The central limit theorem for eigenvalues
Richard Aoun
本文证明了在二阶矩假设下，GLd（R）上强不可约随机游动的谱半径（或更一般地，约化群上Zerkiki稠密随机游动的特征值模的向量）满足中心极限定理.
We prove that the spectral radius of a strongly irreducible random walk on GLd(R) (or more generally the vector of moduli of eigenvalues of a Zariski-dense random walk on a reductive group) satisfies a central limit theorem under an order two moment assumption.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
High-dimensional central limit theorems for eigenvalue distributions of generalized Wishart processes
我们考虑广义Wishart过程的特征值以及粒子系统，其中的经验措施收敛到确定性措施的维数趋于无穷大。本文利用随机分析得到了刻画经验测度在极限测度附近涨落的中心极限定理。作为应用，在较一般的初始条件下恢复了Dyson布朗运动和Wishart过程特征值的中心极限定理，并得到了对称Ornstein-Uhlenbeck矩阵过程特征值的中心极限定理.
Central Limit Theorem for Linear Eigenvalue Statistics for Submatrices of Wigner Random Matrices
在检验函数充分光滑的假设下，证明了Wigner随机矩阵子矩阵线性特征值统计量的有限维向量的中心极限定理.我们将渐近协方差连接到一族相关高斯自由场。
A Note on the Central Limit Theorem for the Eigenvalue Counting Function of Wigner Matrices
本文的目的是建立一个关于区间上Wigner矩阵特征值个数的中心极限定理。证明依赖于Gustavsson的GUE矩阵的特征值计数函数的方差的正确渐近性，以及通过Tao和Vu四矩定理和Erdös，Yau和Yin最近的本地化结果将其扩展到大家族的Wigner矩阵。
Central limit theorems for eigenvalues of deformations of Wigner matrices
本文解释了变形维格纳模型的最大本征值的涨落与微扰矩阵的本征向量的依赖关系。我们展示了相当普遍的情况，这些情况将引起波动的普适性或非普适性。
On the Central Limit Theorem for the Eigenvalue Counting Function of Wigner and Covariance matrices
本文给出了Wigner矩阵特征值计数函数的若干中心极限定理，其形式是Gustavsson和O 'Rourke关于Gauss矩阵特征值在循环律中的极限行为的结果的适当翻译.然后，由陶和Vu四矩定理将定理推广到大的Wigner矩阵族。对于协方差阵也得到了类似的结果。
Comparison theorem for some extremal eigenvalue statistics
本文介绍了随机矩阵极值特征值统计量的一种比较方法。例如，它允许比较两个广义维格纳系综的最大本征值间隙，前提是它们的矩阵项的前四个矩匹配。作为一个应用程序，我们扩展的Bourgeon-Ben Arous和Feng-Wei的结果，确定的最大本征值间隙的大部分GUE的所有复杂的Hermitian广义Wigner矩阵的限制。
Approximation Theorem for Principal Eigenvalue of Discrete $\pmb p$-Laplacian
对于离散加权$p$ -Laplacian算子在非负整数集上的主特征值，证明了一个逼近过程和逆迭代的收敛性.同时，在收敛性的证明中，还检验了逼近序列的单调性。为了说明这些结果，一些例子。
Functional Central Limit Theorem for the principal eigenvalue of dynamic Erdős-Rényi random graphs
本文研究动态 Erdős-Rényi 随机图在顶点数增大时邻接矩阵主特征值的演化，证明其满足泛函中心极限定理，并揭示主特征值继承单边动力学特征。
Central limit theorems for eigenvalues in a spiked population model
在加标总体模型中，总体协方差阵的所有特征值都等于单位，只有少数固定特征值（加标）除外。该模型是由Johnstone提出的，用于处理各种数据集的实证结果。问题是量化尖峰特征值引起的扰动的影响。Baik和Silverstein最近的工作建立了当总体和样本量变大时与尖峰特征值相关的极端样本特征值的几乎必然极限。本文建立了这些极值样本特征值的极限分布。作为本文的另一个重要结果，我们给出了随机半双线性型的一个中心极限定理。
Hitting times and interlacing eigenvalues: a stochastic approach using intertwinings
我们开发了一个系统的矩阵分析方法，基于交织的马尔可夫半群，证明定理的命中时间分布有限状态马尔可夫链-一种方法，（有时）加深理解的定理，提供相应的样本路径的样本路径随机结构。我们采用我们的方法给新的证明和结构的两个定理，由于马克布朗，定理给出两个完全不同的表示有限状态马尔可夫链的击中时间分布开始平稳。两个定理之一的证明和相应的构造阐明了有边对称矩阵的击中时间分布和交错特征值定理之间的有趣联系。
