Iwahori-Hecke model for mod p representations of GL(2,F)
对于$p$ -进域$F$，${\rm GL}_2(F)$的泛超奇异模$p$表示$τ$的pro-$p$-Iwahori不变量的空间在Breuil，Schein和Hendel的著作中确定.表示$τ$是由Barthel和Livné引入的，这是根据球形Hecke算子定义的。在Anandavardhanan-Borisagar的早期工作中，引入了Iwahori-Hecke方法来研究这些通用的超奇异表示，其中它们可以通过Iwahori-Hecke算子来表征。本文利用Iwahori-Hecke算子构造了$τ$的商$π$.当$F$不是在$\mathbb Q_p$上完全分歧时，表示$π$是$τ$的非平凡商。我们确定了一个基的不变量空间的$π$下的亲p Iwahori子群。这种“新”表示$π$的一个令人愉快的特征是，它的pro- $p$ -Iwahori不变量空间允许相对于$τ$的pro- $p$ -Iwahori不变量空间的描述更统一的描述。
2021-01-27 math.NT math.RT
Homological dimension of simple pro-p-Iwahori--Hecke modules
设$G$是定义在剩余特征$p$的非阿基米德局部域上的可裂连通约化群，$\mathcal{H}$是与pro-$p$-Iwahori子群的固定选择相关联的pro-$p$-Iwahori-Hecke代数.研究了单右$\mathcal{H}$ -模的投射分解.特别地，在$p$的一个较弱的条件下，我们给出了有限投射维数的简单右$\mathcal{H}$ -模的一个分类，从而证明了“大多数”简单模具有无限投射维数.
2018-06-27 math.NT math.RT
On extensions of characters of affine pro-$p$ Iwahori--Hecke algebra
设$K$是具有剩余特征$p$的非离散非阿基米德局部域.设$G$是定义在$K$上的代数连通约化群的$K$有理点群。本文计算了特征为$p$的代数闭域$R$上仿射pro-$p$ Iwahori-Hecke代数$\mathcal{H}^{\text{aff}}$的特征标之间的扩张.在秩一的情况下，我们推导出块和$L$ -分组之间的关系。
2017-03-28 math.NT math.RT
Hecke module structure on first and top pro-$p$-Iwahori cohomology
设$p\geq 5$是素数，$G$是定义在$p$-adic域上的可裂连通约化群，$I_1$是pro- $p$ -Iwahori子群的选择.设$C$是特征$p$的代数闭域，$\mathcal{H}$是$C$上与$I_1$相关联的pro-$p$-Iwahori-Hecke代数.本文计算了当$G$的根系不可约时，$\mathcal{H}$对$\textrm{H}^1(I_1,C)$和$\textrm{H}^{\textrm{top}}(I_1,C)$的作用.在一般情况下，我们也给出了部分结果.
2018-03-24 math.NT math.RT
Genuine pro-$p$ Iwahori--Hecke algebras, Gelfand--Graev representations, and some applications
本文研究了分裂线性约化群的中心覆盖的Gelfand-Graev表示的Iwahori分量，并将所得结果应用于三个方面.事实上，从专业$p$级别开始是有利的。因此，我们开始研究一个真正的亲$p$岩堀-赫克代数的结构，建立岩堀-松本和伯恩斯坦介绍。用这种结构理论，我们首先描述的亲$p$部分的Gelfand-Graev表示，然后更微妙的岩堀部分。对于第一个应用，我们将Gelfand-Graev表示与Sahi-Stokman-Venkateswaran的亚代数表示联系起来，从外尔群重狄利克雷级数的理论中概念性地实现了Chinta-Gunnells作用。对于第二个，我们计算的经常unramified主列的成分的惠特克维数;对于第三个，我们做同样的酉unramified主列。
2022-04-27 math.NT math.RT
A tale of two Hecke algebras
我们使用伯恩斯坦的介绍岩堀-松本Hecke代数得到一个简单的证明佐竹同构，并在同一中风，计算中心的岩堀-松本Hecke代数。
2012-02-07 math.NT math.RT
Pro-p Iwahori Hecke algebras and the dual Vinberg monoid
本文研究了p-进Iwahori Hecke代数与对偶Vinberg单形的关系，并在GL(n)情况下推广了SpecZ由半单表示参数化的结果。
2026-02-02 math.NT math.RT
Generic pro-$p$ Hecke algebras
这是作者的《外交官》的扩展和更正版本。引入了一类称为一般pro- $p$ Hecke代数的代数，通过考虑（扩展）Coxeter群的某些扩张，扩大了一般Hecke代数的范畴.一般的pro- $p$ Hecke代数的例子是pro- $p$ -Iwahori Hecke代数和Yokonuma-Hecke代数。引入了Coxeter群的方向概念，并用于定义与Bernstein的表示和Cherednik的上循环密切相关的“Bernstein映射”。证明了Hecke代数中的某些关系成立，等价于Bernstein在岩堀-Hecke代数中的关系。对于一类仿射pro- $p$-Hecke代数，包括Iwahori-Hecke代数和pro- $p$ -Iwahori-Hecke代数，构造了其中心的一个明确的标准基和整基，证明了该代数的中心及其上的模结构的有限性结果，恢复了Bernstein-Zelevinsky-Lusztig和Vignéras的结果.
