Large and moderate deviations for bounded functions of slowly mixing markov chains
我们考虑马尔可夫链是多项式混合，在弱意义上表示的空间上的混合速度控制的功能。在这方面，我们证明了多项式的大偏差和中等偏差不等式。这些不等式可以应用于来自概率论或动力系统的各种自然情况。最后，我们讨论的例子，从这些不同的设置显示，我们的不平等是尖锐的。
2016-07-21 math.PR
Elementary Bounds On Mixing Times for Decomposable Markov Chains
许多有限状态可逆马尔可夫链可以自然地分解为“投影”链和“限制”链。本文根据这些相关链的混合性质给出了原链的全变差混合时间的界。本文继承了已有的关于马尔可夫链的Poincare常数和log-Sobolev常数在相似分解下的界[JSTV 04，MR 02，MR 06，MY 09].我们的证明很简单，主要依赖于最近的结果有关的可逆马尔可夫链的命中和混合时间[PS13，Oli 12]。我们描述的情况下，我们的结果比那些通过应用现有的分解结果得到更好的界限，并提供示例进行说明。
2016-02-03 math.PR
Topics in Markov chains: mixing and escape rate
这些是2012年6月在圣彼得堡暑期学校讲授的关于马尔可夫链的迷你课程的笔记。主要重点是估计混合时间（有限链）和逃逸率（无限链）的方法。在这两个主题和Varopolous-Carne长程估计是有用的，在这两种设置中的Lighter组的关键例子。
2015-06-16 math.PR
Mixing of Metropolis-Adjusted Markov Chains via Couplings: The High Acceptance Regime
本研究提出耦合框架，在高接受率情形下为多种Metropolis调整的梯度型马尔可夫核的全变差混合时间定上界，并将其应用于动力学朗之万扩散对应的非可逆调整马尔可夫链，给出混合时间保证。
2023-08-09 math.PR
A Lower Bound on the Mixing Time of Uniformly Ergodic Markov Chains in Terms of the Spectral Radius
本文利用转移算子的谱半径给出了一致遍历可逆马尔可夫链的混合时间的一个界。这个界以前已经在有限状态空间中建立，并且被广泛认为在一般的状态空间中成立，但是据我们所知还没有提供证明。
2014-04-30 math.PR
Bounds on Mixing Time for Time-Inhomogeneous Markov Chains
针对动态随机环境中的随机游走，提出非时齐马尔可夫链混合时间概念，扩展演化集方法并证明动态 Erdős-Rényi 图上近似匹配的上下界。
2023-09-26 math.PR
Mixing times of lozenge tiling and card shuffling Markov chains
我们展示了如何结合傅里叶分析与耦合参数绑定的混合时间的各种马尔可夫链。混合时间是马尔可夫链接近其平衡分布所需的步数。一个应用是一类马尔可夫链介绍了卢比，兰德尔和辛克莱产生随机平铺的区域菱形。对于L × L区域，我们将混合时间限制为O（L^4 log L），这比以前的O（L^7）有了改进，并且我们证明了新的界本质上是紧的。在另一个应用中，我们解决了Diaconis和Saloff-Coste提出的一些问题，通过下界各种洗牌马尔可夫链的混合时间。我们的下界在它们的上界的常数因子之内。当我们使用我们的方法来修改Bubley和Dyer的路径耦合分析时，我们得到了线性扩展的Karzanov-Khachiyan马尔可夫链的混合时间的O（n^3 log n）上界。
2002-12-31 math.PR
Realization of finite-state mixing Markov chain as a random walk subject to a synchronizing road coloring
证明了一个混合马尔可夫链可实现为有向图中的随机游动，且道路可同步着色。这一结果保证了过去Propp-Wilson耦合中存在适当的随机映射.证明是基于道路着色定理。还给出了熵近似保持的一个充要条件。
2010-08-28 math.PR
On the local limit theorems for lower psi-mixing Markov chains
本文研究按分布收敛的非平稳马尔可夫链的可加泛函的局部极限定理。我们考虑格和非格的情况下。结果也是新的固定设置，并导致局部极限定理与收敛到稳定分布。条件施加到个人的被加数，并表示在较低的PSI混合系数。
2022-05-29 math.PR
Intricacies of Dependence between Components of Multivariate Markov Chains: Weak Markov Consistency and Markov Copulae
本文继续研究了马尔可夫相容性和马尔可夫Copula。特别地，我们刻画了有限马尔可夫链的弱马尔可夫相容性。在弱马氏一致性和强马氏一致性的背景下，讨论了多元马尔可夫链的分量之间的依赖关系。在这方面，我们还引进并讨论了弱马尔可夫Copula的概念。
2013-03-09 math.PR
Can a Higher Order Markov Chain Be Treated as a First Order Markov Chain?
