Navier-Stokes-Fourier fluids interacting with elastic shells
本文研究了三维可压缩导热流体与非线性柔性壳体相互作用的运动。流体由完整的Navier-Stokes-Fourier系统描述。壳构成流体的物理域的边界的未知部分，并且随时间变化。该固体被描述为Koiter型的弹性非线性壳;特别是它具有非凸弹性能量。它的变形由（非线性）弹性Koiter壳建模。我们证明了相应的偏微分方程系统的弱解的存在性，该解的存在直到移动边界接近自交或壳的非线性弹性能量退化。它是通过固体变形和流体密度的紧致性结果（在最高阶空间中）实现的。我们的解决方案符合热力学第一和第二定律：总能量保持不变，熵平衡被理解为一个变分不等式。
2021-11-17 math.AP
Derivation of a linearly elastic elliptic membrane shell theory in the framework of magnetoelasticity
Charles University（查理大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术研究院数学研究所）
从线性化磁弹性三维模型出发，利用Γ-收敛推导二维线性磁弹性椭圆薄膜壳模型，明确其与原三维模型极小元收敛性的关系。
2026-09-01 math.AP
Derivation of a homogenized von-Karman shell theory from 3D elasticity
本文从三维非线性弹性力学出发，导出了均匀化von Kármán壳理论模型。原始三维模型包含两个小参数：材料$\e$的振动和壳体$h$的厚度。根据这两个参数的渐近比，我们得到不同的渐近理论。在$h\ll\e$的情况下，我们确定两个不同的渐近理论，根据$h$和$\e^2$的比例。在凸壳的情况下，我们得到一个完整的图片在整个政权$h\ll\e$。
2013-03-14 math.AP
A simplified model for elastic thin shells
本文介绍一种简化的薄壳弹性能最小化模型。这个模型不是通过渐近分析得到的。壳的厚度仍然是一个参数，如在Reisner-Mindlin的板模型和Koiter的线性情况下的壳模型。与原模型相比，简化模型总是允许极小化。我们通过证明简化模型的最小值和完整模型的下确界在厚度趋于0时具有相同的极限来证明我们的方法的相关性。
2010-11-20 math.AP
The Monge-Ampere constrained elastic theories of shallow shells
出于光滑度的约束嵌入表面的$\mathbb{R}^3$，并通过最近的应用程序的弹性浅壳，我们严格推导出的$Γ$ -限制的三维非线性弹性能量的浅壳厚度$h$，其中的深度壳规模像$h^α$和所施加的力规模像$h^{α+2}$，在极限时，$h\to 0$。主要的分析成分是两个独立的结果：一个定理的逼近$W^{2,2}$解决方案的蒙日-安培方程光滑的解决方案，和一个定理的匹配（换句话说，继续）的二阶等距精确等距。
2013-11-30 math.AP
A Shell Bonded to an Elastic Foundation and the Existence of Optimal Elastic and Geometric Conditions for the Membrane Case
本文修改Koiter线性壳方程建立粘接于弹性基础上的壳模型，证明解的存在唯一性，并通过数值与渐近分析发现存在最优弹性及几何参数使膜情形平面解精确近似薄体，且仅提高刚度并不保证更准确。
2023-09-04 math.AP
Polyconvexity and Existence Theorem for Nonlinearly Elastic Shells
本文在二维平均曲率和高斯曲率理论框架下，给出了一类低正则性非线性弹性壳的存在性定理。我们的讨论仅限于超弹性材料，即具有储能功能的弹性材料。在多凸性、连续性和储能函数的增长性等特定条件下，证明了全局极小点的存在性。此外，我们还定义了一类满足不等式的多凸储能函数。
2018-01-12 math.AP
Well-posedness theorems in fluid-structure interaction: perfectly elastic shells
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Charles University（查理大学）
本文研究了三维不可压缩流体与二维柔性壳体的相互作用，壳体占据流体域边界的一部分。流体遵循纳维-斯托克斯方程，壳体为完美弹性，耦合系统中阻尼完全来自流体子系统。主要贡献是构造了局部时间内的唯一强解。
