AFPTAS results for common variants of bin packing: A new method to handle the small items
我们考虑两个著名的自然变种箱包装，并表明，这些包装问题承认渐近充分多项式时间近似计划（AFPTAS）。在装箱问题中，一组尺寸至多为1的一维物品被分配（打包）到总和至多为1的子集（箱）。一段时间以来，人们已经知道，最基本的问题是承认一个AFPTAS。在本文中，我们开发的方法，允许扩展这一结果的其他变种装箱。具体来说，我们在本文中研究的问题，我们设计的渐近完全多项式时间逼近计划，如下。第一个问题是“具有基数约束的装箱”，其中给定参数k，使得一个bin可以包含多达k个项目。目标是最小化使用的箱数。第二个问题是“带拒收的装箱”，其中每件物品都有一个与之相关的拒收惩罚。一件物品要么被装箱，要么被拒收，目标是最小化使用的箱子数量加上未装箱物品的总拒收惩罚。这解决了装箱问题的两个重要变体的复杂性。我们的近似方案使用一种新的方法包装的小项目。这种新方法的核心是改进的运行时间的我们的计划比以前的结果，这只是渐近多项式时间近似计划（APTAS）的运行时间。
2009-06-27 cs.DS
Bin packing with general cost structures
根据Anily等人的工作，我们考虑了装箱的一种变体，称为“具有一般代价结构的装箱”（GCBP），并设计了用于该问题的渐近完全多项式时间近似方案（AFPTAS）。在经典的装箱问题中，一组一维物品被分配到总尺寸至多为1的子集中，也就是说，被包装到单位尺寸的箱子中。然而，在GCBP中，箱子的成本不像经典的箱子包装那样是1，而是其中包装的物品数量的非减凹函数，其中空箱子的成本为零。AFPTAS的建设需要新的技术来处理小项目，这是在这项工作中开发的。此外，我们开发了一个快速的近似算法，该算法对所有非减函数和凹函数都具有相同的作用，并且对所有函数同时具有1.5的渐近逼近比。
2009-06-27 cs.DS
On the Worst-case Performance of the Sum-of-Squares Algorithm for Bin Packing
装箱的平方和算法在[2]中定义，并在[1]中进行了详细研究，其中证明其最坏情况性能比最多为3。在本文中，我们改进了渐近最坏情况下的界为2.7777…
2005-09-12 cs.DS
Binary Decision Diagrams for Bin Packing with Minimum Color Fragmentation
最小颜色碎片装箱（BPMCF）是装箱问题的扩展，其中每个物品都有一个大小和一种颜色，目标是最小化包含每种颜色物品的箱子数量之和。在这项工作中，我们介绍了BPMCF和提出了一个分解策略来解决这个问题，其中的分配项目的箱子制定为一个二元决策图和最佳的综合解决方案，通过一个混合整数线性规划模型确定。我们的计算实验表明，所提出的方法大大优于直接制定的BPMCF和它的性能是适合于大的情况下的问题。
2018-11-30 cs.DS
Colored Bin Packing
我们研究有色装箱问题：我们给出一组物品，其中每个物品都有重量和颜色。我们必须把物品装在容量统一的箱子里，这样同一个箱子里就不会有两件颜色相同的物品相邻。目标是使用最少数量的箱执行此打包。我们考虑一个版本的问题，重新排序是允许的。我们首先考虑这个问题的零重量和单位重量版本，即物品的重量分别为零和一。我们提出了两个版本的线性时间最优算法。
2015-08-29 cs.DS
Offline green bin packing and its constrained variant
Gianforte School of Computing, Montana State University（蒙大拿州立大学吉安福特计算机学院）
本文提出了一种APTAS和1.5近似算法，解决绿色装箱及其约束变体问题，使bin数量和能耗总和最小化。
2026-02-18 cs.DS
Green Bin Packing
本文提出了绿色装箱问题，一种具有超过固定水平线性成本的在线装箱变体，并针对不同参数条件设计了改进的算法变体，在理论与实验上均验证了其性能优势。
2025-10-30 cs.DS
A Tight Approximation for Fully Dynamic Bin Packing without Bundling
我们考虑一个变种的经典装箱问题，称为全动态装箱。在该变型中，尺寸为$(0,1]$的物品必须包装在单位尺寸的箱子中。在每个时间步中，一个项目要么到达要么离开包装。这个问题的算法必须保持一个可行的包装，而只有重新包装有限数量的项目在每个时间步。我们开发了一种算法，它只重新包装一个恒定数量的项目，每个时间步，不像以前的工作，不依赖于捆绑的小项目，允许这些解决方案移动无限数量的小项目作为一个。我们的算法有一个渐近近似比约为$1.3871$，这是由Balogh等人的下界补充，从而导致该问题的紧密近似比。作为一个直接的推论，我们也关闭的差距，只有插入的项目发生的放松在线装箱问题的下界。