School of Mathematical and Statistical Sciences, Southern Illinois University Carbondale（南方伊利诺伊大学卡本代尔分校数学与统计科学学院）
本文探讨了高阶马尔可夫链是否可以等同于一阶马尔可夫链，并提供了相关分析和实例。
2025-12-01 math.PR
Markov Chain Approximations to Singular Stable-like Processes
考虑奇异类稳定过程的马尔可夫链逼近。首先，我们得到了一些马尔可夫链的性质。然后构造了近似马尔可夫链，并给出了这类马氏链弱收敛于奇异类稳定过程的一个必要条件。
2012-10-10 math.PR
Sharp Mixing Rates for Markov Chains on General Spaces with Unbounded Random Environments
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；University of Technology and Economics, Budapest（布达佩斯技术与经济大学）；Eötvös Loránd University, Budapest（布达佩斯厄特沃什·罗兰大学）；CREST-ENSAI, UMR CNRS 9194（法国国家科学研究中心联合研究单位9194 ENSAI统计与经济研究中心）
本文研究了在一般空间上具有无界随机环境的马尔可夫链，证明了其收敛速率和强混合性，并在特定自回归过程中实现了最优混合速率。
2025-12-17 math.PR
Compressing redundant information in Markov chains
给定一个强平稳马尔可夫链和一个有限的停止规则集，证明了将马尔可夫链投影到一个没有多余信息的极小马尔可夫链上的多项式算法的存在性.因此，马尔可夫复杂性的定义和测试的一些经典问题。
2006-06-23 math.PR
Before and beyond the mixing time: New approximations for additive functionals of stationary Gauss-Markov processes
University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究了平稳高斯-马尔可夫过程加性函数在观测数量与混合时间比例不同时的近似问题，提出了一种新的定量和函数极限定理，揭示了在混合时间附近出现的相变现象及新极限过程的性质。
2026-05-11 math.PR
Bounds on Lifting Continuous Markov Chains to Speed Up Mixing
通常可以通过\textit{lifting}来加速马尔可夫链$\{ X_{t} \}_{t \in \mathbb{N}}$在状态空间$Ω$上的混合，即，在一定意义上投影到$\{ X_{t} \}_{t \in \mathbb{N}}$的更大的状态空间$\hatΩ \supset Ω$上运行更有效的马尔可夫链$\{ \hat{X}_{t} \}_{t \in \mathbb{N}}$。在[CLP 99]中，Chen，Lov{á}sz和Pak证明了对于有限状态空间上的马尔可夫链，马尔可夫链的任何提升的混合时间至少是原链的混合时间的平方根，直到一个依赖于平稳测度的因子。不幸的是，这个额外的因素使得[CLP 99]中的界对于大状态空间上的马尔可夫链非常松散，而对于连续状态空间上的马尔可夫链则毫无用处。在本文中，我们开发了一个扩展的演化集方法，使我们能够细化这个额外的因素，并找到连续状态空间上的马尔可夫链的边界，类似于[CLP 99]中的边界。这些边界也允许我们改进[CLP 99]中有限状态空间上的一些链的边界。
2017-02-27 math.PR
Regularity of harmonic functions for some Markov chains with unbounded range
考虑了$\Z^d$上的一类连续时间马尔可夫链.这些链是具有跳跃的马尔可夫过程的离散空间模拟。在一定条件下，证明了与这些马尔可夫链相关的调和函数是Hölder连续的.