2017-12-31 math.NT math.RT
Coefficient systems on the Bruhat-Tits building and pro-$p$ Iwahori-Hecke modules
设$G$是剩余特征为$p$的非阿基米德局部域上可裂连通约化群的有理点群.设$I$是$G$的$p$ Iwahori子群，$R$是交换拟Frobenius环.如果$H=R[I\backslash G/I]$表示$R$上的$G$的$p$ Iwahori-Hecke代数，则在$G$的半单Bruhat-Tits构式上，我们阐明了$H$ -模范畴与$G$ -等变系数系范畴之间的关系.如果$R$是一个领域的特征为零，这产生替代的证据的精确性的施奈德-Stuhler决议和Zelevinski猜想顺利$G$ -表示产生的$I$ -不变量。在一般情况下，它给出了$H$ -模的导出范畴的光滑$G$ -表示的描述，并产生了广义$(φ,Γ)$ -模的函子，扩展了Colmez，Schneider和Vignéras的构造.
2018-02-28 math.NT math.RT
The Non-Split Bessel Model on GSp(2n) as an Iwahori-Hecke Algebra Module
我们实现了Novodvorsky和Piatetski-Shapiro的非分裂Bessel模型作为GSp（4）的广义Gelfand-Graev表示，正如Kawanaka所建议的那样。利用Novodvorsky和Piatetski-Shapiro已经建立的模型的唯一性，我们建立了非分歧主列表示的Bessel模型的存在性.然后，我们按照Brubaker、Bump和Friedberg概括的方法，将贝塞尔模型中的Iwahori固定向量与GSp（4）的Hecke代数的线性特征连接起来。我们使用这种连接来计算模型中未分歧的主列的Iwahori固定向量的图像，并最终提供了模型中的球向量的显式交流发电机表达式。我们表明，由此产生的交流发电机表达式匹配以前的结果凹凸，Friedberg和Furusawa。我们提出了GSp（2 n）上广义Bessel模型保持当$n=2$时所建立的唯一性的猜想;假设这个猜想成立，我们将前面提到的所有结果推广到当$n>2$时的情形，包括非分歧主列表示的模型的存在性.
