On the genus of the commuting graphs of finite non-abelian groups
非阿贝尔群的交换图是一个单图，其中顶点是群的非中心元素，两个不同的顶点相邻当且仅当它们交换。本文对交换图为无圈、平面或环面的有限非阿贝尔群进行了分类（直到同构）。我们还得到了某些著名的有限非阿贝尔群的交换图的亏格的显式公式，并证明了交换图具有相同亏格的有限非阿贝尔群的所有集合都是有限的.
2013-11-25 math.GR
On Commutativity and Finiteness in Groups
第二作者引入了群间弱置换和交换的概念，证明了由两个弱置换有限群生成的群的有限性。两个群H，K弱可换，如果存在一个双射f：H -> K，它固定单位元，使得对H中的所有h，h与它的象h^f可换。本文给出了两个弱交换有限阿贝尔群H，K生成的群的幂零性的证明.
2009-06-28 math.GR
The energy and spectrum of non commuting graph
设G是一个非阿贝尔群，Z（G）是G的中心.图G的非交换图Γ（G）是顶点集为G的非中心元素且两个顶点x，y相邻的图当且仅当它们是可交换的.本文计算了二面体群D2n的非交换图的能量、Laplacian能量和谱。同时我们还得到了D2 n \times D2 n和G \times H的非交换图的能量，其中G是非交换有限群，H是交换有限群
2019-02-02 math.GR
Commuting graph of non-abelian groups of order $p^n$ with center having $p^{n-2}$ elements
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）
研究中心大小为 $p^{n-2}$ 的 $p^n$ 阶非交换 $p$-群的交换图，分析其绕路距离、度量维数、分辨多项式和谱性质。
2026-06-24 math.GR
Coset correct means on groups and the probability that two elements commute
University of Southampton（南安普顿大学）；Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）
本文引入余集正确均值，用于衡量群中随机元素交换的概率，并证明该概率对有限-阿贝尔-有限群有效，统一了先前的特征化结果。
2026-04-20 math.GR
The Tits Alternative for two-dimensional Artin groups and Wise's Power Alternative
本文证明二维Artin群满足加强的Tits备选性质，并在相关Coxeter群双曲时，肯定回答Wise关于两个元素大幂生成子群的问题。
2023-08-30 math.GR
The Diffie-Hellman Key Exchange Protocol and non-abelian nilpotent groups
本文利用非交换幂零群群的自同构群的交换子群研究了一个类似于Diffie-Hellman密钥交换协议的密钥交换协议.我们还推广了Hall-Senior表\cite{halltable}的第92号群，对于任意素数$p$，并证明了对于这些群，中心自同构群是可交换的.我们使用这些来进行我们正在研究的密钥交换。
2007-10-18 cs.CR math.GR
On finite $p$-groups whose automorphisms are all central
如果$α$与$G$的每个内自同构互换，则称群$G$的自同构$α$是中心的。构造了一族具有交换自同构群的非特殊有限$p$ -群。这些群为A. Mahalanobis [以色列数学杂志，{ \bf 165}（2008），161 - 187]。我们还构造了一族具有非交换自同构群和中心自同构的有限$p$ -群。这就解决了一个问题。Malinowska [Advances in群论，Aracne Editrice，Rome 2002，111-127].
