Join Inverse Rig Categories for Reversible Functional Programming, and Beyond
可逆计算是一种计算范式，其中计算在向前和向后方向上都是确定性的，因此程序具有良好定义的向前和向后语义。我们研究了可逆函数式程序设计语言Rfun的形式语义。为了这个目的，我们引入加入逆钻机类别，自然婚姻的加入逆类别和钻机类别，我们可以用来模拟语言Rfun，在合理的假设。这些类别被证明是一个特别自然的适合可逆计算作为一个整体，因为它们包括其他可逆程序设计语言的模型，特别是忒修斯和可逆流程图。这表明连接逆rig类别确实是可逆计算的类别模型。
2021-12-28 cs.LO cs.PL math.CT
Convergence and quantale-enriched categories
推广Nachbin的“拓扑与序”理论，本文继续研究具有紧Hausdorff拓扑的量子富集范畴。我们比较这些$\mathcal{V}$ -范畴紧T2空间与超滤子Quantale丰富的范畴，并表明，存在一个紧凑的Hausdorff拓扑保证柯西完整性和（适当定义）codirected完整性的基础Quantale丰富的范畴。
2017-05-24 math.CT
Triangulated categories with a single compact generator and two Brown representability theorems
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
该研究构建可逼近三角范畴的一般形式体系，证明两个相关可表示性定理，为三角范畴领域的可表示性研究提供理论支撑。
2025-05-14 math.CT
Coherence for closed categories with biproducts
本文给出了具有双积的对称monoidal闭范畴的一个相干结果。解释了如何使用相同的技术证明具有双积的紧闭范畴和具有匕首双积的匕首紧闭范畴的连贯性。
2022-03-26 math.CT
Homotopical inverse diagrams in categories with attributes
The University of Western Ontario（韦仕敦大学）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了具有属性的范畴中的同伦逆图，提出了同伦图模型的构造方法，并探讨了其在类型理论中的应用。
2020-08-12 math.CT math.LO
Generalising the étale groupoid--complete pseudogroup correspondence
我们证明了一个概括的对应关系，由于Restenant和劳森-Lenz，之间的étale群胚-这是拓扑群胚的源映射是一个本地同胚-和完整的伪群-这是逆幺半群配备了一个特别好的表示上的拓扑空间。我们的推广改进现有的函子对应在四个方面。首先，我们扩大了出现在每一侧的地图的类别。第二，我们一方面从逆幺半群推广到逆范畴，另一方面从etale群胚推广到我们称之为分的etale群胚。第三，我们从étale群胚推广到源-étale范畴，另一方面，从逆幺半群推广到限制幺半群。第四，也是最深远的，我们从拓扑etale群胚推广到任何具有局部胶合的连接限制范畴C内部的etale群胚;另一方面，从完全伪群推广到“完全C-伪群”，即，在C对象上有一个很好的表示的逆幺半群。总之，我们的结果给出了一个等价性，对于一个具有局部胶合的连接限制范畴C，具有一个良好行为函子到C的连接限制范畴和C中的particular source-étale内部范畴之间。事实上，我们通过在C上的任意限制范畴和C中的分内部范畴之间削减一个更大的附加来获得这一点。除了证明这一主要结果，许多应用程序，重建和扩展现有的文献中的对应关系，并提供一般配方的完成过程。
2020-04-21 math.CT
Representable (T, V)-categories
在$(T, V)$ -范畴的框架下，对于对称的monoidal闭范畴$V$和monad（不一定是carnival）$T$，我们给出了一边是序紧T2空间和稳定紧空间，另一边是幺半范畴和可表示的多范畴的一个共同的解释.在这种情况下，我们引入了$(T, V)$ -范畴的对偶概念。
2014-10-24 math.CT
Finitistic dimensions in triangulated categories with a compact silting generator
School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学理学院）