2018-11-13 math.NT math.RT
Iwahori-Hecke algebras for p-adic loop groups
本文是前两篇文章的继续，在前一篇文章中，作者引入了非阿基米德局部域上无扭仿射Kac-Moody群的球面Hecke代数和Satake同构.在本文中，我们发展的理论岩堀-Hecke代数与这些相同的群体。由此产生的代数是密切相关的切列德尼克的双仿射Hecke代数。此外，利用这些结果，我们给出了一个明确的描述仿射佐竹同构，推广了有限维情况下的Macdonald公式的球函数。
2014-03-03 math.NT math.QA math.RT
Iwahori-Hecke model for the universal supersingular representation
HRI（哈伦德拉·纳拉扬·辛哈研究所）；IITRAM（艾哈迈达巴德印度理工学院拉姆学院）
本研究将泛超奇异表示的Iwahori-Hecke模型结果推广到任意非阿基米德局部域的r=0,q-1情形，还构造了对应条件下具四维I(1)-不变量空间的显式非分裂自扩张。
2025-08-19 math.NT math.RT
Bernstein-Zelevinsky derivatives, branching rules and Hecke algebras
设$G$是$p$ -adic域$F$上的分裂约化群.设$B$是Borel子群，$U$是$B$的极大幂幺子群.令$ψ$是$U$的Whittaker特征标。令$I$是$G$的Iwahori子群。我们用一个显式投射模描述了Iwahori-Hecke代数在Gelfand-Graev表示$(\mathrm{ind}_{U}^{G}ψ)^I$上的作用.因此，对于$G=GL(n,F)$，我们定义和描述的Bernstein-Zelevinsky衍生物的表示所产生的$I$ -固定向量在相应的Iwahori-Hecke代数模块。此外，使用Lusztig的约化，我们证明了Bernstein-Zelevinsky导数可以使用分次Hecke代数确定。我们给出了我们的研究的两个应用。首先，我们计算了广义Speh模的Bernstein-Zelevinsky导数，恢复了Lapid-Mínguez和Tadić的一个结果.其次，我们给出了Iwahori-Hecke代数作用在$GL(n+1,F)$的某些一般表示上的一个实现，并将其限制在$GL(n,F)$上，进而验证了关于D. Prasad的一个例子。
2016-05-17 math.NT math.RT
The modular pro-$p$ Iwahori-Hecke ${\operatorname{Ext}}$-algebra
设$\mathfrak F$是具有正剩余特征的局部紧非阿基米德域，$k$是具有特征的域.设$G$是$\mathfrak F$ -可裂的$\mathfrak{F}$上的连通约化群的$\mathfrak{F}$ -有理点群.给定$G$的一个pro-$p$ Iwahori子群$I$，考虑$G/I$上紧支集的$k$值函数空间$\mathbf X$.它自然是$G$的所有光滑$k$ -表示的范畴${\operatorname{Mod}}{(G)}$中的对象。研究了分次Ext-代数$E^*={\operatorname{Ext}}_{\operatorname{Mod}(G)}^*(\mathbf X, \mathbf X)$ .它的零度片$E^0$是通常的亲$p$ Iwahori-Hecke代数$H$。我们在$E^*$中描述了乘积，并给出了$E^*$的一个对合反自同构。当$I$是一个维数为$d$的Poincaré群时，${\operatorname{Ext}}$ -代数$E^*$在次数$i\in\{0\dots d\}$上得到支持，并建立了$E^i$与$E^{d-i}$之间的对偶定理.在同样的假设下（并假设$\mathbf G$几乎是单连通的），我们计算$E^d$作为一个$H$ -模在左边和右边。我们证明了它是平凡特征标的直和，也是超奇异模的直和。
2018-08-28 math.NT math.RT
Parabolic Induction via the Parabolic pro-$p$ Iwahori--Hecke Algebra
