Exponentiality of first passage times of continuous time Markov chains
设$(X,\p_x)$是具有有限或可数状态空间$S$的连续时间马尔可夫链，并设$T$是它在$S$的子集$D$中的首次通过时间。众所周知，如果$μ$是相对于$T$的准平稳分布，则该时间在$\p_μ$下呈指数分布。然而，准平稳性不是必要条件。在本文中，我们确定了更一般的条件下的初始分布$μ$的$T$是指数分布下$\p_μ$。此外，我们表明如何准平稳分布可以表示在任何初始法律，使分布的$T$指数。我们还研究了分支过程中的两个例子，其中指数性确实意味着准平稳性。
2013-10-24 math.PR
An Analysis of the Diaconis-Holmes-Neal Markov Chain Sampler Under Generalized Unimodal Underlying Probabilities
University at Albany, SUNY（奥尔巴尼州立大学纽约州立大学系统）
本文分析了Diaconis-Holmes-Neal采样器在一般单峰概率分布下的收敛性，探讨了其在统计物理中的应用及收敛步骤数。
2026-09-18 math.PR
Stationarity, time--reversal and fluctuation theory for a class of piecewise deterministic Markov processes
本文考虑一类随机动力系统，称为分段确定马尔可夫过程，其状态为$(x, \s)\in Ø\times \G$，$Ø$是$\bbR^d$或$d$-维环面中的一个区域，$\G$是一个有限集.连续变量$x$服从分段确定性动力学，离散变量$\s$服从随机跳跃动力学，两个演化过程是完全耦合的.我们研究了该过程的平稳性、可逆性和时间反演对称性。增加频率的$\s$-跳跃，我们表明，该系统的行为渐近确定性和我们调查的波动结构（即偏离渐近行为），恢复在一个非马尔可夫框架的结果得到贝尔蒂尼等人。\cite{BDGJL1, BDGJL2, BDGJL3, BDGJL4}，在马尔可夫随机相互作用粒子系统的背景下。最后讨论了一种不同于时间反演的对合映射的Gallavotti-Cohen型对称关系。对于几个例子，上述结果通过显式计算恢复。
2009-02-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A central limit theorem for continuous-time Markov processes conditioned not to be absorbed
本文的目的是建立一个不被吸收的马氏过程的中心极限定理，在一个非常一般的假设下，拟平稳的基础过程。为此，建立了遍历马氏过程的中心极限定理。将中心极限定理应用于$Q$ -过程，得到了条件中心极限定理.
2023-03-30 math.PR
General criteria for the study of quasi-stationarity
对于具有吸收项的马氏过程，给出了一般性的判别准则，保证了该过程在全变差范数下的存在性和指数非一致收敛性。我们还用可积条件刻画了它的吸引区域的子集，证明了该过程半群的右特征向量的存在性以及Q过程的存在性和指数遍历性。这些结果被应用到一维和多维扩散过程，纯跳跃连续时间过程，可约过程与几个通信类，扰动动力系统和离散时间过程中的离散状态空间发展。
2022-10-21 math.PR
On ergodic properties of nonlinear Markov chains and stochastic McKean-Vlasov equations
研究了非线性马尔可夫链和随机McKean-Vlasov方程的遍历性。对于非线性马尔可夫链，我们得到了不变测度存在唯一性和一致遍历性的充分条件。我们还证明了这些条件的最优性。对于随机McKean-Vlasov方程，在Veretennikov-Khasminskii型条件下，在全变差度量下，我们证明了其解指数收敛于平稳性.
2013-11-25 math.PR
Stationarity and geometric ergodicity of a class of nonlinear ARCH models
引入并研究了一类非线性随机过程。严格平稳和$β$ -混合解的存在性是建立在一个温和的假设下的密度的基本独立过程。给出了矩存在的充分条件。分析依赖于马尔可夫链理论。该模型概括了一些重要的功能，标准的可持续发展模型，并适合进一步分析。
2007-02-14 math.PR
Quasi-stationarity for one-dimensional renormalized Brownian motion
本文研究了非时齐马尔可夫过程Xt = Bt（t + 1）$κ$的拟平稳性，其中（Bt）$\ge$ 0是一维布朗运动，$\in$（0，$\infty$）.首先证明了当t趋于无穷大时，当$κ$ > 1 ~ 2时，X t条件不从（--1，1）出发直到时间t才弱收敛于Dirac测度$δ$ 0.然后我们证明，当$κ$ = 1 2时，该条件概率弱收敛于Ornstein-Uhlenbeck过程的准平稳分布。当$κ$ < 1 2时，条件概率收敛于布朗运动的准平稳分布.证明了当$κ$ = 1 2和$κ$ < 1 2时，Q过程和拟遍历分布的存在性.
