Measure of positive and not completely positive single-qubit Pauli maps
一个初始不相关的系统的时间演化是由一个完全正的（CP）地图。更一般地说，系统可能包含与环境的初始（量子）相关性，在这种情况下，系统根据不完全正（NCP）映射演化。这是一个有趣的问题，这两种类型的映射在正映射集合中的相对测度是什么。在指出了计算作用于量子比特的通用映射的真实体积的完整问题的范围之后，我们研究了抽象空间中的泡利通道的情况，该抽象空间的元素表示等价类映射，这些映射直到非泡利酉映射都是相同的。在这个空间中，我们证明了NCP映射的体积是CP映射的两倍。
2019-02-03 quant-ph
Spectral conditions for positive maps
本文给出了矩阵代数中正线性映射的一个部分分类，它是基于一类谱条件。这一构造推广了著名的Choi正映射但不完全正映射的例子。它示出了如何的谱条件，使一个构造线性映射的张量积矩阵代数是积极的，但只有在一个凸子集的可分元素。这种映射为研究多体系统中的量子纠缠提供了基本的工具。
2008-09-29 quant-ph
Entangled states with positive partial transpose arising from indecomposable positive linear maps
利用矩阵代数之间不可分解的正线性映射构造了具有部分正转置的纠缠态。我们还展示了具体的例子，纠缠态的正部分转置产生这种方式，并表明，它们产生极端的光线在锥的所有正半定矩阵的正部分转置。他们也有施密特二号。
2003-05-01 quant-ph
Construction of entangled states with positive partial transposes based on indecomposable positive linear maps
我们证明了每一个具有部分正转置的纠缠都可以由矩阵代数之间的不可分解的正线性映射构造。
2004-07-01 quant-ph
A class of optimal positive maps in $M_n$
本文证明了矩阵代数 $M_n$ 中某类正映射为最优映射，并推广了开创性的 Choi 正映射。
2023-04-11 quant-ph
On non-completely positive quantum dynamical maps on spin chains
提出了基于Majorana费米子的非完全正映射可以描述开放量子演化的新论点。
2007-09-21 quant-ph
Quantum dynamical semigroups and non-decomposable positive maps
研究了有限维二分系统上正映射但非完全正映射的动力学半群，并分析了它们的生成元与不可分解性和束缚纠缠的关系。给出了一个导致4 × 4维有界纠缠密度矩阵的不可分解半群的例子。
2004-01-23 quant-ph
A general scheme for construction of scalar separability criteria from positive maps
我们提出了一个一般的计划，允许建设的标量分离标准，积极的，但不完全积极的地图。该概念基于将每个正映射$Λ$分解为两个完全正映射$Λ_1$、$Λ_2$的差，即，$Λ=Λ_1-Λ_2$。该方案也可以被视为一个推广的已知熵不等式，这是从约化映射。对几类状态的分析表明，新的标量标准比熵不等式更强，而且，当来自不可分解的映射允许检测绑定纠缠。
2008-02-12 quant-ph
Sufficient conditions placed on initial system-environment states for positive maps
一个系统与其环境的相互作用将导致量子演化。在跟踪环境之后，系统的网络演化可以用线性厄米特映射来描述。最近的研究表明，这种演化完全为正的一个充分必要条件是初始态的量子不和谐消失。在本文中，我们提供了一个充分条件的映射是积极的关于初始系统环境相关性。这可能会导致确定积极但不完全积极的地图的方法。还提供了说明性的例子和建议性的程序。
2010-04-29 quant-ph
Extension maps
我们将扩展映射定义为在不改变原始系统状态的情况下扩展系统（通过添加辅助系统）的映射。我们表明，使用扩展映射，为什么一个完全积极的操作初始纠缠系统的结果在一个非正映射的子系统。我们还证明了任何保迹映射，无论是正的还是负的，都可以分解为扩张映射和完全正映射。
2005-03-12 quant-ph
Separable states and the SPA of a positive map
本文引入了一个态可分的必要条件，并将这个条件应用于最优正态映射的集对分析，证明了对可分态，集对分析不必是密度算子。
2012-06-25 quant-ph
Quantum Error Correction Beyond Completely Positive Maps
