Enumerating independent vertex sets in grid graphs
一个图中的一组顶点称为独立的，如果该组中没有两个顶点由边连接。在本文中，我们使用的状态矩阵递归算法，开发的哦，枚举独立的顶点集在一个网格图，甚至进一步提供的生成函数的顶点数。我们还列举了在一个网格图的二部独立的顶点集。给出了它们的增长率的渐近行为。
2016-09-02 math.CO
Enumerating Cayley (di-)graphs on dihedral groups
设$p$是奇素数，$D_{2p}=\langle τ,σ\mid τ^p=σ^2=e,στσ=τ^{-1}\rangle$是$2p$阶二面体群.本文利用Pólya计数定理给出了$D_{2p}$上直到同构的（连通）Cayley（di-）图的个数.在这个过程中，我们还列举了$k$的出度到同构的$k$的$D_{2p}$上的（连通）Cayley有向图。
2016-12-12 math.CO
Enumerating simple paths from connected induced subgraphs
本文给出了图的任意两点间简单路的普通生成列的一个精确公式。我们的公式包含了连通诱导子图的邻接矩阵，并且在加权图和有向图上都是有效的。作为一种特殊情况，我们得到了图的Hamilton路和圈与其控制连通集之间的关系。
2017-12-05 math.CO
An algebraic approach to enumerating non-equivalent double traces in graphs
最近设计的生物分子方法来构建单链多肽多面体作为分子折纸纳米结构已经引起了人们对这些多面体的底层图形的各种双迹线的高度兴趣。双迹是遍历图的每条边两次的行走，通常带有一些关于遍历方向和顶点邻域覆盖的附加条件。由于双迹的性质与多肽多面体的构建效率密切相关，因此，列举所有可能的双迹并分析其性质是构建多肽多面体的重要步骤。本文研究了二重迹的自同构群，给出了这一问题的一种代数方法，并给出了一个分枝定界算法。
2016-10-29 math.CO
Enumerating cycles in the graph of overlapping permutations
重叠排列的图是一个有向图，它类似于De Bruijn图。它由作为长度$n$的排列的顶点和作为长度$n+1$的排列的边组成，其中边$a_1\cdots a_{n+1}$将$a_1\cdots a_n$的标准化连接到$a_2\cdots a_{n+1}$的标准化。我们检查此图的属性，以确定有向循环可以存在，计数的数量有向$2$ -周期内的图形，并枚举的顶点，包含在封闭的散步和有向循环的更一般的长度。
2016-09-07 math.CO
Applications of Graphical Condensation for Enumerating Matchings and Tilings
利用图凝聚技术证明了平面二部图的（完美）匹配数与区域分块数之间的各种组合恒等式。图形凝聚涉及将图的匹配叠加到较小子图的匹配上，然后以两种可能的方式之一将联合匹配（实际上是多重图）重新划分为另外两个子图的匹配。这种技术可以用来枚举各种各样的二部可平面图的完美匹配。应用程序包括阿兹特克钻石和矩形的多米诺骨牌平铺，堡垒的空竹平铺，平面分区和转置互补平面分区。
2003-09-11 math.CO
Asymptotic expansions for enumerating connected labelled graphs
我计算的几个条款的渐近展开的数量的连通标号图的n个节点和m条边，小k=m-n。
2011-03-11 cs.DM math.CO
Enumerating Labeled Graphs that Realize a Fixed Degree Sequence
有限非增正整数序列$d = (d_1\geq \cdots\geq d_n)$称为度序列，如果存在一个图$G = (V,E)$，其中$i=1,\ldots,n$有$V = \{v_1,\ldots,v_n\}$和$deg(v_i)=d_i$.在这种情况下，我们说图$G$实现了度序列$d$。我们证明了实现固定度序列的标号图的确切个数满足一个简单的递归关系。利用这个关系，我们就得到了一个精确计数的递归算法。我们还表明，在经常图的情况下，我们的算法的复杂性是优于复杂的相同的枚举，使用生成函数。
2021-01-06 math.CO
Enumerating the number of $k$-matchings in successively amalgamated graphs
本文提出了一种基于k-匹配向量的传递矩阵技术，用于计算通过依次合并两个元素集合构造的图中的k-匹配数，并通过示例展示了其在化学结构分析中的应用。
2025-02-11 math.CO
Enumerating Cliques in Direct Product Graphs