2012-02-24 math.PR
Stationary Probability Vectors of Higher-order Markov Chains
本文研究了高阶马尔可夫链，刻画了允许每个概率分布向量为平稳向量的二阶马尔可夫链。利用所得结果构造了具有相同性质的高阶马尔可夫链。我们还研究了马尔可夫链的平稳向量集具有一定仿射维数的条件。
2014-02-23 math.PR
Fast mixing of a randomized shift-register Markov chain
给出了满足$t_{\rm mix}(ε) = n[1 + o(1)]$的$n$维超立方体$\{0,1\}^n$上的一个马尔可夫链.这个马尔可夫链交替随机和确定性的动作，我们证明了链切断与窗口的大小最多$O(n^{0.5+δ})$其中$δ>0$。确定性移动对应于线性移位寄存器。
2022-02-06 math.PR
Generalized inverses of Markovian kernels in terms of properties of the Markov chain
其中P是有限不可约马尔可夫链的转移阵，马尔可夫核I-P的所有单条件广义逆都可以用平稳概率和潜在马尔可夫链的平均首次通过时间唯一地确定.特殊的子族包括I-P的群逆、马尔可夫链的Kemeny和Snell基本矩阵以及Moore-Penrose g-逆。广义逆的某些子族的元素也可以重新表示，涉及递归时间变量的二阶矩。本文还讨论了Kemeny常数和马尔可夫链扰动的一些应用。
2012-09-17 math.PR
Variational Formulas of Asymptotic Variance for General Discrete-time Markov Chains
渐近方差是评价马尔可夫链性能的一个重要指标，特别是对于中心极限定理。给出了一般状态空间上离散（不可逆）马尔可夫链的渐近方差的变分公式。变分公式提供了许多应用，将经典的Peskun比较定理推广到不可逆的马尔可夫链，并得到了几个具有各种扰动的马尔可夫链之间的比较定理.
2020-12-27 math.PR
Bernstein-type Inequalities for Markov Chains and Markov Processes: A Simple and Robust Proof
该研究用初等方法提出了适用于一般非可逆离散时间马尔可夫链的新Bernstein型偏差不等式，仅需满足迭代Poincaré不等式，鲁棒性更强且方法可推广至连续时间马尔可夫过程。
2025-10-06 math.PR
Markov Chain Approximation of Pure Jump Processes
本文讨论连续时间马尔可夫链到非对称纯跳过程的弱收敛。我们使用Dirichlet形式以及半鞅来处理这个问题。作为应用，讨论了如何用马尔可夫链逼近给定的马尔可夫过程。
2016-11-22 math.PR
Conditional Markov Chains Part II: Consistency and Copulae
在本文中，我们继续研究具有有限状态空间的条件马尔可夫链（CMC），我们在Bielecki，Jakubowski和Niewkogovsky（2015）中开始。在这里，我们将注意力转向关于CMC的马尔可夫一致性和马尔可夫copulae的研究，因此我们跟进了我们在Bielecki，Jakubowski和Niewsogovsky（2013）中提出的关于普通马尔可夫链的马尔可夫一致性和马尔可夫copulae的研究。
2015-11-30 math.PR
On Obtaining Sharp Bounds of the Rate of Convergence for a Class of Continuous-Time Markov Chains
研究了有限状态空间上的非齐次连续时间弱遍历马尔可夫链。引入了具有无穷小矩阵正则结构的马氏链的概念，并研究了这类马尔可夫链的收敛速率的上界。
2020-02-14 math.PR
Reversibility Checking for Markov Chains
本文给出了马尔可夫链转移阵的可逆保持运算。简单的行和列操作使我们能够创建新的可逆转移阵，并产生一个简单的方法来检查一个马尔可夫链的可逆性。
2018-06-26 math.PR
Fully Coupled Forward-backward Stochastic Differential Equations on Markov Chains
在连续时间有限状态马尔可夫链空间上定义了完全耦合的正倒向随机微分方程。得到了马尔可夫链上完全耦合的正倒向随机微分方程解的存在唯一性结果。
2015-04-28 math.PR