2018-05-24 cs.DS
Online bin packing with cardinality constraints resolved
基数约束装箱或带基数约束装箱是装箱问题的一种基本形式。在具有参数k \geq 2的在线版本中，具有与其相关联的（0，1]中的大小的物品被逐个呈现以被打包到单位容量箱中，使得不超过箱的容量，并且没有箱接收多于k个物品。我们解决了在线问题的意义上，我们证明了一个下界2的整体渐近竞争比。这解决了这个长期存在的开放问题，因为绝对竞争比2的算法是已知的。此外，我们显着提高了已知的下限的渐近竞争比的每个特定值的k。我们构造的新颖性是基于完全自适应性，在项目大小之间创建了较大的差距。因此，我们的下限输入不遵循在线装箱问题的常见做法，即预先已知由批次组成的输入，算法需要在输入的每个前缀上都具有竞争力。
2016-08-23 cs.DS
Streaming PTAS for Binary $\ell_0$-Low Rank Approximation
我们给出了约束二进制$k$ -均值问题的3遍多对数空间流PTAS和二进制$\ell_0$ -低秩近似问题的4遍多对数空间流PTAS。最近人们研究了上述两个问题之间的联系。我们为前者设计了一个流PTAS，并使用此连接来获得后者的流PTAS。这是第一个常数通过，多对数空间流算法的两个问题之一。
2019-09-25 cs.DS
Online bin packing with cardinality constraints revisited
具有基数约束的装箱问题是一种装箱问题，其中除了对装箱的物品的总大小的标准约束之外，还给出了关于装箱到每个箱中的物品的数量的上界k \geq 2。我们研究的在线场景中，项目一个接一个地提出。我们分析它的绝对竞争比，并证明紧界2为任何k \geq 4。我们表明，第一次拟合也有一个绝对的竞争比为2 k=4，但不是更大的值k，我们提出了一个完整的分析，其渐近竞争比的所有值的k \geq 5。此外，我们还研究了小$k$的渐近竞争比和绝对竞争比。
2014-04-03 cs.DS
A study on load-balanced variants of the bin packing problem
我们考虑几个扩展的分数装箱问题，放松传统的装箱问题，其中的对象可能会被分割在多个箱子。在这些扩展中，我们引入了负载平衡约束，要求分配给同一个bin的每个对象的份额必须相等。我们提出了一个混合规划（MIP）的制定，并表明，如果我们限制到最多3箱，每个对象可以被分割的数量，这个问题成为NP-难。然后，我们考虑一个变体，其中对象到箱的平衡分配可以在连续的轮次中完成;这个问题受到电信应用的启发，并且可以用于对简单的实时流媒体网络进行建模。我们表明，两轮总是足以完全分配所有对象的箱子，然后提供一个最佳的多项式时间分配算法这个问题。
2018-10-29 cs.DS
Vector Bin Packing with Multiple-Choice
我们考虑一个变种装箱称为多选择向量装箱。在这个问题中，我们给出了一组项目，其中每个项目可以在几个$D$维化身中选择一个。我们还给出了$T$ bin类型，每个都有自己的成本和$D$维大小。我们的目标是将物品包装在一组总成本最低的箱子中。该问题的动机是在网络中的调度与保证服务质量（QoS），但由于其一般配方，它也有许多其他应用。我们提出了一个近似算法，保证产生的解决方案，其成本约为$\ln D$倍的最佳。为了使运行时间为多项式，我们需要$D=O(1)$和$T=O(\log n)$。这扩展了以前的向量装箱结果，其中每个项目都有一个化身，并且只有一个bin类型。为了获得我们的结果，我们还提出了一个PTAS的多选择版本的多维背包，在那里我们只给一个bin和目标是包装一个最大的重量集（化身）的项目在该bin。
2009-10-29 cs.DS
Bin Packing with Multiple Colors
在彩色装箱问题中，一组具有不同重量和颜色的物品必须装入统一重量限制的箱子中，使得没有两个相同颜色的物品可以相邻地装入一个箱子中。我们解决这个问题的情况下，有两个或两个以上的颜色时，项目的重量为零，当项目有单位重量。我们的算法是最优的，并在线性时间内运行。由于我们的算法适用于两种或更多种颜色，因此它们表明，随着颜色数量的增加，问题不会变得更难。我们还提供了封闭形式的表达的最佳数量的箱子。
2015-11-15 cs.DS
A Simple PTAS for the Dual Bin Packing Problem and Advice Complexity of Its Online Version