Central limit theorem for mesoscopic eigenvalue statistics of deformed Wigner matrices and sample covariance matrices
我们考虑$N$由$N$变形的Wigner随机矩阵的形式$X_N=H_N+A_N$，其中$H_N$是一个真正的对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵和$A_N$是一个确定性的实有界对角矩阵。我们证明了一个通用的中心极限定理的线性本征值统计的$X_N$的所有介观尺度都在光谱体积和在正规的边缘，其中的全球特征值密度为零的平方根。该方法依赖于[47]中的特征函数方法，[3，46，51]中$X_N$的格林函数的局部定律和自由加法卷积的分析从属性质[24，41]。对于高维样本协方差阵，我们也证明了类似的结果。
Limit theorems for linear eigenvalue statistics of overlapping matrices
本文证明了重叠Wigner阵和样本协方差阵的线性特征值统计量的几个极限定理。通过选择第一类切比雪夫多项式作为检验函数空间的基，证明了极限多元高斯分布的协方差对角化.对于足够高次的切比雪夫多项式，线性统计量的协方差只依赖于矩阵元素的前两个矩。证明是基于一个图形理论解释的切比雪夫线性统计的总和非回溯循环路径
Support convergence in the single ring theorem
研究了非正规方阵A_n=U_nT_nV_n的特征值，其中U_n，V_n独立于Haar分布在酉群和T_n实对角线上.证明了当T_n的特征值的经验测度收敛，且T_n满足一定的技术条件时，所有的特征值都在一个环上.
The Central Limit Theorem for Linear Eigenvalue Statistics of the Sum of Independent Matrices of Rank One
我们考虑$n\times n$随机矩阵$M_{n}=\sum_{α=1}^{m}{τ_{α}}\mathbf{y}_{α}\otimes \mathbf{y}_{α}$，其中$τ_{α}\in \mathbb{R}$，$\{\mathbf{y}_{α}\}_{α=1}^{m}$是独立同分布的. $\mathbb{R}^n$的各向同性随机向量，其分量不一定独立。arXiv：0710.1346中显示，如果$m,n\rightarrow \infty$、$m/n\rightarrow c\in \lbrack 0,\infty )$、$\{τ_{α}\}_{α=1}^{m}$的归一化计数测度弱收敛，并且$\{\mathbf{y}_α\}_{α=1}^m$是\textit{good}（参见相应定义），则$M_{n}$的特征值的归一化计数测度概率弱收敛到\cite{Ma-Pa:67}中发现的非随机极限。在本文中，我们指出了一个子类的好向量，我们称之为\textit{very good}和相应的矩阵的线性特征值统计量收敛于分布的高斯定律，即，中心极限定理成立。arXiv：0710.1346中研究的一个重要的好向量例子是对数凹分布的向量。讨论了它们成立的条件，保证了相应矩阵线性特征值统计量的中心极限定理的有效性。
Central limit theorem for mesoscopic eigenvalue statistics of the free sum of matrices
考虑$H_N=A_N+U_N B_N U^*_N$形式的随机矩阵，其中$A_N$，$B_N$是两个$N$乘$N$的确定性Hermitian矩阵，$U_N$是Haar分布的随机酉矩阵.我们建立了一个普适的中心极限定理的线性本征值统计的$H_N$在所有的介观尺度内的正规散装的频谱。证明是在研究线性特征值统计量的特征函数的基础上进行的，主要包括两个步骤：（1）利用Haar测度的左平移不变性生成Ward恒等式，结合$H_N$的预解式的局部律和自由可加卷积的解析从属性质，导出特征函数的导数的显式公式;（2）利用Haar测度的部分随机分解，得到了预解式的两点乘积函数的局部律。我们还证明了正交共轭的相应结果。
Central limit theorems for the real eigenvalues of large Gaussian random matrices
设$G$是一个$N \times N$实矩阵，其元素是独立同分布的标准正态随机变量$G_{ij} \sim \mathcal{N}(0,1)$。已知这种矩阵的特征值形成由纯实和复共轭点组成的双分量系统。本文的目的是证明，通过适当地采用\cite{KPTTZ15}的方法，我们可以证明如下形式的中心极限定理：如果$λ_{1},\ldots,λ_{N_{\mathbb{R}}}$是$G$的实特征值，则对于任何偶数多项式函数$P(x)$和偶数$N=2n$，我们有分布收敛到正态随机变量\begin{equation} \frac{1}{\sqrt{\mathbb{E}(N_{\mathbb{R}})}}\left(\sum_{j=1}^{N_{\mathbb{R}}}P(λ_{j})-\mathbb{E}\sum_{j=1}^{N_{\mathbb{R}}}P(λ_{j})\right) \to \mathcal{N}(0,σ^{2}(P)) \end{equation}为$n \to \infty$，其中$σ^{2}(P) = \frac{2-\sqrt{2}}{2}\int_{-1}^{1}P(x)^{2}\,dx$ .
