Brownian motion in attenuated or renormalized inverse-square Poisson potential
本文考虑了抛物型Anderson问题，其随机位势在$\mathbb{R}^d$，$d \geq 3$中的标准Poisson点过程的点周围具有平方反比奇点.我们考虑的潜力是通过叠加的平移的泊松点过程的核心$\mathfrak{K}$表现为$\mathfrak{K}(x) \approx θ|x|^{-2}$附近的原点，其中$θ\in (0,(d-2)^2/16]$的点。为了使相应的路径积分有意义，我们要求势要么是衰减的（这意味着$\mathfrak{K}$在无穷远处是可积的），要么，当$d=3$时，重整化，如Chen和Kulik在[8]中介绍的。我们的主要结果包括通过Feynman-Kac表示得到的非负解的存在性和大时间渐近性。特别地，我们解决了$d=3$中的重整化势的临界参数$θ= 1/16$的问题，Chen和Rosinski在[arXiv：1103.5717]中留下了开放。
2020-07-27 math.PR
On convergence to stationarity of fractional Brownian storage
用$M(t):=\sup_{s\in[0,t]}A(s)-s$表示具有负漂移的分数布朗运动$A(\cdot)$的运行极大值，研究了$\mathbb {P}(M(t)>x)$到$\mathbb{P}(M>x)$收敛速率.我们定义了两个度量，用于测量（互补）分布函数$\mathbb{P}(M(t)>\cdot)$和$\mathbb{P}(M>\cdot)$之间的距离。我们的主要结果表明，这两个指标大致衰减为$\exp(-\vartheta t^{2-2H})$，其中$\vartheta$是对应于fBM驱动队列中忙期尾部分布的衰减率，这是最近计算的[ Stochastic Process .（2006）116 1269- 1293]。证明广泛依赖于著名的高斯过程的大偏差定理的应用。我们还表明，在其他设置以及，最显着的Gärtner-Ellis型条件得到满足的收敛度量和繁忙期渐近的衰减之间的关系。
2009-08-31 math.PR
An almost sure invariance principle for renormalized intersection local times
设β_k（n）是Z ^2中平均为零的随机游动X_n具有2+δ阶矩的k阶自相交的个数。在一个合适的概率空间上，我们可以构造X_n和一个平面布朗运动W_t，使得对于每个k \geq 2，|β_k（n）-γ_k（n）|时间复杂度为O（n^{-a}），a.s.其中γ_k（n）是布朗运动W_{nt} / \sqrt n在时刻1的k阶重整化自相交局部时。
2004-07-08 math.PR
The Characteristic Function of the Renormalized Intersection Local Time of the Planar Brownian Motion
本文研究了一个简单随机游动的点的个数的分布，它访问了给定的次数（k-重点点范围）。在上一篇文章中，我们已经开发了一个图论方法，现在从封闭扩展到非限制性行走。在研究首击行列式解析性质的基础上，给出了定义和计算分布矩母函数为解析函数，并表示为绝对收敛的图贡献级数的一般方法。因此，本文提出了一种计算任意维数d > 1的大长度弯矩的方法。作为应用，对任意阶对数修正的封闭无限制简单随机游动，完全计算了二维分布的中心矩.我们还计算了平面布朗运动的重整化交叉局部时分布的特征函数。它与平面Phi-4理论密切相关。
2013-11-29 math.PR
Renormalized self-intersection local time for fractional Brownian motion
设B_t^H是具有Hurst参数H的d维分数布朗运动\in（0，1）.假设d \geq 2.证明了L^2中存在重整化自相交局部时\ell = \int_0^T \int_0^t δ（B_t^H-B_s^H）ds dt -E \biggl（\int_0^T \int_0^t δ（B_t^H-B_s^H）ds dt \biggr）当且仅当H<3/（2d），从而将Varadhan重整化定理推广到任意维数和任意Hurst参数.受Yor的结果的启发，我们证明了在3/4>H \geq \frac{3}{2d}的情况下，当ε趋于零时，r（ε）\ell_ε在分布上收敛于正态律N（0，Tσ^2），其中\ell_ε是通过（2）定义的\ell的近似，并且r（ε）=| \log ε|如果H=3/（2d），则r（ε）=ε^{d-3/（2 H）}，如果3/（2d）<H。
