Group divisible designs with block size 4 and group sizes 4 and 7
本文考察区组大小为4且组大小为4、7的GDD存在性，证明除有限明确例外外，所有可行$(t,s)$均存在型$4^t7^s$的4-GDD。
2024-01-22 math.CO
Fixed block configuration group divisible designs with block size six
我们目前的建设和结果GDD与两个群体和块大小为6。我们研究的GDD中，每个块的配置（s，t），也就是说，其中每个块正好有s点从两个组之一和t点从其他。我们证明了具有固定块结构（3，3）的GDD（n，2，6;λ1，λ2）s存在的必要条件是充分的.对于配置（1，5），我们给出了所有群大小n \geq 5（n = 10、15、160或190除外）的最小或接近最小索引的例子。对于组态（2，4），我们给出了几个GDD（n，2，6;λ1，λ2）族的结构.
2011-05-07 math.CO
Semi-cyclic holey group divisible designs with block size three and applications to sampling designs and optical orthogonal codes
研究了（n，m^t）型半循环Holey群可分设计的存在性问题，其中（n，m ^t）型3-SCHGDD表示为区组长度为3.当t是奇数且n \neq 8或t是双偶数且t \neq 8时，存在性问题完全解决;当t是单偶数时，得到许多无穷族。本文还讨论了我们的结果在二维平衡抽样方案和最优二维光正交码中的应用。
2014-10-22 math.CO
Constructions of Sarvate-Beam Group Divisible Designs
平衡不完全区组设计是一个集合系统，其中所有不同元素对以恒定频率出现。相比之下，Sarvate-Beam设计在对上引起不同频率的间隔。本文研究了区组大小为3的均匀型可分组设计的Sarvate-Beam变式的存在性。
2022-01-03 math.CO
Divisible difference families from Galois rings GR(4,n) and Hadamard matrices
我们给出了一种新的差分族的构造，它推广了Szekeres的差分族\cite{Sze} .作为直接结果，我们得到了有限域的乘法子群中多块差族的一些新的例子。我们还证明了伽罗瓦环GR（4，n）的单位子群中存在具有两个块的可除差族无限族。利用可分差分族和一个新的矩阵阵列，得到了对称Hadamard矩阵的一种新的构造方法。
2012-12-13 math.CO
Group divisible designs with block size 4 and type g^u m^1 - II
我们证明了存在g^u m^1型4-GDD的必要条件对于g全等于0（mod h），h = 39，51，57，69，87，93和g = 13，17，19，23，25，29，31和35是充分的.更一般地说，我们证明了，对于所有g全等于3（mod 6），可能的例外情况只发生在u = 8和g不能被任何9，15，21，33，39，51，57，69，87或93整除时。因此，我们能够扩展已知的频谱g全等为1和g全等为5（mod 6）。我们还完成了（3a）^4（6a）^1（3b）^1型4-GDD的光谱。
2018-06-19 math.CO
Group divisible designs with block size 4 and group sizes 2 and 5
本文构造型为 $2^2 5^5$ 的 $4$-GDD，解决30点内最后遗留的可行型存在性问题，并刻画型为 $2^t 5^s$ 的 $4$-GDD 除有限例外参数对外的普遍存在性。
2022-03-20 math.CO
Group Divisible Designs with $λ_1=3$ and Large Second Index
可分组设计$\mbox{GDD}(m,n;λ_1,λ_2)$是有序对$(V, \cal{B})$，其中$V$是符号的$(m+n)$ -集合，而$\cal{B}$是$3$ -子集的集合将$(m+n)$ -集合分成大小为$m$和大小为$n$的2个组：来自同一组的每对符号恰好出现在$\cal{B}$中的$λ_1$块中，而来自不同组的每对符号恰好出现在$\cal{B}$中的$λ_2$块中。$λ_1$和$λ_2$分别被称为第一索引和第二索引。在这里，我们专注于$\mbox{GDD}$的存在性问题时，$λ_1=3$和$λ_2>3$。我们得到的必要条件，并证明这些条件是充分的大多数情况下。