2026-05-14 math.AP
The matching property of infinitesimal isometries on elliptic surfaces and elasticity of thin shells
利用Gamma收敛的概念，在变形的弹性能的尺度类似于$h^β$与$2<β<4$的假设下，讨论了当厚度h收敛到零时，椭圆薄壳的三维非线性弹性能的极限行为.我们建立，对于给定的标度制度，极限理论减少到线性纯弯曲。证明的两个主要内容是：$W^{2,2}$一阶无穷小等距空间中光滑无穷小等距的密度，以及光滑无穷小等距与光滑椭圆曲面上精确等距浸入匹配的结果。
2008-11-13 math.AP
Global existence for the interaction of a Navier-Stokes fluid with a linearly elastic shell
在我的博士论文中，我证明了Navier-Stokes流体与Koiter型线性弹性壳相互作用的整体时间弱解的存在性。这是通过引入一种新的方法来实现的，该方法用于显示近似弱解的有界序列的紧性。这种方法在研究含有自由边界的流体动力学问题中可能具有普遍意义。壳方程中没有阻尼项。
2012-04-07 math.AP
Compressible fluids interacting with a linear-elastic shell
本文研究了三维等熵可压缩流体与Koiter型柔性壳相互作用的Navier-斯托克斯方程。后者构成物理域边界的移动部分。它的变形是由Koiter的弹性能量的线性化版本。我们证明了当绝热指数满足$γ>\frac{12}{7}$（二维$γ>1$）时，相应的偏微分方程组弱解的存在性.解存在直到移动边界接近自交。这提供了[D. Lengeler，M. \Ruzicka，不可压缩牛顿流体与Koiter型壳相互作用的弱解。Arch.定量。机械肛门211（2014），no. 1，205- 255]关于不可压缩Navier-斯托克斯方程。
2017-04-21 math.AP
Models for elastic shells with incompatible strains
叶片的三维形状，如叶片、花朵、羽毛、翅膀等，是由相对生长引起的差异应变驱动的。这种增长是通过黎曼度规的变化而发生的，黎曼度规在薄片上是中心平面上的位置的函数，也是薄片厚度的函数。然后，形状是受抑几何物体上的弹性能量最小化的结果。在这里，我们提供了一个严格的推导剩余应变薄板的形状与非平凡曲率的渐近理论，即增长的弹性壳在弱和强弯曲的制度，推广早期的结果名义上平板的增长。不同的理论的区别在于中表面曲率相对于逆厚度和生长应变的比例，也允许我们将经典的Föppl-von Kármán能量推广到预应变扁壳理论。
2014-01-08 math.AP
On the hierarchy of plate models for a singularly perturbed multi-well nonlinear elastic energy
本文针对多阱非线性弹性能在刚性估计失效的情形，通过引入惩罚阱间跳跃的正则化项恢复紧性，建立了显式依赖各阱的完整板模型层级，并研究了外力与 Neumann 边界条件下能量极小元的收敛性。
2025-06-03 math.AP
Closed-form Saint-Venant solutions in the Koiter theory of shells
本文利用Koiter模型研究了圆柱形线弹性壳的变形。我们制定和解决放松圣维南的问题，由各向同性和均匀的弹性材料制成的薄圆柱管。为了这个目的，我们采用了以前建立的三维弹性理论的方法。我们提出了一个一般的解决方案，以确定封闭形式的解决方案的延伸，弯曲，扭转和弯曲问题。我们注意到的类比和形式相似，这些解决方案的经典圣维南的解决方案，固体圆柱。本文还讨论了圆柱壳的特殊情况。
2020-01-17 math.AP
Existence of minimizers in the geometrically non-linear 6-parameter resultant shell theory with drilling rotations
本文研究了具有钻孔自由度的六参数弹性壳的几何非线性理论。该理论建立了一个壳的一般模型，该模型由两个独立的运动学场：平移矢量和旋转张量来表征。因此，六参数壳的运动学结构与Cosserat壳的运动学结构相同。我们证明了二维几何非线性弹性壳方程的全局极小解的存在性。存在性定理的证明是基于变分法的直接法，主要利用应变和曲率测度中能量的凸性。由于我们的结果对一般的各向异性壳是有效的，我们分别分析了各向同性壳、正交各向异性壳和复合材料壳的特殊情况。
