Rational linear subspaces of hypersurfaces over finite fields
Universität Bonn（波恩大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Colgate University（科尔盖特大学）；Purdue University（普渡大学）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
该研究证明了有限域上超曲面存在有理线性子空间的条件，并展示了立方三重曲面在特定有限域上的实验结果。
2026-07-24 math.AG
Hypersurfaces in Mori dream spaces
设X是Mori梦空间Z的超曲面。给出了X的Cox环R（X）同构于R（Z）/（f）的充要条件，其中R（Z）是Z的Cox环，f是X的定义截面.我们将我们的结果应用到复曲面Fano四重的Calabi-Yau超曲面。我们的第二个应用是在P^n中包含一个n-2维线性子空间的一般d次超曲面。
2011-09-02 math.AG
Rationally Simply Connected Hypersurfaces in Orthogonal Grassmannians
本文研究正交格拉斯曼流形中低次超曲面的有理曲线模空间，并证明满足特定条件的超曲面具有有理数单连通性。
2025-12-09 math.AG
Unexpected hypersurfaces of type $(d+k,d)$
本文针对代数几何中的意外超曲面问题，提出基于合冲的构造方法，统一经典平面与高维情形，给出意外性判定准则并提供高维显式示例，推广了已有相关研究。
2025-11-13 math.AG
Quartic and Quintic hypersurfaces with dense rational points
设$X_4\subset\mathbb{P}^{n+1}$是无限域$k$上维数为$n\geq 4$的四次超曲面.我们证明了如果$X_4$包含一个线性子空间$Λ$的尺寸$h\geq \max\{2,\dim(Λ\cap \text{Sing}(X_4))-2\}$或有双点沿线性子空间的尺寸$h\geq 3$，一个光滑的$k$有理点，否则一般，那么$X_4$是unirational在$k$。这改进了A. Predonzan和J. Harris，B.马祖尔河四次曲线的Pandharipande。给出了数域上具有二重平面的四次$3$ -折叠的$k$ -有理点的密度结果，以及$C_r$域上五次超曲面的单有理性结果.
2022-12-30 math.AG math.NT
Refined intersection products and limiting linear subspaces of hypersurfaces
设$X$是$\Bbb P^n$中次数为$d$的超曲面，$F_X$是$X$中包含的$\Bbb P^r$的概型.如果$X$是泛型的，则$F_X$将具有期望的维数（或空），并且它在$G(r+1,n+1)$的Chow环中的类由向量丛$S^dU^*$的顶Chern类给出，其中$U$是格拉斯曼$G(r+1,n+1)$上的泛子丛。当我们将一般的$X$变形为退化的$X_0$时，$F_X$的维数可以跳跃。在这种情况下，存在具有预期维度的$F_{X_0}$的子方案$F_{lim}$，其包括相对于一般变形在$X_0$中限制$\Bbb P^r$。最简单的例子是一般立方曲面中的$27$线的众所周知的情况。如果我们将曲面退化为一个平面和一个二次曲面的并集，则在该并集中有无穷多条直线。哪些$27$线是极限线，有多少条线在平面内，有多少条线在二次曲面内？本文的目的是研究一般的$F_{lim}$。
1993-04-07 alg-geom math.AG
Moduli of Linear Sections of a General Hypersurface
研究了一般超曲面的线性截面的模的整体变化。我们证明了一个“通用的Torelli”的结果的大部分情况下，我们得到了一个完整的图片的全球变化的一般超曲面的线切片的模。
2016-05-05 math.AG
Fano varieties and linear sections of hypersurfaces
在对$k$、$d$和$n$几乎是最好的假设下，证明了对$P^n$中的每一个光滑度$d$超曲面，$k$ -平面截面支配$P^k$中的度$d$超曲面的模空间.利用这一点，我们证明了合理的单连通性的每个光滑度$d$超曲面在$P^n$，在适当的假设下，$d$和$n$（以前的结果只适用于一般的超曲面）。
2006-07-05 math.AG
The moduli space of hypersurfaces whose singular locus has high dimension
本文研究了奇点轨迹具有高维的超曲面模空间，证明了对于大次数，该模空间存在唯一的最大维不可约分支，并利用有限域上的概率计数论证完成证明。