本文研究带紧 silting 生成子的三角范畴的有限维数，统一相关概念并关联阿贝尔心范畴，在 recollement 下建立维数不等式，推广环论定理并应用于多类代数结构。
2026-08-28 math.CT
On strict extensional reflexivity in compact closed categories
本文研究了阿布拉姆斯基，Haghverdi，和斯科特的无类型线性组合代数的范畴设置，并涉及到最近的工作阿布拉姆斯基和Heunen对Frobenius代数在无限设置。这其中的关键是外延自反性（一个对象与它自己的内部hom同构的属性）。$N\cong [N\rightarrow N]$）。我们在紧凑的封闭范畴的扩展自反性，并考虑如何这可能是“严格”给monoidally等价范畴的同构表现出自反性的身份箭头。这导致两个对象的紧凑封闭范畴由一个单位对象和一个非单位的外延自反对象组成。我们从代数的角度研究了这种“严格外延自反”对象的自同态幺半群。它们必然包含一个有趣的幺半群，可以被认为是理查德·汤普森的象群F和半群理论中的双圈幺半群，两者之间的非平凡相互作用来自于弗罗贝纽斯代数恒等式。我们声称这是一个重要的例子（unitless）Frobenius代数的Abramsky和Heunen。然后，我们给出具体的例子，基于代数和范畴论背后的相互作用几何计划。这些都是基于部分注入的跟踪幺半范畴，以及应用Int或GoI构造所产生的紧凑闭范畴中的自反对象。我们给紧凑的封闭范畴，monoidally相当于紧凑的封闭的子范畴的Int（pInj），其中这种自反性是由身份箭头，并显示如何上述代数结构（汤普森的F，双环幺半群，和Frobenius代数）出现在一个基本的方式。
2022-02-16 math.CT
Partial actions of inverse categories and their algebras
Federal University of Paraná (UFPR)（巴拉那联邦大学）；Federal University of Technology – Paraná (UTFPR)（巴拉那联邦技术大学）
本文定义逆范畴在偏序集上的纤维与对称作用，研究 Bernoulli 作用、半直积、Szendrei 扩张及扩张的范畴等价性，并证明有限情形卷积代数的 Morita 等价。
2026-10-20 math.CT math.GR math.RA
Coinductive Invertibility in Higher Categories
可逆性是范畴论中的一个重要概念。在高阶范畴论中，可逆性的正确概念变得不那么明显，因为额外的相干条件可能成为可逆结构具有所需性质的必要条件。定义了弱$ω$ -范畴的某些性质，这些性质在任何合理的定义中都是成立的.有了这些性质，我们定义了三个概念的启发同伦类型理论的可逆性。这些是准可逆性，其中需要双侧逆，双可逆性，其中给出单独的左逆和右逆，以及半伴随逆，这是具有额外相干条件的准逆。这些定义采用共归纳数据结构的形式。使用共归纳证明，我们能够证明这三个概念都是等价的，因为给定这些可逆性结构中的任何一个，其他的都可以得到。用于这样做的方法是通用的，它是预期的结果应该适用于任何合理的模型高阶范畴论。许多结果的文件已正式在阿格达使用共归纳记录和机械的大小类型。
2020-10-17 math.CT
Invertibility in Category Representations
逆范畴是这样的范畴，其中每个态射x在xyx=x和yxy=y的意义下都有唯一的伪逆y。来自拓扑数据分析的持久性模块和类似的可分解类别表示通过逆类别因子。本文给出了一个数值条件，当索引范畴是有限的时，该条件是可判定的，刻划了小范畴的表示通过逆范畴分解。
2021-01-13 math.CT math.RT
Inverses, disintegrations, and Bayesian inversion in quantum Markov categories
我们引入量子马尔可夫范畴作为一种结构，它改进和扩展了概率论和信息论的综合方法，使其包括量子概率和量子信息理论。在这个更广泛的背景下，我们分析了三个连续更一般的可逆性和统计推断的概念：普通逆，解体，贝叶斯逆。我们证明，每一个是后者的一个严格的特殊情况下，某些子类别，提供了一个分类的基础贝叶斯反演作为一个概括的逆转过程。我们统一了几乎处处（a.e.）的范畴概念和$C^*$ -代数概念.等价性作为结果，我们证明了许多结果，包括S-正范畴的一个普遍的不广播定理，a.e.模块类别，纠错码和衰变之间的关系，贝叶斯反演和Umegaki的非交换充分性之间的关系。
2020-12-28 math.CT math.OA math.PR
Compact Semisimple 2-Categories
本文定义了任意域上的紧半单2-范畴，证明其等价于可分模1-范畴的2-范畴，验证了在特定域上的有限性，并将特征零代数闭域上的相关理论推广至该范畴。