2005-06-29 math.PR
Brownian winding fields
本文的目的是回顾和改进重整化绕场的收敛性。
2019-03-27 math.PR
Increment stationarity of $L^2$-indexed stochastic processes: spectral representation and characterization
我们感兴趣的增量平稳性属性的$L^2$索引的随机过程，这是一个相当普遍的关注，因为许多随机场可以被解释为一个更一般定义的$L^2$索引的过程的限制。我们首先给出了一个谱表示定理的意义上的\citet{Ito54}，并看到潜在的应用随机场，特别是在$L^2$指数扩展的分数布朗运动。然后，我们证明了后者的过程的特点是它的增量平稳性和自相似性，在一维的情况下。
2015-11-19 math.PR
Continuous Differentiability of Renormalized Intersection Local Times in R^{1}
研究了$R^1$中布朗运动的k重重整化自相交局部时$γ_{k}(x_2,...,x_k;t)$.我们的主要结果表明，$γ_{k}(x_2,...,x_k;t)$是连续可微的空间变量，概率为1。
2009-10-15 math.PR
Fast convergence to an invariant measure for non-intersecting 3-dimensional Brownian paths
我们考虑成对的三维布朗路径，从原点开始，条件是在时间零点之后没有交叉点。我们发现，存在一个独特的措施对路径是不变的，在此条件下，同时提高以前已知的收敛速率平稳。
2012-11-29 math.PR
Quasi-stationarity of the Dyson Brownian motion with collisions
CNRS（法国国家科学研究中心）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文研究了受碰撞影响的Dyson布朗运动在退出状态空间子域前的准稳态行为，通过多值SDE理论和Krein-Rutman定理分析了其存在性和唯一性。
2025-12-04 math-ph math.MP math.PR
Compact Brownian surfaces II. Orientable surfaces
本文研究带边界紧可定向曲面上的随机四剖，证明其在 Gromov-Hausdorff-Prokhorov 拓扑下依分布收敛至布朗曲面，扩展了平面四剖向布朗球和布朗盘的收敛结果。
2025-09-15 math.PR
Brownian local minima, random dense countable sets and random equivalence classes
随机稠密可数集在分布上具有独立性和平稳性。两个例子是“布朗局部极小值”和“无序无限样本”。它们是均匀分布的。这样的概念，在这里提出的框架，包括一个广泛的类随机等价类。
2006-01-27 math.PR
Integral representation of renormalized self-intersection local times
本文利用Clark-Ocone公式导出了具有Hurst参数$H\in (0,1)$的$d$ %维分数布朗运动的重整化自相交局部时的显式整表示.作为结果，我们得到了这个随机变量的一些指数矩的存在性。
2008-06-23 math.PR
The Multiparameter Fractional Brownian Motion
定义并研究了多参数分数布朗运动。当放松独立性条件时，该过程是经典分数布朗运动和多参数布朗运动的推广。讨论了它与Lévy分数布朗运动和分数布朗单的关系。研究了多参数过程增量平稳性的不同概念，并将其应用于分式性质。利用自相似性，我们提出了这样的过程的表征。最后，分析了多参数分数布朗运动沿增路径的行为。
2006-05-10 math.PR
The Third and Fourth Moment of the Renormalized Intersection Local Time
本文计算了平面布朗运动的重整化相交局部时的三阶矩和四阶矩。第三阶矩采用解析法计算，第四阶矩采用数值法计算。对于闭平面随机游动，也按首序计算了重点范围分布的三阶矩。
2014-11-29 math.PR