最近，Renault（2016）研究了在线算法的每请求建议模型中的双装箱问题。他表明，给定每个输入项的$O(1/ε)$建议位允许在线近似双箱装箱问题到$1+ε$的因子内。雷诺询问了在线算法的磁带建议模型中双箱包装的建议复杂性。我们在这个问题上取得了进展。令$s$为输入项权重的最大位大小。我们提出了一个概念上简单的在线算法，总的建议$O\left(\frac{s + \log n}{ε^2}\right)$近似双箱包装内的$1+ε$因素。为此，我们描述和分析了一个简单的离线PTAS的双装箱问题。虽然在我们的工作之前，人们已经知道了一个更一般问题的PTAS（Kellerer 1999，Chekuri和Khanna 2006），但我们的PTAS可以说更容易陈述和分析。因此，我们可以很容易地调整我们的PTAS，以获得通知复杂度的结果。我们还考虑了在我们的算法中对$s$的依赖性是否是必要的。我们表明，如果$s$是不受限制的，那么对于足够小的$ε> 0$获得$1+ε$近似的双箱包装需要$Ω_ε(n)$位的意见。为了建立这个下限，我们分析了一个在线约简，该约简保留了Boyar等人（2016）提出的二进制分离问题的建议复杂度和近似比。我们定义了两个自然的建议复杂度类，它们捕获了伪多项式时间算法和多项式时间算法之间类似于图灵机世界的区别。我们的研究结果的双重装箱问题意味着分离的两个类的建议复杂性的世…
2017-08-04 cs.DS
Column-generation for a two-dimensional multi-criteria bin-packing problem
针对印刷电路板制造中需同时最小化箱数与布局种类的二维多目标装箱问题，提出带改进Ryan-Foster分支的分支定价列生成方法，分离耗时约束以提升求解效率。
2025-09-01 cs.DS
$k$-times bin packing and its application to fair electricity distribution
该研究提出了$k$次装箱新变体，推广经典装箱近似算法并分析性能比，将其应用于发展中国家公平电力分配问题，验证了其在连接时间平等分配上优于现有启发式方案。
2025-01-18 cs.DS
Basic Analysis of Bin-Packing Heuristics
装箱问题在许多应用领域仍然是相关的。本技术报告讨论了不同装箱算法在某些测试问题上的经验表现。
2021-04-25 cs.DS math.OC
On the 2D Demand Bin Packing Problem: Hardness and Approximation Algorithms
本文研究二维需求装箱问题，证明短高度任务和正方形任务变体在优于2的因子内近似是NP困难的，并基于通用框架结合First-Fit推广给出最优近似算法及一般情形的3近似算法。
2025-08-18 cs.DS
Online Bin Packing with Item Size Estimates
本文提出带尺寸估计的在线装箱模型，给出4/3下界、δ≤1/35时的1.5竞争算法，以及每箱至多两件时最优的4/3策略。
2025-05-14 cs.DS
Solving Packing Problems with Few Small Items Using Rainbow Matchings
组合优化的一个重要领域是研究装箱和覆盖问题，如装箱问题、多背包问题和装箱覆盖问题。这些问题已经从近似算法的角度得到了广泛的研究，但它们的参数化复杂性却很少被研究。对于不包含“小”项的问题实例，经典的匹配算法在多项式时间内产生最优解。在本文中，我们接近他们的距离，从平凡，测量问题的复杂性的小项目的数量$k$。我们的主要成果是固定参数的矢量版本的装箱，多背包，箱覆盖$k$参数化的算法。这些算法是随机的，具有单侧误差，并在时间$4^{k} \cdot k! \cdot n^{O(1)}$中运行。为了实现这一点，我们引入了一个彩色匹配的问题，我们减少所有这些包装问题。颜色匹配问题本身是自然的，我们希望它对其他应用程序是有用的。我们还提出了一个确定性的固定参数装箱运行时间$(k!)^{2}\cdot k \cdot 2^{k}\cdot n\cdot \log(n)$。
2020-07-06 cs.DS
Improved online hypercube packing
本文研究了所有项目都是超立方体时的在线多维装箱问题。基于Seiden的一维装箱算法Super Harmonic中的技巧，给出了在线超立方体装箱问题的一个框架，并得到了新的渐近竞争比的上界.对于正方形填充，我们得到的上界为2.1439，优于2.24437。对于立方体填充，我们也给出了一个新的上界2.6852，它优于Epstein和van Stee的上界2.9421。
2006-09-06 cs.DS
Tight Vector Bin Packing with Few Small Items via Fast Exact Matching in Multigraphs
