Recent Progress in Shearlet Theory: Systematic Construction of Shearlet Dilation Groups, Characterization of Wavefront Sets, and New Embeddings
类的广义剪切波膨胀组最近已经发展到允许统一处理各种剪切波群和相关的剪切波变换，以前已经研究了个案的基础上。我们认为这些群体的几个方面：首先，他们的系统建设从结合代数，其次，他们的波前集的表征的适用性，最后，问题的嵌入到辛群的方式交织的准正则表示与亚辛。对于所有的问题，它是可能的，以全面和统一的方式处理整个类的广义剪切波群，从而推广已知的结果到无限的新情况。我们的演讲强调的代数结构之间的相互作用的基础上建设的剪切波膨胀组，对偶作用的几何性质，和相关的剪切波变换的分析性质。
2016-05-10 math.FA
Continuous Shearlet Tight Frames
基于剪切波变换，我们给出了由任意具有各向异性矩的充分光滑函数构造$L^2(\mathbb{R}^2)$连续紧框架的一般方法.这包括例如计算机支持的系统、分段多项式系统或两者。从我们以前的结果可以看出，这些系统具有相同的理想的近似性能的方向数据作为以前的带宽限制和非常具体的建设，由于Kutyniok和Labate。我们还表明，我们推导出的表示公式在某种意义上是最佳的剪切波变换。
2010-01-10 math.FA
Detection of Geometric Structures by an Optimally Subsampled Shearlet System in Noisy Digital Images
我们提供了一个统计分析的能力，数字化的连续剪切波系统检测嵌入在白噪声的对象。我们分析了对剪切波变换进行子采样的可能性，并获得了一个基数显著降低的子集，该子集仍然可以产生统计上最优的检测结果。
2015-04-23 math.FA
Classification of Edges Using Compactly Supported Shearlets
我们分析了函数$f = χ_B$的奇异性的检测和分类，其中$B \subset \mathbb{R}^d$和$d = 2,3$。它将显示如何设置$\partial B$可以提取一个连续的剪切波变换与composite支持的剪切波。进一步，如果$\partial S$是一个具有$d=2$或$3$的$d-1$维分片光滑流形，我们将对$\partial S$的光滑和非光滑分支进行分类.这改进了以前的结果与一定的带限生成器的剪切波系统，因为我们得到的估计是一致的。此外，我们将证明我们的边界是最优的。在此过程中，我们还获得了新的结果表征波前集在$3$维的compoundly支持剪切波。最后，$\partial S$的几何性质，如曲率描述的连续剪切波变换的$f$。
2015-08-24 math.FA
The Shearlet Transform and Lizorkin Spaces
我们证明了剪切波变换的连续性结果时，限制到空间的光滑和快速减函数与所有消失的时刻。我们定义了双剪切波变换，这里称为剪切波合成算子，我们证明了其连续性的空间上的光滑和迅速减函数$\mathbb{R}^2\times\mathbb{R}\times\mathbb{R}^\times$。然后，我们利用这些连续性结果，将剪切波变换推广到Lizorkin分布空间，并证明了它与检验函数的经典定义的一致性。
2020-05-07 math.FA math.RT
A simple shearlet-based reconstruction for computer tomography
本文仅利用Shearlet系统和Radon变换的一些性质，不利用欧几里得空间和Radon域上的微分算子的交织关系，得到了Radon变换RT的一个新的、简单的反演公式.结果，加性噪声不增加。由于连续理论的剪切波有一个直接的翻译的离散理论，我们找到了一个快速，稳定和可计算的算法，从噪声样本的Radon变换保留边缘恢复数字图像。在这个过程中，我们找到了一个更自然和更容易构建的密度补偿权函数的ShearLab工具箱。
2018-05-07 math.FA
Gamma-convergence of a shearlet-based Ginzburg--Landau energy
我们介绍了两个基于剪切波的Ginzburg-Landau能量，基于连续和离散剪切波变换。能量的结果从取代的弹性能量项的经典Ginzburg-朗道能量的加权$L^2$ -规范的剪切波变换。在$Γ$ -收敛的框架内分析了这些能量序列的渐近行为，并确定了极限能量。我们证明了特征函数的极限能量是该函数界面上的各向异性曲面积分。我们证明，各向异性的极限能量可以控制加权的基本剪切波变换根据其方向参数。
2019-11-27 math.AP math.FA
Microlocal analysis and characterization of Sobolev wavefront sets using shearlets
Sobolev波前集和$2$ -微局部空间在微局部分析和偏微分方程求解中对分布奇异性的描述和分析起着关键作用。利用索伯列夫空间的连续剪切波变换，本文刻画了微局部Sobolev波前集、$2$ -微局部空间和分布/函数的局部Hölder空间.然后，通过连续剪切波变换建立了Sobolev波前集、$2$ -微局部空间和局部Hölder空间之间的联系.