2013-03-08 math.AP
Navier-Stokes equations interacting with a nonlinear elastic fluid shell
研究了一类不可压缩粘性流体与非线性弹性流体壳相互作用的运动边值问题。流体运动由Navier-斯托克斯方程控制，而流体壳体由使Willmore泛函极值化的弯曲能量和使壳体的表面积极值化的膜能量来建模。流体流动和壳体变形通过沿移动材料界面的位移和牵引（应力）的连续性耦合在一起。证明了在索伯列夫空间中解的存在唯一性。
2006-11-22 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic analysis of linearly elastic flexural shells subjected to an obstacle in absence of friction
该研究针对无摩擦、受半空间约束的线弹性弯曲壳位移问题，推导得到了对应的二维变分不等式模型，为相关壳体力学问题的分析提供了理论基础。
2023-04-30 math-ph math.AP math.MP
Curvature-driven wrinkling of thin elastic shells
把一个弹性薄壳压扁需要多少能量？受最近浮壳结构振动模式实验的启发，我们通过$Γ$ -收敛发展了一种严格的方法，用于回答这个问题，以壳的厚度和其他小参数的领先顺序。所观察到的图案涉及“有序”区域的明确定义的皱纹旁边的“无序”区域，其局部特征不太稳健;由于很少或没有张力施加，对顺序的偏好不是先验清楚的。通过一个典型模式的能量重新标度，我们得到了壳的有效位移的一个极限变分问题。它要求，以线性化的方式，覆盖一个最大的面积与长度缩短地图的平面。凸分析产生了一个边值问题，通过其缺陷措施的特征伴随模式。部分唯一性和正则性定理是由壳的有序部分的特征线方法得出的。用这种方法，我们可以从最小能量原理导出冲压弹性壳的首阶特征。
2020-08-18 cond-mat.soft math.AP
Stochastically-constrained Koiter shell models
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文基于SALT方法推导了具有随机约束的Koiter壳体模型，推导了随机偏微分方程并展示了其在随机屈曲中的应用，最终得到确定性粘弹性壳体模型。
2026-05-10 math.AP
Existence theorems in the geometrically non-linear 6-parametric theory of elastic plates
本文在一般六参数壳理论的框架下，证明了弹性板的几何精确非线性方程的全局极小解的存在性。该模型的一个特点是出现了两个独立的运动场：平移向量场和旋转张量场（共表示6个独立的标量运动变量）。对于各向同性板，我们应用变分学的直接法证明了存在性定理。然后，我们推广我们的存在性结果的情况下，各向异性板。我们还提出了一个详细的比较与以前建立的Cosserat板模型。
2013-03-08 math.AP
On the justification of Koiter's model for generalised membrane shells of the "first kind'' confined in a half-space
School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳）理工学院）
研究线性弹性第一类广义膜壳在限制于半空间时的Koiter模型合理性，通过渐近分析证明三维障碍问题解收敛到二维变分不等式模型，并给出两模型解集一致的条件。
2026-06-15 math.AP
On Material Optimisation for Nonlinearly Elastic Plates and Shells
本文研究了弹性板上软硬材料的最优分布问题。在等距变形类中，研究了包含材料硬度函数的Kirchhoff板泛函的不动点，并考虑了柔度代价泛函。在对称假设下的材料分布和负载，它表明，圆柱形的解决方案是固定点。此外，它表明，最优设计的圆柱形变形，固支矩形板是不平凡的，即与材料分布，这不仅仅是取决于一个轴向方向上的板。分析结果与使用适当的有限元离散化和材料相的相场描述的数值优化结果进行了补充。最后，用数值方法对不等长变形板壳的最优设计作了展望。
2020-03-03 cs.NA math.AP math.NA
Unsteady interaction of a viscous fluid with an elastic shell modeled by full von Karman equations