Self-similar branching Markov chains
本文主要研究自相似分支马尔可夫链。首先，我们要建立这样一个过程。然后利用自相似马尔可夫过程理论建立若干极限定理。
2008-01-24 math.PR
Law of the Iterated Logarithm for Markov Semigroups with Exponential Mixing in the Wasserstein Distance
University of Silesia in Katowice（卡托维兹西里西亚大学）；Leiden University（莱顿大学）
本文研究了具有指数混合性的马尔可夫半群在瓦瑟斯坦距离下的迭代对数定律，并探讨了其在无限维随机微分方程中的应用。
2026-02-12 math.PR
Subgaussian concentration inequalities for geometrically ergodic Markov chains
证明了不可约非周期马尔可夫链是几何遍历的当且仅当平稳链的任一有界泛函满足一个适当的次高斯偏差不等式.
2015-07-21 math.PR
Bounds for mixing times for finite semi-Markov processes with heavy-tail jump distribution
考虑一个有限状态空间的马尔可夫链，假设你想改变时间，用一个随机计数过程$N(t)$代替整数步长索引$n$。马尔可夫链的混合时间会发生什么变化？我们提出了一个部分的答复，在一个特定的情况下的利益，其中$N(t)$是一个计数更新过程与指数$β$的幂律分布的到达时间间隔。然后，我们专注于$β\in (0,1)$，导致无限期望的到达间隔时间，并进一步研究的情况下，到达间隔时间遵循Mittag-Leffler分布的顺序$β$。
2021-11-16 math.PR
Error Bounds for Augmented Truncations of Discrete-Time Block-Monotone Markov Chains under Geometric Drift Conditions
研究了离散时间块单调马尔可夫链在几何漂移条件下的增广截断问题。首先给出了原始马尔可夫链及其增广截断的平稳分布之间的全变差距离的一个界。我们也得到这样的误差界更一般的情况下，原来的马尔可夫链本身可能不是块单调，但块明智的块单调马尔可夫链为主。最后讨论了所得结果在GI/G/1型马尔可夫链中的应用。
2014-07-17 math.PR
Kemeny's Function for Markov Chains and Markov Renewal Processes
本文讨论了离散时间中不可约有限马尔可夫链的Kemeny常数在马尔可夫更新过程和连续时间中的马尔可夫链中的推广。三个替代Kemeny的功能和他们的变种被认为是。通常，当且仅当马尔可夫更新过程中状态之间的平均保持时间为常数时，它们导致常数。然而，一个特定的变体导致一个常数，类似于离散时间马尔可夫链的结果。具体地说，如果状态空间是有限的，则对于任何马尔可夫更新过程，平均首次通过时间（忽略平均返回时间）与连续时间半马尔可夫过程相关的平稳概率的加权和都是常数。推导了马尔可夫更新过程和连续时间马尔可夫链及生灭过程的Kemeny函数及相关常数的表达式。
2018-02-26 math.PR
Hitting Times and Probabilities for Imprecise Markov Chains
研究了不精确马尔可夫链的期望首中时和击中概率的特征问题。为此，我们考虑三种不同的方式，其中不精确的马尔可夫链已在文献中定义：作为齐次马尔可夫链，作为一组更一般的随机过程，并作为博弈论的概率模型。我们的第一个贡献是，所有这些不同类型的不精确马尔可夫链有相同的上下期望首中时，同样的命中概率是相同的这三种类型。此外，我们提供了一个表征这些数量，直接概括了一个类似的表征精确，齐次马尔可夫链。
2020-01-26 math.PR
Quasi-limiting estimates for periodic absorbed Markov chains
考虑具有吸收的周期马尔可夫链。应用非周期吸收马尔可夫链的条件分布指数收敛的准则，得到了该马尔可夫链半群的周期渐近性的指数估计.这意味着特别是指数收敛的条件分布的马尔可夫链的非吸收的周期序列的限制措施的全变差，我们的特点的情况下，这个序列是恒定的，这对应于的情况下，条件分布收敛到一个准平稳分布。我们还刻画了半群的前两个特征值，并给出了这些特征值与下一个特征值之间的谱间隙的一个界。最后，我们给出了条件为永不被吸收的马尔可夫链（常称为Q过程）在全变差下的遍历性估计和原马尔可夫链的拟遍历性估计.