2020-05-12 math.PR
Non-stationary phase of the MALA algorithm
Metropolis-Adjusted Langevin Algorithm（MALA）是一种马尔可夫链蒙特卡罗方法，它创建了一个相对于给定目标分布pi^N可逆的马尔可夫链，其中R^N上具有勒贝格密度;因此它可以用于近似采样目标分布。当维数N很大时，一个关键问题是确定算法的计算成本作为N的函数。这个问题的一种方法，我们在这里采用，是推导扩散限制的算法。在本文中，我们考虑的家庭的目标措施，在一般情况下，在非产品的形式，并感兴趣的应用问题，因为它们出现在贝叶斯非参数统计和条件扩散的研究。此外，我们研究的情况下，在实践中出现的，算法是从平稳性。因此，我们显着扩展以前的作品，考虑要么只有措施的产品形式，当马尔可夫链开始平稳，或措施定义通过密度相对于高斯，当马尔可夫链开始平稳。我们证明了，在非平稳制度，算法的计算成本是N^（1/2）的顺序与尺寸，而不是什么是已知的发生在平稳制度，其中的成本是N^（1/3）的顺序。
2017-08-23 math.PR
Stationarity and Geometric Ergodicity of BEKK Multivariate GARCH Models
在所谓的BEKK参数化，这是最一般的形式，多元Gestival过程的应用中通常使用的严格平稳的多元Gestival过程的存在条件，并为他们的几何遍历性。条件是驾驶噪声相对于勒贝格测度是绝对连续的，并且零在其支撑的内部，并且从Gestern系数构建的某个矩阵具有谱半径小于1。为了建立半多项式马尔可夫链的结果定义和分析使用代数几何。
2011-06-01 math.PR
Speeding up Markov chains with deterministic jumps
我们表明，有限状态空间的马尔可夫链的收敛到平稳往往可以大大加快交替的每一步链的确定性移动。在相当一般的条件下，我们表明，不仅这样的计划存在，他们是众多的。
2020-08-26 math.PR
Convergence analysis of some multivariate Markov chains using stochastic monotonicity
我们提供了一个非渐近分析收敛到平稳的多元状态空间上的马尔可夫链的集合，从任意的起点，从而推广结果[Khare和周安。19（2009）737-777]。我们的例子包括多等位基因的莫兰模型在人口遗传学和它的变种在社区生态学，一个广义的Escherifest瓮模型和变种的波利亚瓮模型。证明了所有这些马尔可夫链关于适当的偏序都是随机单调的。然后，使用[Diaconis，Khare和Saloff-Coste Sankhya 72（2010）45-76]和[Wilson Ann. Appl. Probab. 14（2004）274-325]（对于单变量全序空间）到多变量偏序空间，我们得到了从任意起点到平稳性的距离的显式非渐近界。在以前的文献中，界限，如果有的话，只能从特殊的起点。该分析也适用于不可逆的马尔可夫链，并允许我们分析在[Khare和Zhou Ann. Appl. Probab. 19（2009）737-777]。
2013-02-22 math.PR
Convergence Rates of Markov Chains on Spaces of Partitions
研究了一类可交换分割值马尔可夫链（称为剪切粘贴链）的平稳性的收敛速度.剪切粘贴链的跃迁定律由i.i.d.的乘积决定。随机阵，它描述了链诱导的单形上采取渐近频率。利用这种表示，我们建立了各态历经剪切粘贴链的混合时间的上界，并在一定条件下的分布上的随机矩阵，我们表明，“截断现象”举行。
2012-09-21 math.PR
On strong stationary times and approximation of Markov chain hitting times by geometric sums
考虑一个离散时间、遍历的马尔可夫链，其有限状态空间从平稳性出发。Fill和Lyzinski（2014）表明，在某些情况下，给定状态的首中时可以表示为IID随机变量的几何数量之和。我们扩展了这一结果，给出明确的界限之间的距离，任何这样的首中时和适当选择的几何和，以及其他相关的近似。复合随机变量在我们的近似几何和是一个强平稳时间的基础马尔可夫链，我们还讨论了这种分布的近似和建设。
2018-12-19 math.PR
A local limit theorem for a family of non-reversible Markov chains
通过证明高阶转移的局部极限定理，我们确定项链链接近平稳所需的时间。由于项链链，通过安排相同的较小的链周围的有向循环，是不可逆的，几乎没有对称性，不具有均匀的平稳分布，并可以是近周期性的，以前的一般界的收敛速度的马尔可夫链要么不适用或给穷人的界限。项链链可以作为未来技术的测试案例，以限制收敛速度。