我们研究了一个耦合系统的适定性和渐近动力学组成的线性化三维斯托克斯方程在一个有界域和一个经典的（非线性）充分冯卡门浅壳方程，占横向和横向位移的柔性部分的边界。我们还考虑到旋转惯性的细丝的壳。我们的主要结果表明，该问题在适当的相空间中产生半流。流体中粘性耗散的规律性使我们能够同时考虑横向位移中存在惯性和不存在惯性的两种情况。我们的第二个结果指出，存在一个紧凑的全球吸引这个半流的情况下，存在（旋转）阻尼的横向分量和一个特定的结构的外力。
2011-12-28 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic analysis and design of linear elastic shell lattice metamaterials
本文提出基于Ciarlet壳理论的渐近分析方法，引入渐近方向刚度度量，首次严格解释TPMS壳晶格的高体积模量，并开发三角网格优化框架以提升刚度。
2025-05-19 cs.NA math.AP math.NA
Exact solutions for the wrinkle patterns of confined elastic shells
复杂的纹理表面存在于自然界和工业中，从指纹到基于平版印刷的微图案。通过限制到不相容的基底上的褶皱是产生可重构图案化形貌的有吸引力的方式，但是控制所产生的通常不对称且明显随机的褶皱仍然是一个难以捉摸的目标。在这里，我们描述了一种新的方法来理解皱纹的限制弹性壳，使用拉格朗日乘子的地方的应力。我们的理论揭示了一组简单的几何规则预测有序皱纹的出现和布局，并解释了令人惊讶的通用共存的有序和无序的皱纹域。结果与模拟和实验中的许多测试案例一致，并代表了用于设计复杂皱纹图案的基本几何工具包。
2023-03-18 cond-mat.soft math.AP
Rigidity Estimate for Hyperbolic Shells and its Application in $Γ$-limit Theory
School of Mathematics and Statistics（数学与统计学院）；Key Laboratory of Complex Systems and Data Science of Ministry of Education（教育部复杂系统与数据科学重点实验室）；Shanxi University（山西大学）
本文建立了双曲壳（负高斯曲率曲面）的新型刚性估计，并用于推导薄弹性壳的Γ-极限，得到夹紧边界下最优指数h^{-4/3}，刻画了所有标度区域β∈[0,2)∪(8/3,∞)的Γ-极限。
2026-06-16 math.AP math.DG
Quantitative immersability of Riemann metrics and the infinite hierarchy of prestrained shell models
本文研究了薄膜$Ω^h=ω\times (-\frac{h}{2}, \frac{h}{2})$降维问题中预应变材料的变分描述。给定一个关于$Ω^1$的Riemann度量$G$，我们研究了一个给定浸入的平均逐点亏损的下确界是什么的问题，该浸入是$G_{\mid Ω^h}$关于$Ω^h,$在所有弱正则浸入上的保向等距浸入.这个赤字是衡量的非欧能量$\mathcal{E}^h$，这可以看作是经典的非线性三维弹性的修改。建立在我们以前的结果，我们完成的缩放分析$\mathcal{E}^h$和推导$Γ$ -限制的缩放能量$h^{-2n}\mathcal{E}^h$，所有$n\geq 1$。我们显示的能量量子化的意义上说，甚至权力$2n$的$h$确实是唯一可能的（所有这些也达到）。对于每个$n$，我们确定相应的缩放的有效性的等价条件，在适当的黎曼曲率$G$消失到某些订单，并在匹配的等距扩展。我们还建立了渐近行为的最小化浸入为$h\to 0$。
2018-12-24 math-ph math.AP math.MP
A linear isotropic Cosserat shell model including terms up to $O(h^5)$. Existence and uniqueness
在本文中，我们推导出的线性弹性Cosserat壳模型，考虑到$O(h^5)$阶的影响，在壳厚度$h$作为一个特殊的情况下，最近推出的几何非线性弹性Cosserat壳模型。在适当的容许集上证明了解的存在唯一性。为此，建立了壳的Korn型不等式，它允许在Lax-Milgram定理中显示出连续性。我们还证明了截断$O(h^3)$模型解的存在唯一性。主要问题是髋臼杯弯曲参考配置的适当处理。一些连接到经典的Koiter膜弯曲模型突出显示。
2022-08-09 math-ph math.AP math.MP