2011-10-22 math.GR
The probability that $x$ and $y$ commute in a compact group
我们证明了紧群$G$具有有限共轭类，即，是FC群当且仅当它的中心$Z(G)$是开的当且仅当它的换位子群$G'$是有限的。令$d(G)$表示$G \times G$中所有对$(x,y)$的集合的Haar测度，其中$[x,y] = 1$;形式上，这是两个随机选择的元素交换的概率。我们证明了$d(G)$总是有理的，并且它是正的当且仅当$G$是FC-群通过有限群的扩张.这意味着$G$是有限阿贝尔的。证明涉及测度论、变换群、任意紧群的李理论和紧群的表示论。在论文的最后给出了讨论历史的例子和参考文献。
2012-06-19 math.FA math.GR
The Bieri-Neumann-Strebel invariants for graph groups
给定一个有限单纯图${\cal G}$，图群"$G{\cal G}$“是这样一个群，它的生成元与${\cal G}$的顶点一一对应，并且如果它们的相关顶点在${\cal G}$中相邻，则它们之间的关系表示两个交换生成元。Bieri-Neumann-Strebel不变量可以用原始图${\cal G}$来明确描述，从而给出了具有交换商的$G{\cal G}$的广义生成正规子群的分布的明确描述.我们构造Eilenberg-MacLane空间的图群，并找到部分扩展这项工作的高维不变量。
1993-10-12 math.GR
Groups with maximum vertex degree commuting graphs
设$G$是一个群，$Z(G)$是它的中心。我们关联一个可交换图$Γ(G)$，其顶点集为$G\setminus Z(G)$，并且如果两个不同的顶点可交换，则它们相邻。如果$k$星图不是$Γ(G)$的子图，则称$Γ(G)$是强$k$无星图.本文刻画了所有强$5$无星交换图.作为一个副产品，我们分类所有强无爪图。证明了交换图是强$k$星自由的非阿贝尔群的集合是有限的。
2022-12-09 math.GR
On the clique number of non-commuting graphs of certain groups
设$G$是一个非阿贝尔群.定义了$G$的非交换图$\mathcal{A}_G$为顶点集为$G$的非中心元素且两个顶点不交换的图.在有限简单图$Γ$中，$Γ$的完全子图的最大尺寸称为$Γ$的团数，记为$ω(Γ)$ .本文用$ω(\mathcal{A}_G)\leq 57$刻画了所有不可可解群$G$，其中数57是特殊线性群$\mathrm{PSL}(2,7)$的不可交换图的团数.我们还完成了所有有限极小单群的$ω(\mathcal{A}_G)$的判定。
2009-03-04 math.GR
On the commuting probability of p-elements in a finite group
本文研究有限群中两个随机 p-元素可交换的概率，证明其大于 (p^2+p-1)/p^3 当且仅当群具有正规交换的 Sylow p-子群，并分类了达到该最优下界的所有群。
2022-07-06 math.GR
Various spectral aspects of NCCC-graphs of certain finite non-abelian groups
本文研究某些有限非交换群的NCCC图，计算其谱、拉普拉斯谱、无符号拉普拉斯谱及相应能量，并判定图的整谱性、边界能量性和超能量性。
2025-08-27 math.CO math.GR
Embedding Groups into Distributive Subsets of the Monoid of Binary Operations
设X是一个集合，Bin（X）是X上所有二元运算的集合。我们说Bin（X）的一个子集是一个分配运算集，如果所有元素对都是右分配的。J.Przytycki提出了哪些群可以被实现为分配集的问题。最初的猜测是，对于某个X，任何群都可以嵌入Bin（X）中，但由于观察到如果一个二元运算是幂等的（a*a=a），那么它与S的每个元素都是可交换的，这一猜测变得复杂了。Bin（X）的第一个非交换子群是由Y.Berman在2011年10月发现的，它是关于三个元素的对称群。证明了当X=G（作为一个集合）时，任何群都可以嵌入Bin（X）中.我们还讨论极小嵌入观察，特别是，X与六个元素是最小的集合，使斌（X）包含一个非阿贝尔子群。
2012-10-31 math.GR
On the commuting probability of $π$-elements in finite groups
本文研究有限群中 $\pi$-元素的交换概率，证明了存在正规阿贝尔 Hall $\pi$-子群的充要条件是交换概率大于 $\frac{p^2+p-1}{p^3}$，并给出非 $O_\pi(G)$ 元素的交换比例上界。
2024-02-05 math.GR
When is the commutant of a Bol loop a subloop?
左Bol循环是满足$x(y(xz)) = (x(yx))z$的循环。循环的交换子是与循环的所有元素交换的元素的集合。在奇数阶或$2k$，$k$奇数阶的有限Bol环中，交换子是一个子环.我们调查的条件下，交换的波尔循环是不是一个子循环。在一个阶为3的互素的有限Bol环中，交换子生成一个阶为整除环阶的阿贝尔群。这推广了Moufang循环的一个著名结果。在描述了循环$K$的所有扩展，使$K$是在左和中间的核所产生的循环，我们展示了如何构建类的波尔循环与非子循环交换子。特别地，我们得到了所有16阶的Bol环，其中非子环交换子。
2006-08-01 math.GR
Weak commutativity, virtually nilpotent groups, and Dehn functions
本文研究弱交换构造 $\mathfrak{X}(G)$，通过分析正规交换子群模结构，证明其保持虚拟幂零、Engel 与增长类型，并刻画字问题及 Dehn 函数下界。
2023-08-20 math.GR
Characterization of SL(2,q) by its non-commuting graph
设$G$是一个非交换群，$Z(G)$是它的中心. $G$的非交换图$\mathcal{A}_G$是指顶点集为$G\backslash Z(G)$且两个顶点不交换时有一条边相连的图。设$\mathrm{SL}(2,q)$是$q$阶有限域上的特殊二次线性群.本文证明了：如果$G$是一个群，使得$\mathcal{A}_G\cong \mathcal{A}_{\mathrm{SL}(2,q)}$对某个素幂$q\geq 2$，则$G\cong \mathrm{SL}(2,q)$ .