设$\mathbf{G}$是定义在局部紧非阿基米德域$F$上的连通约化群，$\mathbf{P}$是一个具有LeviPDMATHABMP的抛物子群，并且与$G := \mathbf{G}(F)$的pro-$p$ Iwahori子群相容.设$R$是一个交换单位环.引入了$P := \mathbf{P}(F)$的抛物型pro-$p$ Iwahori-Hecke $R$ -代数$\mathcal{H}_R(P)$，并分别构造了$M := \mathbf{M}(F)$和$G$的pro-$p$ Iwahori-Hecke $R$ -代数的两个$R$-代数态射$Θ^P_M\colon \mathcal{H}_R(P)\to \mathcal{H}_R(M)$和$Ξ^P_G\colon \mathcal{H}_R(P) \to \mathcal{H}_R(G)$.我们证明了从右$\mathcal{H}_R(M)$ -模范畴到右$\mathcal{H}_R(G)$ -模范畴（通过$Θ^P_M$拉回并沿$Ξ^P_G$扩展标量获得）的所得函子Mod-$\mathcal{H}_R(M) \to$ Mod- $\mathcal{H}_R(G)$与Ollivier-Vignéras的抛物归纳法相一致。通过$\mathcal{H}_R(G)$的公共子代数$\mathcal{H}_R(M,G)$映射$Θ^P_M…
2021-10-08 math.NT math.RT
On the pro-$p$ Iwahori Hecke Ext-algebra of ${\rm SL}_2(\mathbb Q_p)$
设$G={\rm SL}_2(\mathfrak F) $，其中$\mathfrak F$是$\mathbb Q_p$的有限扩张。我们假设$G$的pro-$p$ Iwahori子群$I$是维数为$d$的Poincaré群.令$k$是包含$\mathfrak F$的剩余字段的字段。本文研究了分次Ext-代数$E^*={\operatorname{Ext}}_{\operatorname{Mod}(G)}^*(k[G/I], k[G/I])$ .它的零度片$E^0$是通常的pro-$p$ Iwahori-Hecke代数$H$。研究了$E^d$作为$H$ -双模的性质，证明了对于$G$的不可约容许光滑表示，除非$V$是平凡表示，否则存在$H^d(I,V)=0$.当$\mathfrak F=\mathbb Q_p$与$p\geq 5$，我们有$d=3$。在这种情况下，我们将$E^*$描述为$H$ -双模，并将结构给出为$H$中心的$E^*$中的中心化子的代数。我们推导结果的函子$H^*(I, {}_-)$的价值观，重视（有限长度）光滑$k$ -表示$V$的$G$其上同调相对于$I$。我们证明了$H^*(I,V)$总是有限维的。此外，如果$V$是不可约的，则$V$是超奇异的当且仅当$H^*(I,V)$是超奇异的$H$ -模。
2021-04-27 math.NT math.RT
Model categories and pro-$p$ Iwahori-Hecke modules
设$G$表示允许一个开子群$I$为亲$p$的可能离散拓扑群。若$H$表示特征$p$的域$k$上相应的Hecke代数，则研究了$H$ -模与$k$ -线性光滑$G$ -表示在各种模型结构下的连接.若$H$是Gorenstein环，则我们通过$I$ -不变量的函子，选出一个光滑$G$ -表示的满子范畴，它等价于所有Gorenstein投射$H$ -模的范畴.这适用于集团的有理点分裂连接约化群在有限和非阿基米德的地方领域，从而推广了一个定理的Cabanes。证明了$H$ -模范畴上的Gorenstein投射模型结构允许右迁移.在同伦水平上的右导出函子子的$I$ -不变量，然后承认一个右逆，并成为一个等价时，限制到一个合适的子范畴。
2023-03-03 math.NT math.RT
On the derived category of the Iwahori-Hecke algebra
本文提出一个猜想，它把p-adic分裂约化群的光滑表示的导出范畴与L-参数堆上的（准）相干层的导出范畴联系起来.我们研究了GL_n的主块情形下的猜想，证明了函子应该由Helm和Emerton-Helm的工作所建议的L-参数堆上的修正Langlands对应的表示族与导出的张量积给出.