2014-10-14 math.AG
A linear lower bound on the Ulrich complexity of hypersurfaces
Università di Roma Tre（罗马三大学）；University of New Mexico（新墨西哥大学）；Chuo University（中央大学）
研究给出超曲面的Ulrich复杂度关于其维度的下界
2026-07-22 math.AG
Stable rationality of index one Fano hypersurfaces containing a linear space
证明了在$\mathbb{P}^{n+1}$中的一个非常一般的复超曲面的次数$m$对于$r$，$m, r > 0$和$n \ge m+r$都不是稳定有理的.我们还研究了$\mathbb{P}^{n+1}$中的一个非常一般的次$n+1$超曲面的稳定合理性的失败，其中允许几个孤立的普通二重点。
2020-08-06 math.AG
Linear automorphisms of smooth hypersurfaces giving Galois points
设$X$是射影空间$\mathbb P^{n+1}$中次数为$d\geq4$的光滑超曲面$X$.我们考虑$X$从$p\in\mathbb P^{n+1}$到平面$H\cong\mathbb P^n$的投影。这种投影导致了函数域$\mathbb C(X)/\mathbb C(\mathbb P^n)$的扩展。点$p$称为伽罗瓦点，如果扩展是伽罗瓦。本文利用线性自同构给出了$X$有Galois点的一个充要条件。
2021-01-12 math.AG
Linear families of smooth hypersurfaces over finitely generated fields
令$K$为有限生成的字段。在特征$p$不分割$\gcd(d, n+1)$的假设下（特别是当$K$具有特征$0$时没有限制），我们构造了定义在$K$上的$\mathbb{P}^n$中的度为$d$的超曲面的$n$维线性系$\mathcal{L}$，使得定义在$K$上的$\mathcal{L}$的每个成员是光滑的.此外，我们还给出了$p$整除$\gcd(d, n+1)$的一个反例。
2022-12-20 math.AG
Cubic hypersurfaces with positive dual defects
证明了如果复数域上具有正对偶亏损的三次超曲面不是锥，则要么该超曲面与奇异轨迹的割线簇重合，要么该超曲面包含一个维数大于对偶亏损的线性子簇，使得奇异轨迹与一般切触轨迹的交包含在该线性子簇中.
2018-10-18 math.AG
Initial logarithmic Lie algebras of hypersurface singularities
引入了对数向量场的初项沿超曲面奇点的李代数。推广了[GS 06，Thm. 5.4]，证明了其线性投影的完全可约部分形式上提升为对数向量场的线性李代数.对于拟齐次奇点，我们证明了这种线性化的收敛性。我们将我们的构造与Hauser和M“uller [M“ul86，HM 89]关于奇点的自同构群的Levi子群的工作联系起来，这一工作证明了即使对于代数奇点也是收敛的.在初始李代数的基础上，引入了约化超曲面奇点的概念，证明了任意约化自由因子都是线性的。作为应用，我们用初始李代数的半单部分描述了超曲面奇性维数的一个下界。
2009-04-16 math.AG
On the GIT stability of linear systems of hypersurfaces in projective space
Kyoto University（京都大学）；Leiden University（莱顿大学）
该研究借助几何不变量理论（GIT）解决射影空间中固定次数超曲面线性系统的射影等价分类问题，给出显式判据，并应用于平面三次曲线束、任意指数Halphen束的GIT稳定性分析。
2022-12-27 math.AG
Hodge loci associated with linear subspaces intersecting in codimension one
本文研究光滑超曲面中两个余维一相交线性子空间所定义的Hodge轨迹是否重合的问题，证明在一般情形下二者局部重合，并构造出二者光滑性不同的反例，揭示其差异源于嵌入分量。
2024-01-19 math.AG
Linear spaces in Hessian loci of cubic hypersurfaces
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究立方超曲面的Hessian领域，证明当维度超出预期时，立方形式必为Thom-Sebastiani类型，并分析投影线性空间的存在性。最终证明唯一与Waring秩6立方形式具有相同Hessian的光滑三次曲面是自身，且任意超曲面的Hessian非锥面。
