Exact solutions for the wrinkle patterns of confined elastic shells
复杂的纹理表面存在于自然界和工业中，从指纹到基于平版印刷的微图案。通过限制到不相容的基底上的褶皱是产生可重构图案化形貌的有吸引力的方式，但是控制所产生的通常不对称且明显随机的褶皱仍然是一个难以捉摸的目标。在这里，我们描述了一种新的方法来理解皱纹的限制弹性壳，使用拉格朗日乘子的地方的应力。我们的理论揭示了一组简单的几何规则预测有序皱纹的出现和布局，并解释了令人惊讶的通用共存的有序和无序的皱纹域。结果与模拟和实验中的许多测试案例一致，并代表了用于设计复杂皱纹图案的基本几何工具包。
2023-03-18 cond-mat.soft math.AP
Axial compression of a thin elastic cylinder: bounds on the minimum energy scaling law
我们考虑一个薄弹性圆柱体围绕一个硬圆柱核的轴向压缩问题。把核心作为一个障碍，我们证明了上限和下界的最小能量的圆柱体，取决于其相对厚度和轴向压缩的大小。我们只关注核心半径大于或等于圆柱体自然半径的设置。我们考虑两种情况：“大心轴”情况（其中芯的半径超过圆柱体的半径）和“中性心轴”情况（其中芯和圆柱体的半径相同）。在大型心轴的情况下，我们的上限和下界匹配的厚度，压缩，和由核心引起的预应变的大小方面的缩放。我们构建了三种类型的轴对称的褶皱图案，其能量尺度为最小值在不同的参数制度，对应于存在许多皱纹，皱纹少，或根本没有皱纹。在中性心轴的情况下，我们的上限和下界匹配在一定的制度，其中的压缩是小的厚度相比，在这个制度中，最小的能量尺度的未屈曲配置。我们实现了这些结果的冯卡门-唐奈模型和几何非线性模型的弹性。
2016-05-10 cond-mat.soft math.AP
The infinite hierarchy of elastic shell models: some recent results and a conjecture
本文总结了作者及其合作者从三维非线性弹性力学变分理论导出弹性薄壳模型（适用于具有任意几何形状中表面的壳）的一些最新结果。我们还制定了一个猜想的形式和有效性的无限多的限制二维模型，每个对应于其适当的缩放范围内的体力壳厚度。
2009-07-09 math.AP
Refined dimensional reduction for isotropic elastic Cosserat shells with initial curvature
使用一个几何激励的8参数analogue通过厚度，我们减少了一个三维壳状几何非线性Cosserat材料的一个完全二维的壳模型。充分考虑了曲率效应。对于弹性各向同性Cosserat材料，通过厚度的积分可以进行分析和广义平面应力条件允许的厚度拉伸和弯曲的中间表面的非对称移位的封闭形式的表达。我们得到了一个明确的形式的Cosserat壳的弹性应变能密度，包括条款的顺序$O(h^5)$在壳厚度$h$。该能量密度表示为非线性弹性壳应变张量和弯曲-曲率张量的二次函数，其系数取决于壳的初始曲率。
2019-09-27 math.AP
Navier-Stokes equations interacting with a nonlinear elastic solid shell
研究了一类不可压缩粘性流体与非线性弹性固体壳相互作用的运动边值问题。流体运动由Navier-斯托克斯方程控制，而壳体由非线性Koiter壳体模型建模，包括弯曲和膜牵引。流体通过沿着移动材料界面的位移和牵引力（应力）的连续性耦合到固体壳体。证明了在索伯列夫空间中解的存在唯一性。
2006-11-22 math.AP
On the dislocation density tensor in the Cosserat theory of elastic shells
我们认为Cosserat连续在其有限应变设置和讨论的位错密度张量作为一个可能的替代曲率应变措施在三维Cosserat模型和Cosserat壳模型。我们建立了新壳位错密度张量和六参数壳弯曲曲率张量之间的密切关系（一一对应）。
2016-02-18 math.AP
Global weak solutions for an incompressible Newtonian fluid interacting with a linearly elastic Koiter shell