Annealed asymptotics for Brownian motion of renormalized potential in mobile random medium
受具有移动Poissonian陷阱或催化剂的定向聚合物模型和具有含时势的随机抛物Anderson模型研究的启发，我们研究了\[\mathbb{E}\otimes\mathbb{E}_0\exp\left\{\pmθ\int^t_0\bar{V}(s,B_s)ds\right\}\qquad (t\to\infty)\]的渐近行为，其中\[\mathbb{E}\otimes\mathbb{E}_0\exp\left\{\pmθ\int^t_0\bar{V}(s,B_s)ds\right\}\qquad (t\to\infty)\]为常数，$\overline{V}$是形式为\[\overline{V}(s,x)=\int_{\mathbb{R}^d}\frac{1}{|y-x|^p}\left(ω_s(dy)-dy\right),\]的重整化泊松势，$ω_s$是测量值。由独立的布朗粒子组成的取值过程，其初始位置形成$\mathbb{R}^d$上的Poisson随机测度，Lebesgue测度作为其强度。根据参数$p$和尺寸$d$，得到不同的标度极限。对于负指数矩的对数，$\frac{d}{2}<p<d$的范围被划分为5个区域，分别具有$t^{d/p}$、$t^{3/2}$、$t^{(4-d-2p)/2}$、$t\log t$和$t$阶的不同缩放率。对于正指数矩，根据参数$p$和$d$，…
2014-05-05 math.PR
On the trajectory of an individual chosen according to supercritical Gibbs measure in the branching random walk
考虑实直线上的分支随机游动。Madaule表明，根据临界吉布斯测度选择的个体的重整化轨迹收敛于布朗曲流。此外，Chen还证明了在时间$n$处，最左边个体的重正化轨迹按规律收敛于标准布朗偏移。在这篇文章中，我们证明了根据超临界吉布斯测度选择的个人的重整化轨迹也收敛于布朗漂移的法律。此外，细化这一结果，使表达的概率为轨迹的两个人选择根据吉布斯措施，已分裂之前的时间$t$，部分回答了德里达和Spohn的问题。
2018-11-05 math.PR
Müntz linear transforms of Brownian motion
我们考虑一类线性Volterra变换的布朗运动相关联的Müntz高斯空间的序列，并明确确定其内核，提供了一些有趣的链接与Müntz-勒让德多项式。这给出了布朗过滤的渐进高斯放大的新的明确的例子。通过利用平稳性的链接，我们给出了一个充要条件的存在的核的无限阶相关的无限维Müntz高斯空间，我们还检查时，转换后的布朗运动保持半鞅在过滤的原始过程。
2014-03-31 math.PR
A set-indexed fractional Brownian motion
定义并证明了由测度空间的闭子集集合所索引的分数阶布朗运动的存在性。当放松独立性条件时，该过程是集指标布朗运动的推广。研究了Levy分数布朗运动与分数布朗单的关系。我们证明了平稳的增量和自相似性的固体运动的作用。此外，我们还证明了除了集指标布朗运动之外，不存在“真正好的”集指标分数布朗运动。最后，分析了集指标分数布朗运动沿增路的行为。
2006-02-06 math.PR
Asymptotic properties of the derivative of self-intersection local time of fractional Brownian motion
设$\{B_{t}\}_{t\geq0}$是具有Hurst参数$\frac{2}{3}<H<1$的分数布朗运动.我们证明了自相交局部时的导数的近似，定义为\begin{align*} α_{\varepsilon} &= \int_{0}^{T}\int_{0}^{t}p'_{\varepsilon}(B_{t}-B_{s})\text{d}s\text{d}t, \end{align*}，其中$p_\varepsilon(x)$是热核，满足一个中心极限定理时，重整$\varepsilon^{\frac{3}{2}-\frac{1}{H}}$。我们还证明了对于$q\geq2$，当$\frac{2}{3}<H<\frac{3}{4}$时，$α_{\varepsilon}$的$q$次混沌分量收敛于$L^{2}$，并且在$\frac{3}{4}<H<\frac{4q-3}{4q-2}$的情况下，当用一个乘法因子$\varepsilon^{1-\frac{3}{4H}}$重整化时，满足一个中心极限定理.