2026-03-24 math.AG
Moduli of linear slices of high degree hypersurfaces
本文分类了线截面模空间变化非极大的平面曲线，并证明高次光滑超曲面的超平面截面族极大变化，同时推广了经典 Grauert-Mulich 定理。
2022-01-19 math.AG
Singularities of generic projection hypersurfaces
线性投影光滑射影簇提供了一种获得关于原簇的双有理超曲面的方法。我们证明了在低维情况下，所得到的超曲面只有杜波依斯奇点。此外，我们得出结论，这些杜波依斯奇点实际上是半对数正则。然而，我们证明了存在的反例在高维-一般的线性投影的某些品种的尺寸30或更高的既不是半对数正则也杜波依斯。
2007-06-10 math.AG
Noether--Lefschetz theorem for hypersurface sections of singular threefolds
本文证明了一类具有孤立奇点的射影三重空间上的线性系组的Noether-Lefschetz型结果。
2014-03-14 math.AG
Equivalences of Families of Stacky Toric Calabi-Yau Hypersurfaces
给定两个不同复曲面簇上的同一反正则线性系，我们给出了相应stacky超曲面的部分crepant分解之间的一个导出等价性。这些应用包括：导出统一的复曲面镜建设，计算皮卡德晶格的线性系的四次曲面，和双理性减少里德的名单，以81个家庭。
2018-03-08 math.AG
Free curves in Fano hypersurfaces must have high degree
Institute of Algebraic Geometry Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学代数几何研究所）
本文证明在正特征域中，Fano超曲面中自由有理曲线的最小次数无法由n的线性函数界定，并给出了超线性的界。
2025-04-18 math.AG
Enumeration of algebraic and tropical singular hypersurfaces
我们开发了一个版本的Mikhalkin的格路径算法的任意度和维数的射影超曲面，它列举了奇异热带超曲面通过适当的配置点。通过证明一个对应定理并结合格路算法，构造了一个$δ$维的$ d $次实超曲面线性空间，其中包含以$ δ$为实结点的$\frac{1}{δ!} (γ_nd^n)^δ+ O(d^{nδ-1})$超曲面，其中$ γ_n $是正的，由递归公式给出.这与在$ δ$维线性空间中具有$ δ$节点的复超曲面的数量$ \frac{1}{δ!} \left( (n+1)(d-1)^n \right)^δ+O\left(d^{n(δ-1)} \right) $是渐近可比的。在$ δ=1 $的情况下，我们给出一个稍微好一点的首项。
2020-11-04 math.AG
Existence of real algebraic hypersurfaces with many prescribed components
给定维数为$n$的实代数簇$X$，$X$上的一个非常充分的因子$D$和$\mathbf{R}^n$的一个光滑闭超曲面$Σ$，我们构造了实轨迹包含许多与$Σ$同构的连通分支的线性系$|mD|$中的实代数超曲面.因此，我们证明了当$m$趋于无穷大时，线性系$|mD|$的贝蒂数按最大阶增长的实代数超曲面的存在性.作为另一个应用，我们恢复了D. Gayet关于在$\mathbf{C}\mathbf{P}^n$的任意光滑复超曲面中存在多个具有指定拓扑的不相交Lagrange算子。文中的结果在完全交的情况下得到了更一般的证明。我们的主要结果的证明使用概率工具。
2022-05-13 math.AG
Veronese varieties contained in hypersurfaces
Alex Waldron证明了，对于射影$n$ -空间中的充分一般度$d$超曲面，参数化包含在超曲面中的$r$ -维线性空间的Fano格式对于“期望维数”$f_1(n,r,d)$为非负的度范围$n\geq N_1(r,d)$是非空的，在这种情况下$f_1(n,r,d)$等于（纯）维数.利用Gleb Nenashev的工作，我们证明了对于射影$n$ -空间中的充分一般度$d$超曲面，包含在该超曲面中的$r$ -维$e$ -uple Veronese簇的参数空间在渐近尖锐的度范围$n\geq \widetilde{N}_e(r,d)$内具有与$f_e(n,r,d)$的“期望维数”相等的纯维数.证明了对$n\geq 1+N_1(r,d)$，参数化$r$维线性空间的Fano格式是不可约的.