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of the adjacency matrices of random simplicial complexes
该研究针对Linial-Meshulam复形模型的邻接矩阵，证明了满足多项式增长的$C^2$类测试函数的线性特征值统计量的中心极限定理，还得到了多项式测试函数下极限高斯分布方差的显式公式。
Central limit theorem for eigenvalue statistics of sample covariance matrix with random population
考虑样本协方差阵$$Σ^{1/2}XX^TΣ^{1/2}$$，其中$X$是具有独立元素的$M\times N$随机矩阵，$Σ$是$M\times M$对角矩阵。已知如果$Σ$是确定性的，则$$\sum_if(λ_i)$$的波动在分布上收敛于高斯分布。这里$\{λ_i\}$是$Σ^{1/2}XX^TΣ^{1/2}$的特征值，$f$是一个足够好的测试函数。在本文中，我们考虑的情况下，$Σ$是随机的，并表明$$\frac{1}{\sqrt N}\sum_if(λ_i)$$的波动收敛于分布的高斯分布。这种现象意味着$Σ$的随机性降低了$\{λ_i\}$之间的相关性。
Central limit theorem for the complex eigenvalues of Gaussian random matrices
该研究针对实高斯随机变量矩阵，建立了其特征值计数函数的中心极限定理，为相关随机矩阵谱分析提供了理论支撑。
Central Limit Theorem for Linear Statistics of Eigenvalues of Band Random Matrices
在$\sqrt{n} \ll b_n \ll n$和检验函数充分光滑的条件下，证明了带状随机矩阵特征值线性统计量的中心极限定理.
Stein's method, Markov processes, and linear eigenvalue statistics of random matrices
本文将 Stein 方法的无穷小可交换对方法与 Markov 半群理论结合，证明不变随机变量函数的多元正态逼近及 Wasserstein 界，并用于得到 Johansson 随机矩阵线性特征值统计量定理的收敛速率。
Universality in the fluctuation of eigenvalues of random circulant matrices
我们证明了循环矩阵特征值的线性统计量对一大类输入序列服从高斯中心极限定理。
Central limit theorem and almost sure central limit theorem for the product of some partial sums
本文给出了独立同分布随机变量部分和乘积的中心极限定理和几乎必然中心极限定理。
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of elliptic random matrices
考虑一类椭圆型随机矩阵，它推广了随机矩阵理论中的两个经典系综：Wigner矩阵和带iid元的随机矩阵。特别地，在检验函数是解析函数的假设下，我们建立了实椭圆型随机矩阵线性特征值统计量的一个中心极限定理。作为推论，我们将Rider和Silverstein的结果推广到实iid随机矩阵.
Central limit theorem for fluctuations of linear eigenvalue statistics of large random graphs. Diluted regime
本文研究了当每个顶点的平均边数趋于无穷大时，大随机图的线性特征值统计。我们证明了，对于一个相当广泛的测试功能的线性特征值统计的波动收敛分布为高斯随机变量的均值和方差为零，这正好与“非高斯”的维格纳系综方差的一部分。
A new proof of Friedman's second eigenvalue Theorem and its extension to random lifts
Alon提出并由Friedman证明了随机$d$ -正则图几乎具有最大可能谱隙，更准确地说，当图的大小趋于无穷大时，其邻接矩阵的非平凡特征值的最大绝对值至多为$2\sqrt{d-1} +o(1)$，且概率趋于1.我们给出了这一说法的一个新的证明。本文还研究了图的随机$n$ -提升的相关问题，改进了Friedman和Kohler最近的一个结果.
