Compact-like abelian groups without non-trivial quasi-convex null sequences
本文研究了不含序列{x_n}的预紧阿贝尔群G，使得{0} \cup { \pm x_n：n \in N}在G中是无穷的拟凸的，且x_n --> 0.我们在下列群类中刻画了具有此性质的群：（a）有界预紧阿贝尔群;（b）极小阿贝尔群;（c）完全极小阿贝尔群;（d）ω-有界阿贝尔群。给出了具有此性质的极小阿贝尔群的例子，并证明了存在具有此性质的极小伪紧阿贝尔群;此外，在Martin公理下，此群可被选为可数紧极小阿贝尔群.
2013-06-17 math.GN math.GR
Abelian p-groups with minimal characteristic inertia
对于阿贝尔p-群，Goldsmith，Salce，et al.，引入了最小全惯性的概念。与此同时，我们定义了最小特征惯性的概念，并研究了具有最小特征惯性的p-准素阿贝尔群。我们建立了一个令人惊讶的结果：对于每个阿贝尔p群A，平方A \oplus A具有最小特征惯量当且仅当它具有最小全惯量。我们还得到了这两个性质之间的其他一些关系。具体地说，我们展示了没有任何性质的群体，以及我们通过一个具体的复杂的结构，从环/模理论表明，对于任何素数p，有一个p-群拥有最小的特征惯性，不拥有最小的全惯性。
2022-11-09 math.GR math.QA math.RA
Finite groups with few conjugate classes of minimal non-abelian subgroups
本文研究了有限非交换群中极小非交换子群的共轭类数量，确定了当该类数为1时群的结构，并在p-群情形下给出了类数不超过p时的结构。
2025-08-13 math.GR
Minimal generating sets and the abelianization for the quasitoric braid group
复曲面编织物是闭合为$\mathbb{R}^3$中的圆环链的编织物。Manturov推广了复曲面辫，称之为拟心辫，并证明了经典辫群中的拟心辫的子集是辫群的一个子群.我们称这个子群为拟素辫群。本文给出了拟序辫群的两个极小生成集，并确定了它的阿贝尔化。这两个生成集的极小值是从一个下界由阿贝尔化的生成元的数量。
2023-02-13 math.AT math.GR math.GT
Finite $p$-groups with a minimal non-abelian subgroup of index $p$ (IV)
本文完成了满足特定子群包含关系且商群为极小非阿贝尔群的有限$p$-群的完全分类，是相关有限$p$-群分类研究的一部分，与其他四篇论文共同解决了Y. Berkovich提出的问题。
2014-06-18 math.GR
Maximal subset of pairwise non-commuting elements of finite minimal non-Abelian groups
设G是一个群。G的一个子集X是两两非交换元素的集合，如果对于X中的任意两个不同元素x和y，xy不等于yx。如果对于G中的任何其他成对非交换元素集合Y，|X| >= |Y|，则称X是成对非交换元素的最大子集。本文确定了有限极小非阿贝尔群的两两非交换元的极大子集的基数。
2014-05-19 math.GR
On blocks stably equivalent to a quantum complete intersection of dimension 9 in characteristic 3 and a case of the abelian defect group conjecture
利用Rouquier给出的一个稳定等价，证明了Broue的交换亏群猜想对亏2的3-块成立，其Brauer对应有唯一的单模同构类.证明利用了这一事实，也是由于Rouquier，即自内射代数之间的森田型稳定等价诱导代数的外自同构群的连通分量之间的同构。
2010-12-16 math.GR math.RT
Elementary equivalence of right-angled Coxeter groups and graph products of finite abelian groups
证明了有限阿贝尔群的图积初等等价当且仅当它们是$\exists\forall$ -等价的当且仅当它们是同构的.特别地，两个直角Coxeter群初等等价当且仅当它们同构。
2008-11-03 math.GR math.LO