2017-03-09 math.AG
On the hypersurfaces contained in their Hessian
本文给出了焦轨理论在射影空间中被线性空间复盖且切空间沿这些空间为常数的超曲面上的应用。
2019-03-16 math.AG
Étale cohomology of the complement of a linear subspace arrangement
证明了线性子空间排列的补的l-adic上同调的上积公式。
2008-11-10 math.AG
Zero cycles on generic hypersurfaces of large degree
本文证明了：给定C上的光滑射影簇X，且dim（X）> 2，X上的一个充要线丛O（1），且整数n > 1，若d >> 0，则X中d次一般超曲面上的任意n个不同点在CH_0（X）中是线性无关的.这推广了C.瓦辛
2002-08-23 math.AG
Linear and Steiner bundles on projective varieties
利用算术Cohen-Macaulay（ACM）簇的Horrocks单子的推广，建立了射影空间和二次超曲面上线性丛和Steiner丛的上同调刻画.我们还研究了ACM簇上丛的线丛分解，并在二次超曲面的情况下刻画了线性同调维数。
2007-02-02 math.AG
Singular hypersurfaces possessing infinitely many star points
证明了N维射影空间中d>2次超曲面X上的星点集的闭包的一个分支是线性的。之后，我们集中在组件的最大维数为N-2的情况下，X是一个表面（即N=3）的情况下。
2009-09-09 math.AG
Harbourne constants and arrangements of lines on smooth hypersurfaces in $\mathbb{P}^3_{\mathbb{C}}$
本文给出了$\mathbb{P}^{3}_{\mathbb{C}}$中光滑超曲面的整体线性Harbourne常数的一个界
2015-08-20 math.AG
Hypersurfaces with linear type singular loci
本文给出了具有孤立奇点的约化超曲面的雅可比理想为线性型的充要条件。证明了具有简单奇点的既约射影平面曲线（$\mathrm{ADE}$）的梯度理想是线性型的。证明了任何既约射影四次曲线都是梯度线性型的。
2019-01-12 math.AC math.AG
A note on the semistability of singular projective hypersurfaces
本文利用次数、奇点最大重数与奇异轨迹维数，并结合 Benoist 的交维数下界及 Hilbert–Mumford 判据，给出奇异射影超曲面半稳定的充分条件。
2024-02-07 math.AG
Hypersurfaces achieving the Homma-Kim bound
令$X$是$\mathbb{P}^N$中的超曲面，其中$N\geq 3$定义在有限域上。本文的主要结果是当超曲面$X$的有理点的个数达到Homma-Kim界时，不含线性分支的超曲面的分类，直到射影等价.
2016-04-18 math.AG
On the quantum cohomology of blow-ups of projective spaces along linear subspaces
给出了射影空间沿线性子空间爆破的量子上同调环的生成元和关系式。
2000-08-29 math.AG
Quasismoooth hypersurfaces in toric varieties
本文给出了环簇上单项线性系的一个组合刻划，其一般成员是拟光滑的。这是给双方的牛顿多面体和矩阵的指数单项基础。
2019-03-13 math.AG
Degeneracy of holomorphic mappings into or avoiding Fermat type hypersurfaces
本文证明了进入 Fermat 型超曲面的全纯映射的退化性，强化了 Green 的经典结论，并为 Etesse 的近期结果提供了 Nevanlinna 理论证明。
2024-07-23 math.AG math.CV
Motivic limits for Fano varieties of $k$-planes
本文研究了$\mathbb{P}^n$中的一个$(n - m)$维线性子空间或一个点集包含在一个$m$维簇$Y \subset \mathbb{P}^n$中的概率.这涉及到一个战略所使用的Galkin-辛德连接属性的三次超曲面的法诺品种线通过剪切和粘贴关系的Grothendieck环的品种。将这一思想推广到更高余维和度的变种，我们可以测量有限域上具有不同初始参数的变种序列中包含的$k$ -平面的加权概率的增长率。在这样做的过程中，我们将一个身份的合理性问题，涉及三次超曲面的动机统计设置与上同调稳定性。
2022-04-24 math.AG math.NT
Automorphisms of weighted projective hypersurfaces
本文研究拟光滑复加权射影超曲面的自同构群，证明自同构在多数情形下可延拓到外围空间，给出线性自同构群有限的刻画及一致上界，并描述了给定权和次数的通用超曲面的自同构。
2024-06-08 math.AG
Numerical invariants of Fano schemes of linear subspaces on complete intersections
研究了复射影空间中完备交上线性子空间的Fano格式的亏格和阶。首先，假设Fano格式的期望维数为1，我们证明了一个亏格度公式。其次，我们给出了Fano格式的度公式。
2017-01-02 math.AG
Projective manifolds containing a large linear subspace with nef normal bundle
我们分类光滑复射影簇$X \subset \proj^N$的尺寸$2s+1$包含一个线性子空间$Λ$的尺寸$s$，其正规丛$N_{Λ/X}$是数值有效的。
2010-11-02 math.AG
A characterization of secant varieties of Severi varieties among cubic hypersurfaces
证明了具有非零Hessian和光滑奇异轨迹的不可约三次超曲面是Severi簇的割线簇当且仅当其无穷小线性自同构的李代数允许非零延拓.