2002-05-17 math.PR
Spectral Characterisation of Covariance Existence in Markov-Switching Affine Recurrences
Dublin City University（都柏林城市大学）
研究马尔可夫切换仿射递归平稳协方差矩阵存在性，核心方法是通过马尔可夫切换克罗内克算子及佩龙激励条件判断，贡献是将均方谱条件转化为平稳分布协方差存在准则，并举例说明相关特性。
2026-11-11 math.PR
Geometric convergence bounds for Markov chains in Wasserstein distance based on generalized drift and contraction conditions
令$(X_n)_{n=0}^\infty$表示波兰空间上具有平稳分布$\varpi$的马尔可夫链。本文讨论了$X_n$和$\varpi$分布之间的Wasserstein距离的上界。特别是，一个明确的几何约束的距离平稳性推导出使用广义漂移和收缩条件，其参数在状态空间变化。这些新类型的漂移和收缩允许比标准版本更清晰的收敛边界，其参数是恒定的。结果的应用说明的背景下，非线性自回归过程和吉布斯算法的随机效应模型。
2021-02-15 math.PR
Monotonicity of Markov chain transition probabilities via quasi-stationarity -- an application to Bernoulli percolation on $C_k \times Z$
该研究通过马尔可夫链准平稳分布的收敛速率界得到转移概率单调性阈值的显式界，并将其应用于柱图伯努利渗流，证明了连通概率的一致单调性结果。
2025-03-24 math-ph math.MP math.PR
The Distribution of Mixing Times in Markov Chains
在离散时间不可约的马尔可夫链中，从状态i开始，“混合时间”或“达到平稳性的时间”的分布可以定义为从马尔可夫链的平稳分布采样的达到状态的试验次数。表达式的概率母函数，因此，概率分布的混合时间开始在状态i推导和特殊情况下探索。这扩展了作者关于混合的期望时间[J. J. Hunter，Mixing times with applications to perturbed Markov chains，线性代数应用417（2006）108-123]和混合时间的方差[J. J. Hunter，Variances of first passage times in a马尔可夫链with applications to mixing times，线性代数应用429（2008）1135-1162]。对三态马尔可夫链的常返时和首达时的分布也给出了一些新的结果。
2011-11-01 math.PR
Stationarity of Switching VAR and Other Related Models
切换ARMA模型极大地增强了标准线性模型的性能，使得不同的区域可以采用不同的ARMA模型，并且区域切换通常假设为潜在区域有限状态上的马尔可夫链。虽然统计问题一直是最近许多论文的主题，但很少有系统的研究这一类新的非线性模型的概率方面。本文通过对SVAR模型的研究，讨论了这类模型的一些基本问题，包括严格平稳性、初始条件的影响、二阶性质等。文中给出了一些例子来说明理论和各种应用。扩展到其他模型，如均值漂移，和非均匀转移概率进行了讨论。
2005-07-13 math.PR math.ST stat.TH
Hitting times and interlacing eigenvalues: a stochastic approach using intertwinings
我们开发了一个系统的矩阵分析方法，基于交织的马尔可夫半群，证明定理的命中时间分布有限状态马尔可夫链-一种方法，（有时）加深理解的定理，提供相应的样本路径的样本路径随机结构。我们采用我们的方法给新的证明和结构的两个定理，由于马克布朗，定理给出两个完全不同的表示有限状态马尔可夫链的击中时间分布开始平稳。两个定理之一的证明和相应的构造阐明了有边对称矩阵的击中时间分布和交错特征值定理之间的有趣联系。
2012-09-01 math.PR
From reflected Lévy processes to stochastically monotone Markov processes via generalized inverses and supermodularity