我们在$O^*(2^k)$时间内解决装箱问题，其中$k$是小于或等于箱子容量的三分之一的物品数量。该参数测量从多项式可解的情况仅大（即，三分之一以上）。我们的算法实际上是为更一般的向量装箱问题而设计的，其中的项目是多维向量。我们改进了以前最快的$O^*(k! \cdot 4^k)$时间算法。我们的算法的工作原理是通过减少问题找到一个确切的重量完美匹配的（多）图与$O^*(2^k)$边，其权重是整数的顺序$O^*(2^k)$。为了在所需的时间内解决匹配问题，我们给出了经典Mulmuley-Vazirani-Vazirani算法的一个变体，该算法仅对边缘权重和边缘数量具有线性依赖性，这可能是独立的兴趣。此外，我们给出了一个严格的下界，在强指数时间假设（SETH），表明常数$2$的基础上的指数不能进一步改善矢量装箱。我们的技术还导致改进算法的向量多背包，向量箱覆盖，完美匹配命中约束。
2022-07-18 cs.DS
An Asymptotic Lower Bound for Online Vector Bin Packing
我们考虑在线向量装箱问题，其中由$d$维向量指定的$n$项必须打包在最少数量的相同$d$维箱中。Azar等人（STOC'13）表明，对于任何在线算法$A$，都存在实例I，使得$A(I)$（$A$用来打包$I$的箱数）是$Ω(d/\log^2 d)$乘以$OPT(I)$（用来打包$I$的最小箱数）。然而，在这些情况下，$OPT(I)$只是$O(\log d)$，这使得当$OPT(I) \gg d$时具有更好的渐近竞争比的改进算法的可能性是开放的。我们排除了这一点，表明任何任意函数$q(\cdot)$和任何随机在线算法$A$，存在$I$的实例，使$ E[A(I)] \geq c\cdot d/\log^3d \cdot OPT(I) + q(d)$，对于一些通用常数$c$。
2020-08-04 cs.DS
High-Multiplicity Bin Packing is FPT
The University of Tokyo（东京大学）；CyberAgent, Inc.（CyberAgent公司）
本文解决了高多样性装箱问题在物品类型数$d$上是否为FPT的开放问题，通过构造至多$(d+1)d^d$个变量的整数线性规划并利用配置类凸包的整数分解性质，给出了确定性$O^*(2^{d^{O(d)}})$时间算法。
2026-09-16 cs.DS
Online Bin Packing with Advice
我们认为在线装箱问题的建议的复杂性模型下的“在线约束”是放松和算法接收部分信息的未来请求。我们提供了严格的上限和下限的建议量的算法需要实现最佳包装。我们还介绍了一种算法，当提供log n + o（log n）位的意见，实现了一般问题的竞争比为3/2。该算法简单，有望在实际中得到应用。我们引入了另一种算法，该算法接收2n + o（n）比特的建议，并实现了4/3 + ε的竞争比。最后，我们提供了一个下界参数，这意味着一个算法需要线性大小的建议，以实现优于9/8的竞争比。
2013-12-21 cs.DS
An Approximation Algorithm for Covering Linear Programs and its Application to Bin-Packing
我们给出了一个求解覆盖LP的$α(1+ε)$ -近似算法，假设对某个优化问题存在一个$(1/α)$ -近似算法.我们的算法是基于Plotkin-Shmoys-Tardos算法（MOR 1995）的一个简单的修改。然后，我们将我们的算法$α(1+ε)$ -近似解决的配置LP为一大类装箱问题，假设存在一个$(1/α)$ -近似算法为相应的背包问题（KS）。之前的结果为我们提供了使用KS的PTAS的配置LP的PTAS。这些结果并不延伸到KS是很差的近似的情况下。然而，我们的算法，即使是多项式大的$α$。
2020-12-17 cs.DS
Online Bin Packing with Per-Bin Maximum Delay
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
研究每箱最大延迟的在线装箱问题，证明强NP困难性，提出常数因子近似及随机算法，竞争比约2.418，并给出泊松到达下的精确基准。
2026-09-25 cs.DS
Polynomial-Time Approximation Schemes for Circle and Other Packing Problems
我们给出了一个渐近逼近方案（APTAS）的问题包装成一组圆的最小数量的单位平方箱。为了获得合理的解决方案，我们使用的高度$1+γ$，一些任意小的数字$γ> 0$的增强箱。我们的算法是关于$\log 1/γ$的多项式，因此$γ$是问题输入的一部分。对于$γ$为常数的特殊情况，我们给出了一个（一维）资源扩充方案，即用不超过最优装箱中的箱数得到一个单位宽和单位高的箱$1+γ$的装箱.此外，我们得到了一个APTAS的圆带包装问题，其目标是包装成一个单位宽度和最小高度的带一组圆。这些是解决这些问题的第一近似和资源增加计划。我们的算法是基于新的想法，迭代分离小和大的项目，并可能会扩展到广泛的包装问题，满足一定的条件。这些扩展包括不同种类的项目的问题，如正多边形，或不同形状的箱子，如圆形和球形。作为一个例子，我们得到的APTAS的包装问题的d-维球成超立方体下的$L_p$ -范数。
2014-12-15 cs.DS