2021-02-20 math.AG
On cubic hypersurfaces with vanishing hessian
如果$X = V(f) \subset \mathbb P^N$是一个约化的复超曲面，则$f$的海森矩阵（或通过滥用术语$X$的海森矩阵）是形式为$f$的二阶导数矩阵的行列式，也就是$f$的海森矩阵的行列式。在[GN]中，Gordan和M. Noether分析了Hesse在[Hesse 1，Hesse 2]中提出的超曲面必然是锥的结论。当然锥有消失的粗麻布。显然，如果deg（X）=2，则该声明为真，因此该问题的第一个相关情况是三次超曲面。人们立即看到，$V(x_0x_3^2 + x_1x_3x_4 + x_2x_4^2)\subset \mathbb P^4$是一个三次超曲面，具有消失的海森，但不是一个圆锥（例如，人们可以检查方程的一阶偏导数是线性无关的）。正如在[GN]中首次指出的，该声明对于$N\leq 3$是正确的，并且通常对于每个$N\geq 4$都是错误的。本文证明了对于$N\leq 6$，$\mathbb P^N$中Hessian为零的不可约三次超曲面在与该超曲面的极映射的象的对偶相切的线性空间中是圆锥或涡卷.我们还提供了规范形式和{ \it特殊Perazzo三次超曲面}的射影特征，这是一个后验，排气类的三次超曲面消失的海森，而不是锥，为$N\leq 6$。最后通过实例说明了$N\geq 7$的技术难点。
2014-11-23 math.AG
Geometry of $q$-bic Hypersurfaces
传统的代数几何不变量在正特征方面失去了一定的效力。例如，光滑的射影超曲面可以被线覆盖，尽管是任意高的次数。本论文的目的是定义一类超曲面，表现出这种经典的意想不到的性质，并提供一个角度来概念化这种现象。具体地说，本文提出了一个类比的epspherical $q$ -bic超曲面-特殊的超曲面的次数$q+1$，与$q$任何幂的基域的特点，一个熟悉的例子，由相应的费马超曲面-和低次超曲面，特别是二次和三次。这种类比被具体结果所证实，例如：$q$ -bic超曲面是双线性型的迷向向量的模空间;包含在光滑的$q$ -bic超曲面中的线性空间的Fano方案是光滑的、不可约的，并且具有类似于正交格拉斯曼的结构;而$q$ -bic三重的中间雅可比矩阵与其光滑Fano线曲面的Albanese簇是完全不可分离的同构。
2022-05-11 math.AG
On Abelian Automorphism Groups of Hypersurfaces
给定整数$d\ge 3$和$N\ge 3$。设$G$是复射影空间$\mathbb{P}^{N-1}$中的有限阿贝尔群，它忠实地线性作用在$d$次光滑超曲面上.假设$G\subset PGL(N, \mathbb{C})$可以提升为$GL(N,\mathbb{C})$的一个子组。此外，假设在$G$中存在元素$g$，使得$G/\langle g\rangle$具有与$d-1$互质的阶。然后确定所有可能的$G$（定理4.3）。作为应用，我们导出了（定理4.8）对任意给定的$(d,N)$，光滑超曲面的线性自同构的所有可能阶。特别地，我们证明了（命题5.1）光滑三次四重自同构的阶是21，30，32，33，36或48的因子，并且这6个数中的每一个都是由唯一的（直到同构）三次四重实现的。
2021-04-08 math.AG
Quadric surfaces in the Pfaffian hypersurface in $\mathbb{P}^{14}$
本文研究了$\mathbb{P}^{14}$中Pfronan超曲面中的光滑二次曲面，参数化的$6 \times 6$是秩不超过4的反对称矩阵，不与Grassmannian $\mathbb{G}(1,5)$相交.这样的表面对应于大小为6和常数秩为4的反对称矩阵的二次系统，并且在二次曲面上产生全局生成的向量丛$E$。我们分析这些束和它们的几何形状，将它们与$\mathbb{P}^5$中的线的一次同余方程联系起来。
2020-08-10 math.AG
Elliptic complements of cubic hypersurfaces
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
该研究分类了复射影空间中维数≥2的三次超曲面补空间的Oka性质，通过覆盖、喷流构造、投影及相关定理完成分类，确定了例外非Oka补空间的构型。
2026-10-01 math.AG math.CV
The Aluffi Algebra of a hypersurface with isolated singularity
在相交理论中，超曲面的特征圈的代数定义是超曲面的特征圈的代数定义。本文主要研究具有孤立奇点的拟齐次局部欧拉超曲面的Schiff代数。证明了具有孤立奇点的仿射超曲面的雅可比理想是线性型的当且仅当它是局部欧拉理想。证明了射影超曲面的梯度理想是线性型的当且仅当与奇点相关联的仿射图中的仿射曲线是局部欧拉曲线。证明了节点和尖点射影平面曲线的梯度理想是线性型的。
