Recent Progress in Shearlet Theory: Systematic Construction of Shearlet Dilation Groups, Characterization of Wavefront Sets, and New Embeddings
类的广义剪切波膨胀组最近已经发展到允许统一处理各种剪切波群和相关的剪切波变换，以前已经研究了个案的基础上。我们认为这些群体的几个方面：首先，他们的系统建设从结合代数，其次，他们的波前集的表征的适用性，最后，问题的嵌入到辛群的方式交织的准正则表示与亚辛。对于所有的问题，它是可能的，以全面和统一的方式处理整个类的广义剪切波群，从而推广已知的结果到无限的新情况。我们的演讲强调的代数结构之间的相互作用的基础上建设的剪切波膨胀组，对偶作用的几何性质，和相关的剪切波变换的分析性质。
2016-05-10 math.FA
Continuous Shearlet Tight Frames
基于剪切波变换，我们给出了由任意具有各向异性矩的充分光滑函数构造$L^2(\mathbb{R}^2)$连续紧框架的一般方法.这包括例如计算机支持的系统、分段多项式系统或两者。从我们以前的结果可以看出，这些系统具有相同的理想的近似性能的方向数据作为以前的带宽限制和非常具体的建设，由于Kutyniok和Labate。我们还表明，我们推导出的表示公式在某种意义上是最佳的剪切波变换。
2010-01-10 math.FA
Classification of Edges Using Compactly Supported Shearlets
我们分析了函数$f = χ_B$的奇异性的检测和分类，其中$B \subset \mathbb{R}^d$和$d = 2,3$。它将显示如何设置$\partial B$可以提取一个连续的剪切波变换与composite支持的剪切波。进一步，如果$\partial S$是一个具有$d=2$或$3$的$d-1$维分片光滑流形，我们将对$\partial S$的光滑和非光滑分支进行分类.这改进了以前的结果与一定的带限生成器的剪切波系统，因为我们得到的估计是一致的。此外，我们将证明我们的边界是最优的。在此过程中，我们还获得了新的结果表征波前集在$3$维的compoundly支持剪切波。最后，$\partial S$的几何性质，如曲率描述的连续剪切波变换的$f$。
2015-08-24 math.FA
The Shearlet Transform and Lizorkin Spaces
我们证明了剪切波变换的连续性结果时，限制到空间的光滑和快速减函数与所有消失的时刻。我们定义了双剪切波变换，这里称为剪切波合成算子，我们证明了其连续性的空间上的光滑和迅速减函数$\mathbb{R}^2\times\mathbb{R}\times\mathbb{R}^\times$。然后，我们利用这些连续性结果，将剪切波变换推广到Lizorkin分布空间，并证明了它与检验函数的经典定义的一致性。
2020-05-07 math.FA math.RT
A simple shearlet-based reconstruction for computer tomography
本文仅利用Shearlet系统和Radon变换的一些性质，不利用欧几里得空间和Radon域上的微分算子的交织关系，得到了Radon变换RT的一个新的、简单的反演公式.结果，加性噪声不增加。由于连续理论的剪切波有一个直接的翻译的离散理论，我们找到了一个快速，稳定和可计算的算法，从噪声样本的Radon变换保留边缘恢复数字图像。在这个过程中，我们找到了一个更自然和更容易构建的密度补偿权函数的ShearLab工具箱。
2018-05-07 math.FA
Gamma-convergence of a shearlet-based Ginzburg--Landau energy
我们介绍了两个基于剪切波的Ginzburg-Landau能量，基于连续和离散剪切波变换。能量的结果从取代的弹性能量项的经典Ginzburg-朗道能量的加权$L^2$ -规范的剪切波变换。在$Γ$ -收敛的框架内分析了这些能量序列的渐近行为，并确定了极限能量。我们证明了特征函数的极限能量是该函数界面上的各向异性曲面积分。我们证明，各向异性的极限能量可以控制加权的基本剪切波变换根据其方向参数。
2019-11-27 math.AP math.FA
Resolution of the Wavefront Set using Continuous Shearlets
已知函数$f$的连续小波变换在$f$光滑的点附近衰减非常快，而在不规则点附近衰减缓慢。这个性质允许人们精确地识别$f$的奇异支集。然而，连续的小波变换是无法提供额外的信息的几何形状的奇异点。在本文中，我们介绍了一种新的变换的函数和分布的$\R^2$，称为连续剪切波变换。这由$\mathcal{S}\mathcal{H}_f(a,s,t) = \ip{f}{ψ_{ast}}$定义，其中分析元素$ψ_{ast}$是单个生成函数$ψ$的扩张和平移副本，因此它们形成仿射系统。所得到的连续剪切波$ψ_{ast}$是连续尺度$a >0$、位置$t \in \R^2$上的光滑函数，并且在频域中沿着斜率线$s \in \R$取向。连续剪切波变换不仅能够识别分布$f$的奇异点的位置，而且能够识别它们的分布奇异点的方向。因此，我们可以使用该变换来精确地表征$f$的波前集。
2006-05-15 math.AP math.FA