最近证明，反射Lévy过程的平稳版本的相关函数是非负的、非增的且凸的。在文献的另一个分支中，已经确定从零开始的反射过程的平均值是非负的、非递减的和凹的。在本文件中，它表明，通过把它们放在一个共同的框架，这些结果扩展到更一般的设置。事实上，而不是反映Lévy过程，我们考虑一类更一般的随机单调马尔可夫过程。在这种设置中，我们显示单调性结果与我们的马尔可夫过程的两个坐标的超模函数，从上述单调性和凸性/凸性结果直接遵循，但现在考虑的一类马尔可夫过程，而不仅仅是反映Lévy过程。此外，瞬态情况下（当马尔可夫过程是不平稳）的各种结果提供。所施加的条件是自然的，因为它们被各种常用的马尔可夫模型所满足，如一系列示例所示。
2021-08-13 math.PR
Characterization of cutoff for reversible Markov chains
如果一列马尔可夫链在全变差距离上的平稳性收敛是突然的，则称该链具有（全变差）截断.我们考虑可逆的惰性链。我们证明了一个充要条件的截断现象的发生在集中的“最坏”（在某种意义上）的固定措施至少$α$的集合的首中时，对于一些$α\in (0,1)$。我们也给出了一般的界限上的全变差距离的可逆链在时间$t$的概率，一些“最坏”的一组固定措施至少$α$不击中时间$t$。作为我们的技术的应用，我们证明了有限树上的一列懒惰的马尔可夫链具有截止当且仅当它们的松弛时间与它们的（懒惰的）混合时间之比趋于0。
2015-02-18 math.PR
Renewal approximation for the absorption time of a decreasing Markov chain
本文考虑了非负整数集合$\mathbb{N}_{0}$上的马尔可夫链$(M_{n})_{n\ge 0}$，它是最终递减的，即对于某些$a\in\mathbb{N}$和所有$n\ge 0$，它是$\mathbb{P}\{M_{n+1}<M_{n}|M_{n}\ge a\}=1$.我们感兴趣的是在$\mathbb{P}_{n}:=\mathbb{P}(\cdot|M_{0}=n)$为$n\to\infty$的情况下，停时$T=T(a):=\inf\{k\in\mathbb{N}_{0}: M_{k}<a\}$定律的渐近行为.假设$(M_{n})_{n\ge 0}$的递减量在给定$M_{0}=n$的情况下，对大的$n$具有某种平稳性，我们得到了$\mathbb{P}_{n}((T-a_{n})/b_{n}\in\cdot)$在极小$L^{p}$ -距离上收敛于某个非退化真律的充分条件，并给出了常数$a_{n}$和$b_{n}$的显式形式.
2015-09-05 math.PR
General state space Markov chains and MCMC algorithms
本文综述了一般（不可数）状态空间上关于马尔可夫链的各种结果。它首先介绍了马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法，它提供了动机和上下文的理论如下。然后，给出了几何遍历性和均匀遍历性的充分条件，以及平稳性的收敛速率的定量界限。许多这些结果证明使用直接耦合结构的基础上minorisation和漂移条件。给出了中心极限定理成立的充要条件，并在某些情况下通过泊松方程或直接再生构造给出了证明.最后讨论了Metropolis-Hastings算法的最优尺度和弱收敛性结果。虽然许多证明是新的，但没有一个结果是新的。我们还描述了一些开放的问题。
2007-04-11 math.PR
A study of imprecise Markov chains: joint lower expectations and point-wise ergodic theorems
我们证明和讨论的联合下和上的期望在不精确的概率树的表达式，在子和上鞅，可以与这种树。这些不精确的概率树可以被看作是离散时间随机过程，具有有限的状态集和不精确的转移概率，在这个意义上，它们只属于概率测度的某个凸闭集。我们得出各种属性的联合低和高的期望，特别是一个法律的迭代期望。然后，我们专注于不精确的马尔可夫链的特殊情况下，调查他们的马尔可夫和平稳性的性质，并使用这些，通过一个例子，推导出一个系统的非线性方程的上下预期的过渡和返回时间。最重要的是，我们证明了一个博弈论版本的强大数律下鞅的差异不精确的概率树，并使用此来获得逐点遍历定理不精确的马尔可夫链。
2016-01-17 math.PR
On Stein's method for stochastically monotone single-birth chains
本文提出结合随机单调性假设，利用泊松方程解的增量界，将Stein方法应用于单生马尔可夫链的平稳分布逼近，并给出收敛速率及全变差距离的界。
2022-11-17 math.PR
Carries, shuffling, and symmetric functions