The Support of Bin Packing is Exponential
Kiel University（基尔大学）
研究证明装箱问题支持下界为2^{Ω(d)}，并提出整合约束的ILP技术，影响多项算法时间复杂度。
2026-03-30 cs.DS
A Robust AFPTAS for Online Bin Packing with Polynomial Migration
在本文中，我们开发了一般的LP和ILP技术找到一个近似的解决方案，改进的目标值接近现有的解决方案。改进近似解的任务与Cook等人在LP和ILP的灵敏度分析中的经典定理密切相关。这一结果经常被应用于设计鲁棒算法在线问题。我们将我们的新技术应用于在线装箱问题，允许重新分配一定数量的项目，由迁移因子来衡量。迁移因子由重新分配项的总大小除以到达项的大小来定义。对于迁移因子受$\frac{1}ε$中多项式约束的在线装箱问题，我们得到了一个鲁棒的渐近完全多项式时间近似格式（AFPTAS）。这肯定地回答了爱泼斯坦和莱文提出的一个悬而未决的问题。作为一个副产品，我们证明了库克在EL的敏感性定理的近似变体。线性规划。
2013-02-18 cs.DS
Approximating Bin Packing with Conflict Graphs via Maximization Techniques
本文对带冲突装箱问题进行了全面的研究。输入是项目、大小$s:I \rightarrow [0,1]$和冲突图$G = (I,E)$的集合$I$。我们的目标是找到一个分区的$I$到一个最小数目的独立集，每个总大小最多$1$。作为图着色难题的推广，BPC主要研究多项式可着色冲突图。一个有趣的开放性问题是，BPC在这样的图上是否承认与经典装箱相同的最佳近似保证。我们回答这个问题是否定的，通过显示（与装箱相反），有没有渐近多项式时间近似计划（APTAS）的BPC已经在看似简单的图形类，如二分和分裂图。我们补充这一结果与改进的近似保证BPC几个突出的图形类。最值得注意的是，我们得到了一个渐近$1.391$ -近似的二分图，$2.445$ -近似的完美图，和$\left(1+\frac{2}{e}\right)$ -近似的分裂图。为此，我们引入了一个通用的框架，依赖于一个新的解释BPC，使我们能够通过最大化技术来解决问题。我们的框架可能会发现用于解决BPC在其他图形类中出现的应用程序。
2023-02-21 cs.DS
Improved Lower Bounds for Online Hypercube and Rectangle Packing
以在线方式将给定序列的物品打包到尽可能少的箱子中是一个广泛研究的问题。我们提高了下界包装盒成箱在两个或更多的维度，无论是一般算法的正方形和矩形（在两个维度）和一个重要的子类，所谓的谐波型算法超立方体（在两个或更多维度）。最后，我们表明，两个适应的想法，从一维包装算法到方形包装并没有帮助打破障碍2。
2017-11-06 cs.DS
Multiple-choice Vector Bin Packing: Arc-flow Formulation with Graph Compression
向量装箱问题（VBP）是多约束装箱问题的推广。在这个问题中，我们需要将由p维向量表示的项目打包到尽可能少的bin中。多选择向量装箱（MVBP）是VBP的一个变体，其中箱子有几种类型，项目有几种化身。我们提出了一个精确的方法，基于一个弧流公式与图形压缩，简单地表示在一个非常紧凑的图形中的所有模式，用于解决MVBP。作为一个概念的证明，我们报告一个可变大小的装箱数据集的计算结果。
2013-12-13 cs.DS math.OC
Analysis of the Harmonic Function Used in Bin-Packing
调和函数首先由Lee和Lee（JACM 1985）引入，用于分析他们的在线装箱算法。随后，它已被用来获得许多不同的包装问题的近似算法。在这里，我们稍微推广调和函数，并给出其重要性质的替代证明。
2020-12-17 cs.DM cs.DS
A study on exponential-size neighborhoods for the bin packing problem with conflicts
我们提出了一种迭代局部搜索的基础上的几个类的本地和大的邻域装箱问题的冲突。该问题结合了装箱和顶点着色的特点，在物流运输、物流配送、云计算的资源分配等多种应用场景中都有出现。我们介绍了$O(1)$评估程序经典的本地搜索移动，多项式变量的弹射链和分配的邻域，一个自适应的集合覆盖为基础的邻域，最后控制使用0成本的移动，以进一步多样化的搜索。整体方法产生的解决方案的质量良好的经典基准实例和规模非常好的问题规模的增加。进行了大量的计算实验，以测量每个建议的邻域的各自的贡献。特别是，0成本移动和大的邻域的基础上集覆盖非常显着的搜索。几个研究的角度是开放的，在可能的杂交与其他国家的最先进的数学规划算法为这个问题。
2017-05-23 cs.DS