tfShearlab: The TensorFlow Digital Shearlet Transform for Deep Learning
应用谐波分析的剪切波变换是目前分析具有各向异性奇异性的多维信号的最新技术。它的最佳稀疏近似特性和其忠实的数字化允许剪切波被应用到不同的问题，从成像科学，如图像去噪，图像修复和奇异点检测。剪切波变换也被成功地利用，例如，作为特征提取器。因此，它已被证明非常适合与数据驱动方法（如深度神经网络）相结合的图像预处理。这特别需要在当前的深度学习框架（如TensorFlow）中实现shearlet变换。出于这个动机，我们开发了一个张量剪切波变换，旨在提供一个忠实的TensorFlow实现。除了在预测模型中的可用性外，我们还观察到变换性能的显着改善，运行时间几乎是以前最先进实现的40倍。在本文中，我们还将介绍几个数值实验，如图像去噪和修复，其中TensorFlow版本可以显示出优于以前的库以及学习的原始-对偶重建方法，用于低剂量计算机断层扫描在运行时间。
2020-06-08 cs.NA eess.IV math.FA
Quaternion Linear Canonical Wavelet Transform and The Corresponding Uncertainty Inequalities
线性正则小波变换在光学和信号处理中是一种非常有用的时频分析工具。在这篇文章中，我们提出了一种新的变换称为四元数线性正则小波变换，旨在表示二维四元数值信号在不同的尺度，位置和方向。该变换既继承了四元数小波变换的特点，又具有四元数线性正则域信号表示的能力。利用四元数线性正则变换及其卷积的基本原理，研究了四元数线性正则小波变换的基本性质，包括Parseval公式、能量守恒、反演公式以及它的值域的刻画。最后，我们得出一个类似的经典海森堡-泡利-Weyl不确定性不等式和相关的对数和本地版本的四元数线性正则小波变换。
2020-06-11 math.FA
Uncertainty Principles for Quaternion Linear Canonical S Transform
本文介绍了四元数线性标准变换的概念，它是线性标准变换的推广。建立了LCST的Heisenberg不等式和对数不等式。
2021-09-30 math.FA
Towards Quaternion Quadratic Phase Fourier Transform
二次相位傅里叶变换QPFT是对傅里叶变换类的新的补充，并且体现了各种信号处理工具，包括傅里叶、分数傅里叶、线性正则和特殊仿射傅里叶变换。本文将二次相位傅里叶变换推广到四元数信号，称为四元数QPFT。我们首先研究了二维四元数信号的QPFT，然后介绍了二维四元数信号的QQPFT。利用四元数傅里叶变换QFT和量子量子点PFT之间的基本关系，推导出了量子点PFT的逆变换公式以及Parseval和Plancherel公式。研究了QQPFT的线性度、频移和调制特性。最后，我们给出了几类量子量子PFT的不确定性原理UP，包括Heisenberg型UP、对数UP、Hardys UP、Beurlings UP和Donohon Starks UP。它可以被看作是在现实世界中的应用程序的第一步，在QQPFT。
2022-06-30 math.FA
Quaternion Weyl Transform and some uniqueness results
本文研究了四元数Wigner变换的有界性及其若干性质。以四元数Wigner变换为工具，定义了四元数Weyl变换（QWT），并证明了QWT对于$L^{r}\left(\mathbb{R}^{4}, \mathbb{Q}\right)$中的某类符号是紧的，对于$2<r<\infty.$，QWT不能推广为$L^{r}\left(\mathbb{R}^{4},\mathbb{Q}\right)$中的有界算子.进一步，我们还讨论了四元数扭球平均的内射集和Helgason支撑定理。
2021-10-01 math.FA
Schatten class and Berezin transform of quaternionic linear operators
本文介绍了四元数情形下的Schatten算子类和Berezin变换。第一个主题在算子理论中是非常重要的，但是第二个主题也是必要的，因为我们需要迹族算子的概念，这是Schatten类的一个特例。对于Berezin变换，给出了一般的定义和性质.然后我们集中讨论了切片超全纯函数的加权Bergman空间的设定。我们的结果是基于四元数算子的S-谱，这是出现在四元数版本的谱定理和四元数S-谓词演算中的谱的概念。
2015-11-23 math.FA
Wavelet transform and Radon transform on the Quaternion Heisenberg group
设$\mathscr Q$为四元数海森堡群，$\mathbf P$为$\mathscr Q$的仿射自同构群.利用$\mathbf P$在$L^2(\mathscr Q)$上的酉表示，发展了四元数海森堡群上的连续小波变换理论。构造了一类径向小波。利用径向小波简化了逆小波变换。然后研究了$\mathscr Q$上的Radon变换。引入了一个Semyanistri-Lizorkin空间，在这个空间上Radon变换是一个双射.我们用欧几里德傅里叶变换和群傅里叶变换处理了$\mathscr Q$上的Radon变换。这两种治疗方法在本质上是等同的。本文还给出了一个利用小波的反演公式，只要小波是光滑的，就不要求函数是光滑的。