2020-10-09 math.AP math.FA
Resolution of the Wavefront Set using Continuous Shearlets
已知函数$f$的连续小波变换在$f$光滑的点附近衰减非常快，而在不规则点附近衰减缓慢。这个性质允许人们精确地识别$f$的奇异支集。然而，连续的小波变换是无法提供额外的信息的几何形状的奇异点。在本文中，我们介绍了一种新的变换的函数和分布的$\R^2$，称为连续剪切波变换。这由$\mathcal{S}\mathcal{H}_f(a,s,t) = \ip{f}{ψ_{ast}}$定义，其中分析元素$ψ_{ast}$是单个生成函数$ψ$的扩张和平移副本，因此它们形成仿射系统。所得到的连续剪切波$ψ_{ast}$是连续尺度$a >0$、位置$t \in \R^2$上的光滑函数，并且在频域中沿着斜率线$s \in \R$取向。连续剪切波变换不仅能够识别分布$f$的奇异点的位置，而且能够识别它们的分布奇异点的方向。因此，我们可以使用该变换来精确地表征$f$的波前集。
2006-05-15 math.AP math.FA
tfShearlab: The TensorFlow Digital Shearlet Transform for Deep Learning
应用谐波分析的剪切波变换是目前分析具有各向异性奇异性的多维信号的最新技术。它的最佳稀疏近似特性和其忠实的数字化允许剪切波被应用到不同的问题，从成像科学，如图像去噪，图像修复和奇异点检测。剪切波变换也被成功地利用，例如，作为特征提取器。因此，它已被证明非常适合与数据驱动方法（如深度神经网络）相结合的图像预处理。这特别需要在当前的深度学习框架（如TensorFlow）中实现shearlet变换。出于这个动机，我们开发了一个张量剪切波变换，旨在提供一个忠实的TensorFlow实现。除了在预测模型中的可用性外，我们还观察到变换性能的显着改善，运行时间几乎是以前最先进实现的40倍。在本文中，我们还将介绍几个数值实验，如图像去噪和修复，其中TensorFlow版本可以显示出优于以前的库以及学习的原始-对偶重建方法，用于低剂量计算机断层扫描在运行时间。
2020-06-08 cs.NA eess.IV math.FA
Simplified vanishing moment criteria for wavelets over general dilation groups, with applications to abelian and shearlet dilation groups
我们考虑与一般连续小波变换产生的平方可积，不可约的拟正则表示的半直积群$G = \mathbb{R}^d \rtimes H$的共轨理论。最近已经建立了这个非常一般的设置的coorbit空间的存在，以及具体的消失矩标准，用于分析向量和原子，可以在coorbit计划。这些标准依赖于相当技术的假设的对偶作用的伸缩组，这是本文的主要目的之一，大大简化这些假设。然后，我们继续验证膨胀组的大类的假设，特别是所有阿贝尔膨胀组，以及一类称为{ \em广义剪切波膨胀组}，包含和扩展所有已知的例子剪切波膨胀组中采用的二维和更高的。我们解释了如何这些群体可以系统地从某些交换结合代数相同的维度，并给出了一个完整的列表，共轭，剪切群的三维和四维。在后一种情况下，出现了三个以前未知的群体。其结果是存在的Banach框架组成的紧支撑小波，同时收敛在整个范围内的coorbit空间，建立了所有涉及的群体。
2015-05-20 math.FA
Resolution of the wavefront set using general continuous wavelet transforms
我们考虑的问题，其连续小波变换的回火分布$u\in\mathcal{S}'(\mathbb{R}^{d})$，其中后者是相对于一个适当选择的膨胀组$H\subset{\rm GL}(\mathbb{R}^{d})$定义的波前集的特征。在本文中，我们开发了一个全面的和统一的方法，允许建立表征的波前集的快速系数衰减，为各种各样的膨胀组。为此，我们引入了群$H$的对偶作用的两个技术条件：微局部可容许性和（弱）锥逼近性.从本质上讲，微局部可容许性在$h\in H$膨胀的小波尺度与$h$的矩阵范数之间建立了系统的关系。（弱）锥逼近性质描述了小波系统使其频率侧局部化适应任意频率锥的能力。微局部容许性和弱锥近似性质一起允许使用多个小波来表征波前集中的点。用较强的锥近似代替弱锥近似，可以得到单小波的特征。我们说明了我们的结果的范围，通过讨论-在任何维度$d\ge2$ -的相似性，对角和剪切膨胀组，我们验证了相关的条件。因此，相似性和对角群可以用于多个小波表征，而对于剪切波群，单个小波就足够了。特别是，剪切特征（以前只建立了$d=2$）在任意尺寸。