通过引入任意线性映射的算子和表示，我们发展了适用于任意线性映射，特别是非完全正映射（CP）的广义量子纠错（QEC）理论.这种“线性量子纠错“理论适用于分解初始系统浴态的标准和限制性假设不适用的情况。
2009-10-21 quant-ph
A completely positive map associated with a positive map
我们证明了从B（K）到B（H）的每个正映射都是$Tr - ψ$形式的映射的标量倍，其中$ψ$是完全正的.这是用来给充要条件的地图是C-积极的一大类映射锥，特别是我们应用的结果，k-积极的地图。
2010-09-29 math.OA quant-ph
There are many more positive maps than completely positive maps
矩阵空间之间的线性映射是正的，如果它将正半定矩阵映射到正半定矩阵，如果它的所有映射都是正的，则称为完全正的。本文证明了完全正的正映射的分数的数量界。一个主要的工具是真正的代数几何技术开发的Blekherman研究之间的差距正多项式和总和的平方。最后给出了一个生成不完全正映射的算法。
2017-08-03 math.FA math.OC quant-ph
Merging of positive maps: a construction of various classes of positive maps on matrix algebras
对于两个正映射$ϕ_i:B(\mathcal{K}_i)\to B(\mathcal{H}_i)$，$i=1,2$，我们构造了一个新的线性映射$ϕ:B(\mathcal{H})\to B(\mathcal{K})$，其中$\mathcal{K}=\mathcal{K}_1\oplus\mathcal{K}_2\oplus\mathbb{C}$，$\mathcal{H}=\mathcal{H}_1\oplus\mathcal{H}_2\oplus\mathbb{C}$借助于算子和泛函等附加成分.我们称之为映射$ϕ_1$和$ϕ_2$的合并。我们讨论这个结构的性质。特别是，我们提供了积极的$ϕ$，以及$2$的积极性，完全积极性和nondecomposability的条件。特别是，我们表明，一对组成的$2$ -积极和$2$ -共正的地图，有一个不可分解的合并。我们的一个主要结果是：对于由完全正的和完全共正的极值映射组成的一对极值映射的正则并合，它们的正则并合是一个暴露的正映射。这一结果提供了一类新的例子暴露的积极地图。作为一个应用，纠缠PPT状态的新的例子进行了说明。
2016-09-20 math.OA quant-ph
Geometry of sets of quantum maps: a generic positive map acting on a high-dimensional system is not completely positive
本文研究了作用在N的密度矩阵上的正的保迹映射的集合a），以及它的一个嵌套子集的序列：b）可分解的映射的集合，c）完全正的映射的集合，d）由恒等式扩张的映射的集合，e）是正的部分转置的映射的集合，e）是叠加的映射的集合。工作与希尔伯特-施密特（欧几里德）措施，我们得到严格的明确的双边界限的所有五个集的体积。一个例子的结果是，随着N的增加，一般的正映射变得不可分解，更不用说，不完全是正的。由于Jamiolkowski同构，量子映射得到的结果与量子态集的体积和它的子集（如具有正部分转置或可分离态的状态）或超集的体积之间的类似关系密切相关。我们的方法依赖于系统使用的对偶性，以获得定量估计，并在各种工具的经典凸性，高维概率和几何的Banach空间，其中一些是不标准的。
2007-12-21 math.FA quant-ph
Exposed faces for decomposable positive linear maps arising from completely positive maps
设$D$是$2\times n$矩阵空间。则由$D$给出的从$M_2$到$M_n$的所有完全正映射的锥的面是所有可分解正线性映射的较大锥的暴露面当且仅当$D$中的所有秩1矩阵的集合与零一起构成$D$的子空间，并且$D^\perp$被秩1矩阵张成。
2011-06-07 math-ph math.MP quant-ph
New tools for investigating positive maps in matrix algebras
我们提供了一种新的工具，可用于构建新的例子，积极的映射矩阵代数（或等价地，纠缠证人）。事实证明，这可以用来证明几个著名的地图（如约简地图，广义约简，罗伯逊地图，和许多其他）的积极性。进一步，我们利用它构造了一类新的线性映射，并证明了它们是正的、不可分解的和（nd）最优的。
2012-04-30 math.OA quant-ph
Exposedness of elementary positive maps between matrix algebras