2022-06-26 math.CT math.QA
Mackey functors on compact closed categories
作为丰富范畴论的一个应用，我们发展和推广了Mackey函子理论。本文在扩张范畴$\E$上定义了Mackey函子，并研究了$\E$上Mackey函子范畴的性质.我们证明了它是一个幺半范畴范畴，并且它的么半群是Green函子.麦基函子被看作是提供了一种设置，在这种设置中，在群论中出现的仅仅是数值方程可以被给予一个结构基础。我们得到一个明确的描述对象的柯西完成monoidal函子，并应用此审查森田等价的格林函子。
2007-06-20 math.CT
Finite dimensional Hilbert spaces are complete for dagger compact closed categories
我们证明了一个方程由匕首紧闭范畴公理导出当且仅当它在有限维希尔伯特空间中成立。
2012-08-09 math.CT quant-ph
Logical Structure on Inverse Functor Categories
本文研究了依存积和子对象分类子等逻辑结构何时从范畴诱导至图范畴，给出了多种条件，并探讨了配备弱等价类的索引范畴在局部化映射下于预层范畴间诱导保结构函子的条件。
2024-10-15 cs.LO math.CT math.LO
The Krull-Remak-Schmidt-Azumaya Theorem for idempotent complete categories
Simion Breaz: "Babe s-Bolyai" University, Faculty of Mathematics
研究幂等完备加法范畴中克鲁尔 - 雷马克 - 施密特 - 阿祖马亚定理，证明其在有足够紧对象时成立，还给出有限交换性质但无交换性质对象的例子，适用于紧生成三角范畴。
2026-07-17 math.CT
Compactness in abelian categories
我们相对化的概念，一个紧凑的对象在一个阿贝尔范畴相对于一个固定的子类的对象。我们表明，标准的封闭性坚持在这种情况下举行。此外，我们描述了范畴和集合论的条件下，所有产品的紧凑对象保持紧凑。
2017-06-16 math.CT math.RA
Single-set cubical categories and their formalisation with a proof assistant (extended version)
本文提出含连接与逆的立方 ω-范畴单集合公理化，通过范畴等价证明其合理性，并借助 Isabelle/HOL 完成形式化。
2024-07-04 cs.LO math.CT
Compact Corigid Objects in Triangulated Categories and Co-t-structures
在星野、加藤和宫知的工作中，作者研究了由三角范畴T的紧致对象C诱导的t-结构，T在Iyama和Yoshino的意义上是刚性的。Hoshino、Kato和Miyachi证明了这样的对象在T上产生一个非退化的t-结构，其心等价于Mod（End（C）^op）。在三角范畴中的刚性对象可以被认为表现得像链微分分次代数（DGAs）。类似地，观察行为类似于上链DGA的对象自然会给出corigid对象的对偶概念。在这里，我们看到，一个三角范畴T的紧致corigid对象S，诱导出一个类似于t-结构的结构，我们称之为co-t-结构。我们还证明了这个非退化的co-t-结构的上心等价于Mod（End（S）^op），因此是T的一个交换子范畴.
2007-10-23 math.CT
The Grothendieck Construction of Bipermutative-Indexed Categories and Pseudo Symmetric Inverse K-Theory
本文研究小紧双置换范畴上的格罗滕迪克构造，证明其是伪对称Cat-多函子并提升为非对称Cat-多等价，进而证明逆K-理论保持伪对称E∞-代数结构。
2023-02-01 math.AT math.CT math.KT
Locally Compact Objects in Exact Categories
我们在一个正合范畴A上确定了两类局部紧对象。它们对应于Beilinson范畴lim A和Kato范畴k（A）的著名构造。我们研究了它们之间的相互关系，并对这两种结构进行了比较。我们证明了lim A是一个正合范畴，这给这个范畴一个非常方便的功能时，处理K-理论不变量。因此，很自然地认为贝林森范畴lim A是局部紧对象范畴在正合范畴上的最方便的候选者。我们还证明了任意范畴C上可数索引ind/pro对象的范畴Ind_{aleph_0}（C），Pro_{aleph_0}（C）可以描述为C上图的范畴的局部化.