2014-12-22 math.CA math.FA
Multidimensional Fractional Wavelet Transforms and Uncertainty Principles
本文给出了$\mathbb{R}^N$中连续分数小波变换的新定义，即多维分数小波变换（MFrWT），并研究了它的一些基本性质、内积关系和重构公式。我们还证明了所提出的变换的范围是一个再生核希尔伯特空间，并获得了相应的核。我们得到了多维分数傅里叶变换（MFrFT）的测不准原理，如Heisenberg测不准原理、对数测不准原理和局部测不准原理。基于MFrFT的这些不确定性原理，我们得到了相应的不确定性原理，即，海森堡的，对数和本地的不确定性原则，建议MFrWT。
2022-02-16 math.FA
Uncertainty principles for the windowed Opdam--Cherednik transform
本文针对窗口化Opdam--Cherednik变换建立了多种不确定性原理，包括正交序列、Donoho--Stark、Benedicks型、Heisenberg型及局部不确定性不等式，并利用$k$-熵导出Heisenberg型不等式。
2023-08-19 math.FA
Uncertainty Principles for Quaternion Linear Canonical S Transform
本文介绍了四元数线性标准变换的概念，它是线性标准变换的推广。建立了LCST的Heisenberg不等式和对数不等式。
2021-09-30 math.FA
Uncertainty principles for the short-time Fourier transform on the lattice
该研究针对格 $\mathbb Z^n \times \mathbb T^n$ 上的短时 Fourier 变换，系统建立多种经典不确定性原理，并利用 $k$-熵导出 Heisenberg 型不确定性不等式。
2023-12-23 math.FA
Linear canonical wavelet transform and the associated uncertainty principles
定义了一种新的时频分析工具--线性正则小波变换（LCWT），研究了它的一些重要性质，如内积关系、重构公式，并刻画了它的值域。我们得到了LCWT的Donoho-Stark和Lieb测不准原理，并给出了其本质支撑测度的下界。我们也给出了Shapiro的平均色散定理的建议LCWT。
2022-02-16 math.FA
Heisenberg-Pauli-Weyl uncertainty principles for the fractional Dunkl transform on the real line
本文针对实线上的分数阶Dunkl变换，给出了已有不确定性不等式取等号的显式函数形式，建立了$1 \leq p \leq 2$的$L^p$型Heisenberg-Pauli-Weyl不确定性原理，并在$p=2$时推导出更尖锐的结果及取等条件。
2025-03-07 math.FA
Qualitative uncertainty principles for the windowed Opdam--Cherednik transform on weighted modulation spaces
本文的目的是建立一些定性的不确定性原则，窗口的Opdam-Cherednik变换加权调制空间与此变换。特别地，我们得到了Cowling-Price的，Hardy的和Morgan的不确定性原则，这种变换的加权调制空间。结果的证明是基于加权调制空间上多复变数的Phragm{é}n-Lindl{<$}f型结果的版本和与Jacobi-Cherednik算子相关的高斯核的性质。
2022-06-06 math.FA
Uncertainty Principles for the Strichartz Fourier transform on the Heisenberg Group