2022-11-04 math.PR
On A Stein Method Based Approximation for A Two-Dimensional Markov Chain
利用Stein方法研究了二维马尔可夫链平稳特征的一种逼近方法。为此，创新的方法来估计的时刻的马尔可夫链，以及解决方案的泊松方程与偏微分算子。
2021-12-09 math.PR
The Generalized Entropy Ergodic Theorem for Nonhomogeneous Markov Chains
设$(ξ_n)_{n=0}^\infty$是从$\mathbf{X}=\{1,2,\ldots,b\}$的有限状态空间取值的非齐次马尔可夫链。本文研究了非齐次马尔可夫链的几乎处处和$\mathcal{L}_1$收敛的广义熵遍历定理，推广了马尔可夫链的相应经典结果.
2015-01-16 math.PR
Approximating the Markov Chain of the Curie-Weiss Model
本文将Stein方法应用于平稳分布与Curie-Weiss模型相一致的马尔可夫链，量化了Curie-Weiss模型的一些已知近似.
2021-02-19 math.PR
Stability of densities for perturbed Diffusions and Markov Chains
我们感兴趣的是研究扩散过程或其近似的马尔可夫链关于扰动的系数的敏感性。
2016-11-25 math.PR
An invariance principle for the law of the iterated logarithm for some Markov chains
证明了在Wasserstein度量下具有谱间隙的马尔可夫链的可加泛函的Strassen不变原理.
2011-09-23 math.PR
Continuity properties of a factor of Markov chains
从一个有限字母表的马尔可夫链出发，我们考虑当除了一个符号之外的所有符号对于从业者来说都是不可区分的时所得到的链。我们研究的充要条件，这个链有连续的转移概率相对于过去。
2014-09-22 math.PR
Analysis of a non-reversible Markov chain speedup by a single edge
我们提出了一个马尔可夫链的例子，其中不可逆性和添加的边缘共同改善混合时间：当一个随机边缘添加到$n$顶点的循环和一个马尔可夫链的漂移被引入，我们得到的混合时间的概率界远离0的$O(n^{3/2})$。如果仅进行两次修改中的一次，则混合时间将保持为$Ω(n^2)$。
2019-06-06 math.PR
On improved convergence conditions and bounds for Markov chains
研究了遍历马尔可夫链的收敛速度的改进及其放松条件，以及某些非齐次马尔可夫链的类似收敛结果.从以前的作品设置是扩展。提供的例子中，新的界限是更好的，在那里他们给出了相同的收敛速度在经典的马尔可夫- Dobrushin不等式。
2021-12-25 math.PR
Central limit theorem started at a point for additive functionals of reversible Markov chains
本文研究了平稳遍历马尔可夫链的可加泛函在几乎必然意义下通过鞅逼近从一点出发的几乎必然中心极限定理.作为结果，我们得到了淬火CLT的可加泛函或可逆马尔可夫链。
2009-11-26 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with Markov Chains and The Application: Homogenization of PDEs System
从最优控制问题到带Markov跳的随机线性二次控制问题的推导出发，研究了一类生成元f受Markov切换影响的倒向随机微分方程（BSDEs）.然后，考虑了马尔可夫链包含在一个大的状态空间中的情况。在经典方法的基础上，采用层次化的方法来降低算法的复杂度，并引入了一个奇摄动马尔可夫链。我们将研究奇摄动马尔可夫链下的马氏链的渐近性质。最后，作为我们的理论结果的应用，我们给出了一个具有奇摄动马尔可夫链的偏微分方程组（PDE）的均匀化。