2017-01-15 math.AC math.AG
Skew-symmetric complex matrices, pure spinors, the twistor space of the conformal $2n$-sphere, and the Fano variety of linear $n$-folds of a non-singular complex quadric hypersurface in $\mathbb{P}^{2n+1}$
对于$n \geq 1$，共形$2n$球面的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与复格拉斯曼流形$\mathbf{G}(n+1, 2n+2)$中$\mathbb{C}^{n+1}$的斜对称线性自同态的图集的Zerkiki闭包是双全纯的。我们使用这个事实来描述一个自然分层的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与$n \geq 3$，在我们所谓的{ \it广义复正交Stiefel流形}的$\mathbb{C}^{n+1}$。特别地，扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{6})$是在$\mathbb{P}^{7}$中的非奇异复二次超曲面的双全纯。我们明确地构造一个实解析叶理，线性3倍，这个二次超曲面，使商空间同构的6-球与其标准度量。这个叶理是黎曼相对于Fubini-Study度规和等距等价于扭转纤维在6-球。
2012-07-19 math.AG math.DG
Topology of Exceptional Orbit Hypersurfaces of Prehomogeneous Spaces
我们考虑一类具有高度非孤立奇点的超曲面的拓扑，这些奇点是一类特殊的预齐次向量空间的例外轨道簇，它们是具有开轨道的线性代数群的表示。这些超曲面奇点包括行列式超曲面和线性自由（和自由 *）因子。虽然这些超曲面具有高度非孤立的奇点，我们确定其Milnor纤维，补充和链接的拓扑结构。我们这样做是通过使用的行动，线性代数群开始的补充，而不是使用莫尔斯型参数的米尔诺纤维。这包括用具有由适当的代数群的传递作用产生的复杂几何形状的全局Milnor纤维替换局部Milnor纤维，从而产生Milnor纤维的同伦类型的紧凑模型子流形。该拓扑包含了（上）同调（一族中特征为0和2的挠）和同伦群，并推导了有理（或复）上同调上的单值变换的平凡性. Milnor纤维和补的上同调作为代数与外代数同构，或者对于一个族来说，是外代数上的模;而链环的上同调作为向量空间是一个截断和移位的外代数，其上同调积结构基本上是平凡的。从Bott的周期性定理出发，我们还导出了行列式超曲面在稳定域上的Milnor纤维的同伦群为相应的无穷维对称空间的稳定同伦群.应用Oka定理，得到了一类特殊轨道超曲面的形式线性组合，这些超曲面的Milnor纤维同伦等价于紧模型子流形的并.
2015-12-30 math.AG math.AT
The density of rational points on non-singular hypersurfaces, II
本文建立了一个猜想：对于任意的$ε>0$，一个不等于线性空间的维数为$r$的非奇异射影超曲面包含高度至多为$B$的$O(B^{r+ε})$有理点.这个估计中的隐含常数最多取决于$ε, r$和超曲面的次数。
2005-11-21 math.AG math.NT
Delta invariants of weighted hypersurfaces
Kobe University（神户大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文通过Abban-Zhuang方法和加权超曲面线性系研究，证明了大量准光滑Fano超曲面的K稳定性。
2026-02-10 math.AG math.DG
Hirzebruch Surfaces, Tyurin Degenerations and Toric Mirrors: Bridging Generalized Calabi-Yau Constructions
有大量不同的方法来构造卡-丘流形，以及相关的非几何公式，与弦紧化有关。展示这种多样性，我们讨论了明确的变形家庭离散不同的Hirzebruch超曲面在$\mathbb{P}^n \times \mathbb{P}^1$，并确定其复曲面的详细对应。这个精确的同构，然后用来调查他们的一些特殊的因子的利益，特别是二次变形家庭的卡-丘子空间。特别是，大多数上述所谓的Hirzebruch涡卷是非法诺的，它们的（正则）Calabi-Yau超曲面是Tyrin退化的，但承认特殊有理截面的新颖（Laurent）变形以及镜像模型的换位构造的全面推广。这种双投射嵌入也揭示了不同的环面空间之间的一种新的变形连接，以及各种感兴趣的因子，包括它们的Calabi-Yau子空间。
2022-06-30 hep-th math-ph math.AG