2015-12-22 math.PR
Noise stability on the Boolean hypercube via a renormalized Brownian motion
我们认为一个变种的经典概念的噪声的布尔超立方体，从而产生了一个新的方法来不等式噪声稳定性。我们使用这种方法给出了一个新的证明的多数是稳定的定理的Mossel，O'Donnell，和Oleszkiewicz，提高了依赖的最大影响的函数的对数多项式的界限。我们还表明，由Courtade和Kumar关于最翔实的布尔函数的猜想的一个变体，其中经典的噪音被我们的概念所取代，成立。我们的方法是基于一个随机的建设，我们称之为重整化布朗运动，这有利于使用不等式在高斯空间中的布尔函数的分析。
2022-08-12 cs.IT math.FA math.IT
Mixed Sub-Fractional Brownian Motion
引入了亚分数布朗运动的一个新扩展，从而也是布朗运动的一个新扩展。它是有限个次分数布朗运动的线性组合，我们称之为混合次分数布朗运动。本文研究了这一过程的一些基本性质，它的非马氏性和非平稳性，它是半鞅的条件，以及它的样本路径的主要特征。我们还表明，这个过程可以用来得到一个很好的模型，某些现象，不仅考虑的符号（如在亚分数布朗运动的情况下），但也考虑到这种现象的增量之间的依赖强度。
2013-12-12 math.PR
Local time of infinite time horizon Brownian bridge
我们引入了一个由漂移系数随不定常的随机朗之万方程所确定的无限时域布朗桥。我们证明了当时间趋于无穷大时，这个过程几乎必然趋于零，并研究了它的局部时的存在性和渐近行为以及它在时间变量和位置变量上的Hölder连续性。主要的困难是缺乏平稳性的过程，使强大的工具平稳（高斯）过程是不适用的。我们使用Garsia-Rodemich-Rumsey不等式来解决这种困难。
2020-07-15 math.PR
Parameter estimation of integrated fractional Brownian motion
本文提出归一化积分分数布朗运动（nifBm）以刻画平均化长记忆数据，推导其协方差与遍历性质，并为单 nifBm 及双 nifBm 线性组合模型构建了强一致且渐近正态的参数估计量。
2025-09-22 math.PR
A $K$-rough path above the space-time fractional Brownian motion
在任意空间维$d$中，我们构造了一个在时空或空间分数布朗运动上的$K$ -粗糙路径。这使我们能够提供相应的抛物型安德森模型的解释和唯一的解决方案，在重整化的意义上理解。我们还考虑了空间分数噪声的情况。
2020-09-07 math.PR
Concentration of measure for systems of Brownian particles interacting through their ranks
我们考虑一维布朗粒子的有限或可数集合，其在任何时间点的动力学由它们在整个粒子系统中的秩决定。使用随机过程的运输成本不等式，我们提供了统一的波动范围的有序粒子，他们的本地时间的碰撞，以及各种相关的统计时间间隔。例如，这样的过程，当指数和重新缩放，表现出幂律下的平稳性衰减，我们推导出浓度范围的经验估计的指数的幂律在很大的时间间隔。在我们的证明中的一个关键因素是一个新的上界Lipschitz常数的Skorokhod映射，将一个多维布朗路径的路径，这是受约束的不离开正正交。
2010-11-10 math.PR
Central and non-central limit theorems for weighted power variations of fractional Brownian motion
本文证明了具有Hurst参数H的分数阶布朗运动在（0，1）中q ≥ 2重正化加权幂变差的中心极限和非中心极限定理，其中q为整数.中心极限对于1/（2 q）<H<= 1-1/（2 q）成立，该极限是条件高斯分布。当H<1/（2 q）时，我们证明了在L^2中收敛到一个只依赖于分数布朗运动的极限;当H> 1-1/（2 q）时，我们证明了在L^2中收敛到一个关于q阶Hermite过程的随机积分。
2009-08-22 math.PR
Dimension-free local convergence and perturbations for reflected Brownian motions
我们描述和分析了一类正的经常性反射布朗运动（RBM）在$\mathbb{R}^d_+$的本地统计收敛到平衡的速度无关的维度$d$。在适当的假设下的反射矩阵，漂移和扩散系数，维数无关的拉伸指数收敛速度得到估计收缩之间的同步耦合RBM的潜在加权距离。我们还研究了对称阿特拉斯模型作为第一步，在获得维数无关的收敛速度RBM不满足上述假设。通过分析一个路径导数过程，并将其与随机环境中的随机游动联系起来，得到了对称Atlas模型间隙过程在适当的平稳性扰动下的多项式收敛速度.