Fully-Dynamic Bin Packing with Limited Repacking
我们研究了经典的装箱问题在一个完全动态的设置，新的项目可以到达和旧的项目可能会离开。我们希望算法在更新之间具有低的渐近竞争比\emph{while repacking items sparingly}。形式上，每个项目$i$都有一个\emph{movement cost} $c_i\geq 0$，并且我们希望使用$α\cdot OPT$箱并产生移动成本$γ\cdot c_i$，无论是在最坏的情况下，还是在摊销的意义上，对于$α, γ$来说，移动成本都尽可能小。我们将$γ$称为算法的\emph{recourse}。这是由云存储应用程序驱动的，其中完全动态的Bin Packing对数据备份问题进行建模，以最大限度地减少所使用的磁盘数量，以及在磁盘之间移动文件备份时发生的通信。由于文件集会随着时间的推移而变化，我们可以从头开始定期重新计算解决方案，但这会导致大量的磁盘重写，从而导致高能源成本和磁盘的磨损。在这项工作中，我们提出了最佳的权衡使用的箱子的数量和数量的项目重新包装，以及后者的措施的自然扩展。
2018-05-16 cs.DS
Locality-preserving allocations Problems and coloured Bin Packing
我们研究了Chung等人在2006年提出的以下问题。我们在线或离线得到一组不同大小的彩色物品，并希望将它们装入相同大小的箱子中，以便我们总共使用很少的箱子（最多$α$倍最优），并且每种颜色的物品跨越很少的箱子（最多$β$倍最优）。我们称这种分配为$(α, β)$ -近似。通常在装箱问题中，我们允许添加剂常数，并考虑$(α,β)$作为渐近性能比。我们证明，对于$\eps>0$，如果我们希望小$α$，没有计划可以击败$(1+\eps, Ω(1/\eps))$ -近似分配，同样，我们希望小$β$，没有计划可以击败$(1.69103, 1+\eps)$ -近似分配。我们给离线计划，非常接近实现这些下限。对于在线的情况下，我们证明，没有计划，甚至可以实现$(O(1),O(1))$ -近似分配。然而，对项目大小的小限制允许计算$(2+\eps, 1.7)$近似分配的简单在线方案。
2015-08-17 cs.DS
A tight lower bound for an online hypercube packing problem and bounds for prices of anarchy of a related game
本文证明了有界空间在线$d$-超立方体装箱问题渐近性能比的紧下界为$Θ(d/\log d)$，解决了2005年的开放问题，并利用概率论证为相关自私博弈的无政府代价提供了新的下界。
2017-12-19 cs.DS
An Absolute 2-Approximation Algorithm for Two-Dimensional Bin Packing
我们考虑的问题包装矩形箱是单位平方，其中的目标是最小化使用的箱子的数量。所有的矩形必须是非重叠和正交的，即，轴平行。我们提出了一个算法，这个问题的绝对最坏情况下的比率为2，这是最佳的提供P！NP.
2009-03-13 cs.CC cs.DS
On the Sum-of-Squares Algorithm for Bin Packing
在本文中，我们提出了一个理论分析的确定性在线{ \em平方和}算法（$SS$）装箱介绍和实验研究\cite{CJK99}，以及几个新的变种。$SS$适用于箱子容量$B$和物品大小$s(a)$为整数（或可按比例缩放为整数）的箱子包装的任何实例，并在时间$O(nB)$中运行。从平均情况来看，它表现得非常好：对于任何离散分布，其中最佳预期浪费是次线性的，$SS$也有次线性预期浪费。对于任何离散分布，其中最佳预期浪费是有界的，$SS$的预期浪费最多为$O(\log n)$。此外，我们讨论了几个有趣的$SS$的变种，包括一个随机的$O(nB\log B)$时间在线算法$SS^*$，基于$SS$，其预期的行为基本上是最佳的所有离散分布。算法$SS^*$还依赖于一个新的基于线性规划的伪多项式时间算法，用于解决确定的NP-困难问题，给定离散分布$F$，对于最优预期浪费的增长率是多少。本文是会议论文\cite{sumsq2000}的扩展版本。
2002-10-14 cs.DS
Near-optimal Algorithms for Stochastic Online Bin Packing
本文研究了两种随机设置下的在线装箱问题，通过提出元算法在 i.i.d. 模型下实现近最优竞争比，并打破随机顺序模型中长期存在的 3/2 竞争比障碍。
2025-03-04 cs.DS
Approximation algorithms for the square min-sum bin packing problem
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Computação（坎皮纳斯州立大学计算机学院）