2021-06-28 math.AG math.NT math.RT
A canonical torsion theory for pro-p Iwahori-Hecke modules
设$\mathfrak F$是具有剩余特征的局部紧非阿基米德域，$p$是$\mathfrak{F}$上的连通分裂约化群的$\mathfrak{F}$ -有理点群.定义了$G$的原$p$ -Iwahori Hecke $k$ -代数$H$上模范畴Mod $(H)$中的扭对，其中$k$是任意域.我们证明，在一定的假设下，torsionfree类完全忠实地嵌入到类别Mod ${}^I(G)$的光滑$k$ -表示的$G$产生的亲$p$ -岩堀固定向量。如果$k$的特征不同于$p$，则该假设总是满足，并且无挠类是全范畴Mod $(H)$。如果$k$包含$\mathfrak F$的剩余域，则我们研究$G = \mathbf{SL_2}(\mathfrak F)$的情形。我们表明，我们的假设是满意的，我们明确描述的torsionfree和扭转类。如果$\mathfrak F\neq \mathbb Q_p$和$p\neq 2$，则$H$ -模在挠类中当且仅当它是超奇异有限长子模的并集;它在无挠类中当且仅当它不包含任何非零超奇异有限长模。若$\mathfrak{F} = \mathbb{Q}_p$，则无挠类是整个范畴Mod $(H)$，并给出Mod $(H)$等价于Mod ${}^I(G)$的一个新的证明.这些结果是基于计算的$H$ -模块结构的某些自然上同调空间的前$p$ -Iwahori子群$…
2016-09-24 math.NT math.RT
Pro-$p$ Iwahori-Hecke modules in semisimple rank one and singularity categories
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文研究了p-进Iwahori-Hecke代数的同调范畴，并将其与特定方案的奇点范畴联系起来，揭示了GL₂情况下的等价关系及SL₂和PGL₂情况下的显式描述。
2026-04-30 math.NT math.RT
An Iwahori theoretic mod $p$ Local Langlands Correspondence
本文推广比较定理至平凡特征，研究非交换 Iwahori-Hecke 代数，给出模 p 局部 Langlands 对应的 Iwahori 理论重述，可用于计算半稳定 Galois 表示的模 p 约化。
2023-11-06 math.NT math.RT
Finite generation properties of the pro-$p$ Iwahori-Hecke $\operatorname{Ext}$-algebra
本文研究 pro-p Iwahori-Hecke Ext-代数 E* 的有限生成与有限展示性质，对 SL2、PGL2、GL2 证明其作为非交换代数是有限生成的，并对 SL2(Qp) 给出张量代数满射、核有限生成及显式展示。
2024-05-02 math.NT math.RT
A Hecke Algebra on the Double Cover of a Chevalley Group Over $\mathbb{Q}_{2}$
证明了$\mathbb{Q}_{2}$上的单、单缀、单连通Chevalley群$G$的非线性双覆盖上的真Hecke代数$\mathcal{H}$允许Bernstein表示.这种介绍有两个后果。第一，包含真非分歧主列的Bernstein分支等价于$\mathcal{H}$ -mod;第二，$\mathcal{H}$同构于线性群$G/Z_{2}$的Iwahori-Hecke代数，其中$Z_{2}$是$G$的中心的$2$ -挠。这种Hecke代数的同构提供了$G$的双重覆盖的某些真正的非分歧主列与群$G/Z_{2}$的岩堀-非分歧表示之间的对应。
2020-10-13 math.NT math.RT
From pro-$p$ Iwahori-Hecke modules to $(φ,Γ)$-modules, II
设${\mathfrak o}$是${\mathbb Q}_p$的有限扩张域上的整数环，$k$是它的剩余域.设$G$是${\mathbb Q}_p$上的可裂约化群，${\mathcal H}(G,I_0)$是它的pro-$p$-Iwahori Hecke-代数${\mathfrak o}$.在\cite{dfun}中，我们介绍了如何从有限长的${\mathcal H}(G,I_0)$ -模到$(φ^r,Γ)$ -模，给某个附加选择的数据$(C^{(\bullet)},ϕ,τ)$赋予一个正合函子$M\mapsto{\bf D}(Θ_*{\mathcal V}_M)$的一般原理.在本文中，我们具体地计算了经典矩阵群的这种数据$(C^{(\bullet)},ϕ,τ)$。我们证明了相应的函子将（标准的）超奇异${\mathcal H}(G,I_0)\otimes_{\mathfrak o}k$ -模的集合与满足一定对称条件的$(φ^r,Γ)$ -模的集合等同起来。
2017-01-03 math.NT
