动过程收敛到时变快速时间尺度过程（FTSP）的时变稳态（或局部平均）。这种平均原理（AP）允许我们用FTSP的长期平均行为来代替驱动过程。
2013-01-22 cs.PF math.PR
Averaged Annealed Markov Chains Achieve the Algorithmic Threshold for Tensor PCA, Part I: Glauber Dynamics
Stanford University（斯坦福大学）
该研究针对张量PCA问题，证明辅以退火和遍历平均的Glauber动力学，可从均匀随机初始化出发，在算法阈值以上实现多项式时间强恢复，打破了局部马尔可夫链劣于全局算法的认知。
2026-10-14 cs.DS math.PR stat.ML
Mixing times are hitting times of large sets
考虑有限状态空间上的不可约可逆离散时间马尔可夫链。混合时间和首中时是链的基本参数。我们通过证明惰性链的混合时间等价于初态x和从x开始的A的首中时的大集合A上的最大值来将它们联系起来。我们还证明了，第一次平均超过两个连续的时间步接近平稳性时，相当于混合时间的懒惰版本的链。
2013-04-27 math.CO math.PR
Group-averaged Markov chains: mixing improvement
本文提出由群作用诱导的平均马尔可夫核类，证明其在平稳性条件下能改进收敛与混合性质，具有几何投影解释，并推广至非不变情形，可统一和改进现有采样器。
2025-09-17 cs.IT math.GR math.IT
Robustness of large-scale stochastic matrices to localized perturbations
Lund University（隆德大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究了两个差异在部分行上的随机矩阵的不变分布总变差距离上界，探讨了其在大规模网络问题中的应用，包括PageRank算法、分布式平均与共识算法及粒子系统。
2015-05-16 cs.DM cs.SI cs.SY
Generating diffusions with fractional Brownian motion
研究了由分数阶布朗运动$B$驱动的具有Hurst参数$H\in (\frac 13, 1]$的快/慢系统.令人惊讶的是，缓慢的动态收敛在适当的时间尺度上的限制马尔可夫过程，我们描述了它的发电机。更准确地说，如果$Y^\varepsilon$表示在快速时标$\varepsilon \ll 1$上演化的具有足够好的混合性质的马尔可夫过程，则方程$$ dX^\varepsilon = \varepsilon^{\frac 12-H} F(X^\varepsilon,Y^\varepsilon)\,dB+F_0(X^\varepsilon,Y^\varepsilon)\,dt\; $$的解收敛到正则扩散，而不必假设$F$平均为$0$，只要$H< \frac 12$。对于$H > \frac 12$，类似的结果也成立，但这一次需要$F$对$0$求平均值。我们还证明了$n$ -点运动收敛于Kunita型点运动.这个结果的一个很好的解释是，它提供了一个连续的插值之间的均匀化定理随机常微分方程的快速振荡的右手边（$H=1$）和平均的扩散过程（$H= \frac 12$）。
2022-08-24 math-ph math.MP math.PR