针对平方最小和装箱问题，研究人员证明经典二维装箱排序算法性能差，提出近似比约2.3178的O(n log n)算法，并给出其多项式时间近似方案。
2026-09-04 cs.DS
Dynamic Algorithms for Packing-Covering LPs via Multiplicative Weight Updates
在动态线性规划（LP）问题中，我们给出了一个正在更新的LP，我们需要保持一个近似最优解。最近，显著的注意力（例如，[Gupta et al. STOC'17; Arar et al. ICALP'18，Wajc STOC'20]）一直致力于研究动态填充和覆盖LP的特殊情况，例如动态分数匹配和集合覆盖问题。但到目前为止，还没有一个非平凡的动态算法来求解一般的填充和覆盖问题。在本文中，我们解决了动态包装和覆盖LP的复杂性，更新时间的多对数因子。更确切地说，在部分动态设置（更新可以只放松或只限制可行域），我们给出了近最优的确定性$ε$ -近似算法与多对数摊销更新时间。然后，我们表明，部分动态更新和摊销的更新时间是必要的;没有任何这些条件，平凡的算法，重新从头开始每次更新后的解决方案基本上是最好的可能，假设SETH。为了得到我们的结果，我们开始了系统的研究乘法权重更新（MWU）方法在动态设置。作为我们的技术的副产品，我们还获得了第一个在线的$(1+ε)$竞争算法的覆盖和包装LP与多对数资源，和第一个流算法的覆盖和包装LP与线性空间和多对数通过。
2022-07-15 cs.DS
Bin Packing and Related Problems: General Arc-flow Formulation with Graph Compression
我们提出了一个确切的方法，弧流制定侧约束的基础上，解决装箱和切割库存问题-包括多约束的变种-通过简单地表示在一个非常紧凑的图中的所有模式。我们的方法包括一个图形压缩算法，通常减少了基本图形的大小，而不会削弱模型。与我们提供强模型的方法相反，传统模型通常是高度对称的，并且提供非常弱的下界。我们的配方是相当于吉尔摩和Gomory的，从而提供了一个非常强大的线性松弛。然而，该方法不是在迭代过程中使用列生成，而是构造一个图，其中从源到目标节点的路径表示每个有效的打包模式。同样的方法，没有任何特定问题的参数化，被用来解决各种各样的情况下，从几个不同的切割和包装问题。本文研究了向量装箱、图着色、装箱、排料、基数约束装箱、有切刀限制的排料、有二进制模式的排料、有冲突的装箱、有二进制模式和禁止对的排料等问题。我们报告的计算结果与许多基准测试数据集，所有这些都显示了很大的优势，这种提法相对于传统的。
2013-10-25 cs.DS math.OC
Improved Upper Bounds for Dynamic Bin Packing of General, Unit-Fraction, and Power-Fraction Squares
Institute of Computing, University of Campinas（坎皮纳斯大学计算研究所）；Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo（圣保罗大学数学、统计和计算机科学研究所）
本文提出一种精简双列表算法，并证明紧致占用面积界，将动态二维正方形装箱的渐近竞争比上界从4.2154降至3.918，并给出单位分数和幂分数边长变体的改进上界。
2026-09-09 cs.DS
An APTAS for Bin Packing with Clique-graph Conflicts
我们研究经典{ \em装箱}问题的以下变体。给定一组不同大小的物品，划分成组，找到最小数量的相同（单位大小）箱中的物品包装，使得同一组中没有两个物品被分配到同一个箱。这个问题被称为{具有图-图冲突的\em装箱}，在存储文件副本、云计算中的安全性和信号分发中具有自然的应用。我们的主要结果是一个{ \em渐近多项式时间近似计划（APTAS）}的问题，改善了最好的已知比例的$2$。具体地，对于任何实例$I$和固定的$\eps \in (0,1)$，项目被包装在最多$(1+\eps)OPT(I) +1$箱中，其中$OPT(I)$是包装实例所需的箱的最小数量。作为一个关键的工具，我们采用了一种新的{ \em Shift \& Swap}技术，该技术将经典的线性移位技术推广到允许项目之间发生冲突的场景。通过枚举和基于贪婪的方法的复杂组合来解决仅使用少量额外箱包装{ \em small}项目的主要挑战，该方法利用{ \em线性规划}的舍入解。
2021-06-05 cs.DM cs.DS
A Linear Approximation Algorithm for 2-Dimensional Vector Packing
我们研究的二维向量装箱问题，这是一个推广的经典装箱问题，其中每个项目有2个不同的权重，每个箱子有2个相应的容量。目标是将项目分组到最小数量的箱子中，而不违反箱子容量约束。我们提出了一个O（n^2）时间的近似算法，该算法是由Chang，Hwang和Park提出的.