本文针对海森堡群上的Strichartz傅里叶变换建立了Benedicks定理、Donoho-Stark原理、Price局部不确定性原理及Beurling定理弱形式，并由此得到Nazarov不确定性不等式，系统揭示了该变换下空间与频率无法同时集中的定量规律。
2025-11-10 math.FA
Quaternion Linear Canonical Wavelet Transform and The Corresponding Uncertainty Inequalities
线性正则小波变换在光学和信号处理中是一种非常有用的时频分析工具。在这篇文章中，我们提出了一种新的变换称为四元数线性正则小波变换，旨在表示二维四元数值信号在不同的尺度，位置和方向。该变换既继承了四元数小波变换的特点，又具有四元数线性正则域信号表示的能力。利用四元数线性正则变换及其卷积的基本原理，研究了四元数线性正则小波变换的基本性质，包括Parseval公式、能量守恒、反演公式以及它的值域的刻画。最后，我们得出一个类似的经典海森堡-泡利-Weyl不确定性不等式和相关的对数和本地版本的四元数线性正则小波变换。
2020-06-11 math.FA
A Fractal Uncertainty Principle for the Short-Time Fourier Transform and Gabor multipliers
研究了联合时频表示中的分形测不准原理，证明了在调制空间上加高斯窗的短时傅里叶变换的一种形式。这可以等价地表示为整函数的Bargmann-Fock空间上的投影算子。特别是对于$L^2(\mathbb{R}^d)$中的信号，我们得到了Daubechies时频局部化算子在多孔集上的范数估计。证明是基于这样的集合的最大Nyquist密度，和多维康托迭代，我们得到明确的上界渐近线。最后，我们将分形不确定性原理转化为离散高斯Gabor乘子。
2022-04-06 math.FA
Uncertainty principles for free metaplectic transformation and associated metaplectic operators
本文研究自由元辛变换及元辛算子的海森堡-泡利-外尔不确定性原理，利用相位导数得到两类不确定性原理，其中一类可推广到 $L^p$ 情形，并揭示其与已有结果的新联系。
2025-06-04 math.FA
Uncertainty Principles for the Short-Time Fourier Transform on the Heisenberg Group
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育与研究学院博帕尔分校）；Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
该研究建立了海森伯格群上短时傅里叶变换的不确定性原理系统理论，确立了多个经典不确定性原理的非交换类似物，扩展了相关现象的适用范围，凸显了非交换调和分析的作用。
2026-08-24 math.FA
Quaternion Quadratic Phase Dunkl Transform: Its Properties and Uncertainty Principle
Indian Institute of Technology Dhanbad（印度技术学院丹巴德）；SRM University A.P.（SRM大学安拉瓦蒂）
本文提出四元数二次相位Dunkl变换（QQPDT），研究其基本性质，建立不确定性原理，并开发信号恢复算法以从部分观测中重建缺失信息。
2026-09-28 math.FA
Wigner Distribution and associated uncertainty principles in the framework of octonion Linear Canonical Transform