2010-09-26 math.PR
Variable Length Markov Chains, Persistent Random Walks: a close encounter
这是两个世界相遇的故事：随机游动的世界和变长马尔可夫链（VLMC）的世界。交汇点围绕着潜在过程的半马尔可夫性。
2019-09-10 math.PR
Moderate deviations of hitting times of a family of density-dependent Markov chains
本文研究一类密度依赖的马尔可夫链的首中时。给出了首中时的适度偏差原则。主要定理的证明主要依赖于\cite{Xue2021}中给出的密度依赖马尔可夫链的中偏差和\cite{Dupuis1991}中给出的马尔可夫过程的大偏差的上界。本文还给出了\cite{Ethier1986}中引入的密度依赖马尔可夫链扩散近似的首中时时的一个类似的中等偏差。
2022-06-14 math.PR
Overshoot functionals for almost semi-continuous processes defined on a Markov chain
本文研究有限不可约马尔可夫链上几乎半连续过程的越跳泛函的分布。
2009-09-21 math.PR
The Key Renewal Theorem for a Transient Markov Chain
本文考虑一个时间齐次的马尔可夫链$X_n$，$n\ge0$，其值为${\bf R}$ .假设这个链是瞬时的，即$X_n$生成一个$σ$ -有限更新测度。证明了该链在无穷远处具有渐近齐次跳跃和渐近正漂移的条件下的密钥更新定理。
2007-11-14 math.PR
Autocorrelation Function Characterization of Continuous Time Markov Chains
研究了单位连续时间马尔可夫链（CTMCs）的自相关函数的函数空间的某些性质。证明了在一定条件下，任意有限状态空间CTMC的自相关函数的$L^p$范数是无穷大的。对与CTMCs/离散时间马尔可夫链（DTMCs）相关的点过程进行了一些有趣的推论。
2019-08-25 math.PR
On the CLT of additive functionals of Markov chains
本文研究了马尔可夫链的可加泛函，通过对链的过去和未来进行条件化。本文给出了平稳马尔可夫链的n个连续随机变量的部分和的方差在n中线性的新的充分投射条件。本文还讨论了中心极限定理问题，并列出了几个悬而未决的问题。
2020-05-17 math.PR
On conditions for Dobrushin's Central limit theorem for non-homogeneous Markov chains
A.A. Kharkevich Institute for Information Transmission Problems of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题阿·阿·哈尔维奇研究所）；S.M. Nikol’skii Mathematical Institute, RUDN University（俄罗斯人民友谊大学尼古利斯基数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文提出了一种新的充分条件，用于非齐次马尔可夫链在数组方案中的中心极限定理研究。
2025-09-21 math.PR
Carr-Nadtochiy's Weak Reflection Principle for Markov Chains on $\mathbf{Z}^d$
本文建立了P. Carr和S. Nadtochiy（2011）一维扩散过程。我们的结果是对$\mathbf{Z}^d$上马尔可夫链的.
2018-09-30 math.PR
A note on adiabatic theorem for Markov chains and adiabatic quantum computation
利用混合时间和弛豫时间的已知事实，导出了马尔可夫链的绝热定理。我们讨论的绝热量子计算的最新发展的背景下的结果。
2009-01-30 math.PR