正线性映射$\ad_s$将矩阵$x$变换为$s^*xs$，它在量子信息理论和矩阵理论中起着重要的作用. Marciniak [Linear Multilinear Alg. 61（2013），970--975]，映射$\ad_s$生成所有正线性映射的凸锥的暴露射线。在本文中，我们提供了两个替代的证明，使用Choi矩阵和Woronowicz的方法，分别。
2023-01-13 math.OA quant-ph
Exposed positive maps: a sufficient condition
矩阵代数中的暴露正映射定义了极映射的稠密子集。我们给出了正映射暴露的一个充分条件。这是一个类似的生成属性，它证明了一个正映射是最优的。我们分析了一类可分解的地图，这一条件也是必要的。
2012-03-02 math-ph math.MP quant-ph
A minimal completion theorem and almost everywhere equivalence for Completely Positive maps
本文证明C*-代数上线性映射若可完备为完全正映射则存在唯一极小完备，并由此得出与拟纯映射几乎处处等价的完全正映射必等于该映射。
2024-05-27 math.OA quant-ph
Interpolation problems by completely positive maps
给定埃尔米特矩阵的交换族{A1，.，Ak}和{B1，....，Bk}，存在完全正映射L的条件，使得L（Aj）= Bj，其中j = 1，.，K，进行了研究。额外的属性，如单位或/和跟踪保留在地图上？也被考虑。连接的研究膨胀理论，矩阵不等式，酉轨道和量子信息科学被提及。
2010-12-08 math.FA quant-ph
A Family of Indecomposable Positive Linear Maps based on Entangled Quantum States
引入了一类新的基于纠缠量子态的不可分解正线性映射。我们构建的核心是不可扩展的产品基础的概念。这种构造使我们可以在任意高维的矩阵代数中构造出不可分解的正线性映射。
2000-05-03 math.FA quant-ph
Counterexamples to the extendibility of positive unital norm-one maps
Arveson的扩张定理保证了定义在算子系统上的每一个完全正映射都可以扩张为定义在包含它的整个C* 代数上的完全正映射，而用正性代替完全正性的类似陈述是错误的。一个自然的问题是，对于满足更强条件的正映射，例如是酉的和范数为1的映射，可拓性是否仍然成立。本文给出了三个反例，证明了定义在矩阵代数算子子系统上的正范数-1酉映射不能推广到全矩阵代数上的正映射。第一个反例是具有单位范数的不可扩张正酉映射，第二个反例是实算子空间上的不可扩张正酉等距，第三个反例是复算子空间上的不可扩张正酉等距.
2022-04-19 math.FA math.OA quant-ph
All 2-positive linear maps from M3 to M3 are decomposable
根据Choi的思想，我们得到了从Mm到Mn的k-正线性映射的一个分解定理，其中2<=k<min{m，n}.因此，我们给出了一个肯定的答案Kye猜想（也解决了独立的Choi），每个2-正线性映射从M3到M3是可分解的。
2016-03-11 math-ph math.MP quant-ph
On extremal positive maps acting between type I factors
本文研究了作用于$B(K)$和$B(H)$之间的极正映射的分类问题，其中$K$和$H$是希尔伯特空间.证明了每个正映射对任意一维投影$P$都有$\rank ϕ(P)\leq 1$是秩1的正映射.它允许所有可分解的极值映射的特征在于那些满足上述条件。进一步，我们证明了每个2-正的极值正映射都是自动完全正的。最后，对某些一维投影$P$的极正映射$\rank ϕ(P)\leq 1$满足局部完全正性条件，得到了相同的结论.它允许我们在某些特殊情况下对Robertson问题给出否定的答案。
2008-12-20 math.FA math.OA quant-ph
On the structure of positive maps II: low dimensional matrix algebras
我们使用一个新的想法，出现在检查暴露的正映射之间的矩阵代数，调查更详细的差异，积极的地图上$M_2(C)$和$M_3(C)$。我们的主要工具源于经典的Grothendieck定理的张量积的Banach空间，是一个更老的和更一般的版本的Choi-Jamiolkowski同构之间的正映射和块正Choi矩阵。它考虑到正确的拓扑上的后一个集合，这是诱导的一致拓扑上的积极的地图。在这种情况下，我们表明，在$M_2(C)$的情况下，一个大类的好的正映射可以产生的小集合的自伴酉，$2 P_x$与$x$最大纠缠矢量和$p\otimes 1$与$p$秩1投影仪表示的地图。我们展示了为什么这种构造在$M_3(C)$情况下失败。也有相似之处。在$M_2(C)$和$M_3(C)$两种情况下，任何由自伴酉表示的酉正映射都酉等价于换位映射.因此，我们得到一个大家庭的暴露地图。我们还研究了Choi映射的凸结构，Choi映射是不可分解映射的第一个例子。因此，将解释Choi映射的性质。这给出了关于$M_3(C)$上不可分解映射出现的起源的信息。