2022-03-21 math.PR
An almost sure invariance principle for the range of planar random walks
对于一个对称的随机游走在$Z^2$与$2+δ$矩，我们表示$|\mathcal{R}(n)|$，基数的范围内，在涉及的布朗运动的重整化交叉局部时间的扩展。我们表明，对于每个$k\geq 1$ \[ (\log n)^k [ \frac{1}{n} |\mathcal{R}(n)| +\sum_{j=1}^k (-1)^j (\textstyle{\frac1{2π}}\log n +c_X)^{-j} γ_{j,n}]\to 0, \qquad a.s. \]，其中$W_t$是布朗运动，$W^{(n)}_t=W_{nt}/\sqrt n$，$γ_{j,n}$是重整化交叉本地时间在时间1为$W^{(n)}$，和$c_X$是一个常数，取决于随机游走的分布。
2004-04-04 math.PR
Random dense countable sets: characterization by independence
随机稠密可数集在分布上具有独立性和平稳性。两个例子是“布朗局部极小值”和“无序无限样本”。它们是同分布的;以前对这一事实的特别证明现在被一个一般结果所取代。
2005-11-01 math.PR
Convergence of dependent walks in a random scenery to fBm-local time fractional stable motions
用相关高斯随机变量的重整化和$ S_n $来近似分数布朗运动的分布是经典的。在本文中，我们考虑这样的步行$ Z_n $收集随机奖励$ ξ_j $为$ j \in \mathbb Z,$时，天花板的步行$ S_n $位于$ j.$的随机奖励（或风景）$ ξ_j $是独立的步行和沉重的尾巴。我们证明了$ Z_n$的独立副本之和的收敛性，适当地重整化为具有整表示的稳定运动，其内核是分数布朗运动的局部时（fBM）。这项工作扩展了以前的工作中的随机游走$ S_n$有独立的增量限制。
2008-05-20 math.PR
Asymptotic behavior of weighted quadratic and cubic variations of fractional Brownian motion
本文研究了分数阶布朗运动$B$的加权二次和三次重正化变分的收敛性，其Hurst指数为$H$ .在二次曲线（resp。立方）情况下，当$H<1/4$（分别$H<1/6$），我们通过Malliavin演算证明了$L^2$的收敛性，收敛于一个只依赖于$B$的显式极限.这个结果与著名的Breuer和Major定理相比有些令人惊讶。
2009-01-19 math.PR
Local stationarity of exponential last passage percolation
我们考虑点到点的最后通过时间的大小为$δN^{\frac{2}{3}}$，距离$N$远离起点的邻域中的每个顶点。这些最后通过时间在这个附近的增量被证明是共同等于他们的固定版本与高概率，仅取决于$δ$。利用这一结果，我们证明了：1）$\text{Airy}_2$过程局部地接近于全变差分布朗运动; 2）从边长为$δN^{\frac{2}{3}}$的盒子中的每个顶点到距离为$N$的点的点到点测地线树在盒子内与同向的无限测地线树一致; 3）从$N^{\frac{2}{3}}$开始彼此远离到距离$N$的点的两条测地线在宏观尺度上不会太靠近任一端点合并。我们的主要结果只依赖于概率方法。
2020-01-30 math.PR
Mixed Generalized Fractional Brownian Motion