2011-10-17 math.FA
Two-Dimensional Quaternion Linear Canonical Transform A Novel Framework for Probability Modeling
本文提出二维四元数线性正则变换（2DQLCT），构建面向多维与复值信号概率分布建模的新框架，以扩展概率论理论基础并支持跨学科应用。
2024-10-18 math.FA
Discrete Quaternion Quadratic Phase Fourier Transform
针对四元数二次相位傅里叶变换（QQPFT）缺乏离散形式的问题，本文提出了二维离散四元数二次相位傅里叶变换（2D DQQPFT），推导了其基本性质、快速计算算法与卷积定理，并展示了其在二维离散线性时变系统中的应用。
2024-02-17 math.FA
The Quaternion Boostlet Transform: Definition, Properties and Uncertainty Principles
National Institute of Technology, Hazratbal, Srinagar（国立技术学院，哈兹拉特巴尔，斯利那加）
本文提出四元数提升变换（QBT），通过结合四元数的代数丰富性与提升系统的相对论双曲几何，统一分析多组分波场。建立变换的数学基础，包括可接受条件、卷积表示、能量守恒的普朗切尔定理及倒置公式，并推导了海森堡、对数和皮特不等式，展示QBT在增强相空间中对系数的精确定位约束。
2026-04-30 math.FA
Quaternion Quadratic Phase Dunkl Transform: Its Properties and Uncertainty Principle
Indian Institute of Technology Dhanbad（印度技术学院丹巴德）；SRM University A.P.（SRM大学安拉瓦蒂）
本文提出四元数二次相位Dunkl变换（QQPDT），研究其基本性质，建立不确定性原理，并开发信号恢复算法以从部分观测中重建缺失信息。
2026-09-28 math.FA
Higher order analysis of the geometry of singularities using the Taylorlet transform
我们考虑一个扩展的连续剪切波变换，另外使用高阶剪切。这种扩展，称为泰勒变换，允许检测的位置，方向，曲率和其他高阶几何信息的奇点。采用新的高阶消失矩条件，$\int_\mathbb{R} g(t^k)t^m dt=0$，在分析功能，我们可以表明，泰勒变换表现出不同的衰减率为减少尺度取决于高阶剪切变量的选择。这使得能够更鲁棒地检测奇点的几何信息。此外，我们提出了一种构造，该构造产生同时满足不同阶消失矩条件的分析函数。
2017-03-01 math.FA
Uncertainty Principles for Quaternion Windowed Offset Linear Canonical Transform of Two Dimensional Signals
偏移线性正则变换包含了众多的积分变换，是分析具有更多自由度的非平稳信号的有效工具。本文通过引入一种新的时频变换，即二维四元数信号的四元数加窗偏移线性正则变换，推广了四元数信号的加窗偏移线性正则变换。我们开始我们的调查研究的一些基本性质，建议变换，包括内积关系，能量守恒，再生公式，采用四元数偏移线性正则变换的机械。给出了四元数加窗偏移线性正则变换的Heisenberg-Weyl测不准原理、对数测不准原理和局部测不准原理。最后给出了一个四元数加窗偏移线性正则变换的例子。
2020-06-18 math.CA math.FA
Short time quaternion quadratic phase Fourier transform and its uncertainty principles
本文将复值函数的二次相位傅里叶变换推广到二元四元数函数的二次相位傅里叶变换。我们称之为四元数二次相位傅里叶变换（QQPFT）。基于四元数傅里叶变换（QFT）与量子量子点变换的关系，得到了量子点变换的Hausdorff-Young不等式.定义了短时四元数二次相位傅里叶变换（STQQPFT），并研究了它的一些性质，包括内积关系和反演公式。我们发现它与二维四元数模糊函数和与QQPFT相关的四元数Wigner-Ville分布的关系，并得到这三种变换的Lieb不确定性和熵不确定性原理。
2022-04-03 eess.SP math.FA
Quaternion Offset Linear Canonical Transform in One dimensional Setting
本文介绍了可积函数和平方可积函数的四元数偏移线性正则变换。此外，我们还证明了所提出的变换满足反演公式、线性度、Moyals公式、乘积定理和卷积定理等各自的性质
2021-10-20 eess.SP math.FA
Donoho Starks and Hardys Uncertainty Principles for the Shortotime Quaternion Offset Linear Canonical Transform Donoho-Stark's and Hardy's Uncertainty Principles for the Short-time Quaternion Offset Linear Canonical Transform