2012-10-25 math-ph math.MP quant-ph
On the structure of entanglement witnesses and new class of positive indecomposable maps
在d × d复矩阵代数中构造了一类新的正不可分解映射。每个映射唯一地由一个循环双随机矩阵刻画。这个类推广了d=3的Choi映射。它提供了一个新的不可分解的纠缠证据族，为研究量子纠缠提供了重要的工具。
2006-06-26 math-ph math.MP quant-ph
A class of bistochastic positive optimal maps in $M_d(\mathbb{C})$
我们提供了一个简单的推广的正映射$M_3(\mathbb{C})$考虑最近由Miller和Olkiewicz \cite{Miller}。证明了这类映射是最优的且不可分解的。作为副产品，我们在$d \otimes d$中提供了一类PPT纠缠态。
2016-01-08 math-ph math.MP quant-ph
An example of a quantum statistical model which cannot be mapped to a less informative one by any trace preserving positive map
统计模型（实验）的比较是数理统计的一个重要分支，它对统计学基础的许多方面都有深刻的认识。到目前为止，这个概念有两个量子版本：相对于经典任务和完全量子任务的比较。在后一个版本中，一个量子统计模型比另一个模型更具信息性，当且仅当一个保迹正映射将前者发送给后者。另一方面，在前一个版本中，存在一个保迹正映射将前者发送到后者是一个有用的充分条件。一个自然的问题是，这是否有必要。我们通过举一个反例来否定地解决这个问题。
2014-09-19 math.ST quant-ph stat.TH
A characterization of positive linear maps and criteria of entanglement for quantum states
设$H$和$K$是（有限维或无限维）复Hilbert空间。给出了从${\mathcal B}(H)$到${\mathcal B}(K)$的正完全有界正规线性映射的特征，特别给出了包括矩阵代数之间所有正线性映射在内的正初等算子的特征。然后应用这个特征给出无限维系统之间的量子信道（操作）的表示。给出了一个可分性的充要判据，证明了$H\otimes K$上的状态$ρ$是可分的当且仅当对所有正有限秩初等算子$Φ$有$(Φ\otimes I)ρ\geq 0$.给出了NCP和不可分解的正线性映射的例子，并用它们识别了一些不能用PPT判据和重排判据识别的纠缠态。
2010-07-04 math-ph math.MP quant-ph
Simple characterization of positive linear maps preserving continuity of the von Neumann entropy
我们证明了正线性映射保持熵的局部连续性（收敛性）当且仅当它保持熵的有限性，即将有限熵的算子变换为有限熵的算子。最后一个性质等价于映射的输出熵在纯态集上的有界性。
2020-04-12 math-ph math.MP quant-ph
Entanglement witnesses arising from exposed positive linear maps
我们认为纠缠证人所产生的积极的线性映射，产生暴露的极值射线。我们证明了每一个纠缠都可以被这些见证者中的一个检测到，这个见证者检测到了其中一组独特的纠缠。因此，它们提供了一组最小的见证者来检测某种意义上的所有纠缠。此外，如果这些映射是不可分解的，那么它们检测到大类纠缠与正的部分转置，其中有非空的相对内部的圆锥产生的所有PPT状态。我们还提供了一个单参数族的不可分解的正线性映射，产生暴露的极值射线。这给出了三维矩阵代数之间的这种映射的第一个例子。
2012-01-07 math-ph math.MP math.OA
Mapping cone of $k$-Entanglement Breaking Maps
在\cite{CMW19}中，作者引入了$k$ -纠缠破缺线性映射来理解完全正映射在取合成时的纠缠破缺性质.本文系统地研究了$k$ -纠缠破缺映射。证明了$k$ -正线性映射为$k$ -纠缠破缺的若干等价条件，从而研究了$k$ -纠缠破缺映射的映射锥结构.我们讨论了$k$ -纠缠破缺映射的例子及其意义。作为我们研究的一个应用，我们刻画了与另一个完全正映射合成时减少Schmidt数的完全正映射。
2021-06-10 math-ph math.FA math.MP