2010-06-03 math.CT math.KT
Compact hyper-Kähler categories
定义并研究了超Kähler范畴的概念。在理论方面，我们重点介绍了这类建筑的施工技术和变形理论。我们还详细研究了一些例子：K3曲面上点的非交换Hilbert方案和Markushevich和Tikhomirov构造的相对紧化Prymian的范畴分解。
2017-04-10 math.AG math.CT
Univalence for inverse EI diagrams
我们构造了一个新的模型范畴，它包含了满足Voevodsky的univalence公理的论域对象，从而在“逆EI $(\infty,1)$ -范畴”上表达了预层的同伦理论。除了图上的普通逆类别，考虑在以前的工作中的作者，这包括一个新的模型等变代数拓扑结构与紧凑的李群的等变。因此，它提供了潜在的同伦类型理论的应用等变同伦理论。
2017-03-29 math.AT math.CT
Primer on inverse semigroups I
这是为2010年在渥太华大学举行的半群和范畴研讨会撰写的逆半群理论基础的概述。
2020-05-29 math.CT math.GR
Rouquier's cocovering theorem and well-generated triangulated categories
本文研究了三角范畴在Rouquier意义下的上覆盖，证明了对任意正则基数$α$，在Neeman意义下，$α$ -紧性的条件是局部的.这是鲁基耶为普通紧性建立的。我们的结果产生了一个新的技术证明一个给定的三角范畴是良生的。作为应用，我们描述了拟紧半分离概型的无界导出范畴中的$α$ -紧对象.
2009-04-17 math.AG math.CT
Centralizers and Inverses to Induction as Equivalence of Categories
给定环同态$B \to A$，考虑它的中心化子$R = A^B$，双模自同态环$S = \End {}_BA_B$和次张量平方环$T = (A ø_B A)^B$ .循环模$R_T$或${}_SR$的非结合张量导致了在$A \| B$是可分的、H-可分的、分裂的或左深度2（D2）的情况下，与限制$A$-模的归纳函子或$B$ -模的限制上归纳函子逆的范畴等价。如果$R_T$或${}_SR$是投射的，这个性质刻画了环扩张的可分性或分裂性。只有在H-可分性的情况下，$R_T$才是一个progenerator，它取代了Azumaya代数$A$的关键模块$A_{A^e}$。建立这些特征后，我们刻画左D2扩张的模块$T_R$，并询问是否弱生成条件$R_T$可能表征左D2扩张以及，可能是一个问题，在$σ(M)$范畴或其推广。我们还证明了深度为2的扩张的中心化子是正规的Rieffel意义下的子环，也是预辫交换的。例如，它的正规性产生一个Hopf子代数模拟的一个factoid的子群和他们的中心化，和一个特殊的情况下猜想，D2 Hopf子代数是正常的。
2005-06-02 math.CT math.RA
Smooth categories in a 6 functor formalism and compact generation for nuclear categories in analytic geometry
本文在六 functor 形式主义框架下研究光滑 ∞-范畴，并利用凝聚数学理论和解析堆的结果，证明了刚性解析流形光滑当且仅当其关联的核sheaves范畴光滑，同时将核sheaves范畴的紧生成性与刚性解析流形的代数化联系起来，从而得到一个非原子生成但内部光滑的范畴例子。
2026-05-20 math.AG math.AT math.CT
Kernel theorems for rigidly-compactly generated $\infty$-categories
针对刚性紧生成 $\infty$-范畴及其函子，证明两个表示性定理，将完美对象与（伪）相干对象之间的线性函子用（伪）相干对象或完美对象表示，并应用于谱、概形和Grothendieck对偶。
2026-06-09 math.AG math.CT
Derived Azumaya algebras and generators for twisted derived categories
本文引入了环和概型上的导出Azumaya代数的概念。我们证明了任何这样的代数$B$上的方案$X$提供了一个类$ϕ(B)$在$H^{1}_{et}(X,\mathbb{Z})\times H^{2}_{et}(X,\mathbb{G}_{m})$。我们证明了$X$的准紧和准分离计划$ϕ$定义了一个双射对应，特别是任何类在$H^{2}_{et}(X,\mathbb{G}_{m})$，扭转与否，可以表示由派生Azumaya的代数$X$。我们的结果是一个更一般的定理的存在性，在\emph{twisted derived categories, with coefficients in any local system of reasonable dg-categories}，推广了众所周知的存在性，在导出范畴的准相干层的\cite{bv}（对应于平凡的本地系统的DG范畴）的紧凑的生成元。本文的很大一部分涉及正确处理这些扭曲的导出范畴，以及证明存在的紧生成局部的fppf拓扑意味着存在一个整体紧生成。