Colored Vertex Models and Iwahori Whittaker Functions
本文给出了非阿基米德局部域$F$上分裂约化群$G$的Iwahori或parahori子群下非分歧主列不变的Whittaker函数的基的全部值的递归计算方法.证明中的结构与某些可解格模型的特征有着惊人的相似之处。在$G=\mathrm{GL}_r$的情况下，我们表明，存在可解的晶格模型，其分拆函数恰好给出所有这些值。这里“可解”的意思是模型有一个杨-巴克斯特方程族，这意味着，除其他外，它们的分拆函数满足与岩堀或parahoric惠特克函数相同的递归。这些杨-巴克斯特方程的R-矩阵来自量子群$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}(r|1))$的德林费尔德扭曲，然后我们将其连接到非分歧主列上的标准缠绕算子。我们使用我们的结果连接Iwahori和parahoric惠特克函数的麦克唐纳多项式的变化。
2020-06-08 math.CO math.NT math.QA
Parabolic induction in the homotopy category of pro-$p$ Iwahori-Hecke modules
本文利用 Hovey 的 Gorenstein 投射模型结构研究 pro-$p$ Iwahori-Hecke 模的抛物诱导函子，证明相应同伦范畴与由抛物诱导本质像生成的厚子范畴构成 recollement，并对 $\mathrm{GL}_n$ 的单超奇异模给出完全分类。
2025-07-21 math.CT math.NT math.RT
The Spherical Hecke algebra, partition functions, and motivic integration
本文证明了球面Hecke代数的Langlands-Shelstad基本引理，其中每个非分歧p-adic约化群G都具有大的正特征.证明是基于可构式动机整合的迁移原理。为了实现这一点，我们引入了一个一般的分拆函数族附加到非分歧p-adic群G的复L-群。我们的分拆函数专门用于复杂连通群的Kostant的q-配分函数，也专门用于球面表示的Langlands L-函数。这些分拆函数被用来扩展许多以前只知道当L-群是连通的（也就是说，当p-adic群是分裂的）的结果。我们给出明确的公式的分支规则，逆的重量重矩阵，Kato-Lusztig公式的逆Satake变换，Plancherel措施，和Macdonald的公式的球形Hecke代数上的非连通的复杂的群（即，非分裂unramified p-adic群）。
2016-11-17 math.NT math.RT
On the $I(1)$-invariants: Non-abelian Hecke algebra case
UNIST（蔚山科学技术院）；Kerala School of Mathematics（喀拉拉数学学院）；IITRAM（印度理工学院拉姆学院）
本文通过Iwahori-Hecke模型明确描述了universal module π_r的pro-p-Iwahori不变量，并确定了其作用，进而通过I(1)-不变量 functorially 恢复π_r并扩展了Ollivier的定理。
2026-04-22 math.NT
Unramifiedness of weight one Hilbert Hecke algebras
该研究证明了全实数域上平行权1、级与p互素的GL(2)模pⁿ尖点赫克代数的伽罗瓦伪表示在p上位非分歧，还借助Reduzzi--Xiao广义哈塞不变量构造广义Θ-算子并得到单射性判据。
2023-09-20 math.NT
Minimal depth $K$-types for wild double covers and Shimura correspondences
本文为单连通 Chevalley 群的二重覆盖构造了 Iwahori 型，证明了相关 Hecke 代数具有 IM 表示，并借此建立了与线性群的 Shimura 对应，推广了 Savin 的结果。
2026-10-28 math.NT math.RT
From pro-$p$ Iwahori-Hecke modules to $(φ,Γ)$-modules I
设${\mathfrak o}$是${\mathbb Q}_p$的有限扩张$K$中的整数环，$k$是它的剩余域。设$G$是${\mathbb Q}_p$上的可裂约化群，$T$是$G$中的极大可裂环面。设${\mathcal H}(G,I_0)$是pro-$p$-Iwahori-Hecke ${\mathfrak o}$ -代数.给定$T$ -稳定公寓中的半无限约化室廊（壁龛行走）$C^{({\bullet})}$，$C^{({\bullet})}$的周期$ϕ\in N(T)$的长度为$r$，以及与$ϕ$相容的同态$τ:{\mathbb Z}_p^{\times}\to T$，我们在Fontaine环${\mathcal O}_{\mathcal E}$上构造了一个从有限长${\mathcal H}(G,I_0)$ -模到无尾$(φ^r,Γ)$ -模的范畴${\rm Mod}^{\rm fin}({\mathcal H}(G,I_0))$的函子。如果$G={\rm GL}_{d+1}({\mathbb Q}_p)$有两个选择（$C^{({\bullet})}$，$ϕ$，$τ$）和$r=1$，都导致一个从${\rm Mod}^{\rm fin}({\mathcal H}(G,I_0))$到等价$(φ,Γ)$ -模的函子，从而导致${\rm Gal}_{{\mathbb Q}_p}$ -…