2018-02-25 math.CO
Semi-cyclic holey group divisible designs with block size three
本文讨论了（n，m^t）型半循环Holey群可分设计的存在性问题，其中（n，m^t）型半循环Holey群可分设计表示为（n，m^t）型3-SCHGDD，其区组长度为3.当n=3时，（3，m ^t）型3-SCHGDD等价于（3，mt;m）-循环Holey差分矩阵，记为（3，mt;m）-CHDM。证明了存在（3，mt;m）-CHDM当且仅当（t-1）m \equiv 0（mod 2）和t \geq 3（m \equiv 0（mod 2）和t=3除外）.当n \geq 4时，考虑t奇数的情况。如果t \equiv 1（mod 2）和n \geq 4，则存在类型为（n，m^t）的3-SCHGDD当且仅当t \geq 3和（t-1）n（n-1）m \equiv 0（mod 6），除了n=6和8的一些可能的例外。本文的主要结果最近被作者用来构造权为3的不同自相关和互相关约束的最优二维光正交码。
2013-04-11 math.CO
Group divisible designs with block size four and type g^u m^1 - III
我们处理区组大小为4且群类型为g^u m^1的可分组设计，其中g = 2或4（mod 6）。当g = 14，20，22，26，28，32，34，38，40，44，46，50，52，58，62，68，76，88，92，100，104，116，124，136，152时，我们证明了g^μ m^1型4-GDD存在的充分必要条件，160、176、184、200、208、224、232、248、272、304、320、368、400、448、464和496。利用这些结果，我们进一步证明了对于g = 2 ^t q^s，q = 19，23，25，29，31，s，t = 1，2，.，以及对于g = 2 ^t q，q = 2，5，7，11，13，17，t = 1，2，.，除了少数几个大的m值可能是56^9 m^1、80^9 m^1和112^9 m^1之外。
2019-03-17 math.CO
Divisible Arm Lengths, Crystal Reflections, and Enumeration of Newly Found Decomposition Columns
Michigan Technological University（密歇根理工大学）；Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究并枚举了满足特定钩长可除条件的划分，证明了晶体反射保持d-平衡性质，并给出了e-正则划分在块中的计数公式。
2026-06-29 math.CO
New infinite families of $q$-analogs of group divisible designs with arbitrary block dimension
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；School of Mathematics and Statistics（数学与统计学院）
本文提出利用群可除设计的 $q$-析取构造及其应用，通过分析 $G=\GL(m,q^l)$ 在 $Ω_k^{k-1}$ 上的作用，获得新的无限族简单 $q$-析取群可除设计，并建立递归构造方法生成新的设计族。
2026-04-26 math.CO
Chain enumeration of $k$-divisible noncrossing partitions of classical types
本文给出了经典型$k$ -可分非交叉分拆中重链个数公式的组合证明，并给出了Krattenthaler和M{ü}ller关于秩和块大小的条件.我们还证明了阿姆斯特朗的猜想zeta多项式的偏序集$k$ -可分的不相交分区的类型$A$不变下的$180^\circ$旋转的循环表示。
2011-08-29 math.CO
Maximum $w$-cyclic holely group divisible packings with block size three and applications to optical orthogonal codes