八元数傅里叶变换（OFT）的最新推广是八元数线性正则变换（OLCT），由于其在彩色图像和信号处理中的应用而在当今时代变得流行。另一方面，也不能排除Wigner分布在信号和图像分析中的应用。本文在八元数线性正则变换域（WDOL）中引入了一种新的积分变换，即Wigner分布。首先提出了一维WDOL（1DWDOL）的定义，并将其与1DOLCT和1DOFT的关系进行了推广。然后探讨了1DWDOL的几个重要性质，如重构公式、Raylestern定理。其次，我们介绍了三维WDOL（3DWDOL）的定义，并建立了它与四元数LCT域WD（WDQLCT）和LCT域3DWD（3DWDLCT）的关系。然后研究了与3DWDOL相关的重构公式、Raylestern定理和Riemann Lebesgue引理等性质。本文的关键在于发展著名的测不准原理，包括与WDOL相关的HeisenbergsUP、LogarithmicUP和HausdorffYoung不等式
2022-09-12 math.FA
Uncertainty Principles for the Fourier and the Short-Time Fourier Transforms
本文的目的是建立傅里叶变换和短时傅里叶变换的一些不确定性原理。此外，我们还讨论了Donoho-Stark测不准原理的一个类似形式，并对短时傅里叶变换的本质支撑的大小给出了一些估计.
2020-04-08 math.CA math.FA
Donoho Starks and Hardys Uncertainty Principles for the Shortotime Quaternion Offset Linear Canonical Transform Donoho-Stark's and Hardy's Uncertainty Principles for the Short-time Quaternion Offset Linear Canonical Transform
四元数偏移线性正则变换（QOLCT）是四元数线性正则变换（QLCT）的时移和调频版本，它为大多数现有的信号处理工具提供了一个更通用的框架。对于广义QOLCT，经典的Heisenbergs和Liebs测不准原理最近已经被研究。本文首先定义了短时四元数偏移线性正则变换（STQOLCT），并导出了它与四元数傅里叶变换（QFT）的关系。本文的关键在于推广了几个著名的STQOLCT不确定性原理，包括Donoho Starks不确定性原理，Hardys不确定性原理，Beurlings不确定性原理和对数不确定性原理。
2021-10-01 cs.IT math.FA math.IT
Uncertainty Principles for Quaternion Windowed Offset Linear Canonical Transform of Two Dimensional Signals
偏移线性正则变换包含了众多的积分变换，是分析具有更多自由度的非平稳信号的有效工具。本文通过引入一种新的时频变换，即二维四元数信号的四元数加窗偏移线性正则变换，推广了四元数信号的加窗偏移线性正则变换。我们开始我们的调查研究的一些基本性质，建议变换，包括内积关系，能量守恒，再生公式，采用四元数偏移线性正则变换的机械。给出了四元数加窗偏移线性正则变换的Heisenberg-Weyl测不准原理、对数测不准原理和局部测不准原理。最后给出了一个四元数加窗偏移线性正则变换的例子。
2020-06-18 math.CA math.FA
Short time quaternion quadratic phase Fourier transform and its uncertainty principles
本文将复值函数的二次相位傅里叶变换推广到二元四元数函数的二次相位傅里叶变换。我们称之为四元数二次相位傅里叶变换（QQPFT）。基于四元数傅里叶变换（QFT）与量子量子点变换的关系，得到了量子点变换的Hausdorff-Young不等式.定义了短时四元数二次相位傅里叶变换（STQQPFT），并研究了它的一些性质，包括内积关系和反演公式。我们发现它与二维四元数模糊函数和与QQPFT相关的四元数Wigner-Ville分布的关系，并得到这三种变换的Lieb不确定性和熵不确定性原理。
2022-04-03 eess.SP math.FA
Uncertainty principles for the Opdam-Cherednik transform on modulation spaces
本文建立了调制空间上Opdam-Cherednik变换的Cowling-Price，Hardy和Morgan测不准原理。这些定理的证明是基于Jacobi-Cherednik算子的热核性质和调制空间的Phragm{é}n-Lindl{<$}f型结果.