四元数偏移线性正则变换（QOLCT）是四元数线性正则变换（QLCT）的时移和调频版本，它为大多数现有的信号处理工具提供了一个更通用的框架。对于广义QOLCT，经典的Heisenbergs和Liebs测不准原理最近已经被研究。本文首先定义了短时四元数偏移线性正则变换（STQOLCT），并导出了它与四元数傅里叶变换（QFT）的关系。本文的关键在于推广了几个著名的STQOLCT不确定性原理，包括Donoho Starks不确定性原理，Hardys不确定性原理，Beurlings不确定性原理和对数不确定性原理。
2021-10-01 cs.IT math.FA math.IT
Benedicks-Amrein-Berthier theorem for the Heisenberg motion group and quaternion Heisenberg group
由于$(\mathbb{H}^n\rtimes U(n),U(n))$是一个Gelfand对，因此对于海森堡运动群来说，不可能精确地模拟Narayanan和Ratnakumar的海森堡群结果。本文证明了Heisenberg运动群上一个可积函数的Weyl变换只有在有限秩的情况下才不为零，并且只有在有限秩的情况下才为零.我们还证明了四元数海森堡群上的海森堡群结果的一个类似。最后，通过Weyl变换的强零化对这些结果进行了定量解释。
2021-10-01 math.FA
Fast complexified quaternion Fourier transform
提出一种离散复四元数傅里叶变换，通过四个标准复数傅里叶变换实现计算，并讨论其性质。
2006-03-24 cs.NA math.FA math.NA
Quaternionic B-Splines
为了多通道信号和图像分析的目的，我们在四元数阶$B_q$（四元数代数中的$q$）的线上引入B样条。函数$B_q$首先由它们的傅里叶变换定义，然后作为四元数阶分布微分方程的解。这些定义的等价性需要四元数Γ函数和二项式展开式的性质，这两个我们调查。给出了$B_q$和向后差分算子之间的关系，并导出了递推公式.我们发现，收集的整数移位的$B_q$是一个Riesz的基础上，其跨度，从而产生一个多分辨率分析。最后，我们证明了四元数B-样条到四元数高斯函数的逐点收敛性和$L^p$收敛性。
2016-08-30 math.FA
Uncertainty principles associated with the short time quaternion coupled fractional Fourier transform
该研究将耦合分数阶 Fourier 变换推广至 R^4 上的四元数值函数，建立 QCFrFT 的尖锐 Hausdorff-Young 不等式与 Rènyi 不确定性原理，并提出 STQCFrFT 以推导其性质及 Lieb、熵不确定性原理。
2023-07-03 math.FA math.GM
Generalized Sampling Expansions Associated with Quaternion Fourier Transform
四元数值信号与四元数傅里叶变换（QFT）一起为矢量值信号和图像处理提供了一个有效的框架。然而，四元数值信号的抽样论还没有得到很好的发展。本文利用广义平移和卷积，给出了与QFT相关的广义采样展开式。证明了基于QFT的M个线性系的输出信号样本可以重构出QFT意义下的σ-带限四元数值信号。四元数线性正则变换（QLCT）是六参数QFT的推广。利用QFT之间的关系，推导了σ-带限四元数信号在QLCT意义下的采样公式。最后举例说明了我们的结果。
2016-06-28 cs.IT math.CA math.FA
Convolution and Correlation Theorems for Wigner-Ville Distribution Associated with the Quaternion Offset Linear Canonical Transform
四元数偏移线性正则变换（QOLCT）由于其在彩色图像和信号处理等领域的广泛应用，近年来得到了广泛的应用。同时也不能排除Wigner-Ville分布在信号分析和图像处理中的应用。本文研究了与四元数偏移线性正则变换（WVD-QOLCT）相关联的Winger-Ville分布。首先给出了WVD-QOLCT的定义，然后推导了新定义的WVD-QOLCT的几个重要性质，如非线性、有界、重构公式、正交关系和Plancherel公式。其次，提出了一种新的WVD-QOLCT标准卷积算子和相关算子。此外，基于所提出的算子，我们还研究了相应的广义卷积和相关定理，并证明了QWVD和WVD-QLCT的卷积和相关定理可以看作是我们所得结果的特例。
2021-09-01 cs.IT eess.SP math.FA
Inequality, uncertainty principles and their structural analysis for offset linear canonical transform and its quaternion extension
本文研究偏移线性正则变换（OLCT）及其四元数扩展（QOLCT）的不等式与不确定性原理，通过正交平面分裂建立两者联系，并扩展理论及计算方法。
2025-09-11 math-ph math.FA math.MP