2008-08-04 math.CO math.GR
On the second homology of the genus 3 hyperelliptic Torelli group
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文研究了亏格3超椭圆Torelli群的第二同调群，证明了简单Abelian循环与H₁(Σ_3;Z)的正交分裂之间存在双射关系，并证明其线性无关性。
2026-01-18 math.GR math.GT
On cubic action of a rank one group
我们考虑一个秩为1的群$G = \langle A,B \rangle $，它三次地作用在一个模$V$上，这意味着$[V,A,A,A] =0$但$[V,G,G,G] \ne 0$。我们必须区分群$A_0 :=C_A([V,A]) \cap C_A(V/C_V(A))$是否平凡。我们证明了，如果$A_0$是平凡的，$G$是一个秩为1的群相关联的二次约旦除代数。如果$A_0$不是平凡的（如果$A$不是阿贝尔的，则总是这种情况），则$A_0$定义$G$的子群$G_0$，其二次作用于$V$。我们称$G_0$为$G$中的\textit{quadratic kernel}。利用Timmesfeld的一个结果，我们得到了环$R$和特殊二次Jordan除代数$J \subseteq R$的$G_0 \cong \SL_2(J,R)$.证明了$J$是包含在交换域中的Jordan代数或Hermitian Jordan代数。在第二种情况下，$G$是Witt指数为$1$的伪二次型$π$的特殊酉群，在第一种情况下，$G$是Freudenthal三元系的秩一群。这些结果意味着如果$(V,G)$是一个二次对使得没有两个不同的根群交换和$\characteristic V\ne 2,3$，那么$G$是一个酉群或一个例外代数群。
2016-06-28 math.GR
On torsion in the homology of the Torelli group
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究Torelli群同调中由分离简单闭曲线的Dehn扭转生成的abelian cycles，证明它们构成Z/2Z-向量空间，且在k=2且g≥4时有限维。
2026-05-23 math.GR math.GT
On the deep commuting graph of a finite group
本文研究有限群的深度交换图，证明其为完全图当且仅当群是循环群，分类了完美图情况，探究了欧拉图性等性质，还分类了与增强幂图重合的阿贝尔群并刻画支配顶点。
2025-11-17 math.CO math.GR
Finite groups, commuting probability, and coprime automorphisms
University of Southern California（南加州大学）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
本文研究有限群在互素自同构群作用下，Sylow 子群换位子群间的交换概率如何约束群结构，证明了两个定理：其一给出 $F_2([G,A])$ 的 $ε$-有界指数，其二在更强条件下得到 $G$ 为有界-by-阿贝尔-by-有界。
2025-11-10 math.GR
The probability that a pair of elements of a finite group are conjugate
设$G$是一个有限群，$κ(G)$是当$g$和$h$独立一致随机选取时，元素$g$，$h\in G$共轭的概率.本文对$G$进行了分类，使得$κ(G) \geq 1/4$，并证明了只要$κ(G)|G| < 7/4$，$G$就是阿贝尔群.它也表明，$κ(G)|G|$只依赖于$G$的等倾类。针对对称群$S_n$，本文证明了对于一个显式确定的常数$C$，有$κ(S_n) \leq C/n^2$.这个界限导致一个初步的证明结果Flajolet \emph{et al}，即$κ(S_n) \sim A/n^2$作为$n\rightarrow \infty$为一些常数$A$。相同的技术为$ρ(S_n)$提供了类似的结果，即对称群的两个元素具有可交换的共轭的概率。
2012-02-25 math.CO math.GR
Which group algebras cannot be made zero by imposing a single non-monomial relation?
对于哪些群$G$，对于所有域$k$，群代数$k\,G$的每个非单项式元素生成一个真的$2$ -边理想是真的？我们唯一知道这一点的群是无挠阿贝尔群。我们想知道它是否也适用于所有自由群体。它表明，上述性质失败的广泛类的群体：对于每个组$G$，包含一个元素$g\neq 1$，其图像在$G/[g,G]$有有限的顺序（特别是，每个组包含一个$g\neq 1$，本身有有限的顺序，或满足$g\in [g,G])$ ;和每个组包含一个元素$g$与共轭$hgh^{-1}\neq g$交换（特别是，对于每个nonabel可解群）。结果得到满足所述条件的群体类的封闭性。提出了许多进一步的问题，特别是，一个似是而非的Freiheitsbrands的群代数的自由群。
2021-07-27 math.GR math.RA