2020-09-13 math.CA math.FA
A note on the HRT conjecture and a new uncertainty principle for the short-time Fourier transform
本文对M. Kreisel关于短时傅里叶变换的一个条件，这将意味着HRT猜想。特别地，我们为短时傅里叶变换提供了一种新的测不准原理，它禁止了任意“厚尾凸点”轮廓的排列。
2019-11-27 math.CA math.FA
Uncertainty principles associated with the linear canonical Dunkl transform
本文在线性正则Dunkl变换框架下建立了Miyachi、Cowling-Price和Heisenberg-Pauli-Weyl不确定性原理的类似物，并导出了Nash、Clarkson、Donoho-Stark和Matolcsi-Szucs型加权不等式。
2025-07-01 math.CA math.FA
$\mathcal{O}_α$-transformation and its uncertainty principles
Hanoi Architectural University（河内建筑大学）；Electric Power University（电力大学）
本文提出了一种基于分数傅里叶变换与角度α融合的$\mathcal{O}_α$变换，并探讨了其在不确定性原理方面的多种数学特性。
2026-03-06 math.CA math.FA
Special Affine Stockwell Transform Theory, Uncertainty Principles and Applications
本文提出特殊仿射Stockwell变换，推导其基本性质、反演公式及与Wigner分布的关系，建立多种不确定性原理，并展示仿真应用。
2023-08-03 eess.SP math.FA
Uncertainty principles associated with the short time quaternion coupled fractional Fourier transform
该研究将耦合分数阶 Fourier 变换推广至 R^4 上的四元数值函数，建立 QCFrFT 的尖锐 Hausdorff-Young 不等式与 Rènyi 不确定性原理，并提出 STQCFrFT 以推导其性质及 Lieb、熵不确定性原理。
2023-07-03 math.FA math.GM
Weighted inequalities and uncertainty principles for the $\boldsymbol{(k,a)}$-generalized Fourier transform
我们得到了几个版本的Hausdorff-Young和Hardy-Littlewood不等式的$(k,a)$ -广义傅里叶变换最近研究的长度由Ben Saided，Kobayashi，和Prrsted。我们还得到了一些加权不等式-特别是皮特不等式-有应用的不确定性原则。具体来说，我们得到了几个类似的海森堡-泡利-Weyl原则的$L^p$ -功能，当地Cowling-Price型不等式，Donoho-Stark型不等式和定性扩展。最后利用Hausdorff-Young不等式得到了熵不确定性不等式。
2016-01-15 math.CA math.FA
N-dimensional Heisenberg's uncertainty principle for fractional Fourier transform
得到了一个比经典的N维Heisenberg测不准原理不确定原理更尖锐的测不准不等式，并将其从N维Fourier变换域推广到两个N维分数阶Fourier变换域.给出了不确定性不等式达到相等关系的条件。算例和仿真结果表明，新导出的不确定原理比文献中已有的不确定原理更精确。最后给出了新方案在时频分析和光学系统分析中的应用。
2019-06-13 eess.SP math-ph math.FA
Existence of Uncertainty Minimizers for the Continuous Wavelet Transform
针对连续小波变换中两种新推导的小波不确定性泛函的极小化子存在性未被研究的问题，本文证明了这两类用于衡量母小波时间-尺度集中度的不确定性泛函的极小化子存在，为具备理想局部化性质的母小波设计提供理论支撑。
2022-11-15 cs.IT math.FA math.IT
Uncertainty Inequalities for 3D Octonionic-valued Signals Associated with Octonion Offset Linear Canonical Transform