本文研究了块大小为3的$w$ -循环空群可分填充（简称$3$ -HGDPs）的组合构造.对于具有$u\equiv0,1~(\bmod~3)$的任何正整数$u,v,w$，确定$(u,w^v)$类型的最大$w$ -循环$3$ -HGDP的基块的确切数目.该结果用于确定最大三维$(u\times v\times w,3,1)$光正交码中码字的确切数目，其中每个空间平面和每个波长平面至多有一个光脉冲。
2020-06-12 cs.IT math.CO math.IT
Colourings of Uniform Group Divisible Designs and Maximum Packings
University of New Brunswick（新不伦瑞克大学）；Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；University of Queensland（昆士兰大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究了均匀群可分设计的弱着色和最大打包，提出了块均衡 2-着色的构造方法，并推广了相关界到 $c>2$ 的情况。
2026-02-20 math.CO
$q$-analogs of group divisible designs
组合设计理论中的一类众所周知的对象是{群可分设计}。在这里，我们介绍了$q$ -可分群设计的类似物。事实证明，有有趣的联系，分散子空间，$q$ -施泰纳系统，设计包装和$q^r$ -可分投射集。本文给出了群可分设计的$q$ -类似物存在的必要条件，构造了无穷级数的例子，并借助于计算机搜索提供了进一步的存在性结果。一个例子是在$\operatorname{GF}(2)$上的$(6,3,2,2)_2$群可分设计，其是由$180$块组成的设计包装，使得$\operatorname{GF}(2)^6$中的每个$2$维子空间最多被覆盖两次。
2019-03-01 math.CO
A note on Cayley nut graphs whose degree is divisible by four
本文通过构造证明，对所有满足4整除d、d>0、2整除n且n≥d+4的参数，存在d-正则Cayley nut图，从而完全解决了度可被四整除的Cayley nut图与顶点传递nut图的存在性问题。
2023-05-29 math.CO
Characterising CCA Sylow cyclic groups whose order is not divisible by four
群$G$上的Cayley图具有自然边着色.我们说这样的图是CCA，如果每个自同构的图，保持这种边着色是一个元素的正规化的正则表示$G$。如果$G$上的每个Cayley图都是CCA，则称群$G$是CCA.我们的主要结果是一个特征的非CCA图上的组是Sylow循环和其顺序是不可分的四。我们还提供了几个新的非CCA图的结构。
2017-04-05 math.CO math.GR
Strong difference families of special types
引入特殊类型的强差族，从渐近存在性和具体例子两个角度产生新的相对差族。作为应用，讨论了具有$6$的$30^u$型可分群设计，导出了$r\in\{6,10\}$的具有$6$的$r$ -旋转平衡不完全区组设计，并得到了几类具有$5$，$6$，$7$，或$8$的最优光正交码.
2019-08-26 math.CO
Group Divisible Codes and Their Application in the Construction of Optimal Constant-Composition Codes of Weight Three
本文引入了群可分码的概念，它是具有常数块长的群可分设计的推广。这类新的代码被证明是有用的递归结构的恒定重量和恒定组成的代码。大类的群可分码的构造，使确定的最佳常数组成代码的重量三（和指定的距离）的大小，只留下四种情况下待定。在此之前，重量为3的常成分码的大小仅为那些足够长的码所知。
2008-07-17 cs.DM cs.IT math.CO
Divisible design graphs from the symplectic graph
该研究基于辛强正则图$Sp(2e,q)$的边集修改，构造出四类新的无限族可除设计图，给出了$e=2$时所需的非全迷向特殊 spread 的构造方法，并算出$q=3,5,7$下的所有特殊 spread。
2024-04-15 math.CO