$\mathbb Z/n\mathbb Z$的酉Cayley图，记作$G_{\mathbb Z/n\mathbb Z}$，是顶点为$0,1,\ldots,$ $n-1$的图，其中两个顶点相邻当且仅当它们的差与$n$互素。这些图是研究图表示模整数的核心，最初是由Erdens和Evans介绍的。我们给出了一些结果的简要说明这些美丽的图，并提供了一个简单的公式证明的任何顺序$m$在酉凯莱图$G_{\mathbb Z/n\mathbb Z}$的团的数量。这个公式涉及到一类令人兴奋的算术函数，称为Schemmel函数，我们也简要讨论。更一般地说，证明产生一个公式的数量团的顺序$m$在一个直积的平衡完全多部图。
2018-11-19 math.CO
Enumerating conjugacy classes of graphical groups over finite fields
每个图和交换环的选择产生一个相关的图群。在这篇文章中，我们引入并研究了图多项式，它根据图群的大小来枚举有限域上图群的共轭类。
2022-03-11 math.CO math.GR
Graphical condensation of plane graphs: a combinatorial approach
用图的顶点凝聚法来计算平面二部图的完美匹配，是由Propp（Theoret. Comput。Sci. 303（2003），267-301），并且由Kuo（Theoret. Comput. Sci. 319（2004），29-57）和Yan和Zhang（J. Combin. Theory Ser. A，110（2005），113-125）。本文用纯组合的方法得到了平面图（不需要是二部图）的完美匹配计数的图点凝聚的一些显式恒等式。作为结果的应用，证明了图边凝聚计数完美匹配的一些结果，并计算了加权Aztec钻石的完美匹配的权和。
2005-09-23 math.CO
Enumerating Unique Computational Graphs via an Iterative Graph Invariant
在这份报告中，我们描述了一种新的计算图（有色有向无环图）的图不变量，以及我们如何使用它来生成所有不同的计算图，直到小图的同构。该算法迭代地应用同构不变操作，该操作考虑了图的结构和着色，并输出一个固定长度的哈希，该哈希对于所有同构计算图都是相同的。虽然该算法不能完全区分所有对非同构计算图，我们建议，它可能是有用的启发式比较图。
2019-02-17 cs.DM math.CO
Enumerating independent sets in Abelian Cayley graphs
证明了阶为$2n$、度为$\tildeΩ(\log n)$的阿贝尔群上的连通Cayley图$Γ$至多有$2^{n+1}(1 + o(1))$独立集.当$Γ$是二分的时，该界紧到$o(1)$项。我们的证明是基于Sapozhenko的图容器方法，并使用Plünnecke-Rusza-Petridis不等式从加法组合。
2021-12-03 cs.DM math.CO
Enumerating Two-Orbit Graphs
TU Wien（维也纳工业大学）
本文提出一种枚举自动群恰好有两个轨道的图的方法，利用Goursat引理获取相关群，并通过优化剪枝提升效率，首次枚举出最多27个顶点的连通二轨道图共10,094,721个。
2026-04-01 cs.DM math.CO
Enumerating minimal dominating sets and variants in chordal bipartite graphs
针对弦二部图极小支配集枚举的公开问题，提出多项式延迟与空间的枚举算法，并解决其全支配、连通支配变体的枚举复杂度问题，同时证明相关技术无法直接推广到一般二部图。
2025-08-04 cs.DM cs.DS math.CO
Enumerating the Classes of Local Equivalency in Graphs
图$G$的标号$(g_{ij})$来自有限域，图$G$上存在局部算子.如果域是二进制的，换句话说，如果图是普通的，则操作只是局部补。也就是说，选择一个顶点并补它的邻居所诱导的子图。但是，在一般情况下，有两种不同类型的运算符。第一种类型如下。设$v$是图的一个顶点，$a\in \mathbf{F}_q$是$q$元素的有限域。该操作符用于获得带有标签$g'_{ij}=g_{ij}+ag_{vi}g_{vj}$的图。对于第二类算子，设$0\neq b\in \mathbf{F}_q$，结果图是带有标签$g''_{vi}=bg_{vi}$和$g''_{ij}=g_{ij}$的图，其中$i,j$不等于$v$。局部互补算子（二元情形）出现在组合理论中，其性质已有文献研究。近年来，人们发现图上的局部算子与量子稳定子码之间存在着深刻的联系，而识别这些算子下的等价类已成为一个自然的问题。本文证明了与给定图局部等价的图的个数至多为$q^{2n+1}$，从而证明了局部等价类的个数为$q^{\frac{n^2}{2}-o(n)}$ .