2015-07-21 math.NT
Central elements in affine mod $p$ Hecke algebras via perverse $\mathbb{F}_p$-sheaves
设$G$是特征$p > 2$的有限域上的可裂连通约化群，使得$G_\text{der}$是绝对几乎单的.给出了$G$的Iwahori仿射旗簇上的反常$\mathbb{F}_p$ -层的尺规作图法，这些层相对于卷积积是中心的.本文给出了球面模$p$ Hecke代数到Iwahori模$p$ Hecke代数的中心同构的一个显式公式。给出了Iwahori模$p$ Hecke代数的中心积分Bernstein元的计算公式.为了实现这些目标，我们构造了一个附近的周期函子反常$\mathbb{F}_p$层，我们使用Frobenius分裂技术来证明这个函子的一些性质。我们还证明了Shimura簇的局部模型的某些相等特征模拟是强$F$ -正则的，因此它们是$F$ -有理的，并且具有伪有理奇点.
2021-12-21 math.AG math.NT
Whittaker functions for Steinberg representations of $GL(n)$ over a $p$-adic field
本文通过确定Iwahori Hecke代数特征标在特定元素上的取值，完整计算了p-进域上$GL(n)$的广义Steinberg表示的Whittaker函数，并证明该表示限制到$SL_n(F)$上仍不可约，推广了Baruch-Purkait关于$GL_2(F)$的结果。
2024-08-06 math.NT math.RT
Mod $p$ Iwasawa algebras of pro-$p$ Iwahori subgroups
McGill University（麦吉尔大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Michigan（密歇根大学）；CUNY Baruch College（纽约市立大学巴鲁克学院）；Duke University（杜克大学）
本文研究了 pro-$p$ Iwahori 子群的模 $p$ Iwasawa 代数结构及其与 Gelfand-Kirillov 维度的关系。
2026-10-06 math.NT math.RT
Pseudo-representations of weight one are unramified
本文证明了与p为素数且权为1的Katz模形式的Hecke代数相关的行列式（伪表示）在p处是非分歧的.
2019-06-25 math.NT
Normality and Cohen-Macaulayness of local models of Shimura varieties
我们证明了在非分歧情形下，具有Iwahori水平结构的Shimura簇的局部模型是正规的和Cohen Macaulay的。
2013-09-10 math.AG math.NT math.RT
The universal unramified module for GL(n) and the Ihara conjecture
设$F$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张。设$W(k)$表示特征$\ell$不同于$p$和$2$的代数闭域$k$的Witt向量，$\mathcal{Z}$表示$W(k)$上$GL_n(F)$的球面Hecke代数.给定一个Hecke特征标$λ:\mathcal{Z}\to R$，其中$R$是一个任意的$W(k)$ -代数，我们引入了泛非分歧模$\mathcal{M}_{λ,R}$ .证明了$\mathcal{M}_{λ,R}$嵌入其Whittaker空间，并且在$R$上是平坦的，解决了Lazarus的一个猜想.因此，$\mathcal{M}_{λ,k}$具有与任何具有Hecke特征标$λ$的非分歧主级数相同的半化简性。在mod- $\ell$自守形式的背景下，Clozel、Harris和Taylor提出了一个类似于Ihara引理的数学类比。它预言了mod- $\ell$自守形式的循环模$V$的每一个不可约子模都是泛型的。我们的结果惠特克模型的$\mathcal{M}_{λ,k}$减少了Ihara猜想的声明，$V$是通用的。
2020-12-17 math.NT
Mod p Hecke algebras and dual equivariant cohomology I: the case of $GL_2$
令$F$是p-adic局部域，并且$G=GL_2(F)$。设$\mathcal{H}^{(1)}$是$G$的pro-p Iwahori-Hecke代数，其系数在$\mathbb{F}_p$的代数闭包中.证明了2维超奇异不可约$\mathcal{H}^{(1)}$ -模可以通过$G$的模p Langlands对偶群的旗簇的等变上同调来实现.