当n个随机数以b为底相加时，“进位”形成具有由Holte确定的“惊人”转移阵的马尔可夫链。当n张牌被重复地洗牌时，在跟随下降或上升序列的数量时，出现相同的马尔可夫链。我们给出了生成函数和对称函数的证明，并确定了这个马尔可夫链平稳的收敛速率。对于B型洗牌给出了类似的结果。我们也发展高斯自回归过程和交换代数的Veronese映射的连接。
2009-02-02 math.CO math.PR
Metropolis-Hastings reversiblizations of non-reversible Markov chains
研究了具有Markov核$P$的不可逆马尔可夫链的两类Metropolis-Hastings（MH）可逆化.虽然第一种类型是$P$的经典Metropolised版本，我们引入了一个新的自伴随核，它捕获了第一种类型的相反的过渡效果，我们称之为第二MH内核。我们研究了$P$和两个MH核之间的谱关系。在此过程中，我们陈述了$P$的谱隙的Weyl不等式的一个版本（因此它的加性可逆化），以及$P$的扩展。这两个结果表示在两个MH内核的频谱。在\cite{Fill91}和\cite{Paulin15}的思想下，我们定义了一个新的基于两个MH核的伪谱间隙，并证明了离平稳性的全变差距离可以由这个间隙限定.给出了马尔可夫链在间隙下的方差界，并通过Dirichlet形式和Peskun序的比较，给出了两种MH核下亚稳定性和Cheeger不等式的谱界.
2019-04-11 math.PR
Skip-free Markov chains
本文的目的是建立可数状态空间上无跳马尔可夫链的一般理论。这包括他们的位势论通过明确的表征其潜在的核心表示的家庭基本过分函数，这是定义的马丁边界理论的手段。我们还描述了他们的波动理论，推广了著名的波动身份，通过使用Wiener-Hopf分解的特定的无跳随机游动。我们继续通过诉诸相似的概念，以确定类跳跃自由马尔可夫链的过渡算子只有真正的和简单的特征值。我们设法找到一组充分和易于检查的条件上的一步转移概率的马尔可夫链属于这一类。我们还研究了该类的一些性质，包括它们的Riesz基谱展开式，得到了该类具有分离截止的充要条件，并给出了比已有结果更严格的平稳性收敛速度界.
2019-03-01 math.PR
Optimising two-block averaging kernels to speed up Markov chains
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出通过优化双块平均核加速马尔可夫链混合，利用KL散度和Frobenius距离作为优化目标，结合结构化组合优化方法和算法近似方案，提升计算效率并验证其有效性。
2026-03-11 cs.IT math.CO math.IT
Schur--Weyl duality for diagonalizing a Markov chain on the hypercube
Stanford University（斯坦福大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文利用Schur-Weyl对偶等工具，为超立方体上特定马尔可夫链提供显式正交基，并确定其收敛到平稳分布的精确速率。
2026-10-20 math.CO math.PR math.RT
Formal Error Bounds for the State Space Reduction of Markov Chains
本文针对离散与连续时间马尔可夫链的状态空间约简问题，扩展了近似瞬态分布的形式误差界理论，对比相关概念并分析了低误差界聚合算法的初步实验，为马尔可夫链近似提供误差分析方法。
2024-08-06 math.PR
Properties of the Promotion Markov Chain on Linear Extensions
Tsetlin图书馆是一个很好的研究模型，可以用来描述图书馆书架上书籍的排列方式随着时间的推移而演变。这个马尔可夫链最有趣的性质之一是它的谱可以精确计算，并且特征值在转移概率中是线性的。这一结果已被不同的人以不同的方式加以推广。在这项工作中，我们研究了由Ayyer，Klee和Schilling在2014年引入的偏序集$P$的线性扩展上的扩展推广马尔可夫链给出的推广之一。他们证明，如果偏序集$P$是一个有根森林，这个马尔可夫链的转移阵的特征值在转移概率中是线性的，并描述了它们的多重性。我们表明，同样的属性适用于更大的一类偏序集，我们也得到收敛平稳性的结果。
2017-08-08 math.CO math.PR
Matrix-analytic methods for solving Poisson's equation with applications to Markov chains of GI/G/1-type
本文主要研究不可约正常返离散时间马尔可夫链（DTMCs）泊松方程的矩阵解析解法。两个特殊的解决方案，包括偏差矩阵D和预期的加法型功能矩阵K，将被考虑。将所得结果应用于负顾客GI/G/1型和MAP/G/1型排队的马尔可夫链.进一步扩展连续时间马尔可夫链（CTMCs）也进行了研究。
