Entropy decay for interacting systems via the Bochner--Bakry--Emery approach
本文给出了具有非局部无穷小生成元的马氏过程从平衡点开始的相对熵指数衰减率的估计。我们采用了一些来自Bakry-Emery方法的想法。特别是，我们获得体积独立的下界的Glauber动力学的相互作用点粒子和各类硬核模型。
2014-02-13 math-ph math.MP math.PR
Bakry-Emery meet Villani
我们重温维拉尼的方法来研究hypocotive扩散算子通过应用一个变种的巴克里-埃梅里机制。该方法依赖于适用于Kolmogorov型算子的广义Bakry-Émery型准则。我们的方法包括作为一个特殊的情况下，动力学福克-普朗克方程，并允许，在这种情况下，恢复hypocotive估计首先获得的维拉尼。
2017-06-27 math-ph math.AP math.MP
A Bakry-Émery criterion for weighted contractivity and $L^2$-Hardy inequalities
本文证明对称 Markov 扩散半群的加权收缩性条件与 $L^2$-Hardy 不等式等价，并给出前者的 Bakry-Émery 型判据及若干应用。
2024-05-11 math.AP math.FA math.PR
A discrete log-Sobolev inequality under a Bakry-Emery type condition
我们考虑概率质量函数$V$支持的正整数使用参数引入的Caputo，戴Pra和Posta，基于Bakry-Emery条件的马尔可夫生灭算子不变测度$V$。在此条件下，我们证明了一个修正的对数Sobolev不等式，推广和加强了Wu，Bobkov和Ledoux，Caputo，Dai Pra和Posta的结果.我们展示了这个不等式是如何包含测度的集中和超压缩性的结果的，并讨论了它是如何扩展到更高维的。
2016-07-06 cs.IT math.IT math.PR
Free Bakry--Émery Calculus
Purdue University（普渡大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）；University of Oxford（牛津大学）
该研究在自由概率框架中定义非交换carré du champ算子，构建正曲率条件，证明其对对数索伯列夫不等式与超压缩性充分，并在自由吉布斯测度中说明该条件等价于势函数黑塞矩阵正定。
2026-08-26 math.DG math.OA math.PR
Stability of the Bakry-Emery theorem on $\mathbb{R}^n$
证明了一致对数凹测度的Bakry-Emery界和对数Sobolev常数的稳定性估计。特别地，我们改进了De Philippis和Figalli关于$1$ -一致对数凹测度与标准高斯测度具有几乎相同的Poincaré常数，则它几乎分裂出一个高斯因子的结果中的定量界，并建立了对数Sobolev不等式的类似新结果.因此，我们得到了Lipschitz函数高斯浓度的无量纲稳定性估计。证明是基于Stein的方法，最优输运，和一个近似的分部积分法的身份有关的措施和近似优化在相关的功能不等式。
2018-09-14 math.AP math.FA math.PR
The entropy method under curvature-dimension conditions in the spirit of Bakry-Émery in the discrete setting of Markov chains
我们考虑离散空间上的连续时间（不一定是有限的）马尔可夫链，并确定了一个曲率维数不等式，条件$CD_Υ(κ,\infty)$，它作为一个自然的模拟经典Bakry-Emery条件$CD(κ,\infty)$在几个方面。特别地，它是为证明修正的对数Sobolev不等式的经典方法量身定做的，通过计算和估计熵沿马尔可夫链的生成元产生的热流的二阶时间导数.我们证明了曲率界的意义上的$CD_Υ$下张量保持，讨论链接到其他概念的离散曲率，并考虑各种例子，包括完全图，超立方体和生死过程。我们进一步考虑功率型熵和确定，在同样的精神，一个自然的CD条件，导致贝克纳不等式。的$CD_Υ$条件也被证明是兼容的扩散设置，在这个意义上，相应的混合动力过程享受张量化属性。
2020-07-02 math.AP math.DG math.PR
Nonnegative Bakry--Émery Curvature on Bounded-Degree Graphs Implies Volume Doubling and Poincaré Inequalities
Renmin University of China（中国人民大学）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
研究有界度连通简单图，满足特定Bakry--Émery条件时的性质。通过改编图论修正非线性热流方法，证明其体积倍增且支持特定庞加莱不等式，以更强形式解决多项式增长猜想。
2026-07-20 math.CO math.DG math.PR
A Bakry-Émery approach to Lipschitz transportation on manifolds
该研究在加权黎曼流形满足特定曲率-维数条件下，通过扩散输运映射证明了权重测度与其对数Lipschitz扰动间存在全局Lipschitz输运映射，并得到Poincaré不等式保持性、Monge映射增长估计等推论。
2024-04-12 math.AP math.FA math.PR
Lyapunov conditions for logarithmic Sobolev and Super Poincaré inequality
我们展示了如何利用李雅普诺夫函数得到比Poincaré不等式更强的函数不等式（例如对数Sobolev或$F$ -Sobolev）.这种方法使我们能够以统一的方式恢复和扩展一些已知的标准在欧几里德的情况下（Bakry-Emery，Wang，Kusuoka-Stroock.）。
2007-12-03 math.PR
Space-time Wasserstein controls and Bakry-Ledoux type gradient estimates
本文将热分布的Bakry-Émery梯度估计和Wasserstein控制中的对偶性推广到精化估计中，具有很高的一般性.因此，我们找到了一个等价的条件，Bakry-Ledoux的精细梯度估计涉及一个上维界。这种新的条件被描述为在不同时间的热分布的$L^2$ -Wasserstein控制。利用耦合方法在黎曼流形上研究了这些估计的$L^p$ -形式.