Limit theorems for sample eigenvalues in a generalized spiked population model
在Johnstone（2001）提出的加样总体模型中，总体协方差阵除了少数固定特征值（加样值）外，其余特征值都等于单位。问题是量化尖峰特征值引起的扰动的影响。Baik和Silverstein（2006）建立了当总体和样本量变大时与尖峰特征值相关的极端样本特征值的几乎必然极限。在最近的工作（白和姚，2008年），我们已经提供了这些极端样本特征值的极限分布。在本文中，我们将这一理论推广到一个{ \em广义}的加标人口模型，其中的基础人口协方差阵是任意的，而不是在Johnstone的情况下的单位矩阵。引入新的数学工具来建立由尖峰产生的样本特征值的几乎必然收敛。
Deviation of ergodic averages for substitution dynamical systems with eigenvalues of modulus one
研究了具有模为1的特征值矩阵的置换动力系统的遍历和的偏差。在定理1.1中，我们证明了遍历和的下极限对相空间中的每一点都是有界的。在定理1.2中，我们证明了对于常长替换，极限分布沿一定的指数时间序列的存在性。在附加的假设下，我们证明了遍历积分满足中心极限定理（定理1.3，定理1.9）。
A quantitative central limit theorem for linear statistics of random matrix eigenvalues
已知紧致典型群的Haar分布元的适当线性统计量的涨落满足一个中心极限定理。我们表明，如果相应的检验函数是足够顺利，几乎$1/n$的收敛速率可以得到使用一个定量的多元CLT的痕迹的权力，最近被证明使用斯坦的方法交换对。
Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices
本文考虑随机矩阵理论中的两个经典集合：Wigner矩阵和样本协方差矩阵，并在关于检验函数导数个数和项矩个数的较弱条件下（与已知结果相比）证明了线性特征值统计量的中心极限定理。此外，我们还发展了一种通用的方法，如果随机矩阵预解式的迹的方差有界，则该方法允许自动获得可微测试函数的方差界。该方法不仅适用于Wigner和样本协方差矩阵，而且适用于任何随机矩阵的集合。
Local central limit theorem for real eigenvalue fluctuations of elliptic GinOE matrices
本研究针对椭圆GinOE矩阵实特征值数量的涨落，通过证明生成函数仅有负实零点并利用方差发散性，将中心极限定理加强为局部中心极限定理，并讨论了收敛速率。
A Probabilistic Proof of the Perron-Frobenius Theorem
Perron-Frobenius定理在管理科学和运筹学的许多领域都起着重要的作用。本文提供了一个概率的角度来看，定理，通过讨论证明，利用概率表示的Perron Frobenius特征值和特征向量的动态马尔可夫链。证明提供了条件，在有限维和无限维的设置下，Perron-Frobenius特征值和特征向量存在。此外，出现的概率表示可以用于产生用于计算Perron-Frobenius特征值和特征向量的Monte Carlo算法，这些特征值和特征向量将在其他地方进行探索。
Limit Theorems for Beta-Jacobi Ensembles
对于由参数a_1，a_2和n确定的β-Jacobi系综，在这三个参数趋于无穷大且n和a_1是a_2的小阶数的限制下，我们得到了体尺度极限和边尺度极限。特别地，我们得到了最大和最小特征值的渐近分布，特征值的中心极限定理，以及特征值经验分布的极限分布.