Cycles of a given length in tournaments
研究了竞赛图中给定长度的有向圈的最大个数的渐近性质：设$c(\ell)$为当$n$趋于无穷大时，$n$ -顶点竞赛图中长度为$\ell$的圈的最大个数与随机$n$ -顶点竞赛图中长度为$\ell$的圈的期望个数之比的极限.众所周知，$c(3)=1$和$c(4)=4/3$。证明了$c(\ell)=1$当且仅当$\ell$不能被4整除，从而解决了Bartley和Day的一个猜想.如果$\ell$可被4整除，我们证明了$1+2\cdot\left(2/π\right)^{\ell}\le c(\ell)\le 1+\left(2/π+o(1)\right)^{\ell}$，并确定了值$c(\ell)$正好为$\ell = 8$。我们也给出了完整的描述的渐近结构的竞赛的最大数量的周期长度$\ell$时，$\ell$是不可分的四个或$\ell\in\{4,8\}$。
2022-07-22 math.CO
Amply regular graphs with $μ$ close to half the valency and group divisible designs
Xiangtan University（湘潭大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文分类了直径 $d \geq 4$、参数满足 $μ = (k-1)/2$（$k \geq 5$ 为奇数）的连通充分正则图，证明它们只能是 5-立方体、$K_2 \square Λ$（$Λ$ 是 14 个顶点上的唯一二部 $(0,2)$-图），或具有对偶性质的群可分组设计的点-区关联图，并利用 Paley 图、Peisert 图和 Paley 有向图构造了无限族。
2026-10-26 math.CO
A Method of Construction of Pairwise Additive Balanced Incomplete Block Designs
Saitama University（埼玉大学）；Matsue College of Technology（松江工业高等专门学校）
本文提出从ARSRGD设计及广义哈达玛矩阵构造成对可加BIB设计的新方法，结合广义哈达玛矩阵的已知结果得到含此前未知参数集的新无穷系列成对可加BIB设计。
2026-10-26 math.CO
Graphs with three eigenvalues from group divisible designs
Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院数学科学分部）
该研究从半正则可分组设计出发，利用Muzychuk的构造A、B及广义四边形等，构造出具有三个特征值的双正则图等，并确定其相干闭包的秩与类型，回答了相关问题。
2026-10-16 math.CO
Quaternary Constant-Composition Codes with Weight Four and Distances Five or Six
Chee，Ge和Ling在四种情况下确定了重量为3的最优常复合码的码长。群可分码在它们的构造中起着重要的作用。本文研究了利用群可分码和Room Square方法构造Hamming重量为4、最小距离为5或6的最优四元常复合码的问题。问题解决了，只剩下五个长度未确定。以前，这样的四元常数组成码的大小的结果是稀缺的。
2012-03-15 cs.IT math.CO math.IT
Pentagonal geometries with block sizes 3, 4 and 5
五边形几何PENT（$k$，$r$）是一个部分线性空间，其中每条线或块都与$k$点关联，每个点都与$r$线关联，并且对于每个点$x$，都有一条线恰好与那些不与$x$共线的点关联。五边形几何中的相对线对由两条平行线组成，使得其中一条线上的每个点与另一条线上的那些点不精确地共线。给出了块大小为3的连通亏图的五角几何无穷序列的直接构造。此外，我们提出了39个新的五边形几何块大小为4和5块大小为5，所有连接的亏损图。因此，我们确定存在谱，直到不包含相反线对的PENT（4，$r$）和具有一个相反线对的PENT（4，$r$）的几个可能的例外。更一般地说，给定$j$，我们表明，存在一个PENT（4，$r$）与$j$相反的线对所有足够大的容许$r$。利用一些新的区组大小为5的可分组设计（包括$2^{35}$，$2^{71}$和$10^{23}$），我们显著地扩展了PENT（5，$r$）的存在谱.