2022-04-21 math.PR
Restart perturbations for reversible Markov chains: trichotomy and pre-cutoff equivalence
给定一个关于$n$态的可逆马尔可夫链$P_n$和另一个通过对$P_n$的每一行至多扰动$α_n$得到的链$\tilde{P}_n$，我们研究了两个平稳分布之间的全变差距离$\| π_n - \tildeπ_n \|$ .我们证明了，对于截断链，如果$α_n$和$P_n$的混合时间的乘积分别收敛于$0$，$c$和$\infty$，则$\| π_n - \tildeπ_n \|$分别收敛于$0$，$e^{-c}$和$1$。这呼应了最近的结果，具体的随机游走，表现出截止，这表明截止是关键属性的基础上这样的结果。此外，我们表明$\| π_n - \tildeπ_n \|$是最大化的重新启动扰动，其中$\tilde{P}_n$“重新启动”$P_n$在一个随机状态的概率$α_n$在每一步。最后，我们表明，预截止是（几乎）相当于一个概念的“敏感性重新启动扰动”，这表明链具有更尖锐的收敛平稳性本质上是不太强大的。
2021-03-15 cs.DM math.PR
On Inhomogeneous Affine Volterra Processes: Stationarity and Applications to the Volterra Heston Model
本文研究了非均匀仿射Volterra过程的有限时间平稳性，提出假平稳Volterra Heston模型并推导其特征函数，揭示长期行为中平稳分布的存在性及初始状态的影响。
2025-12-10 math.PR q-fin.MF
Cutoff for non-backtracking random walks on sparse random graphs
一个有限遍历马尔可夫链，如果它的平稳性的距离保持接近1在一定数量的迭代，然后突然下降到接近0在一个短得多的时间尺度，被称为表现出截止。在洗牌的背景下发现（Aldous-Diaconis，1986），这种现象现在被认为是相当典型的快速混合马尔可夫链。然而，严格地建立它通常需要对底层链有具有挑战性的详细了解。在这里，我们考虑具有给定度序列的随机图上的非回溯随机游动。在一般的稀疏性条件下，我们建立的截止现象，确定其精确的窗口，并证明（适当重新缩放）截止轮廓接近一个非常简单的，通用的形状。
2015-04-09 math.CO math.PR
Group-averaged Markov chains II: tuning of group action in finite state space
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了群平均马尔可夫链，分析了轨道核及其混合方法，并提出调节群作用的启发式方法，展示了GPG在信息投影中的应用及在不同模型中的混合性能。
2026-09-02 cs.IT math.GR math.IT
Open Markov chains: cumulant dynamics, fluctuations and correlations
在本文中，我们提出了一个开放的马尔可夫链模型，可以解释为一个系统的非相互作用的粒子根据马尔可夫链的规则发展。系统中的粒子数不是恒定的，因为我们允许粒子根据规定的协议到达或离开状态空间。我们通过建立粒子分布的时间演化规则来描述这个系统，通过观察每个状态下的粒子总数。我们表明，它是可能的，通过相应的矩母函数描述粒子的分布状态空间。这种描述是通过动态统治这样的矩母函数的行为，我们证明了系统是能够达到平稳在一定条件下。我们还表明，它是可能的，以描述粒子的分布，这在某种程度上是一个更简单的技术，以获得有用的信息的开放马尔可夫链的动态的两个第一累积量的实际目的。最后，我们还研究了系统中粒子数随时间变化的相关函数的行为。我们给出了一些简单的例子，开链，可以完全描述通过矩母函数或部分描述通过累积动力学的精确解。
2019-01-22 cond-mat.stat-mech math.PR
Information-theoretic coordinate subset and partition selection of multivariate Markov chains via submodular optimization
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了通过子模优化方法优化多元马尔可夫链的坐标子集和分区选择，以最小化信息损失。
2026-03-25 cs.IT math.CO math.IT