2007-07-04 math.CO
Encoding and Enumerating Acyclic Orientations of Graphs
Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究图的非循环定向编码与枚举，提出完全多部图的向量编码和递归构造方法，并给出若干闭公式及任意图非循环定向数目的精确上下界。
2025-05-07 math.CO
Enumerating the distance magic labelings of a distance magic graph
Indian Institute of Information Technology Kottayam（印度信息技术学院科塔亚姆分校）；National Institute of Technology Calicut（国立技术学院卡利卡特分校）
研究针对Rao等人提出的预测两个特定圈笛卡尔积\(C_m\Box C_m\)（\(m\equiv 2\mod 4\)）所有距离幻标注的问题给出部分解，还证明距离幻图的距离幻标注数量是其自同构群阶数的倍数。
2026-07-13 math.CO
Enumerating minimal dominating sets in the (in)comparability graphs of bounded dimension posets
本文提出在有限维偏序的不可比图中，通过flashlight搜索方法实现输出多项式时间算法，并改进翻转方法以减少空间需求，从而提升极小支配集的枚举效率。
2025-11-26 cs.DM cs.DS math.CO
Enumerating tame friezes over $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$
本研究利用一类Farey图枚举$\u2124/n\u2124$上的驯良带状图案及驯良正则带状图案，重新证明了相关学者的近期结果。
2024-10-30 math.CO
Enumerating the Digitally Convex Sets of Powers of Cycles and Cartesian Products of Paths and Complete Graphs
给定一个有限集合$V$，凸性$\mathscr{C}$是$V$的子集的集合，它包含空集和集合$V$，并且在交集下是封闭的。$\mathscr{C}$的元素称为凸集。数字凸性，最初提出作为处理数字图像的工具，定义如下：一个子集$S\subseteq V(G)$是数字凸的，如果对于每个$v\in V(G)$，我们有$N[v]\subseteq N[S]$意味着$v\in S$。对于$k\geq 2$，将块长度至少为$k$的循环二进制串的个数表示为线性递归关系。在这些循环二进制串和循环的$(k-1)^{th}$幂的数字凸集之间建立双射。给出了两个完全图的笛卡尔积的数字凸集个数的一个封闭公式。在两条路径的笛卡尔积的数字凸集$P_n \square P_m$和某些类型的$n \times m$二进制阵列之间建立双射。
2020-08-06 math.CO
Proving properties of the edge elimination polynomial using equivalent graph polynomials
Averbouch、Godlin和Makowsky利用关于边的删除、收缩和抽取的递归关系定义了图的边消除多项式。它推广了一些著名的图多项式，如色多项式和匹配多项式。通过引入两个等价的图多项式，一个是枚举子图，另一个是枚举着色，我们证明了单图的边消去多项式是由它的多项式堆可重构的，并且它编码了任意图的度序列.
2012-05-10 math.CO
Enumerating planar stuffed maps as hypertrees of mobiles
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出将双色平面填充地图与超移动体之间的双射，推广了平面地图与移动体的双射，并研究了生成函数的代数与函数方程。
2026-02-11 math.CO
Enumerating minimal solution sets for metric graph problems
度量图论中的问题，如度量维数、测地集和强度量维数最近对参数化复杂性产生了很大的影响，因为它们是NP中第一个承认树宽的双指数下界的已知问题，甚至在指数时间假设下，后者的顶点覆盖数也是如此。我们开始研究枚举这些问题的最小解集，并表明它们也是非常感兴趣的枚举。具体地说，我们证明了在图中枚举最小可解集和在分裂图中枚举最小测地集等价于在超图中枚举最小横截（记为Trans-Enum），其在全多项式时间内的可解性是算法枚举中最重要的公开问题之一。这提供了两个新的自然的例子出现在最近的作品中的问题：对于哪个顶点（或边）集图形属性$Π$是满足$Π$等价于trans-Enum的最小（或最大）子集的枚举？由于很少有属性是已知的，以适应在这种情况下，即那些相关的最小支配，我们的研究结果在表征这些属性取得了重大进展，并提供了新的角度来接近跨枚举。与此相反，我们观察到，最小强分解集可以枚举多项式延迟。此外，我们考虑的情况下，我们的减少不适用，即图形没有长的诱导路径，并显示出积极和消极的结果有关的枚举和扩展的部分解决方案。
2024-06-06 cs.DM cs.DS math.CO
Enumerating $k$-arc-connected orientations