A classification of the abelian minimal closed normal subgroups of locally compact second-countable groups
本文将局部紧二次可数表（l.c.s.c.）群$A$是阿贝尔的和拓扑特征简单的。所有这些基团$A$都以某些可溶性液晶的整体形式存在。组$G$的派生长度最多为$3$ ;除了已知的例外情况（特别是，当$A$是$\mathbb{Q}^n$或它的对偶时，对于某些$n \in \mathbb{N}$），我们可以将$G$作为压缩生成。这相当于一个分类的可能同构类型的阿贝尔主要因素的l.c.s.c.群，这是特别感兴趣的理论的紧生成的局部紧群。
2020-06-06 math.GR
Minimal Number of Generators and Minimum Order of a Non-Abelian Group whose Elements Commute with Their Endomorphic Images
如果一个群中的每个元素都与它的自同态象交换，则称之为$E$ -群。如果$p$是一个素数，则一个$p$ -群$G$是一个$E$ -群，称为一个$pE$ -群.每个阿贝尔群显然是一个$E$ -群。证明了2-生成元$E$ -群是阿贝尔群，3-生成元$E$ -群是类至多为2的幂零群.证明了任意无限3-生成元$E$ -群是阿贝尔群.我们猜想每一个有限的3-生成元$E$ -群都是阿贝尔群.证明了非交换$pE$ -群的最小阶是$p^8$，对任意奇素数$p$，这个阶是$2^7$，对$p=2$ .其中的一些结果证明了一个类宽于类的$E$ -群。
2007-08-16 math.GR
Isotypical equivalence of periodic Abelian groups
本文研究了周期阿贝尔群的同型等价问题，提出了刻画该等价关系的不变量，并证明了具有可分约化部分的阿贝尔$p$-群同型等价的充要条件及其强齐次性。
2024-07-22 math.GR math.LO
Minimal pseudocompact group topologies on free abelian groups
一个Hausdorff拓扑群G是极小的，如果G与一个Hausdorff拓扑群H之间的每个连续同构f：G --> H是开的.证明了如下定理：对任意无穷小阿贝尔群G，存在一个基数序列{σ_n：nPDMATHABMM N}，使得w（G）= sup {σ_n：nPDMATHABMM N}，且sup {2^{σ_n}：nPDMATHABMM N} \leq |G| \leq 2^{w（G）}，其中w（G）是G的权.若G是一个无穷极小阿贝尔群，则对于某个基数σ，|G| = 2^σ，或w（G）= min {σ：|G| \leq 2^σ};而且，等式|G| = 2^{w（G）}在cf（w（G））> ω时成立。对于基数κ，我们用F_κ表示具有κ个生成元的自由阿尔贝群.若F_κ容许伪紧群拓扑，则有κ \geq c，其中c是连续统的基数.证明了F_c上极小伪紧群拓扑的存在性等价于Lusin的假设2^{ω_1} = c.当κ> c时，证明了F κ允许（零维）极小伪紧群拓扑当且仅当F κ既有极小群拓扑又有伪紧群拓扑.若κ> c，则F_κ允许权为σ的连通极小伪紧群拓扑当且仅当κ= 2^σ.最后，我们建立了没有无限无挠阿贝尔群可以配备一个局部连通极小群拓扑。
2009-04-06 math.GN math.GR
Automorphically Equivalent Elements of Finite Abelian Groups
本文提出两种算法，用于判断有限阿贝尔群中两个元素是否为自同构图像，并探讨了相关计算方法及优化策略。
2025-12-20 math.GR
Elementary equivalence of endomorphism rings and automorphism groups of periodic Abelian groups
该研究探讨周期阿贝尔群的自同态环与自同构群的初等等价问题，给出了自同态环初等等价的充要条件，并针对特定周期阿贝尔群刻画了自同构群初等等价的等价条件。
2024-12-14 math.GR math.LO
Elementary equivalence of the automorphism groups of reduced Abelian p-groups
考虑无界约化阿贝尔p-群（p > 2）A和A '.本文证明了：若自同构群Aut A和Aut A'初等等价，则在以A和A'的基本子群的末秩为界的二阶逻辑中，群A和A'等价.