2011-03-01 cs.DM cs.DS
Approximating Bin Packing within O(log OPT * log log OPT) bins
对于装箱，输入由大小为s_1，.，s_n在[0，1]中，其必须被分配给最小数量的大小为1的仓。1982年的开创性Karmarkar-Karp算法产生了最多OPT + O（log^2 OPT）bin的解。我们提供了第一个改进，在现在的30年，并表明，可以找到一个解决方案的成本OPT + O（日志OPT * 日志日志OPT）在多项式时间。这是通过使用来自差异理论的熵方法将分数解舍入到Gilmore-Gomory LP松弛来实现的。通过Bansal和Lovett-Meka的算法，结果是建设性的。
2014-03-10 cs.DS math.CO
A Fast Scalable Heuristic for Bin Packing
在本文中，我们提出了一个快速可扩展的启发式装箱，分区给定的问题成相同的子问题的恒定大小，并解决这些恒定大小的子问题，只考虑一个常数数量的箱配置有界未使用的空间。我们提出了一些经验证据，以支持我们的启发式的可扩展性和更严格的实证分析，硬的情况下，由于改进的最佳解决方案的必要浪费的下限。
2019-04-29 cs.DS math.OC
On bin packing with clustering and bin packing with delays
我们继续研究两个最近推出的装箱类型的问题，称为装箱聚类，和在线装箱延迟。装箱输入由大小不大于1的项目组成，目标是将它们划分或打包到箱子中，其中每个有效箱子的项目的总大小不能超过1。在具有聚类的装箱中，项目也具有与其相关联的颜色。全局最优解决方案可以将不同颜色的物品组合在箱子中，而聚类解决方案只能包装单色箱子。我们的目标是比较一个全局最优的解决方案，最优的集群解决方案，在一定的约束条件下提供的输入着色。我们展示了这两个成本之间的最坏情况下的比率，称为“聚类的价格”，改进和简化以前的结果的密切界限。具体来说，我们证明了聚类的价格不超过1.93667，比之前的上限1.951有所改善，并且至少为1.93558，比之前的下限1.93344有所改善。在具有延迟的在线装箱中，项目随时间呈现。项目可以等待打包，并且算法可以在任何时候创建新的bin，在bin有效的条件下将已经存在的未打包项目的子集打包到其中。创建的垃圾箱将来不能再次使用，所有物品最终都必须装入垃圾箱。目标是最小化使用的垃圾箱数量加上所有物品的等待成本之和，称为延迟。我们建立在以前的工作和修改一个简单的基于相位的算法。我们结合修改与仔细的分析，以提高以前已知的竞争比从3.951低于3.1551。
2019-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
A note on 'Exact and approximate methods for a one-dimensional minimax bin-packing problem' [Annals of Operations Research (2013) 206:611-626]
在最近的一份文件中，Alberco，Köhn和Steinley [Ann. Oper. Res. 206：611 - 626（2013）]推测具有箱大小约束的一维极小极大装箱问题的2箱特殊情况可能在多项式时间内可解。在本文中，我们证明了这个问题的特殊情况下是NP-困难的，它是强NP-困难的一般问题。我们还提出了一个伪多项式算法的特殊情况和一般问题的建设性启发式。
2014-02-07 cs.DS math.OC
Algorithms for the Pagination Problem, a Bin Packing with Overlapping Items
我们介绍了强NP完全分页问题，一个扩展的BIN包装，包装在一起的两个项目可能会使他们占用的体积小于其各自的大小之和。为了实现这个属性，一个项目被定义为来自给定字母表的有限符号集：而在BIN PACKING中，任何两个这样的集合将是不相交的，在PAGINATION中，它们可以共享零个，一个或多个符号。在将问题制定为整数线性规划之后，我们尝试用几种算法来近似其解决方案：从经典BIN PACKING算法的直接适应，到专用算法（贪婪和非贪婪），再到标准和分组遗传算法。所有这些都是首先从理论上研究，然后在一个广泛的随机测试集上进行实验。基于这些数据，我们提出了一个给定实例的统计难度的预测措施，并最终建议在这种情况下应该使用哪种算法，这取决于时间限制或质量要求。
2017-09-05 cs.DM cs.DS
EPTAS for the dual of splittable bin packing with cardinality constraint
所考虑的问题是基数约束下的可分裂装箱问题。它是装箱问题的一个变种，其中允许将物品分成多个部分，但每个箱子中的部分数量最多是一个给定的上限。文献中研究了基数约束下的两种可裂装箱问题。在这些变体中，我们考虑双重的，其目标是最小化最大箱的大小，同时包装（可能是分数）的项目到一个给定的一组箱。我们展示了一个EPTAS的对偶问题时，基数上限是输入的一部分。这一结果回答了Epstein、Levin和van Stee提出的一个悬而未决的问题。
2022-04-10 cs.DM cs.DS math.CO