2011-12-12 math.AG math.CT
Criteria for preserving the category cohomology for the inverse image
本文研究小范畴间函子逆像保持上同调群的条件，指出左伴随函子对部分上同调的失效并提供反例，进而提出并证明了多种范畴上同调不变性的充要条件及其推广准则。
2023-06-28 math.AT math.CT math.KT
Effective quasi-Polish categories of overt discrete spaces and compact Hausdorff spaces
Graduate School of Human and Environmental Studies Kyoto University（京都大学人类与环境学研究科）
该研究将显式离散、紧豪斯多夫的拟波兰空间范畴构造为有效拟波兰空间与可计算映射范畴的内部范畴，且证明斯通对偶性可计算，为相关拓扑范畴的可计算性研究提供了基础。
2026-08-26 cs.LO math.CT math.LO
Compact Lie Groups and Complex Reductive Groups
本文证明紧李群与复约化群的拓扑范畴同伦等价，并将其表述为充实范畴及无穷范畴意义下的等价。
2023-04-26 math.CT math.GR math.RT
Executions in (Semi-)Integer Petri Nets are Compact Closed Categories
在这项工作中，我们分析Petri网的地方被允许有一个负数的令牌。对于每个网，我们建立相应的执行范畴，这是紧封闭的，并证明该过程是函子的。此外，我们展示了一个程序，以恢复原来的网络从其类别的执行，表明它再次是函子，这引起了一个伴随对。最后，我们使用紧凑的贴近度来推断，允许在Petri网中的负令牌的过渡触发之间的因果关系非平凡的，我们用它来模拟有趣的现象，在经济学和计算机科学。
2019-01-29 cs.DC math.CT
Compact Semisimple Tensor 2-Categories are Morita Connected
本文证明紧致半单张量2-范畴在任意特征零域上具有Morita连通性，推广了融合2-范畴的相应结果，并由此构造了由第四Galois上同调群索引的辫融合1-范畴。
2026-09-29 math.CT math.QA
Categories of complex variations of Hodge structure over compact K"ahler manifolds
给出了紧致K“ahler流形$M$上Hodge结构的复极化变分，它控制了$M$上Hodge结构的所有有限维复极化变分及其张量关系.作为推论，我们得到了值在容许乘法Hodge结构的局部系统中的上同调代数。
2022-07-22 math.AG math.CT math.CV
On dualizability of braided tensor categories
研究了局部可表示张量范畴和辫张量范畴的高阶Morita范畴的对偶性问题。我们的主要结果是：具有足够紧投射的刚性张量范畴的3-范畴是2-可对偶的，具有足够紧投射的刚性辫状张量范畴的4-范畴是3-可对偶的，辫状融合范畴的4-范畴（在特征零处）是4-可对偶的.通过配边假设，这分别产生2，3和4维框架局部拓扑域论。特别是，我们产生了一个框架的3维本地TFT附加到一个量子群的表示在任何值$q$的类别。
2018-08-15 math.CT math.QA
Torsion and complete dualizable objects in tensor-triangulated categories over a Noetherian ring
本文研究了在Noetherian环作用下张量三角范畴中的扭和完全可对偶对象，证明了其可被抽象重构，并探讨了强生成元与可代表性定理的关系。
2025-12-04 math.AC math.CT math.RT
Generalised Proof-Nets for Compact Categories with Biproducts
正如传统的函数程序可以被理解为直觉主义逻辑中的证明一样，量子过程也可以被视为合适逻辑中的证明。我们描述这样一个逻辑，紧凑的闭范畴和biproducts的逻辑，提出了作为一个微积分和作为一个系统的证明网。这种逻辑捕捉了在经典控制下表示量子过程所需的大部分必要结构，同时对细节保持不可知论。我们演示了如何表示量子过程的证明网，并表明量子过程的动态行为被捕获的逻辑的削减消除过程。我们表明，削减消除程序是强烈规范化：也就是说，每一个法律的简化证明网络的方式导致相同的，唯一的，正常的形式。最后，采取一些初始的操作作为非逻辑公理，我们表明，由此产生的类别的证明网是一个表示的自由紧凑的闭范畴与这些操作所产生的双产品。
2009-03-30 cs.LO math.CT
Compact generators in categories of matrix factorizations
本文研究了孤立超曲面奇点的芽的矩阵分解范畴。这个范畴是承认一个紧凑的生成元，这是由剩余域的稳定。本文证明了显可计算dg代数的dg导出范畴与矩阵分解范畴之间的拟等价性。在此基础上，我们采用了一个变种的Toen的衍生森田理论，以确定连续函子矩阵分解类别之间的积分变换。这使我们能够计算这些范畴的Hochschild链和上链复形。最后，我们给出了解释这项工作的结果在非交换几何的基础上dg范畴。