为了推广几种已知的中心高斯过程，我们引入了一种新的中心混合自相似高斯过程，称为混合广义分数布朗运动，它可以作为一类更大的自然现象的良好模型.该过程推广了Cheridito [10]提出的混合分数布朗运动和Zili [31]提出的广义分数布朗运动.我们研究了它的主要随机性质，它的非马尔可夫性和非平稳性以及它不是半鞅的条件。我们证明了这个过程的长程相关性质。
2021-02-19 math.PR math.ST stat.TH
Central limit theorems for the derivatives of self-intersection local time for $d$-dimensional Brownian motion
本文证明了$d$维布朗运动自交局部时高阶导数近似在适当重整化下满足中心极限定理，完整回答了Markowsky的猜想，并推广到Wiener混沌分量。
2024-03-15 math.PR
Self-similar co-ascent processes and Palm calculus
本文研究自相似过程的重整化首次到达桥，推广了Brownian协同上升概念，并证明协同上升过程即为记录测度Palm分布下的过程，基于自相似性补充了平稳性方法。
2023-04-10 math.PR
Unbiased shifts of Brownian motion
设$B=(B_t)_{t\in {\mathbb{R}}}$是一个双边标准布朗运动。$B$的无偏移位是随机时间$T$，其是$B$的可测量函数，使得$(B_{T+t}-B_T)_{t\in {\mathbb{R}}}$是独立于$B_T$的布朗运动。我们在平衡$B$的本地时间的混合物的分配规则方面对无偏移位进行了改进。对于${\mathbb{R}}$上的任何概率分布$ν$，我们构造具有上述性质的停止时间$T\ge0$，使得$B_T$具有分布$ν$。我们还研究了无偏移位的矩和极小性质。我们的方法的一个重要组成部分是一个新的定理存在的分配规则平衡平稳扩散随机措施${\mathbb{R}}$。另一个新的结果是一个类似的扩散随机措施${\mathbb{R}}$的周期平稳特性的Palm版本的固定简单的点过程。
2014-02-25 math.PR
The Brownian Spatial Coalescent
University of Oxford（牛津大学）
本文引入了在连续d维环上定义的马尔可夫凝聚过程类，称为布朗空间凝聚过程，通过基因谱的性质定义。证明了布朗空间凝聚过程由一组'转移测度'定义，这些测度与非空间凝聚过程的转移率类似。结果表明，当所有转移测度均匀且强度由ξ凝聚过程的转移率给出时，过程是采样一致的。
2026-03-14 math.PR
Generalized Wright Analysis: Stochastic and Applications
本文研究广义赖特分析的随机对应问题，定义了扩展已知过程的广义Fox-$H$非高斯非马尔可夫过程，分析其概率密度、协方差等性质并刻画噪声，建立局部时存在性。
2025-11-15 math.PR
First-order Euler scheme for SDEs driven by fractional Brownian motions: the rough case
本文考虑了一类由分数阶布朗运动（fBm）驱动的带Hurst参数$\frac13<H<\frac12$的随机微分方程的修正Euler格式.这是一个一阶时间离散的数值逼近格式，最近由Hu，Liu和Nualart提出，目的是将Itô方程的经典Euler格式推广到$H>\frac12$的情形。目前的贡献推广的修改后的欧拉格式的粗糙情况下$\frac13<H<\frac12$。也就是说，我们证明了该方案的$n^{\frac12-2H}$阶收敛速度，我们认为，这个速度是准确的。利用加权随机和渐近性的一些新技巧，我们还得到了该方案重正化误差的中心极限定理。我们的主要思想是基于这样的观察：由fBm、格式过程和归一化误差过程得到的三个过程可以提升到一个新的粗糙路径上，并且这个新的粗糙路径的Hölder范数有一个与格式的步长无关的估计.