2012-07-09 math.GR math.LO
Minimal additive complements in finitely generated abelian groups
给定任意阿贝尔群$G$中的两个非空子集$W,W'\subseteq G$，如果$W + W'=G$，则称$W'$是$W$的加法补;如果没有$W'$的真子集是$W$的补，则称$W'$是极小的。这个概念是由Nathanson提出的，他以前的工作，Chen-Yang，Kiss-Sàndor-Yang等专注于$G =\mathbb{Z}$。在较高秩的情况下，最近的工作，作者治疗一类子集，即最终周期集。然而，对于非上述类型的无限子集，极小补的存在或不存在的问题是开放的。在这篇文章中，我们研究的子集，最终不是周期的。我们引入了“尖峰子集”的概念，并给出了它们存在极小补的充要条件。这为Nathanson的一个问题提供了部分答案。
2019-02-04 math.CO math.GR math.NT
A quantitative generalization of Prodanov-Stoyanov Theorem on minimal Abelian topological groups
一个拓扑群$X$被定义为有$compact$ $exponent$，如果对于某个数$n\in\mathbb N$，集合$\{x^n:x\in X\}$在$X$中有紧闭包.任何这样的数$n$都将被称为$X$的紧指数。我们的主要结果是：完备阿贝尔拓扑群$X$有紧指数（等于$n\in\mathbb N$）当且仅当对任意拓扑群$Y$的内射连续同态$f:X\to Y$和任意$y\in \bar{f(X)}$，存在正数$k$（等于$n$）使得$y^k\in f(X)$ .这个结果有许多有趣的含义：（1）阿贝尔拓扑群是紧的当且仅当它在每个弱Hausdorff群拓扑中是完备的;（2）每个极小阿贝尔拓扑群是预紧的（这就是著名的Stoyanov-Stoyanov定理）;（三）一个拓扑群$X$是完备的，且有紧指数当且仅当它在每个包含$X$作为拓扑子群（这证实了Banakh和Ravsky的一个旧猜想）。
2017-06-20 math.GN math.GR
Densely locally minimal groups
研究了所有稠密子群（局部）极小的局部紧群.我们称这样的群为稠密（局部）极小群。在1972年普罗达诺夫证明，无限紧阿贝尔群的所有小组最小正是集团$\mathbb Z_p$的$p$-进整数。在[31]中，我们在几个层次上将Prodanov定理推广到非阿贝尔情形。本文主要研究稠密（局部）极小阿贝尔群。证明了拓扑交换群$G$是紧的或连通的局部紧的，则$G$是稠密局部极小的当且仅当$G$是李群或对某个素数$p$有一个开子群同构于$\mathbb Z_p$.这应该与[9]的主要结果相比较。我们的定理C提供了普罗达诺夫定理的另一个推广：一个无限局部紧群是稠密极小的当且仅当它同构于$\mathbb Z_p$。与此相反，我们证明了存在一个稠密的极小的，紧的，两步幂零群，既不是李群，也没有一个开子群同构于$\mathbb Z_p$。
2018-08-23 math.GN math.GR
Minimal Product Set in Non-Abelian Metacyclic Groups of Even Order
Universidad de Nariño（纳里尼奥大学）
本文研究有限非阿贝尔群中给定大小子集的最小乘积集基数问题，将阿贝尔群的结论推广到一类偶数阶亚循环群，并重新证明了二面体群与双循环群情形。
2025-05-13 math.GR
On non-minimal complements
最小补数的概念是由Nathanson在2011年提出的。从那时起，集合的极小补的存在性或不存在性得到了广泛的研究。近年来，反问题的研究，即，当最小补充获得牵引力时，这些集合可以或不可以发生。例如，Kwon，Alon-Kravitz-Larson，Burcroff-Luntzlara的作品以及作者的作品，阐明了这方面的一些问题。这些作品主要集中在该组的整数，或对阿贝尔群。在这项工作中，我们的动机是双重的：（i）显示一些新的结果的反问题，（ii）集中在反问题不一定阿贝尔群。作为一个副产品，我们得到了新的结果，非极小补的整数组，更一般地说，在任何非极小生成的阿贝尔群的正秩和任何自由阿尔贝群的正秩。此外，我们还证明了在这些群中存在不可数多个子集，它们是“鲁棒”的非极小补集。
2020-07-16 math.CO math.GR
On the quasi-component of pseudocompact abelian groups
本文讨论了（完美）极小伪紧阿贝尔群G的拟分支q（G）与其完备化的拟分支q（\widetilde G）之间的关系.具体地说，我们刻画了紧连通阿贝尔群C和子群A的对偶（C，A）使得\cong q（G）和\cong q（\widetilde G）.结果表明，对每个正整数n或n=ω，存在大量的阿贝尔伪紧完美极小n维群G，使得G的拟分支在G的完备化的拟分支中不稠密.