本文分析了不可压缩牛顿流体与运动受限于横向位移的线弹性Koiter壳的相互作用。壳体的中表面构成了三维流体域的数学边界。我们表明，弱解存在，只要位移的大小低于一些（可能很大）的界限，这是由未变形的壳的几何形状。
2012-07-16 math.AP
Global weak solutions for an incompressible, generalized Newtonian fluid interacting with a linearly elastic Koiter shell
在本文中，我们分析了不可压缩的，广义牛顿流体与线弹性Koiter壳的相互作用，其运动被限制为横向位移。壳体的中间表面构成三维流体域的数学边界。我们表明，弱解存在，只要位移的大小低于一些（可能很大）的界限，这是由未变形的壳的几何形状。
2012-12-14 math.AP
Navier-Stokes-Fourier fluids interacting with elastic shells
本文研究了三维可压缩导热流体与非线性柔性壳体相互作用的运动。流体由完整的Navier-Stokes-Fourier系统描述。壳构成流体的物理域的边界的未知部分，并且随时间变化。该固体被描述为Koiter型的弹性非线性壳;特别是它具有非凸弹性能量。它的变形由（非线性）弹性Koiter壳建模。我们证明了相应的偏微分方程系统的弱解的存在性，该解的存在直到移动边界接近自交或壳的非线性弹性能量退化。它是通过固体变形和流体密度的紧致性结果（在最高阶空间中）实现的。我们的解决方案符合热力学第一和第二定律：总能量保持不变，熵平衡被理解为一个变分不等式。
2021-11-17 math.AP
Derivation of a linearly elastic elliptic membrane shell theory in the framework of magnetoelasticity
Charles University（查理大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术研究院数学研究所）
从线性化磁弹性三维模型出发，利用Γ-收敛推导二维线性磁弹性椭圆薄膜壳模型，明确其与原三维模型极小元收敛性的关系。
2026-09-01 math.AP
A simplified model for elastic thin shells
本文介绍一种简化的薄壳弹性能最小化模型。这个模型不是通过渐近分析得到的。壳的厚度仍然是一个参数，如在Reisner-Mindlin的板模型和Koiter的线性情况下的壳模型。与原模型相比，简化模型总是允许极小化。我们通过证明简化模型的最小值和完整模型的下确界在厚度趋于0时具有相同的极限来证明我们的方法的相关性。
2010-11-20 math.AP
The Monge-Ampere constrained elastic theories of shallow shells
出于光滑度的约束嵌入表面的$\mathbb{R}^3$，并通过最近的应用程序的弹性浅壳，我们严格推导出的$Γ$ -限制的三维非线性弹性能量的浅壳厚度$h$，其中的深度壳规模像$h^α$和所施加的力规模像$h^{α+2}$，在极限时，$h\to 0$。主要的分析成分是两个独立的结果：一个定理的逼近$W^{2,2}$解决方案的蒙日-安培方程光滑的解决方案，和一个定理的匹配（换句话说，继续）的二阶等距精确等距。
2013-11-30 math.AP
A Shell Bonded to an Elastic Foundation and the Existence of Optimal Elastic and Geometric Conditions for the Membrane Case
本文修改Koiter线性壳方程建立粘接于弹性基础上的壳模型，证明解的存在唯一性，并通过数值与渐近分析发现存在最优弹性及几何参数使膜情形平面解精确近似薄体，且仅提高刚度并不保证更准确。
2023-09-04 math.AP
Polyconvexity and Existence Theorem for Nonlinearly Elastic Shells
本文在二维平均曲率和高斯曲率理论框架下，给出了一类低正则性非线性弹性壳的存在性定理。我们的讨论仅限于超弹性材料，即具有储能功能的弹性材料。在多凸性、连续性和储能函数的增长性等特定条件下，证明了全局极小点的存在性。此外，我们还定义了一类满足不等式的多凸储能函数。