2017-03-10 math.PR
Bilateral Canonical Cascades: Multiplicative Refinement Paths to Wiener's and Variant Fractional Brownian Limits
对于$t\in (0,1)$，原始密度为1，$b$为整数基数（$b\geq 2$ %），而$p\in (0,1)$为参数。第一构造阶段将单位间隔划分为$b$子间隔，并将每个子间隔中的密度与$\frac{1% }{2}+\frac{p}{2}$和${1/2}-\frac{p}{2}$的相应频率相乘1或-1。结果表明，由此产生的密度可以重整化，使$n\to \infty $（$n$是迭代次数）的签署措施在某种意义上收敛到一个非退化的限制。如果$H=1+\log_{b}$ $p>{1}/{2}$，因此$p>b^{{-1}/{% 2}}$，重整化产生一个鞅，收敛是强的，并且极限共享指数为$H$的分数布朗运动的Hölder和Hausdorff性质。如果$H\leq {1}/{2}$，因此$p\leq b^{{-1}/{2}%}$，则该鞅不收敛。然而，可以应用不同的归一化，对于$H\leq {1/2}$，可以应用于鞅本身，对于$H>% {1/2}$，可以应用于极限和有限近似之间的差异。在所有情况下，所得到的过程被发现弱收敛到维纳布朗运动，独立的$H$和$b$。因此，到通常的加性路径维纳测量，这个过程增加了一个无限的乘法路径。
2007-02-22 math.PR
Statistical estimation of the Oscillating Brownian Motion
研究了一类称为振荡布朗运动的随机微分方程中二值不连续扩散系数估计的渐近性态。利用后一个过程与斜布朗运动的关系，我们提出了两个自然相容的估计，这是综合波动率估计的变种，并考虑到占用时间。我们证明了重正化误差估计对某些高斯混合的稳定收敛性，可能通过依赖于当地时间的项进行校正。这些限制源于遍历性的缺乏以及过程在零时的本地时间的行为。我们测试这两个估计的模拟过程中，找到一个完全符合理论预测。
2017-01-09 math.PR math.ST stat.TH
An oscillator driven by algebraically decorrelating noise
研究由代数去相关噪声驱动的非线性振荡器，发现其重整化极限收敛于标准布朗运动驱动的扩散过程且无记忆，证明基于扰动测试函数方法。
2023-04-19 math-ph math.MP math.PR
Strassen's local law of the iterated logarithm for the generalized fractional Brownian motion
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Department of Statistics and Probability, Michigan State University（密歇根州立大学统计与概率系）
本文研究了广义分数布朗运动在给定点t₀处的斯特伦森迭代对数局部定律，探讨了参数α、γ以及位置t₀的作用，与之前的全局迭代对数定律不同。
2026-05-20 math.PR
Renormalization of the two-dimensional Lotka--Volterra model
我们证明了重整化二维Lotka-Volterra模型在临界点附近收敛于超布朗运动。这用于为接近选举模型的参数值范围建立稀有类型的长期生存。
2008-04-01 math.PR
On the linear fractional self-attracting diffusion
本文引入了由Hurst指数为1/2<H<1的分数阶布朗运动驱动的线性分数阶自吸引扩散，它类似于线性自吸引扩散.对于一维过程，我们研究了它的收敛性和相应的加权局部时。作为一个相关问题，对于二维过程，我们证明了当$\frac12<H<\frac3{4}$满足时，重整化自相交局部时存在于L^2中。
2007-07-18 math.PR
Long Time Behavior of Finite and Infinite Dimensional Reflected Brownian Motions
本文综述了反射扩散的长时间行为的一些新老结果。首先，我们提出了一个总结的建设，遍历性和几何遍历性的反射扩散的正正交$\mathbb{R}^d_+$，$d \in \mathbb{N}$的先前结果。几何遍历性的结果，虽然很一般，通常给隐式收敛速度，由于抽象的耦合和李雅普诺夫函数在获得它们。这导致我们最近的一些结果反射布朗运动（RBM）的一个重要子类（常数漂移和扩散系数和斜反射在边界），被称为哈里森-瑞曼类，其中明确的收敛速度作为系统参数和基本尺寸的函数。此外，系统参数的RBM的充分条件下，局部收敛到平稳性保持在一个“无量纲”的速度，也就是说，对于任何固定的$k \in \mathbb{N}$，收敛速度的$k$ -边际平衡不依赖于整个系统的维数。最后，我们研究了无限维秩基扩散的长时间行为，包括研究得很好的无限Atlas模型。有序粒子之间的间隙演化为无限维RBM，并且这个间隙过程具有无数个显式乘积形式的平稳分布。给出了初始构形位于各种平稳分布的弱吸引区域的充分条件。最后，它表明，在条件下，所有这些明确的平稳分布是极值（等价地，遍历），在某种意义上，唯一的产品形式不变的概率分布。证明技术涉及使用明确的同步和镜像耦合和构造李雅普诺夫函数的RBM的路径分析。
2022-08-04 math.PR
Self-intersection local time: Critical exponent, large deviations, and laws of the iterated logarithm
如果β t是平面布朗运动的重整化自相交局部时，我们用Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数刻画了Ee^{γβ_1}是有限还是无限.证明了β_1和-β_1的大偏差估计。建立了β_t为t \to \infty的重对数的lim sup和lim inf律.