2011-02-08 math.AC math.AG math.CT
On the Dualizability of Fusion 2-Categories
本文在任意域上构造了可分模2-范畴的相对2-Deligne张量积，证明了可分紧半单张量2-范畴在Morita 4-范畴中完全可对偶，并推广到特征零域，给出场论解释。
2024-08-18 math.CT math.QA
Abstract Scalars, Loops, and Free Traced and Strongly Compact Closed Categories
本文研究了作者和Bob Coecke关于量子力学的范畴公理学的近期工作中出现的结构，特别是强紧闭范畴的概念。我们解释了这些结构如何支持标量的概念，允许物理理论的定量方面来表达，以及如何出现的概念强紧封闭作为一个显着的改进更经典的概念紧闭范畴。然后，我们继续进行扩展讨论的自由建设的一系列逐步更复杂的类型的结构范畴，最终在强紧封闭的情况下。强调这些建设的简单的几何和组合思想。我们还讨论了一个规定的幺半群的标量可以“粘在”自由建设的变化。
2009-10-15 cs.LO math.CT quant-ph
Reflecting Algebraically Compact Functors
紧T-代数是初始T-代数，其逆是最终T-余代数。具有此性质的函子称为代数紧的。这是在编程语义中使用的一个非常强的属性，它允许人们解释涉及混合方差函子的递归数据集，例如函数空间。紧代数的构造通常在具有零对象的范畴中完成，其中存在某种形式的极限-上极限重合。在本文中，我们考虑一个更抽象的方法，并显示如何可以构建紧凑的代数范畴既没有零对象，也没有（标准）限制coolimit重合反映紧凑的代数范畴，两者都有。在这样做时，我们提供了一个建设性的描述的一大类代数紧函子（满足组合性原则），并显示我们的方法比较有利的其他方法从文献中。
2020-09-15 cs.LO math.CT
On partial traces and compactification of $*$-autonomous Mix-categories
研究了当一个$*$ -自治Mix-范畴有一个表示为一个紧范畴的一个$*$ -自治Mix-子范畴时的问题。我们定义了Mix-范畴的态射上的部分类迹运算，称之为混合迹，并证明了Mix-范畴嵌入到紧范畴中的任何结构保持的嵌入都诱导出Mix-范畴上的混合迹.相反，如果一个Mix-范畴${\bf K}$有一条混合迹，则我们可以构造一个紧范畴，并将${\bf K}$嵌入到其中，从而得到相同的混合迹.最后，我们找到了一个特定的条件表示的混合和coevaluation映射的相互作用的混合类别${\bf K}$，这是必要的和充分的结构保持嵌入${\bf K}$到一个紧凑的存在。当这个条件满足时，我们直接从Mix-范畴结构构造了${\bf K}$上的“自由”或“最小”混合迹，这也给出了${\bf K}$的“自由”紧化.
2016-08-04 cs.LO math.CT
Adding inverses to diagrams II: Invertible homotopy theories are spaces
在以前的工作中，我们表明，有适当的模型范畴结构的范畴上的单纯范畴和范畴上的Segal precategories，它们是Quillen等价于彼此和Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间。在这里，我们表明，这些结果仍然保持，如果我们改为使用广群或“可逆”的情况下。也就是说，我们表明，模型结构的范畴的单纯广群，西格尔pregroupoid，可逆单纯空间都是奎伦等价于彼此和标准模型结构的范畴的空间。我们证明了这一结果使用两种不同的方法可逆完全Segal空间和Segal广群胚。
2013-01-02 math.AT math.CT
A model structure on prederivators for $(\infty,1)$-categories
通过Carlson和Renaudin的定理，$(\infty,1)$ -范畴理论嵌入到预导子理论中.本文的目的是给一个双重的答案的逆问题：了解哪些prederivator模型$(\infty,1)$ -范畴，无论是严格的或同伦的意义。首先，我们的特点是prederivator出现在鼻子上的prederivator相关的quasicategories。其次，我们把一个模型结构的范畴的预导子和严格的自然变换，并证明了Quillen等价的Joyal模型结构的拟范畴。
2018-10-15 math.AT math.CT
Compact convolution
我们陈述了一个Yoneda型引理，它导致各种函子范畴是紧闭的。
2006-05-17 math.CT math.QA
Generators in formal deformations of categories
本文利用Lurie提出的形式模问题理论研究了域$k$的$k$ -线性$\infty$ -范畴的形式变形空间.我们的主要结果是：如果$\mathcal{C}$是一个具有紧生成元的$k$ -线性$\infty$ -范畴，且该紧生成元的自扩张群在足够高的正度下为零，则$\mathcal{C}$的每一个形式变形都具有零曲率，并且允许一个紧生成元.