八元数偏移线性正则变换可以被定义为八元数线性正则变换的时移和频率调制版本，其是大多数现有信号处理工具的更一般的框架。在本文中，我们首先定义，并提供其封闭形式表示。基于这一事实，我们研究了所提出的变换的一些基本性质，包括求逆公式、模分裂和能量守恒。本文的关键在于推广几个著名的不确定性关系，包括Pitts不等式，对数不确定性不等式，Hausdorff Young不等式和局部不确定性不等式。
2021-10-20 cs.IT eess.SP math.FA
A metaplectic perspective of uncertainty principles in the Linear Canonical Transform domain
本研究从亚辛算子视角推导并推广了线性正则变换域的多种不确定性原理，提出新的二次相空间分布并给出其几何解释，还得到相关的多维哈代原理与佩利-维纳定理。
2024-05-17 math-ph math.FA math.MP
Inequality, uncertainty principles and their structural analysis for offset linear canonical transform and its quaternion extension
本文研究偏移线性正则变换（OLCT）及其四元数扩展（QOLCT）的不等式与不确定性原理，通过正交平面分裂建立两者联系，并扩展理论及计算方法。
2025-09-11 math-ph math.FA math.MP
Quadratic phase wave packet transform
二次相位傅里叶变换由于在图像和信号处理中的应用，近年来得到了广泛的应用。然而，QPFT是不够的本地化的二次相位谱，这是在某些应用中所需要的。本文在波包变换WPT和QPFT的基础上，提出了二次相位波包变换QP WPT。首先，我们提出了QP小波变换的定义，并给出了它与加窗傅里叶变换小波变换的关系。其次，给出了新定义的QP WPT的几个重要不等式和重要性质，如有界性、重构公式、Moyals公式、再生核等。最后，我们给出了几类测不准不等式，如Leibs测不准原理、对数测不准不等式和Heisenberg测不准不等式。
2022-01-05 cs.IT eess.SP math.FA
The uncertainty principle for the short-time Fourier transform on finite cyclic groups: cases of equality
循环群$\mathbb{Z}_N$上的不确定性原理的一个著名版本指出，对于任何函数对$f,g\in\ell^2(\mathbb{Z}_N)\setminus\{0\}$，短时傅里叶变换$V_g f$具有至少$N$的基数支持。这个结果可以看作是著名的Donoho-Stark测不准原理在$\mathbb{Z}_N$上的时频版本。然而，与多诺霍-斯塔克原理不同的是，对极值的完整识别仍然缺失。本文通过证明$V_g f$的支集具有基数$N$当且仅当它是$\mathbb{Z}_N\times \mathbb{Z}_N$的序$N$子群的陪集来回答这个问题.此外，我们完全确定相应的极值函数$f,g$。除了平移和调制之外，问题的对称性由与${\rm SL}(2,\mathbb{Z}_{N/a})$的元素相关联的某些元代数算子编码，其中$a$是$N$的除数。给出了有限阿贝尔群的部分推广。
2022-04-29 math-ph math.FA math.MP
Continuous Boostlet Transform and Associated Uncertainty Principles
National Institute of Technology（国家技术学院）
本文引入连续Boostlet变换（CBT），利用Poincaré群和各向同性膨胀克服经典小波局限，捕获声波场稀疏特征，并建立包含多种不确定性原理的数学框架，为非平稳信号处理提供灵活时频分辨率。
2025-11-03 cs.SD eess.AS eess.SP
The uncertainty principle: variations on a theme
我们展示了如何一些著名的不确定性原则的傅里叶变换，如海森堡不确定性原则，多诺霍-斯塔克不确定性原则，和Meshulam的非阿贝尔不确定性原则，有一点关系的傅里叶变换本身的结构。相反，所有这些结果都来自傅里叶变换的非常弱的性质（由许多线性算子共享），即它作为算子$L^1 \to L^\infty$是有界的，并且它是酉的。使用一个单一的，简单的证明模板，只有这些（或较弱的）性质，我们获得了一些新的证明和这些基本的不确定性原则的许多推广，新的运营商和新的设置，在一个完全统一的方式。连同我们的一般概述，本文也可以作为一个调查的许多方面的现象称为不确定性原则。
2020-09-11 cs.IT math-ph math.CO