2014-07-24 math.AP math.PR
Curvature-dimension estimates for the Laplace-Beltrami operator of a totally geodesic foliation
研究了全测地叶理的Laplace-Beltrami算子的Bakry-Emery型估计。特别是，我们感兴趣的情况下，$Γ_2$运营商可能不是有界的，但从下面的水平Bakry-Emery曲率。证明了在一个括号生成条件下，这一较弱的条件足以隐含热半群的几个泛函不等式，包括Wang-Harnack不等式和log-Sobolev不等式.我们还证明了，在适当的附加假设下，Baudoin-Garofalo引入的广义曲率维数不等式对于一族收敛到次黎曼度量的黎曼度量是一致满足的.
2014-12-11 math.DG math.PR
Wasserstein contraction properties for hypoelliptic diffusions
梯度界已被证明是控制抛物型发展方程收敛到平衡点的收敛速率的一个非常有效的工具。在梯度界方法中，著名的Bakry-Émery准则是证明以指数速度收敛到平衡点的有力方法。为了满足该标准，需要扩散算子的某种形式的椭圆性。在过去的几年里，已经有几个作品扩展的Bakry-Emery方法亚椭圆算子。受这些方法的启发，我们描述了一个相当简单的推广的标准，适用于一大类hypoelliptical/hypocotive运营商。我们特别感兴趣的收敛到平衡的Wasserstein距离，并在这个方向上获得了一些新的结果。
2016-02-24 math.AP math.PR
Dimension-independent Harnack inequalities for subordinated semigroups
对一类从属半群导出了与扩张无关的Harnack不等式.特别地，对于满足Bakry-Emery曲率条件的扩散，具有幂$α$的从属半群满足$α\in(1/2, 1)$给出的一个无量纲Harnack不等式，并且它对所有$α\in (0,1).$都满足log-Harnack不等式.
2010-04-18 math.PR
Intrinsic regularity in the discrete log-Sobolev inequality
本文研究了离散对数Sobolev不等式中极值子的正则性，证明其对数Lipschitz常数受$\log d$的通用倍数限制，并推导出有限状态空间上可逆Markov链的对数Sobolev常数下界，确立了稀疏参数$\log d$作为从Markov扩散转移到离散链的通用代价。
2025-03-04 math.FA math.PR
A counterexample to a conjecture by Salez and Youssef
本文通过构造长度递增的生死链反例，否定了 Salez 和 Youssef 关于用 Ollivier 曲率替代 Bakry-Émery 曲率仍可下界 log-Sobolev 常数的猜想。
2025-04-10 math.CO math.DG math.PR
Lagrangian calculus for nonsymmetric diffusion operators
利用熵的凸性在$L^2$空间上刻画了非对称扩散算子的Bakry-Emery Ricci张量的下界，并定义了一般度量测度空间的曲率维数条件和\cite{giglinonsmooth}意义下的平方可积$1$ -形式.这推广了Lott-Sturm-Villani方法对度量测度空间的Ricci曲率下界的研究。在广义光滑的情况下，后果是新的Bishop-Gromov估计，预紧测量格罗莫夫-豪斯多夫收敛，和Bonnet-Myers定理，推广以前的结果Kuwada \cite{kuwadamaximaldiameter}。我们证明了$N$ -翘曲积与提升向量场一起满足曲率维数条件。对于光滑黎曼流形，我们得到了非对称扩散算子对偶半群的一个发展变分不等式和压缩估计。Kuwada \cite{kuwadaduality, kuwadaspacetime}的另一个定理给出了Bakry-Emery梯度估计。
2017-02-08 math.DG math.MG math.PR
Log-Sobolev inequality for the continuum sine-Gordon model
本文提出一种基于Polchinski方程的多尺度Bakry--Émery判据，证明大质量连续Sine-Gordon模型在β<6π时对Glauber和Kawasaki动力学满足渐近最优Log-Sobolev不等式。
2020-03-31 math-ph math.AP math.MP
Logarithmic Sobolev inequality for diffusion semigroups
以Ornstein-Uhlenbeck半群为例，给出了Bakry-Emery判别法作为构造函数不等式的主要工具，如Poincaré不等式或对数Sobolev不等式.此外，还给出了利用最优质量输运的另一种方法来获得对数Sobolev不等式。
2010-09-17 math.AP math.CA math.DG