2017-05-01 math.AG math.CT
Dagger linear logic and categorical quantum mechanics
本文发展了非紧乘法匕首线性逻辑的范畴证明论，并研究了它在范畴量子力学中的应用。现有的CQM框架是紧致匕首线性逻辑的范畴证明论，其动机是在有限维希尔伯特空间范畴内解释量子系统。本文描述了一个新的非紧框架，称为混合酉范畴，它可以容纳无限维系统，并建立了模型的框架。为此，它建立在线性分配范畴和$*$ -自治范畴，这是（非紧）乘法线性逻辑的范畴证明论。非紧匕首-线性逻辑的证明论是在一个匕首-线性逻辑的基础上，通过增加一个满足适当凝聚性的匕首函子，得到一个匕首-线性逻辑。从每一个（isomix）dagger-LDC中可以提取一个规范的“酉核”，它等价于传统的dagger-幺半范畴的CQM框架。这导致了混合酉范畴（MUC）的框架：每个MUC包含一个（紧）酉核，它被一个（非紧）isomix dagger-LDC扩展。基于连续性空间、Chu空间、Hopf模等的MUC的各种模型，在本论文中开发。本文还将CQM中的关键代数结构，如可观测量、可测量性、互补性等推广到MUC框架中。在此基础上，利用MUC框架，建立了量子力学的互补可观量与线性逻辑的指数模态之间的联系。
2023-03-24 math.CT quant-ph
Perfect monoids with zero and categories of $S$-acts
本文从投射覆盖存在性的观点出发，研究了含零幺半群$S$的$S$ -作用的两个主要范畴之间的关系，并证明了其等价性.进一步，刻画了所有紧系都是循环的带零点的么半群。
2021-05-05 math.CT math.GR
Some Generalizations of Fedorchuk Duality Theorem -- I
推广V. V. Fedorchuk的对偶定理，证明了以下四类情形的Stone型对偶定理：它们都以局部紧的T2空间为对象，它们的态射分别是连续骨架映射、拟开完美映射、开映射、开完美映射.特别地，证明了所有紧T2空间及其之间的所有开映射范畴的Stone型对偶定理.我们还得到了这四个范畴的等价定理。这些定理的版本的满子范畴的这些范畴作为对象的所有局部紧连通T2空间制定以及。
2007-09-27 math.CT math.GN
Reasoning about Meaning in Natural Language with Compact Closed Categories and Frobenius Algebras
University of Oxford（牛津大学）
紧闭范畴在Abramsky-Coecke的量子信息协议建模中得到了应用。他们还提供语义Lambek的前群代数，适用于形式化的语法结构的自然语言，并隐含在一个分布式模型的词义的基础上向量空间。具体来说，在以前的工作Coecke-Clark-Sadrzadeh使用的产品范畴的前组向量空间，并提供了一个分布模型的意义的句子。我们重铸这一理论的强monoidal函子和推进它通过向量空间上的Frobenius代数。前者被Atiyah和Baez-Dolan用于形式化拓扑量子场论，后者被Coecke-Pavlovic-Vicary用于模拟量子协议中的经典数据。弗罗贝纽斯代数使我们能够在一个单一的空间中工作，在这个空间中，任何结构的单词、短语和句子的意义都存在。从而可以比较不同语言结构的意义，增强该理论的适用性。我们报告了一些语言任务的实验结果，并验证了理论预测。
2014-01-23 cs.AI cs.CL math.CT
Cross-connection structure of locally inverse semigroups
局部逆半群是幂等元构成伪半格的正则半群。我们在Nambooripad的交叉连接理论的范畴中，给出了对应于局部逆半群的范畴。进一步，我们将局部逆半群的交叉连接描述专门化为逆半群和完全0-单半群，得到了这些类的结构定理。特别地，我们证明了逆半群的结构定理可以只用一个范畴得到，非常类似于Ehresmann-Schein-Nambooripad定理;对于完全0-单半群，我们证明了交叉连接与结构矩阵一致，从而通过范畴工具恢复了Rees定理。
2021-10-18 math.CT math.GR