2020-07-27 math.CO
GDD type Spanning Bipartite Block Designs
本文利用群可除设计与完全二分图的对应关系，提出从GDD或(r,λ)-设计及差矩阵构造生成双分块设计的方法，并解决v1远大于v2时的构造问题。
2023-08-31 math.CO
A method of constructing pairwise balanced designs containing parallel classes
本文探讨了在递归构造GDD并添加新点得到PBD后，如何进一步识别出区组平行类的方法。
2024-03-26 math.CO
Four Blocks Cycles C(k,1,1,1) in Digraphs
四块圈C（k1，k2，k3，k4）是由四条长度分别为k1，k2，k3和k4的内部不相交的有向路的并集形成的有向圈。El Mniny证明了：如果D是一个有向图，其生成出树T不含C（k，1，1，1）的子图，则D的色数至多为8^{3}k.在本文中，我们将把这个界限提高到18 k。
2022-01-07 math.CO
Combinatorial solutions to the Social Golfer Problem and Social Golfer Problem with Adjacent Group Sizes
本文利用多种可分解组合设计构造社交高尔夫球手问题（SGP）及相邻组规模变体（SGA）的最优解，提出通用算法并给出最多150名球手的完整解集合。
2025-11-13 math.CO
A Best Possible Result for the Square of a 2-Block to be Hamiltonian
它表明，对于四个不同的顶点x_1，.，x_4，则存在一个哈密顿圈，它包含E（G）的四条不同的边xiy_i，其中y_i，i= 1，2，3，4.这是最好的结果。
2019-06-04 math.CO
Leaves for packings with block size four
本文研究了完全图$K_n$中边不相交的$4$ -团的最大填充问题。当使用$n \equiv 1$或$4 \pmod{12}$时，这些只是区组设计。在其他同余类，有必要揭露的边缘，我们研究可能的“离开”这些边缘引起的图形。我们特别强调$n \equiv 0$或$3 \pmod{12}$的情况下，当休假是$2$ -定期。Colbourn和Ling在这种情况下解决了Hamilton叶的情况。我们扩展他们的建设，并使用几个额外的直接和递归的建设，以实现各种$2$ -定期叶。对于不同的子集$S \subseteq \{3,4,5,\dots\}$，我们建立明确的下界$n$，以保证存在的最大包装与任何可能的离开，其周期长度属于$S$。
2019-05-29 math.CO
Ordered set partition posets
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究了有序集合划分格子的子格结构，探讨了块大小受限的拓扑和组合性质，推导了递归原子顺序及对称群作用的公式，并揭示了与k-Catalan数相关的区间结构。
2026-06-04 math.AT math.CO math.GN
Optimal BIBD-extended designs
平衡不完全区组设计（BIBDs）是一类具有v个处理和b个大小为k的区组的设计，这些设计在广泛的最优性准则范围内是最优的，但不清楚当BIBDs不存在时，对于v，b和k的组合应选择哪些设计。1992年，Cheng证明了对于足够大的b，对于常用准则（包括A-和D-准则）最优的设计必须在（M.S）-最优设计中找到。特别地，这个结果证实了John和Mitchell在1977年关于在大量块的情况下正则图设计（RGDs）的最优性的猜想。我们调查的影响，通过重复添加的BIBD块和块的数量，使这些BIBD扩展的设计是最优的，找到边界的扩展已知的最优二进制设计。特别是，我们将研究k=2和b=v-1和b=v的设计：在这些情况下，A最优设计和D最优设计是不一样的，但我们表明，在添加BIBD的区组后，这种情况发生了变化，并且在扩展设计的集合中，相同的设计成为A最优设计和D最优设计。最后，我们将这些RGD，产生A-和D-最优的扩展设计和扩展的结果的D-最优的一组可分设计A-和D-最优的BIBD-扩展设计。
2019-02-12 math.CO math.ST stat.OT
The Four Point Permutation Test for Latent Block Structure in Incidence Matrices
事务数据可以表示为二分图$G:=(L \cup R, E)$，其中$L$表示代理，$R$表示对许多代理可见的对象，并且$E$中的边表示代理和对象之间的交互。无监督学习试图检测$L$和$R$之间的邻接矩阵$Z$中的块结构，从而将具有相似对象交互的代理集合分组在一起。准随机排列的新结果提出了一个非参数\textbf{four point test}来衡量$G$中的块结构的数量，相对于$L$和$R$的顶点排序。取不相交的4边随机样本，按左端点对这4条边进行排序，并计算右端点的$4!$可能排序的相对频率。当这些排序是等概率的时，边缘集$E$对应于$|E|$符号的准随机置换$π$。相对频率向量远离24个排列上的均匀分布的总变化距离度量块结构的量。这种基于$\lfloor |E|/4 \rfloor$样本的检验统计量可在$p$处理器上以$O(|E|/p)$时间计算。可能的块结构可以通过在$L$和$R$上预计算与图拉普拉斯算子的第二特征向量相关的\textbf{natural orders}来增强。在实践中，这需要$O(d |E|)$时间，其中$d$是图直径。五个开放的问题进行了说明。
2019-07-19 math.CO math.ST stat.TH
