具有显式坐标的有限域上交替矩阵空间的计数
Enumerating alternating matrix spaces over finite fields with explicit coordinates
摘要：
本文研究了具有显式坐标的有限域上交错矩阵的线性子空间的计数问题。我们假设，这项研究可以被看作是一个线性代数模拟的经典主题枚举标记的图形。为了支持这一观点，我们提出了q-类似吉尔伯特的公式计数连通图（Can. J. Math.，1956），和Read的c-有色图计数公式（Can. J. Math.，1960年）。我们还开发了一个类似于Riddell公式的公式，该公式将图的指数母函数与连通图的指数母函数相关联（Riddell的博士论文，1951），该公式建立在Srinivasan开发的欧拉母函数（离散数学，2006年）。
英文摘要：
We initiate the study of enumerating linear subspaces of alternating matrices over finite fields with explicit coordinates. We postulate that this study can be viewed as a linear algebraic analogue of the classical topic of enumerating labelled graphs. To support this viewpoint, we present q-analogues of Gilbert's formula for enumerating connected graphs (Can. J. Math., 1956), and Read's formula for enumerating c-colored graphs (Can. J. Math., 1960). We also develop an analogue of Riddell's formula relating the exponential generating function of graphs with that of connected graphs (Riddell's PhD thesis, 1951), building on Eulerian generating functions developed by Srinivasan (Discrete Math., 2006).
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