研究了图$G$的$k$ -弧连通定向的计数问题，即，每一个都只生成一次。使用子模块流优化的第一算法易于陈述，但实现起来复杂。在第二种方法中，我们提出了一个简单的算法与$O(knm^2)$的时间延迟和摊销时间$O(m^2)$，这改善了分析的子模块流算法。作为组成部分，我们得到了一个图$G$在$O(m^2)$时间延迟的$α$ -方向和$G$在$O(knm^2)$时间延迟的$k$ -弧连通方向所获得的出度序列的枚举算法。
2020-07-28 cs.DM math.CO
Social Networks: Enumerating Maximal Community Patterns in $c$-Closed Graphs
本文研究了在c-闭图中枚举任意有限图H的最大扩展问题，证明其数目受多项式限制，并探讨了诱导扩展的条件。
2025-12-05 cs.SI math.CO
Enumerating partial linear transformations in a similarity class
该研究针对有限域上有限维向量空间的子空间上的线性映射，给出了其相似类中线性映射数量的显式公式，推广了Philip Hall关于全空间线性变换（即方阵）共轭类计数的定理。
2025-03-20 math.CO
Enumerating Matroids and Linear Spaces
本文证明n个点上的线性空间和秩-3拟阵的数量均为(cn+o(n))^{n^2/6}，其中c=e^{√3/2-3}(1+√3)/2，并引入基于拟随机性的新方法以替代熵方法，完成固定秩拟阵枚举的最终环节。
2024-05-30 math.CO
Growing Graceful and Harmonious Trees
我们描述了符号结构的上市和枚举图具有相同的诱导边标签序列。我们以肯定的R来解决。Whitty的[W08]证明了行列式结构的存在性，用于列出和枚举优雅标记的树。我们总结了一个新的优美的标签算法的描述。
2020-04-30 math.CO
Compression with wildcards: Enumerating specific induced subgraphs, and packing them as well
本文研究了图的特定导出子图枚举问题，提出了枚举给定图的所有类型 $T$ 导出子图及其打包的算法，推广了连通导出子图的枚举方法。
2025-11-02 cs.DM math.CO
Enumerating Prime Patterns in Juggling Variations
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Westminster College（威斯敏斯特学院）；University of Kentucky（肯塔基大学）；Duke University（杜克大学）
本文通过 juggler 状态形式化方法，结合组合工具，推导了 b 球素模式的下界，并计算了多种 juggler 变体的精确计数。
2026-03-18 math.CO
Asymptotically Enumerating Independent Sets in Regular $k$-Partite $k$-Uniform Hypergraphs
本文将聚合物模型与团簇展开截断方法应用于满足自然扩展性质的正则 $k$-部 $k$-一致超图，渐近确定了其独立集数量，并给出了仅依赖局部结构的高效计算公式及线性超图的闭式表达式。
2024-12-19 cs.DM math.CO
Enumerating all geodesics
本文提出一种基于距离矩阵 D(G) 的新算法来枚举图中所有测地线，并通过 Mathematica 与标准程序对比验证其效果。
2025-09-27 cs.DM math.CO
Enumeration of Graphs and the Characteristic Polynomial of the Hyperplane Arrangements $\mathcal{J}_n$
给出了由超平面$x_i+x_j=1$，$x_k=0$，$x_l=1$，$ 1\leq i, j, k, l\leq n$组成的超平面排列$\mathcal J_n$的特征多项式的完整公式.该公式是通过将超平面排列与图联系起来，然后通过生成函数来计数中心图，从而得到给定阶、大小和连通分支数的二部图的个数。
2017-01-25 math.CO
A randomized algorithm for enumerating zonotope vertices
我们提出了一个随机算法，用于计数的zonotope，这是一个低维线性投影的超立方体的顶点。该算法通过对带形生成元的随机线性组合进行采样来产生一对带形的顶点，其中组合的权重是带形的生成矩阵与具有正态分布项的随机向量之间的乘积的符号。我们研究了恢复特定顶点的概率，并将其与顶点的法锥相联系。这项研究表明，如果我们终止的随机化算法之前，所有的顶点被恢复，然后得到的顶点集的凸包近似zonotope。在高维中，我们期望枚举算法作为近似算法是最合适的-特别是对于现有方法不实用的情况。
2016-02-22 cs.NA math.CO math.NA
Novel ways of enumerating restrained dominating sets of cycles