2005-03-25 math.PR
Brownian motion with asymptotically normal reflection in unbounded domains: from transience to stability
该文研究无界域中具渐近正态反射的布朗运动，给出稳定性、零常返与非常返的临界速率，并证明稳定情形下不变分布存在唯一及多项式收敛速率。
2023-04-07 math.PR
Quasi-stationary workload in a Lévy-driven storage system
在本文中，我们分析了准静态负载的Lévy驱动存储系统。更准确地说，假设系统是平稳的，我们研究它的行为条件的事件，忙期$T$，其中包含时间0没有结束之前的时间$t$，作为$t\to\infty$。我们这样做是通过首先识别与时间0和时间$t$的工作负载相关联的双拉普拉斯变换，在事件$\{T>t\}.$上。对于频谱单侧跳跃的情况，可以显式地计算该变换。然后，拉普拉斯反演的渐近技术依赖于找到$t\to\infty.$的极限状态中的相应行为。处理了几个例子;例如，在布朗输入的情况下，我们得出结论，时间0和$t$的工作负载分布都是Erlang（2）。
2011-10-17 math.PR
Fractional Brownian Motion with Negative Hurst Exponent
Racah Institute of Physics, Hebrew University of Jerusalem（雷哈物理研究所，耶路撒冷希伯来大学）；ELI Beamlines Facility, Extreme Light Infrastructure ERIC（极轻基础设施欧洲研究联盟 ELI光束线设施）
本文研究了Hurst指数在-1/2<H<0范围内的分数布朗运动，通过局部时间平均正则化，发现其具有长期正相关性和平稳性，且扩散被完全抑制。
2026-04-28 cond-mat.stat-mech math.PR
Quenched central limit theorem for the stochastic heat equation in weak disorder
我们继续研究了具有空间光滑圆柱Wiener过程$B$的$d u_{ε,t}=\frac 12Δu_{ε,t}+ βε^{(d-2)/2} \,u_{ε,t} \,d B_{ε,t}$给出的$d\geq 3$中的软化随机热方程，其（重正化）Feynman-Kac解描述了连续定向聚合物的分拆函数.在早期的作品中，（\cite{MSZ16}），获得了相变，取决于在光滑化的解决方案$u_ε$作为光滑化参数$ε\to 0$的限制对象中的$β>0$的值。该分拆函数自然地定义了淬灭的聚合物路径测度，并且我们证明了，只要$β>0$保持足够小，而$u_ε$收敛到严格正的非退化随机变量，在上述聚合物路径测量下，扩散重新缩放的布朗路径的分布收敛到标准高斯分布。
2018-09-24 math.PR
Weighted Sub-fractional Brownian Motion: Covariance Structure, Path Properties and Euler Approximation
Institute of Mathematics and Statistics, University of São Paulo (USP)（圣保罗大学数学与统计学院）
本文将加权次分数布朗运动的幂权重替换为一般非负函数，明确了对应核函数正定的充要条件，研究了该高斯过程的路径性质，并建立了其驱动微分方程的欧拉逼近收敛性。
2026-09-01 math.PR
Smoluchowski processes and nonparametric estimation of functionals of particle displacement distributions from count data
假设粒子在$\bR^d$中随机分布，并且它们彼此独立地进行相同的随机运动。Smoluchowski过程描述了观测区域中粒子数量随时间的波动。本文研究Smoluchowski过程的性质并考虑相关的统计问题。在本文的第一部分，我们重新审视概率性质的Smoluchowski过程中的一个统一的和原则的方式：明确的公式产生的泛函和时刻，平稳性和高斯近似的条件进行了讨论，并突出了其他随机模型的关系。第二部分讨论Smoluchowki过程的统计。我们考虑两种不同的模型的粒子位移过程：无偏匀速运动（当一个粒子沿直线随机匀速运动）和布朗运动位移。在无偏匀速运动的情况下，研究了平均速度和速度分布的估计问题;在布朗位移模型下，研究了扩散系数的估计问题。在所有这些设置中，我们开发的估计可证明的准确性保证。
2021-08-16 math.PR math.ST stat.TH