2018-01-12 math.AP
Well-posedness theorems in fluid-structure interaction: perfectly elastic shells
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Charles University（查理大学）
本文研究了三维不可压缩流体与二维柔性壳体的相互作用，壳体占据流体域边界的一部分。流体遵循纳维-斯托克斯方程，壳体为完美弹性，耦合系统中阻尼完全来自流体子系统。主要贡献是构造了局部时间内的唯一强解。
2026-05-14 math.AP
The matching property of infinitesimal isometries on elliptic surfaces and elasticity of thin shells
利用Gamma收敛的概念，在变形的弹性能的尺度类似于$h^β$与$2<β<4$的假设下，讨论了当厚度h收敛到零时，椭圆薄壳的三维非线性弹性能的极限行为.我们建立，对于给定的标度制度，极限理论减少到线性纯弯曲。证明的两个主要内容是：$W^{2,2}$一阶无穷小等距空间中光滑无穷小等距的密度，以及光滑无穷小等距与光滑椭圆曲面上精确等距浸入匹配的结果。
2008-11-13 math.AP
A note on convergence of low energy critical points of nonlinear elasticity functionals, for thin shells of arbitrary geometry
我们证明了三维非线性弹性泛函的临界点的小厚度$h$壳和周围的中间表面$S$的任意几何形状，收敛$h\to 0$的临界点的冯卡门功能$S$，最近在\cite{lemopa1}。该结果扩展了\cite{MuPa}中的陈述，该陈述是针对$S\subset\mathbb{R}^2$时的板的情况导出的。我们进一步证明了静态平衡方程（形式上是与弹性泛函相关联的欧拉-拉格朗日方程）的弱解的相同收敛结果。如果三维变形的弹性能尺度如$h^4$，外部体力尺度如$h^3$，则收敛保持不变。
2009-07-07 math.AP
Global existence for the interaction of a Navier-Stokes fluid with a linearly elastic shell
在我的博士论文中，我证明了Navier-Stokes流体与Koiter型线性弹性壳相互作用的整体时间弱解的存在性。这是通过引入一种新的方法来实现的，该方法用于显示近似弱解的有界序列的紧性。这种方法在研究含有自由边界的流体动力学问题中可能具有普遍意义。壳方程中没有阻尼项。
2012-04-07 math.AP
Compressible fluids interacting with a linear-elastic shell
本文研究了三维等熵可压缩流体与Koiter型柔性壳相互作用的Navier-斯托克斯方程。后者构成物理域边界的移动部分。它的变形是由Koiter的弹性能量的线性化版本。我们证明了当绝热指数满足$γ>\frac{12}{7}$（二维$γ>1$）时，相应的偏微分方程组弱解的存在性.解存在直到移动边界接近自交。这提供了[D. Lengeler，M. \Ruzicka，不可压缩牛顿流体与Koiter型壳相互作用的弱解。Arch.定量。机械肛门211（2014），no. 1，205- 255]关于不可压缩Navier-斯托克斯方程。
2017-04-21 math.AP
Models for elastic shells with incompatible strains
叶片的三维形状，如叶片、花朵、羽毛、翅膀等，是由相对生长引起的差异应变驱动的。这种增长是通过黎曼度规的变化而发生的，黎曼度规在薄片上是中心平面上的位置的函数，也是薄片厚度的函数。然后，形状是受抑几何物体上的弹性能量最小化的结果。在这里，我们提供了一个严格的推导剩余应变薄板的形状与非平凡曲率的渐近理论，即增长的弹性壳在弱和强弯曲的制度，推广早期的结果名义上平板的增长。不同的理论的区别在于中表面曲率相对于逆厚度和生长应变的比例，也允许我们将经典的Föppl-von Kármán能量推广到预应变扁壳理论。
2014-01-08 math.AP