Central limit theorem for partial linear eigenvalue statistics of Wigner matrices
本文研究了特征值通常在区间$[-2,2]$内的复Wigner矩阵$M_n=\frac{1}{\sqrt{n}}W_n$.令$λ_1\leq λ_2...\leqλ_n$为$M_n$的有序特征值。在高斯酉包络（GUE）的四个匹配矩的假设下，对测试函数$f$在包含$[-2,2]$的开区间上4次连续可微，建立了特征值的两类部分线性统计量的中心极限定理.第一种类型定义为$\mathcal{A}_n[f; u]=\sum_{l=1}^nf(λ_l)\mathbf{1}_{\{λ_l\leq u\}}$，其在Wigner循环定律的大部分中具有阈值$u$。第二个是具有正整数$k=k_n$的$\mathcal{B}_n[f; k]=\sum_{l=1}^{k}f(λ_l)$，使得作为$n$的$k/n\rightarrow y\in (0,1)$趋于无穷大。此外，我们还得到了由$\mathcal{B}_n[f; \lfloor nt\rfloor]$构造的部分和过程的弱收敛结果。
Comparison theorems for the extreme eigenvalues of a random symmetric matrix
本文建立了一种随机对称矩阵和的极大规模特征值比较定理，强化了此前结果，并应用于谱图理论、量子信息理论等领域，首次完整证明了稀疏随机降维映射的单射性质。
Central limit theorem for the principal eigenvalue and eigenvector of Chung-Lu random graphs
本文针对Chung-Lu随机图，在保证连通、稀疏及有界非齐次的条件下，证明了其邻接矩阵主特征值与主特征向量分量的中心极限定理。
Comparison theorems for the minimum eigenvalue of a random positive-semidefinite matrix
本文提出独立随机半正定矩阵和的最小特征值新比较原理，用对应高斯矩阵特征值控制，借高斯矩阵工具给出高维统计结果新证明，还解决了稀疏随机矩阵单射性的长期开放问题。
Spectrum of SYK model II: Central limit theorem
在我们以前的文章\cite{FTD1}中，我们得到了SYK模型随机矩阵特征值的整体密度的几乎处处收敛性。本文证明了特征值线性统计量的中心极限定理，并计算了其方差。
Integrable Structure of Ginibre's Ensemble of Real Random Matrices and a Pfaffian Integration Theorem
在最近的出版物[E。Kanzieper和G. Akemann，Phys. Rev. Lett. 95，230201（2005）; arXiv：math-ph/0507058]中，报道了概率“p_{n,k}“的精确解，以在从Ginibre正交包络（GinOE）随机抽取的“n”乘“n”实非对称矩阵的谱中精确地找到“k”个实本征值。在本论文中，我们提供了一个详细的推导上述结果集中在证明的Pfronan积分定理，我们的分析的统计的GinOE的实特征值的关键成分。我们还发起了一项研究的复杂特征值的相关性，并推导出一个公式的联合概率密度函数的所有复杂的特征值的GinOE矩阵限制有正好“k”的实特征值。在“k=0”的特殊情况下，确定了复特征值的所有关联函数。
Density of eigenvalues and its perturbation invariance in unitary ensembles of random matrices
一般由正交多项式的正则变条件下的递推系数来研究随机矩阵酉系综的特征值密度。首先我们直接计算密度的矩。然后，通过研究矩的某些变形，得到了密度满足的一类一阶微分方程（见定理1.2），并通过求解这些微分方程给出了密度。进一步，我们证明了密度在权函数的多项式扰动后是不变的（见定理1.5）。
Universality for eigenvalue algorithms on sample covariance matrices
研究随机正定样本协方差矩阵上幂/逆幂方法和QR特征值算法的迭代次数，证明其收敛性及计算极值特征值的复杂度估计。
A Relativized Alon Second Eigenvalue Conjecture for Regular Base Graphs IV: An Improved Sidestepping Theorem
这是第四次在一系列的文章致力于表明，一个典型的覆盖地图的大程度上一个固定的，经常图有其新的邻接特征值范围内的阿隆所提出的随机定期图。在本文中，我们证明了一个{ \em Sidestepping定理}，这是更一般和更容易使用比早期的这类定理。这类定理涉及一类由$n\times n$矩阵构成的概率空间$\{\mathcal{M}_n\}$，其中$n$在自然数的某个无穷集合$N$上变化。许多跟踪方法使用简单的“马尔可夫边界”来约束${\mathcal{M}}_n$的元素的期望谱半径：这包括为每个$n\in N$选择一个值$k=k(n)$，并基于$k=k(n)$的跟踪的期望值-${\mathcal{M}}_n$的元素的幂来证明期望谱半径边界。{ \em侧步}指的是绕过这种简单的马尔可夫边界，对于每个固定的$n\in N$使用多个$k$值来获得改进的结果。更详细地，如果${\rm Trace}(M^k)$的$M\in {\mathcal{M}}_n$期望值具有$1/n$的幂的渐近展开，其系数是$k$的“表现良好”的函数，则可以得到以高概率保持的${\mathcal{M}}_n$的元素的谱半径的改进的界限。这样的渐近展开式在本系列的第三篇文章中被证明存在于我们感兴趣的矩阵族中;在本系列的第五篇和第六篇文章中，我们将应用本文中的Sidestepping定理来证明本系列文章中的主要结果。这篇文章独…
A Note on the Eigenvalue Density of Random Matrices
N × N随机矩阵的本征值在N到无穷大的极限中的分布是确定经典单位电荷的受限流体的基态能量的变分原理的解。这个事实是一个更一般的定理的结果，在这里证明，在不稳定相互作用的统计力学。我们的结果建立了一些以前的定理没有涵盖的随机矩阵的合奏的特征值密度。
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