设$G = (V, E)$是一个图。一个集合$S \subseteq V$是一个约束支配集（RDS），如果每个不在$S$中的顶点都与$S$中的一个顶点相邻，并且与$V - S$中的一个顶点相邻. $G$的约束控制数（$γ_r(G)$）是$G$的约束控制集的最小基数。对于二部图和弦图，求约束控制数是NP-困难的。设$G_n^i$是$n$阶图$G$的约束控制集族，基数为$i$，$d_r(G_n, i)=|G_n^i|$ .定义$G_n$，$D_r(G_n, x)$的约束控制多项式（RDP）为$D_r(G_n, x) = \sum_{i=γ_r(G_n)}^{n} d_r(G_n,i)x^i$ .本文主要研究了圈的RDP，并由此介绍了几种计算$d_r(C_n, i)$的新方法，其中$C_n$是$n$阶圈.在第一种方法中，我们使用一个递归公式为$d_r(C_n,i)$，而在另一种方法中，我们构造一个生成函数来计算$d_r(C_n,i)$。
2022-11-21 cs.DM math.CO
Degree switching and partitioning for enumerating graphs to arbitrary orders of accuracy
我们提供了一种新的方法来构造渐近（任意精度）的有向图，实现了一个固定的二度序列$d = a \times b$的最大程度$d_{max}=O(S^{\frac{1}{2}-τ})$为任意小的正数$τ$，其中$S$是由$d$指定的边数。我们的方法是基于两个关键步骤，图分割和度保持开关。前一种思想允许我们将给定序列的枚举结果与特别容易处理的序列的枚举结果相关联，而后者便于基于节点对的共享邻居的数量进行扩展。虽然我们主要关注允许循环的有向图，但我们的结果可以扩展到其他情况，包括二分图，以及没有循环的有向和无向图。此外，我们可以放松约束，$d_{max} = O(S^{\frac{1}{2}-τ})$和取代它与$a_{max} b_{max} = O(S^{1-τ})$。其中，$a_{max}$和$b_{max}$分别是$a$和$b$的最大值。格林希尔等人之前的最佳结果，仅允许使用$d_{max} = o(S^{\frac{1}{3}})$或$a_{max} b_{max} = o(S^{\frac{2}{3}})$。由于在许多现实世界的网络，$d_{max}$规模大于$o(S^{\frac{1}{3}})$，我们希望这项工作将有助于各种应用。
2016-10-21 cs.DM math.CO math.ST
A q-analogue of graph independence polynomials with a group-theoretic interpretation
University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
定义有限域上交错矩阵空间的全迷向多项式作为图独立多项式的模拟，证明图交错矩阵空间的全迷向多项式给出图独立多项式的自然q-模拟，并解释为p-群中交换子群按阶的计数。
2026-06-12 math.CO math.GR
A Generalized RSK for Enumerating Linear Series on $n$-pointed Curves
本文以推广 RSK 的 Young 表与多元序列双射，组合证明并解释了 $n$-标记曲线在指定入射条件下线性级数计数为 $(r+1)^g$（及 $r=1$ 重合点情形为 $2^g$）的几何结果。
2025-03-14 math.AG math.CO
Enumerating Diagonalizable Matrices over $\mathbb{Z}_{p^k}$
本文研究在模 $p^k$ 整数环上可对角化方阵的计数问题，因零因子存在而比有限域情形更具挑战性，并给出枚举结果。
2024-12-16 math.CO math.GR math.NT
A novel and efficient algorithm for scanning all minimal cutsets of a graph
本文提出了一种新的算法，用于枚举和列出给定图的所有最小割集。该问题是NP-难的。我们使用一个给定的图的连通性，开发一个算法，降低了复杂性，找到所有的割集。我们使用宽度优先搜索（BFS）的方法结合边缘收缩开发的算法。我们引入了枢轴顶点和可吸收簇的概念，并使用它们来开发一个增强的递归收缩算法。该算法的复杂度与割集的数目成正比。我们目前的仿真结果，我们所提出的算法与现有的方法的性能进行比较。
2002-11-27 math.CO
The Number of Complete Maps on Surfaces
映射是胞腔嵌入曲面的连通拓扑图，完全映射是胞腔嵌入曲面的完全图。本文证明了n阶完全映射的所有自同构都是由其顶点上的置换决定的。应用一个在给定基础图的曲面上计数映射的方案，得到了可定向曲面和非可定向曲面上无根完全映射的个数。
2006-07-31 math.CO math.GM
Automorphisms and Enumeration of Maps of Cayley Graph of a Finite Group
地图是一个连通的拓扑图$Γ$细胞嵌入在一个表面。本文应用图的Tutte代数表示，给出了计数图的非等价可定向或不可定向映射的新思路。通过确定Cayley图$Γ={\rm Cay}(G:S)$与${\rm Aut} Γ\cong G\times H$在局部、可定向和不可可定向曲面上的自同构，得到了曲面（可定向、不可定向和局部可定向）上$Γ$的非等价映射个数的计算公式.同时，利用有限群的GRR图的结果，列举了对称群、3对合生成群和阿贝尔群在可定向曲面和非可定向曲面上的GRR图的非等价映射.
2006-07-31 math.CO math.GM