Analyticity of Entropy Rate of Continuous-State Hidden Markov Chains
我们证明了在一定的温和的假设下，隐藏的马尔可夫链的熵率，观察时通过一个有限状态的平稳马尔可夫链通过离散时间连续输出信道，是联合解析的输入马尔可夫链参数和信道参数的函数。特别是，作为后果的主要定理，我们获得解析的熵率与代表性的渠道：柯西和高斯。
2012-08-16 cs.IT math.IT math.PR
Quantitative convergence rates for reversible Markov chains via strong random times
设$(X_t)$是一般状态空间上的离散时间马尔可夫链。众所周知，如果$(X_t)$是非周期性的并且满足漂移和最小化条件，则它以指数速率收敛到其平稳分布$π$。我们考虑的漂移和优化数据的平稳性的距离计算的上界的问题。Chaendale表明，如果假设$(X_t)$是可逆的，具有非负特征值（即其过渡核是$L^2(π)$上的自伴算子，其谱包含在$[0,1]$中），则这些边界显著改善。我们确定这种现象作为一个特殊情况下的一般原则：对于一个可逆的非负特征值链，任何强随机时间直接控制的收敛速度。我们精确地表述了这一原理，并由此推出了一个更强的版本。我们的方法是完全定量的，并允许我们将漂移和优化数据转换为明确的收敛范围。我们表明，这些界限是严格的比罗森塔尔和Eschendale时，适用于一个很好的研究的例子。
2019-08-18 math.PR math.ST stat.TH
Deep Learning for Computing Convergence Rates of Markov Chains
Department of Management Science and Engineering（管理科学与工程系）
本文提出深度收缩漂移计算器（DCDC），通过引入收缩漂移方程并用神经网络求解，首次实现基于样本的通用马尔可夫链 Wasserstein 收敛界计算，并在随机处理网络和随机优化中验证其有效性。
2025-07-21 cs.LG math.PR stat.ML
Hahn polynomials and the Burnside process
本文研究了$\{0,1,\cdots,n\}$上的自然马尔可夫链，其特征向量为Hahn多项式.这种显式对角化使得有可能获得平稳收敛的急剧速度。伯恩赛德过程是著名的“Swendsen-Wang”或“数据扩充”算法的一个特例。描述涉及贝塔-二项分布和排列的Mallow模型。它介绍了一个有用的推广伯恩赛德过程。
2021-05-20 math.CA math.PR
Analyticity of Entropy Rate of Hidden Markov Chains
我们证明了在温和的正性假设下，隐马尔可夫链的熵率作为底层马尔可夫链参数的函数解析地变化。提出了确定解析性域的一般原则。最后给出了一个例子来估计熵率的收敛半径。然后，我们表明，积极性的假设可以放宽，并给出了放松条件的例子。我们研究了一类特殊的隐马尔可夫链的更详细的：二元隐马尔可夫链的一个明确的符号，我们给出了充要条件的解析性的熵率这种情况下。最后，我们表明，根据积极性假设的隐马尔可夫链{ \em本身}的变化分析，在很强的意义上，作为一个函数的基本马尔可夫链参数。
2006-04-03 cs.IT math.IT math.PR
On Mixing of Markov Chains: Coupling, Spectral Independence, and Entropy Factorization
对于一般的自旋系统，我们证明了任何局部马尔可夫链的压缩耦合意味着混合时间和修改的log-Sobolev常数的一个大类的马尔可夫链，包括Glauber动力学，任意热浴块动力学，和Swendsen-Wang动力学的最佳界限。这揭示了一个新的概率技术之间的联系，用于约束收敛到平稳性和分析工具，用于分析相对熵的衰减。作为我们一般结果的推论，当$q > (11/6 - ε_0)Δ$为固定的$ε_0>0$时，我们得到了具有恒定最大度$Δ$的$n$ -顶点图的随机$q$ -染色的Glauber动力学的$O(n\log{n})$混合时间和$Ω(1/n)$修正的log-Sobolev常数.当系统参数位于树唯一性区域时，我们还得到了在最大度为常数的$n$ -顶点图上铁磁Ising模型的Swendsen-Wang动力学的$O(\log{n})$混合时间和$Ω(1)$修正的log-Sobolev常数.在我们的研究结果的核心是新的技术，建立光谱独立的自旋系统和块因式分解的相对熵。一方面，我们证明了一个压缩耦合的局部马尔可夫链意味着谱独立的吉布斯分布。另一方面，我们表明，频谱独立意味着因式分解的熵为任意块，建立相应的块动态的修改后的对数Sobolev常数的最佳界限。
2021-03-12 cs.DM cs.DS math-ph