Navier-Stokes equations interacting with a nonlinear elastic fluid shell
研究了一类不可压缩粘性流体与非线性弹性流体壳相互作用的运动边值问题。流体运动由Navier-斯托克斯方程控制，而流体壳体由使Willmore泛函极值化的弯曲能量和使壳体的表面积极值化的膜能量来建模。流体流动和壳体变形通过沿移动材料界面的位移和牵引（应力）的连续性耦合在一起。证明了在索伯列夫空间中解的存在唯一性。
2006-11-22 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic analysis of linearly elastic flexural shells subjected to an obstacle in absence of friction
该研究针对无摩擦、受半空间约束的线弹性弯曲壳位移问题，推导得到了对应的二维变分不等式模型，为相关壳体力学问题的分析提供了理论基础。
2023-04-30 math-ph math.AP math.MP
Closed-form Saint-Venant solutions in the Koiter theory of shells
本文利用Koiter模型研究了圆柱形线弹性壳的变形。我们制定和解决放松圣维南的问题，由各向同性和均匀的弹性材料制成的薄圆柱管。为了这个目的，我们采用了以前建立的三维弹性理论的方法。我们提出了一个一般的解决方案，以确定封闭形式的解决方案的延伸，弯曲，扭转和弯曲问题。我们注意到的类比和形式相似，这些解决方案的经典圣维南的解决方案，固体圆柱。本文还讨论了圆柱壳的特殊情况。
2020-01-17 math.AP
Confined elasticae and the buckling of cylindrical shells
对于规定长度的曲线嵌入到单位盘在两个维度上，我们得到的最小弹性能量的缩放结果的长度刚刚超过$2π$，并在大的长度限制。在小的多余长度的情况下，我们证明收敛到一个四阶障碍型问题的积分约束的实数线，然后解决。从解中，我们得到了当曲线具有长度$2π+ δ$时能量展开式$2π+ Θδ^{1/3} + o(δ^{1/3})$中的一阶系数$Θ\approx 37$。我们提出了一个应用程序的缩放结果屈曲在两层圆柱壳，我们可以确定一个明确的歧点之间的压缩和屈曲的通用常数和材料参数缩放与内壳的厚度。
2020-10-01 math.AP math.DG
On Material Optimisation for Nonlinearly Elastic Plates and Shells
本文研究了弹性板上软硬材料的最优分布问题。在等距变形类中，研究了包含材料硬度函数的Kirchhoff板泛函的不动点，并考虑了柔度代价泛函。在对称假设下的材料分布和负载，它表明，圆柱形的解决方案是固定点。此外，它表明，最优设计的圆柱形变形，固支矩形板是不平凡的，即与材料分布，这不仅仅是取决于一个轴向方向上的板。分析结果与使用适当的有限元离散化和材料相的相场描述的数值优化结果进行了补充。最后，用数值方法对不等长变形板壳的最优设计作了展望。
2020-03-03 cs.NA math.AP math.NA
Unsteady interaction of a viscous fluid with an elastic shell modeled by full von Karman equations
我们研究了一个耦合系统的适定性和渐近动力学组成的线性化三维斯托克斯方程在一个有界域和一个经典的（非线性）充分冯卡门浅壳方程，占横向和横向位移的柔性部分的边界。我们还考虑到旋转惯性的细丝的壳。我们的主要结果表明，该问题在适当的相空间中产生半流。流体中粘性耗散的规律性使我们能够同时考虑横向位移中存在惯性和不存在惯性的两种情况。我们的第二个结果指出，存在一个紧凑的全球吸引这个半流的情况下，存在（旋转）阻尼的横向分量和一个特定的结构的外力。
2011-12-28 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic analysis and design of linear elastic shell lattice metamaterials
本文提出基于Ciarlet壳理论的渐近分析方法，引入渐近方向刚度度量，首次严格解释TPMS壳晶格的高体积模量，并开发三角网格优化框架以提升刚度。
2025-05-19 cs.NA math.AP math.NA