2012-02-17 math.GN math.GR
Hereditarily minimal topological groups
研究了子群均极小的局部紧群.我们称这样的群为遗传极小群。在1972年普罗达诺夫证明了无限遗传极小紧阿贝尔群正是$p$ -进整数的群$\mathbb Z_p$。我们在几个层次上将普罗达诺夫定理推广到非阿贝尔情形。对于无限超中心（特别是幂零）局部紧群，我们证明了遗传极小群与交换群的情形相同。另一方面，我们完全分类的局部紧可解遗传极小群，特别是他们总是紧和亚交换。证明涉及（遗传）局部极小群，介绍类似。特别地，我们证明了He，Xiao和前两位作者的一个猜想，证明了群$\mathbb Q_p\rtimes \mathbb Q_p^*$是遗传局部极小的，其中$\mathbb Q_p^*$是非零$p$ -进数乘作用于第一个分量的乘法群.进一步证明了局部紧可解遗传极小群与此群密切相关。
2018-03-21 math.GN math.GR
Cardinal invariants and convergence properties of locally minimal groups
若G是紧阿贝尔群K的局部本质子群，则：（i）t（G）=w（G）=w（K），其中t（G）是G的紧度;（ii）若G是径向群，则K必是可度量化的;（iii）G包含收敛到0的超序列S，使得|S| =w（G）=w（K）.当G是K的稠密局部极小子群时，（i）-（iii）项成立.证明了可数紧度的局部极小、局部预紧阿贝尔群是可度量化的。特别地，可数紧度的极小阿贝尔群是可度量化的。这回答了O.奥库涅夫在2007年提出。对每个不可数基数kappa，构造一个特征标为kappa的Frechet-Urysohn极小群G，使得G的连通分支是一个开正规ω-有界子群（因此G是局部预紧的）.我们还建立了一个极小幂零群的幂零类2没有非平凡的收敛序列具有一个开放的正规可数紧子群。
2019-11-11 math.GN math.GR
On non-abelian dp-minimal groups I: the torsion-free and distal cases
本文解决具有远隔f-泛型类型的dp-极小群是否为幂零-有限群的问题，证明此类群是幂零-有限群，还给出无挠dp-极小群必为阿贝尔群等相关结果。
2026-09-09 math.GR math.LO
Convergent sequences in minimal groups
一个Hausdorff拓扑群G是极小的，如果G与一个Hausdorff拓扑群H之间的每个连续同构f：G --> H是开的.显然，每个紧豪斯多夫群都是极小的。众所周知，每个无限紧Hausdorff群都包含一个非平凡的收敛序列。我们将这个结果推广到极小阿贝尔群，证明了每一个无穷极小阿贝尔群包含一个非平凡的收敛序列。此外，我们表明，“阿贝尔”是必不可少的，不能下降。实际上，对于每个不可数正则基数kappa，我们在具有kappa的自由群F（kappa）上构造Hausdorff群拓扑T_kappa，其中许多生成元具有以下性质：（i）（F（kappa），T_kappa）是极小群;（ii）F（kappa）的每个大小小于kappa的子集是T_kappa-离散的（iii）F（kappa）不存在非平凡真T_kappa-闭正规子群.特别地，（F（kappa），T_kappa）的所有紧子集都是有限的，并且（F（kappa），T_kappa）的每个Hausdorff商群都是极小的（即，（F（kappa），T_kappa）是完全极小的）。
2009-01-01 math.GN math.GR
Finite groups with small automizers for every abelian subgroup of non prime power order
本文讨论了一类有限群，其中CGH = NGH，对每个非素幂阶交换子群H.同时，我们对所有这样的幂零群和极小非幂零群进行了分类。
2022-11-24 math.GR
Almost abelian numbers
该研究提出几乎$\u0003\u0003\u0003$-数概念，梳理几乎循环数现有成果，刻画几乎阿贝尔数与几乎幂零数并证明二者等价，丰富了群论相关数类的研究。
2024-08-15 math.GR
Final solution of Protasov-Comfort's problem on minimally almost periodic group topologies
证明了一个阿贝尔群有极小概周期群拓扑当且仅当它在其Markov-Zebraki拓扑中连通.特别地，每个无界阿贝尔群都有一个MinAP群拓扑。这肯定地回答了Comfort提出的一个问题，以及Gabriyelyan最近提出的几个较弱的形式。使用这种特性，我们也回答两个开放的问题古尔德。证明了阿贝尔群G的子群H可实现为G的von Neumann核，且该核具有某种Hausdorff群拓扑当且仅当H包含在G的零的关于其Markov-Zorski拓扑的连通分支中.这完全解决了Gabriyelyan的一个问题，以及它的一些特定版本是开放的。
2014-10-13 math.GN math.GR
On degrees of minimal invariant characters
本文证明具有恰好两个最小G-不变特征次数的正规子群是可解的，并探讨了次数为{1, f}时f为素幂或换位子群交换的条件。
2026-06-15 math.GR
On minimal product-one sequences of maximal length over the non-abelian group of order $pq$
本文刻画了阶为$pq$的非阿贝尔群$C_q \rtimes C_p$上所有长度为$2q$的极小乘积一序列，并将结果应用于研究该群上乘积一序列幺半群的$k$次弹性及相关集合的并集。
2025-09-29 math.CO math.GR math.NT
Theory of square-like abelian groups is decidable
一个群称为类平方群，如果它与它的直平方是泛等价的。已知所有类平方群的类都有一个显式的一阶公理化，但其理论是不可判定的。证明了类正方形阿贝尔群的理论是可判定的。这回答了D.斯派曼
2006-02-10 math.GR math.LO
Maximal finite abelian subgroups of E8
计算了特征为0的代数闭域上E8型单代数群的极大有限交换子群，直到共轭为止。这等价于具有平凡中立齐次分支的E8型单李代数的细分次的确定。
2013-12-16 math.GR math.RA math.RT