2019-11-26 math.AG math.NT math.RT
Shimura varieties with $Γ_1(p)$-level via Hecke algebra isomorphisms: the Drinfeld case
研究了由Iwahori子群的前幂幺根在p处给出的一个水平结构的Drinfeld型Shimura簇的半单zeta函数在p处的局部因子.我们的方法是一个适应这种情况下的Langlands-Kottwitz计数方法。我们利用Hecke代数同构来确定p处的检验函数。
2011-04-07 math.AG math.NT math.RT
Automorphic forms for elliptic function fields
设$F$是$\F_q$上椭圆曲线$X$的函数域。本文计算了作用于$F$上自守形式的非分歧Hecke算子的显式公式.我们确定这些公式中的语言的图形的Hecke算子，我们使用它的解释在$¶^1$ -丛$X$。这允许纯几何方法，其中涉及对$X$上的$¶^1$束的分类。我们应用计算公式计算了非分歧尖点型空间的维数和尖点型的支集。我们证明了尖点Hecke本征形在平凡$¶^1$ -丛中不为零。进一步，我们确定了非分歧$F'$ -环面自守形式的空间，其中$F'$是$F$的二次常数域扩张.它不包含非平凡的尖点形式。对某些Hecke $L$ -级数的零点的研究得出这样的结论：未分歧的环面自守形式的空间被Eisenstein级数$E(\blanc,s)$所张成，其中$s+1/2$是$X$的zeta函数的零点-在$q$是偶数且类数$h$等于$q+1$的情况下有一个可能的例外.
2010-12-21 math.NT
Hecke eigenspaces for the projective line
本文针对有限域上射影直线函数域与 GL_2，计算非分歧及分歧 Hecke 算子特征空间维数，并显式刻画其在自守形式上的作用。
2024-06-18 math.NT
Graphs of Hecke operators
设$X$是$\F_q$上的曲线，函数域为$F$。在本文中，我们定义了一个图的每一个Hecke算子与固定分歧。先验地，这些图可以被看作是一种方便的语言来组织Hecke算子对自守形式的作用公式。然而，他们将被证明是一个强大的工具，显式计算和证明有限维的结果。我们发展了一个结构理论的某些图$G_x$的unramified Hecke运营商，这是一个类似的静脉塞尔的理论的分支的Bruhat山雀树。准确地说，$G_x$是局部的一个商的Bruhat山雀树，并有许多组件。通过对$G_x$在$X$上秩为2的丛的解释和约化理论的方法，证明了$G_x$是许多尖点和核的结合，尖点是简单性质的无限子图，核是有限子图，它严重依赖于$F$的算术.我们描述了如何恢复unramified自守形式的功能图$G_x$。在尖点和环形条件的示例性情况下，我们展示了如何在$G_x$上的函数的线性条件导致有限维的结果。特别地，我们重新获得了非分歧尖点形式空间和非分歧环面自守形式空间的有限维性。在附录中，我们计算了各种各样的例子，图在有理函数域。
2010-12-16 math.AG math.NT
Finite length for unramified $\mathrm{GL}_2$: beyond multiplicity one, non-semisimple case
研究\(\mathrm{GL}_2(K)\)的光滑模\(p\)表示在志村曲线同调的模\(p\)赫克特征空间塔中的情况，在无重数为一假设下证明其具有有限长度，将相关结果推广到更高重数并处理非半单情形。
2026-07-28 math.NT
Reductions of semi-stable representations using the Iwahori mod $p$ Local Langlands Correspondence
本文确定了素数$p\geq5$时权重$3\leq k\leq p+1$的二维半稳定表示$V_{k,\mathcal{L}}$的模$p$约化，完整描述了非分歧特征标中的常数，证明利用对数函数和Iwahori模$p$局部Langlands对应。
2024-05-27 math.NT
